13分类加法计数原理
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6．C
【分析】
由题意，第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面，再根据分类计数原理，即可求解．
【详解】
分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面．
A．5种B．4种C．9种D．20种
5．某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数有（ ）种．
A．wk.baidu.comB．15C．18D．30
6．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为
（1）从中任取3个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于6分的取法有多少种？
16．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．
（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？
（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？
（3）若需要1名老师、1名学生参加，则有多少种不同的选法？
12．划船运动员8人，其中3人只会划右舷，2人只会划左舷，3人左右舷都会划，现在要从这8人中选6个人，3个划右舷，3个划左舷，共有多少种选法？
13．在一次演唱会上共10名演员（每名演员都会唱歌或跳舞），其中7人能唱歌，6人会跳舞.
（1）问既能唱歌又会跳舞的有几人？
13分类加法计数原理
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．从甲、乙、丙三人中选出两人并站成一排的所有站法为（）
A．甲乙，乙甲，甲丙，丙甲
B．甲乙丙，乙丙甲
C．甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙
D．甲乙，甲丙，乙丙
（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？
17．一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同.
（1）从两个口袋中任取一封信，有多少种不同的取法？
（2）从两个口袋里各取一封信，有多少种不同的取法？
（3）把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的投法？
若选出的是乙、丙，则站法有乙丙、丙乙.
故选：C.
2．D
【解析】
试题分析：要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得 个偶数时，有 种结果，当取得 个奇数时，有 种结果，当取得 奇 偶时有 种结果,共有 种结果.故答案为D.
考点：分类计数原理.
3．B
【解析】
a上任一点与直线b确定一平面，共五个，
2．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有
A．60种B．63种C．65种D．66种
3．异面直线 上分别有4个点和5个点，由这9个点可以确定的平面个数是（）
A．20B．9C． D．
4．完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（ ）
（2）现要选出一个2人唱歌2人伴舞的节目，有多少种选派方法？
14．某班有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会．
（1）若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？
（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，则有多少种不同的选法？
15．一个口袋内有3个不同的红球，4个不同的白球
10．用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）
三、解答题
11．有一项活动，需要在3名老师、8名男同学和5名女同学中选人参加.
（1）若只需选1人参加，则有多少种不同的选法？
（2）若需要老师、男同学、女同学各1人参加，则有多少种不同的选法？
一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中任取一本，由分类加法计数原理可知，不同的取法有 种，
18．现有3名医生，5名护士、2名麻醉师．
（1）从中选派1名去参加外出学习，有多少种不同的选法？
（2）从这些人中选出1名医生、1名护士和1名麻醉师组成1个医疗小组，有多少种不同的选法？
参考答案
1．C
【分析】
根据题意依次列出即可.
【详解】
解：若选出的是甲、乙，
则站法有甲乙、乙甲；
若选出的是甲、丙，则站法有甲丙、丙甲；
【详解】
由题意知本题是一个分类计数问题，
解决问题分成两个种类，一是可以用综合法证明，有5种方法，
一是可以用分析法来证明，有3种方法，
根据分类计数原理知共有3+5＝8种结果，
故选A．
【点睛】
本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看清楚完成这个过程包含两种方法，看出每一种方法所包含的基本事件数，相加得到结果．
b上任一点与直线a确定一平面，共四个，
一共九个．
故选B
4．C
【分析】
分成两类方法相加.
【详解】
会用第一种方法的有5个人，选1个人完成这项工作有5种选择；会用第二种方法的有4个人，选1个人完成这项工作有4种选择；两者相加一共有9种选择,故选C.
【点睛】
本题考查分类加法计数原理.
5．A
【分析】
本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，根据分类计数原理知共有3+5＝8种结果．
根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13个不同的平面，故选C．
【点睛】
本题主要考查了分类计数原理的应用，其中解答中认真审题，合理分类求解，再利用分类计数原理是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
7．37
【分析】
根据分类加法计数原理，由题中条件，即可得出结果.
【详解】
A．40B．16C．13D．10
二、填空题
7．一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中任取一本，则不同的取法有______种．（以数字作答）
8．异面直线a,b上分别有4个点和5个点,由这9个点可以确定的平面个数是_____.
