自动控制理论—数学模型51页PPT

自动控制系统的数学模型ppt文档

例2.2 图为机械位移系统。试列写质量m在外力F作用下位移y(t)的运动方程。
解:
阻尼器的阻尼力：F1(t)
f
dy(t) dt
k
弹簧弹性力： F2(t)k(yt)
m
d2y(t) md2t F(t)F 1(t)F 2(t)
f
整理得：
d2y(t) d(y t)
md2t f
k(y t)F (t) dt
（3）对上述方程进行适当的简化，比如略去一些对系统影响小的次要因素，对非线性元部件进行线性化等。
（4）从系统的输入端开始，按照信号的传递顺序，在所有元部件的方程中消去中间变量，最后得到描述系统输入和输出关系的微分方程。
（5）变换成标准形式，将与输入有关的各项放在等号右边，与输出有关的各项放在等号左边，并且分别按降幂排列。
1
2
j
F(s)estds
2.3.2 常用信号的拉氏变换
1、单位脉冲信号
,t 0
(t) 0 , t 0
0 (t)dt 1 0
L [(t)]0 (t)e std t (t)d t 1 . 0
拉氏变换的积分下限可以是0-，0，0+三种。
2、单位阶跃信号
f (t)
1,t 0 0,t 0
描述线性定常系统输入—输出关系的微分方程一般形式
ddtnnc(t)a1ddtnn11c(t)an1ddtc(t)anc(t) b0ddtm mr(t)b1ddtm m11r(t)bm1ddtr(t)bmr(t)
2.2.3 非线性元件微分方程的线性化
严格地说，实际控制系统的某些元件含有一定的非线性特性，而非线性微分方程的求解非常困难。如果某些非线性特性在一定的工作范围内，可以用线性系统模型近似，称为非线性模型的线性化。

《自动控制原理》第2章控制系统的数学模型精品PPT课件

FB(t)
f
dy(t) dt
FK (t) 为弹簧的弹性力，它与物体的位移成正比，即
FK(t)ky(t)
d 2 y(t)
a为物体的加速度，即
a dt 2
消除中间变量，将式子标准化可得
mdd 2y2 (tt)fdd(ty)tk(yt)F(t)
2.3用拉普拉斯变换求解线性微分方程
2.3.1拉普拉斯变换定义 2.3.2常用函数的拉普拉斯变换 2.3.3拉普拉斯变换的几个基本法则 2.3.4拉普拉斯反变换变换 2.3.5用拉普拉斯变换求解微分方程
第2章控制系统的数学模型
• 本章的主要内容控制系统的微分方程-建立和求解控制系统的传递函数控制系统的结构图-等效变换控制系统的信号流图-梅逊公式
2.1系统数学模型概述
数学模型：用数学的方法和形式来表示和描述系统中各变量间的关系。三种形式：输入输出描述
状态空间描述方块图或信号流图描述
对上式取拉氏变换得 c(t)et sint
2.4传递函数
利用拉氏变换的方法可以得到控制系统在复数域的数学模型——传递函数。 2.4.1 传递函数的定义 2.4.2典型环节的传递函数
2.4.1 传递函数的定义
线性定常系统，当初始条件为零时，输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比，定义为传递函数。
G (s)C R ((ss))b0 ssnm ab 11 ssnm 1 1 ab n m 1 s1s ab nm
例2-7 求图2-1所示RLC串联电路的传递函数。设输入量为 u r ，输出量 u c 。
L K(t) fK(s F )
2.微分定理
函数求导的拉氏变换，等于函数拉氏变换乘以s的求导次幂（这时，初始条件需为零）。同理，若初始条件 f(0 )f'(0 ) f(n 1 )(0 ) 0

自动控制理论邹伯敏PPT第二章

等其它模型均由它而导出状态变量描述状态方程是这种描述的最基本形式
建立系统数学模型的方法
实验法：人为施加某种测试信号，记录基本输出响应。
解析法：根据系统及元件各变量之间所遵循的基本物理
定律，列写处每一个元件的输入-输出关系式。
2019/11/2
第二章控制系统的数学模型
2
自动控制理论
第一节列写系统微分方程的一般方法
即
Gs C Rssb a00ssm n b a1 1ssm n 1 1
bm 1sbm an1san
Gs就是系统的传递函数。
（ 2-30）
其中 C， sLCt;RsLRt它们之间的传
方框图表示。
2019/11/2
第二章控制系统的数学模型
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自动控制理论
由式（2-17）减式（2-15），式（2-17）减式（2-15）后得
iBRNdd t u1 E GC 1
（ 2-19）（ 2-20）
式（2-19）、（2-20）均为增量方程，它们描述了发电机在平衡点 A处受到△u1作用后的运动过程。对增量方程式而言，磁化曲线的坐标原点不是在O点，而是移到A点。因而发电机的初始条件仍为零。式中N为励磁绕组的匝数。
n0

