数学必修一第三章测试(附答案)

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新版高一数学必修第一册第三章全部配套练习题(含答案和解析)

新版高一数学必修第一册第三章全部配套练习题（含答案和解析）3.1.1 函数的概念基础练巩固新知夯实基础1．下列说法正确的是( )A ．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B ．函数的定义域和值域可以是空集C ．函数的定义域和值域一定是数集D ．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了2．若函数y ＝f (x )的定义域M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )3．函数f (x )＝x －1x －2的定义域为( ) A ．[1,2)∪(2，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．[1,2)D ．[1，＋∞)4．已知函数f (x )的定义域为[－1,2)，则函数f (x －1)的定义域为( )A ．[－1,2)B ．[0,2)C ．[0,3)D ．[－2,1)5．函数y ＝5x ＋4x －1的值域是( )A ．(－∞，5)B ．(5，＋∞)C ．(－∞，5)∪(5，＋∞)D ．(－∞，1)∪(1，＋∞) 6．函数y ＝x ＋1的值域为( )A ．[－1，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(－∞，0]D ．(－∞，－1]7．已知函数f (x )＝x ＋1x，则f (2)＋f (－2)的值是( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 8．下列函数完全相同的是( )A ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2C ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2x D ．f (x )＝x 2－9x －3，g (x )＝x ＋39．求下列函数的定义域：(1)f (x )＝1x ＋1； (2)y ＝x 2－1＋1－x 2； (3)y ＝2x ＋3； (4)y ＝x ＋1x 2－1.10．求下列函数的值域：(1)y ＝2x ＋1，x ∪{1,2,3,4,5}； (2)y ＝x 2－4x ＋6，x ∪[1,5)； (3)y ＝3－5x x －2； (4)y ＝x －x ＋1.能力练综合应用核心素养11．已知等腰∪ABC 的周长为10，则底边长y 关于腰长x 的函数关系为y ＝10－2x ，此函数的定义域为( )A ．RB ．{x |x >0}C ．{x |0<x <5}D.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫52<x <5 12．函数f (x )＝1x 2＋1(x ∪R )的值域是( )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1]13．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 的交点个数有( )A ．必有一个B ．一个或两个C ．至多一个D ．可能两个以上 14．函数y ＝3－2x －x 2＋14－x 2的定义域为____________________(用区间表示)．15．函数y ＝1x －2的定义域是A ，函数y ＝x 2＋2x －3的值域是B ，则A ∩B ＝________________(用区间表示)．16．若函数f (2x －1)的定义域为[0,1)，则函数f (1－3x )的定义域为________． 17．若函数y ＝ax 2＋2ax ＋3的值域为[0，＋∞)，则a 的取值范围是________． 18．已知函数f (x )＝x 21＋x 2.(1)求f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12，f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13的值． (2)求证：f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x 是定值．(3)求f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＋…＋f (2019)＋f ⎝⎛⎭⎫12019的值．19．已知函数y ＝mx 2－6mx ＋m ＋8的定义域是R ，求实数m 的取值范围．20.已知函数f (x )＝3－x ＋1x ＋2的定义域为集合A ，B ＝{x |x <a }． (1)求集合A ；(2)若A ∪B ，求a 的取值范围；(3)若全集U ＝{x |x ≤4}，a ＝－1，求∪U A 及A ∩(∪U B )．【参考答案】1. C 解析根据从集合A 到集合B 函数的定义可知，强调A 中元素的任意性和B 中对应元素的唯一性，所以A 中的多个元素可以对应B 中的同一个元素，从而选项A 错误；同样由函数定义可知，A 、B 集合都是非空数集，故选项B 错误；选项C 正确；对于选项D ，可以举例说明，如定义域、值域均为A ＝{0,1}的函数，对应关系可以是x →x ，x ∪A ，可以是x →x ，x ∪A ，还可以是x →x 2，x ∪A .2. B 解析 A 中定义域是{x |－2≤x ≤0}，不是M ＝{x |－2≤x ≤2}，C 中图象不表示函数关系，D 中值域不是N ＝{y |0≤y ≤2}．3. A 解析由题意知，要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0即x ≥1且x ≠2.4. C 解析 ∪f (x )的定义域为[－1,2)，∪－1≤x －1<2，得0≤x <3，∪f (x －1)的定义域为[0,3)．5. C 解析 ∪y ＝5x ＋4x －1＝5(x －1)＋9x －1＝5＋9x －1，且9x －1≠0，∪y ≠5，即函数的值域为(－∞，5)∪(5，＋∞)．6. B 解析由于x ＋1≥0，所以函数y ＝x ＋1的值域为[0，＋∞)．7. B 解析 f (2)＋f (－2)＝2＋12－2－12＝0.8. B 解析 A 、C 、D 的定义域均不同．9. 解 (1)要使函数有意义，即分式有意义，则x ＋1≠0，x ≠－1.故函数的定义域为{x |x ≠－1}．(2)要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－1≥0，1－x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2≥1，x 2≤1.所以x 2＝1，从而函数的定义域为{x |x ＝±1}＝{1，－1}． (3)函数y ＝2x ＋3的定义域为{x |x ∪R }．(4)因为当x 2－1≠0，即x ≠±1时，x ＋1x 2－1有意义，所以原函数的定义域是{x |x ≠±1，x ∪R }．10. 解 (1)∪x ∪{1,2,3,4,5}，∪(2x ＋1)∪{3,5,7,9,11}，即所求函数的值域为{3,5,7,9,11}．(2)y ＝x 2－4x ＋6＝(x －2)2＋2. ∪x ∪[1,5)，∪其图象如图所示，当x ＝2时，y ＝2；当x ＝5时，y ＝11. ∪所求函数的值域为[2,11)．(3)函数的定义域为{x |x ≠1}，y ＝3－5x x －2＝－5(x －2)＋7x －2＝－5－7x －2，所以函数的值域为{y |y ≠－5}．(4)要使函数式有意义，需x ＋1≥0，即x ≥－1，故函数的定义域为{x |x ≥－1}．设t ＝x ＋1，则x ＝t 2－1(t ≥0)，于是y ＝t 2－1－t ＝⎝⎛⎭⎫t －122－54，又t ≥0，故y ≥－54，所以函数的值域为{y |y ≥－54}． 11. D 解析 ∪ABC 的底边长显然大于0，即y ＝10－2x >0，∪x <5，又两边之和大于第三边，∪2x >10－2x ，x >52，∪此函数的定义域为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫52<x <5.12. B 解析由于x ∪R ，所以x 2＋1≥1,0<1x 2＋1≤1，即0<y ≤1.13. C 解析当a 在f (x )定义域内时，有一个交点，否则无交点．14. [－1,2)∪(2,3] 解析使根式3－2x －x 2有意义的实数x 的集合是{x |3－2x －x 2≥0}即{x |(3－x )(x ＋1)≥0}＝{x |－1≤x ≤3}，使分式14－x 2有意义的实数x 的集合是{x |x ≠±2}，所以函数y ＝3－2x －x 2＋14－x 2的定义域是{x |－1≤x ≤3}∩{x |x ≠±2}＝{x |－1≤x ≤3，且x ≠2}．15. [0,2)∪(2，＋∞) 解析要使函数式y ＝1x －2有意义，只需x ≠2，即A ＝{x |x ≠2}；函数y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋1)2－4≥0，即B ＝{y |y ≥0}，则A ∩B ＝{x |0≤x <2或x >2}．16. ⎝⎛⎦⎤0，23 解因为f (2x －1)的定义域为[0,1)，即0≤x <1，所以－1≤2x －1<1.所以f (x )的定义域为[－1,1)．所以－1≤1－3x <1，解得0<x ≤23.所以f (1－3x )的定义域为⎝⎛⎦⎤0，23. 17. [3，＋∞) 解析函数y ＝ax 2＋2ax ＋3的值域为[0，＋∞)，则函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋3的值域要包括0，即最小值要小于等于0.则{ a >0，Δ＝4a 2－12a ≥0，解得a ≥3.所以a 的取值范围是[3，＋∞)．18. 解 (1)因为f (x )＝x 21＋x 2，所以f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＝221＋22＋⎝⎛⎭⎫1221＋⎝⎛⎭⎫122＝1，f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＝321＋32＋⎝⎛⎭⎫1321＋⎝⎛⎭⎫132＝1. (2)证明：f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x 21＋x 2＋⎝⎛⎭⎫1x 21＋⎝⎛⎭⎫1x 2＝x 21＋x 2＋1x 2＋1＝x 2＋1x 2＋1＝1. (3)由(2)知f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1，所以f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＝1，f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＝1，f (4)＋f ⎝⎛⎭⎫14＝1，…，f (2019)＋f ⎝⎛⎭⎫12019＝1. 所以f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＋…＋f (2019)＋f ⎝⎛⎭⎫12019＝2018. 19. 解 ∪当m ＝0时，y ＝8，其定义域是R .∪当m ≠0时，由定义域为R 可知，mx 2－6mx ＋m ＋8≥0对一切实数x 均成立，于是有⎩⎪⎨⎪⎧m >0，Δ＝(－6m )2－4m (m ＋8)≤0，解得0<m ≤1.由∪∪可知，m ∪[0,1]． 20. 解 (1)使3－x 有意义的实数x 的集合是{x |x ≤3}，使1x ＋2有意义的实数x 的集合是{x |x >－2}．所以，这个函数的定义域是{x |x ≤3}∩{x |x >－2}＝{x |－2<x ≤3}．即A ＝{x |－2<x ≤3}． (2)因为A ＝{x |－2<x ≤3}，B ＝{x |x <a }且A ∪B ，所以a >3.(3)因为U ＝{x |x ≤4}，A ＝{x |－2<x ≤3}，所以∪U A ＝(－∞，－2]∪(3,4]．因为a ＝－1，所以B ＝{x |x <－1}，所以∪U B ＝[－1,4]，所以A ∩∪U B ＝[－1,3]．3.1.2 函数的表示法基础练巩固新知夯实基础1.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )2．已知f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝( )A ．3x ＋2B ．3x －2C ．2x ＋3D ．2x －33.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ∪[－1，0]，x 2＋1，x ∪0，1]，则函数f (x )的图象是( )4.已知函数y ＝f (x )的对应关系如下表，函数y ＝g (x )的图象是如图的曲线ABC ，其中A (1,3)，B (2,1)，C (3,2)，则f [g (2)]的值为( )A ．3B ．2C ．1D ．0 5.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2，0≤x ≤1，2，1<x <2，3，x ≥2的值域是( )A.RB.[0，＋∞)C.[0,3]D.{x |0≤x ≤2或x ＝3} 6.设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x >0，1，x ＝0，－1，x <0，则f (f (0))等于( )A.1B.0C.2D.－17．已知f (2x ＋1)＝3x －2且f (a )＝4，则a 的值为________．8．已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求f (x )的解析式．9．已知二次函数f (x )满足f (0)＝0，且对任意x ∪R 总有f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，求f (x )．10 (1)已知f (x ＋1x )＝x 2＋1x2，求f (x )的解析式．(2)已知f (x )满足2f (x )＋f (1x )＝3x ，求f (x )的解析式．(3)已知f (x )＋2f (－x )＝x 2＋2x ，求f (x )的解析式．能力练综合应用核心素养11．如果f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x1－x ，则当x ≠0,1时，f (x )等于( )A.1xB.1x －1C.11－xD.1x－1 12．已知x ≠0时，函数f (x )满足f (x －1x )＝x 2＋1x 2，则f (x )的表达式为( )A ．f (x )＝x ＋1x (x ≠0) B ．f (x )＝x 2＋2(x ≠0)C ．f (x )＝x 2(x ≠0)D ．f (x )＝(x －1x)2(x ≠0)13.已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤0，－2x ，x >0，则使函数值为5的x 的值是( )A.－2或2B.2或－52C.－2D.2或－2或－5214.若f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝( )A ．3x ＋2B ．3x －2C ．2x ＋3D ．2x －3 15．已知f (x －1)＝x 2，则f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝x 2＋2x ＋1B ．f (x )＝x 2－2x ＋1C ．f (x )＝x 2＋2x －1D ．f (x )＝x 2－2x －116.已知f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧n －3，n ≥10，f f n ＋5，n <10，则f (8)＝________.17．已知函数y ＝f (x )满足f (x )＝2f (1x )＋x ，则f (x )的解析式为____________．18. 已知函数f (x )＝1＋|x |－x2(－2<x ≤2).(1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出该函数的图象； (3)写出该函数的值域.19．设f (x )是R 上的函数，且满足f (0)＝1，并且对任意实数x ，y ，有f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1)，求f (x )的解析式．【参考答案】1. C 解析先分析小明的运动规律，再结合图象作出判断．距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.2. B 解析设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，∪2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，∪⎩⎪⎨⎪⎧ k －b ＝5k ＋b ＝1，∪⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3b ＝－2，∪f (x )＝3x －2. 3. A 解析当x ＝－1时，y ＝0，排除D ；当x ＝0时，y ＝1，排除C ；当x ＝1时，y ＝2，排除B. 4. B 解析由函数g (x )的图象知，g (2)＝1，则f [g (2)]＝f (1)＝2.5. D 解析当0≤x ≤1时，f (x )∪[0,2]，当1<x <2时，f (x )＝2，当x ≥2时，f (x )＝3， ∪值域是{x |0≤x ≤2或x ＝3}.6. C7. 5 解析 ∪f (2x ＋1)＝3x －2＝32(2x ＋1)－72，∪f (x )＝32x －72，∪f (a )＝4，即32a －72＝4，∪a ＝5.8. 解设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则3f (x ＋1)－2f (x －1)＝3ax ＋3a ＋3b －2ax ＋2a －2b ＝ax ＋5a ＋b ，即ax ＋5a ＋b ＝2x ＋17不论x 为何值都成立，∪⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＋5a ＝17，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝7，∪f (x )＝2x ＋7. 9. 解设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，∪f (0)＝c ＝0，∪f (x ＋1)＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ＝ax 2＋(2a ＋b )x ＋a ＋b ， f (x )＋x ＋1＝ax 2＋bx ＋x ＋1＝ax 2＋(b ＋1)x ＋1.∪⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝b ＋1，a ＋b ＝1. ∪⎩⎨⎧a ＝12，b ＝12.∪f (x )＝12x 2＋12x .10. 解 (1)∪f (x ＋1x )＝x 2＋1x 2＝(x ＋1x )2－2，且x ＋1x ≥2或x ＋1x ≤－2,∪f (x )＝x 2－2(x ≥2或x ≤－2)．(2)∪2f (x )＋f (1x )＝3x ，∪把∪中的x 换成1x ，得2f (1x )＋f (x )＝3x .∪, ∪×2－∪得3f (x )＝6x －3x ，∪f (x )＝2x －1x (x ≠0)．(3)以－x 代x 得：f (－x )＋2f (x )＝x 2－2x .与f (x )＋2f (－x )＝x 2＋2x 联立得：f (x )＝13x 2－2x .11. B 解析令1x ＝t ，则x ＝1t ，代入f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x 1－x ，则有f (t )＝1t1－1t ＝1t －1，故选B. 12. B 解析 ∪f (x －1x )＝x 2＋1x 2＝(x －1x)2＋2，∪f (x )＝x 2＋2(x ≠0)．13. C14. B 解析设f (x )＝ax ＋b ，由题设有⎩⎪⎨⎪⎧ 2(2a ＋b )－3(a ＋b )＝5，2(0·a ＋b )－(－a ＋b )＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2.所以选B.15. A 解析令x －1＝t ，则x ＝t ＋1，∪f (t )＝f (x －1)＝(t ＋1)2＝t 2＋2t ＋1，∪f (x )＝x 2＋2x ＋1.16. 7 解析因为8<10，所以代入f (n )＝f (f (n ＋5))，即f (8)＝f (f (13))；因为13>10，所以代入f (n )＝n －3，得f (13)＝10，故得f (8)＝f (10)＝10－3＝7.17. f (x )＝－x 2＋23x (x ≠0) 解析 ∪f (x )＝2f (1x )＋x ，∪∪将x 换成1x ，得f (1x )＝2f (x )＋1x .∪由∪∪消去f (1x )，得f (x )＝－23x －x3，即f (x )＝－x 2＋23x(x ≠0)．18.解 (1)∪当0≤x ≤2时，f (x )＝1＋x －x 2＝1；∪当－2<x <0时，f (x )＝1＋－x －x2＝1－x .所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，0≤x ≤2，1－x ，－2<x <0.(2)函数f (x )的图象如图所示.(3)由函数f (x )的图象知，f (x )在(－2,2]上的值域为[1,3).19 .解因为对任意实数x ，y ，有f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1)，所以令y ＝x ，有f (0)＝f (x )－x (2x －x ＋1)，即f (0)＝f (x )－x (x ＋1)．又f (0)＝1，∪f (x )＝x (x ＋1)＋1＝x 2＋x ＋1.3.2.1 第1课时函数的单调性基础练巩固新知夯实基础1．函数f (x )的定义域为(a ，b )，且对其内任意实数x 1，x 2均有(x 1－x 2)(f (x 1)－f (x 2))<0，则f (x )在(a ，b )上( ) A ．增函数B ．减函数C ．不增不减函数D ．既增又减函数2．若函数f (x )在区间(a ，b )上是增函数，在区间(b ，c )上也是增函数，则函数f (x )在区间(a ，b )∪(b ，c )上( )A ．必是增函数B ．必是减函数C ．是增函数或减函数D ．无法确定单调性3．如果函数f (x )在[a ，b ]上是增函数，那么对于任意的x 1，x 2∪[a ，b ](x 1≠x 2)，下列结论中不正确的是( ) A.f x 1－f x 2x 1－x 2>0B ．(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0C ．若x 1<x 2，则f (a )<f (x 1)<f (x 2)<f (b ) D.x 1－x 2f x 1－f x 2>0 4．对于函数y ＝f (x )，在给定区间上有两个数x 1，x 2，且x 1<x 2，使f (x 1)<f (x 2)成立，则y ＝f (x )( )A ．一定是增函数B ．一定是减函数C ．可能是常数函数D ．单调性不能确定5．下列函数中，在(－∞，0]内为增函数的是( ) A ．y ＝x 2－2 B ．y ＝3xC ．y ＝1＋2xD ．y ＝－(x ＋2)26．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴为直线x ＝1，则( )A ．f (－1)<f (1)<f (2)B ．f (1)<f (2)<f (－1)C ．f (2)<f (－1)<f (1)D ．f (1)<f (－1)<f (2)7．若函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∪[－2，＋∞)时是增函数，当x ∪(－∞，－2)时是减函数，则f (1)＝________.8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －3)x ＋5，x ≤1，2a x ，x >1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是。

