第3课竖式乘除法填空格(生)

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第9-12讲加、减、乘、除竖式空格问题

第9讲加法竖式空格问题解题相关知识和技巧1.在加法竖式中，有一些用空格表示的待确定的数字，根据加法算式法则和竖式的结构进行正确地推理判断，把空格中的数字确定出来，使竖式成立。

2.相同数位对齐，从个位加起，哪一位商的数相加满十，就要向前一位进一。

3.熟练掌握加法各部分之间的关系：和=加数+加数加数=和数—另一个加数4.解答加法竖式空格填数问题的一般步骤：第一步：审题。

对题目进行详细地分析，找出竖式中数字之间的关系与特征，这是确定各个空格应填什么数字的主要依据。

第二步：选择突破口。

在审题基础上认真思考，找出容易填出的空格或关键性的空格作为解题突破口。

如：个位、首位数字，只有一个空格需要确定的地方等。

第三步：确定空格所填数字。

以突破口开始，依据竖式已知条件，逐个填出各个空格中的数字。

5.注意问题（1）空格中填写的数字共10个，分别是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，而且最高位不能为0，这是写数时数位所规定的。

（2）要特别注意进位问题（3）答案有时不唯一例：在下面竖式中的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立1+ 8 + +81 7+8 + 26 1 8第10讲减法竖式空格问题解题相关知识和技巧1.多位数减法法则：相同数位对齐，从个位减起；哪一位上的数不够减，从前一位退1，在本位上加10再减2.减法各部分之间的关系：差=被减数—减数；减数=被减数—差；被减数=差+减数3.加法与减法互为逆运算，根据这个关系，我们在解减法竖式的题目时，对于一些特殊的算式可以考虑用此方法，变为加法算式进行解题4.要特别注意借位这一环节，很容易造成计算错误5.分析思路与加法基本相同例：在下面竖式的空格内各填一个适当的数字，使减法竖式成立3 3 9 5 6— 2 6 —9 —77 7 7 8 9 8+99—5第11讲乘法竖式空格问题一.解题相关知识1.乘法口诀以及乘法运算中的数字之间的关系2.多位数乘法的计算法则：从低位到高位分别用一个乘数每一位上的数去乘另一个乘数，用乘数哪一位上的数去乘，乘得的结果的末位就要和那一位对齐，然后把每次求得的数加起来3.乘法各部分之间的关系：积=因数×因数；一个因数=积÷另一个因数二.解答乘法竖式的技巧1.认真审题，能够不通过计算而直接看出来的空格先填好2.根据乘法算式的特点和乘积数字的规律，寻找突破口3.注意一个乘数每一位上的数与另一个乘数所乘得的积的位置关系4.乘数中有0时，要特别注意，在竖式中会有很明显的错位—998 3 +5.答案有时不唯一，需要通过多次实验才能找到所有答案例：在下面竖式中的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立9 4 2××3 0 1 3 51× 3 23 22 51 8 0例：用2,3,4,5,6,7,这六个数字分别填再下面乘法竖式中的空格内，每个数字使用一次（已给出的2不算在内），使竖式成立× 2第12讲除法竖式空格问题解题相关知识和技巧1.除法计算法则：从被除数的高位除起，除数是几位数，就用除数除被除数的前几位，如果比除数小，就多除一位，就在那一位的上面写商，每次除得的余数必须比除数小2.除法各部分之间的关系：①余数为零的除法商=被除数÷除数；除数=被除数÷商；被除数=商×除数②余数不为零的除法被除数=商×除数+余数3.解答除法竖式空格填数应注意的问题和技巧①由于除法竖式计算式+，-，×，÷四种运算中最复杂的运算，在其计算过程中包含了乘法和减法运算，检查时又包含了加法运算，所以在填空格时要特别引起注意，计算一定要考虑周全②在分析除法竖式时，还要注意除数与商的每一位上的数相乘所得数的位数、首位数字、末尾数字等特点，以及相互之间的关系③计算过程中不够除时要用零占位④认真审题，突破口一般选除数作为解题关键所在⑤确定关键空格所填数字的范围，利用试验的方法逐一检验，帮助确定答案20 47 0快乐学数学—奥数班教程⑥答案不唯一时一定要找全所有的答案例：在下面除法竖式的空格中，填入适当的数字，使竖式成立3 68476 782。