1 Ce
EG
（n0为电动机的空载转速）
（2-9 ）
测速发电机
输入量是电动机的转速n，输出量是测速发电机的电压Ufn ，假设测速发电机的磁场恒定不变，则Ufn与n成线性关系即有
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第二章控制系统的数学模型
11
自动控制理论
而
ufn an
(2-10)
ue ug-ufn
(2-11)

《自动控制原理》控制系统的数学模型 ppt课件

= Kg
m i 1
(s

zi
)
n (s
j 1

pj)
2)
G(s)

c(s) r(s)

bm (dmsm an (cnsn
dm1sm1 1) cn1sn1 1)
=
K
(T1s (T1s
1)(T2 s 1)(T2s
1)(Tms 1) 1)(Tms 1)
（2-5）（2-6）
9
将（2-5）,（2-6）带入（2-1）得
La GD2 Ra d 2n GD2ra dn n ua
Ra 375 CmCe dt2 375CmCe dt
ce
（2-7）
令：
Ta

La ra
--电动机电磁时间常数
Tm

GD2 375
ra CeCm
--电动机机电时间常数
FK ky
－阻尼器的粘性摩擦力－弹簧的弹力
（3）消去中间变量，得到输入与输出的关系方程
将以上各式代入（1）式得
m
d2y dt 2

F
ppt课件ddyt

ky
6
（4）整理且标准化
m d 2 y(t) dy(t)
1
k
dt 2
k
y(t) F (t)
dt
k
令 T m/k
- 时间常数；
TaTm
d 3
dt 3
Tm
d 2
dt 2
d
dt
pp0t课.1件05 ua Ce
（2-1210）
例2-4 下图所示为闭环调速控制系统，编写控制系统微分方程。

自动控制原理第二章数模1(共57张PPT)

的原始方程。
3. (2) 列出原始方程式中各中间变量与其它因素的关系式。
4. (3) 将上述关系式代入原始方程式，消去中间变量，就得系统的输入-输出关系方程式。
5. (4) 假设存在非线性特性，那么可根据小偏差法进行近似线性化，最后得到整个系统
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2. 微分方程的特点
3. 4. (1)是在时域描述系统动态性能的数学模型
消去中间变量I1(s)、I2(s)和U1(s)可得系统的输入输出关系为由图有 C(s) = G(s)E(s) (3)在建立数学模型时，必须在模型的简化性与分析结果的精确性之间做出折中考虑。 (1)传递函数是一种数模，与系统的微分方程相对应。
切线法〔小偏差法〕，该方法适用于具有连续变化定义：描述系统中输入变量、输出变量以及内部变量之间关系的数学表达式，叫做系统的数学模型。
b0d dm m rtb 1d dm m 1 tr 1 bm 1d d r tbm r
式中，y(t)是系统的输出变量，r(t)是系统的输入变量。
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电枢控制的直流电动机
if=常数
ua ia
Ra Ea
M
直流电动机是将电L能a 转化为机械能的一种典型的机电转换
装置。在电枢控制的直流电动机中，由输入的电枢电压ua在电枢回路产生电枢电流ia ，再由电枢电流ia与激磁磁通相互作用产生电磁转矩MD ，从而使电枢旋转，拖动负载运动。
。 5. (2)在给定输入作用及初始条件下，求解微 6. 分方程可以得到系统的输出响应。 7. (3)系统结构改变或某个参数变化时，需要 8. 重新列写并求解微分方程，十分复杂费时，不 9. 便于对系统的分析、设计。
22
2-4 线性系统的传递函数
2.4.1. 线性常系数微分方程的求解

