静力学部分例题

判断各图的超静定次数
P P
F
D
(滑轮E受力图)
B
W
RB W W
R'E
(杆件系统受力图)
杆件系统可视为三点受 力，即E点, B点和A点， 画受力图。
C A D B RCB
F
E W
C
B
C
R'CB O2 RD E R'E RA
(BC杆受力图)
R'BC A R'D D
RBC
B RB
(CE杆受力图)
(AB杆含销B受力图)
画受力图应注意的问题 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才
1 l x 主矢 R 0 qdx ql l 2 x 1 l L m A 0 x qdx ql 2 主矩 l 3 1 简化最终结果 R= R ql 2 1 2 ql L 3 2 d l x R 1 ql 3 2
R m A
x
y
x q dx l
R
[例4] 已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重 量) ，尺寸如图。求：①保证满载和空载时不致翻倒，平 衡块Q=？ ②当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机 轮子的反力？
解：⑴ 首先考虑满载时，起重
机不向右翻倒的Q：
mB ( F ) 0
Q(6 2) P 2 W (12 2) N A (2 2) 0
F2 C B FB
C
FB
FCx
FAx
A
例4
Page 71 题3-32 B
F1
C
FBx B FBy FCA
F1
C
F2
A D
FCD
F1
F1
B C
F2 FAx A
D
B
C
F2
FAx A FAD
FAy
FCD
FAy
FD
由水平杆AB和斜杆BC构成的管道支架如图所示。 在AB杆上放一重为P的管道， A 、B、C处都是铰链 连接，不计各杆的自重，各接触面都是光滑的。试 分别画出管道O、水平杆AB、斜杆BC及整体的受力 图。
O
C
Q
D
E
A
B
O
C
Q
D A
E B
[例7] 画出下列各构件的受力图
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
例8 尖点问题(摩擦忽略不计)
W A D C
FAy
4、研究整体
FAx
W
W
A
FD
FBy
B
W
A
F
' Ay
C
FBx
3、研究AB杆 FC
' FAx
FBy
C
FBx
d
l
1、均布荷载
平行分布线载荷的简化
Q ql
1 Q ql 2
l/2
Q l/2
q
2、三角形荷载
3、梯形荷载
Q
q
2l 3 l 3
可以看作一个三角形荷载和一 个均布荷载的叠加
结论： 1、合力的大小等于线荷载所组成几何 图形的面积。 2、合力的方向与线荷载的方向相同。 3、合力的作用线通过荷载图的形心。
5、整体受力图上只画外力，不画内力。
一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有Baidu Nhomakorabea
可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分 内力，就成为新研究对象的外力。 6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相
互协调，不能相互矛盾。
对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局 部或单个物体的受力图上要与之保持一致。
P A
O
例5
D
B
C
解:(1)取管道 O为研究对象.
P
A
O O
P
D
B
ND
(2)取斜杆BC为研究对象.
RB B C
C
RC
P
(3)取水平杆AB为研究对象.
ND´
A
O
D
B
A
XA YA
D
RB´ P
B
C (4)取整体为研究对象. XA
A YA RC C
O
D
B
例6
画出下列各构件的受力图
O
C
E D Q A B
总切削力偶矩和A 、B端水平反力?
解: 各力偶的合力偶矩为
M m1 m2 m3 m4 4( 15) 60Nm
由力偶只能与力偶平衡的性质， 力NA与力NB组成一力偶。
根据平面力偶系平衡方程有: N B 0.2 m1 m2 m3 m4 0
N B
例3
FAx
FAy
A E

