Ch.2 正弦交流电路
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《正弦交流电路》PPT课件
对于纯电阻负载， cos 1
对于电感性负载， cos1
在电感性电路中，有功功率只占电源容量的一部分，还 有一部分能量并没有消耗在负载上，而是与电源之间反复进 行交换，这就是无功功率，它占用了电源的部分容量。
一、提高功率因数的意义
充分利用电源设备的容量 减小供电线路的功率损耗
XC
1
C
1 2πfC
二、电流与电压的关系
纯电容电路欧姆定律的表达式：
I U XC
三、功率
纯电容电路的平均功率 为0，说明纯电容不消耗 功率
纯电容电路的无功功率 为：
QCUII2XCU XC 2
【例3－5 】 容量为40μF的电容接在的电源上，试求： （1）电容的容抗；（2）电流的有效值；（3）电流瞬时值 表达式；（4）电路的无功功率。
对应的相量关系为：
UURULUC
图中阴影部分是一个三角形，称为电压三角形，它 表明了RLC串联电路中总电压与分电压之间的关系。
U UR 2(ULUC)2
U IR 2 (X L X C )2 IR 2 X 2 IZ
电抗 X = XL—XC
阻抗 Z R2X2
QL
ULII2XLຫໍສະໝຸດ UL2 XL【例3－4 】一个0.7H的电感线圈，电阻可以忽略不计。 （1）先将它接在220V、50Hz的交流电源上，试求流过
线圈的电流和电路的无功功率。 （2）若电源频率为500Hz，其他条件不变，流过线圈的
电流将如何变化？
解题过程
§3－5 纯电容交流电路
一、电容对交流电的阻碍作用
角频率反映了正弦量的变化快慢。 初相位反映了正弦量的起始状态。
【例3－1】已知两正弦电动势分别是： e1=100sin（100πt+60°）V，e2 = 65sin（100πt－30°）V。求：
正弦交流电路
第3 章
正弦交流电路
第 3 章 正弦交流电路
3.1 正弦电压与电流 3.2 正弦量旳相量表达法 3.3 电阻元件、电感元件、电容元件 3.4 电阻元件旳交流电路 3.5 电感元件旳交流电路 3.6 电容元件旳交流电路
3.7 电阻、电感与电容元件旳交流电路 3.8 阻抗旳串联与并联 3.10 交流电路旳频率特征 3.11 功率因数旳提升
三相交流电路：三种电压初相位各差120。
uA uB uC
t
第三章习题
例2 已知： i sin1000t 30
幅度： 频率：
Im 1A
I 1 0.707A 2
1000 rad/s f 1000 159 Hz
2 2
初相位： 30
3.2 正弦量旳相量表达法
正弦量旳表达措施：
阐明： 设：任一相量
A
90°旋转因子。+j逆时针 转90°，-j顺时针转90°
则：A e j90 ( j)A
3. 除法运算
设： U1 U1e j1 U 2 U 2e j 2
则：
U1 U 2
U1 U2
e j 1 2
复数运算应用举例
例1:已知瞬时值，用相量表达。
已知: 解：
i 141.4sin314t A
u 5 2 sin( t 126 9 )
u 5 2 sin( t 126 9 )
符号阐明
瞬时值 --- 小写
u、i
有效值 --- 大写
U、I
最大值 --- 大写带下标
Um
复数、相量 --- 大写，头上加 U
“.”