思维数学-乘除法填空格讲解(讲义)

思维数学-乘除法填空格讲解（讲义）教案一、教学目标：1.知识目标（1）掌握乘法、除法的概念（2）掌握算术各种乘法、除法的口诀（3）通过填空格等形式，运用乘除法解决实际问题2.能力目标（1）通过思考及探究，让学生掌握乘除法的原理（2）培养学生逻辑思维及解决问题的能力3.情感目标（1）激发学生学习数学的兴趣（2）培养学生对数学的认知及探究精神二、教学内容：乘除法填空格讲解三、教学重点、难点：1.重点：掌握乘除法的概念及口诀2.难点：通过填空格的方式，运用乘除法解决实际问题四、教学过程：1.导入：（1）初步了解学生对乘法和除法的概念及应用情况（2）通过简单的问题，激发学生对乘除法的兴趣2.讲解：（1）介绍乘法的概念及表示方法，讲解口诀“因数相乘，积”的用法（2）介绍除法的概念及表示方法，讲解口诀“被除数除以除数，商”的用法（3）讲解填空格的方法及应用示例3.练习：（1）通过填空格的方式，巩固乘除法的概念及应用（2）以实际问题为背景，出示填空格练习题，并引导学生用乘除法解决问题4.拓展：（1）通过三位数的乘法、除法口算例题，拓展学生的计算技能（2）通过游戏的形式，让学生在愉悦的氛围中巩固乘除法的口诀及运用技能5.归纳：（1）复习乘法、除法及口诀的知识要点（2）回顾填空格练习题及实际问题的解决过程与思路6.作业：（1）完成乘法、除法的口诀默写（2）完成填空格练习题（3）探究乘除法在实际生活中的应用五、教学评价：通过对学生的口算、填空格及解决实际问题的表现，评价学生对乘除法的掌握情况及应用能力。

同时，通过对学生的思维及探究能力的观察，评价学生对数学学习的态度及认知程度。

七、教学方法：本次课程采用多种教学方法，如直观教学法、情境教学法、探究性教学法和游戏教学法等，旨在激发学生的学习兴趣和主动性，提高他们的学习效果。

在教学过程中，教师将重点放在引导学生思考和解决问题上，让学生充分参与，在教师和学生相互配合的情况下，相互促进，共同达成目标。

三年级下册数学试题-奥数：数字谜之乘除法竖式(无答案)全国通用

加油站数字谜之乘除法竖式【例1】(★★)下图的算式中一个空格代表一个数字请将空格部分补出。

1.数字谜：利用竖式运算法则和推理，通过观察、判断、推理、尝试把乘除法竖式算式中缺少的数填出。

4 8 72.主要方法：低位分析，高位分析，进位分析，借位分析，估算。

×请用竖式计算以下题目：123×17＝4 8 7 1【例2】(★★★)如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．9 2【例3】(★★★)请将算式填写完整，那么这个算式的乘积是。

××6 5 221【例4】(★★★★)请将算式填写完整。

⨯2【大海招牌菜】一二四三五六七八九打一成语8 5加油站请用竖式计算下列算式。

①1008÷18＝②10100÷43＝【例5】(★★★)如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．□□□ 1 □ □ □1 3 5□□□12【例6】(★★★★) 【例7】(★★★★)在下图所示除法竖式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立。

每个方框代表一个数字，请填写完整。

那么算式中的被除数是多少？2×8【金牌挑战】(★★★★) “美国小学数学奥林匹克”竞赛试题【本讲总结】在右边的除法算式中，方格表示擦掉的数字，A和B表示商的数字．求个位分析、高位分析、位数分析A和B的值． A B5 □ □ □ □□□ 6 □重点例题：例3、例4、例5、例6□ □ □4 3 23。

