Ch.2 正弦交流电路
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《正弦交流电路》PPT课件
对于纯电阻负载， cos 1
对于电感性负载， cos1
在电感性电路中，有功功率只占电源容量的一部分，还 有一部分能量并没有消耗在负载上，而是与电源之间反复进 行交换，这就是无功功率，它占用了电源的部分容量。
一、提高功率因数的意义
充分利用电源设备的容量 减小供电线路的功率损耗
XC
1
C
1 2πfC
二、电流与电压的关系
纯电容电路欧姆定律的表达式：
I U XC
三、功率
纯电容电路的平均功率 为0，说明纯电容不消耗 功率
纯电容电路的无功功率 为：
QCUII2XCU XC 2
【例3－5 】 容量为40μF的电容接在的电源上，试求： （1）电容的容抗；（2）电流的有效值；（3）电流瞬时值 表达式；（4）电路的无功功率。
对应的相量关系为：
UURULUC
图中阴影部分是一个三角形，称为电压三角形，它 表明了RLC串联电路中总电压与分电压之间的关系。
U UR 2(ULUC)2
U IR 2 (X L X C )2 IR 2 X 2 IZ
电抗 X = XL—XC
阻抗 Z R2X2
QL
ULII2XLຫໍສະໝຸດ UL2 XL【例3－4 】一个0.7H的电感线圈，电阻可以忽略不计。 （1）先将它接在220V、50Hz的交流电源上，试求流过
线圈的电流和电路的无功功率。 （2）若电源频率为500Hz，其他条件不变，流过线圈的
电流将如何变化？
解题过程
§3－5 纯电容交流电路
一、电容对交流电的阻碍作用
角频率反映了正弦量的变化快慢。 初相位反映了正弦量的起始状态。
【例3－1】已知两正弦电动势分别是： e1=100sin（100πt+60°）V，e2 = 65sin（100πt－30°）V。求：
正弦交流电路
第3 章
正弦交流电路
第 3 章 正弦交流电路
3.1 正弦电压与电流 3.2 正弦量旳相量表达法 3.3 电阻元件、电感元件、电容元件 3.4 电阻元件旳交流电路 3.5 电感元件旳交流电路 3.6 电容元件旳交流电路
3.7 电阻、电感与电容元件旳交流电路 3.8 阻抗旳串联与并联 3.10 交流电路旳频率特征 3.11 功率因数旳提升
三相交流电路：三种电压初相位各差120。
uA uB uC
t
第三章习题
例2 已知： i sin1000t 30
幅度： 频率：
Im 1A
I 1 0.707A 2
1000 rad/s f 1000 159 Hz
2 2
初相位： 30
3.2 正弦量旳相量表达法
正弦量旳表达措施：
阐明： 设：任一相量
A
90°旋转因子。+j逆时针 转90°，-j顺时针转90°
则：A e j90 ( j)A
3. 除法运算
设： U1 U1e j1 U 2 U 2e j 2
则：
U1 U 2
U1 U2
e j 1 2
复数运算应用举例
例1:已知瞬时值，用相量表达。
已知: 解：
i 141.4sin314t A
u 5 2 sin( t 126 9 )
u 5 2 sin( t 126 9 )
符号阐明
瞬时值 --- 小写
u、i
有效值 --- 大写
U、I
最大值 --- 大写带下标
Um
复数、相量 --- 大写，头上加 U
“.”
正误判断
u 100sin t U ？
瞬时值
复数
正误判断
U 50 e j15 50 2 sin( t 15 )？
正弦交流电路
第 3 章 正弦交流电路
3.1 正弦电压与电流 3.2 正弦量旳相量表达法 3.3 电阻元件、电感元件、电容元件 3.4 电阻元件旳交流电路 3.5 电感元件旳交流电路 3.6 电容元件旳交流电路
3.7 电阻、电感与电容元件旳交流电路 3.8 阻抗旳串联与并联 3.10 交流电路旳频率特征 3.11 功率因数旳提升
三相交流电路：三种电压初相位各差120。
uA uB uC
t
第三章习题
例2 已知： i sin1000t 30
幅度： 频率：
Im 1A
I 1 0.707A 2
1000 rad/s f 1000 159 Hz
2 2
初相位： 30
3.2 正弦量旳相量表达法
正弦量旳表达措施：
阐明： 设：任一相量
A
90°旋转因子。+j逆时针 转90°，-j顺时针转90°
则：A e j90 ( j)A
3. 除法运算
设： U1 U1e j1 U 2 U 2e j 2
则：
U1 U 2
U1 U2
e j 1 2
复数运算应用举例
例1:已知瞬时值，用相量表达。
已知: 解：
i 141.4sin314t A
u 5 2 sin( t 126 9 )
u 5 2 sin( t 126 9 )
符号阐明
瞬时值 --- 小写
u、i
有效值 --- 大写
U、I
最大值 --- 大写带下标
Um
复数、相量 --- 大写，头上加 U
“.”