正误判断
u 100sin t U ？
瞬时值
复数
正误判断
U 50 e j15 50 2 sin( t 15 )？
正弦交流电路
第 3 章 正弦交流电路
3.1 正弦电压与电流 3.2 正弦量旳相量表达法 3.3 电阻元件、电感元件、电容元件 3.4 电阻元件旳交流电路 3.5 电感元件旳交流电路 3.6 电容元件旳交流电路
3.7 电阻、电感与电容元件旳交流电路 3.8 阻抗旳串联与并联 3.10 交流电路旳频率特征 3.11 功率因数旳提升
三相交流电路：三种电压初相位各差120。
uA uB uC
t
第三章习题
例2 已知： i sin1000t 30
幅度： 频率：
Im 1A
I 1 0.707A 2
1000 rad/s f 1000 159 Hz
2 2
初相位： 30
3.2 正弦量旳相量表达法
正弦量旳表达措施：
阐明： 设：任一相量
A
90°旋转因子。+j逆时针 转90°，-j顺时针转90°
则：A e j90 ( j)A
3. 除法运算
设： U1 U1e j1 U 2 U 2e j 2
则：
U1 U 2
U1 U2
e j 1 2
复数运算应用举例
例1:已知瞬时值，用相量表达。
已知: 解：
i 141.4sin314t A
u 5 2 sin( t 126 9 )
u 5 2 sin( t 126 9 )
符号阐明
瞬时值 --- 小写
u、i
有效值 --- 大写
U、I
最大值 --- 大写带下标
Um
复数、相量 --- 大写，头上加 U
“.”
正误判断
u 100sin t U ？
瞬时值
复数
正误判断
U 50 e j15 50 2 sin( t 15 )？
第2章正弦交流电路PPT课件
2.1.2 周期、频率和角频率
周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间。 单位：秒
频率f：正弦量每秒变化的周数。
单位：赫兹 周期与频率的关系：
f1 T
10
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工业频率（工频）
我国电力的标准频率为50Hz；国际上多采用此标准， 但美、日等国采用标准为60Hz。这种频率称为工业频 率，简称工频。
i
2
0
T 跳转到第一页
i
由图可知
0
2
tT
T 2
2
(T) / t
角频率反应的是正弦量随时间作周期性变化的 快慢程度， 它和频率f、 周期T的关系为
ω=2πf
或
13
T 1 2 f
跳转到第一页
2.1.3 相位、初相和相位差
1. 相位：正弦量表达式中的角度（ t ）
它是一个随时间变化的量，不仅确定正弦量瞬时值的大 小和方向，而且还能描述正弦量变化的趋势。
1. 振幅：把交流电中瞬时值中的最大值称为振幅
值， 用大写字母Um、 Im、 Em等表示（注意， 一般表达式中的振幅值应为正值）。 振幅值表明 了正弦量振动的幅度。
5
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2. 有效值：让周期电流i和直流电流I分别通过两个阻 值相等的电阻R，如果在相同的时间T内，两个电阻 消耗的能量相等，则称该直流电流I的值为周期电流i 的有效值。
随时间按正弦规律变化的电压、电流 称为正弦电压和正弦电流。表达式为：
uU msi nt (u) iImsi nt (i)
3
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以正弦电流为例
iImsi nt (i)
振幅 角频率 相位 初相角: 简称初相
振幅 、角频率和初相称为正弦量的的三要素。
正弦交流电路课件
总结词
电感器的感值大小与线圈的匝数、线圈的直径、 线圈的材料等因素有关。
详细描述
电感器在正弦交流电路中能够阻碍电流的变化， 使电流的变化率降低。电感器的电流和电压之间 存在相位差，相位差的大小取决于电感器的大小 。
详细描述
电感器的感值大小由亨利定律确定，即电感器的 感值与线圈中的磁场强度成正比。在正弦交流电 路中，电感器的感抗大小会随着频率的变化而变 化。
电容器
总结词
详细描述
总结词
详细描述
电容器是正弦交流电路中的另 一重要元件，用于储存电场能 量。
电容器在正弦交流电路中能够 阻碍电压的变化，使电压的变 化率降低。电容器的电流和电 压之间存在相位差，相位差的 大小取决于电容器的大小。
电容器的容值大小与电容器极 板的面积、极板之间的距离、 电介质等因素有关。
分析数据
根据实验数据，分析正弦交流 电路的基本特性和元件参数对
电路性能的影响。
仿真软件介绍与使用
软件名称
Simulink
功能特点
Simulink是MATLAB的一个附加组件，用于进行动态系统模拟和分析。它提供了丰富的库和工具，可用于构建和仿 真各种类型的电路，包括正弦交流电路。
使用方法