(3年级)第7章竖式加减填空格

第7章竖式加减填空格赛点突破在竖式中,有一些数字被擦去而用“□”符号表示,要我们求出用“口”符号表示的数字,这样的题目叫做竖式填空格。

解这种填空格的问题,需要我们根据算式的特点(即算式中已给数字之间的关系与特征),灵活地运用运算法则,从容易填写的地方入手,逐层剖析,从而逐步填出空格,这既需要估计、运算,又需要判断、推理1.多位数加法的计算法则相同数位对齐;从个位加起,哪一位上的数相加满十,要向前位进12.多位数减法的计算法则相同数位对齐;从个位减起,哪一位上的数不够减,从前一位退在本位上加10再减3.加法各部分间的关系和=加数十加数加数=和-另一个加数4.减法各部分间的关系差=被减数-减数;减数=被减数-差被减数=减数十差范例解密例1在下面算式的空格中,各填入一个合适的数字,使算式成立。

8分析与解(1)审题,这是一个加法算式,两个加数均是三位数,两个加数与和的十位数字都已给出(2)选择突破口.由算式中十位上的三个数字8、6、5可以分析出,个位向十位进了1,十位向百位进了1.根据这个关系,我们可以先从第二个加数的个位空格开始填（3）确定各个空格应填的数字具体地讲,我们可以这样想：(1)填个位,因为个位上数字相加的和必须向十位上进1,而1与9相加才能向十位进1,所以第二个加数的个位只能填9.而和的个位应填0.此时的算式为:（2)填千位,因为和是一个四位数，所以百位上的数字相加之后,必须向千位进1,因此,这个算式中的千位数字应为1。

（3）填百位,百位上的两个数字之和,加上由十位进上的1,和应该是19,所以,百位上的两个空格只能填9.这样,所有的空格就都填出来了此题的答案是：5评注解此类题的一般步骤是：第一步审题。

即通过对题目的分析,找出算式中数字之间的关系与特征,是确定各个空格应填什么数字的主要依据。

第二步选择突破口。

在审题的基础上,认真思考找出算式中容易填出的或关键性的空格,作为解题的突破口,这一步骤是填空格的关键第三步确定各空格所填数字。

(3年级)第8章竖式乘法填空格

第8章竖式乘法填空格赛点突破一章我们学习了在加法与减法竖式中填空格的方法,即根据算式的特点,从容易填写的地方人手,逐层剖析,从而逐步填出空格.这种分析问题解决问题的方法对于竖式乘法填空格也同样适用范例解密例1在下面算式的空格内填上合适的数,使算式成立×7568分析与解观察算式可以发现,这是一道四位数乘以7,乘得的积是五位数的乘法竖式.由于已知乘积的个位数字是8,所以选择被乘数个位上的空格作为突破口由于被乘数个位上的口与7相乘的积的末位数字是8,所以被乘数个位上的空格内应填4,并向十位进2由于被乘数十位上的数是0,所以积的十位上的空格内应填2.由于被乘数百位上的口与7相乘的积的末位数字是6,所以被乘数百位上的空格内应填8,并向千位进5由于被乘数千位上的口乘以7再加上5的结果是5□,所以被乘数千位上的空格内应填7,积的千位上的空格内应填4.这道题的填法如下:04×7568评注从对这道题的分析过程中可以看出,竖式乘法填数的分析思考步骤与竖式加减填数是一样的,其关键也是先要根据算式的特点正确地选择突破口.如本例中就是根据乘积的尾数选择被乘数个位上的数作为突破口例2在方格内填数字,使算式成立。

