高等数学的实验报告册答案
高数实验报告 (2)
数学实验报告学号: , 姓名: , 得分:实验1实验内容：通过作图，观察重要极限：lim (1+1/n)n=e.实验目的：1.通过编写小程序，学会应用mathmatica软件的基本功能。
2.学会掌握用mathmatica的图形观察极限。
计算公式：data=Table[(1+1/i)^i,{i,300}];ListPlot[data,PlotRange {0, },PlotStyle PointSize[0.0018]]程序运行结果：结果的讨论与分析：当i设定在不同值的时候，图形的长度在变化，当总体趋势没有变化，总是取向e。
实验2实验内容：设数列｛Xn｝由下列递推关系式给出：x1=1/2,xn+1=xn2+xn(n=1,2………)观察数列1/(x1+1)+ 1/(x2+1) +…….+1/(xn+1)的极限。
实验目的和意义：1:掌握mathmatica数学实验的基本用法。
2：学会利用mathmatica 编程求数列极限。
3：了解函数与数列的关系。
计算公式：f[x_]:=x^2+x;xn=0.5;g[x_,y_]:=y+1/(1+x);y n=0;For[n=1,n 15,n++,xN=xn;yN=yn;xn=N[f[x N]];yn=N[g[xN,yN]]];Print[" y30=",yn]程序运行结果：y30= 2.结果与讨论：这个实验，当yn中n趋向无穷大的时候，能够更加接近极限，当取30以上时候，2就是极限值。
实验3实验内容：已知函数：f（x）=1/(x2+2x+c)(-5<=x<=4),作出并比较当c 取不同的值的时候（-1，0，1，2，3），并从图上观察出极值点，驻点，单调区间，凹凸区间和渐进线。
实验目的：1.通过实验掌握如何用mathmatica作图。
2.学会观察图像来求函数的相关数据。
计算公式：f[x_]=1/(x2+2 x+(-1))Plot[f[x],{x,-5,4},GridLines Automatic,Frame True,PlotStyle RGBColor[1,0,0]]f[x_]=1/(x2+2 x+(0))Plot[f[x],{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0]]f[x_]=1/(x2+2 x+(2))Plot[f[x],{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0]]f[x_]=1/(x2+2 x+(3))Plot[f[x],{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0]]f[x_]=1/(x2+2 x+(3))Plot[f[x],{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0]]程序运行结果：结果的讨论与分析：不同的c，函数的形态有较大的不同，也就是原方程=0什么情况下有解的问题，根据图像很容易的得到驻点，拐点，等相关信息。
大学数学实验报告答案
实验题目：线性方程组的求解实验目的：1. 理解线性方程组的概念和求解方法。
2. 掌握高斯消元法和矩阵求逆法求解线性方程组。
3. 熟悉MATLAB软件在数学实验中的应用。
实验时间：2021年X月X日实验地点：计算机实验室实验器材：1. 计算机2. MATLAB软件实验内容：一、实验原理线性方程组是数学中一类常见的方程组，其形式如下：\[ Ax = b \]其中，\( A \) 是一个 \( m \times n \) 的系数矩阵，\( x \) 是一个 \( n \) 维的未知向量，\( b \) 是一个 \( m \) 维的常数向量。
线性方程组的求解方法有多种，如高斯消元法、矩阵求逆法等。
本实验主要介绍高斯消元法和矩阵求逆法。
二、实验步骤1. 设计一个线性方程组，并记录系数矩阵 \( A \) 和常数向量 \( b \)。
\[ \begin{cases}2x + 3y - z = 8 \\-x + 2y + 3z = 1 \\4x - y + 2z = 3\end{cases} \]系数矩阵 \( A \) 和常数向量 \( b \) 如下：\[ A = \begin{bmatrix}2 &3 & -1 \\-1 & 2 & 3 \\4 & -1 & 2\end{bmatrix}, \quad b = \begin{bmatrix}8 \\1 \\3\end{bmatrix} \]2. 使用MATLAB软件进行高斯消元法求解线性方程组。
```matlabA = [2 3 -1; -1 2 3; 4 -1 2];b = [8; 1; 3];x = A\b;```3. 使用MATLAB软件进行矩阵求逆法求解线性方程组。
```matlabA_inv = inv(A);x_inv = A_invb;```4. 比较两种方法得到的解，并验证其正确性。
三、实验结果与分析1. 使用高斯消元法求解得到的解为：\[ x = \begin{bmatrix}2 \\1 \\1\end{bmatrix} \]2. 使用矩阵求逆法求解得到的解为：\[ x = \begin{bmatrix}2 \\1 \\1\end{bmatrix} \]两种方法得到的解相同，验证了实验的正确性。
数学实验全部答案(精品).doc
实验十:简单的鹿群增长问题•问题一:鹿群增长模型•问题二:养老保险问题•问题三：金融公司的支付基金流动•问题四:保险金问题摘要：本篇实验报告主要是针对实验十:简单的鹿群增长问题而建立的模型。
并且将此模型的求解方法，运用到其他的类似的模型当中。
对该模型的求解，运用斧分方程组和线性代数的有关知识,通过用matlab编程,实现对矩阵的特征值和特征向量的自动求解。
以及将已知矩阵进行对角化。
并且用该模型的建模思想和求解方法，对课后的四个实验任务，分别进行了模型的建立和求解。
具体的四个实验任务如下：(1)鹿群增长模型的建立，算法编程以及程序的可行性验证；(2)养老保险问题模型的建立与求解；(3)金融公司支付基金的流动模型的建立与求解；(4)人寿保险计划模型的建立与求解；针对这几个实验任务，我分别建立了不同的数学模型，运用Matlab编程进行求解。
通过书上给出的实际数据进行了算法的可行性检验,并且通过实际数据给出了该模型的优略性评价。
问题一:鹿群增长模型问题重述：假设在一个自然生态地区生长着一群鹿,在一段时间内鹿群的增长受资源制约的因素较小。
这里所说的资源包括:有限的食物、空间、水等。
试建立一个简单的鹿群增长模型，并以适当的数据给出结果。
给出数据一：x0=0.8 ,yO=l ,al=0.3 ,a2=1.5 ,bl=0.62 ,b2=0.75 ,s=0.8; 数据二：xO=2.8 ,y0=3.4 ,al=0.4 ,a2=1.8 ,b 1=0.61 ,b2=0.72 ,s=0.7; 情况下的结果模型假设：(1)只考虑母鹿，并将其分为两组，一岁以下为幼鹿组，其余的为成年组;(2)不考虑饱和状态，即在所考虑的时间段内，种群的增长基本上是不受自然资源的制约；(3)鹿的生育数与鹿的总数成正比。
符号说明：X fl:第“年幼鹿的数量；y n：第"年成年鹿的数量；%：幼鹿的生育率；a2：成年鹿的的生育率；也：幼鹿的存活率；b2 :成年鹿的存活率；A：系数矩阵；人：矩阵A的特征值；入：矩阵A的特征值；X o：开始时幼鹿的数量；%):开始时成年鹿的数量；S:刚出生的幼鹿在哺乳期的存活率；J 代入方程⑴中，可以得到:= Au模型的建立：问题分析：根据鹿群数量增长的关系模型，建立幼鹿和成年鹿的数量关系式(观测吋间取为一年)，建立如下的线性斧分方程组：(1)问题转化为对(2)进行求解。
高等数学上机实验报告第5题2003
《高等数学》数学实验报告
姓
名
任课教师学号所在学部、院、班级
卢
佳
琦
张宏伟201365062 机械工程与材料能源学部材料1304
实
验
内
容
1.假设一个携带流感病毒的学生回到了有1000个学生的孤立校园，为t时刻已感
染学生的人数，假设病毒的传播速度不仅与已感染的人数x而且与未感染的人数成正比，符合方程：
请确定3天后感染的人数。
实
验
目
的
（1）了解数学软件（2）了解数学建模方法（3）会用基本的数学软件解决问题（4）了解数学方法解决问题的流程
数
学
模
型
计
算
方
法
先计算出函数f=exp((x/1000)^2)*(1000-x)从0到1的积分，找到x=1时函数的值，和10相比求出k的值，在计算原函数从0到3的积分。
算
法
流
程
实
验
结
果
与
分
析
当x=1时，y=1001,则k=10/1001
将函数从0到3积分，x=3的值为2997，乘以k，最后结果约为30 实
验
后
感
想。
东南大学高数实验报告(大一上)
高等数学数学实验报告
实验题目1：设数列{n x }由下列关系出: ),2,1(,2
1
211 =+==+n x x x x n n n ，观察数列
1
1
111121++
++++n x x x 的极限。
解：根据题意，编写如下程序求出数列的值
运行结果为：
0.66,
1.,
1.6,
1.9,
1.9,
1.9,,
,,,,
,,.