在Simulink中，用户可以创建电路模型，设置元件参数，选择适当的激励源和测量仪器，然后运行仿真 以观察电路的行为。分析仿真结果可以帮助用户深入理解正弦交流电路的工作原理。
谐振与频率响应
谐振
正弦交流电路中某些特定频率下的振动现象，可能导致电压或电流的异常升高 。
频率响应
表示正弦交流电路在不同频率下的性能表现，包括幅频特性和相频特性。
03
正弦交流电路的元件
电阻器
电感器的感值大小与线圈的匝数、线圈的直径、 线圈的材料等因素有关。
详细描述
电感器在正弦交流电路中能够阻碍电流的变化， 使电流的变化率降低。电感器的电流和电压之间 存在相位差，相位差的大小取决于电感器的大小 。
详细描述
电感器的感值大小由亨利定律确定，即电感器的 感值与线圈中的磁场强度成正比。在正弦交流电 路中，电感器的感抗大小会随着频率的变化而变 化。
电容器
总结词
详细描述
总结词
详细描述
电容器是正弦交流电路中的另 一重要元件，用于储存电场能 量。
电容器在正弦交流电路中能够 阻碍电压的变化，使电压的变 化率降低。电容器的电流和电 压之间存在相位差，相位差的 大小取决于电容器的大小。
电容器的容值大小与电容器极 板的面积、极板之间的距离、 电介质等因素有关。
分析数据
根据实验数据，分析正弦交流 电路的基本特性和元件参数对
电路性能的影响。
仿真软件介绍与使用
软件名称
Simulink
功能特点
Simulink是MATLAB的一个附加组件，用于进行动态系统模拟和分析。它提供了丰富的库和工具，可用于构建和仿 真各种类型的电路，包括正弦交流电路。
使用方法
在Simulink中，用户可以创建电路模型，设置元件参数，选择适当的激励源和测量仪器，然后运行仿真 以观察电路的行为。分析仿真结果可以帮助用户深入理解正弦交流电路的工作原理。
谐振与频率响应
谐振
正弦交流电路中某些特定频率下的振动现象，可能导致电压或电流的异常升高 。
频率响应
表示正弦交流电路在不同频率下的性能表现，包括幅频特性和相频特性。
03
正弦交流电路的元件
电阻器
正弦交流电路
单位：赫兹，千赫兹 ... 单位：弧度/秒
3. 角频率 ω ： 每秒变化的弧度
1 f T
2 2 f T
小常识
* 电网频率： 中国 50 Hz
美国 、日本 60 Hz * 有线通讯频率：300 - 5000 Hz
* 无线通讯频率： 30 kHz - 3×104 MHz
正弦波 特征量之三 -- 初相位
2.3.4
功率因数的提高
2.3.1 单一参数的正弦交流电路
一. 电阻电路
根据 欧姆定律
u
i
R
u iR
设 u 2 U sin t
u U 则 i 2 sin t 2 I sin t R R
电阻电路中电流、电压的关系
u 2 U sin t U 2 sin t R
则：
U U1 U 2 U1 U 2 e
j (1 2 )
说明： 设：任一相量
A
j 90
90°旋转因子。+j逆时针 转90°，-j顺时针转90°
则：
Ae
( j )A
3. 除法运算
设：
U1 U1e
j 1 j 2
U e U2 2
有 效 值 概 念
热效应相当
有效值
2
T
0
i R dt I RT
2
电量必须大写
如：U、I
（均方根值）
交流
直流
则有
1 T 2 I i dt 0 T
可得
当i
I m sin t 时，
Im I 2
问题与讨论
若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于
ch2.正弦交流电路
U UjeψUψ 相量的模=正弦量的有效值
相量辐角=正弦量的初相角
电压的有效值相量
或：
U mUm ejψUmψ
相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角
电压的幅值相量
合肥工业大学
按照正弦量的大小和相位关系画出的若干个相量的图形，
称为相量图。
[例 1] 若 i1 = I1msin(t + i1) i2 = I2msin(t + i2)， 画相量图。
① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。
i i1
i2
O
t
② 不同频率的正弦量比较无意义。
2.2 正弦量的相量表示法
１.正弦量的表示方法
u
(1)波形图
O
(2)瞬时值表达式
必须小写 uU m si nt ()
(3)相量 U Uψ
重点
合肥工业大学
ωt
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。
合肥工业大学
正弦电压和电流是按正弦规律周期性 变化的(统称为正弦量），其波形如图示。
O u, i
t
电路图上所标的方向是指它们的参考
方向，即代表正半周的方向。
负半周时，由于的参考方向与实际方
+
向相反，所以为负值。
实
i
O i
t
际 方
+ u
R
向
–
+ uR
–
表征正弦量的三要素有 幅值 频率 初相位
正半周
则: UI X L
