《4.3.3余角与补角》课件

1=(6x 8) , 2 (4 x 8) ,

则1 _____, 2 _____.
解： 1与2互余
(6 x 8) (4 x 8) 90 x9 1=6 9+8=62
2=4 9 8=28
观赏意大利名胜比萨斜塔
1和 2有什么关系？
1
2
1和 2有什么关系？
1
2
3和 4有什么关系？
4 3
3和 4有什么关系？
4 3
余角与补角
2 1
4 3
如果两个角的 和为 90 ，就说这两个角互为余角。

互余的角是否一定是锐角？ 互余的两个角一定都是锐角。
3
1
2 4
如果两个角的 和为180，就说这两个角互为补角 。
2
1
3
4
等角的补角相等
认真观察下面的图形，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？ C ∠A与∠B互余 2 1 ∠A与∠2互余 ∠1与∠B互余 B D ∠1与∠2互余 A （2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ 说明它们相等的原因。
∠B=∠2 （同角的余角相等） ∠A=∠1 （同角的余角相等）
如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则
∠2,∠4 图中与∠3互余的角是_________, ∠3,∠1 图中与∠4互余的角是_________, 图中有与∠3互补的角吗?_________. ∠BOD
D C E 1 A 2 3 4 O
B
已知，点A,O,B在同一直线上，OE,OF分别为 ∠AOC和∠BOC的角平分线，找图中互余和 C 互补的角。 F
（等角的余角相等）
BOC，AOD都是AOC的余角
A
B
C
如图，E、F是直线DG上两点
5 3 1 2 6 4
∠BEF = ∠BFE
G ∠AED = ∠CFG = 90 °
D
E
F
找出图中相等的角并说明理由。
AEF CFE(等角的余角相等)
AEB CFB(等角的余角相等)
BED BFG(等角的补角相等)
如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD， BOC和AOD 则与∠AOC互余的角为_____________.
A
C D
解： AOC +BOC AOB=90 AOC与BOC互余 AOD+BOD AOB=90

AOD与BOD互余
O
AOC BOD B BOC AOD

180 x 4(90 x) x 90 4 x x 60
x 30 90 60 =30

答：这个角的余角的度数为 30 。 答：这个角的余角的度数为 30 。

练一练
2、如图两堵墙围一个角AOB ，但人不能进入 围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
一个角的补角是否一定是钝角？
帮 找朋友

80
的余角 的补角
10 100
45


45
'

135
'

70 39
19 21

109 21

'

90
180
练一练
1、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个 角的余角是多少度？
另解：设这个角的余角的度数为 x ， 解：设这个角的度数为 x ，则依题意得 则它的补角可设为 ( x 90) .
A
动动脑
C
O
B
B
C
B 2 1
1 O A O
3
A D
2 3 同角的余角相等 2和 3都是1的余角，它们有什么关系？
例1
1与2互余，3与4互余，如果2=4， 那么1与3相等吗？为什么？
1 2 4
3
等角的余角相等
例2 1与2互补，3与4互补，如果1=3，
那么2与4相等吗？为什么？
性质
注意点
1
互余、互补是两角之间的数量关系，只 与他们的度数和有关，与位置无关。 互余、互补概念中的角是成对出现的。
角 的余角是 90 ，补角是180 ,
同一个锐角的补角比余角大 90。 90 。 只有锐角才有余角。
2
3
4
5
同角的余角（补角）相等； 等角的余角（补角）相等。
如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则
∠2,∠4 图中与∠3互余的角是_________, ∠3,∠1 图中与∠4互余的角是_________, 图中有与∠3互补的角吗?_________. ∠BOD
D C E 1 A 2 3 4 O
B
小结
互余
互补
两角间 1 2 90 1 2 180 的数量 (1 90 2) (1 180 2) 关系 对应 图形 同角或等角的 余角相等 同角或等角的 补角相等