正误判断
u 100sin t U ？
瞬时值
复数
正误判断
U 50 e j15 50 2 sin( t 15 )？
第2章正弦交流电路PPT课件
2.1.2 周期、频率和角频率
周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间。 单位：秒
频率f：正弦量每秒变化的周数。
单位：赫兹 周期与频率的关系：
f1 T
10
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工业频率（工频）
我国电力的标准频率为50Hz；国际上多采用此标准， 但美、日等国采用标准为60Hz。这种频率称为工业频 率，简称工频。
i
2
0
T 跳转到第一页
i
由图可知
0
2
tT
T 2
2
(T) / t
角频率反应的是正弦量随时间作周期性变化的 快慢程度， 它和频率f、 周期T的关系为
ω=2πf
或
13
T 1 2 f
跳转到第一页
2.1.3 相位、初相和相位差
1. 相位：正弦量表达式中的角度（ t ）
它是一个随时间变化的量，不仅确定正弦量瞬时值的大 小和方向，而且还能描述正弦量变化的趋势。
1. 振幅：把交流电中瞬时值中的最大值称为振幅
值， 用大写字母Um、 Im、 Em等表示（注意， 一般表达式中的振幅值应为正值）。 振幅值表明 了正弦量振动的幅度。
5
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2. 有效值：让周期电流i和直流电流I分别通过两个阻 值相等的电阻R，如果在相同的时间T内，两个电阻 消耗的能量相等，则称该直流电流I的值为周期电流i 的有效值。
随时间按正弦规律变化的电压、电流 称为正弦电压和正弦电流。表达式为：
uU msi nt (u) iImsi nt (i)
3
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以正弦电流为例
iImsi nt (i)
振幅 角频率 相位 初相角: 简称初相
振幅 、角频率和初相称为正弦量的的三要素。
正弦交流电路课件
总结词
电感器的感值大小与线圈的匝数、线圈的直径、 线圈的材料等因素有关。
详细描述
电感器在正弦交流电路中能够阻碍电流的变化， 使电流的变化率降低。电感器的电流和电压之间 存在相位差，相位差的大小取决于电感器的大小 。
详细描述
电感器的感值大小由亨利定律确定，即电感器的 感值与线圈中的磁场强度成正比。在正弦交流电 路中，电感器的感抗大小会随着频率的变化而变 化。
电容器
总结词
详细描述
总结词
详细描述
电容器是正弦交流电路中的另 一重要元件，用于储存电场能 量。
电容器在正弦交流电路中能够 阻碍电压的变化，使电压的变 化率降低。电容器的电流和电 压之间存在相位差，相位差的 大小取决于电容器的大小。
电容器的容值大小与电容器极 板的面积、极板之间的距离、 电介质等因素有关。
分析数据
根据实验数据，分析正弦交流 电路的基本特性和元件参数对
电路性能的影响。
仿真软件介绍与使用
软件名称
Simulink
功能特点
Simulink是MATLAB的一个附加组件，用于进行动态系统模拟和分析。它提供了丰富的库和工具，可用于构建和仿 真各种类型的电路，包括正弦交流电路。
使用方法
在Simulink中，用户可以创建电路模型，设置元件参数，选择适当的激励源和测量仪器，然后运行仿真 以观察电路的行为。分析仿真结果可以帮助用户深入理解正弦交流电路的工作原理。
谐振与频率响应
谐振
正弦交流电路中某些特定频率下的振动现象，可能导致电压或电流的异常升高 。
频率响应
表示正弦交流电路在不同频率下的性能表现，包括幅频特性和相频特性。
03
正弦交流电路的元件
电阻器
电感器的感值大小与线圈的匝数、线圈的直径、 线圈的材料等因素有关。
详细描述
电感器在正弦交流电路中能够阻碍电流的变化， 使电流的变化率降低。电感器的电流和电压之间 存在相位差，相位差的大小取决于电感器的大小 。
详细描述
电感器的感值大小由亨利定律确定，即电感器的 感值与线圈中的磁场强度成正比。在正弦交流电 路中，电感器的感抗大小会随着频率的变化而变 化。
电容器
总结词
详细描述
总结词
详细描述
电容器是正弦交流电路中的另 一重要元件，用于储存电场能 量。