XL
U I
Um Im
u i
XL2πfL 直流：f = 0, XL =0，电感L视为短路
相量辐角=正弦量的初相角
电压的有效值相量
或：
U mUm ejψUmψ
相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角
电压的幅值相量
合肥工业大学
按照正弦量的大小和相位关系画出的若干个相量的图形，
称为相量图。
[例 1] 若 i1 = I1msin(t + i1) i2 = I2msin(t + i2)， 画相量图。
① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。
i i1
i2
O
t
② 不同频率的正弦量比较无意义。
2.2 正弦量的相量表示法
１.正弦量的表示方法
u
(1)波形图
O
(2)瞬时值表达式
必须小写 uU m si nt ()
(3)相量 U Uψ
重点
合肥工业大学
ωt
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。
合肥工业大学
正弦电压和电流是按正弦规律周期性 变化的(统称为正弦量），其波形如图示。
O u, i
t
电路图上所标的方向是指它们的参考
方向，即代表正半周的方向。
负半周时，由于的参考方向与实际方
+
向相反，所以为负值。
实
i
O i
t
际 方
+ u
R
向
–
+ uR
–
表征正弦量的三要素有 幅值 频率 初相位
正半周
则: UI X L
XL
U I
Um Im
u i
XL2πfL 直流：f = 0, XL =0，电感L视为短路
第二章 正弦交流电路
如：
u1 u2
2U1 sin t 1
2U 2 sin t 2
u u1 u2
2U1 sin t 1 2U 2 sin t 2 2U sin t
幅度、相位变化 频率不变
结论:因角频率（）不变，所以以下讨论同 频率正弦波时， 可不考虑，主要研究幅度 与初相位的变化。
电容的相量欧姆定律
总结：R、L、C相量形式的欧姆定律
、I 表示， 在正弦交流电路中，若正弦量用相量 U
电路参数用复数阻抗（ R R、L jX L、C jX C ) 表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相 似。
RI U R jLI jX I U L L 1 j jX I U I C C C
R、L、C正弦交流电路的分析计算小结
电路 电路图 基本 参数 （正方向） 关系
i 复数 阻抗 设 电压、电流关系 瞬时值 有效值 相量图 相量式 功率 有功功率 无功功率
u 2U sin t
I
U IR
U
R
u
u iR
R
则
I R U
UI
0
i 2I sin t
设
u、 i 同相
du iC dt
2U sin t
du iC 2UC cos t dt 2U C sin(t 90 )
特点:
1. 频率相同
2. 相位相差 90°（u 落后 i 90° ）
u
i
I
UC
90
t
U
U
u 2U sin t
i 2U C sin(t 90 )
U I XL
u1 u2
2U1 sin t 1
2U 2 sin t 2
u u1 u2
2U1 sin t 1 2U 2 sin t 2 2U sin t
幅度、相位变化 频率不变
结论:因角频率（）不变，所以以下讨论同 频率正弦波时， 可不考虑，主要研究幅度 与初相位的变化。
电容的相量欧姆定律
总结：R、L、C相量形式的欧姆定律
、I 表示， 在正弦交流电路中，若正弦量用相量 U
电路参数用复数阻抗（ R R、L jX L、C jX C ) 表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相 似。
RI U R jLI jX I U L L 1 j jX I U I C C C
R、L、C正弦交流电路的分析计算小结
电路 电路图 基本 参数 （正方向） 关系
i 复数 阻抗 设 电压、电流关系 瞬时值 有效值 相量图 相量式 功率 有功功率 无功功率
u 2U sin t
I
U IR
U
R
u
u iR
R
则
I R U
UI
0
i 2I sin t
设
u、 i 同相
du iC dt
2U sin t
du iC 2UC cos t dt 2U C sin(t 90 )
特点:
1. 频率相同
2. 相位相差 90°（u 落后 i 90° ）
u
i
I
UC
90
t
U
U
u 2U sin t
i 2U C sin(t 90 )
U I XL
第2章 正弦交流电路(修改好)
& 乘以 e -j90 ， 相量 A & 将顺时针旋转 90，得到C & A
+1
& C
第2章
正弦交流电路
符号说明 瞬时值 --- 小写
u 、i
U、I
有效值 --- 大写 最大值 --- 大写+下标 复数、相量 --- 大写 + “.”