人教版A版高中数学必修第一册第三章综合测试01试题试卷含答案答案在前

第三章综合测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】当y 取一个正值时，有两个x 与它对应，故D 错. 2.【答案】A【解析】21=2f x x - ），21=222f ⨯∴+-），即3=0f （）. 3.【答案】D【解析】f x （）在122⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上为减函数，min111==2=11222f x f ∴---⨯--（（）（））. 4.【答案】B【解析】所以当3=2a -最大值为92.故选B .5.【答案】D【解析】=1y x +是非奇非偶函数，3=y x -是奇函数和减函数，1=y x在整个定义域上不是增函数，故选D .6.【答案】C【解析】33===f x a x b x ax bx f x --+--+- （）（）（）（）（），x ∈R ，f x ∴（）为奇函数，3=3=3f f ∴---（）（）.7.【答案】C【解析】0=10=1f -（），((0))=(1)=11=2f f f +. 8.【答案】B【解析】f x （）为偶函数，=0m ∴，2=3f x x ∴-+（），其图象开口向下，对称轴为y 轴，f x ∴（）在25（，）上是减函数. 9.【答案】D【解析】设0x ∈-∞（，），则0x -∈+∞（，），=28F x f x g x ∴--+-+（）（）（）≤且存在00x ∈+∞（，）使0=8F x （）.又f x （），g x （）都是奇函数，[]=6f x g x f x g x ∴-+--+（）（）（）（）≤，即6f x g x +-（）（）≥， =24F x f x g x ∴++-（）（）（）≥，且存在00x ∈-∞，（），使0=4F x -（）.F x ∴（）在0-∞（，）上有最小值4-. 10.【答案】B【解析】因为偶函数的定义域关于原点对称，所以22=0a a -+-，解得=2a .又偶函数不含奇次项，所以2=0a b -，即=1b ，所以2=21f x x +（）.于是22=1=35a b f f +（）（）.11.【答案】C【解析】当=0c 时，=f x x x bx +（），此时=f x f x --（）（），故f x （）为奇函数，故①正确.当=0b ，0c ＞时，=f x x x c +（），若0x ≥，则2=f x x c +（），此时=0f x （）无解，若0x ＜，则2=f x x c -+（），此时=0f x （）有一解=x ，故②正确.作出=y f x （）的图象，如图.结合图象知③正确，④不正确.12.【答案】A【解析】当x 为整数时，=1f x （），当12x ∈（，）时，112f x ∈（）（，）；当23x ∈（，）时，213f x ∈（）（，），…，当1x k k ∈+（，）时，11k f x k ∈+（）（，），且112k k +≥，所以函数[]=1x f x x x （）（≥）的值域为112⎤⎥⎦（.故选A . 二、13.【答案】1|3x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭＞【解析】设=a f x x （），则==2af ，=3a ∴.3=f x x ∴（），在R 上为增函数.3210321321f x f x f x -+⇔--⇔--（）＞（）＞（）＞，解得13x ＞，∴原不等式的解集为1|3x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭＞.14.【答案】2a ≤【解析】若2a ∈-∞（，），则2=2f （），不合题意，[]2a ∴∈+∞，，2a ∴≤. 15.【答案】95162⎡-⎢⎣，）【解析】方程23=2x x k -可以看作是k 关于x 的二次函数23=2k x x -，配方得239=416k x --（），其图象的对称轴方程为3=4x ，则函数k 在区间314⎤-⎥⎦（，上是单调递减的，在区间314⎡-⎢⎣，）上是单调递增的（如图）.由函数的单调性得函数k 在区间11-（，）上的值域为314f f ⎡-⎢⎣（），（））. 233339==442416f -⨯- （）（），2351=11=22f ---⨯-（）（）（），∴实数k 在的取值范围是95162⎡-⎢⎣，）. 16.【答案】1a -≤【解析】因为=y f x （）是定义在R 上的奇函数，所以当=0x 时，=0f x （）.当0x ＞时，0x -＜，所以2=97a f x x x---+（）.因为=y f x （）是定义在R 上的奇函数，所以当0x ＞时，2=97a f x x x+-（）.因为1f x a +（）≥对一切0x ≥成立，所以当=0x 时，01a +≥成立，所以1a -≤.当0x ＞时，2971a x a x +-+≥成立，只需要297a x x+-的最小值大于或等于1a +，因为2977=67a x a x +--≥，所以671a a -+≥，解得85a ≥或87a -≤.综上，1a -≤. 三、17.【答案】证明：设12a x x b ＜＜＜. g x （）在a b （，）上是增函数， 12g x g x ∴（）＜（），且12a g x g x b ＜（）＜（）＜，（5分）又f x （）在a b （，）上是增函数， 12(())(())f g x f g x ∴＜，(())f g x ∴在a b （，）上也是增函数.（10分） 18.【答案】（1）当10x -≤≤时，设解析式为=0y kx b k +（≠），代入10-（，），01（，）的坐标，得=0=1k b b -+⎧⎨⎩，，解得=1=.1k b ⎧⎨⎩，=1y x ∴+.（2分）当0x ＞时，设解析式为2=21y a x --（），图象过点40（，），20=421a ∴--（），解得1=4a . 21=214f x x ∴--（）（）.（4分）2110=12104.x x f x x x +-⎧⎪∴⎨--⎪⎩，≤≤，（）（），＞（6分）（2）当10x -≤≤时，[]01y ∈，. 当0x ＞时，[1y ∈-+∞，）. f x ∴（）的值域为[][[011=1-+∞-+∞ ，，），）.（12分） 19.【答案】（1）函数21=x f x ax b++（）是奇函数，且1=2f （）， 22211==111==2x x f x ax b ax b f a b ⎧++--⎪⎪-+-∴⎨+⎪⎪+⎩（）（），（2分）解得=1=0a b ⎧⎨⎩，，21=x f x x+∴（）.（5分）（2）=0xF x x f x （）（＞）（）， 222==11x x F x x x x∴++（），0x ＞，2222222111===111111x x x F x F x x x x x ∴+++++++（）（），11114035=122018=2017=2320181112S F F F F F F ∴++++++++⨯+（）（）（）……（）（）（）.（12分） 20.【答案】因为f x （）满足4=f x f x --（）（），所以8=4=f x f x f x ---（）（）（），则25=1f f --（）（），80=0f f （）（），11=3f f （）（）.（3分）因为f x （）在R 上是奇函数，所以0=0f （），25=1=1f f f ---（）（）（），则80=0=0f f （）（），由4=f x f x --（）（），得11=3=3=14=1f f f f f ----（）（）（）（）（），又因为f x （）在区间[]02，上是增函数，所以10=0f f （）＞（），所以10f -（）＜，所以258011f f f -（）＜（）＜（）.（12分） 21.【答案】（1）设投资x 万元，A 产品的利润为f x （）万元，B 产品的利润为g x （）万元，依题意可设1=f x k x （），=g x k （）由题图①得1=0.2f （），即11=0.2=5k .（3分）由题图②得4=1.6g （），即2.6k ，解得24=5k .故1=05f x x x （）（≥），0g x x （）≥）.（6分）（2）设B 产品投入x 万元，则A 产品投入10x -（）万元，设企业利润为y 万元.由（1）得1=10=20105y f x g x x x -+-+（）（）（≤≤）.（8分）21114=2=2555y x -+--+ （），0，∴，即=4x 时，max 14==2.85y .因此当A 产品投入6万元，B 产品投入4万元时，该公司获得最大利润，为2.8万元.（12分）22.【答案】（1）241234===2822x x y f x x x x --++-++（）111.设=2u x +1，[]0,1x ∈，13u ≤≤，则4=8y u u+-，[]1,3u ∈.（3分）由已知性质得，当12u ≤≤，即102x ≤≤时，f x （）单调递减，所以f x （）的单调递减区间为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦；当23u ≤≤，即112x ≤≤时，f x （）单调递增，所以f x （）的单调递增区间为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 由0=3f -（），1=42f -（），111=3f -（），得f x （）的值域为[]4,3--.（7分）（2）=2g x x a --（）为减函数，故当[]0,1x ∈时，[]12,2g x a a ∈---（）.（9分）由题意得f x （）的值域是g x （）的值域的子集，所以124,23,a a ---⎧⎨--⎩≤≥解得3=2a .（12分）第三章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知变量x ，y 满足=y x ，则下列说法错误的是（） A .x ，y 之间有依赖关系 B .x ，y 之间有函数关系 C .y 是x 的函数D .x 是y 的函数2.若函数21=2f x x +-）则3f （）等于（） A .0B .1C .2D .33.函数1=2f x x x -（）在区间122⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上的最小值为（） A .1B .72C .72-D .1-4.函数63y a -≤≤）的最大值为（）A .9B .92C .3 D5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A .=1y x +B .3=y x -C .1=y xD .=y x x6.已知函数3=0f x ax bx a +（）（≠）满足3=3f -（），则3f （）等于（）A .2B .2-C .3-D .37.设10=1=010x x f x x x x +⎧⎪-⎨⎪-⎩，＞，（），，，＜，则0f f （（））等于（）A .1B .0C .2D .1-8.已知函数2=123f x m x mx -++（）（）为偶函数，则f x （）在区间25（，）上是（） A .增函数B .减函数C .有增有减D .增减性不确定9.若f x （）和g x （）都是奇函数，且=2F x f x g x ++（）（）（）在0+∞（，）上有最大值8，则F x （）在0-∞（，）上有（） A .最小值8- B .最小值2- C .最小值6-D .最小值4-10.若函数2=21f x ax a b x a +-+-（）（）是定义在0022a a --（，）（，）上的偶函数，则225a b f +（）等于（） A .1B .3C .52D .7211.设函数=f x x x bx c ++（），给出下列四个命题： ①当=0c 时，=y f x （）是奇函数；②当=0b ，0c ＞时，方程=0f x （）只有一个实根； ③=y f x （）的图象关于点0c （，）对称； ④方程=0f x （）至多有两个实根. 其中正确的命题是（） A .①④B .①③C .①②③D .①②④12.定义：[]x 表示不超过x 的最大整数.如：[]1.3=2--.则函数[]=1x f x x x（）（≥）的值域为（）A .1,12⎤⎥⎦（B .2,13⎤⎥⎦（C .3,14⎤⎥⎦（D .4,15⎤⎥⎦（二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.已知幂函数f x （）的图象过点），则不等式3210f x -+（）＞的解集是________. 14.设2=.x x a f x x x a ∈-∞⎧⎨∈+∞⎩，（，），（），（，）若2=4f （），则实数a 的取值范围为________. 15.若方程23=2x x k -在11-（，）上有实根，则实数k 的取值范围为________. 16.设a 为实常数，=()y f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ＜时，2()=97af x x x++.若()1f x a +≥对一切0x ≥成立，则实数a 的取值范围为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知f x （），g x （）在a b （，）上是增函数，且a g x b ＜（）＜，求证：(())f g x 在a b （，）上也是增函数.18.（本小题满分12分）如图，定义在[1-+∞，）上的函数f x （）的图象由一条线段及抛物线的一部分组成.（1）求f x （）的解析式；（2）写出f x （）的值域.19.（本小题满分12分）已知函数21=x f x ax b++（）是奇函数，且1=2f （）. （1）求f x （）的表达式；（2）设=0x Fx x f x （）（＞）（），记111=122018232018S F F F F F F +++++++（）（）（）（（）（……），求S 的值.20.（本小题满分12分）已知定义在R 上的奇函数f x （）满足4=f x f x --（）（），且在区间[]02，上是增函数，试比较80f （），11f （），25f -（）的大小.21.（本小题满分12分）某公司计划投资A 、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图①，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图②（利润与投资量的单位：万元）.① ②（1）分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式.（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？22.（本小题满分12分）已知函数=ty x x+有如下性质：如果常数0t ＞，那么该函数在（上是减函数，在+∞）上是增函数. （1）已知24123=2x x f x x --+（）1，[]01x ∈，，利用上述性质，求函数f x （）的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数f x （）和函数=2g x x a --（），若对任意[]101x ∈，，总存在[]201x ∈，，使得21=gx f x （）（）成立，求实数a 的值.。

人教高中数学必修1第三章练习题及答案

第三章练习一、选择题1.函数()y f x =的图像在[],a b 内是连续的曲线，若()()0f a f b ⋅<，则函数()y f x =在区间(),a b 内A 只有一个零点B 至少有一个零点C 无零点D 无法确定 2.函数()ln 26f x x x =+-的零点一定位于下列哪个区间 A ()1,2 B ()2,3 C ()3,4 D ()5,63.()3123f x ax a =+-在[]1,1-上存在0x ，使()()0001f x x =≠± ，则a 的取值范围是 A (),2-∞ B ()2,+∞ C (),2-∞- D ()2,-+∞4.某商品降价10％，欲恢复原价，则应提价A 10％B 20％C 11％D 1119％5.方程1312xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭有解0x ，则0x 在下列哪个区间A ()1,0-B ()0,1C ()1,2D ()2,3 6.若函数()24f x x x a =++没有零点，则实数a 的取值范围是A 4a <B 4a >C 4a ≤D 4a ≥7.将进价为60元/个的商品按90元/个售出，能卖400个。

已知该商品每个涨价1元，销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应定为A 70 元/个B 75元/个C 80元/个D 85元/个8.某企业制定奖励条例，对企业产品的销售取得优异成绩的员工实行奖励，奖励金额（元）是()()()500f n k n n =-（其中n 为年销售额），而()()()()0.350010000.4100020000.52000n k n n n ≤≤⎧⎪=<<⎨⎪≤⎩，一员工获得400元的奖励，那么该员工一年的销售额为A 800B 1000C 1200D 1500二填空题9.函数()232f x x x =-+-的两个零点是 .10.光线通过一块玻璃时，其强度要损失10％，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a ，通过x 块玻璃后的强度为y ，则y 关于x 的函数关系式为 . 11.某债券市场发行三种债券：P 种面值为100元，一年到期本息和为103元；Q 种面值为50元，一年到期51.4元；R 种面值20元，一年到期20.5元。

高中数学必修一第三章函数的概念与性质必须掌握的典型题(带答案)