FT
H B
如果再分别取B和C为矩心列平衡方程得
M B (F ) 0 l P Q (l a) FAy l 0 (4) 2
a
P Q
M C (F ) 0
l FAx tan l P Qa 0 (5) 2
有 效 的 方 程 组 合 是 ： 1,2,3 ； 1,2,4 ； 1,2,5 ； 1,3,4 ； 2,4,5 ；3,4,5
方向： =36.9°
主矩 LA = mA 300N cm 最终结果 合力 大小： R R 250 N
y P2 m B P1 A
A
R R
C
P3
x
方向: =36.9° 在A点左还是右？
L 300 1.2cm 位置图示： h R 250
例1 求图示刚架的约束反力。
例2 求图示梁的支座反力。
解：以梁为研究对象，受力如图。
例2
P A m a B
Fx 0 : FAx P cos 0
C
b
Fy 0: FAy FB P sin 0
M A (F ) 0: FB a P sin (a b) m 0
解：1、研究对象二力杆：AD RC N AD
RB
练习：
2、研究对象： 整体 m N AD RB l 思考：CB杆受力情况如何？
RC
m
RB
N AD
解：1、研究对象二力杆：BC
RC
RB
RB
AD杆 m
RC
N AD
2、研究对象： 整体
N AD RB m 2m 0 l sin 45 l
60 300N 0.2
N A N B 300 N
[例4] 图示结构，已知M=800N.m，求A、C两点的约束反力。
M AC RC d 0.255RC ( N.m)
M
i
0
M AC M 0
RC 3137N
[例5]图示杆系，已知m，l。求A、B处约束力。
N AD
- 0.5a R + M2 = 0
R C
C
M2 = 0.5 a R
(2)
A 60o 60o
M2
D
联立(1)(2)两式得:M1/M2=2
RD
分布在较大范围内，不能看作集中力的荷载称分 布荷载。若分布载荷可以简化为沿物体中心线分布的 平行力，则称此力系为平行分布线荷载，简称线荷载。
思考：三角形分布载荷处理？ 简化中心：A点
限制条件： 解得:
N A 0
Q 75 kN
②空载时，W=0 由
限制条件为：
mA ( F )0
解得
Q(62) P2 N B (22) 0
NB 0
Q 350 kN
因此保证空、满载均不倒，Q应满足如下关系：
75 kN Q 350 kN
⑵求当Q=180kN，满载W=200kN时，NA ,NB为多少 由平面平行力系的平衡方程可得：
7 、正确判断二力构件。
刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其 四个顶点作用有四个力，此四力沿四个边恰好组成封闭 的力多边形，如图所示。此刚体是否平衡？
思考题1
F1
B
A
F4
D
F2
C
F3
思考题 2 从力偶理论知道，一力不能与力偶平衡。图示轮子上的
力P为什么能与M平衡呢？
M
O R
FO
P
[例3] 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径 的孔,每个钻头的力偶矩为 m1 m2 m3 m4 15Nm ,求工件的
q1
q2
l
[例] 图示力系，已知：P1=100N, P2=50N, P3=200N,图中距离 单位cm。 y P2 R 求：1、力系主矢及对A点之矩？ B 2、力系简化最后结果。 P1 6 3 A C P3 x 解： 1、建立坐标系 2、X=∑Fx=P3 =200N Y=∑Fy=P1+ P2 =100+50 =150N ∴主矢 R
代入(1)式解出 代入(2)式解出
FAx FT cos 11.43 kN
FAy Q P FT sin 2.1kN
FAx FT cos 0
(1)
C
FAy FT sin P Q 0 (2) l FT sin l P Qa 0 (3) 2
解：以刚架为研究对象，受力如图。
例1
A
a
b
P
Fx 0 : FAx qb 0
q
Fy 0 : FAy P 0
M A (F ) 0 :
1 2 M A Pa qb 0 2
解之得： MA
P FAx
A FAy
q
FAx qb
FAy P
2 M A Pa 1 qb 2
例3
解：取横梁AB为研究对象。
Fx 0
FAx FT cos 0 (1)
例3
FAx
FAy

A a E
FT
H B
Fy 0
M A (F ) 0
FAy FT sin P Q 0 (2)
P
Q
l FT sin l P Qa 0 (3) 2 1 l FT ( P Qa) 13.2 kN 从(3)式解出 sin l 2
1、不要漏画力
有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体） 都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处 必有力，力的方向由约束类型而定。
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 2、不要多画力 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出 它是哪一个施力体施加的。
3、不要画错力的方向 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不 能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析 两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力 的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反， 不要把箭头方向画错。 4、受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。
[例6]不计自重的杆AB与DC在C处为光滑接触,它们
分别受力偶矩为M1与M2的力偶作用 ，转向如图。问 M1与M2的比值为多大，结构才能平衡?
B C
M1
A 60o 60o
M2
D
B
解: 取杆AB为研究对象画受力图。
杆A B只受力偶的作用而平衡且C处为光 A 60o 滑面约束，则A处约束反力的方位可定。
M1
C
M2
60o D B
RA = RC = R, AC = a Mi = 0
C
RC M1 (1)
A
a R - M1 = 0
M1 = a R
RA
取杆CD为研究对象。因C点约束方
B
位已定 , 则D点约束反力方位亦可确
定，画受力图。
A 60o
M1
C
M2
60o D
RD = RC = R
B
Mi = 0
mA ( F )0
Q(62) P2W (122) N B 40
F
yi
0
Q P W N A N B 0
解得：
N A 210 kN N B 870 kN
静定（未知数三个）
静不定（未知数四个）
静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移 谐调条件来求解。
解之得： P FAx
FAx P cos
m Pb sin FAy a m P sin (a b) FB a
A
m
B C FB
FAy
例3 悬臂吊车如图所示。横梁AB长l＝2.5 m，重量P＝1.2 kN， 拉杆CB的倾角＝30°，质量不计，载荷Q＝7.5 kN。求图示位 置a＝2 m时拉杆的拉力和铰链A的约束反力。
X 2 Y 2 2002 1502 250 N X 200 ∴ =36.9° cos cos( R , x) 0.8 R 250
m A m A ( Fi ) P2 6 50 6 300N cm
4
2、简化最终结果 主矢 R 250 N
B
W
研究整体时，不画物体间的内力
B
练习4 图示构架中C, D和E为铰链，A为铰链支
座,B为链杆，绳索的一端固定在F点，另一端绕过 滑轮E并与重物W 连接，不计各构件的重量。画出 AB、CB、CE与滑轮 E的受力图。 C
A D
B
F E
W
解:滑轮可视为三点受力。
C O1
T
E RE
A A RA F F E E E
静力学
例1
作图示轧路机轧轮的受力图。
F F
A
P
B
A
P
B
FA
FB
如图所示结构，画AD、BC的受力图。
P
A
例2
FC
C
C B
A C
D
FB P
D
B
P
A C
FA
F'C
FAx FAy
D
F'C
例3 如图所示结构，画AD、BC的受力图。
F2 D F1 B FC A F'B B FAy D F1 C B
O
F2
FCy