32 13 1解从乘数的十位是9与被乘数的个位相乘的积的十位上是7,可知被乘数的个位是3.又根据被乘数与乘数个位相乘积的个位是1,可知乘数的个位是7.再根据乘数的十位与被乘数相乘积的百位是1,可知被乘数的十位是1被乘数与乘数个位的积的万位是2,被乘数与乘数十位相乘的积的十万位和万位上分别是3和0,可知被乘数的百位上应该是4.所以全部答案如下:评注对乘积形式的竖式填数,常从考虑两数相乘的个位数入手,来确定口或字母的可能值.特别地,若干个个位数为0,1,5,6的数相乘的,其积的个位数不变例3在下面乘法竖式的□中填入合适的数字,使算式成立48分析与解为叙述方便,我们设被乘数为a4b,乘数为c6(1)由a4b×6的个位数字为0可知:b=0或5,这是因为0×6=0,或5×6=30;再由a4b×c=□□5,推知b=5(2)由a45×6=1□□0可知:a只可能为2或3.当a=3时,345×6=2070,不可能等于1□□0,不符合题意,所以,a=2.(3)由245×c=口D5可知:乘数c是小于5的单数(即奇数)，即c只可能为1或3当c=1时,245×16=3920<8□□，不合题意.所以,c=3这道算式的填法如下:48评注从上面的分析推理过程中可以看到,除了用已知条件按一定次序来求解外,在分析推理中常应用“分类讨论排除法”如(2)中,a分两类2和3,讨论3不符合题意即排除掉,从而得到a 2,(3)中,c分两类1和3,讨论1不符合题意即排除掉,从而得到c=3.“分类讨论排除法”是解较难的数字谜的常用方法之一。

(完整word版)数字谜02-三上08-乘除法填空格

三年级上学期第八讲，数字谜第02讲乘除法填空格【内容概述】利用竖式运算法则和推理，通过观察、判断、推理、尝试把较简单的乘除法竖式算式中缺少的数填出．【典型问题】【基础题】1.【10801】(导引奇数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★)把1至9这9个不同的数字分别填在图7—1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立．现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字．图7-12.【10802】（导引偶数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★）图7—2是一个乘法算式．当乘积最大时,方框内所填的4个数字之和是多少？3.【10803】(导引奇数题，三上第08讲,乘除法填空格，数字谜第02讲★）请补全图7—3所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少?4.【10804】（导引偶数题，三上第08讲，乘除法填空格,数字谜第02讲★★）图7—4是一个残缺的乘法竖式，那么乘积是多少？5.【10805】（导引奇数题,三上第08讲,乘除法填空格，数字谜第02讲★★）图7—5是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积是多少？6.【10806】(导引偶数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★)图7-6是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？7.【10807】（导引奇数题,三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★★)在图7—7所示的残缺算式中只知道3个位置上的数字是4，那么补全后它的乘积是多少？8.【10808】（导引偶数题,三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）图7—8是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？9.【10809】（导引奇数题，三上第08讲，乘除法填空格,数字谜第02讲★★)图7-9是一个残缺的乘法算式,补全后这个算式的乘积应是多少？10. 【10810】（导引偶数题,三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）图7—10中的竖式由1,2,3，4，5,6，7，8中的7个数码组成,请将空缺的数码填上，使得竖式成立．11.【10811】(导引奇数题，三上第08讲,乘除法填空格,数字谜第02讲★★)在图7—11所示除法竖式的每个方框中,填入适当的数字，使算式成立．那么算式中的被除数是多少？12. 【10812】（导引偶数题,三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）补全图7—12所示的除法算式．图7-117213. 【10813】（导引奇数题，三上第08讲，乘除法填空格,数字谜第02讲★★）补全图7-13所示的残缺除法算式，问其中的被除数应是多少？14. 【10814】(导引偶数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）按照图7—14中给出的各数字的奇偶性补全这个除法算式．8 7图7-12图7-13图7-146偶15. 【10815】（导引奇数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★★★)一个四位数被一个一位数除得图7-15中的①式,而被另一个一位数除得图7-15中的②式,求这个四位数．16. 【10816】（汪岩、三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）在下面的乘法竖式中，不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字，请将这个竖式补充完。