高中数学必修一第三章函数的概念与性质必须掌握的典型题单选题1、若函数f (x )=x α的图象经过点(9,13)，则f (19)=（） A ．13B ．3C ．9D ．8答案：B分析：将(9,13)代入函数解析式，即可求出α，即可得解函数解析式，再代入求值即可.解：由题意知f (9)=13，所以9α=13，即32α=3−1，所以α=−12，所以f (x )=x −12，所以f (19)=(19)−12=3.故选：B2、已知函数f (x )的定义域为(3,5)，则函数f (2x +1)的定义域为（） A ．(1,2)B ．(7,11)C ．(4,16)D ．(3,5) 答案：A分析：根据3<2x +1<5求解即可∵f (x )的定义域为(3,5)，∴3<x <5，由3<2x +1<5，得1<x <2，则函数f (2x +1)的定义域为(1,2) 故选：A.3、函数f (x )=x 2−1的单调递增区间是（） A ．(−∞,−3)B ．[0,+∞) C ．(−3,3)D ．(−3,+∞) 答案：B分析：直接由二次函数的单调性求解即可.由f (x )=x 2−1知，函数为开口向上，对称轴为x =0的二次函数，则单调递增区间是[0,+∞). 故选：B.4、已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (x )在[0,+∞)上单调递减，且f (3)=0，则不等式(2x −5)f (x −1)<0的解集为（）A ．(−2,52)∪(4,+∞)B ．(4,+∞)C ．(−∞,−2)∪[52,4]D ．(−∞,−2) 答案：A分析：根据偶函数的性质及区间单调性可得(−∞,0)上f(x)单调递增且f(−3)=f(3)=0，进而确定f(x)的区间符号，讨论{2x −5>0f(x −1)<0 、{2x −5<0f(x −1)>0求解集即可.由题设，(−∞,0)上f(x)单调递增且f(−3)=f(3)=0，所以(−∞,−3)、(3,+∞)上f(x)<0，(−3,3)上f(x)>0，对于(2x −5)f(x −1)<0，当{2x −5>0f(x −1)<0 ，即{x >52x −1<−3 或{x >52x −1>3 ，可得x >4；当{2x −5<0f(x −1)>0 ，即{x <52−3<x −1<3，可得−2<x <52；综上，解集为(−2,52)∪(4,+∞). 故选：A5、已知幂函数f(x)=k ⋅x α的图象经过点(3,√3)，则k +α等于（） A ．32B ．12C ．2D ．3答案：A分析：由于函数为幂函数，所以k =1，再将点(3,√3)代入解析式中可求出α的值，从而可求出k +α 解：因为f(x)=k ⋅x α为幂函数，所以k =1，所以f(x)=x α，因为幂函数的图像过点(3,√3)，所以√3=3α，解得α=12，所以k +α=1+12=32，故选：A6、已知幂函数y =x a 与y =x b 的部分图像如图所示，直线x =m 2，x =m (0<m <1)与y =x a ，y =x b 的图像分别交于A ，B ，C ，D 四点，且|AB |=|CD |，则m a +m b =（）A．1B．1C．√2D．22答案：B分析：表示出|AB|,|CD|，由幂函数的图象可得b>1>a>0，从而得(m2)a>(m2)b，m a>m b，再由|AB|=|CD|，代入化简计算，即可求解出答案.由题意，|AB|=(m2)a−(m2)b，|CD|=m a−m b，根据图象可知b>1>a>0，当0<m<1时，(m2)a> (m2)b，m a>m b，因为|AB|=|CD|，所以m2a−m2b=(m a+m b)(m a−m b)=m a−m b，因为m a−m b>0，可得m a+m b=1.故选：B,则f(x)（）7、设函数f(x)=x3−1x3A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减答案：A分析：根据函数的解析式可知函数的定义域为{x|x≠0}，利用定义可得出函数f(x)为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出．因为函数f(x)=x3−1定义域为{x|x≠0}，其关于原点对称，而f(−x)=−f(x)，x3所以函数f(x)为奇函数．又因为函数y=x3在(0,+∞)上单调递增，在(−∞,0)上单调递增，而y =1x 3=x −3在(0,+∞)上单调递减，在(−∞,0)上单调递减，所以函数f(x)=x 3−1x 3在(0,+∞)上单调递增，在(−∞,0)上单调递增．故选：A ．小提示：本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题． 8、下列函数为奇函数的是（） A ．y =x 2B ．y =x 3C ．y =|x|D ．y =√x 答案：B分析：根据奇偶函数的定义判断即可；解：对于A ：y =f (x )=x 2定义域为R ，且f (−x )=(−x )2=x 2=f (x )，所以y =x 2为偶函数，故A 错误；对于B ：y =g (x )=x 3定义域为R ，且g (−x )=(−x )3=−x 3=−g (x )，所以y =x 3为奇函数，故B 正确；对于C ：y =ℎ(x )=|x |定义域为R ，且ℎ(−x )=|−x |=|x |=ℎ(x )，所以y =|x |为偶函数，故C 错误；对于D ：y =√x 定义域为[0,+∞)，定义域不关于原点对称，故y =√x 为非奇非偶函数，故D 错误；故选：B 多选题9、下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（） A ．f (x )=x 与g (x )=√x 33B ．f (x )=x +1与g (x )=x 2−1x−1C ．f (x )=|x |x 与g (x )={1,x >0−1,x <0D ．f (t )=|t −1|与g (x )=|x −1| 答案：ACD分析：根据两个函数为同一函数的定义，对四个选项逐个分析可得答案.对于A ，f(x)=x ，g(x)=√x 33=x ，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故A 正确；对于B，f(x)=x+1，g(x)=x+1(x≠1)，两个函数的定义域不同，所以两个函数不为同一函数，故B不正确；对于C，f(x)={1,x>0−1,x<0，g(x)={1,x>0−1,x<0，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故C正确；对于D，f(t)=|t−1|与g(x)=|x−1|的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故D正确. 故选：ACD10、已知函数f(x)={x+2,x≤−1x2,−1<x<2，关于函数f(x)的结论正确的是（）A．f(x)的定义域为R B．f(x)的值域为(−∞,4)C．f(1)=3D．若f(x)=3，则x的值是√3E．f(x)<1的解集为(−1,1)答案：BD解析：根据解析式判断定义域，结合单调性求出值域，分段代值即可求解方程，分段解不等式，得出不等式解集.由题意知函数f(x)的定义域为(−∞,2)，故A错误；当x≤−1时，f(x)的取值范围是(−∞,1]，当−1<x<2时，f(x)的取值范围是[0,4)，因此f(x)的值域为(−∞,4)，故B正确；当x=1时，f(1)=12=1，故C错误；当x≤−1时，x+2=3，解得x=1（舍去），当−1<x<2时，x2=3，解得x=√3或x=−√3（舍去），故D正确；当x≤−1时，x+2<1，解得x<−1，当−1<x<2时，x2<1，解得−1<x<1，因此f(x)<1的解集为(−∞,−1)∪(−1,1)；故E错误.故选：BD.小提示：此题考查分段函数，涉及定义域，值域，根据函数值求自变量取值，解不等式，关键在于分段依次求解.11、已知幂函数f(x)图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（）A ．函数为增函数B ．函数为偶函数C ．若x ≥9，则f (x )≥3D ．若x 2>x 1>0，则f (x 1)+f (x 2)2>f (x 1+x 22)答案：AC解析：先代点求出幂函数的解析式f(x)=x 12，根据幂函数的性质直接可得单调性和奇偶性，由x ≥9时，可得√x ≥3可判断C ，利用(f (x 1)+f (x 2)2)2−f 2(x 1+x 22)=(√x 1+√x 22)2−(√x 1+x 22)2展开和0比即可判断D.设幂函数f(x)=x α将点(4,2)代入函数f(x)=x α得：2=4α，则α=12.所以f(x)=x 12，显然f(x)在定义域[0,+∞)上为增函数，所以A 正确.f(x)的定义域为[0,+∞)，所以f(x)不具有奇偶性，所以B 不正确. 当x ≥9时，√x ≥3，即f(x)≥3，所以C 正确. 当若0<x 1<x 2时， (f (x 1)+f (x 2)2)2−f 2(x 1+x 22)=(√x 1+√x 22)2−(√x 1+x 22)2=x 1+x 2+2√x 1x 24−x 1+x 22=2√x 1x 2−x 1−x 24=−(√x 1−√x 2)24<0.即f (x 1)+f (x 2)2<f (x 1+x 22)成立，所以D 不正确.故选：AC小提示：关键点睛：本题主要考查了幂函数的性质，解答本题的关键是由(f (x 1)+f (x 2)2)2−f 2(x 1+x 22)=(√x 1+√x 22)2−(√x 1+x 22)2，化简得到−(√x 1−√x 2)24，从而判断出选项D 的正误，属于中档题.填空题12、已知函数f(x),g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，f(x)+g(x)=2⋅3x ，则函数f(x)=_____．答案：3x +3−x分析：由已知可得f(−x)+g(−x)=2⋅3−x ，结合两函数的奇偶性可得f (x )−g (x )=2⋅3−x ，利用方程组的思想即可求出f (x ).解：因为f(x)+g(x)=2⋅3x ，所以f(−x)+g(−x)=2⋅3−x ，又f(x),g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，所以f (−x )=f (x ),g (−x )=−g (x )；所以f(−x)+g(−x)=f (x )−g (x )=2⋅3−x，则{f (x )+g (x )=2⋅3x f (x )−g (x )=2⋅3−x，两式相加得，2f (x )=2⋅3x +2⋅3−x ，所以f (x )=3x +3−x . 故答案为:3x +3−x . 小提示：关键点睛:本题的关键是由函数的奇偶性得到f (x )−g (x )=2⋅3−x ，从而可求出函数的解析式. 13、函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)的值域是________. 答案：[−2,+∞)解析：先求出函数的定义域为(−1,4)，设f (x )=−x 2+3x +4=−(x −32)2+254，x ∈(−1,4)，根据二次函数的性质求出单调性和值域，结合对数函数的单调性，以及利用复合函数的单调性即可求出y =log 0.4(−x 2+3x +4)的单调性，从而可求出值域.解：由题可知，函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)，则−x 2+3x +4>0，解得：−1<x <4，所以函数的定义域为(−1,4)，设f (x )=−x 2+3x +4=−(x −32)2+254，x ∈(−1,4)，则x ∈(−1,32)时，f (x )为增函数，x ∈(32,4)时，f (x )为减函数，可知当x =32时，f (x )有最大值为254，而f (−1)=f (4)=0，所以0<f (x )≤254，而对数函数y =log 0.4x 在定义域内为减函数，由复合函数的单调性可知，函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)在区间(−1,32)上为减函数，在(32,4)上为增函数，∴y ≥log 0.4254=−2，∴函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)的值域为[−2,+∞). 所以答案是：[−2,+∞).小提示：关键点点睛：本题考查对数型复合函数的值域问题，考查对数函数的单调性和二次函数的单调性，利用“同增异减”求出复合函数的单调性是解题的关键，考查了数学运算能力.14、已知函数f (x )=x 2−4x +3，g (x )=mx +3−2m ，若对任意x 1∈[0,4]，总存在x 2∈[0,4]，使f (x 1)=g (x 2)成立，则实数m 的取值范围为______．答案：(−∞,−2]∪[2,+∞)分析：求出函数f (x )在[0,4]上的值域A ，再分情况求出g (x )在[0,4]上的值域，利用它们值域的包含关系即可列式求解.“对任意x 1∈[0,4]，总存在x 2∈[0,4]，使f (x 1)=g (x 2)成立”等价于“函数f (x )在[0,4]上的值域包含于g (x )在[0,4]上的值域”，函数f (x )=(x −2)2−1，当x ∈[0,4]时，f(x)min =f(2)=−1，f(x)max =f(0)=f(4) =3，即f (x )在[0,4]的值域A =[−1,3]，当m =0时，g(x)=3，不符合题意，当m >0时，g (x )在[0,4]上单调递增，其值域B 1=[3−2m,3+2m]，于是有A ⊆B 1，即有{3−2m ≤−13+2m ≥3，解得m ≥2，则m ≥2，当m <0时，g (x )在[0,4]上单调递减，其值域B 2=[3+2m,3−2m]，于是有A ⊆B 2，即有{3+2m ≤−13−2m ≥3，解得m ≤−2，则m ≤−2，综上得：m ≤−2或m ≥2，所以实数m 的取值范围为(−∞,−2]∪[2,+∞). 所以答案是：(−∞,−2]∪[2,+∞) 解答题15、已知二次函数f (x )=ax 2−2x (a >0) （1）若f (x )在[0,2]的最大值为4，求a 的值；（2）若对任意实数t，总存在x1,x2∈[t,t+1]，使得|f(x1)−f(x2)|≥2．求a的取值范围．答案：（1）2；（2）[8,+∞).分析：由解析式可知f(x)为开口方向向上，对称轴为x=1a的二次函数；（1）分别在1a ≥2和0<1a<2两种情况下，根据函数单调性可确定最大值点，由最大值构造方程求得结果；（2）将问题转化为f(x)max−f(x)min≥2对x∈[t,t+1]恒成立，分别在1a ≤t、1a≥t+1、t<1a≤t+12和t+12<1a<t+1，根据f(x)单调性可得f(x)max−f(x)min，将f(x)max−f(x)min看做关于t的函数，利用恒成立的思想可求得结果.由f(x)解析式知：f(x)为开口方向向上，对称轴为x=1a的二次函数，（1）当1a ≥2，即0<a≤12时，f(x)在[0,2]上单调递减，∴f(x)max=f(0)=0，不合题意；当0<1a <2，即a>12时，f(x)在[0,1a]上单调递减，在[1a,2]上单调递增，∴f(x)max=max{f(0),f(2)}，又f(0)=0，f(2)=4a−4，f(x)在[0,2]的最大值为4，∴f(x)max=f(2)=4a−4=4，解得：a=2；综上所述：a=2.（2）若对任意实数t，总存在x1,x2∈[t,t+1]，使得|f(x1)−f(x2)|≥2，则f(x)max−f(x)min≥2对x∈[t,t+1]恒成立，①当1a≤t时，f(x)在[t,t+1]上单调递增，∴f(x)max−f(x)min=f(t+1)−f(t)=2at+a−2≥2，当t≥1a时，y=2at+a−2单调递增，∴(2at+a−2)min=2a⋅1a+a−2=a，∴a≥2；②当1a ≥t+1，即t≤1a−1时，f(x)在[t,t+1]上单调递减，∴f(x)max−f(x)min=f(t)−f(t+1)=−2at−a+2≥2，当t≤1a−1时，y=−2at−a+2单调递减，∴(−2at−a+2)min=−2a(1a−1)−a+2=a，∴a≥2；③当t<1a ≤t+12，即1a−12≤t<1a时，f(x)在[t,1a]上单调递减，在[1a,t+1]上单调递增，∴f(x)max−f(x)min=f(t+1)−f(1a )=a(t+1)2−2(t+1)+1a≥2，当1a −12≤t<1a时，又a>0，12<1a+12≤t+1<1a+1，令m=t+1，则y=am2−2m+1a 在[1a+12,1a+1)上单调递增，∴a(1a +12)2−2(1a+12)+1a≥2，解得：a≥8；④当t+12<1a<t+1，即1a−1<t<1a−12时，f(x)在[t,1a]上单调递减，在[1a,t+1]上单调递增，∴f(x)max−f(x)min=f(t)−f(1a )=at2−2t+1a≥2，当1a −1<t<1a−12时，y=at2−2t+1a在(1a−1,1a−12)上单调递减，∴a(1a −12)2−2(1a−12)+1a≥2，解得：a≥8；综上所述：a的取值范围为[8,+∞).小提示：关键点点睛：本题考查根据二次函数最值求解参数值、恒成立问题的求解，本题解题关键是能够将问题转化为f(x)max−f(x)min≥2对x∈[t,t+1]恒成立，从而通过对于函数单调性的讨论得到最值.。

(人教版A版最新)高中数学必修第一册第三章综合测试01-答案

(人教版B版)高中数学必修第一册第三章综合测试试卷01及答案

第三章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知2()1f x x =+，则[(1)]f f -的值等于（）A .2B .3C .4D .52.已知函数()1f x x =+，其定义域为{1,0,1,2}-，则函数的值域为（）A .[0,3]B .{0,3}C .{0,1,2,3}D .{|0}y y …3.函数y = ）A .{|01}x x ……B .{| 1 1}x x x --＜或＞C .{|01}x x x ¹-＜且D .{}|1 0x x x ¹-¹且4.已知二次函数()y f x =满足(2)(2)f x f x +=-，且函数图像截x 轴所得的线段长为8，则函数()y f x =的零点为（）A .2，6B .2，6-C .2-，6D .2-，6-5.若函数()y f x =的定义域是{|01}x x ≤≤，则函数()()(2)(01)F x f x a f x a a =+++＜＜的定义域是（）A .1|22a a x x -ìü-íýîþ≤B .|12a x x a ìü--íýîþ≤C .{|1}x a x a --≤≤D .1|2a x a x -ìü-íýîþ≤≤6.如图所示，可表示函数()y f x =的图像的只可能是（）A B C D7.已知函数2()1f x ax bx =++为定义在[2,1]a a -上的偶函数，则a b +的值是（）A .1B .1-C .1或1-D .0或18.若()f x 满足()()f x f x -=-，且在(,0)-¥上是增函数，(2)0f -=，则()0xf x ＜的解集是（）A .(2,0)(0,2)-UB .(,2)(0,2)-¥-UC .(,2)(2,)-¥-+¥U D .(2,0)(2,)-+¥U 9.设函数()f x 与()g x 的定义域是{|1}x x Î¹±R ，函数()f x 是一个偶函数，()g x 是一个奇函数，且1()()1f xg x x -=-，则()f x 等于（）A .2221x x -B .211x -C .221x -D .221x x -10.已知2()21(0)f x ax ax a =++＞，若()0f m ＜，则(2)f m +与1的大小关系式为（）A .(2)1f m +＜B .(2)1f m +=C .(2)1f m +＞D .(2)1f m +…11.函数()f x =（）A .是奇函数但不是偶函数B .是偶函数但不是奇函数C .既是奇函数又是偶函数D .既不是奇函数又不是偶函数12.已知2()2f x x x =+，若存在实数t ，使()3f x t x +…对[1,]x m Î恒成立，则实数m 的最大值是（）A .6B .7C .8D .9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13.已知1,[0,1],()2,[0,1],x f x x x Îì=í-Ïî，当[()]1f f x =时，x Î__________.14.关于x 的方程240x x a --=有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为__________.15.已知函数719()1x f x x +=+，则()f x 的图像的对称中心是__________，集合{}*|()x f x Î=N __________.16.已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有(1)(1)()xf x x f x +=+，则52f f æöæöç÷ç÷èøèø的值是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数2()2||1f x x x =--.（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数()f x 的解析式写成分段函数；（2）在坐标系中画出()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的单调区间和值域.18.（本小题满分12分）已知函数()f x 对任意实数x 均有()2(1)f x f x =-+，且()f x 在区间[0]1，上有解析式2()f x x =.（1）求(1)f -和(1.5)f 的值；（2）写出()f x 在区间[2,2]-上的解析式.19.（本小题满分12分）函数2()1ax bf x x +=+是定义在(,)-¥+¥上的奇函数，且1225f æö=ç÷èø.（1）求实数a ，b 的值.（2）用定义证明()f x 在(1,1)-上是增函数；（3）写出()f x 的单调减区间，并判断()f x 有无最大值或最小值.如有，写出最大值或最小值（无需说明理由）.20.（本小题满分12分）已知定义域为R 的单调函数()f x ，且(1)f x -的图像关于点(1,0)对称，当0x ＞时，1()3x f x x=-.（1）求()f x 的解析式；（2）若对任意的t ÎR ，不等式()()22220f t t f t k -+-＜恒成立，求实数k 的取值范围.21.（本小题满分12分）对于定义域为D 的函数()y f x =，若同时满足下列条件：①()f x 在D 内单调递增或单调递减；②存在区间[,]a b D Í，使()f x 在[,]a b 上的值域为[,]a b ，那么称()()x D y f x =Î为闭函数.（1）求闭函数3y x =-符合条件②的区间[,]a b .（2）判断函数31()(0)4f x x x x=+＞是否为闭函数？并说明理由；（3）判断函数y k =+是否为闭函数？若是闭函数，求实数k 的取值范围.22.（本小题满分12分）设函数()f x 的定义域为R ，当0x ＞时，()1f x ＞，对任意,x y ÎR ，都有()()()f x y f x f y +=g ，且(2)4f =.（1）求(0)f ，(1)f 的值.（2）证明：()f x 在R 上为单调递增函数.（3）若有不等式1()2f x f x x æö+ç÷èøg ＜成立，求x 的取值范围.第三章测试答案解析一、1.【答案】D【解析】由条件知(-1)2f =，(2)5f =，故选D .2.【答案】C【解析】将x 的值依次代入函数表达式可得0，1，2，3，所以函数的值域为{0,1,2,3}，故选C .3.【答案】C【解析】由条件知10x +¹且0x x -＞，解得0x ＜且1x ¹-.故选C 4.【答案】C【解析】由于函数()y f x =满足(2)(2)f x f x +=-，所以直线2x =为二次函数()y f x =图像的对称轴，根据二次函数图像的性质，图像与x 轴的交点必关于直线2x =对称.又两交点间的距高为8，则必有两交点的横坐标分别为1246x =+=，2242x =-=-.故函数的零点为2-，6.故选C .5.【答案】A【解析】由条件知01,021,x a x a +ìí+î…………，又01a ＜＜则122a ax --≤≤，故选A .6.【答案】D【解析】由函数定义可得，任意一个x 有唯一的y 与之对应，故选D .7.【答案】B【解析】因为函数2()1f x ax bx =++为定义在[2,1]a a -上的偶函数，所以21a a =-，1a =-，0b =，因此1a b +=-，故选B.8.【答案】A【解析】根据题意可知函数是奇函数，且在(,0)-¥，(0,)+¥上是增函数，对()0xf x ＜，分0x ＞，0x ＜进行讨论，可知解集为(2,0)(0,2)-U ，故选A.9.【答案】B【解析】1()()1f x g x x -=-∵，1()()1f x g x x ---=--∴，1()()1f xg x x +=--∴，21122()111f x x x x =-=-+-∴，21()1f x x =-，故选B .10.【答案】C【解析】因为2()21(0)f x ax ax a =++＞，所以其图像的对称轴为直线1x =-，所以()(2)0f m f m =--＜，又(0)1f =，所以(2)1f m +＞，故选C .11.【答案】A【解析】由定义城可知x ，因此原式化简为()f x =，那么根据函数的奇偶性的定义，可知该函数是奇函数不是偶函数，故选A .12.【答案】C【解析】由题意知，对任意[1,]x m Î，2()2()3x t x t x +++…恒成立，这个不等式可以理解为()f x t +的图像在直线3y x =的图像的下面时x 的取值范围.要使m 最大，需使两图像交点的横坐标分别为1和m .当1x =时，3y =，代入可求得4t =-（0t =舍去）.进而求得另一个交点为(8,24)，故8m =.故选C.二、13.【答案】[0,1][2,3]{5}U U 【解析】因为1,[0,1],()2,[0,1],x f x x x Îì=í-Ïî所以要满足元[()]1f f x =，需()[0,1]f x Î，[0,1]x Î或2[0,1]x -Î或5x =，这样解得x 的取值范围是[0,1][2,3]{5}U U .14.【答案】(0,4)【解析】原方程等价于24x x a -=，在同一坐标系内作出函数24y x x =-与函数y a =的图像，如图所示：平移直线y a =，可得当04a ＜＜时，两图像有4个不同的公共点，相应地方程240x x a --=有4个不相等的实数根，综上所述，可得实数a 的范围为04a ＜＜.15.(1,7)-{13,7,5,4,3,0,1,2,3,5,11}-----【解析】因为函数71912()711x f x x x +==+++，则()f x 的图像的对称中心为(1,7)-，集合{|()}{13,7,5,4,3,0,1,2,3,5,11}x f x *Î=-----N 16.【答案】0【解析】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，因此令12x =-，可知11112222f f æöæö-=-ç÷ç÷èøèø，所以102f æö=ç÷èø，分别令32x =-，52x =-，可得302f æö=ç÷èø，502f æö=ç÷èø，令1x =-.得(0)0f =，因此可知502f f æöæö=ç÷ç÷èøèø.三、17.【答案】（1）22321,0()2||121,0x x x f x x x x x x ì--=--=í+-î＜….（2）图像如图所示.单调增区间为(1,0)-，(1,)+¥，单调减区间为(,1)-¥-，(0,1).值域为[2,)-+¥.18.【答案】（1）由题意知(1)2(11)2(0)0f f f -=--+=-=，1111(1,5)(10.5)(0.5)2248f f f =+=-=-´=-.（2）当[0,1]x Î时，2()f x x =；当(1,2]x Î时，1(0,1]x -Î，211()(1)(1)22f x f x x =--=--；当[1,0)x Î-时，1[0,1)x +Î，2()2(1)2(1)f x f x x =-+=-+；当[2,1)x Î--时，1[1,0)x +Î-，22()2(1)22(11)4(2)f x f x x x éù=-+=-´-++=+ëû.所以22224(2),[2,1),2(1),[1,0),(),[0,1],1(1),(1,2].2x x x x f x x x x x ì+Î--ï-+Î-ïï=íÎïï--Îïî19.【答案】（1）2()1ax bf x x +=+∵是奇函数()()f x f x -=-∴，2211ax b ax bx x -++=-++∴，0b =∴.故2()1axf x x =+，又1225f æö=ç÷èø∵，1a =∴（2）证明：由（1）知2()1xf x x =+，任取1211x x -＜＜＜，()()()()()()1212121222121211111x x x x x xf x f x x x x x ---=-=++++1211x x -∵＜＜＜，1211x x -∴＜＜，120x x -＜，1210x x -＞，2110x +＞，2210x +＞，()()120f x f x -∴＜，即()()12f x f x ＜，()f x ∴在(1,1)-上是增函数.（3）单调减区间为(,1),(1,)-¥-+¥.当1x =-时，min 1()2f x =-；当1x =时，max 1()2f x =.20.【答案】（1）由题意知()f x 的图像关于点(0,0)对称，是奇函数，∴(0)0f =当0x ＜时，0x -＞，1()3x f x x--=--∴，又∵函数()f x 是奇函数.∴()()f x f x -=-，1()3x f x x=-∴.综上所述，1(0),()30(0).x x f x xx ì-¹ï=íï=î（2）2(1)(0)03f f =-=∵＜，且()f x 在R 上单调.∴()f x 在R 上单调递减.由()()22220f t t f t k -+-＜，得()()2222f t t f t k ---＜.∵()f x 是奇函数，∴()()2222f t t f k t --＜，又∵()f x 是减函数，∴2222t t k t --＞即2320t t k --＞对任意t ÎR 恒成立，∴4120k D =+＜，得13k -＜.21.【答案】（1）由题意，3y x =-，在[,]a b 上单调递减，则33,,,b a a b b a ì=-ï=-íï>î解得1,1,a b =-ìí=î所以，所求区间为[1,1]-.（2）取11x =，210x =，则()()1273845f x f x ==，即()f x 不是(0,)+¥上的减函数.取，1110x -=，21100x =，()()12331010040400f x f x =++=＜，即()f x 不是(0,)+¥上的增函数.所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数.（3）若y k =是闭函数，则存在区间[,]a b ，在区间[,]a b 上，函数()f x 的值域为[,]a b，即a kb k ì=ïí=+ïî∴a ，b为方程x k =+的两个实根，即方程22(21)20(2,)x k x k x x k -++-=-……有两个不等的实根，故两根均大于等于2-，且对称轴在直线2x =-的右边.当2k -…时，有220,(2)2(21)20,212,2k k k ìïD ï-+++-íï+ï-î＞…解得924k --….当2k -＞时，有220,(21)20,21,2k k k k k k ìïD ï-++-íï+ïî＞＞…无解.综上所述，9,24k æùÎ--çúèû.22.【答案】（1）因为(20)(2)(0)f f f +=g ，所以44(0)f =×，所以(0)1f =，又因为24(2)(11)(1)f f f ==+=，且当0x ＞时，()1f x ＞，所以(1)2f =.（2）证明：当0x ＜时，0x -＞，所以()1f x -＞，而(0)[()]()()f f x x f x f x =+-=-g ，所以1()()f x f x =-，所以0()1f x ＜＜，对任意的12,x x ÎR ，当12x x ＜时，有()()()]()()()1212222121f x f x f x x x f x f x f x x -=é-+-=--ë，因为120x x ＜＜，所以120x x -＜，所以()1201f x x -＜＜，即()1210f x x --＜，所以()()120f x f x -＜，即()()12f x f x ＜，所以()f x 在R 上是单调递增函数.（3）因为1()12f x f x æö+ç÷èøg ＜，所以11(1)f x f x æö++ç÷èø＜，而()f x 在R 上是单调递增函数，所以111x x ++，即10x x+＜，所以210x x +＜，所以0x ＜，所以x 的取值范围是(,0)-¥.。

