七年级下册数学第一课
七年级下册数学第一课讲解
七年级下册数学第一课讲解全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：七年级下册数学第一课讲解：整数的运算在七年级下册的数学课程中，整数的运算是一个非常重要的内容。
整数是包括正整数、负整数和零在内的数，我们在日常生活中经常会接触到各种整数，所以了解整数的运算规则是非常有必要的。
我们来了解整数的加法和减法。
当整数为正数时，我们可以直观地理解为向右移动；当整数为负数时，我们可以理解为向左移动。
加法的规则是同号两数相加，取相同的符号作为结果，并且两个数的绝对值相加；异号两数相加，取较大数的符号作为结果，并且两个数的绝对值相减。
对于减法，我们可以将减法问题转化为加法问题，即a-b=a+(-b)。
通过这样的规则，我们可以进行整数的加法和减法运算。
除了基本的运算规则，我们还需要了解一些整数运算的性质。
整数加法满足交换律和结合律，即a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)；整数乘法满足交换律和结合律，即a×b=b×a，(a×b)×c=a×(b×c)。
通过这些性质，我们可以更加灵活地运用整数运算规则。
在实际应用中，我们可以通过整数的运算规则来解决各种问题。
计算海拔高度的上升和下降、银行账户的存取款以及气温的升降等等。
整数的运算是数学中的一个重要内容，它不仅能够帮助我们解决实际问题，还可以提高我们的逻辑思维能力和数学运算能力。
在学习整数的过程中，我们还需要注意一些常见的错误。
混淆正数和负数的符号、忽略运算规则、未对问题进行正确的转化等。
为了避免这些错误，我们可以通过练习题和实际应用来巩固整数的运算规则，提高我们的解题能力。
七年级下册数学第一课讲解了整数的运算，包括加法、减法、乘法和除法。
通过学习整数的运算规则和性质，我们可以更好地理解整数的特点，并且应用于解决实际问题中。
整数的运算是数学中的基础内容，通过不断地练习和掌握，我们可以提高自己的数学能力，为将来更深入的学习打下坚实的基础。
七年级下册数学第一课探索直线平行的条件
七年级下册数学第一课探索直线平行的条件1.直线平行是指两条直线永远不会相交。
Parallel lines refer to two lines that will never intersect.2.直线平行的条件是它们具有相同的斜率。
The condition for lines to be parallel is that they have the same slope.3.斜率是指直线上任意两点的纵坐标差与横坐标差的比值。
Slope refers to the ratio of the vertical difference to the horizontal difference between any two points on a line.4.如果两条直线的斜率相同，那么它们是平行的。
If two lines have the same slope, then they are parallel.5.两条直线的斜率相同但不相交，则它们平行。
Two lines with the same slope but do not intersect are parallel.6.另一种判断直线平行的方法是它们的斜率乘积为-1。
Another way to determine if lines are parallel is if the product of their slopes is -1.7.这个方法适用于垂直线。
This method applies to perpendicular lines.8.垂直线是指它们的斜率互为倒数的直线。
Perpendicular lines are lines with slopes that are reciprocal of each other.9.如果两条直线的斜率互为倒数，那么它们是垂直的。
If two lines have slopes that are reciprocal, then they are perpendicular.10.平行线和垂直线在几何图形中有着重要的应用。
开学第一课七下数学
其实一样大！
两个位于中心的圆哪个大？
用尺量一下，这两条线是弯曲的吗? 它们实际上是平行的。
这两条竖线哪一条长？ 实际上一样长
线段AB长还是BC长？量量看。
1.桌子上还剩几根蜡烛？
桌子上原来有12支点燃的蜡烛， 先被风吹灭了3根，不久又一 阵风吹灭了2根，最后桌子上 还剩几根蜡烛呢？
5根
青蛙蹦几次就可以跳出井口了？
坐井观天的那只青蛙一天突然心血 来潮，想到外面的世界去看看，井 深九尺，青蛙一次只能蹦三尺高， 如果这样青蛙要蹦几次才能跳出井 口呢？
青蛙永远也跳不出来
你能算出来小朋友吃烧饼所需要的 时间吗？
小朋友们在一起吃早餐，每桌坐五 个小朋友。五个小朋友吃五个烧饼 要五分钟，那么现在十六张桌子的 八十个小朋友要吃八十个烧饼，需 要多少分钟呢？
七下数学内容第一章相交线与平行线10课时第二章实数4课时第三章平面直角坐标系6课时第四章不等式与不等式组5课时第五章整式乘法与因式分解6课时第六章统计与概率11课时第七章二次根式本期备用8课时正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石
开学第一课七下数学
【学习目标】
1.回顾上学期的学习，对上学期进行总结. 2.整合本学期的任务，制定学习计划. 3.好的开始是成功的一半，加油.