根据观察分析易得出，数列的极限为2.
实验题目2：已知函数)45(21
)(2
≤≤-++=x c
x x x f ，作出并比较当c 分别取-1，0，1，2，3时的图形，并从图上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐进线。
解：根据题意，编写如下程序绘制函数
所得图像如下图所示，为c分别取-1，0，1，2，3时的图形：
c的值影响着函数图形上的极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐进线，c的值决定了函数图像。
实验题目3：对f（x）=cosx求不同的x处的泰勒展开的表达形式。
解：编写程序如下：
(1)
（2）
（3）
（4）
程序运行结果如下图所示：（1）
（2）
（3）
（4）
由图像可知，函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高，但对于任意确定的次数的多项式，它只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。
高等数学实验下(答案)
0.0.2 kt
中的参数 a，b，k
2) tdata=100:100:1000 cdata=1e-03*[4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10, 6.26,6.39,6.50,6.59]; x0=[0.2,0.05,0.05]; x=lsqcurvefit ('curvefun1',x0,tdata,cdata) f= curvefun1(x,tdata) plot(tdata,cdata,'*',tdata,f)
1）编写 M 文件 curvefun1.m function f=curvefun1(x,tdata) f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata) %其中 x(1)=a; x(2)=b；x(3)=k;
11. 求
∑ 4n
n =1
∞
2
1 的值. + 8n + 3
syms n;
symsum(1/(4*n^2+8*n+3),1,inf) ans = 1/6 12. 求 ∑
7.求 z = xe − x
2
− y2
在区域 −2 ≤
x, y ≤ 2 ，步长为 0.2，画等高线梯度图
v=-2:.2:2; [x,y]=meshgrid(v); z=x.*exp(-x.^2-y.^2); [px,py]=gradient(z,.2,.2); contour(v,v,z),hold on; quiver(v,v,px,py),hold off
高等数学实验教材答案
高等数学实验教材答案高等数学实验教材答案是学习高等数学实验课程的重要参考资料。
在这篇文章中，我将为大家提供一份高等数学实验教材的答案，以帮助学生更好地理解和掌握相关知识。
一、微分与导数1.1 定义与性质1.2 基本微分法则1.3 乘积法则、商法则与链式法则1.4 高阶导数与隐函数求导1.5 几何应用：切线与法线二、积分与不定积分2.1 定义与性质2.2 基本积分法则2.3 分部积分法2.4 有理函数的积分2.5 几何应用：定积分与曲线下面积三、微分方程3.1 一阶常微分方程3.2 高阶常微分方程3.3 可降阶的高阶常微分方程3.4 几何应用：曲线的凹凸性与拐点四、级数与幂级数4.1 数项级数与收敛性4.2 幂级数的收敛半径与收敛区间4.3 函数展开为幂级数4.4 幂级数展开与微分、积分的关系五、多元函数与偏导数5.1 多元函数的概念与性质5.2 偏导数及其计算5.3 隐函数与参数方程求导5.4 多元函数的极值与条件极值5.5 几何应用：方向导数与梯度六、重积分6.1 重积分的定义与性质6.2 二重积分的计算6.3 三重积分的计算6.4 极坐标、柱坐标与球坐标下的积分6.5 几何应用：质量、重心与转动惯量七、曲线积分与曲面积分7.1 第一类曲线积分7.2 第二类曲线积分7.3 常见曲线的参数方程与弧长7.4 曲面积分的概念与性质7.5 几何应用：质量、重心与转动惯量的曲面积分表示八、常微分方程与拉普拉斯变换8.1 齐次与非齐次线性常微分方程8.2 求解常系数齐次线性常微分方程8.3 非齐次线性常微分方程的常数变易法8.4 拉普拉斯变换的定义与性质8.5 拉普拉斯变换与求解微分方程以上是高等数学实验教材的答案大纲。
希望这份答案对广大学生们学习和理解高等数学实验课程有所帮助。
请将这份答案作为参考，并结合教材中的练习题进行实践，以巩固所学知识。
祝大家在高等数学实验课程中取得好成绩！。
高数实验
试验报告1 基本计算与作图1 计算下列各式的值（要求有输入命令及输出结果）（1）1675 输入：75^16 输出：ans =1.0023e+030（2 输入： sqrt(1-3*i) 输出： ans =1.4426 - 1.0398i（3） sin 23输入：sin(23/180*pi) 输出：ans = 0.3907 （4） 2arcsin π 输入： asin(2/pi) 输出：ans = 0.6901（5） 88! 输入：prd=1; j=1; while j<=88 prd=prd*j; j=j+1; end prd 输出： prd =1.8548e+1342 2tan 3a b π==，计算： （1）2335235a ab a b +-输入： a=sqrt(exp(1)^exp(1)); b=tan(pi^2/3); 2*a^2+3*a*b^3-5*a^3*b^5输出： ans = 30.3255（2）sec(arctan())a 输入： a=sqrt(exp(1)^exp(1)); sec(atan(a)) 输出： ans = 4.01923 作图（写出输入格式，并画出草图）（1）做出13y x =的图像 输入：x=0:0.01:5; y=x.^(1/3);plot(x,y) 输出：00.51 1.52 2.53 3.54 4.5500.20.40.60.811.21.41.61.8（2）做出1()4x y 的图像 输入： x=-3:0.01:3; y=(1/4).^x;plot(x,y) 输出：-3-2-10123010203040506070（3）做出(,)sin(f x y π=的图像 输入：x=-5:0.01:5; y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);z=sin(pi*sqrt(X.^2+Y.^2));mesh(X,Y ,z) 输出：（4）做出sin(2)4y x π=+在一个周期内的图像 输入：x=0:0.01:pi; y=sin(2*x+pi/4);plot(x,y) 输出：00.51 1.52 2.53 3.5-1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.81（5）做出c o s (3c o s )s i n (3c o s )s i n x t u y t u z u =+⎧⎪=+⎨⎪=⎩，其中(0,2),(0,2)t u ππ∈∈的图像 输入：t=0:0.01:2*pi; u=0:0.01:2*pi; x=cos(t.*(3+cos(u))); y=sin(t.*(3+cos(u))); z=sin(u); plot3(x,y,z) 输出：-11（6）在一个坐标内画出：,cos ,[0,]y x y x x π==∈和arccos .[1,1]y x x =∈-的图像。