数学必修一第三章试卷(含答案).

必修一第三章姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．函数()22x f x a x=--的一个零点在区间()1,2内，则实数a 的取值范围是（） A ．()1,3B ．()1,2C ．()0,3D ．()0,2 2．函数()32x f x =-的零点为( )A ．3log 2B ．123 C ．132 D ．2log 33．函数f(x)=log 3x −3+x 的零点所在区间是（）A ．(0,2)B ．(2,3)C ．(1,2)D ．(3,4)4．函数()ln 3f x x x =+-的零点所在的区间为（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4 5．函数3()2x f x e x =--(e=2.71828…是自然对数的底数)一定存在零点的区间是（） A ．(-1，0) B ．(0，1)C ．(1，2)D ．(2，e) 6．若函数()3()1x f x x a =--在（﹣∞，0）上有零点，则实数a 的取值范围为（）A ．（﹣1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．（﹣2，﹣1）D ．R 7．函数11y x =+的零点是( ) A ．(1,0)- B ．-1 C ．1 D ．08．用二分法求函数32()22f x x x x =+--的一个正零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：f （1）＝–2，f （1.5）＝0.625，f （1.25）≈–0.984，f （1.375）≈–0.260，关于下一步的说法正确的是（）A ．已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值B ．已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值C ．没有达到精确度的要求，应该接着计算f （1.4375）D ．没有达到精确度的要求，应该接着计算f （1.3125）9．某同学用二分法求方程3380x x +-=在x ∈（1，2）内近似解的过程中，设()338x f x x =+-，且计算f （1）<0，f （2）>0，f （1.5）>0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A ．f （0.5）B ．f （1.125）C ．f （1.25）D ．f （1.75）10．用二分法研究函数()321f x x x =--的零点时，若零点所在的初始区间为()12，，则下一个有解区间为（）A ．()12，B ．()1.752，C ．()1.52，D ．()1 1.5，11．下列函数中能用二分法求零点的是（）A ．B ．C ．D ．12．已知函数()()()2log 0{30x x x f x x >=≤，且关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实根，则实数a 的范围是（）A ．(),0-∞B ．()0,1C ．()1,2D ．()1,+∞二、填空题13．函数()234f x x x =+-的零点是____________. 14．若函数()2,01,0x e x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，则函数()1y f x =-的零点是___________. 15．若函数()y f x =的图像是连续不断的，有如下的对应值表：则函数()y f x =在[]1,6x ∈上的零点至少有______个.16．若集合{}2|20A x x x =+-=，{}|1B x =<，则A B =U ______.三、解答题17．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()22f x x x =-. （1）求出函数()f x 在R 上的解析式；（2）画出函数()f x 的图像，并写出单调区间；（3）若()y f x =与y m =有3个交点，求实数m 的取值范围.18．已知函数f （x ）=–3x 2+2x –m +1．（1）若x =0为函数的一个零点，求m 的值；（2）当m 为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点．19．已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x <时，2(1)2f x x x =++.（1）求函数()f x 的表达式；（2）请画出函数()f x 的图象；（3）写出函数()f x 的单调区间.20．设全集为R ，集合{|36}A x x =≤<，{|29}B x x =<<.（1）分别求A B ⋂，()R C B A ⋃；（2）已知{|1}C x a x a =<<+，若C B ⊆，求实数a 的取值范围构成的集合.21．若函数()f x 是定义在[-1，1]上的减函数，且(1)(21)0f a f a ---<,求实数a 的取值范围.22．若二次函数满足(1)()2f x f x x +-=.且(0)1f =(1)求()f x 的解析式；(2)若在区间[-1,1]上不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案1．C【解析】【分析】由题意得()()f 1f 20<，解不等式可得实数a 的取值范围．【详解】由条件可知()()()()f 1f 2?22a 41a 0=<－－－－，即a(a －3)<0，解得0<a<3.故选C ．【点睛】本题考查利函数零点存在性定理的应用，解题的关键是根据函数在给定的区间两端点处的函数值异号得到不等式，考查应用能力和计算能力，属于容易题．2．A【解析】【分析】令()0f x =，将指数式化为对数值，求得x 的值，也即()f x 的零点.【详解】由()320xf x =-=，得32x =，即3log 2x = 故选A.【点睛】本小题主要考查零点的求法，属于基础题.3．B【解析】【分析】通过计算f (a )⋅f (b )<0，判断出零点所在的区间.【详解】由于f (2)=log 32−3+2=log 32−1<0，f (3)=log 33−3+3=1>0，f (2)⋅f (3)<0，故零点在区间(2,3)，故选B.【点睛】本小题主要考查零点的存在性定理的应用，考查函数的零点问题，属于基础题.4．C【解析】【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f （x ）=ln x +x -3在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f （1）、f （2）、f （3）的值，发现f （2）•f （3）＜0，即可得到零点所在区间．【详解】解：∵f （x ）=ln x +x -3在（0，+∞）上是增函数f （1）=-2＜0，f （2）=ln2-1＜0，f （3）=ln3＞0∴f （2）•f （3）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f （x ）=ln x +x -3的零点所在区间为（2，3）故选：C ．【点睛】本题给出含有对数的函数，求它的零点所在的区间，着重考查了基本初等函数的单调性和函数零点存在性定理等知识，属于基础题．5．B【解析】【分析】根据零点存在性定理，即可判断出结果.【详解】因为3()2x f x e x =--，所以1311(1)1022--=+-=-<f e e ，031(0)0022=--=-<f e ，135(1)1022=--=->f e e ，所以(0)(1)0f f <，由零点存在定理可得：区间(0,1)内必有零点.故选B【点睛】本题主要考查判断零点所在的区间，熟记零点的存在定理即可，属于基础题型.6．B【解析】【分析】由题意可知13x a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在（−∞，0）上有零点，结合函数13xy x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在（−∞，0）上单调性可求.【详解】解：∵()3()1x f x x a =--在（−∞，0）上有零点， ∴13xa x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在（−∞，0）上有零点，由于函数13x y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在（−∞，0）上单调递增，113x y x ⎛⎫∴=-<- ⎪⎝⎭，1a ∴<-故选：B .【点睛】本题主要考查了函数零点存在条件的应用，体现了转化思想的应用，属于基础试题. 7．B【解析】令y ＝1＋1x = 10x x+=,解得x=-1,即函数零点为-1,故选B. 点睛:本题考查函数的零点问题.对于函数()y f x =,我们把使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点.即函数的零点就是指使函数值为零的自变量的值.需要注意的是,(1)函数的零点是实数,而不是点;(2)并不是所有的函数都有零点;(3)若函数有零点,则零点一定在函数的定义域内.8．C【解析】【分析】根据已知能的特殊函数值，可以确定方程32220x x x +--=的根分布区间，然后根据精确要求选出正确答案.【详解】由由二分法知，方程32220x x x +--=的根在区间区间（1.375，1.5），没有达到精确度的要求，应该接着计算f （1.4375）．故选C ．【点睛】本题考查了二分法的应用，掌握二分法的步骤是解题的关键.9．C【解析】【分析】先根据题目已知中的函数值，确定根的分布区间，再结合二分法的原理，可以求出该同学在第二次应计算的函数值.【详解】∵f （1）<0，f （2）>0，f （1.5）>0，∴在区间（1，1.5）内函数f （x ）＝3x +3x –8存在一个零点，该同学在第二次应计算的函数值1 1.52+=1.25，故选C ．【点睛】本题考查了二分法的步骤，零点存在定理，考查了数学运算能力.10．C【解析】函数()321f x x x =--，满足()()112120,284130f f =--=-=--= 取中点32，有：3275310288f ⎛⎫=--=-< ⎪⎝⎭， ()3 202f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭.所以零点在区间()1.52，故选C.点睛：二分法是一种求方程近似解的常用方法。

高中数学必修1第三章检测含答案

第三章《函数的应用》复习测试题（一）一、选择题1.(2012北京)函数的零点个数为( ).A.0B.1C.2D.3考查目的：考查函数零点的概念、函数的单调性和数形结合思想.答案：B.解析：(方法1)：令得，，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图象，可知它们只有一个交点，∴函数的零点只有一个.(方法2)：∵函数在上单调递增，且，∴函数的零点只有一个.答案选B.2.(2010天津)函数的零点所在的一个区间是( ).A.(-2，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，2)考查目的：考查函数零点的存在性定理.答案：B解析：∵，，∴答案选B.3.(2009福建)若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是( ).A. B.C. D.考查目的：考查函数零点的概念和零点存在性定理.答案：A.解析：的零点为，的零点为，的零点为，的零点为.下面估算的零点. ∵，，∴的零点.依题意，函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，∴只有的零点符合题意，故答案选A.4.在研制某种新型材料过程中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( ).1.95 3.00 3.94 5.10 6.120.97 1.59 1.98 2.35 2.61A. B. C.D .考查目的：考查几类不同增长类型函数模型与实际问题的拟合程度.答案：D.解析：通过检验可知，只有函数较为接近，故答案选D.5.已知函数，，的零点分别为，，则的大小关系是( ).A. B.C. D.考查目的：考查函数零点的定义，指数函数、对数函数、幂函数、一次函数的图象，以及数形结合思想.答案：C.解析：由已知得，，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，由图象可知，，故答案选C.6.(2010陕西)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数(表示不大于的最大整数)可以表示为( ).A. B. C.D.考查目的：考查函数的建模及其实际应用，意在考查分析问题与解决问题的能力.答案：B.解析：(方法1)：当除以的余数0，1，2，3，4，5，6时，由题设知，且易验证，此时.当除以10的余数为7，8，9时，由题设知，易验证，此时.综上得，必有，故选B.(方法2)：依题意知：若，则，由此检验知选项C，D错误.若，则，由此检验知选项A错误.故由排除法知，本题答案应选B.二、填空题7.(2009浙江)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，则按这种计费方式，该家庭本月应付的电费为元(用数字作答).考查目的：考查分段函数在解决实际问题中的应用.答案：.解析：该家庭本月应付电费由两部分构成：高峰部分为，低谷部分为，这两部分电费之和为(元).8.(2009山东)若函数有两个零点，则实数的取值范围是__________．考查目的：考查函数零点的定义，指数函数与一次函数的图象，数形结合的思想.答案：.解析：设函数和函数，则函数有两个零点，就是函数的图象与函数的图象有两个交点.由图象可知，当时，两个函数的图象只有一个交点，不符合题意；当时，∵函数的图象过点(0，1)，而直线所过的点一定在点(0，1)的上方，∴两个函数的图象一定有两个交点，∴实数的取值范围是.9.某电脑公司2012年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2014年经营总收入要达到1690万元，且计划从2012年到2014年，每年经营总收入的年增长率相同，则2013年预计经营总收入为________万元.考查目的：考查增长率模型在实际问题中的应用和读题审题能力.答案：1300.解析：设年平均增长率为，则，∴，∴2013年预计经营总收入为×＝1300(万元).10.(2010全国I理15改编)若函数有四个零点，则实数的取值范围是 .考查目的：考查函数零点的定义，函数的图象与性质、不等式的解法，和数形结合思想.答案：.解析：在平面直角坐标系内，先画函数的图象.当时，，图象的顶点为，与轴交于点(0，-1)；当时，，图象的顶点为，与轴交于点(0，-1).是一条与轴平行的直线.当时，直线与函数的图象有4个交点，即当，函数有四个零点.11.为了预防流感，某段时间学校对教室用药熏消毒法进行消毒.设药物开始释放后第小时教室内每立方米空气中的含药量为毫克.已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比.药物释放完毕后，与的函数关系式为(为常数).函数图象如图所示.则从药物释放开始，每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式为 .考查目的：考查待定系数法求指数函数、一次函数解析式的方法，以及阅读理解能力和分类讨论思想.答案：.解析：函数图象由一条线段与一段指数函数图象组成，它们的交点为(0.1，1).当时，由(毫克)与时间(小时)成正比设，∴，解得，∴.当时，将(0.1，1)代入得，∴，，∴函数关系式为.。