5分钟
“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵 最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画 使人赏心悦目，诗歌能扣人心弦，哲学使人获 得智慧，科学可以改善物质生活，但数学却能 提供以上的一切。”这也就是数学独特的魅力 所在。
著名数学家华罗庚在其《数学的用场与发展》 一文中说“宇宙之大，粒子之微，火箭之速， 华工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁， 无处不用数学。”
初一下册数学春季开学第一课教案
初一下册数学春季开学第一课教案•相关推荐初一下册数学春季开学第一课教案（精选10篇）作为一名教师，时常需要用到教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。
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初一下册数学春季开学第一课教案篇1教学目标1，通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念；2，利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量）3，进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。
教学难点：深化对正负数概念的理解知识重点：正确理解和表示向指定方向变化的量教学过程：（师生活动）设计理念知识回顾与深化回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示。
这就是说：数的范围扩大了（数有正数和负数之分）。
那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？学生思考并讨论。
（数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准。
这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考）例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。
那么某一天某地的最高温度是零上7℃，最低温度是零下5℃时，就应该表示为＋7℃和－5℃，这里＋7℃和－5℃就分别称为正数和负数.那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？（表示为0℃），它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数问题2：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？“数0耽不是正数，也不是负数”也应看作是负数定义的一部分。
在引入负数后，0除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界。
七年级数学下册第1章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方课件(新版)北师大版
一、选择题 1.(2018山东青岛中考,4,★☆☆)计算(a2)3-5a3·a3的结果是 ( ) A.a5-5a6 B.a6-5a9 C.-4a6 D.4a6
答案 C 原式=a2×3-5a3+3=a6-5a6=-4a6.
2.(2017湖南怀化中考,2,★☆☆)下列运算正确的是 ( )
A.3m-2m=1
答案 A (2am·bn)3=8a3mb3n=8a9b6,故m=3,n=2.
二、填空题
3.(2016江苏淮安师院附中期中,14,★★☆)当x=-6,y= 1 时,x2 y 015 2 016的值为
6
.
答案 - 1
6
解析 当x=-6,y= 1 时,
6
x2
y 015 2
016=(-6)2
× 015
A.x3n+3
B.x6n+3
C.x12n
D.x6n+6
答案 D 原式=x6·x3n-3·x3+3n=x6+3n-3+3+3n=x6n+6.
1.下列四个式子:①(-3x3)3=-9x3;②(-5ab)2=-25a2b2;③(xy2)2=x2y4;④(-2ab3c2)4
=16a4b12c8.其中正确的有 ( A.0个 B.1个 C.2个
3.(1)若645×82=2x,则x=
.
(2)若|x-1|+(y+3)2=0,则(xy)2=
.
答案 (1)36 (2)9 解析 (1)645×82=(26)5×(23)2=230×26=236=2x,所以x=36. (2)由题意得x-1=0且y+3=0,所以x=1,y=-3,所以(xy)2=(-3)2=9.