数学实验课习题总结(带答案)
第二次实验内容
1、求下列方程的根 1）ex-3x=0, 在[-1，1]上的近似解，使用 fzero，fsolve 分 别进行求解 2 ）判定方程 x7+2x5+3x3+5x+7=0 有几个实根，并使用 roots，fzero，fsolve 分别进行求解，也使用牛顿法编程计算 问题的近似解。 2、求解线性方程组：
答案：
1. 程序设计： (1) fzero('exp(x)-3*x',[-1,1]) fsolve('exp(x)-3*x',[-1,1]) (2)函数 fun1: function ff=fun1(x) ff=(x^7+2*x^5+3*x^3+5*x+7)/(7*x^6+10*x^4+9*x^2+5); 程序： x=-1:0.01:1; y=x.^7+2*x.^5+3*x.^3+5*x+7; plot(x,y,'r-') gtext('零点') grid on 数 p=[1,0,2,0,3,0,5,7]; roots(p) fzero('x^7+2*x^5+3*x^3+5*x+7',0) fsolve('x^7+2*x^5+3*x^3+5*x+7',0) x0=1; x1=x0-fun1(x0); while abs(x1-x0)>=0.0001 x0=x1; x1=x0-fun1(x0); end x0 结果: (1) ans = 0.6191 0.6191 (2)有 1 个实根，如右图 ans = 1.0633 + 0.8552i 1.0633 - 0.8552i 0.1980 + 1.4799i 0.1980 - 1.4799i -0.8442 + 1.1442i -0.8442 - 1.1442i -0.8341 ans = -0.8341 %画图法判断实根个
数学实验实验报告三答案
实验三实验内容：1、对于离散数值给出的函数，编制用辛普森公式计算定积分的程序，命名为simp.m;新建M文件，源程序：function s=simp(y,h,m)s=0;for k=1:ms=s+4*y(2*k);endfor k=1:(m-1)s=s+2*y(2*k+1);ends=(s+y(1)+y(2*m+1))*h/3;2、教材97页第1题；用矩形、梯形和辛普森三种公式计算由下表数据给出的积分x所产生，将计算值与精确值作比较。
已知该表数据为函数y=x+sin3源程序：y=[0.3895 0.6598 0.9147 1.1611 1.3971 1.6212 1.8325];s1=sum(y(1:6))*0.2 %矩形s2=trapz(y)*0.2 %梯形s3=simp(y,0.2,3) %辛普森s4=(0.5*1.5*1.5-3*cos(1.5/3))-(0.5*0.3*0.3-3*cos(0.3/3))%精确值 s1 = 1.2287s2 =1.3730s3 =1.3743s4 =1.4323经观察可发现由辛普森公式计算得到的结果与精确值最相近。
3、 教材97页第2题；（选一个函数即可）选择一些函数用梯形、辛普森和随机模拟三种方法计算积分。
改变步长（对梯形公式），该表精度要求（对辛普森公式），改变随机点数（对随机模拟），进行比较、分析。
选择函数y=11 x ，0≦x ≦1。
新建M 文件，程序：function y=fun3_2a(x)y=1./(x+1);源程序：h=1/200;x=0:h:1;y=fun3_2a(x);z1=trapz(y)*h %梯形公式z2=quad('fun3_2a',0,1,1e-7) %辛普森公式n=10000;x=rand(1,n); %随机模拟方法y=fun3_2a(x);z3=sum(y)/nz4=log(2) %利用原函数计算的积分准确值z1 =0.6931z2 =0.69314、教材98页第7题。
高数实验报告(上)
高等数学 数学实验报告实验人员：院（系） ：电子科学与工程学院 学号： 姓名：成绩_________ 实验时间：2015.11实验一:观察数列的极限一、 实验题目通过作图，观察重要极限 e nn n =+∞→)11(lim二、实验目的和意义利用数形结合的方法观察数列的重要极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过点图可以得出极限值为e 。
此实验得出了数列的一个重要极限。
三、计算公式(1+1/i)i i取50个点观察收敛值四、程序设计data=Table[(1+1/i)i ,{i,50}];ListPlot[data,PlotRange →{1,3},PlotStyle →PointSize[0.018]]五、程序运行结果六、结果的讨论和分析通过实验结果，更加了解重要极限的值的产生，初步体验程序的编写过程，实现求极限值。
在试验中，出现了因取点过少而无法观察极限的问题，在修正取点数后得到解决。
实验二：一元函数图形及其性态一、实验题目制作函数y=sincx的图形动画，并观察参数c对函数图形的影响。
二、实验目的和意义通过绘制图像，简单直观地展现函数图像，观察出参数c对函数图形的影响。
通过编程可以改变参数c的值，以此来发现参数改变对正弦函数周期的影响。
此实验使对正弦函数理解更为直观、明了。
三、计算公式y=sincx四、程序设计Do[Plot[Sin[c*x],{x,-3,3},PlotRange {-1,1}],{c,1,3,1/ 2}]五、程序运行结果六、结果的讨论和分析参数c 从1到3以1/2为步长，改变参数值c 使得正弦函数的周期发生变化，C 值越大，周期越小。
通过程序展示参数改变过程中图形变化情况，要使之更加生动，可以对这些图形进行动画演示。
实验三：泰勒公式与函数逼近一、 实验题目（根据图形观察泰勒展开的误差）观察sx x f co )(=的各阶泰勒展开的图形。