电容器在正弦交流电路中能够 阻碍电压的变化，使电压的变 化率降低。电容器的电流和电 压之间存在相位差，相位差的 大小取决于电容器的大小。
电容器的容值大小与电容器极 板的面积、极板之间的距离、 电介质等因素有关。
分析数据
根据实验数据，分析正弦交流 电路的基本特性和元件参数对
电路性能的影响。
仿真软件介绍与使用
软件名称
Simulink
功能特点
Simulink是MATLAB的一个附加组件，用于进行动态系统模拟和分析。它提供了丰富的库和工具，可用于构建和仿 真各种类型的电路，包括正弦交流电路。
使用方法
在Simulink中，用户可以创建电路模型，设置元件参数，选择适当的激励源和测量仪器，然后运行仿真 以观察电路的行为。分析仿真结果可以帮助用户深入理解正弦交流电路的工作原理。
谐振与频率响应
谐振
正弦交流电路中某些特定频率下的振动现象，可能导致电压或电流的异常升高 。
频率响应
表示正弦交流电路在不同频率下的性能表现，包括幅频特性和相频特性。
03
正弦交流电路的元件
电阻器
正弦交流电路
单位：赫兹，千赫兹 ... 单位：弧度/秒
3. 角频率 ω ： 每秒变化的弧度
1 f T
2 2 f T
小常识
* 电网频率： 中国 50 Hz
美国 、日本 60 Hz * 有线通讯频率：300 - 5000 Hz
* 无线通讯频率： 30 kHz - 3×104 MHz
正弦波 特征量之三 -- 初相位
2.3.4
功率因数的提高
2.3.1 单一参数的正弦交流电路
一. 电阻电路
根据 欧姆定律
u
i
R
u iR
设 u 2 U sin t
u U 则 i 2 sin t 2 I sin t R R
电阻电路中电流、电压的关系
u 2 U sin t U 2 sin t R
则：
U U1 U 2 U1 U 2 e
j (1 2 )
说明： 设：任一相量
A
j 90
90°旋转因子。+j逆时针 转90°，-j顺时针转90°
则：
Ae
( j )A
3. 除法运算
设：
U1 U1e
j 1 j 2
U e U2 2
有 效 值 概 念
热效应相当
有效值
2
T
0
i R dt I RT
2
电量必须大写
如：U、I
（均方根值）
交流
直流
则有
1 T 2 I i dt 0 T
可得
当i
I m sin t 时，
Im I 2
问题与讨论
若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于
ch2.正弦交流电路
U UjeψUψ 相量的模=正弦量的有效值
相量辐角=正弦量的初相角
电压的有效值相量
或：
U mUm ejψUmψ
相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角
电压的幅值相量
合肥工业大学
按照正弦量的大小和相位关系画出的若干个相量的图形，
称为相量图。
[例 1] 若 i1 = I1msin(t + i1) i2 = I2msin(t + i2)， 画相量图。
① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。
i i1
i2
O
t
② 不同频率的正弦量比较无意义。
2.2 正弦量的相量表示法
１.正弦量的表示方法
u
(1)波形图
O
(2)瞬时值表达式
必须小写 uU m si nt ()
(3)相量 U Uψ
重点
合肥工业大学
ωt
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。
合肥工业大学
正弦电压和电流是按正弦规律周期性 变化的(统称为正弦量），其波形如图示。
O u, i
t
电路图上所标的方向是指它们的参考
方向，即代表正半周的方向。
负半周时，由于的参考方向与实际方
+
向相反，所以为负值。
实
i
O i
t
际 方
+ u
R
向
–
+ uR
–
表征正弦量的三要素有 幅值 频率 初相位
正半周
则: UI X L
XL
U I
Um Im
u i
XL2πfL 直流：f = 0, XL =0，电感L视为短路
相量辐角=正弦量的初相角
电压的有效值相量
或：
U mUm ejψUmψ
相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角
电压的幅值相量
合肥工业大学
按照正弦量的大小和相位关系画出的若干个相量的图形，
称为相量图。