(北师大版)高中数学必修第一册第三章综合测试试卷03及答案

第三章综合测试一、选择题（本大题共10小题，共50分）1.不等式124x -＞的解集是（）A .{}2x x ＞B .{}2x x ＜C .{}3x x ＞D .{}3x x ＜2.已知234a =，2516b =，322c =，则（）A .c a b＜＜B .a c b＜＜C .c b a ＜＜D .a b c ＜＜3.当[]11x ∈-，时，函数()32x f x =-的值域是（）A .513éùêúëû，B .[]11-，C .513éù-êúëûD .[]01，4.函数x y a b =+与函数()01y ax b a a =+¹＞且且的图象可能是（）A .B .C .D .5.若3x ＜6x --的值是（）A .3-B .3C .9-D .96.下列各式正确的是（）A 3=-B a=C .32=-D 2=7.若1a ＞，10b -＜＜，则函数x y a b =+的图象一定不经过（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限8.若函数()()201x m f x a n a a +=-¹g ＞，且的图象恒过点()14-，，则m n +=（）A .3B .1C .1-D .2-9.设a b ＞，则下列不等式一定成立的是（）A .22a b ＞B .11a bC .22a b ＞D .a b＞10.函数()01xy aa -=＜＜的图象是（）A .B .C .D .二、填空题（本大题共6小题，共30分）11.不等式142x -＞的解集是________.12.三个数0.232a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.71.3b =，1323c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 按由小到大顺序为________.13.不等式223112x x --⎛⎫⎪⎝⎭＞的解集是________.14.已知函数()2201x y a a a -=+¹＞且且恒过定点()m n ，，则m n +=________.15.1037188-⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________.16.若函数12x y m -+=+的图象不经过第一象限，则m 的取值范围是________.三、解答题（本大题共5小题，共70分）17.已知函数()()1x f x a a =＞在区间[]12，上的最大值比最小值大2，求实数a 的值.18.已知函数()xf x a =，()()101xg x a a a ⎛⎫=¹ ⎪⎝⎭＞且，()112f -=.（1）求函数()f x 和()g x 的解析式；（2）在同一坐标系中画出函数()f x 和()g x 的图象；（3）如果()()f x g x ＜，请直接写出x 的取值范围.19.已知()22401xxx a a a a -+¹＞＞且，求x 的取值范围.20.已知函数()44x x f x k -=-g ，且()03f =.（1）求不等式()47x f x --＞的解集；（2）若()48x f x m -+g ≥对x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围.21.a ∈R ，函数()22x xaf x a-=+（1）a 的值，使得()f x 为奇函数；（2）若0a ≥且()23a f x -＜对任意x ∈R 都成立，求a 的取值范围.第三章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】解：不等式124x -＞可化为：1222x -＞，又函数2x y =为R 上的增函数，则有12x -＞，解得3x ＞，故不等式124x -＞的解集是{}3x x ＞.故选C.2.【答案】B【解析】解：234a =∵，2455164b ==，332424c ==，且4x y =是增函数，又234345＜＜，a c b ∴＜＜.故选B.3.【答案】C【解析】解：∵函数()32x f x =-在R 上为单调增函数，()()()11f f x f -∴≤≤，即()12323f x --≤≤.即()513f x éù∈-êúëû，.故选：C.4.【答案】D【解析】解：因为0a ＞，y ax b =+的图象从左到右上升，所以A 错误，对于B ，假设y ax b =+的图象正确，则0b ＞，0x a b +＞，与x y a b =+的图象矛盾，所以B 错误；对于C ，假设y ax b =+的图象正确，则0b ＞，当0x =时，0a b b +＞，与x y a b =+的图象矛盾，所以C 错误，故选D.5.【答案】A【解析】解：若3x ＜，则3x -＜0，60x -＜，636363x x x x x --=---=-+-=-，故选：A.6.【答案】C【解析】解：A 3==，B a =，D 2=-，故正确的是：C ，故选：C.7.【答案】D【解析】解：由1a ＞可得函数x y a =单调递增，且过第一、二象限，10b -∵＜＜，01b ∴＜＜，x y a =的图象向下平移b 个单位即可得到x y a b =+的图象，x y a b =+∴的图象一定在第一、二、三象限，一定不经过第四象限，故选：D.8.【答案】C【解析】解：∵函数()()201x m f x a n a a +=⨯-¹＞，且的图象恒过点()14-，，10m -=∴，且124m a n --=g ，解得1m =，2n =-，1m n +=-∴，故选：C.9.【答案】A【解析】解：对B ，C ，D 选项，当1a =，2b =-时，不等式a b ＞，11a b，22a b ＞不成立，则B ，C ，D错误；对A 选项，因为函数2x y =在R 上单调递增，a b ＞，所以22a b ＞，则A 正确.故选A.10.【答案】A【解析】解：1xxy aa -⎛⎫== ⎪⎝⎭，易知函数为偶函数，01a ∵＜＜，1a1∴＞，故当0x ＞时，函数为增函数，当0x ＜时，函数为减函数，当0x =时，函数有最小值，最小值为1，且指数函数为凹函数，故选A.二、11.【答案】1322⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，【解析】解：由142x -＞得112112x x ⎧-⎪⎪⎨⎪--⎪⎩＞＜，解得32x ＞或12x ＜，因此不等式142x -＞的解集是1322⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，.故答案为1322⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，.12.【答案】10.230.723 1.332-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜＜【解析】解：0.20.23223-⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∵，因为指数函数23xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，10.23230132-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴＜＜＜，0.701.3 1.31=∵＞，10.230.723 1.332-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴＜＜，故答案为：10.230.723 1.332-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜＜.13.【答案】()13-，14.【答案】515.【答案】π【解析】解：原式()133123123πππ--=++-=++-=.故答案为π.16.【答案】2m -≤三、17.【答案】解：当1a ＞时，函数()x f x a =在区间[]12，上是增函数，()()min 1f x f a ==∴，()()2max 2f x f a ==，由题意知22a a -=，解得2a =，1a -＜（舍弃），故a 的值为：2.18.【答案】（1）解：()112f -=∵.1112a a -==∴.2a =∴，所以()2xf x =，()12xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭.（2）两个函数在同一坐标系的图象如图：（3）由图象知当0x =时，()()f x g x =，若()()f x g x ＜，则x ＜0，即不等式的解集为()0-∞，.19.【答案】解：当01a ＜＜时，x y a =为减函数，则不等式224xxx a a -+＞可化为：224x x x -+＜，即2340x x --＜，解得：()14x ∈-，，当1a ＞时，x y a =为增函数，则不等式224xxx a a -+＞可化为：224x x x -+＞，即2340x x --＞，解得：()()14x ∈-∞-+∞ ，，20.【答案】（1）解：由()013f k =-=，得4k =.所以()444x x f x -=-g ，()7x f x --＞4即44447x x x ----g ＞，即442470x x --+g g ＞，令()40x t t =＞，得24720t t +-＞，即()()4120t t -+＞，因为20t +＞，所以14t ＞，即144x -＞，所以x ＞-1，所以原不等式的解集为()1-+∞，.（2）()48x f x m -+g ≥即44448x x x m ---+g g ≥，所以()()22448414415x x x m --=--g ≤，当0x =时，()24415x --取得最小值5-.因为()48x f x m -+g ≥对x ∈R 恒成立，所以5m -≤，即实数m 的取值范围是(]5-∞-，.21.【答案】（1）解：函数()22x x af x a-=+为奇函数，即()1001af a -==+，解得1a =，()2121x x f x -=+∴，定义域为R ，且满足()()21122112x xx xf x f x -----===-++，()f x ∴是定义域R 上的奇函数；即1a =时，()f x 定义域R 上的奇函数；（2）不等式()23a f x -＜化为2223x x a a a --+，0a ≥时，20x a +＞，所以不等式化为()()()3222x x a a a --+＜，即()252x a a a +-g ＞；要使该不等式对任意x ∈R 都成立，由0a ≥且20x ＞，所以50a -≤，即5a ≥即可；所以a 的取值范围是5a ≥.。

2023-2024学年高一上数学必修一第3章综合测试卷(附答案解析)

解析：由题意，得 f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)．令 F(x)＝f(x)g(x)，
则 F(－x)＝f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)＝－F(x)，所以函数 F(x)＝f(x)g(x)
为奇函数，其图象关于原点对称，排除 A，B.又由函数 f(x)，g(x)的图
象可知，当 x>0 时，f(x)>0，g(x)>0，所以 F(x)>0，可排除 D，故选
B．[－k－1,1＋k]
C．[k－1,1＋k]
D．[－k－1,1－k]
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解析：因为 x∈[－2,0]，则 x＋1∈[－1,1]，所以函数 f(x)的定义
－1≤x－k≤1，
域为 [ － 1,1] ．要使 F(x) 有意义，则
解得
－1≤x＋k≤1，
k－1≤x≤k＋1，又 k∈(0,1)，所以 k－1≤x≤1－k.于是函数 F(x)
x1＋x2，0
x1＋x2
2
，|AB|＝f(x1)，|CD|＝f(x2)，|EF|＝f 2 .
∵|EF|>1(|AB|＋|CD|)， 2
∴f
x1＋x2 2
>fx1＋fx2.故选
BCD.
2
10．下列说法正确的是( CDE ) A．空集是任何集合的真子集 B．函数 f(x)的值域是[－2,2]，则函数 f(x＋1)的值域为[－3,1] C．既是奇函数又是偶函数的函数有无数个 D．若 A∪B＝B，则 A∩B＝A E．函数 f(x)的定义域是[－2,2]，则函数 f(x＋1)的定义域为[－3,1]
C. 7．设函数 f(x)为二次函数，且满足下列条件：
1－2a ①f(x)≤f 2 (a∈R)；

高中数学必修1第三章试题及答案

数学必修1第三章测试题班别姓名学号考分一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数1log (54)x x y +=-的定义域是（）。

A. (1,0)-B. 4(0,log 5) C. 4(1,log5)- D . 4(1,0)(0,log 5)-2. 函数log(2)1ay x =++的图象过定点（）。

A.（1，2）B.（2，1）C.（-2，1）D.（-1，1）3. 设2(log )2(0)x f x x =>，则(3)f 的值为（）。

A. 128B. 256C. 512D. 84.25log ()5a -化简的结果是（）。

A. –aB. 2aC. |a |D. a5. 函数0.21x y -=+的反函数是（）。

A. 5log 1y x =+B.5log (1)y x =-C. log 51x y =+D. 5log 1y x =-6. 若231log a y x -=在（0，+∞）内为减函数，且x y a -=为增函数，则a 的取值范围是（）。

A. 3(,1)3B. 1(0,)3C. 3(0,)3D. 36(,)337. 设0,1,,0x x x a b a b ><<>且，则a 、b 的大小关系是（）。

A.b ＜a ＜1 B. a ＜b ＜1 C. 1＜b ＜aD. 1＜a ＜b8. 下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是（）。

A. 12xy =B. 112xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭C. 1()12x y =- D. 12x y =-9. 设偶函数()f x 在[0，π]上递减，下列三个数a =12(lg),(),()10023f b f c f ππ==-的关系为（ )。

A. a ＞b ＞cB. b ＞a ＞cC. b ＞c ＞aD. c ＞a ＞b 10. 已知0＜a ＜1，b ＞1，且ab ＞1，则下列不等式中成立的是（）。

(北师大版)高中数学必修第一册第三章综合测试01(含答案)

第三章综合测试第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}1111242x M N xx +⎧⎫=−=∈⎨⎬⎩⎭Z ，，＜＜，，则M N 为（）A .{}11−，B .{}1−C .{}0D .{}10−，2.在下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是（） A .())0.50x x −=≠B()130yy =＜C.)340x xy y −⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭D.13x−=3.已知关于x 的不等式42133x x −−⎛⎫⎪⎝⎭＞，则该不等式的解集为（）A .[)4+∞，B .()4−+∞，C .()4−∞−，D .(]41−，4.下列函数中，值域为+R 的是（）A .125xy −=B .113xy −⎛⎫= ⎪⎝⎭C.y =D.y =5.已知函数()2020xx a x f x x −⎧⎪=⎨⎪⎩，≥，＜若()()11f f −=，则a =（）A .14B .12C .1D .26.已知3114221133a b c π⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，则下列不等式正确的是（）A .a b c ＞＞B .b a c ＞＞C .c a b ＞＞D .c b a ＞＞7.已知函数()()()x xf x x e ae x −=+∈R ，若()f x 是偶函数，记a m =，若()f x 是奇函数，记a n =，则2m n +的值为（）A .0B .1C .2D .1−8.在下图中，二次函数2y bx ax =+与指数函数xa yb ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象只可能是（）二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9.若函数()1x y a b =+−（0a ＞，且1a ≠）的图象不经过第二象限，则有（） A .1a ＞B .01a ＜＜C .1b ＞D .0b ≤10.已知函数()133xxf x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭，则()f x （）A .是奇函数B .是偶函数C .在R 上是增函数D .在R 上是减函数11.设指数函数()x f x a =（0a ＞，且1a ≠），则下列等式中正确的是（） A .()()()f x y f x f y +=B .()()()f x f x y f y −=C .()()()nf nx f x n =∈⎡⎤⎣⎦QD .()()()()nnnf xy f x f y n +=∈⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦N12.已知3515a b ==，则a b ，可能满足的关系是（） A .4a b +＞B .4ab ＞C .()()22112a b −+−＞D .228a b +＜第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上） 13.已知函数()f x 是指数函数，且35225f ⎛⎫−=⎪⎝⎭，则()f x =________. 14.函数()2223x xf x −⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递减区间是________，值域为________.15.已知函数()x af x e −=（a 为常数）.若()f x 在区间[)1+∞，上是增函数，则a 的取值范围是________. 16.设函数()31121x x x f x x −⎧=⎨⎩，＜，≥，则满足()()2f a f f a =⎡⎤⎣⎦的a 的取值范围是________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）00.54413925421e −⎛⎫⎛⎫−++− ⎪ ⎪−⎝⎭⎝⎭；（2）若346a b c ==，则1112a b c+−.18.（本小题满分12分）函数()y F x =的图象如图所示，该图象由指数函数()x f x a =与幂函数()b g x x =“拼接”而成. （1）求()F x 的解析式；（2）比较b a 与a b 的大小；（3）若()()432bbm m −−+−＜，求m 的取值范围.19.（本小题满分12分）设()0x xe aa f x a e =+＞，是R 上的偶函数.（1）求a 的值；（2）证明()f x 在()0+∞，上是增函数.20.（本小题满分12分）某城市现有人口总数为100万，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：（1）写出x 年后该城市的人口总数y （万人）与年数x （年）的函数关系式；（2）计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万）；（3）计算大约多少年以后该城市人口总数将达到120万（精确到1年）.()()()1015161 1.2% 1.1271 1.2% 1.1961 1.2% 1.21⎡⎤+≈+≈+≈⎣⎦，，21.（本小题满分12分）已知函数()x f x b a =（其中a b ，为常数，且01a a ≠＞，）的图象经过点()()16324A B ，，，.（1）试确定()f x ；（2）若不等式110x xm a b ⎛⎫⎛⎫+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥在(]81x ∈−，时恒成立，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知()f x 是定义在()11−，上的奇函数，当()01x ∈，时，()241xx f x =+. （1）求()f x 在()11−，上的解析式；（2）求()f x 的值域.第三章综合测试答案解析1.【答案】B【解析】1124112212x x x +−+−∵＜＜，∴＜＜，∴＜＜.又x ∈Z ，{}{}101N M N =−=−∴，，∴∩.2.【答案】C【解析】)33440x y xy y x −⎛⎫⎛⎫==≠ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故选C .3.【答案】B【解析】依题意可知，原不等式可转化为4233x x −+−＞，由于指数函数3x y =为增函数，故424x x x −+−−＞，＞，故选B . 4.【答案】B【解析】选项A 中函数的值域为()()011+∞，，，选项C 中函数的值域为[)0+∞，，选项D 中函数的值域为[)01，，故选B . 5.【答案】A【解析】根据题意可得()()()()121221221f f f f a −==−===，∴，解得14a =，故选A . 6.【答案】D【解析】因为13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，且13024＜＜，所以1b a ＞＞.又因为x y π=在R 上单调递增，且102＞，所以1c ＞.所以c b a ＞＞.故选D . 7.【答案】B【解析】当()f x 是偶函数时，()()f x f x =−，即()()x x xx x e ae x e ae −−+=−+，即()()10x x a e e x −++=①.因为①式对任意实数x 都成立，所以1a =−，即1m =−.当()f x 是奇函数时，()()f x f x =−−，即()()x x x x x e ae x e ae −−+=+，即()()10x x a e e x −−−=②. 因为②式对任意实数x 都成立，所以1a =，即1n =，所以21m n +=. 8.【答案】C【解析】由二次函数常数项为0可知函数图象过原点，排除A ，D ；B ，C 中指数函数单调递减，因此()01a b∈，，因此二次函数图象的对称轴02ax b=−＜.故选C . 9.【答案】AD【解析】由题意当()1x y a b =+−）不过第二象限时，其为增函数，1a ∴＞且110b +−≤，即1a ＞且0b ≤，故选AD . 10.【答案】AC【解析】()()113333xx xx f x f x −−⎡⎤⎛⎫⎛⎫−=−=−−=−⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以()f x 是奇函数，A 正确；又3x y =为增函数，13xg ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，所以()133xx f x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭为增函数，C 正确，故选A 、C .11.【答案】ABC【解析】因为()()()x y x y x y f x y a f x f y a a a +++===，，所以A 正确；()()()x y f x f x y a f y −−==，所以B 正确；()()()nnnx xf nx a a f x ===⎡⎤⎣⎦，所以C 正确；()()()()()()n nn nxy xyn x yf xy a a a a f x f y ====⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，所以D 错误，故选ABC . 12.【答案】ABC【解析】由3515a b ==，得()()315515315515351515baab b a ab b ab a ab ab b a =====，，∴，，∴，即1515ab a b a b ab +=+=，∴，又a b ，为不相等的正数，a b ab +∴＞＞，即4ab ＞，故A ，B 正确；()()22112a b −+−＞等价于()222a b a b ++＞，又a b ab +=，则222a b ab +＞，故C 正确；因为2222248a b ab ab a b ++＞，＞，∴＞，故D 错误.故选A 、B 、C .13.【答案】5x【解析】设()xf x a =（0a ＞，且1a ≠），由32f ⎛⎫−= ⎪⎝⎭得()31322225555x a a f x −−−====，∴，∴.14.【答案】[)1+∞，302⎛⎤⎥⎝⎦，【解析】令22u x x =−，其单调递增区间为[)1+∞，，根据函数23uy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是定义域上的减函数知，函数()f x 的单调递减区间就是[)1+∞，.由1u ≥，得23032u⎛⎫⎪⎝⎭＜≤，所以()f x 的值域为302⎛⎤ ⎥⎝⎦，. 15.【答案】(]1−∞，【解析】令t x a =−，则t x a =−在区间[)a +∞，上单调递增，而t y e =在R 上为增函数，所以要使函数()x af x e−=在[)1+∞，上单调递增，则有1a ≤，所以a 的取值范围是(]1−∞，. 16.【答案】23⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，【解析】因2x y =与31y x =−在()1−∞，上没有公共点，故由()()2f a f f a =⎡⎤⎣⎦可得()1f a ≥，故有1311a a ⎧⎨−⎩＜≥或121a a ⎧⎨⎩≥≥，解得a 的取值范围是23⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，. 17.【答案】（1）原式221133e e =−++−=+. （2）设346a b c m ===，则0m ＞.346log log log a m b m c m ===∴，，.1111log 3log 4log 622m m m a b c +−=+−∴ log 3log 2log 6m m m =+−32log log 106mm ⨯===. 18.【答案】（1）依题意得11421142b a ⎧=⎪⎪⎨⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得11612a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以()111641124x x F x x x ⎧⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪⎪⎩，≤，＞. （2）因为1122161111622b a a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，所以12161122⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜，即b a a b ＜.（3）由()()1122432m m −−+−＜，得40320432m m m m +⎧⎪−⎨⎪+−⎩＞＞＞，解得1332m −＜＜，所以m 的取值范围是1332⎛⎫− ⎪⎝⎭，.19.【答案】（1）因为()x xe af x a e =+是R 上的偶函数，所以()()f x f x =−，即x x x x e a e aa e a e −−+=+，故()10x x a e e a −⎛⎫−−= ⎪⎝⎭，又x x e e −−不可能恒为0，所以当10a a−=时，()()f x f x =−恒成立，故1a =. （2）证明：在()0+∞，上任取12x x ＜，因为()()12121211f x f x ex ex ex ex −=+−− ()()()()()12121212211212121111ex ex ex ex ex ex ex ex ex ex ex ex ex ex ex ex −−⎛⎫=−+−=−+−= ⎪⎝⎭，又12100e x x ＞，＞，＞，所以121ex ex ＜＜，所以1212010ex ex ex ex −−＜，＞，故()()120f x f x −＜，即()()12f x f x ＜，所以()f x 在()0+∞，上是增函数.20.【答案】（1）1年后该城市人口总数为()100100 1.2%1001 1.2%y =+⨯=⨯+； 2年后该城市人口总数为()()()21001 1.2%1001 1.2% 1.2%1001 1.2%y =⨯++⨯+⨯=⨯+； 3年后该城市人口总数为()31001 1.2%y =⨯+；……；x 年后该城市人口总数为()1001 1.2%xy x +=⨯+∈N ，.（2）10年后该城市人口总数为()()10101001 1.2%100 1.012112.7y =⨯+=⨯≈万. （3）令120y =，则有()1001 1.2%120x⨯+=，解方程可得1516x ＜＜.故大约16年后该城市人口总数将达到120万.21.【答案】（1）因为()x f x b a =的图象过点()()16324A B ，，，，所以3624b a b a =⎧⎨=⎩，①，②÷②①得24a =，又0a ＞且1a ≠，所以23a b ==，，所以()32x f x =.（2）由（1）知110x x m a b ⎛⎫⎛⎫+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥在(]1x ∈−∞，时恒成立可化为1123x xm ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤在(]1x ∈−∞，时恒成立. 令()1123xxg x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()g x 在(]1−∞，上单调递减，所以()()min 1151236m g x g ==+=≤，即实数m 的取值范围是56⎛⎤−∞ ⎥⎝⎦，.22.【答案】（1）当()10x ∈−，时，()01x −∈，. ∵函数()f x 为奇函数，()()224114x xx xf x f x −−=−−=−=−++∴. 又()()()()()00020000f f f f f =−=−==，∴，.故当()11x ∈−，时，()f x 的解析式为()()()201410021041xx xx x f x x x ⎧∈⎪+⎪==⎨⎪⎪−∈−+⎩，，，，，. （2）因为()214xxf x =+在()01，上单调递减，从而由奇函数的对称性知()f x 在()10−，上单调递减. ∴当01x ＜＜时，()1010224141f x ⎛⎫∈ ⎪++⎝⎭，，即()2152f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，；当10x −＜＜时，()010*******f x −−⎛⎫∈−− ⎪++⎝⎭，，必修第一册 6 / 6 即()1225f x ⎛⎫∈−− ⎪⎝⎭，. 而()00f =，故函数()f x 在()11−，上的值域为{}211205225⎛⎫⎛⎫−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，.。