二、 实验目的和意义利用Mathematica 计算函数)(x f 的各阶泰勒多项式，并通过绘制曲线图形，来进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。
高等数学(第三版)各章实验作业题答案
1. 作出函数[]53()3123,2,2f x x x x x =+-+∈-的图像．第1题图2. 求下列各极限．（1）1lim 1nn n →∞⎛⎫- ⎪⎝⎭; （2）sin lim x x x →∞;（3）0sin lim x x x →; （4）10lim x x e +→．解（1）11lim 1enn n →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭； （2）sin lim 0x x x →∞=；（3）0sin lim 1x xx →=； （4）12lim e x x e →3. 求方程20.2 1.70x x --=的近似解（精确到0.0001）． 解 1 1.2077x ≈-，2 1.4077x ≈． 4. 探究高级计算器的其他功能．（略）1. 求函数3(21)y x x =-的导数； 操作：在命令窗口中输入：>> syms xy=x^3*(2*x -1); dy=diff(y) 按Enter 键，显示：dy = 3*x^2*(2*x -1)+2*x^3 继续输入：>> simplify(dy) % 将导数化简 按Enter 键，显示： ans =8*x^3-3*x^2即 3283y x x '=-． 2. 求函数()ln 1y x x =-+的二阶导数； 操作：在命令窗口中输入： >> syms xy=1-log(1+x); dy=diff(y,x,2) 按Enter 键，显示： dy = 1/(1+x)^2即 21(1)y x ''=+． 3.函数4322341y x x x x =-+-+在区间[-3,2]上的最小值． 操作：在命令窗口中输入：>>x=fminbnd('x^4-2*x^3+3*x^2-4*x+1',-3,2) y=x^4-2*x^3+3*x^2-4*x+1 按Enter 键，显示： x =1 y =-11．求下列不定积分（1）在命令窗口中输入： >> syms xint(x/(sqrt(x^2+1)),x)按键Enter 键，显示结果： ans = (x^2+1)^(1/2)即c +.（2）在命令窗口中输入： >> syms xint(x^3*cos(x))按键Enter 键，显示结果：ans =x^3*sin(x)+3*x^2*cos(x)-6*cos(x)-6*x*sin(x) 即332cos =sin 3cos 6cos 6sin x xdx x x x x x x x c +--+⎰. 2．求下列定积分（1）在命令窗口中输入： >> int((-3*x+2)^10,x,0,1) 点击Enter 键，显示结果： ans = 683/11 即1100683(-3+2)d =11x x ⎰. （2）在命令窗口中输入： >> int(x*sin(x),x,0,pi/2)点击Enter 键，显示结果： ans = 1 即 π20sin d =1x x x ⎰.3．求广义积分0e d x x x -∞⎰.操作：在命令窗口中输入： >>int(x*exp(x),x,-inf,0)按Enter 键，显示结果： ans =-1 即e d =1xx x -∞-⎰.1. 230y y y '''++=.操作：在命令窗口中输入： >> syms x y;y=dsolve('D2y -4*Dy -5*y=0','x') 显示：y =C1*exp(5*x)+C2*exp(-x)即满足所给初始条件的特解为：512xx y c e c e -=-．2. 232sin xy y e x '''-=.操作：在命令窗口中输入： >> syms x y;y=dsolve('D2y -3*Dy=2*exp(3*x)*sin(x)','x') 显示：y = -3/5*exp(3*x)*cos(x)-1/5*exp(3*x)*sin(x)+1/3*exp(x)^3*C1+C2即满足所给初始条件的特解为：33312311cos sin 553xxxy e x e x c e c =--++． 整理得：33213cos +sin 5xxy e x x ce c =-++（）（令113c c =）3. +cos x y y y e x '''+=+，00x y ==，032x y ='=.操作：在命令窗口中输入： >> syms x y;y=dsolve('D2y+Dy+y=exp(x)+cos(x)','y(0)=0', 'Dy(0)=3/2', 'x') 显示：y = -1/3*exp(-1/2*x)*cos(1/2*3^(1/2)*x)+1/3*exp(x)+sin(x)即满足所给初始条件的特解为：211cos()sin 323x xy e e x -=-++．1. 绘制平面曲线ln y x =． 操作：在命令窗口中输入： >> x=1:0.02: exp(2); y=log(x); plot(x,y);按Enter 键，显示下图：2. 绘制空间曲面2232z x y =-. 操作：在命令窗口输入 >>[x,y]=meshgrid(-4:0.5:4); z=-3*x.^2-2*y.^2; surf(x,y,z)按Enter 键，显示下图：3. 绘制空间曲线23,23.t t t x e y e z e ---⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩操作：在命令窗口输入>>t=0:0.01:1;x=exp(-t);y=exp(-2*t)/4;z=3*exp(-3*t)/9;plot3(x,y,z)按Enter键，显示下图：实验6作业题1. 求函数cos z xy =的偏导数. 操作：在命令窗口中输入：>> dz_dx=diff('cos(x*y)', 'x ') 显示dz_dx = -sin(x*y)*y 继续输入：>> dz_dy=diff('cos(x*y)', 'y ') 显示：dz_dy =-sin(x*y)*x即sin zx xy x∂=-∂， sin z x xy y ∂=-∂2. 计算函数23y x y =-的极值.