Um
& U
第2章
正弦交流电路
正误判断
3.已知：
u 220 sin(ω t 45)V
第2章
正弦交流电路
第2章
正弦交流电路
在生产和生活中普遍应用正弦交流电，特别是三相电 路应用更为广泛 。 正弦交流电路是指含有正弦电源(激励)而且电路各部 分所产生的电压和电流(响应)均按正弦规律变化的电路。 本章将介绍交流电路的一些基本概念、基本理论和基 本分析方法，为后面学习交流电机、电器及电子技术打下 基础。 本章还将讨论三相交流电路和非正弦周期电压和电流。 交流电路具有用直流电路的概念无法理解和无法分析 的物理现象，因此在学习时注意建立交流的概念，以免引 起错误。
负号 U 100 V ？
& 100 e U
j15
V？
第2章
正弦交流电路
例1: 将 u1、u2 用相量表示
u1 220 2 sin(ω t 20 ) V
u2 110 2 sin(ω t 45) V
解: (1) 相量式
+j
& U 2
& U 1
+1
& 220 20V U 1 & 110 45 V U 2
& Uψ 3）相量（复数）表示法 U
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为确切反映正弦电量在电路转换能量方面的效应， 在工程应用中常用有效值表示幅度。
常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被 测物理量的有效值。
标准电压220V，是指供电电压的有效值。
8
8
Chapter 2 正弦稳态交流电路
有效值概念
正弦交流电的基本概念
做功等效
i(t) R
T i2R dt ＝ I 2RT 0
i1 i2
t
2 1
不同频率的正弦信号不能进行相位比较。
12
12
Chapter 2 正弦稳态交流电路
练习与思考：在某电路中，i 100sin(6280t )mA
4
（1)试指出它的频率、周期、角频率、幅值、有效 值及初相位各为多少？（2)画出波形图；
解：
6280
6280rad / s
11
f
+
u
若： u1 220 2 sin(314t 30 )
u2 380 2 sin(314t 45 )
u3 180 2 sin(314t 120 )
解：u u1 u2 u3 ???