高一数学必修一第三章测试题及答案：函数的应用

高一数学必修一第三章测试题及答案：函数的应用高一数学必修一第三章测试题及答案：函数的应用数学在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛，小编准备了高一数学必修一第三章测试题及答案，具体请看以下内容。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设U=r，A={x|x0}，b={x|x1}，则AUb=()A{x|01} b.{x|0c.{x|x0}D.{x|x1}【解析】 Ub={x|x1}，AUb={x|0【答案】 b2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0，且a1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)=()A.log2xb.12xc.log12xD.2x-2【解析】 f(x)=logax，∵f(2)=1，loga2=1，a=2.f(x)=log2x，故选A.【答案】 A3.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是()A.f(x)=lnxb.f(x)=1x7.定义在r上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(-2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()A.y=x2+1b.y=|x|+1c.y=2x+1，x0x3+1，x0D.y=ex，x0e-x，x0【解析】∵f(x)为偶函数，由图象知f(x)在(-2,0)上为减函数，而y=x3+1在(-，0)上为增函数.故选c.【答案】 c8.设函数y=x3与y=12x-2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A.(0,1)b.(1,2)c(2,3)D.(3,4)【解析】由函数图象知，故选b.【答案】 b9.函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在(-，4)上为减函数，则实数a 的取值范围是()A.a-3b.a3c.a5D.a=-3【解析】函数f(x)的对称轴为x=-3a+12，要使函数在(-，4)上为减函数，只须使(-，4)(-，-3a+12)即-3a+124，a-3，故选A.10.某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数x之间的关系的是()A.y=100xb.y=50x2-50x+100c.y=502xD.y=100log2x+100【解析】对c，当x=1时，y=100;当x=2时，y=200;当x=3时，y=400;当x=4时，y=800，与第4个月销售790台比较接近.故选c. 【答案】 c11.设log32=a，则log38-2log36可表示为()A.a-2b.3a-(1+a)2c.5a-2D.1+3a-a2【解析】 log38-2log36=log323-2log3(23)=3log32-2(log32+log33)=3a-2(a+1)=a-2.故选A.【答案】 A12.已知f(x)是偶函数，它在[0，+)上是减函数.若f(lgx)f(1)，则x的取值范围是()A.110，1b.0，110(1，+)c.110，10D.(0,1)(10，+)【解析】由已知偶函数f(x)在[0，+)上递减，则f(x)在(-，0)上递增，f(lgx)f(1)01，或lgx0-lgx1110，或0或110x的取值范围是110，10.故选c.【答案】 c二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知全集U={2,3，a2-a-1}，A={2,3}，若UA={1}，则实数a的值是________.【答案】 -1或214.已知集合A={x|log2x2}，b=(-，a)，若Ab，则实数a的取值范围是(c，+)，其中c=________.【解析】 A={x|0【答案】 415.函数f(x)=23x2-2x的单调递减区间是________.【解析】该函数是复合函数，可利用判断复合函数单调性的方法来求解，因为函数y=23u是关于u的减函数，所以内函数u=x2-2x的递增区间就是函数f(x)的递减区间.令u=x2-2x，其递增区间为[1，+)，根据函数y=23u是定义域上的减函数知，函数f(x)的减区间就是[1，+).【答案】 [1，+)16.有下列四个命题：①函数f(x)=|x||x-2|为偶函数;②函数y=x-1的值域为{y|y③已知集合A={-1,3}，b={x|ax-1=0，ar}，若Ab=A，则a 的取值集合为{-1，13};④集合A={非负实数}，b={实数}，对应法则f：求平方根，则f是A到b的映射.你认为正确命题的序号为：________. 【解析】函数f(x)=|x||x-2|的定义域为(-，2)(2，+)，它关于坐标原点不对称，所以函数f(x)=|x||x-2|既不是奇函数也不是偶函数，即命题①不正确;函数y=x-1的定义域为{x|x1}，当x1时，y0，即命题②正确;因为Ab=A，所以bA，若b=，满足bA，这时a=0;若b，由bA，得a=-1或a=13.因此，满足题设的实数a的取值集合为{-1,0，13}，即命题③不正确;依据映射的定义知，命题④正确.【答案】②④三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-3x-10的两个零点为x1，x2(x1【解析】 A={x|x-2，或x5}.要使Ab=，必有2m-1-2，3m+25，3m+22m-1，或3m+22m-1，解得m-12，m1，m-3，或m-3，即-121，或m-3.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+2ax+2，x[-5,5].(1)当a=-1时，求f(x)的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.【解析】 (1)当a=-1时，f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1，x[-5,5].由于f(x)的对称轴为x=1，结合图象知，当x=1时，f(x)的最小值为1，当x=-5时，f(x)的最大值为37.(2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2的图象的对称轴为x=-a，∵f(x)在区间[-5,5]上是单调函数，-a-5或-a5.故a的取值范围是a-5或a5.19.(本小题满分12分)(1)计算：27912+(lg5)0+(2764)-13;(2)解方程：log3(6x-9)=3.【解析】 (1)原式=25912+(lg5)0+343-13=53+1+43=4.(2)由方程log3(6x-9)=3得6x-9=33=27，6x=36=62，x=2.经检验，x=2是原方程的解.20.(本小题满分12分)有一批影碟机(VcD)原销售价为每台800元，在甲、乙两家商场均有销售，甲商场用下面的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依次类推，每多买一台单价均减少20元，但每台最低不低于440元;乙商场一律按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少?【解析】设购买x台，甲、乙两商场的差价为y，则去甲商场购买共花费(800-20x)x，由题意800-20x440.118(xN).去乙商场花费80075%x(xN*).当118(xN*)时y=(800-20x)x-600x=200x-20x2，当x18(xN*)时，y=440x-600x=-160x，则当y0时，1当y=0时，x=10;当y0时，x10(xN).综上可知，若买少于10台，去乙商场花费较少;若买10台，甲、乙商场花费相同;若买超过10台，则去甲商场花费较少.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;【解析】 (1)由1+x0，1-x0，得-1函数f(x)的定义域为(-1,1).(2)定义域关于原点对称，对于任意的x(-1,1)，有-x(-1,1)，f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x)f(x)为奇函数.22.(本小题满分14分)设a0，f(x)=exa+aex是r上的偶函数.(1)求a的值;(2)证明：f(x)在(0，+)上是增函数.【解析】 (1)解：∵f(x)=exa+aex是r上的偶函数，f(x)-f(-x)=0.exa+aex-e-xa-ae-x=0，即1a-aex+a-1ae-x=01a-a(ex-e-x)=0.由于ex-e-x不可能恒为0，当1a-a=0时，式子恒成立.又a0，a=1.(2)证明：∵由(1)知f(x)=ex+1ex，在(0，+)上任取x1f(x1)-f(x2)=ex1+1ex1-ex2-1ex2=(ex1-ex2)+(ex2-ex1)1ex1+x2.∵e1，0ex1+x21，(ex1-ex2)1-1ex1+x20，f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x)在(0，+)上是增函数.高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，小编为大家整理的高一数学必修一第三章测试题及答案，希望大家喜欢。

(北师大版)高中数学必修第一册第三章综合测试试卷02及答案

第三章综合测试第I 卷（选择题）一、单选题1.下列各函数中，是指数函数的是（）.A .()3xy =-B .3xy =-C .13x y -=D .13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）.A .1y x=B .12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C .y x=D .3y x =-3.函数132x y -=+的反函数的图像必过点（）.A .()13，B .()25，C .()14，D .()41，4.已知函数()144xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x （）.A .是奇函数，且在R 上是增函数B .是偶函数，且在R 上是增函数C .是奇函数，且在R 上是减函数D .是偶函数，且在R 上是减函数5.设2323a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1323b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2325c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）.A .a b c＞＞B .b a c＞＞C .b c a＞＞D .c b a ＞＞6.已知集合{}220A x x x =--＜，{}128x B x =＜＜，则（）.A .(23)A B = ，B .(03)A B =，I C .(3)A B =-∞，U D .(13)A B =- ，7.函数1x y a -=（0a ＞且1a ≠）恒过定点（）.A .()01，B .()11，C .()10，D .()21，8.若函数()2222xa x f x x x ⎧+⎪=⎨⎪⎩≤＞，，，在R 上单调递增，则正实数a 的取值范围是（）.A .()01，B.(C.(D.)+∞9.设函数()e e 2x x f x --=，()2x xe e g x -+=.则下列结论不正确的是（）.A .()()221g x f x ⎡⎤-⎡⎤=⎣⎦⎣⎦B .()()()22f x f x g x =gC .()()()222g x f x g x =⎡⎤+⎡⎤⎣⎦⎣⎦D .函数()f g x ⎡⎤⎣⎦和()g f x ⎡⎤⎣⎦分别为偶函数和奇函数10.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b ＞）的图象如图所示，则函数()x g x a b =+的图象大致是（）.A .B .C .D .11.函数()01x xa y a x=＜＜的图像的大致形状是（）.A .B .C .D .12.函数()21x xe ef x x --=-的图象大致为（）.A .B .C .D .第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13.()32430.00881-+-=________.14.已知102α=，103β=，则32100αβ-=________；15.奇函数()f x 满足当0x ＞时，()31x f x =+，则()2f -=________.16.中国古代十进位制的算筹记数法，在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出.如138可用算筹表示为.1～9这9个数字的纵式与横式表示数码如上图所示，则23341627⨯的运算结果可用算筹表示为________.三、解答题17.已知指数函数()x f x a =（0a ＞，且1a ≠），且()3f π=，求()0f ，()1f ，()3f -的值.18.已知函数()3x f x =，求证：（1）()()()f a f b f a b =+；（2）()()()f a f a b f b =-.19.22122123235x x x x+++=g g 20.求下列各式的值：（1+（2；（3+.21.已知函数()11x x e f x e -=+.（1）判断()f x 的奇偶性，并证明；（2）利用定义证明()f x 在区间()0∞+，上是增函数.22.函数()1423x x f x +=-+的定义域为1122x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，.（1）设2x t =，求t 的取值范围；（2）求函数()f x 的值域.第三章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】利用指数函数的定义，形如：()01x y a a a =≠＞，即可求解.根据指数函数的定义知，()01xy aa a =≠＞，，A 选项底数错误，B 选项系数错误，C 选项指数错误；D 正确.故选：D.本题考查了指数函数的定义，需掌握住指数函数的定义，即可求解.2.【答案】D【解析】根据初等函数的性质逐个分析选项即可得出答案.解：A .1y x=在()0-∞，上单调递减，在()0∞+，上单调递减，但是在定义域内不是减函数.B .12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域内为减函数，但不是奇函数.C .y x =是偶函数，也不单调递减.D .3y x =-是奇函数，且在定义域内单调递减，复合题意.故选：D.本题考查函数的奇偶性和单调性，解题的关键是熟练掌握初等函数的性质，属于基础题.3.【答案】D【解析】根据原函数与其反函数的图象关于y x =对称可知，所以它们所过定点也关于y x =对称.令10x -=得，1x =，所以4y =，所以函数132x y -=+的图象经过定点()14，，所以函数132x y -=+的反函数的图像必过定点()41，.故选D.本题考查了原函数与其反函数的图象的对称性以及指数型函数过定点，属于基础题.4.【答案】C【解析】利用函数的单调性、奇偶性定义等方法判断函数的性质.解：函数()144xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为R ，因为()()114444xxxxf x f x --⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以()144xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为奇函数；因为14xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上为减函数，4x y =-在R 上的减函数，所以()144xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在R 上的减函数，综上：函数()144xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为奇函数，在R 上是减函数.故选：C.本题考查了函数的单调性与奇偶性的研究，解决问题的关键是熟练运用函数性质的定义.5.【答案】B【解析】根据指数函数23x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数与23y x =为增函数即可得.因为23xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，故21332233⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜，又23y x =故22332523⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＞，即122333222335⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＞＞，即b a c ＞＞.故选B.本题主要考查根据指数与幂函数单调性判断函数值大小问题，属于基础题型.6.【答案】D【解析】先通过解二次不等式和指数不等式，求出集合A ，B ，再对选项进行判断.因为{}()22012A x x x =--=-＜，，{}()12803x B x ==＜＜，，所以()02A B = ，，()13A B =- ，，故选：D.本题考查集合的表示方法及交、并运算，一元二次不等式和指数不等式的求解，考查考生对基础知识的掌握情况，属于基础题.7.【答案】B【解析】根据01a =即可求得指数型函数的定点.令10x -=，解得：1x =，此时1y =，故函数恒过()11，.故选：B.本题考查指数函数过定点问题，属于基础题.8.【答案】B【解析】先分析每一段单调递增情况，再综合整个递增即可求出结果.解：∵函数()2222xa x f x x x ⎧+⎪=⎨⎪⎩，≤，＞，在R 上单调递增，22122a a ⎧⎪⎨+⎪⎩＞∴≤，解得1a ＜.故选：B.本题考查分段函数的单调性，考查运算能力，属于基础题.9.【答案】D【解析】根据选项逐一计算判断.解：A .()()222222222242124x x x x x x x x e e e e e e g x f x e e ----⎛⎫⎛⎫-++-+⎡⎤-⎡⎤=-=-= ⎪ ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭+，正确；B .()()()22222222x x x x x x e e f x g e x f e x e e ---+-==-=g g g ，正确；C .()()()2222222224x x x xx x e e e e e g x f x g x e ---⎛⎫⎛⎫-+⎡⎤+⎡⎤=+== +⎪ ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭，正确；D .()()2x x e e f x f x ---==-，()()2x x e e g x g x -+-==，故()()f g x f g x ⎡-⎤=⎡⎤⎣⎦⎣⎦，()()()g f x g f x g f x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤-=-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以函数()f g x ⎡⎤⎣⎦和()g f x ⎡⎤⎣⎦均为偶函数，错误.故选：D.本题考查函数奇偶性以及利用解析式进行计算，是基础题.10.【答案】D【解析】根据()f x 的图像，判断a ，b 的初步范围，再结合指数函数的图像，即可进行选择.因为函数()()()f x x a x b =--对应方程的两根为a ，b ，数形结合可知1a ＞，10b -＜＜.故函数()g x 是单调增函数，且在y 轴的截距范围是()01，，故选：D.本题考查指数型函数的单调性，以及图像的辨识，属基础题.11.【答案】D【解析】化简函数解析式，利用指数函数的性质判断函数的单调性，即可得出答案.根据01a ＜＜()01xxa y a x=∵＜＜00x xa x y a x ⎧⎪=⎨-⎪⎩，＞∴，＜01a ∵＜＜，x y a =∴是减函数，x y a =-是增函数.()01xxa y a x=＜＜在()0+∞，上单调递减，在()0-∞，上单调递增.故选：D.本题主要考查了根据函数表达式求函数图象，解题关键是掌握指数函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.12.【答案】A【解析】确定函数的奇偶性，()()21x xe ef x f x x ---==--，()f x 是奇函数，排除C ，D ，0x ＞时，x x e e -＞，即0x x e e --＞，当1x ＞时，又有210x -＞，因此()0f x ＞，排除B ，故选：A.本题考查由函数解析式选取函数图象，可通过研究函数的性质如奇偶性、单调性、对称性等排除某些选项，再通过特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势等排除某些选项，从而得出正确答案.二、13.【答案】51【解析】直接利用分数指数幂的运算法则进行求值.原式230.2312527151-=+-=+-=.故答案为：51.本题考查分数指数幂的运算，考查运算求解能力，属于基础题.14.【答案】89【解析】由指数幂运算法则化简即可得出结果.()()33322210810010910ααβαββ-===.故答案为：89.本题考查了指数运算，考查了运算能力，属于一般题目.15.【答案】10-【解析】由函数奇偶性，结合函数解析式，即可容易求得.因为()f x 奇函数，且当0x ＞时，()31x f x =+，故可得()()()2223110f f -=-=-+=-.故答案为：10-.本题考查利用函数奇偶性求函数值，涉及指数运算，属基础题.16.【答案】【解析】先算出2334162772⨯=，再根据表示数码写出相应结果.解：2334162772⨯=∵，∴从题中所给表示数码知72可用算筹表示.故答案为：.本题主要考查指数运算，考查运算能力，属于基础题.三、17.【答案】因为()xf x a =，且()3f π=，则3a π=，解得13a π=，于是()3x f x π=.所以，()001f π==，()131f π==，()113f ππ--==.【解析】由()3f π=求出a ，可确定()f x 的解析式，从而计算函数值.本题考查指数函数的解析式．属于基础题.18.【答案】证明：（1）()3x f x =∵，()()333a b a b f a f b +==g ∴，()3a b f a b ++=，()()()f a f b f a b =+∴；（2）()3x f x =∵，()()333aa b b f a f b -==∴，()3a bf a b --=()()f a f a b fb =-∴.【解析】直接根据指数的运算性质进行证明.本题主要考查指数的运算性质，属于基础题.19.【答案】解：因为22122123235x x x x +++=g g 22222233235x x x x ⨯+⨯=∴g g ()2222233235x x x x ⨯+⨯=∴g g 令223x x t =g ，则23250t t +-=，解得1t =或53t =-（舍去）2231x x =∴g 即()123xx ⨯=∴则0x =或213x ⨯=解得31log 2x =或0x =.【解析】将方程变形为()2222233235x x x x ⨯+⨯=g g ，令223x x t =g ，则23250t t +-=解出t ，再计算出x ；本题考查指数方程的计算，指数的运算，属于中档题.20.【答案】（1）原式53112222=+=--=；（2）原式()()y x x y y x =+-=-+-.当x y ≥时，原式0x y y x =-+-=；当x y ＜时，原式()2y x y x y x =-+-=-.因此，原式()02x y y x x y ⎧=⎨-⎩，≥，＜；（3）原式1=+-=)12211=++-+=【解析】（1）将带分数化为假分数，小数化为分数，利用根式的运算性质化简计算即可；（2）分x y ≥和x y ＜两种情况讨论，利用根式的运算性质化简计算即可；（3）将二次根式中被开方数化为完全平方的形式，利用根式的性质化简计算即可.本题考查根式的化简计算，熟练利用根式的性质是关键，考查计算能力，属于中等题.21.【答案】解：（1）函数()f x 的定义域为R ，关于原点对称，任取一个x ∈R ，则x -∈R ，因为()11x x e f x e -=+，所以，()()11111111xxx x x x e e e f x f x e ee ------====-+++，即()f x 是奇函数.（2）任取1x ，2x ，使得210x x ＞＞，()()()()()21212112212111111x x x x x x x x e e e e f x f x e e e e ----=-=++++，因为21x x e e ＞，所以()()()21122011x x x x e e e e -++，即()()21f x f x ＞，所以()f x 在区间()0∞+，上是增函数.【解析】（1）求出()f x -，判断()f x 与()f x -的关系即可.（2）根据单调性的定义证明步骤，可证明结论.本题考查函数奇偶性的判断，用定义法证明函数的单调性，属于基础题.22.【答案】（1）2x t =∵在1122x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，上单调递增t ∈∴．（2）函数()y f x =可化为：()223g t t t =-+，t ∈()y g t =∵在1⎤⎥⎦上单调递减，在1⎡⎣上单调递增比较得g g＜，()()12min f x g ==∴，()5max f x g==-所以函数的值域为25⎡-⎣，.【解析】（1）由题意，可先判断函数2x t =，1122x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，单调性，再由单调性求出函数值的取值范围，易得；（2）由于函数()1423x x f x +=-+是一个复合函数，可由2x t =，将此复合函数转化为二次函数()223g t t t =-+，此时定义域为t ∈，求出二次函数在这个区间上的值域即可得到函数()f x 的值域.本题考查了对数函数的值域的求法，对数函数与一元二次函数组成的复合函数的值域的求法，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质与二次函数的性质，本题的重点在第二小题，将求复合函数的值域转化为求两个基本函数的值域，先求内层函数的值域再求外层函数的值域，即可得到复合函数的值域，求复合函数的值域问题时要注意此技能使用.。