操作：在matlab 中依次选择“File\New\M -File ”，在弹出的M 文件编辑窗口中在命令窗口中输入：clear all;clc syms x y;z=x^3-6*x-y^3+3*y;dz_dx=diff(z,x); %计算z 对x 的偏导数 dz_dy=diff(z,y); %计算z 对y 的偏导数 [x0,y0]=solve(dz_dx,dz_dy); %求驻点x0,y0A_=diff(z,x,2); %计算z 对x 的二阶偏导数B_=diff(diff(z,x),y); %计算z 对x,y 的二阶混合偏导数 C_=diff(z,y,2); %计算z 对y 的二阶偏导数 x0=double(x0); %数据转换 y0=double(y0);n=length(x0); %计算x0中元素的个数 for i=1:nA_x=subs(A_, x,x0(i)); %把x=x0(i)(即x0的第i 个元素值)代入z 对x 的二阶偏导数A=subs(A_x, y,y0(i)); %继续把y=y0(i)(即y0的第i 个元素值)代入z 对x 的二阶偏导数,得到AB_x=subs(B_, x,x0(i)); %把x=x0(i)代入z 对x 、y 的二阶混合偏导数 B=subs(B_x, y,y0(i)); %继续把y=y0(i)代入二阶混合偏导数,得到B C_x=subs(C_, x,x0(i)); %把x=x0(i)代入z 对y 的二阶偏导数C=subs(C_x, y,y0(i)); %继续把y=y0(i)代入z 对y 的二阶偏导数，得到C D=A*C-B^2;text=['原函数在(',num2str(x0(i)), ', ',num2str(y0(i)), ')处' ]; if D>0fm=subs(x^3-6*x-y^3+3*y,{x,y},{x0(i),y0(i)}); %求函数值 if A>0disp([text, '有极小值',num2str(fm)]) %在命令窗口中输出 elsedisp([text, '有极大值',num2str(fm)])end end if D==0disp([text, '的极值情况还不确定，还需另作讨论' ]) end end保存后，选择M 文件编辑窗口中的“Debug\run ”，显示如下结果： 原函数在(1.4142,-1)处有极小值-7.6569 原函数在(-1.4142,1)处有极大值7.65693. 计算(2)d d Dx y x y -⎰⎰，D ：顶点分别为(0,0)，(1,1)和(0,1)的三角形闭区域；操作：在命令窗口中输入： >>syms x y;S=int(int(2*x-y,y,0,1-x),x,0,1) 显示： S=1/6即：二重积分1(2)d d =6Dx y x y -⎰⎰.实验7作业题1. 将函数xx f -=11)(展开为幂级数，写出展开至6次幂项. 操作：在命令窗口中输入： >> clear;clc syms x; f=1/(1-2*x); taylor(f,7,x) 显示：ans = 1+2*x+4*x^2+8*x^3+16*x^4+32*x^5+64*x^6即65432643216842111x x x x x x x ++++++=-. 2. 求函数2()tf t e =的拉氏变换.操作：在命令窗口中输入： >> clear;clc syms x;laplace(exp(2*t)) 显示： ans = 1/(s -2)即 21)(2-=s e L t. 3.求函数22()56s F s s s +=-+的拉氏逆变换.操作：在命令窗口中输入： >>syms silaplace((s+2)/(s^2-5*s+6)) 显示：ans =-4*exp(2*t)+5*exp(3*t)即 12256s L s s -+⎡⎤⎢⎥-+⎣⎦234e 5e t t =-+.。
高等数学数学实验报告(两篇)2024
引言概述:高等数学数学实验报告（二）旨在对高等数学的相关实验进行探究与研究。
本次实验报告共分为五个大点，每个大点讨论了不同的实验内容。
在每个大点下，我们进一步细分了五到九个小点，对实验过程、数据收集、数据分析等进行了详细描述。
通过本次实验，我们可以更好地理解高等数学的概念和应用。
正文内容:一、微分方程实验1.利用欧拉法求解微分方程a.介绍欧拉法的原理和步骤b.详细阐述欧拉法在实际问题中的应用c.给出具体的实例，展示欧拉法的计算步骤2.应用微分方程建立模型求解实际问题a.介绍微分方程模型的建立方法b.给出一个具体的实际问题，使用微分方程建立模型c.详细阐述模型求解步骤和结果分析3.使用MATLAB求解微分方程a.MATLAB求解微分方程的基本语法和函数b.给出一个具体的微分方程问题，在MATLAB中进行求解c.分析结果的准确性和稳定性二、级数实验1.了解级数的概念和性质a.简要介绍级数的定义和基本概念b.阐述级数收敛和发散的判别法c.讨论级数的性质和重要定理2.使用级数展开函数a.介绍级数展开函数的原理和步骤b.给出一个函数，使用级数展开进行近似计算c.分析级数近似计算的精确度和效果3.级数的收敛性与运算a.讨论级数收敛性的判别法b.介绍级数的运算性质和求和法则c.给出具体的例题，进行级数的运算和求和三、多元函数极值与最值实验1.多元函数的极值点求解a.介绍多元函数的极值点的定义和求解方法b.给出一个多元函数的实例，详细阐述求解过程c.分析极值点对应的函数值和意义2.多元函数的条件极值与最值a.讨论多元函数的条件极值的判定法b.给出一个具体的多元函数，求解其条件极值和最值c.分析条件极值和最值对应的函数值和意义3.利用MATLAB进行多元函数极值与最值的计算a.MATLAB求解多元函数极值与最值的基本语法和函数b.给出一个多元函数的具体问题，在MATLAB中进行求解c.分析结果的准确性和可行性四、曲线积分与曲面积分实验1.曲线积分的计算方法与应用a.介绍曲线积分的定义和计算方法b.给出一个具体的曲线积分问题，详细阐述计算过程c.分析曲线积分结果的几何意义2.曲线积分的应用举例a.讨论曲线积分在实际问题中的应用b.给出一个实际问题，使用曲线积分进行求解c.分析曲线积分结果的实际意义和应用价值3.曲面积分的计算方法与应用a.介绍曲面积分的定义和计算方法b.给出一个具体的曲面积分问题，详细阐述计算过程c.分析曲面积分结果的几何意义五、空间解析几何实验1.空间曲线的参数方程表示与性质a.介绍空间曲线的参数方程表示和性质b.给出一个具体的空间曲线，转化为参数方程表示c.分析参数方程对应的几何意义和性质2.平面与空间直线的位置关系a.讨论平面与空间直线的位置关系的判定方法b.给出一个具体的平面与空间直线的问题，判定其位置关系c.分析位置关系对应的几何意义和应用实例3.空间直线与平面的夹角和距离计算a.介绍空间直线与平面的夹角和距离的计算方法b.给出一个具体的空间直线和平面，计算其夹角和距离c.分析夹角和距离计算结果的几何意义总结:通过本次高等数学数学实验报告（二），我们深入了解了微分方程、级数、多元函数极值与最值、曲线积分、曲面积分以及空间解析几何的相关概念和应用。
实验报告第3章参考答案yangh
ans =24+exp(x)
5) 求 .
