专题四 概率与统计第3讲规范答题示例4

频数
1
3
2
4
9
26
5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量 [0,0.1) [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6)
频数
1
5
13
10
16
5
(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图； 解 如图所示.
(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；
最高气温 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40)
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率. (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率； (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为 450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.
所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6. (2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25 ℃， 则Y＝6×450－4×450＝900；………………………………………………………5分 若最高气温位于区间[20,25)， 则Y＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300；………………………………………6分
若最高气温低于20， 则Y＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100. ……………………………………7分 所以Y的所有可能值为900,300，－100. …………………………………………10分 Y大于零当且仅当最高气温不低于20 ℃， 由表格数据知，最高气温不低于 20 ℃的频率为36＋259＋0 7＋4＝0.8， ………………………………………………………………………………………11分 因此Y大于零的概率的估计值为0.8. ………………………………………………12分
解 根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为 0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48， 因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.
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(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组 中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
跟踪演练4 (2018·全国Ⅰ)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单
位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量 [0,0.1) [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6) [0.6，0.7)
构建答题模板
第一步 定模型：根据统计知识确定元素(总体、个体)以及要解决的概率模型. 第二步 列事件：分区间列举出各基本事件，并将所有基本事件的取值明确. 第三步 算概率：计算基本事件总数n，事件A包含的基本事件数m，代入公式P(A)
＝mn . 第四步 规范答：回到所求问题，规范作答.
评分细则 第(1)问：正确得出当且仅当最高气温低于25 ℃得2分；求出频率得2分. 第(2)问：写出Y＝900得1分，没有范围不得分；写出Y＝300得1分，没有范围不得 分；写出Y＝－100得1分，没有范围不得分；得出Y的所有可能值为900,300，－100 得3分，少一个扣1分；正确求出频率得1分，计算错误扣1分；正确写出结论得1分.
概率与统计
典例4 (12分)(2017·全国Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本 每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根 据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25， 需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20， 需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据， 得下面的频数分布表：
解 该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为 x 1＝510×(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48. 该家庭使用了节水龙头50天日用水量的平均数为 x 2＝510×(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35. 估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48－0.35)×365＝47.45(m3).
审题路线图 (1)需求量不超过300瓶→最高气温低于25 ℃→计算相应天数→求频率→得概率 (2)分别计算3种需求量下的利润→得到Y的所有可能取值→找出Y>0对应的天数→ 求频率→得概率
规范解答 ·分步得分
解 (1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25 ℃， …………………………………………………………………………………………2分 由表格数据知， 最高气温低于 25 ℃的频率为2＋1960＋36＝0.6，……………………………………4 分
课题结束 谢谢