高一数学新教材人教版必修一第三章函数的概念与性质测试卷含答案

值;
（Ⅲ）若 f (x) 在区间[2, ) 上单调递增,求实数 a 的取值范围.
19.（本小题满分 12 分）
已知函数
f
(x)
ax x2
b 1
是定义在
(1,1)
上奇函数,
且 f (1) 3 .
3 10
（Ⅰ）判断函数 f (x) 在 (1,1) 上的单调性，并用
定义证明；
（Ⅱ）若实数 t 满足 f (2t 1) f (t 1) 0 ，求实
4
5.令 t 1 x 0, 则 y 2 2t2 t 2(t 1)2 17 17
4 88
6.
y
x(x 2),(x x(x 2),(
2) x 2)
，作出图象即可.
7.函数 f (x) ax 2a 1,(a 0) 在 (0, ) 上单 x
调递增,又 m2 1 0,m2 m 3 0
x3 数,则实数 a 的取值范围是
15.已知函数 f (x) x5 3x3 5x 3 ,若 f (a) f (a 2) 6 ，则实数 a 的取值范围是
16.已知 m R ,函数 f (x) x 3 m m 在[2, x 1
5] 上的最大值是 5 ,则 m 的取值范围是
三、解答题：（写出必要的文字说明，推理过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10 分）设函数 f (x) ax2 (b 2)x 3 . （Ⅰ）若 f (1) 3 ，且 a 0,b 0 ,求 b 1 的最
9.已知奇函数 y f (x) 的图象关于直线 x 2 对称,
且 f (m) 3,且 f (m 4) 的值为（）
A. 3
B. 0
C. 3
D. 1
3
10.已知函数 f (x 1) 是偶函数,且 x 1 时, f (x) 单调递减,设 a f ( 1),b f (3),c f (0) ，则 a,

高中数学必修一第三章测评课后习题含答案精品

第三章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知下列四个函数图象,其中能用二分法求出函数零点的是()解析:由二分法的定义易知选A.答案:A2.已知函数f(x)=2x-b的零点为x0,且x0∈(-1,1),则b的取值范围是()A.(-2,2)B.(-1,1)C. D.(-1,0)解析:解方程f(x)=2x-b=0,得x0=,所以∈(-1,1),即b∈(-2,2).答案:A3.已知函数f(x)=e x-x2,则在下列区间内,函数必有零点的是()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)解析:f(-2)=-4<0,f(-1)= -1<0,f(0)=e0=1>0,f(1)=e-1>0,f(2)=e2-4>0.∵f(-1)·f(0)<0,∴f(x)在区间(-1,0)内必有零点.答案:B4.下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数y=f(x)-1没有零点的是()解析:把y=f(x)的图象向下平移一个单位长度后,只有C中的图象满足y=f(x)-1与x轴无交点.答案:C5.已知一根蜡烛长为20 cm,若点燃后每小时燃烧5 cm,则蜡烛燃烧剩下的高度h(单位:cm)与燃烧时间t(单位:小时)的函数关系用图象表示为()解析:本题结合函数图象考查一次函数模型.由题意得h=20-5t(0≤t≤4),故选B.答案:B6.已知实数a,b,c是图象连续不断的函数y=f(x)定义域中的三个数,且满足a<b<c,f(a)·f(b)>0,f(b)·f(c)<0,则函数y=f(x)在区间(a,c)内的零点有()A.2个B.奇数个C.偶数个D.至少1个解析:由f(a)·f(b)>0知,f(x)在区间(a,b)内的零点个数不确定,由f(b)·f(c)<0知,f(x)在区间(b,c)内至少有1个零点,故在区间(a,c)内至少有1个零点.答案:D70<a<1,则方程a|x|=|log a x|的实根个数为()A.2B.3C.4D.与a的值有关解析:设y1=a|x|,y2=|log a x|,分别作出它们的图象如图所示.由图可知,两个图象有两个交点,故方程a|x|=|log a x|有两个根.故选A.答案:A8.如图,△ABC为等腰直角三角形,直线l与AB相交且l⊥AB,直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y,点A到直线l的距离为x,则y=f(x)的图象大致为四个选项中的()解析:设AB=a,则y=a2-x2=-x2+a2,其图象为抛物线的一段,开口向下,顶点在y轴上方.故选C.答案:C9.已知某市生产总值连续两年持续增加,若第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A. B.C. D.-1解析:设第一年年初生产总值为1,则这两年的生产总值为(p+1)(q+1).设这两年生产总值的年平均增长率为x,则(1+x)2=(p+1)(q+1),解得x=-1,故选D.答案:D10.已知函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则函数y=f(x)-x的零点的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:本题主要考查二次函数、分段函数、函数零点及其求法.f(-4)=f(0)⇒b=4,f(-2)=-2⇒c=2,所以f(x)=当x≤0时,由x2+4x+2=x,解得x1=-1,x2=-2;当x>0时,x=3.所以函数y=f(x)-x的零点个数为3,故选C.答案:C11x0是函数f(x)=2x+的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则() A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>0解析:设y1=2x,y2=,在同一平面直角坐标系中作出它们图象,如图,在区间(1,x0)内,y2=的图象在y1=2x图象的上方,即,所以<0,即f(x1)<0,同理f(x2)>0.答案:B12.若函数f(x)=3x-7+ln x的零点位于区间(n,n+1)(n∈N*)内,则n=()A.2B.3C.4D.5解析:设g(x)=ln x,h(x)=-3x+7,则函数g(x)和函数h(x)的图象交点的横坐标就是函数f(x)的零点.在同一平面直角坐标系中画出函数g(x)和函数h(x)的图象,如图所示.由图象知函数f(x)的零点属于区间,又f(1)=-4<0,f(2)=-1+ln 2=ln<0,f(3)=2+ln 3>0,所以函数f(x)的零点属于区间(2,3).所以n=2.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数f(x)=的零点是.解析:由f(x)=0,即=0,得x=1,即函数f(x)的零点为1.答案:114.一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据《道路交通安全法》规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL,则一个喝了少量酒后的驾驶员,至少经过小时才能开车.(精确到1小时)解析:设至少经过x小时才能开车,由题意得0.3(1-25%)x≤0.09,∴0.75x≤0.3,x≥log0.750.3≈4.19.故填5.答案:515.里氏震级M的计算公式为M=lg A-lg A0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1 000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍.解析:第一空,lg 1 000-lg 0.001=3-(-3)=6.第二空,设9级地震时最大振幅为A1,5级地震时最大振幅为A2,则9=lg A1-(-3),5=lg A2-(-3),所以A1=106,A2=102,=10 000.答案:610 00016.若函数f(x)=2ax2-x-1在区间(0,1)内恰有一个零点,则a的取值范围是.解析:∵f(x)=0在区间(0,1)内恰有一个解,有下面两种情况:①f(0)·f(1)<0或②且其解在(0,1)内.由①得(-1)(2a-2)<0,∴a>1.由②得1+8a=0,即a=-.∴方程-x2-x-1=0,∴x2+4x+4=0,即x=-2∉(0,1),应舍去,综上可得,a>1.答案:a>1三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=log a x+x-b(a>0,且a≠1),当2<a<3<b<4时,函数f(x)的零点x0∈(n,n+1),n∈N*,求n的值.解:∵a>2,∴f(x)=log a x+x-b在(0,+∞)上为增函数,且f(2)=log a2+2-b,f(3)=log a3+3-b, ∵2<a<3<b<4,∴0<log a2<1,-2<2-b<-1.∴-2<log a2+2-b<0.又1<log a3<2,-1<3-b<0,∴0<log a3+3-b<2,∴f(2)<0,f(3)>0.又f(x)在(0,+∞)上是单调函数,∴f(x)在(2,3)内必存在唯一零点.∴n=2.18.(本小题满分12分)如图,直角梯形ABCD的两底边分别为AD=2a,BC=a,∠BAD=45°,直线MN⊥AD于点M,交折线ABCD于点N,记AM=x,试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y 表示为x的函数.解:①当点N在BC上时,y=(2a-x)·a(a<x≤2a);②当点N在AB上时,y=x2(0<x≤a).综上,有y=19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab的两个零点分别是-3和2.(1)求f(x);(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函数f(x)的值域.解:(1)∵f(x)的两个零点是-3和2,∴函数的图象经过点(-3,0),(2,0).∴有9a-3(b-8)-a-ab=0, ①4a+2(b-8)-a-ab=0, ②①-②,得b=a+8.③③代入②,得4a+2a-a-a(a+8)=0,即a2+3a=0.∵a≠0,∴a=-3.∴b=a+8=5.∴f(x)=-3x2-3x+18.(2)由(1)得f(x)=-3x2-3x+18=-3+18,函数图象的对称轴方程是x=-.又0≤x≤1,∴f(x)min=f(1)=12,f(x)max=f(0)=18.∴函数f(x)的值域是[12,18].20.(本小题满分12分)某地下车库在排气扇发生故障的情况下,测得空气中的一氧化碳含量达到了危险状态,经抢修排气扇恢复正常.排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为64 ppm,继续排气4分钟,又测得浓度为32 ppm,经检验知该地下车库一氧化碳浓度y ppm与排气时间t分钟存在函数关系y=c(c,m为常数).(1)求c,m的值;(2)若空气中一氧化碳浓度不高于0.5 ppm为正常,问至少排气多少分钟,这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态?解:(1)由题意可得方程组解之得所以y=128×.(2)由题意可得不等式y=128×≤0.5,即,即t≥8,解得t≥32.所以至少排气32分钟,这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态.21本小题满分12分)如图,长方体物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向做匀速移动,速度为v(v>0),雨速沿E移动方向的分速度为c(c∈R).E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:①P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与|v-c|×S成正比,比例系数为;②其他面的淋雨量之和,其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量.当移动距离d=100,面积S=时,(1)写出y的表达式;(2)设0<v≤10,0<c≤5,试根据c的不同取值范围,确定移动速度v,使总淋雨量y最少.解:(1)由题意知,E移动时单位时间内的淋雨量为|v-c|+,故y=(3|v-c|+10).(2)由(1)知,当0<v≤c时,y=(3c-3v+10)=-15;当c<v≤10时,y=(3v-3c+10)=+15;故y=①当0<c≤时,y是关于v的减函数.故当v=10时,y min=20-.②当<c≤5时,在(0,c]上,y是关于v的减函数;在(c,10]上,y是关于v的增函数.故当v=c时,y min=.22本小题满分12分)抗战七十周年纪念章从2015年9月1日起开始上市.通过市场调查,得到该纪念章每1枚的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据如表:(1)根据表中数据,从下列函数中选取一个恰当的函数描述抗战七十周年纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系:①y=ax+b;②y=ax2+bx+c;③y=a log b x.(2)利用你选取的函数,求抗战七十周年纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.(3)设你选取的函数为f(x),若对任意实数k,方程f(x)=kx+2m+120恒有两个相异的实根,求m的取值范围.解:(1)∵随着时间x的增加,y的值先减少后增加,而在所给的三个函数中y=ax+b和y=a log b x 显然都是单调函数,不满足题意,∴y=ax2+bx+c最合适.(2)把点(4,90),(10,51), (36,90)代入方程,得解方程组,得∴y=x2-10x+126=(x-20)2+26.∴当x=20时,y有最小值,y min=26.故抗战七十周年纪念章市场价最低时的上市天数为20,最低价格为26元.(3)由(2)知f(x)=x2-10x+126,∵f(x)=kx+2m+120恒有两个相异的实根,则x2-(k+10)x+6-2m=0恒有两个相异的实根,∴Δ=[-(k+10)]2-4×(6-2m)>0恒成立,即2m>-(k+10)2+6对任意k∈R恒成立,而-(k+10)2+6≤6, ∴只需2m>6,即m>3.故m的取值范围为(3,+∞).。

高中数学必修一第三章函数的概念与性质知识总结例题(带答案)