>> syms x
>> diff(asin(sqrt(1-x^2)))
ans =-1/(1-x^2)^(1/2)*x/(x^2)^(1/2)
可得dy=-1/(1-x^2)^(1/2)*x/(x^2)^(1/2)*dx
结果：
ans =x+1/2*x^2-1/6*x^3+1/12*x^4-1/20*x^5
收敛域：
2）
输入：
syms t x
taylor(int(1/(1+t^4),'t',0,x),x,10,0)
结果：
ans =x-1/5*x^5+1/9*x^9
收敛域：
8、用级数展开式计算 的近似值（取前5项）
输入：
VLB=[]; VUB=[];
[x,fval]=fmincon('minyh3',x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)
结果：
x = 1.0000 1.0000
fval = 2
思考
及
习题
收
获
感
想
数学实验实验报告
实验报告3.4数值计算基础
课程名称
实验名称
实验教室
实验日期
班级
学生姓名
实验成绩
任课教师
4.求下列函数的积分(写出命令和结果)
1）
>> int('1/(x^(1/2)+x^(1/3))')
ans=-3*x^(1/3)+log(x^(2/3)+x^(1/3)+1)-2*log(x^(1/3)-1)-log(-1+x)+2*x^(1/2)+log(x^(1/2)-1)-log(x^(1/2)+1)+6*x^(1/6)-log(x^(1/3)+x^(1/6)+1)+2*log(x^(1/6)-1)-2*log(x^(1/6)+1)+log(x^(1/3)-x^(1/6)+1)
高等数学实验报告书答案3
实验三 一元函数积分学3.1 实验目的掌握利用Mathematica 软件求一元函数的不定积分和定积分的方法； 通过实验进一步熟悉分割、近似、求和、取极限的思想方法,加深对积分概念的理解；通过若干实实验题来验证牛顿--莱布尼兹公式。
3.2 实验内容一、 一元函数不定积分和定积分的求法 实验题1 求下列不定积分： （1）dxxex⎰-2（2）dxxx xx ⎰-+3cos sin cos sin （3）dxxx ⎰--2491（4）⎰+dxx x x)1(arctan（5）⎰xdx ln cos （6）dxxx ⎰++cos sin11[实验]（1）输入：f @x _D:=x ã-x 2;Integrate @f@D D得结果： （2）输入：（3）输入：（4）输入：得结果：ArcTa A !!E（5）输入：Integrate[Cos[Log[x]],x]得结果：（6）输入：得结果：实验题2 求下列定积分：（1）dxxx e⎰+21ln 11 （2）⎰--223cos cos ππdxx x （3）dxx x ⎰1arctan（4）⎰-10dxxex（5）⎰-211x xdx（6）⎰∞+∞-++222x xdx[实验]（1）输入：@D 2I - !!M （2）输入：IntegrateA !!!!!!!!!!!Cos @x D -Cos @xD 3,9x ,-p2=E得结果：3 （3）输入：à01x ArcTa@D得结果：HL （4）输入：à0得结果：（5）输入：得结果：3（6）输入：得结果：π二、 对积分概念的理解 实验题3 (1)计算：)(1x dF ⎰(2)计算：])([dx x f dxd⎰(3)计算：21cos 02limxdte xtx ⎰-→[实验]（1）输入：∧1®F[x] 得结果：F[x]（2）输入：Dt[∧f[x]®x,x] 得结果：f[x]（3）输入：得结果：2实验题4 用分割、近似、求和、取极限的思想方法计算定积分：dx x ⎰πsin 。
数学实验实验报告五答案
实验五实验项目名称：线性方程组的数值解法实验内容：1.编写雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代的程序。
雅可比迭代：function x=yakebi(a,b,x0)D=diag(diag(a));L=-tril(a,-1);U=-triu(a,1);invD=inv(D);B=invD*(L+U);f=invD*b;e0=Inf;while 1x1=B*x0+f;E=x1-x0;e1=mean(abs(E));if e1<1e-6x=x1;break;endif e1>e0x=0;endx0=x1;e0=e1;end高斯—赛德尔迭代：function x=gaosi(a,b,x0) D=diag(diag(a));L=-tril(a,-1);U=-triu(a,1);invDL=inv(D-L);B=invDL*U;f=invDL*b; e0=Inf;while 1x1=B*x0+f;E=x1-x0;e1=mean(abs(E));if e1<1e-6x=x1;break;endif e1>e0x=0;endx0=x1;e0=e1;end2.教材144页习题1;对以下方程组用以下方法求解：左除命令LU分解雅可比迭代和高斯——赛德尔迭代（取相同的初值x(0)=(1 1 1)T，分析收敛性）【方程组a源程序】a=[1,-9,-10;-9,1,5;8,7,1];b=[-1,0,4]';x0=[1,1,1]';x1=a\b[L,U]=lu(a);y=L\b;x2=U\yx3=yakebi(a,b,x0)x4=gaosi(a,b,x0)运行结果：x1 =-0.45111.2383-1.0596x2 =-0.45111.2383-1.0596x3 =0x4 =0【方程组b源程序】a=[5,-1,-3;-1,2,4;-3,4,15];b=[-1,0,4]';x0=[1,1,1]';x1=a\b[L,U]=lu(a);y=L\b;x2=U\yx3=yakebi(a,b,x0) x4=gaosi(a,b,x0) 运行结果：x1 =-0.0984-1.16390.5574 x2 =-0.0984-1.16390.5574x3 =-0.0984-1.16390.5574 x4 =-0.0984-1.1639 0.5574【方程组c源程序】a=[10,4,5;4,10,7;5,7,10]; b=[-1,0,4]';x0=[1,1,1]';x1=a\b[L,U]=lu(a);y=L\b;x2=U\yx3=yakebi(a,b,x0)x4=gaosi(a,b,x0)运行结果：x1 =-0.3658-0.51320.9421 x2 =-0.3658-0.51320.9421 x3 =0x4 =-0.3658-0.51320.94213.教材145页习题4;输电网络：一种大型输电网络可以简化为图所示电路，其中R1,R2,...,Rn表示负载电阻，r1,r2,...,rn,表示线路内阻，I1,I2,...,In表示负载上的电流。
高等数学实验报告matlab参考答案 杨洪提供
成都大学高等数学实验报告（MATLAB版）班级姓名学号成都大学高等数学教研室2011年3月高等数学实验报告1 基本计算与作图班级 姓名 学号 完成时间 成绩一、实验内容基本计算，函数的表示，函数图形的显示．二、预期目标1.熟悉Matlab 软件的基本操作．2.掌握基本计算,函数的表示与函数的作图命令．3.学会利用Matlab 软件对函数进行分析研究．三、练习内容习题一1．计算下列各式的值：（写出格式及执行结果，（1）为例式） （1）1675； >> 75^16ans = 1.0023e+030 （2）i 31-； （3） 23sin ；>> sqrt(1-3*i) >>sin(23*pi/180) ans = 1.4426 - 1.0398i ans = 0.3907 （4）π2arcsin； （5）!88.>> asin(2/pi) >> factorial(88) ans = 0.6901 ans = 1.8548e+134 2．3tan,2π==b e a e，计算：（1）5332532b a ab a -+； （2）)sec(arctana . >> a=sqrt(exp(exp(1))); b=tan(pi^2/3); >> a=sqrt(exp(exp(1))); b=tan(pi^2/3);>> 2*a^2+3*a*b^3-5*a^3*b^5 >> sec(atan(a))ans =30.3255 ans =4.0192 3．