三年级数学思维训练：简单乘除法竖式

三年级数学思维训练：简单乘除法竖式1．如图，请在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．2．如图是一个残缺的乘法竖式，这个算式的结果是多少？3．如图，在图中的空格内填入合适的数字后，能使乘法竖式成立（其中的3表示两个乘数的个位数字相乘时向十位进3）．请问：这个算式的结果是多少？4．如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．5．如图是一个残缺的乘法算式，现在知道其中一个位置上的数字为8，这个算式的结果是多少？多少？7．如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．8．如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．9．如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．10．如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．11．如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．12．如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．13．如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．14．如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．15．在图所示的乘法竖式中，有些数字被三角形纸片盖住了，请问：算式的结果是多少？16．如图是一个残缺的乘法算式，请补充完整并求出这个算式的结果．17．如图竖式中，不同的汉字代表不同的数字，“车”、“马”、“炮”分别代表什么数字？18．如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．19．如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．20．如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．21．如图是一个残缺的除法竖式，这个算式中的被除数是多少？22．在竖式中，不同的汉字代表不同的数字，请找出每一个汉字对应的数字，并把这个竖式写出来．23．在图中的空格内填入1、2、3、4、5、6、8这几个数字（其中2已经填好），每个数字使用一次，使竖式成立．24．在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．25．在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．26．在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．27．在如图所示的竖式中，不同的符号代表不同的数字，请找出每一个符号对应的数字，并把这个竖式写出来．28．在图中的每个方框内填入一个不是2的数字，可以使其成为正确的算式，求所得的乘积．29．在如图的除法竖式中，除了给出的数字4名，空格内的数字都不是4，求算式的被除数．30．图1是一个四位数除以一个一位数的除法竖式，图2是这个四位数除以另一个一位数的除法竖式，求这个四位数．参考答案1．【解析】试题分析：根据7的乘法口诀可得：7×8=56，所以上面因数的个位上是8，又因为6×7=42，再加上进位的5，积的十位上是2+5=7；又因为积的百位上是9，减去进位的4是5，所以上面因数的百位上是5，又因为积的最高位是3，则上面因数的最高位是4，即47568×7=332976．解：根据题干分析可得：点评：本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．2．1012.【解析】试题分析：很明显最后一行的个位数字是2，所以第二个因数的个位数字就是2，又因为第三行的第一个数字是2，那么第一行的第一个数字就是1，这样第一个因数就是11；又因为积是四位数，所以第四行的积必须是99，才能符合进位法则，这样可得，第二个因数的最高位是9，即第二个因数是92，所以，算式是：11×92=1012，据此解答即可．