[例 1] 若 i1 = I1msin(t + i1) i2 = I2msin(t + i2)， 画相量图。
① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。
i i1
i2
O
t
② 不同频率的正弦量比较无意义。
2.2 正弦量的相量表示法
１.正弦量的表示方法
u
(1)波形图
O
(2)瞬时值表达式
必须小写 uU m si nt ()
(3)相量 U Uψ
重点
合肥工业大学
ωt
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。
合肥工业大学
正弦电压和电流是按正弦规律周期性 变化的(统称为正弦量），其波形如图示。
O u, i
t
电路图上所标的方向是指它们的参考
方向，即代表正半周的方向。
负半周时，由于的参考方向与实际方
+
向相反，所以为负值。
实
i
O i
t
际 方
+ u
R
向
–
+ uR
–
表征正弦量的三要素有 幅值 频率 初相位
正半周
则: UI X L
XL
U I
Um Im
u i
XL2πfL 直流：f = 0, XL =0，电感L视为短路
第二章 正弦交流电路
如：
u1 u2
2U1 sin t 1
2U 2 sin t 2
u u1 u2
2U1 sin t 1 2U 2 sin t 2 2U sin t
幅度、相位变化 频率不变
结论:因角频率（）不变，所以以下讨论同 频率正弦波时， 可不考虑，主要研究幅度 与初相位的变化。
电容的相量欧姆定律
总结：R、L、C相量形式的欧姆定律
、I 表示， 在正弦交流电路中，若正弦量用相量 U
电路参数用复数阻抗（ R R、L jX L、C jX C ) 表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相 似。
RI U R jLI jX I U L L 1 j jX I U I C C C
R、L、C正弦交流电路的分析计算小结
电路 电路图 基本 参数 （正方向） 关系
i 复数 阻抗 设 电压、电流关系 瞬时值 有效值 相量图 相量式 功率 有功功率 无功功率
u 2U sin t
I
U IR
U
R
u
u iR
R
则
I R U
UI
0
i 2I sin t
设
u、 i 同相
du iC dt
2U sin t
du iC 2UC cos t dt 2U C sin(t 90 )
特点:
1. 频率相同
2. 相位相差 90°（u 落后 i 90° ）
u
i
I
UC
90
t
U
U
u 2U sin t
i 2U C sin(t 90 )
U I XL
u1 u2
2U1 sin t 1
2U 2 sin t 2
u u1 u2
2U1 sin t 1 2U 2 sin t 2 2U sin t
幅度、相位变化 频率不变
结论:因角频率（）不变，所以以下讨论同 频率正弦波时， 可不考虑，主要研究幅度 与初相位的变化。
电容的相量欧姆定律
总结：R、L、C相量形式的欧姆定律
、I 表示， 在正弦交流电路中，若正弦量用相量 U
电路参数用复数阻抗（ R R、L jX L、C jX C ) 表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相 似。
RI U R jLI jX I U L L 1 j jX I U I C C C
R、L、C正弦交流电路的分析计算小结
电路 电路图 基本 参数 （正方向） 关系
i 复数 阻抗 设 电压、电流关系 瞬时值 有效值 相量图 相量式 功率 有功功率 无功功率
u 2U sin t
I
U IR
U
R
u
u iR
R
则
I R U
UI
0
i 2I sin t
设
u、 i 同相
du iC dt
2U sin t
du iC 2UC cos t dt 2U C sin(t 90 )
特点:
1. 频率相同
2. 相位相差 90°（u 落后 i 90° ）
u
i
I
UC
90
t
U
U
u 2U sin t
i 2U C sin(t 90 )
U I XL
第2章 正弦交流电路(修改好)
& 乘以 e -j90 ， 相量 A & 将顺时针旋转 90，得到C & A
+1
& C
第2章
正弦交流电路
符号说明 瞬时值 --- 小写
u 、i
U、I
有效值 --- 大写 最大值 --- 大写+下标 复数、相量 --- 大写 + “.”
