《理论力学》静力学典型习题答案

1-3 试画出图示各结构中构件AB的受力图

1-4 试画出两结构中构件ABCD的受力图

1-5 试画出图a和b所示刚体系整体各个构件的受力图

1-5a

1-5b

1-8在四连杆机构的ABCD的铰链B和C上分别

作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。试求

二力F1和F2之间的关系。

解：杆AB，BC，CD为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。

解法1(解析法)

假设各杆受压，分别选取销钉B和C为研究对象，受力如图所示：

由共点力系平衡方程，对B 点有：

∑=0x F 045cos 0

2=-BC F F

对C 点有：

∑=0x F 030cos 0

1=-F F BC

解以上二个方程可得：2

2163.13

62F F F ==

解法2(几何法)

分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和

C

对B 点由几何关系可知：0245cos BC F F =

对C 点由几何关系可知： 0130cos F F BC =

解以上两式可得：2163.1F F =

2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。试求A 和C 点处的约束力。

F F

解：BC为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB在B点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。曲杆AB受到主动力偶M的作用，A点和B点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB保持平衡。AB受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：

=

∑M0

)

45

sin(

100=

-

+

⋅

⋅M

a

F

A

θ

a

M

F

A

354

.0

=

其中：

3

1

tan=

θ。对BC杆有：

a

M

F

F

F

A

B

C

354

.0

=

=

=

A，C两点约束力的方向如图所示。

2-4

解：机构中AB杆为二力杆，点A,B出的约束力方向即可确定。由力偶系作用下刚体的平衡条件，点O,C处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。对BC杆有：0

=

∑M0

30

sin

2

0=

-

⋅

⋅M

C

B

F

B

对AB杆有：

A

B

F

F=

对OA杆有：0

=

∑M0

1

=

⋅

-A

O

F

M

A

求解以上三式可得：m

N

M⋅

=3

1

，N

F

F

F

C

O

AB

5

=

=

=，方向如图所示。// 2-6求最后简化结果。

解：2-6a

坐标如图所示，各力可表示为:

j F

i F

F

ρ

ρ

ρ

2

3

2

1

1

+

=，i F

F

ρ

ρ

=

2

，j F

i F

F

ρ

ρ

ρ

2

3

2

1

3

+

-

=

先将力系向A点简化得（红色的）：

j F

i F

F

R

ρ

ρ

ρ

3

+

=，k

Fa

M

A

ρ

ρ

2

3

=

方向如左图所示。由于

A

R

M

F

ρ

ρ

⊥，可进一步简化为一个不过A点的力(绿色的)，主矢不变，其作用线距A点的距离a

d

4

3

=，位置如左图所示。

2-6b

同理如右图所示，可将该力系简化为一个不过A点的力（绿色的），主矢为：

i F

F

R

ρ

ρ

2-

=

其作用线距A点的距离a

d

4

3

=，位置如右图所示。

简化中心的选取不同，是否影响最后的简化结果？是

2-13

解：整个结构处于平衡状态。选择滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程（坐标一般以水平向右为x 轴正向，竖直向上为y 轴正向，力偶以逆时针为正）：

∑=0x F 0sin =+Bx F P α ∑=0y F

0cos =--αP P F By

选梁AB 为研究对象，受力如图，列平衡方程：

∑=0x F 0=-Bx Ax F F ∑=0y F 0=-By Ay F F

0=∑A M

0=⋅-l F M By A

求解以上五个方程，可得五个未知量A By Bx Ay Ax M F F F F ,,,,分别为：

αsin P F F Bx Ax -==（与图示方向相反） )cos 1(α+==P F F By Ay （与图示方向相同）

l P M A )cos 1(α+= （逆时针方向）

2-18