解：根据分析可得这个乘法算式是：11×92=1012，答：这个算式的结果是1012．点评：本题考查了数字谜问题，这种类型的问题要先从已知的数入手作为解答的突破口，然后结合运算法则、进位知识，以及数字的特征进行推理试算．3．315.【解析】试题分析：根据3表示两个乘数的个位数字相乘时向十位进3可知：只有两个因数的个位数是：4×8=32、4×9=36，5×7=35或6×6=36符合要求，又因为积的中间数字是1，所以4和第二个因数的末尾数字是：11﹣3=8，通过试算只有5×7=35，所以算式是：45×7=315，据此解答即可．解：根据分析可得这个算式是：45×7=315，点评：本题考查了数字谜问题，这种类型的问题要先从已知的数入手作为解答的突破口，然后结合运算法则、进位知识，以及数字的特征进行推理试算．4．【解析】试题分析：根据两个积的末尾数字是0和5可知，第一个因数的个位数字是5，由于第三行的第一个数字是1，所以第一个因数的最高位是2或3，又由于第四位上的第一个数字是8﹣1=7，所以对应着第一个因数的最高位是2或3，那么第二个因数的最高位是3或2，又因为第四行的末尾数字是5，3只能第二个因数的最高位上，在所以这个算式只能是245×36，然后填空即可．解：根据分析可得，这个算式只能是：245×36=8820，点评：本题考查了数字谜问题，这种类型的问题要先从已知的数入手作为解答的突破口，然后结合运算法则、进位知识，以及数字的特征进行推理试算．5．1068.【解析】试题分析：因为下面因数的十位上是8，第二次乘得的积是两位数，所以上面的因数的十位上只能是1，个位上最大是2，又因为第一次乘得的积是三位数，所以下面因数的个位上数字大于十位上的8，所以个位上是9，则上面因数的个位上不能是1，只能是2，即本题是12×89=1068．解：根据题干分析可得：答：这个算式的乘积是1068．点评：本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．6．634.【解析】试题分析：计算时，十位最多向百位进7﹣6=1，而7×6＜44＜7×7，所以百位上的△等于6，并且十位向百位进44﹣7×6=2，个位最多也只能向十位进6，因此□乘7至少是20﹣6=14，至多是29，即□可能为2、3或4，注意乘积的十位数字也是□，但是2×7+6=20＜22，4×7＞24，故□必为3，此时个位向十位进23﹣3×7=2，7的倍数中是二十几的只有7×3=21和7×4=28，但因○与□不等，它不会是3，从而应为4，补全算式是634×7=4438．解：根据分析可得：△=6，□=3，○=4，◇=8点评：本题考查了竖式数字谜，关键是结合乘法的进位知识确定“□”表示的数字．7．【解析】试题分析：很明显，□×8的两位积的最高位是5，所以除数是7，再根据第五行的最高为数字是3，可知商的个位数字是5，所以这个算式的被除数是85×7，然后计算即可．解：根据分析可得：被除数是：85×7=595点评：本题考查了竖式数字谜，关键是从已知的数字作为突破口来解答就容易了．8．【解析】试题分析：27乘商的十位后，各位是5，所以可以确定商的十位只能是5，27乘商的各位后，个位是1，那就可以确定商的个位是3，由此可以确定出每个方框里的数字．解：根据分析可得：商的十位数字是5，个位数字是3，点评：本题考查了竖式数字谜，关键是根据除数与商的积的个位数字确定商．9．【解析】试题分析：很明显，第一行和第二行的开头的数字都是1；根据第五行的数字7，可知第四行的最高位数字也是7，所以被除数的十位数字是3，即13﹣6=7；第三行的末位数是6，所以除数的个位数字是3或8，如果是3，那么和2相乘不能进位，不可能得到七十几，所以除数的个位只能是8，要得到积是7□，除数的最高位只能是7，这样除数是78，那么最后的积是78×1=78，所以商的个位数字是1，这样被除数是78×21的积，据此解答即可．解：根据分析可得，除数是78，商是21，则被除数是：78×21=1638点评：本题考查了竖式数字谜，关键是从已知的数字作为突破口，根据乘法的进位知识推理即可．10．【解析】试题分析：显然被除数和第四行的首位数字是1，故第三行的一位数是9，又由于有个已知的数字5，只有6×9=54，所以除数为9，商的最高位为1，那么，通过简单的推断，即可得到：被除数的百位数字是0，十位数字是4，个位数字是4，那么商是1044÷9，据此解答即可．解：根据分析可得：除数是9，被除数是1044，除法算式是：点评：本题考查了竖式数字谜，关键是把已知数字作为突破口以及结合乘法进位知识推理即可．