七年级下册数学第一课
驿鑫教育第一课课堂练习11. 实数可以分为和两类•2. 有理数可以分为和；但按符号来分还可以分为、和3. 叫无理数.1 22 _ _4.在—,0.3,0.& —— ,3.14, ,J5,近,无理数有个，它们是3 7 -------- -------------------------------课堂练习21. 下列说法正确的是( )(A)因为3的平方是9,所以9的平方根是3(B)因为-3的平方是9,所以9的平方根是-3(C)因为(3)的底数为-3,所以(3)没有平方根(D)因为-9是负数，所以-9没有平方根2. 下列各数是否有平方根，如果有，有几个？并说明理由2 2(1) ( 4) (2) -8 (3) 0 (4) x3.已知.a b 3与.a b 5互为相反数，求a2 b2的值4. 求下列各数的平方根和算术平方根(1) 0.0009 (2) ( 5)2(3) (6)5. 求值.精品文档课堂练习3 1.判断 125 5 5 125的立方根是5和5512 8 8 1 的的立方根是没有意义的216 1 、 1的立方根是 - 27 3 1 —的立方根是4 64 3 27 （5） -是 的立方根 5 125 2. 下列说法正确的是（（A ） （B ） （C ） （D ） (1) (2) (3)() () () ()()） 一个数的立方根有两个，且它们互为相反数 任何一个数必有立方根和平方根 一个数的立方根必与这个数同号 负数没有立方根 3. 求下列各数的立方根： 27 216(1)343 (3)0 4.求下列各式的值: (1) 125 8 ⑵3 0.027 35 (4)3417 275.计算:3 363 64130.125课后作业1. 一个数的算术平方根为 a ,比这个数大2的数是 (A) a 2（B ）、、a 2 (0 a 2 (D )2. a 5 a ,则a 的取值范围为 (A) a (B ) a 5 (C ) a 5 (D )3.若2 5,则■ (x 5)2.(x 2)24.已知2x 9,求 的值.y精品文档5.已知一个正数的平方根是a 2 3a 和3a 16,求a 的值.6.已知x,y 为实数，求u (x y 1)2 、'2厂y 3的最小值和取得最小值时 x, y 的值.7. 设 J m 3 8 n 3 27 0,则(m n)3 的立方根= _____________________ 8. 若 a 0,求.a 1 $ 3 a 1 '的值.9.已知A m n 2m 8是m 8的算术平方根，B 2m n £厂5是n 5的立方根， 求3A 5B 的立方根.10.解方程：27( x 1)3 8 0(1)计算：3 0.01 21.6 的值.⑵设—逅n,用含m、n的代数式表示麵援11.立方根有如下性质:痂g 黑。
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除PPT课件全套
北师版 七年级 下册
第一章 整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方（第1课时）
复习旧知
n个 a
幂的意义:
…· a· a· a n a =
an= am+n 同底数幂乘法的运算性质： am·
am · an
…· =(a· a· a)
·
…· (a· a· a)
m个a
…· = a· a· a
n个 a
= am+n
(m+n)个a
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
情景导入 正方体的体积之比= 边长比的 立方
乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积
V乙= 8 cm3 甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方 体的体积 V甲= 1000 cm3 可以看出，V甲 是 V乙 的 125 倍 即 53 倍
地球、木星、太阳可以近似地看做是 球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的 10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 多少倍？
解： (1)(3)7 (3)6 (3)76 (3)13 ;
1 3 1 1 31 1 4 (2)( ) ( )( ) ( ) ; 111 111 111 111
(3) x3 x5 x35 x8 ; (4)b2m b2m1 b2m2m1 b4m1.
北师版 七年级 下册
第一章 整式的乘除
1 同底数幂的乘法
复习旧知
指数
底数
… · a = a· a· aຫໍສະໝຸດ nn个a幂
讲授新课
光在真空中的速度大约是3×108m/s， 太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻 星，它发出的光到达地球大约需要4.22 年。 一年以3×107 秒计算，比邻星与地球 的距离约为多少千米？
北师版七下数学开学第一课
完全平方式：a2±2ab+b2
( 2)已知x 2 （a - 3 ）x 16是一个完全平方式， 则a ________;
2
1、计算下列式子：
(1)199.9 , ( 2) 2001 1999
2 2
2
（3 ） 201 199 （4） 123 - 124 122
2
练习：计算下列各题。
（1）(2x－4y)(
（2）若M(3x－y2)=y4－9x2，试确定代数式M？.
1 1 1 4 (3)若A ( x)( x) x , 则A为 ? 2 2 16
6、完全平方公式
法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平 方和再加上（或减去）这两数积的2倍。 数学符号表示：
(a b) a 2ab b ;
(2)
(3)
(-2b)5=_____, -32b5
4y4 4 16x (-2xy) =____
(4)
3b3 6 11 5 5 2 a a a ÷a =___,(ab) ÷(ab) =___
-3=______ 1 -1/27 (5) (-3)0=____,(-3)
(6) a a
8
2 2 2
(a b) a 2ab b
2 2
2
其中a, b既可以是数, 也可以是代数式 .