Um
& U
第2章
正弦交流电路
正误判断
3.已知：
u 220 sin(ω t 45)V
第2章
正弦交流电路
第2章
正弦交流电路
在生产和生活中普遍应用正弦交流电，特别是三相电 路应用更为广泛 。 正弦交流电路是指含有正弦电源(激励)而且电路各部 分所产生的电压和电流(响应)均按正弦规律变化的电路。 本章将介绍交流电路的一些基本概念、基本理论和基 本分析方法，为后面学习交流电机、电器及电子技术打下 基础。 本章还将讨论三相交流电路和非正弦周期电压和电流。 交流电路具有用直流电路的概念无法理解和无法分析 的物理现象，因此在学习时注意建立交流的概念，以免引 起错误。
负号 U 100 V ？
& 100 e U
j15
V？
第2章
正弦交流电路
例1: 将 u1、u2 用相量表示
u1 220 2 sin(ω t 20 ) V
u2 110 2 sin(ω t 45) V
解: (1) 相量式
+j
& U 2
& U 1
+1
& 220 20V U 1 & 110 45 V U 2
& Uψ 3）相量（复数）表示法 U
正弦交流电路图解 课件
相量表示法就是用复数表示正弦量，从而便于正弦量之间 的运算
复习
１、复数表示法：复数A A=a+jb 代数式 A=r(cosφ +jsinφ)三角式 A=r e jφ 指数式 A=r∠φ 极坐标式
j A b r
+1
a
2.1.4 正弦电量的相量表示方法
其中： a=│A│ cosφ
A
a2 b2
b= │A│ sinφ 2.复数的运算
3. 三相电源线电压与相电压的关系；三相负载线电流与 相电流的关系；三相四线制中性线的作用
4. 单相交流电路和三相交流电路的分析和计算
主要内容
项目任务
实物图 器械与元件 背景知识
任务操作与指导
考核要求
———日光灯电路连接与安装
器 材 及 称仪 表 名 器 表材 数及 量仪
交 流 电 流 表
解: 角频率:ω=314rad/s，ω=2πf
频率:f = ω/2π=50(Hz），T=1/f = 0.02s 最大值Im = 10A ,Um = 220 √2 V I=Im／√2 = 5√2 A, U=Um √2 =220V
i= 30°, u= －45° φ = U－ i=－75°
2.1.4 正弦电量的相量表示方法
2.1.4 正弦电量的相量表示方法
正弦量的相量表示法： 一个正弦量可以用一个对应的复数来表示，正弦量 的初相角作为复数的幅角，正弦量的最大值或有效 值作为复数模那么这个复数就是正弦量的相量 表示符号
E I
m
m
U
i
或者
m
E I U
即：
提示：
正弦电量可用相 量来表示，但正 弦电量不等于相 量（复数）。
复习
１、复数表示法：复数A A=a+jb 代数式 A=r(cosφ +jsinφ)三角式 A=r e jφ 指数式 A=r∠φ 极坐标式
j A b r
+1
a
2.1.4 正弦电量的相量表示方法
其中： a=│A│ cosφ
A
a2 b2
b= │A│ sinφ 2.复数的运算
3. 三相电源线电压与相电压的关系；三相负载线电流与 相电流的关系；三相四线制中性线的作用
4. 单相交流电路和三相交流电路的分析和计算
主要内容
项目任务
实物图 器械与元件 背景知识
任务操作与指导
考核要求
———日光灯电路连接与安装
器 材 及 称仪 表 名 器 表材 数及 量仪
交 流 电 流 表
解: 角频率:ω=314rad/s，ω=2πf