第2章自动控制数学模型优秀课件

T 1 T 2d d 2u 2ct(T 1T 2T 3)d dcu tucur
若撇开具体系统的物理属性，令r(t)为输入，c(t)为输出。线性n阶系统的输入输出微分方程式的一般表达式可写为
a0dd nc(ntt)a1dd n1n c t(1t)a2dd n2nc t(2t) an1dd(c t)tanc(t) b0dd mrm (tt)b1dd m 1 m rt(1t)b2dd m 2 m rt(2t) bm 1dd(rt)tbmr(t)
2.1.1线性系统的微分方程模型
很多常见的元件或系统的输出量和输入量之间的关系都可以用一个微分方程表示。微分方程的阶数一般是指方程中最高导数项的阶数, 又称为系统的阶数。
如图机械系统，由牛顿定理得到以下关系：
FFk Ff mdd2t2y
Fk
ky;Ff
f
dy dt
md2yf dykyF
d2 t
dt
如图RLC网络，由电路定律可得:
uruRuLuC0
di u RR;iu LLd;t
icdcu dt
LC d2uc d2t
RC ddcutuc
ur
不同的物理系统可能得到相似的数学表达式。如果它们对应
的系数和初始条件相同，则它们的解将完全相同。这样就可以
撇开系统的具体物理属性，研究这些系统的运动过程的共同规
若控制系统在工作点的附近微小运动，则可将非线性函数展开为泰勒级数，并忽略级数展开式中的高次项，从而得到只含一次项的线性化方程。即用工作点的切线代替非线性曲线。
对于一般的非线性系统，假设其输入量为r，输出量为c，
并设在给定工作点处 c0=f(r 0)，各阶导数均存在，则可在

第二章自动控制系统原理的数学模型分析-PPT精选文档

i C dUo dt
(2-12)
Ld C 2 U dO 2(tt) Rd C d O U (t)t U O (t) U i(t) (2-13)
微分方程建立举例(4)
例2-4 求单容水箱液位H与输入流量Qi的系统动态方程。
解：（1）确定输入、输出量输入量为流入量Qi，输出量液面高度H。
系统微分方程自动控制系统中最基本的数学模型
建立微分方程式的一般步骤是： ① 确定系统的输入量和输出量。 ② 根据各元件或环节所遵循的物理规律，依次列写它们的微分方程。 ③ 将各元件或环节的微分方程联立起来消去中间变量，求取一个仅含有系统的输入量和输出量的微分方程，它就是系统的微分方程。 ④ 将该方程整理成标准形式。
将
a nd d n nc t(t) a n 1d d n n 1 1 tc (t) . .a .1d dc (tt) a 0 c (t) b m d d m m r t(t) b m 1 d d d m m 1 1 tr (t) . .b .1 d d r (t t) b 0 r (t)
G(s)H(s) K Qi(s) Ts1
Qi (s)
K Ts 1
H (s)
求双容水箱系统液位与输入流量动态方程关系的传递函数。
系统的动态方程是： K F 1 1 K F 2 2d d 2 H 22 t F 1 K 1 K 2 K F 2 2 d d2H tH 2K Q 1 2
求单容水箱系统液位H1与输入流量 Qi动态方程的传递函数
已知动态方程是： AddH tH1Qi
令
T

A
K 1
对上式两边进行拉氏变换并化简得：
Ts(s)H H (s)Ki(Q s) (T s1)H (s)KiQ (s)

自动控制原理(数学模型)精选全文完整版

t 0
s
证明：由微分定理 df (t) estdt s F (s) f (0)
0 dt
lim df (t) estdt lim s F (s) f (0)
s 0 dt
s
左 df (t) limestdt 0 0 dt s
lim
s
s F(s)
f (0 )
0
f
二、非线性系统微分方程的线性化
例5 已知某装置的输入输出特性如下，求小扰动线性化方程。
y( x ) E0 cos[x(t )]
解. 在工作点(x0, y0)处展开泰勒级数
y( x)
y(x0)
y( x0 )( x
x0 )
1 2!
y( x0 )( x
x0 )2
取一次近似，且令
y(x) y(x) y(x0) E 0 sin x0 ( x x0 )
1
s(s a)( s b)
f
lim
s0
s
ss
1
as
b
1 ab
例12
Fs
s2
ω ω2
f sinωt t
lim s
s0
s2
ω ω2
0
3 用拉氏变换方法解微分方程
系统微分方程
y(t) a1 y(t) a2 y(t) 1(t)
y(0) y(0) 0
L变换
(s2
a1s
a2 )Y (s)
0
1 1
1 1 2 j
2j
s
j
s
j
2j
s2
2
s2
2
2 拉氏变换的几个重要定理
（1）线性性质 La f1(t) b f2(t) a F1(s) b F2(s)