即: (a b) a 2ab b
2 2
2
特别说明: 完全平方公式 是根据乘方的意义和 多项式乘法法则得到的 , 因此(a b) a b
2 2 2
要 特 记别 ，注 切意 记哟 ！， 切
(1)(5 x ) (2 x y ),
3 2
(2)(a ) b (a b ), 2 2 3 3 5 1 2 (3)( a bc ) ( c ) ( ab c) 3 4 3
2020版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.7 整式的除法(第1课时)课件 (新版)北师大版
2
解:(1)高为3a3b5÷ (ab 3 ab2 ) =3a3b5÷
2
3a2b3
2
=2ab2(cm).
(2)表面积为2×ab× 3ab2+2×ab×2ab2+2×3 ab2×
2
2
2ab2=3a2b3+4a2b3+6a2b4
=7a2b3+6a2b4(cm2).
(3)( 1 xy4 )3 (1 xy4 )2 ·y3.
3
6
解:(1)原式=[12÷(-3)](a4÷a2)(b3÷b)(c2÷c2)=
-4a2b2.
(2)原式=[7.2÷(-3.6)]×(1012÷109)=-2×103.
(3)原式=- 1x3y12÷ x12y8·y3
27
36
=- 4xy4·y3=- 4xy7.
★4.月球距离地球约为3.84×105千米,一架飞机速度 为8×102千米/时,坐飞机飞行这么远的距离需___4_._8_ _×__1_0_2__小时. 世纪金榜导学号
★★5.光的速度约为3×105千米/秒,地球与太阳之间 的距离为1.5×108千米,那么太阳光射到地球上需要多 少时间? 解:由题意得(1.5×108)÷(3×105)=0.5×103=500秒. 答:太阳光射到地球上需要500秒.
解:根据题意得:(5ax·3ax)÷(x·30x)=15a2x2÷30x2
=1 a2,
2
则应该至少购买 1a2块这样的塑料扣板,
2
当a=4时,原式=8.
即具体的扣板数为8块.
【母题变式】
已知:长方体的体积为3a3b5 cm3,它的长为ab cm,宽为
3 ab2 cm.求:(1)它的高.(2)它的表面积.
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除同底数幂的乘法、幂的乘方PPT课件
(6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( √ )
(7)x3·y5=(xy)8 ( × ) 对于计算出错的题目，你能分
析出错的原因吗？试试看！
(8) x7+x7=x14 ( × )
练一练
判断对错：
（1）(am )n amn
（2）a2 • a5 a10
等于什么呢？
（2）(a ) a a a a (m是正整数) = · = = 例七2年已级知数2学x＋下5（y－BS3）＝0，m求24x·32y的m值． m
m+m
2m
= a7 ·a3 =a10
请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能 am·an=am+n (m,n都是正整数）
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) （×）
指数
底数
103
=10×10×10
幂
3个10相乘
( 2 )10×10×10×10×10可以写成什么形式? 10×10×10×10×10=105
导入新课
问题引入 我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超
级计算机以每秒33.86千万亿（3.386×1016）次运算. 问：它工作103s可进行多少次运算？
一个正方体的棱长是102，则它的体积是
多x 少？
y
2x 5y
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
(5)(y2)3·y; 七年级数学下（BS）
＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
×(5×5×5 ×…×5)
人教版初一数学七下网课第一课
二元一次方程（组）第一课时一 学习目标（1）理解二元一次方程及二元一次方程组的概念, 理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念，能判别一组数是否是二元一次方程及二元一次方程组的解；（2）会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组；（3）通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,了解变与不变的辩证统一的思想.二 随堂检测1．下列各式中，是二元一次方程的是（1`2`6 ）(1)x+y=6, (2)y=2x-3, (3)+y=4, (4)x+5y, (5)x+y+z=6, (6)x+y=4, (7)z+=12、下列各组方程组中，是二元一次方程组的是(3`6 ） (1) (2) (3)(4) (5) (6) 3、下面4组数中，是二元一次方程组的解的是(D ）A 、B 、C 、D 、 4、下面三对数值：(1)(2) ( 3) 中是方程 组的解的是（2 ）三 巩固练习及拓展1.