引入相量的原因：简化计算。
求u＝？
15
15
Chapter 2 正弦稳态交流电路
1.复数及其运算
正弦交流电的基本概念
T 角频率ω：正弦量单位时间内变化的弧度数。
单位：弧度/秒（ rad/s）。 角频率与周期及频率的关系： 2 2 f
T 6
6
Chapter 2 正弦稳态交流电路
小常识
正弦交流电的基本概念
★电网频率（工频）： 中国 50 Hz ； 美国 、日本 60 Hz
★人的耳朵能够听到的说话声、乐声的频率
为20～20000Hz ★ 电视广播的频率
T
t
特征量:
Im：电流幅值（最大值） ω：角频率
：初相角（或初相位）
5
5
Chapter 2 正弦稳态交流电路
正弦交流电的基本概念
1. 周期与频率
Im
T
t
周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间。
单位：秒 （s）。 频率f：正弦量在单位时间内变化的周数。
单位：赫兹 （ Hz ）。 周期与频率的关系： f 1
2
2
1000H Z
T
1ms
f 1000
i
Im 100mA
100
I Im 100 70.7mA
ωt
22
rad 或 45 i 100sin(6280t )mA
4
4
13
13
Chapter 2 正弦稳态交流电路
正弦交流电的基本概念
2.1.2 正弦量的相量表示法
分析正弦稳态电路的几个重要概念：
广播种类
电波（载波频率）
无线电AM 535~1605kHz
无线电FM 电视（VHF) 电视（UHF)
76~90MHz 90~222MHz 470~770MHz
7
7
Chapter 2 正弦稳态交流电路
正弦交流电的基本概念
2.幅值与有效值
i Im sin t
瞬时值，小 写字母表示
幅值（最大值），大写 字母表示,下标加 m。
A B
a b
e
j(1 2 )
a b
(1
2)
+j
a2 a θ
o
A a1 +1
16
16
Chapter 2 正弦稳态交流电路
正弦交流电的基本概念
2.正弦量的相量表示法
正弦量可由一个复指数函数完整描述。 设复数 A ae j，若 ＝t
复指数函数
则： A ae j( t )＝a cos( t ) ja sin( t )
A a1 ja2 ae j a a cos ja sin
代数式 指数式 极坐标式 三角函数式
复数A可用复平面上的有向线段来表示。
复数的四则运算： 若 B b1 jb2 be j2
A B (a1 b1 ) j(a2 b2 )
A B abe j(1 2 ) ab(1 2 )
正弦交流电的基本概念
= u i 0，
u超前i ，或 i 滞后于u ；
= u i=，
u与i 反相位；
= u i = /2，
u与i 同相位正交。
11
11
Chapter 2 正弦稳态交流电路
不同频率正弦信号的相位关系？
i1 I m1 sin2 t 1 i2 I m2 sin t 2
正弦交流电路：是指含有正弦电源（激励）而且电 路中各部分所产生的电压和电流（响应）均按正弦 规律变化的电路。
正弦电压、电流是在通讯、无线电技术以及电力 系统中最基本、最常见的激励信号。
4
4
Chapter 2 正弦稳态交流电路
2.1.1 正弦量的三要素
正弦交流电的基本概念
i Im sin t
Im
相位差u Um sin(t u )
iu
i Im sin(t i )
u i
t
相位差为： (t u ) (t i ) u i
10
10
Chapter 2 正弦稳态交流电路
两种正弦信号的相位关系
= u i =0，
u与i 同相位；
一个周期内的平均值为零的电压、电流和电动势统
称为交流电（u，i，e）。
u
u
t
t
T
T
u
t
T
3
3
Chapter 2 正弦稳态交流电路
正弦交流电的基本概念
正弦交流电：随时间按正弦规律变化的电压、电 流称为正弦交流电，也称为正弦量。
表达式：
u Um sin(t u )
i Im sin(t i )
方向：正弦量正半周的方向。
Chapter 2 正弦交流电路
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Chapter 2 正弦稳态交流电路
主要内容
• 正弦交流电的基本概念 • 正弦交流电路的相量模型 • 简单正弦交流电路的分析 • 功率因数的提高 • 三相正弦交流电路
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Chapter 2 正弦稳态交流电路
正弦交流电的基本概念
2.1 正弦交流电的基本概念
交流电：大小和方向随时间作周期性变化，并且在
I 0≤t≤T
则把 I 1 T i 2dt 称为i的有效值（均方根值）
T0
有效值用大写字母表示。
对正弦电量 i Im sin t
I Im 2
9
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Chapter 2 正弦稳态交流电路
正弦交流电的基本概念
3.相位、初相位和相位差
Im
相位：正弦量的角度
(ωt + )
T
t
初相位（初相）：t=0时的相位 (t ) t0
一个正弦量由它的幅值、角频率和初相位三 个要素所决定的。
在单一频率正弦信号作用下的线性交流电路 中，激励与响应都是同频率的正弦量。
电路中待求的电压、电流只有幅值与初相位 是未知的。
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正弦交流电的基本概念
引入相量的原因： + u1 - + u2 - + u3 -