9．甲，乙，丙，丁四名同学做传递手帕游戏（每位同学传递到另一位同学记传递1次），手帕从甲手中开始传递，经过5次传递后手帕回到甲手中，则共有__________种不同的传递方法．（用数字作答）
【分析】
由题意，第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面，再根据分类计数原理，即可求解．
【详解】
分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面．
A．5种B．4种C．9种D．20种
5．某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数有（ ）种．
A．wk.baidu.comB．15C．18D．30
6．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为
（1）从中任取3个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于6分的取法有多少种？
16．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．
（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？
（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？
（3）若需要1名老师、1名学生参加，则有多少种不同的选法？
12．划船运动员8人，其中3人只会划右舷，2人只会划左舷，3人左右舷都会划，现在要从这8人中选6个人，3个划右舷，3个划左舷，共有多少种选法？
13．在一次演唱会上共10名演员（每名演员都会唱歌或跳舞），其中7人能唱歌，6人会跳舞.
（1）问既能唱歌又会跳舞的有几人？
13分类加法计数原理
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．从甲、乙、丙三人中选出两人并站成一排的所有站法为（）
A．甲乙，乙甲，甲丙，丙甲
B．甲乙丙，乙丙甲
C．甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙
D．甲乙，甲丙，乙丙
（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？
17．一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同.
（1）从两个口袋中任取一封信，有多少种不同的取法？
（2）从两个口袋里各取一封信，有多少种不同的取法？
（3）把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的投法？
若选出的是乙、丙，则站法有乙丙、丙乙.
故选：C.
2．D
【解析】
试题分析：要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得 个偶数时，有 种结果，当取得 个奇数时，有 种结果，当取得 奇 偶时有 种结果,共有 种结果.故答案为D.
考点：分类计数原理.
3．B
【解析】
a上任一点与直线b确定一平面，共五个，
2．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有
A．60种B．63种C．65种D．66种
3．异面直线 上分别有4个点和5个点，由这9个点可以确定的平面个数是（）
A．20B．9C． D．
4．完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（ ）
（2）现要选出一个2人唱歌2人伴舞的节目，有多少种选派方法？
14．某班有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会．
（1）若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？
（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，则有多少种不同的选法？
15．一个口袋内有3个不同的红球，4个不同的白球
10．用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）
三、解答题
11．有一项活动，需要在3名老师、8名男同学和5名女同学中选人参加.
（1）若只需选1人参加，则有多少种不同的选法？
（2）若需要老师、男同学、女同学各1人参加，则有多少种不同的选法？
一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中任取一本，由分类加法计数原理可知，不同的取法有 种，
18．现有3名医生，5名护士、2名麻醉师．
（1）从中选派1名去参加外出学习，有多少种不同的选法？
（2）从这些人中选出1名医生、1名护士和1名麻醉师组成1个医疗小组，有多少种不同的选法？
参考答案
1．C
【分析】
根据题意依次列出即可.
【详解】
解：若选出的是甲、乙，
则站法有甲乙、乙甲；
若选出的是甲、丙，则站法有甲丙、丙甲；
【详解】
由题意知本题是一个分类计数问题，
解决问题分成两个种类，一是可以用综合法证明，有5种方法，
一是可以用分析法来证明，有3种方法，
根据分类计数原理知共有3+5＝8种结果，
故选A．
【点睛】
本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看清楚完成这个过程包含两种方法，看出每一种方法所包含的基本事件数，相加得到结果．
b上任一点与直线a确定一平面，共四个，
一共九个．
故选B
4．C
【分析】
分成两类方法相加.
【详解】
会用第一种方法的有5个人，选1个人完成这项工作有5种选择；会用第二种方法的有4个人，选1个人完成这项工作有4种选择；两者相加一共有9种选择,故选C.
【点睛】
本题考查分类加法计数原理.
5．A
【分析】
本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，根据分类计数原理知共有3+5＝8种结果．
根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13个不同的平面，故选C．
【点睛】
本题主要考查了分类计数原理的应用，其中解答中认真审题，合理分类求解，再利用分类计数原理是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
7．37
【分析】
根据分类加法计数原理，由题中条件，即可得出结果.
【详解】
A．40B．16C．13D．10
二、填空题
7．一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中任取一本，则不同的取法有______种．（以数字作答）
8．异面直线a,b上分别有4个点和5个点,由这9个点可以确定的平面个数是_____.
9．甲，乙，丙，丁四名同学做传递手帕游戏（每位同学传递到另一位同学记传递1次），手帕从甲手中开始传递，经过5次传递后手帕回到甲手中，则共有__________种不同的传递方法．（用数字作答）