11．【解析】试题分析：积的个位数字是1，所以第二个因数是3，那么第一个因数的十位数字与3的积的个位数字是7﹣2=5，所以十位数字是5，那么积的百位数字是5，即8×3+1=25；同理以此类推，积的万位数字是2，第一个因数的千位数字是2，第一个因数的十万位数字是1，因此算式是：142857×3=428571．解：根据分析可得：算式是：142857×3=428571．点评：本题考查了竖式数字谜，关键从积的个位数字考虑，作为突破口，然后结合进位知识解答．12．【解析】试题分析：根据积的千位数字是6，得到第二个因数是7，然后根据7×2=14，得出即的个位是4；根据7乘几+1=15，得到第一个因数的十位是2，即922×7=6454，符合题意．解：如图，点评：本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．13．【解析】试题分析：根据积的个位数字是8，判断出第二个因数的个位数是4；7×4=28，写8进2，4乘几十7，得到一个两位数，所以几只能是1；根据17乘第二个因数的十位数得到一个三位数，则几是大于或等于6，然后分别验证，17×94=1598，17×84=1428，17×74=1258，17×64=1088，通过验证得到17×64=1088符合题意．解：如图，点评：本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．14．【解析】试题分析：根据个位乘法，得到5×2=10，1×2+1=3，然后根据积的十位是3，判断出第一个数乘第二个因数的十位是8，即5×8=40，1×8+4=12；再根据8×4=32，32+1=33，判断出第一个因数的百位数字是4；所以是415×382，则415×3=1245，415×382=158530，符合题意；据此得解．解：如图，点评：本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．15．1056.【解析】试题分析：根据几+8=15，得到第一个因数乘2的积的十位数是7，要使第一个因数乘2是一个三位数，且十位是7，只有88×2=176；然后根据第一个因数乘第二个因数的十位数得到一个两位数且个位是8，则第二个数的十位数只能是1；即88×12=1056，符合题意；据此得解．解：如图，点评：本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．16．结果是1862；如图，【解析】试题分析：考虑和的百位数字是8，则上面两个加数的百位数字和若是9+9=18，得出最左边三个数依次是1，9，9；考虑第一个因数乘第二个因数的个位数字所得的积是98几的三位数，就是99×9只能等于891，不可能得到98几，所以上面两个加数的百位数字和应该是9+8+1=18，即后面8+大于或等于2的数进1，所以得出最左边三个数依次是1，8，9；考虑第一个因数乘第二个因数的个位数字所得的积是88几的三位数，只能是98×9=882，得到第一个因数是98，第二个因数的个位是9；考虑第一个因数98乘第二个因数的十位数得到一个两位数，则第二个因数的十位数字只能是1；所以结果是98×19=1862；据此得解．解：如图，点评：本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．17．“车”、“马”、“炮”分别代表8、6、4．【解析】试题分析：根据车×马=炮车，炮+炮=车，只能是8×6=48，4+4=8，即炮=4，车=8，马=6，再由车×车=8×8=64=马炮，车×车马=8×86=688=马车车，证明了它的正确性．解：如图，答：“车”、“马”、“炮”分别代表8、6、4．点评：本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．18．【解析】试题分析：很明显，因为第二行是两位数，所以商的最高位是数字1，再从最后一步入手，7﹣1=6，又因为9×4=36，因此除数的个位数字是4，那么第二行是64，第五行是64×9=576，第四行是577，由此可得被除数的前三位是697，因此商的十位数字是0，所以，被除数是6977，除数是64，商是109，据此填空即可．解：根据分析可得除法算式：点评：本题考查了竖式数字谜，这种类型的数字谜要先从容易得出结果的地方入手，然后再结合运算法则推理和试算．19．