高中数学必修一第三章函数的概念与性质知识总结例题单选题1、已知定义在R 上的奇函数f (x )在(0,+∞)上单调递增，且f(1)=0，若实数x 满足xf (x −12)≤0，则x 的取值范围是（）A ．[−12,0]∪[12,32]B ．[−12,12]∪[32,+∞)C ．[−12,0]∪[12,+∞)D ．[−32,−12]∪[0,12] 答案：A分析：首先根据函数的奇偶性和单调性得到函数f (x )在R 上单调递增，且f (1)=f (−1)=0，从而得到x ∈(−∞,−1)，f (x )<0，x ∈(−1,0)，f (x )>0，x ∈(0,1)，f (x )<0，x ∈(1,+∞)，f (x )>0，再分类讨论解不等式xf (x −12)≤0即可.因为奇函数f (x )在(0,+∞)上单调递增，定义域为R ，f(1)=0，所以函数f (x )在R 上单调递增，且f (1)=f (−1)=0.所以x ∈(−∞,−1)，f (x )<0，x ∈(−1,0)，f (x )>0，x ∈(0,1)，f (x )<0，x ∈(1,+∞)，f (x )>0.因为xf (x −12)≤0，当x <0时，f (x −12)≥0，即−1≤x −12≤0或x −12≥1，解得−12≤x <0.当x =0时，符合题意.当x >0时，f (x −12)≤0，x −12≤−1或0≤x −12≤1，解得12≤x ≤32. 综上：−12≤x ≤0或12≤x ≤32. 故选：A2、若函数f (x )=x α的图象经过点(9,13)，则f (19)=（）A ．13B ．3C ．9D ．8分析：将(9,13)代入函数解析式，即可求出α，即可得解函数解析式，再代入求值即可. 解：由题意知f (9)=13，所以9α=13，即32α=3−1，所以α=−12，所以f (x )=x −12，所以f (19)=(19)−12=3.故选：B3、若函数f(x)=x 2−mx +10在(−2,1)上是减函数，则实数m 的取值范围是（）A ．[2,+∞)B ．[−4,+∞)C ．(−∞,2]D ．(−∞,−4]答案：A分析：结合二次函数的对称轴和单调性求得m 的取值范围.函数f(x)=x 2−mx +10的对称轴为x =m 2，由于f (x )在(−2,1)上是减函数，所以m 2≥1⇒m ≥2. 故选:A4、函数f (x )=x 2−1的单调递增区间是（）A ．(−∞,−3)B ．[0,+∞)C ．(−3,3)D ．(−3,+∞)答案：B分析：直接由二次函数的单调性求解即可.由f (x )=x 2−1知，函数为开口向上，对称轴为x =0的二次函数，则单调递增区间是[0,+∞).故选：B.5、若函数f （x ）＝x ln （x +√a +x 2）为偶函数，则a 的值为（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．1或﹣1答案：B分析：由f （x ）＝x ln （x +√a +x 2）为偶函数，则设g （x ）＝ln （x +√a +x 2）是奇函数，由g （0）＝0，可解：∵函数f（x）＝x ln（x+√a+x2）为偶函数，x∈R，∴设g（x）＝ln（x+√a+x2）是奇函数，则g（0）＝0，即ln√a=0，则√a=1，则a＝1．故选：B．6、函数f(x)=log2x−1x的零点所在的区间为（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)答案：B解析：判断函数的单调性，结合函数零点存在性定理，判断选项.f(1)=0−1=−1<0，f(2)=1−12=12>0，且函数f(x)=log2x−1x 的定义域是(0,+∞)，定义域内y=log2x是增函数，y=−1x也是增函数，所以f(x)是增函数，且f(1)f(2)<0，所以函数f(x)=log2x−1x的零点所在的区间为(1,2).故选：B小提示：方法点睛：一般函数零点所在区间的判断方法是：1.利用函数零点存在性定理判断，判断区间端点值所对应函数值的正负；2.画出函数的图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断，或是转化为两个函数的图象交点判断.7、函数y=√2x+4x−1的定义域为（）A．[0,1)B．(1,+∞)C．(0,1)∪(1,+∞)D．[0,1)∪(1,+∞)答案：D分析：由题意列不等式组求解由题意得{2x≥0x−1≠0，解得x≥0且x≠1，故选：D8、设a为实数，定义在R上的偶函数f(x)满足：①f(x)在[0,+∞)上为增函数；②f(2a)<f(a+1)，则实数a 的取值范围为（）A．(−∞,1)B．(−13,1)C．(−1,13)D．(−∞,−13)∪(1,+∞)答案：B分析：利用函数的奇偶性及单调性可得|2a|<|a+1|，进而即得.因为f(x)为定义在R上的偶函数，在[0,+∞)上为增函数，由f(2a)<f(a+1)可得f(|2a|)<f(|a+1|)，∴|2a|<|a+1|，解得−13<a<1.故选：B.多选题9、某杂志以每册2元的价格发行时，发行量为10万册.经过调查，若单册价格每提高0.2元，则发行量就减少5000册.要该杂志销售收入不少于22.4万元，每册杂志可以定价为（）A．2.5元B．3元C．3.2元D．3.5元答案：BC分析：设每册杂志定价为x(x>2)元，根据题意由(10−x−20.2×0.5)x≥22.4，解得x的范围，可得答案.依题意可知，要使该杂志销售收入不少于22.4万元，只能提高销售价，设每册杂志定价为x(x>2)元，则发行量为10−x−20.2×0.5万册，则该杂志销售收入为(10−x−20.2×0.5)x万元，所以(10−x−20.2×0.5)x≥22.4，化简得x2−6x+8.96≤0，解得2.8≤x≤3.2，故选：BC小提示：关键点点睛：理解题意并求出每册杂志定价为x(x>2)元时的发行量是解题关键.10、已知函数f(x)={|x |+2,x <1x +2x,x ≥1 ，下列说法正确的是（） A ．f(f(0))=3B ．函数y =f(x)的值域为[2,+∞)C ．函数y =f(x)的单调递增区间为[0,+∞)D ．设a ∈R ，若关于x 的不等式f(x)≥|x 2+a|在R 上恒成立，则a 的取值范围是[−2,2]答案：ABD解析：作出函数f(x)的图象，先计算f(0)，然后计算f(f(0))，判断A ，根据图象判断BC ，而利用参变分离可判断D ．画出函数f(x)图象.如图，A 项，f(0)=2，f(f(0))=f(2)=3，B 项，由图象易知，值域为[2,+∞)C 项，有图象易知，[0,+∞)区间内函数不单调D 项，当x ≥1时，x +2x ≥|x 2+a|恒成立，所以−x −2x ≤x 2+a ≤x +2x 即−32x −2x ≤a ≤x 2+2x 在[1,+∞)上恒成立，由基本不等式可得x 2+2x ≥2，当且仅当x =2时等号成立，3x 2+2x ≥2√3，当且仅当x =2√33时等号成立，所以−2√3≤a ≤2.当x <1时，|x |+2≥|x 2+a|恒成立，所以−|x |−2≤x 2+a ≤|x |+2在(−∞,1)上恒成立，即−|x |−2−x 2≤a ≤|x |+2−x 2在(−∞,1)上恒成立令g (x )=|x |+2−x 2={−32x +2,x ≤0x 2+2,0<x <1 ，当x ≤0时，g (x )≥2，当0<x <1时，2<g (x )<32，故g (x )min =2；令ℎ(x )=−|x |−2−x 2={12x −2,x ≤0−3x 2−2,0<x <1 ，当x ≤0时，ℎ(x )≤−2，当0<x <1时，−72<ℎ(x )<−2，故ℎ(x )max =−2；所以−2≤a ≤2.故f(x)≥|x 2+a|在R 上恒成立时，有−2≤a ≤2. 故选：ABD ．小提示：关键点点睛：本题考查分段函数的性质，解题方法是数形结合思想，作出函数的图象，由图象观察得出函数的性质，绝对值不等式恒成立，可以去掉绝对值符号，再利用参变分离求参数的取值范围．11、已知函数f (x )={x 2,−2≤x <1−x +2,x ≥1关于函数f (x )的结论正确的是（） A ．f (x )的定义域为RB ．f (x )的值域为(−∞,4]C ．若f (x )=2，则x 的值是−√2D ．f (x )<1的解集为(−1,1)答案：BC分析：求出分段函数的定义域可判断A ；求出分段函数的值域可判断B ；分x ≥1、−2≤x <1两种情况令f (x )=2求出x 可判断C ；分x ≥1、−2≤x <1两种情况解不等式可判断D.函数f (x )={x 2,−2≤x <1−x +2,x ≥1的定义域是[−2,+∞)，故A 错误；当−2≤x <1时，f (x )=x 2，值域为[0,4]，当x ≥1时，f (x )=−x +2，值域为(−∞,1]，故f (x )的值域为(−∞,4]，故B 正确；当x ≥1时，令f (x )=−x +2=2，无解，当−2≤x <1时，令f (x )=x 2=2，得到x =−√2，故C 正确；当−2≤x <1时，令f (x )=x 2<1，解得x ∈(−1,1)，当x ≥1时，令f (x )=−x +2<1，解得x ∈(1,+∞)，故f (x )<1的解集为(−1,1)∪(1,+∞)，故D 错误．故选：BC．填空题12、写出一个同时具有下列性质的函数f(x)=___________.①f(x)是奇函数；②f(x)在(0,+∞)上为单调递减函数；③f(x1x2)=f(x1)f(x2).答案：x−1（答案不唯一，符合条件即可）分析：根据三个性质结合图象可写出一个符合条件的函数解析式．f(x)是奇函数，指数函数与对数函数不具有奇偶性，幂函数具有奇偶性，又f(x)在(0,+∞)上为单调递减函数，同时f(x1x2)=f(x1)f(x2)，故可选，f(x)=xα,α<0,且α为奇数，所以答案是：x−113、已知幂函数f(x)=(m2−3m+3)x m+1的图象关于原点对称，则满足(a+1)m>(3−2a)m成立的实数a 的取值范围为___________.答案：(23,4)分析：利用幂函数的定义及性质求出m值，再解一元二次不等式即可得解.因函数f(x)=(m2−3m+3)x m+1是幂函数，则m2−3m+3=1，解得m=1或m=2，当m=1时，f(x)=x2是偶函数，其图象关于y轴对称，与已知f(x)的图象关于原点对称矛盾，当m=2时，f(x)=x3是奇函数，其图象关于原点对称，于是得m=2，不等式(a+1)m>(3−2a)m化为：(a+1)2>(3−2a)2，即(3a−2)(a−4)<0，解得：23<a<4，所以实数a的取值范围为(23,4).所以答案是：(23,4)14、若幂函数y=f(x)的图像经过点(18,2)，则f(−18)的值为_________.答案：−2分析：根据已知求出幂函数的解析式f(x)=x−13，再求出f(−18)的值得解.设幂函数的解析式为f(x)=x a ，由题得2=(18)a =2−3a ,∴−3a =1,∴a =−13，∴f(x)=x −13.所以f(−18)=(−18)−13=(−12)3×(−13)=−2.所以答案是：−2.小提示：本题主要考查幂函数的解析式的求法和函数值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 解答题15、美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的A ，B 两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B 芯片的毛收入y （千万元）与投入的资金x （千万元）的函数关系为y =kx a (x >0)，其图像如图所示.（1）试分别求出生产A ，B 两种芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式；（2）现在公司准备投入40千万元资金同时生产A ，B 两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.答案：（1）生产A ，B 两种芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式分别为y =0.25x ，y =√x (x >0)，（2）9千万元分析：（1）根据待定系数法可求出函数解析式，（2）将实际问题转换成二次函数求最值的问题即可求解解：（1）因为生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，所以设y =mx (m >0)，因为当x =1时，y =0.25，所以m =0.25，所以y =0.25x ，即生产A 芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式为y =0.25x ，对于生产B 芯片的，因为函数y =kx a (x >0)图像过点(1,1),(4,2)，所以{1=k k⋅4a=2，解得{k=1a=12，所以y=x12，即生产B芯片的毛收入y（千万元）与投入的资金x（千万元）的函数关系为y=√x(x>0)，（2）设投入x千万元生产B芯片，则投入(40−x)千万元生产A芯片，则公司所获利用f(x)=0.25(40−x)+√x−2=−14(√x−2)2+9，所以当√x=2，即x=4千万元时，公司所获利润最大，最大利润为9千万元。

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第三章测试(基础过关卷)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设α，β是方程2x 2＋3x ＋1＝0的两根，则14αβ+⎛⎫⎪⎝⎭的值为( )A.8B.18 C ．－8 D ．18-2．设a ＝l og 23，b ＝l og 43，c ＝0.5，则( )A.c <b <a B ．b <c <a C ．b <a <c D ．c <a <b3．如图所示，曲线C 1，C 2，C 3，C 4分别是指数函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x 的图象，则a ，b ，c ，d 与1之间的大小关系是()A.a <b <1<c <d B ．a <b <1<d <c C ．b <a <1<c <d D ．b <a <1<d <c 4．已知a ＝l og 23，那么l og 38－2l og 29用a 表示为( )A .－aB ．1a -C.3a －4aD. 3a －2a 2 5．函数f (x )＝133,1,log ,1,x x x x ⎧≤⎪⎨>⎪⎩则y ＝f (x ＋1)的图象大致是()6．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝3x＋m (m 为常数)，则f (－l og 35)的值为( ) A.－4 B ．4 C ．－6 D ．67．设函数f (x )＝()122log ,0,log ,0,x x x x ⎧>⎪⎨-<⎪⎩已知m ≠0，若f (m )<f (－m )，则实数m 的取值范围( )A .(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1)8．已知a >b ，函数f (x )＝(x －a )(x －b )的图象如图所示，则函数g (x )＝l og a (x ＋b )的图象可能为( )9．在f 1(x )＝12x ，f 2(x )＝x 2，f 3(x )＝2x ，f 4(x )＝12log x 四个函数中，当x 2>x 1>1时，使12[f (x 1)＋f (x 2)]<f 122x x +⎛⎫⎪⎝⎭成立的函数是( )A.f 1(x )＝12e B ．f 2(x )＝x 2 C ．f 3(x )＝2x D ．f 4(x )＝12log x10．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，f (x )在[0，＋∞)上为增函数，且f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭＝0，则不等式1log 8f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭>0的解集为( )A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞) D. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭∪(2，＋∞) 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上) 11．函数y ＝2＋l og a (3x －2)(a >0，且a ≠1)的图象所过定点的坐标是__________．12．关于x 的方程29X⎛⎫⎪⎝⎭＝2m －3有负根，则实数m 的取值范围是__________．13．关于x 的方程l g x 2－l g(x ＋2)＝0的解集是__________．14．据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%，如果按此速度，设2013年的冬季冰雪覆盖面积为m ，从2013年起，经过x 年后，北冰洋冬季冰雪覆盖面积y 与x 的函数关系式是__________．15．定义：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝2|x |的定义域为(a ，b )，值域为[1,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为__________．三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分8分)已知f (x )＝l og a11xx+- (a >0，且a ≠1)． (1)求f (x )的定义域；(2)求使f (x )>0的x 的取值范围．17．(本小题满分10分)已知指数函数y ＝g (x )满足g (2)＝4，定义域为R 的函数f (x )＝()()2g x ng x m-++是奇函数．(1)确定y ＝g (x )的解析式； (2)求m ，n 的值；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求实数k 的取值范围．18．(本小题满分10分)分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(sp l )来描述声音的大小：把声压P 0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P 与参考声压P 0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区． (1)根据上述材料，列出分贝值y 与声压P 的函数关系式； (2)某地声压P ＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区？(3)某晚会中，观众用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时的声压是多少？ 19．(本小题满分12分)已知函数f (x )满足f (l og a x )＝()()2211a x x a -- (其中a >0，且a ≠1)．(1)求f (x )的解析式及其定义域；(2)在函数y ＝f (x )的图象上是否存在两个不同的点，使过两点的直线与x 轴平行，如果存在，求出这两点；如果不存在，说明理由．参考答案：一、选择题1．解析：由两根之和α＋β＝32-，得14αβ+⎛⎫ ⎪⎝⎭＝3214-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝3248. 答案：A 2．答案：A 3．答案：D4．解析：l og 38－2l og 29＝3l og 32－4l og 23＝23log 3－4l og 23＝3a－4a . 答案：C5．解析：f (x ＋1)＝()1133,0,log 1,0,x x x x +⎧≤⎪⎨+>⎪⎩故选B. 答案：B6．解析：由题意，得f (0)＝0，即1＋m ＝0，所以m ＝－1. 所以f (－l og 35)＝－f (l og 35)＝－(3l og 35－1)＝－4. 答案：A7．解析：f (－x )＝()122log ,0log ,0x x x x ⎧-->⎪⎨-<⎪⎩＝()122log ,0,log ,0.x x x x ⎧-<⎪⎨>⎪⎩当m >0时，f (m )<f (－m )⇒ 12log m <l og2m ⇒m >1；当m <0时，f (m )<f (－m )⇒l og2(－m )<12log (－m )⇒－1<m <0.所以m 的取值范围是(－1,0)∪(1，＋∞)．答案：C8．解析：由函数f (x )＝(x －a )(x －b )的图象可知，a >1，0<b <1，所以排除选项A ，D ；函数g (x )的图象是由函数u (x )＝l og a x 的图象向左平移b 个单位长度得到的，故选B. 答案：B9．解析：可用特殊值法令x 1＝2，x 2＝4逐一验证．答案：A 10．解析：不等式1log8f x ⎛⎫⎪⎝⎭>0等价于1log 8f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ > f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭.因为f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x )在[0，＋∞)上为增函数，所以f (x )在(－∞，0]上为减函数，则有1log 0,811log 83x x ⎧≥⎪⎪⎨⎪>⎪⎩或1log 0,811log 83x x ⎧<⎪⎪⎨⎪<-⎪⎩解得0<x <12或x >2.因此，原不等式的解集为10,2⎛⎫⎪⎝⎭∪(2，＋∞)．答案：D 二、填空题 11．答案：(1,2)12．解析：方程有负根，即当x <0时，29X ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2m －3有解，∴29X⎛⎫⎪⎝⎭>1.∴2m －3>1.∴m >2.答案：m >213．解析：由220,20,2,x x x x ⎧>⎪+>⎨⎪=+⎩得x ＝2或x ＝－1.答案：{－1,2}14．解析：设每年的冰雪覆盖面积减少率为a .∵50年内覆盖面积减少了5%，∴(1－a )50＝1－5%，解得a ＝1－1500.95.∴从2013年起，经过x 年后，冰雪覆盖面积y ＝m [1－(1－1500.95)]x ＝m ·500.95x . 答案：y ＝m ·500.95x 15．解析：y ＝2,0,2,0,xx x x -⎧≥⎪⎨<⎪⎩因为值域为[1,2]，则定义域为[－1,0]或[0,1]或[－1,1]，则区间[a ，b ]的长度的最大值为2，最小值为1.故最大值与最小值的差为1. 答案：1 三、解答题16．解：(1)要使f (x )有意义，x 的取值必须满足11xx +->0，即10,10x x +>⎧⎨->⎩或10,10,x x +>⎧⎨->⎩ 解得－1<x <1.故f (x )的定义域为(－1,1)．(2)当a >1时，由l og a11x x +->0＝l og a 1，得11xx +->1，即11,11.x x x -<<⎧⎨+>-⎩解得0<x <1. 当0<a <1时，由l og a 11x x +->0＝l og a 1，得0<11xx +-<1，即11,11.x x x -<<⎧⎨+<-⎩解得－1<x <0.故当a >1时，所求x 的取值范围为0<x <1；当0<a <1时，所求x 的取值范围为－1<x <0. 17．解：(1)g (x )＝2x .(2)由(1)知f (x )＝122x x nm+-++.∵f (x )在R 上是奇函数，∴f (0)＝0，即12n m-+＝0.∴n ＝1.∴f (x )＝1122xx m+-+.又由f (1)＝－f (－1)知124m -+＝1121m --+，解得m ＝2. (3)由(2)知f (x )＝11222x x +-+＝－12＋121x +，易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．又f (x )是奇函数，从而不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)，∴t 2－2t >k －2t 2，即3t 2－2t －k >0. 由判别式Δ＝4＋12k <0可得k <13-. 18．解：(1)由已知，得y ＝20l gp P . 又P 0＝2×10－5，则y ＝20l g5210p-⨯.(2)当P ＝0.002时，y ＝20l g 50.002210-⨯＝20l g 102＝40(分贝)．由已知条件知40分贝小于60分贝，所以该地区为无害区． (3)由题意，得90＝20l g0p P ，则0p P ＝104.5，所以P ＝104.5P 0＝104.5×2×10－5＝2×10－0.5≈0.63(帕)．19．解：(1)令l og a x ＝t ，则x ＝a t .因为x >0，所以t ∈R .所以f (t )＝()()2211t t a a a a --＝21a a -·21t t a a-＝21a a -(a t －a －t )，即f (x )＝21a a -(a x －a －x )(x ∈R )．(2)不存在，设x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝()()()121212112x x x x xxa a a a aa +---+，因为ax 1＋x 2＋1>0，ax 1＋x 2>0，而不论a >1还是0<a <1，ax 1－ax 2与a 2－1异号，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以f (x )在R 上是增函数．故在函数y ＝f (x )的图象上不存在两个不同的点，使过两点的直线与x 轴平行．。