下列方程有哪些是二元一次方程： （1`3`6）（1）093=-+y x ，（2）012232=+-y x ，（3）743=-b a ，（4）113=-y x ，（5）()523=-y x x ，（6）152=-n m .2.如果方程13221=-+-n m m y x 是二元一次方程，那么m ＝ 2 ，n ＝ -3 .3．判断下列方程组是否是二元一次方程组：（是：1）（1）⎩⎨⎧=+=-;1253,12y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+;53,12y x y x （3）⎩⎨⎧=+=-;153,37z y y x （4）⎩⎨⎧==;2,1y x （5）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-;1283,52y x y x （6）⎩⎨⎧=+=-.325,132b ab b a 4.下列四组数值中，哪些是二元一次方程13=-y x 的解？（B`C`D ）（A ）⎩⎨⎧==;3,2y x （B ）⎩⎨⎧==;1,4y x （C ）⎩⎨⎧==;3,10y x （D ）⎩⎨⎧-=-=.2,5y x 5 .二元一次方程2832=+y x 的解有：1.y=6 2.x=17 3.y=11 4.x=11⎩⎨⎧==._____,5y x ⎩⎨⎧-==.2_____,y x ⎩⎨⎧=-=._______,5.2y x ⎪⎩⎪⎨⎧==.37_____,y x …… 6.二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2,102的解是（C ） （A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,2y x （D ）⎩⎨⎧==.2,4y x 7.以⎩⎨⎧==2,1y x 为解的二元一次方程组是（D ） （A ）⎩⎨⎧=-=-;13,3y x y x （B ）⎩⎨⎧-=+-=-;53,1y x y x （C ）⎩⎨⎧-=+-=-;553,32y x y x （D ）⎩⎨⎧=+-=-.53,1y x y x 5.二元一次方程6=+y x 的正整数解为 x=0,y=6. x=1,y=5. x=2,y=4. x=3,y=3. x=4,y=2. x=5,y=1. x=6,y=0.6.如果⎩⎨⎧==2,1y x 是⎩⎨⎧=-=+n y x m y x 3,2的解，那么m ＝ 5 ，n ＝ 1 .7.写出一个以⎩⎨⎧-==3,2y x 为解的二元一次方程组为 x+y=-1; 3x+y=1 . （答案不唯一）。
北师大版七年级下册第四章第一课认识三角形
北师大版七年级数学下册4.1认识三角形（第一课时）教学设计三维目标：1.认识三角形的有关概念；2.探索三角形内角和并解决一些简单的求三角形内角问题；3.理解直角三角形两锐角互余的性质；4.会按角的大小关系对三角形分类；能从所给出的已知角中，判断出三角形的形状5.数学思考目标：通过测量、操作、想象、推理、交流活动发展几何直观和空间观念。
6.问题解决目标：尝试用第二章所学知识来确定三角形内角和等于180度。
7.情感态度目标：体验克服困难的过程，认识数学具有抽象、严谨的特点，体会数学的价值。
教学重点：三角形的概念及其表达，三角形的分类（按角）和内角和定理。
教学难点：运用平行线的性质和判定来推理三角形内角和定理。
教学过程：〖第一环节〗创设情景，观察探究观察下面的屋顶框架图：自学三角形的概念自学课本81页，要求：(1)弄清三角形的定义(2)认识三角形的符号表示(3)认识三角形的基本要素（1）请你从图4-1 中找出4 个不同的三角形。
（2）请大家讨论这些三角形有什么共同特点。
讨论1：观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?讨论2：三角形中有几条线段?有几个角?小结：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．三角形有三条边、三个内角和三个顶点.“三角形”可以用符号“△”表示，如图中顶点是 A，B，C 的三角形，记作。
边：线段AB，BC，CA是三角形的边,可用小写字母分别表示为 .角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角.要点小结：三角形应满足以下两个条件：①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次相接.〖第二环节〗探索三角形的内角和自学课本81页“做一做”，思考（2）（3）题中的问题1、做一做我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°．有什么办法可以验证呢?（1）如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2 和∠3. （2）观察拼接结果：小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的：（1）如图4-4所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3。
