三年级奥数：盈亏问题

小学三年级奥数：盈亏问题

三年级的老师给小朋友分糖果，如果每位同学分4颗，发现多了3颗，如果每位同学分5颗，发现少

了2颗。问有多少个小朋友?有多少颗糖?

解答：（3+2）÷（5-4）=5÷1=5（位）…人数

4×5+3=20+3=23（颗）……糖

或5×5-2=25-2=23（颗）

【小结】盈亏问题公式

（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：

（2）（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。

三年级一班选举班长，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选择一人。已知全班共有52人，并且在

计票过程中的某时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。如果得票比其它两人都多的候选人将

成为班长，那么甲最少再得到多少票就能够保证当选？

解答：在计票过程中的某时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。说明一共统计了17+16+11=44

张选票，还有52-44=8帐没有统计，因为乙得到的票数只比甲少一张，所以，考虑到最差的情况，即后8

张中如果没有任何一张是投给丙的，那么甲就必须得到4张才能确保比乙多。因此，甲最少再得到4票就

能够保证当选了。

有黑白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。其中只有1枚白子的共27堆，有2枚或3枚黑

子的共42堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等。那么在全部棋子中，白子共有多少枚？

解答：只有1枚白子的共27堆，说明了在分成3枚一份中一白二黑的有27堆；有2枚或3枚黑子

的共42堆，就是说有三枚黑子的有42-27=15堆；所以三枚白子的是15堆：还剩一黑二白的是100-27-15-15=43堆：

白子共有：43×2+15×3=158（枚）。

商店有水彩笔和铅笔一共163支，如果水彩笔拿走19支后，水彩笔的支数就正好是铅笔的5倍．原有水彩笔和铅笔各多少支？

解答：原有水彩笔139支，铅笔24支。

分析：水彩笔拿走19支后，正好是铅笔数量的5倍．此时水彩笔和铅笔的总数也应减少19支，列式成163-19=144 (支)，且正好是铅笔支数的1+5=6 倍．铅笔有：144÷6=24(支)，水彩笔有：24×5+19=139 (支)．

植树问题

一块长方形地,长为60米，宽为30米，要在四边上植树，株距6米，四个角上各有一棵，共植树多少棵？

解答：共植树30棵。

分析：长方形的周长为：（60+30）×2＝180 (米)，株距为6米，封闭图形，根据公式，共植树180÷6＝3 (棵).

平均数问题

南南、北北两个人的平均年龄是11岁，东东、南南两个人的平均年龄是15岁，那么北北比东东小几岁？

解答：北北比东东小8岁。

分析：南南、北北的年龄和是：11×2＝ 22（岁），东东、南南的年龄和是：15 ×2＝30（岁），所以北北、东东的年龄差为：33-22＝8 （岁）．

最值的差

由0、2、5、7、9写成的没有重复数字的四位数中，能被 5整除的最大数与最小数的差是多少？

解答：差为7675.

分析：能被5整除的最大四位数是9750，能被5整除的最小四位数是2075，则差是7675．

能被5整除的数的个位数为0或5。组成一个新的数时，高位上的数越大，则该数越大，反之亦然。

第一题：巧算下面各题

① 36+87+64②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28

解答：①式=（36＋64）＋87=100＋87=187

②式=（99＋101）＋136=200+136=336

③式=（1361＋639）＋（972＋28）=2000+1000=3000

第二题：拆数补数

① 188＋873 ②548＋996 ③9898＋203

解答：①式=（188+12）+（873-12）＝200+861=1061

②式=（548-4）＋（996＋4）=544+1000=1544

③式=（9898＋102）＋（203-102）=10000+101=10101

第三题：剑法中的巧算

① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10

解答：①式= 300-（73＋ 27）＝300-100=200

②式=1000-（90＋80＋20＋10）＝1000-200＝800

第四题：巧算

① 4723-（723＋189）② 2356-159-256

解答：①式=4723-723-189＝4000-189=3811

②式=2356-256-159＝2100-159=1941

第五题：巧算

① 506-397 ②323-189

③467＋997 ④987-178-222-390

解答：①式=500＋6-400+3（把多减的 3再加上）=109

②式=323-200+11（把多减的11再加上）=123+11＝134

③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）＝1464

④式=987-（178＋222）-390＝987-400-400+10=197

1、晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？

分析：方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个.知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数.知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。

解：最外边一层棋子个数：（14-1）×4=52（个）

第二层棋子个数：（14-2-1）×4=44（个）

第三层棋子个数：（14-2×2-1）×4=36（个）.

摆这个方阵共用棋子：52+44＋36＝132（个）

还可以这样想：中空方阵总个数=（每边个数一层数）×层数×4进行计算。

解：（14-3）×3×4=132（个）

答：摆这个方阵共需132个围棋子。

2、用个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？

解：分析求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度。

解：（4＋5+7+8）÷4=6（厘米）

答：这4个杯子水面平均高度是6厘米。

3、甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

分析：上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知"甲班的图书比乙班多80本"，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。

解：①乙班的本数：80÷（3-1）=40（本）

②甲班的本数：40×3=120（本）或40＋80=120（本）。

验算：120-40＝80（本）

120÷40=3（倍）

答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

4、某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？

分析：要在八个8之间只添加号，使和为1000，可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数，它可以是888，而888＋88=976，此时，用去了五个8，剩下的三个8应凑成1000-976＝24，这只要三者相加就行了。

解：本题的答案是888+88+8+8+8=1000

5、在下面算式合适的地方添上+、-、×号，使等式成立。

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3=1992

分析：本题等号左边数字比较多，右边得数比较大，仍考虑凑数法，由于数字比较多，在凑数时，应多用去一些数，注意到333×3=999，所以333×3+333×3=1998，它比1992大6，所以只要用剩下的八个