频率:f = ω/2π=50(Hz），T=1/f = 0.02s 最大值Im = 10A ,Um = 220 √2 V I=Im／√2 = 5√2 A, U=Um √2 =220V
i= 30°, u= －45° φ = U－ i=－75°
2.1.4 正弦电量的相量表示方法
2.1.4 正弦电量的相量表示方法
正弦量的相量表示法： 一个正弦量可以用一个对应的复数来表示，正弦量 的初相角作为复数的幅角，正弦量的最大值或有效 值作为复数模那么这个复数就是正弦量的相量 表示符号
E I
m
m
U
i
或者
m
E I U
即：
提示：
正弦电量可用相 量来表示，但正 弦电量不等于相 量（复数）。
正弦交流电路的基本概念
03
正弦交流电路的分析方法
相量法
相量法是一种将正弦交流电的时 域表示转换为复数表示的方法， 通过引入相量来简化正弦交流电
路的分析。
相量表示法将正弦交流电的幅度 和相位信息整合到一个复数中， 简化了正弦函数的运算，使得电
路分析更为简便。
相量法的应用范围广泛，适用于 线性时不变电路的分析，尤其在 处理复杂正弦交流电路时表现出
等危险情况。
可靠性
经济性
高效性
选用高质量的元件和材 料，保证电路的稳定性
和可靠性。
在满足功能和安全性的 前提下，尽量降低成本。
优化电路设计，提高能 量转换效率和设备性能。
实践中的正弦交流电路设计案例
家用电器中的正弦交流电路
如电冰箱、空调、洗衣机等家用电器中的电机驱动电路，利用正弦交流电的特性 实现高效稳定的运行。
电力系统中的正弦交流电路
用于传输和分配电能，通过变压器、发电机和输电线路等设备将电能转换为适合 用户需求的电压和频率。
新型正弦交流电路的发展趋势
数字化控制
利用微处理器和传感器实现正弦 交流电路的数字化控制，提高电
路的智能化和自适应性。
高频化技术
通过改进开关器件和磁性元件，实 现正弦交流电路工作频率的提高， 从而减小电路体积和重量，提高能 量转换效率。
无功功率
表示电路中交换的能量，用于维持 磁场和电场，单位为乏（var）。
视在功率与功率因数
视在功率
表示电路中电压和电流的有效值的乘 积，单位为伏安（VA）。
功率因数
表示有功功率与视在功率的比值，用 于评估电路的效率。
电能的转换与传
电能转换
在正弦交流电路中，电能可以转换为机械能、光能等其他形 式的能量。
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为确切反映正弦电量在电路转换能量方面的效应， 在工程应用中常用有效值表示幅度。
常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被 测物理量的有效值。
标准电压220V，是指供电电压的有效值。
8
8
Chapter 2 正弦稳态交流电路
有效值概念
正弦交流电的基本概念
做功等效
i(t) R
T i2R dt ＝ I 2RT 0
i1 i2
t
2 1
不同频率的正弦信号不能进行相位比较。
12
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Chapter 2 正弦稳态交流电路
练习与思考：在某电路中，i 100sin(6280t )mA
4
（1)试指出它的频率、周期、角频率、幅值、有效 值及初相位各为多少？（2)画出波形图；
解：
6280
6280rad / s
11
f
+
u
若： u1 220 2 sin(314t 30 )
u2 380 2 sin(314t 45 )
u3 180 2 sin(314t 120 )
解：u u1 u2 u3 ???