2020七年级下册数学开学第一课教案,数学开学第一课教案
七年级下册数学开学第一课教案第五章相交线与平行线教材简析本章主要内容是：相交线和平行线，以及平移变换的内容．本章知识是学习线和角的继续，也是学习几何知识的重要基础，以后几乎所有几何图形的学习都用到本章知识．首先研究了相交的情形，探索了两条直线相交所成角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论，并着重研究了相交的特殊情形——垂直，探索了垂直的性质，给出了点到直线的距离的概念．接着研究了平行的情形，教材首先引入了一个基本事实(平行公理)，以此为出发点探讨了两条直线平行的判定和性质，并给出了两条平行线间的距离的概念，还对命题以及命题的构成作了简单的介绍．最后研究了平移的概念和性质，以及利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题．本章在中考中考查并不多，主要考点有邻补角与对顶角、点到直线的距离、平行线的判定和性质、命题与定理、平移，主要以选择题和填空题为主，难度较小．教学指导【本章重点】相交线与平行线的概念和性质．【本章难点】平行线的判定和性质的综合应用．【本章思想方法】1．体会和掌握方程的思想方法，如：在计算与相交线有关的角度问题时，常利用设未知数列方程的方法解决．2．掌握转化的思想方法，如：利用平移的方法求解组合图形的面积就是运用转化的思想方法．课时计划5．1相交线3课时5．2平行线及其判定2课时5．3平行线的性质2课时5．4平移1课时5．1 相交线5．1.1相交线(第1课时)教学目标一、基本目标【知识与技能】1．理解邻补角、对顶角的概念，能在图形中辨认邻补角和对顶角．2．掌握对顶角的性质及其推证过程，并能运用它进行计算．【过程与方法】经历邻补角、对顶角的概念及对顶角的性质的探索过程，体会分类思想，在探究过程中发展学生的抽象概括能力，进一步培养说理能力．【情感态度与价值观】激发学生求知欲，感受数学与生活的联系，培养学生独立思考与合作交流的能力，让学生享受成功的喜悦，感悟数学学习是一种美的享受．二、重难点目标【教学重点】邻补角和对顶角的概念，对顶角的性质及其应用．【教学难点】对顶角性质的探索，在复杂图形中找出邻补角和对顶角．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点．两条直线相交，形成4个角．如图，∠1与∠2是直线AB、CD相交得到的，有公共顶点O，且有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，像这样的两个角叫做邻补角.∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，像这样的两个角叫做对顶角.2．下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是(C)3．如图，下列判断正确的是(D)A．图(1)中∠1与∠2是一组对顶角B．图(2)中∠1与∠2是一组对顶角C．图(3)中∠1与∠2是一组邻补角D．图(4)中∠1与∠2是一组邻补角4．已知∠A与∠B是一组邻补角，如果∠A＝36°，那么∠B的度数为144°.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD＝42°，OA平分∠COE，求∠DOE的度数．【互动探索】(引发学生思考)根据对顶角的性质，可得∠AOC与∠BOD的关系，根据OA平分∠COE，可得∠COE与∠AOC的关系，根据邻补角的性质，可得答案．【解答】由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝42°.因为OA平分∠COE，所以∠COE＝2∠AOC＝84°.由邻补角的性质，得∠DOE＝180°－∠COE＝180°－84°＝96°.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系．【例2】如图，直线AC、EF相交于点O，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，且∠BOE＝12∠EOC，∠DOE＝72°，求∠AOF的度数．【互动探索】(引发学生思考)因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设∠BOE＝x，则∠EOC＝2x，然后根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程解答．【解答】设∠BOE ＝x ，则∠EOC ＝2x . 因为∠AOB 与∠BOC 互为邻补角， 所以∠AOB ＝180°－3x . 因为OD 平分∠AOB ， 所以∠DOB ＝12∠AOB ＝90°－32x . 因为∠DOE ＝72°，所以90°－32x ＋x ＝72°，解得x ＝36°. 