在计算机上练习以下语句的输入：(（1）为求解格式)（1）143212-+x bx ax ； （2）13ln 42sin 2+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x xx π；>> syms a b x >> syms x>> (3*a*x^2+4*b*x^(1/2))/(x-1) >> (sin(2*x+pi/4)-log(3*x))/sqrt(x^2+1)ans =(3*a*x^2+4*b*x^(1/2))/(x-1) ans = (sin(2*x+1/4*pi)-log(3*x))/(x^2+1)^(1/2) （3）x e x x 22)2sin (cos -. >> syms x>> (cos(x)^2-sin(2*x))*exp(2*x) ans =(cos(x)^2-sin(2*x))*exp(2*x) 习题二（只写出输入格式） 1．作出13y x =的图象>> x=linspace(0,3,100); >> y=x.^(1/3); >> plot(x,y) 参见图12.作出14xy ⎛⎫=⎪⎝⎭的图象 3.作出14log y x =的图象 >> x=linspace(-2,2,50); >> fplot('log(x)/log(1/4)',[0.1,3])>> y= (1/4).^x; >> plot(x,y)参见图2 参见图34.作出sin(2)4y x π=+在一个周期内的图象 5.作分段函数2,0()1,0x x f x x x ⎧≤=⎨+>⎩的图象。
数学实验报告答案
实验名称：函数图像的绘制与分析实验目的：1. 理解函数图像的基本概念和绘制方法。
2. 掌握使用计算机软件绘制函数图像的技巧。
3. 分析函数图像的几何性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
实验时间：2023年10月15日实验地点：计算机实验室实验器材：1. 计算机2. 绘图软件（如MATLAB、Python等）3. 数学教材实验内容：1. 选择一个函数，如f(x) = x^2，并使用绘图软件绘制其图像。
2. 分析该函数图像的几何性质，包括：a. 确定函数的定义域和值域。
b. 判断函数的奇偶性。
c. 分析函数的单调性和极值点。
d. 判断函数的周期性。
3. 改变函数的形式，如f(x) = sin(x)，重新绘制图像并分析其几何性质。
4. 对比两种函数图像，分析其差异。
实验步骤：1. 打开计算机，启动绘图软件。
2. 输入函数f(x) = x^2，设置合适的x轴和y轴范围，绘制函数图像。
3. 观察图像，确定函数的定义域和值域。
4. 分析函数图像的奇偶性，发现f(x) = x^2是偶函数。
5. 分析函数图像的单调性和极值点，发现f(x) = x^2在x=0处取得极小值。
6. 改变函数形式为f(x) = sin(x)，重新绘制图像。
7. 观察图像，确定函数的定义域和值域。
8. 分析函数图像的奇偶性，发现f(x) = sin(x)是奇函数。
9. 分析函数图像的单调性和极值点，发现f(x) = sin(x)在x=kπ（k为整数）处取得极值。
10. 分析函数图像的周期性，发现f(x) = sin(x)的周期为2π。
实验结果：1. 函数f(x) = x^2的图像是一个开口向上的抛物线，定义域为(-∞, +∞)，值域为[0, +∞)。
2. f(x) = x^2是偶函数，图像关于y轴对称。
3. f(x) = x^2在x=0处取得极小值。
4. 函数f(x) = sin(x)的图像是一个正弦波形，定义域为(-∞, +∞)，值域为[-1, 1]。
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《数学实验——高等数学分册》（郭科主编）---《实验报告册》参考答案------轩轩第5章1.（1）syms x y;f=(1-cos(x^2+y^2))/((x^2+y^2)*exp(x^2*y^2));limit(limit(f,x,0),y,0)ans =（2）syms x y;f=(log(x*exp(x)+exp(y)))/sqrt(x^2+y^2);limit(limit(f,x,0),y,0)ans =NaN另解syms x y;f=log(x*exp(x)+exp(y));g=sqrt(x^2+y^2);limit(limit(f/g,x,0),y,0)ans =NaN注：“（）”多了以后，系统无法识别，但在matlab的语法上是合理的。
在有的一些matlab 版本上可以识别。
在以下的题目答案中同理。
（3）syms x y;f=(2*x*sin(y))/(sqrt(x*y+1)-1);limit(limit(f,x,0),y,0)ans =4另解syms x y;f=2*x*sin(y);g=sqrt(x*y+1)-1;limit(limit(f/g,x,0),y,0)ans =42.（1）syms x y;z=((x^2+y^2)/(x^2-y^2))*exp(x*y);zx=diff(z,x)zx =(2*x*exp(x*y))/(x^2 - y^2) - (2*x*exp(x*y)*(x^2 +y^2))/(x^2 - y^2)^2 + (y*exp(x*y)*(x^2 + y^2))/(x^2 - y^2) zy=diff(z,y)zy =(2*y*exp(x*y))/(x^2 - y^2) + (x*exp(x*y)*(x^2 +y^2))/(x^2 - y^2) + (2*y*exp(x*y)*(x^2 + y^2))/(x^2 -y^2)^2注：所有的x在高的版本中都可以替换为x。
（即，不用单引号，结果任然正确。
前提为：不与前面的函数冲突。
）（2）syms x y z;u=log(3*x-2*y+z);ux=diff(u,x)ux =3/(3*x - 2*y + z)uy=diff(u,y)uy =-2/(3*x - 2*y + z)uz=diff(u,'z')uz =1/(3*x - 2*y + z)（3）syms x y;z=sqrt(x)*sin(y/x);zx=diff(z,x)zx =sin(y/x)/(2*x^(1/2)) - (y*cos(y/x))/x^(3/2) zy=diff(z,y)zy =cos(y/x)/x^(1/2)（4）syms x y;z=asin(y*sqrt(x));zx=diff(z,x)zx =y/(2*x^(1/2)*(1 - x*y^2)^(1/2))zy=diff(z,y)zy =x^(1/2)/(1 - x*y^2)^(1/2)3.syms x y;f=x+y-sqrt(x^2+y^2);fx=diff(f,x);fy=diff(f,y);x=2;y=4;fx0=subs(fx)fx0 =0.5528fy0=subs(fy)fy0 =0.10564. syms x y z a;f=x^2+y^2+z^2-2*a*x*y*z;fx=diff(f,x);fy=diff(f,y);fz=diff(f,'z');dzx=-fx/fzdzx =-(2*x - 2*a*y*z)/(2*z - 2*a*x*y)dzy=-fy/fzdzy =-(2*y - 2*a*x*z)/(2*z - 2*a*x*y)5. syms x y u v R dux dvx duy dvy;f=x^2+y^2+u^2+v^2-R^2;g=x+y+u+v;fx=diff(f,x);fy=diff(f,y);fu=diff(f,'u');fv=diff(f,'v'); gx=diff(g,x);gy=diff(g,y);gu=diff(g,'u');gv=diff(g,'v'); ffx=fu*dux+fv*dvx+fx;ggx=gu*dux+gv*dvx+gx;[dux,dvx]=solve(ffx,ggx,'dux','dvx')dux =(v - x)/(u - v)dvx =-(u - x)/(u - v)ffy=fu*duy+fv*dvy+fy;ggy=gu*duy+gv*dvy+gy;[duy,dvy]=solve(ffy,ggy,'duy','dvy')duy =(v - y)/(u - v)dvy =-(u - y)/(u - v)6. syms x y z;f=x+y+z-exp(-(x+y+z));fx=diff(f,x);fz=diff(f,'z');dzx=-fx/fz;g=dzx;gy=diff(g,y);gz=diff(g,'z');dzxy=gy+gz*dzxdzxy =另解syms x y zf=x+y+z-exp(-(x+y+z));fx=diff(f,x);fz=diff(f,'z');dzx=-fx/fz;gy=diff(dzx,y);gz=diff(dzx,'z');dzxy=gy+gz*dzxdzxy =7. syms x y;z=x^2-x*y-2*y^2;zx=diff(z,x);zy=diff(z,y);fzx=inline(zx);fzy=inline(zy);a=pi/3;b=pi/6;f1=fzx(1,2)*cos(a)+fzy(1,2)*cos(b)f1 =-7.79428. syms t;x=sin(t);y=cos(t);z=t;dx=diff(x,'t');dy=diff(y,'t');dz=diff(z,'t'); x1=inline(dx);x2=inline(dy);x3=inline(dz);t=pi/4;a=sin(t);b=cos(t);c=t;x10=x1(a)x10 =0.7602x20=x2(b)x20 =-0.6496x30=x3(c)x30 =19. syms x y;f=x^2+y^2;fx=diff(f,x);fy=diff(f,y);x=1;y=2;fx0=subs(fx)fx0 =2fy0=subs(fy)fy0 =410. syms x y;f=x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x;fx=diff(f,x);fy=diff(f,y);[x0,y0]=solve(fx,fy)x0 =1-31-3y0 =22fxx=diff(diff(f,x),x) (此条可以写作：fxx=diff(f,x,2),类似的同理) fxx =6*x + 6fxy=diff(diff(f,x),y);fyy=diff(diff(f,y),y);delta=inline(fxy^2-fxx*fyy);delta(x0,y0)ans =-727272-72x=1;y=0;fmin=subs(f)fmin =-5x=-3;y=2;fmax=subs(f)fmax =3111. syms x y z lamda a;L=x*y*z+lamda*((x^2+y^2)/4+z^2-a^2);Lx=diff(L,x);Ly=diff(L,y);Lz=diff(L,'z');Llamda=diff(L,'lamda');[lamda x y z]=solve(Lx,Ly,Lz,Llamda)lamda =0 0 0 0 0 -(2*3^(1/2)*a)/3 (2*3^(1/2)*a)/3 (2*3^(1/2)*a)/3 (2*3^(1/2)*a)/3 (2*3^(1/2)*a)/3 -(2*3^(1/2)*a)/3 -(2*3^(1/2)*a)/3 -(2*3^(1/2)*a)/3 x =0 2*a 0 0 (-2)*a 0 (2*3^(1/2)*a)/3 (2*3^(1/2)*a)/3 -(2*3^(1/2)*a)/3 (2*3^(1/2)*a)/3 -(2*3^(1/2)*a)/3 -(2*3^(1/2)*a)/3 -(2*3^(1/2)*a)/3 (2*3^(1/2)*a)/3 y =0 0 2*a (-2)*a 0 0 (2*3^(1/2)*a)/3 -(2*3^(1/2)*a)/3 (2*3^(1/2)*a)/3 (2*3^(1/2)*a)/3 -(2*3^(1/2)*a)/3 (2*3^(1/2)*a)/3 -(2*3^(1/2)*a)/3 -(2*3^(1/2)*a)/3z =a-a(3^(1/2)*a)/3(3^(1/2)*a)/3(3^(1/2)*a)/3-(3^(1/2)*a)/3-(3^(1/2)*a)/3-(3^(1/2)*a)/3(3^(1/2)*a)/3-(3^(1/2)*a)/3V=x.*y.*zV =(4*3^(1/2)*a^3)/9-(4*3^(1/2)*a^3)/9-(4*3^(1/2)*a^3)/9-(4*3^(1/2)*a^3)/9-(4*3^(1/2)*a^3)/9(4*3^(1/2)*a^3)/9(4*3^(1/2)*a^3)/9(4*3^(1/2)*a^3)/9第6章1. syms x y;f=x*y;y1=2*x;y2=x^2+1;I=int(int(f,y,y1,y2),x,0,1)I =1/122. syms x y r t;x=r*cos(t);y=r*sin(t);f=exp(-(x^2+y^2));I=int(int(f*r,r,0,1),t,0,2*pi)I =-pi*(1/exp(1) - 1)3. syms x y z a A t r s;x=r*sin(s)*cos(t);y=r*sin(s)*sin(t);z=r*cos(s);f=x^2+y^2;I1=int(int(int(f*r^2*sin(s),s,0,1/2*pi),r,0,a),t,0,2*pi); I2=int(int(int(f*r^2*sin(s),s,0,1/2*pi),r,0,A),t,0,2*pi); I=I2-I1I =(4*pi*A^5)/15 - (4*pi*a^5)/154. syms x y z t r s;x=r*sin(s)*cos(t);y=r*sin(s)*sin(t);z=r*cos(s);f=(z*log(x^2+y^2+z^2+1))/(x^2+y^2+z^2+1);M=int(int(int(f*r^2*sin(s),s,0,1/2*pi),r,0,1),t,0,2*pi) M =-(pi*(log(2)^2 - log(16) + 2))/45．x=1/2:0.001:1;y=1./x;plot(x,y,k);xlabel(x);ylabel(y)syms x;f=1/x;fx=diff(f,x);I=int(x*sqrt(1+fx^2),x,1/2,1)I =int(x*(1/x^4 + 1)^(1/2), x = 1/2..1)6. syms x y r t;x=r*cos(t);y=r*sin(t);z=sqrt(x^2+y^2);zx=diff(z,x);zy=diff(z,y);f=(sqrt(x^2+y^2))*sqrt(1+zx^2+zy^2);M=int(int(f*r,r,0,1),t,0,2*pi)M =(2*pi)/38、syms x y a;p=exp(x)*sin(y)-y^2;q=exp(x)*cos(y)-1;f=diff(q,x)-diff(p,y);x1=0;x2=a;y1=0;y2=sqrt(a/4-(x-a/2)^2);f1=int(f,y,y1,y2);i=int(f1,x,x1,x2)i =-(a^2*(a - 3))/129、syms z t r;R=z^2;Rz=diff(R,z);t1=0;t2=2*pi;z1=0;z2=1;r1=0;r2=sqrt(z);f1=int(r*Rz,r,r1,r2);f2=int(f1,z,z1,z2);i=int(f2,t,t1,t2)i =(2*pi)/310．syms x y z;P=4*x;Q=-2*x*y;R=z^2; px=diff(P,x);qy=diff(Q,y);rz=diff(R,'z');x=1;y=1;z=3;px0=subs(px)px0 =4qy0=subs(qy)qy0 =-2rz0=subs(rz)rz0 =6。