引入相量的原因：简化计算。
求u＝？
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Chapter 2 正弦稳态交流电路
1.复数及其运算
正弦交流电的基本概念
T 角频率ω：正弦量单位时间内变化的弧度数。
单位：弧度/秒（ rad/s）。 角频率与周期及频率的关系： 2 2 f
T 6
6
Chapter 2 正弦稳态交流电路
小常识
正弦交流电的基本概念
★电网频率（工频）： 中国 50 Hz ； 美国 、日本 60 Hz
★人的耳朵能够听到的说话声、乐声的频率
为20～20000Hz ★ 电视广播的频率
T
t
特征量:
Im：电流幅值（最大值） ω：角频率
：初相角（或初相位）
5
5
Chapter 2 正弦稳态交流电路
正弦交流电的基本概念
1. 周期与频率
Im
T
t
周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间。
单位：秒 （s）。 频率f：正弦量在单位时间内变化的周数。
单位：赫兹 （ Hz ）。 周期与频率的关系： f 1
2
2
1000H Z
T
1ms
f 1000
i
Im 100mA
100
I Im 100 70.7mA
ωt
22
rad 或 45 i 100sin(6280t )mA
4
4
13
13
Chapter 2 正弦稳态交流电路
正弦交流电的基本概念
2.1.2 正弦量的相量表示法
分析正弦稳态电路的几个重要概念：
广播种类
电波（载波频率）
无线电AM 535~1605kHz
无线电FM 电视（VHF) 电视（UHF)
76~90MHz 90~222MHz 470~770MHz
7
7
Chapter 2 正弦稳态交流电路
正弦交流电的基本概念
2.幅值与有效值
i Im sin t
瞬时值，小 写字母表示
幅值（最大值），大写 字母表示,下标加 m。
A B
a b
e
j(1 2 )
a b
(1
2)
+j
a2 a θ
o
A a1 +1
16
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Chapter 2 正弦稳态交流电路
正弦交流电的基本概念
2.正弦量的相量表示法
正弦量可由一个复指数函数完整描述。 设复数 A ae j，若 ＝t
复指数函数
则： A ae j( t )＝a cos( t ) ja sin( t )
A a1 ja2 ae j a a cos ja sin
代数式 指数式 极坐标式 三角函数式
复数A可用复平面上的有向线段来表示。
复数的四则运算： 若 B b1 jb2 be j2
A B (a1 b1 ) j(a2 b2 )
A B abe j(1 2 ) ab(1 2 )
正弦交流电的基本概念
= u i 0，
u超前i ，或 i 滞后于u ；
= u i=，
u与i 反相位；
= u i = /2，
u与i 同相位正交。
11
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Chapter 2 正弦稳态交流电路
不同频率正弦信号的相位关系？
i1 I m1 sin2 t 1 i2 I m2 sin t 2
正弦交流电路：是指含有正弦电源（激励）而且电 路中各部分所产生的电压和电流（响应）均按正弦 规律变化的电路。
正弦电压、电流是在通讯、无线电技术以及电力 系统中最基本、最常见的激励信号。
4
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Chapter 2 正弦稳态交流电路
2.1.1 正弦量的三要素
正弦交流电的基本概念
i Im sin t
Im
相位差u Um sin(t u )
iu
i Im sin(t i )
u i
t
相位差为： (t u ) (t i ) u i
10
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Chapter 2 正弦稳态交流电路
两种正弦信号的相位关系
= u i =0，
u与i 同相位；
一个周期内的平均值为零的电压、电流和电动势统
称为交流电（u，i，e）。
u
u
t
t
T
T
u
t
T
3
3
Chapter 2 正弦稳态交流电路
正弦交流电的基本概念
正弦交流电：随时间按正弦规律变化的电压、电 流称为正弦交流电，也称为正弦量。
表达式：
u Um sin(t u )
i Im sin(t i )
方向：正弦量正半周的方向。
Chapter 2 正弦交流电路
1
Chapter 2 正弦稳态交流电路
主要内容
• 正弦交流电的基本概念 • 正弦交流电路的相量模型 • 简单正弦交流电路的分析 • 功率因数的提高 • 三相正弦交流电路
2
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Chapter 2 正弦稳态交流电路
正弦交流电的基本概念
2.1 正弦交流电的基本概念
交流电：大小和方向随时间作周期性变化，并且在
I 0≤t≤T
则把 I 1 T i 2dt 称为i的有效值（均方根值）
T0
有效值用大写字母表示。
对正弦电量 i Im sin t
I Im 2
9
9
Chapter 2 正弦稳态交流电路
正弦交流电的基本概念
3.相位、初相位和相位差
Im
相位：正弦量的角度
(ωt + )
T
t
初相位（初相）：t=0时的相位 (t ) t0
一个正弦量由它的幅值、角频率和初相位三 个要素所决定的。
在单一频率正弦信号作用下的线性交流电路 中，激励与响应都是同频率的正弦量。
电路中待求的电压、电流只有幅值与初相位 是未知的。
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Chapter 2 正弦稳态交流电路
正弦交流电的基本概念
引入相量的原因： + u1 - + u2 - + u3 -