所以∠AOF ＝∠EOC ＝2x ＝72°.【互动总结】(学生总结，老师点评)在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补．若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，已知∠AOD ＝160°，则∠BOC 的大小为( D )A ．20°B ．60°C ．70°D ．160°2．如图，直线AB 和CD 相交所成的四个角中，∠1的邻补角是∠2和∠4.3．如图，直线AB与CD相交于点O，已知∠BOD＝30°，OE是∠BOC的平分线，则∠EOA＝105°.4．如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°.(1)若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；(2)若∠BOD∶∠BOC＝1∶5，求∠AOE的度数．解：(1)∠BOE＝180°－∠AOC－∠COE＝180°－36°－90°＝54°.(2)因为∠BOD∶∠BOC＝1∶5，∠BOD＋∠BOC＝180°，所以∠BOD＝30°.因为∠AOC＝∠BOD，所以∠AOC＝30°，所以∠AOE＝∠COE＋∠AOC＝90°＋30°＝120°.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】我们知道：两条直线交于一点，对顶角有2对；三条直线交于一点，对顶角有6对；四条直线交于一点，对顶角有12对……(1)10条直线交于一点，对顶角有________对；(2)n (n ≥2)条直线交于一点，对顶角有________对．【互动探索】(1)如图1，两条直线交于一点，图中共有(4－2)×44＝2(对)对顶角；如图2，三条直线交于一点，图中共有(6－2)×64＝6(对)对顶角；如图3，四条直线交于一点，图中共有(8－2)×84＝12(对)对顶角……按这样的规律，10条直线交于一点，那么对顶角共有(20－2)×204＝90(对)．(2)由(1)得n (n ≥2)条直线交于一点，对顶角的对数为2n (2n －2)4＝n (n －1)．【答案】(1)90 (2)n (n －1)【互动总结】(学生总结，老师点评)解决探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数据的变化特征．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)相交线⎩⎨⎧邻补角：邻补角之和为180°对顶角：对顶角相等练习设计请完成本课时对应练习！。
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驿鑫教育第一课
课堂练习1
1.实数可以分为和两类.
2.有理数可以分为和;但按符号来分还可以分为、和.
3．
叫无理数.
4．122,0.3,0.3,
,3.14,37π在无理数有个,它们是
课堂练习2
1.下列说法正确的是（ ）
（A ）因为3的平方是9,所以9的平方根是3
（B ）因为-3的平方是9,所以9的平方根是-3
（C ）因为2(3)-的底数为-3,所以2(3)-没有平方根
（D ）因为-9是负数,所以-9没有平方根
2.下列各数是否有平方根,如果有,有几个？并说明理由.
（1）2(4)-（2）-8 （3）0 （4）2x -
3.,求22a b +的值
4.求下列各数的平方根和算术平方根
（1）0.0009 （2）2(5)- （3）2
(6)--
5.求值.
（1）2 （2（3）
（4）(2 （5（6）
课堂练习3
1.判断
（1）125512的立方根是58和58
- （ ） （2）1216
-的的立方根是没有意义的 （ ） （3）127-的立方根是13
- （ ） （4）1
64的立方根是4
（ ） （5）3
5是27
125±的立方根
（ ） 2.下列说法正确的是（ ）
（A ）一个数的立方根有两个,且它们互为相反数
（B ）任何一个数必有立方根和平方根
（C ）一个数的立方根必与这个数同号
（D ）负数没有立方根
3. 求下列各数的立方根：
27
(1)343(2)(3)0216-
4.求下列各式的值：
3
(1)(2)(3)⎛ ⎝5.计算：
(2)课后作业
1.一个数的算术平方根为a ,比这个数大2的数是 ( )
(A)2a + （B 2 （C 2 （D ）22a +
5a =-,则a 的取值范围为
（
） (A) 5a ≥ （B ）5a ≤ （C ）5a > （D ）5a <
3.若25x <<,.=
4.已知9y =,求2x
y 的值.
5.已知一个正数的平方根是23a a -和316a -,求a 的值.
6.已知,x y 为实数,求2(1)3u x y =-+的最小值和取得最小值时,x y 的值.
7.3270n -=,则3()m n -的立方根= .
8.若0,a <.
9.已知m n A +=8m +的算术平方根, 2m n B -=5n +的立方根, 求35A B -的立方根.
10.解方程：327(1)80x -+=
11.
==
(1).
(2),m n ==用含m n 、。