【解析】试题分析：显然竖式第四行中的两位数的首位数字为1，故第三行的一位数是9，由此可以判断，这个算式的除数只能是1、3、9，再通过最右边一列的商是2，2乘除数是一个两位数，所以除数只能是9；此，时不难判断商是112，被除数是1008，于是可以填出所有方框里的数．解：根据分析可得：1008÷9=112点评：本题考查了竖式数字谜，关键是确定第四行中的两位数的首位数字为1以及第三行的一位数是9．20．【解析】试题分析：很明显，商的个位数是7，最后的积又是两位数，所以除数的十位数字只能是1，又由于1□×8=□□，除数×商的最高位=□□□，所以除数的个位只能是2，要使除数×商的最高位是三位数□□□，商的最高位只能是9，12×8=96时，没有余数，所以商的十位数字是0，这样除数是12，商是9807，然后再填剩下的数就容易了．解：根据分析可得：除数是12，商是9807，所以被除数是：9807×12=117684，除法算式是：点评：本题考查了竖式数字谜，关键是确定除数和商的首位数字是9．21．11087.【解析】试题分析：很明显，余数是98，除数只能是99，那么商的个位数字是1，第七行是99，第六行是99+8=107，同理由于第三行、第五行都是两位数，所以商的百位和十位数字只能是1，即商是111，如果结合除数是99填空即可．解：根据分析可得：除数是99，商是111，余数是98，那么除法算式是：点评：本题考查了竖式数字谜，这种类型的数字谜要先从容易得出结果的地方入手，然后再结合运算法则推理和试算．22．【解析】试题分析：因为：上茶﹣上茶=好，所以，好=0，因为喝×喝=请喝，一个完全平方数的个位数字和这个数相同，只能是5或6，如果是5，由于每一个汉字对应的数字，那么茶=0，这与好=0矛盾，所以喝=6，请=3；又因为好（0）﹣喝（6）=上，所以，上=4，那么茶=8，据此解答即可．解：根据分析可得：喝=6，上=4，茶=8，好=0，所以除法算式是：点评：本题考查了竖式数字谜，这种类型的数字谜要先从容易得出结果的地方入手，然后再结合运算法则推理和试算．23．【解析】试题分析：所得积个位上是2，那么两个因数的个位上一定一个是4，另一个是8；由于积是三位数，若一位数的因数是8，积的最高位上的数一定大于或等于8，而给出的数字最大是8，所以一位数的因数一定是4，三位数因数的个位上一定是8；又因积是三位数，所以三位数的百位上一定是1（2已经用在积上了）；十位上的数字一定是3或5，因为3×4=12，12+3=15，个位上的数字5在给出的几个数中，5×4=20，20+3=23，个位上的数字3在给出的几个数中，然后把十位上数字换为3或5时，求出算式的积，最后与题干表达的意义比较即可解答．解：点评：解答本题的突破点在于确定一位数的因数是4，三位数因数个位上是8．24．【解析】试题分析：为了便于说明，用字母表示的空，如下图：积的首位显然为1，而A不能为9，只能为8，所以B为9，则两位因数为19，于是在形如188□8的数中，只有18848是19的倍数，三位数必为992，因此这个乘法算式是992×19=18848，据此解答即可．解：根据分析可得：点评：本题考查了竖式数字谜，关键是确定第四行和第三行的首位数字．25．【解析】试题分析：因为第一个因数的十位数字为1，第一个因数与第二个因数的个位数字相乘的积为三位数，并且十位数字为5，因此只有19×8=152，因此第一个因数的个位数字为9，第二个因数的个位数字为8；因为第一个积的百位数字为1，最后积得百位数字为8，因此第二个积的十位数字应为7，只有19×9=171，因此，第二个因数的十位数字为9，解决问题．解：由以上分析可得点评：解答此类问题，应仔细观察给出的数字，找到解决问题的突破口，并由此一步步推算．26．【解析】试题分析：因为第一个因数与第二个因数的个位数字相乘得三位数，且百位数字是4，因此第二个因数的个位数字是9；并且第一个因数的个位数字为5～9，但通过试算，只有7合适，因此47×9=423．又因为积的十位数字为4，因此47与第二个因数的十位数相乘积的个位数字为2，故第二个因数的十位数字为6．解：由以上分析可得：点评：对于这类问题，应抓住关键数字，通过试算推理，解决问题．27．【解析】试题分析：根据题意，只有6×8=48，才出现除数与第一个积的个位数字相同，因此，除数为8，商的十位数字为6；则被除数的十位数字为4，那么十位数字也为4，由此解决问题．解：由以上分析可得点评：解答此类问题，应仔细审题，找到解决问题的突破口，并由此一步步推算．28．算式中的乘积为30096．【解析】试题分析：由已知条件，最后结果的首位数字不能为2，因此只能是3，这说明千位上作加法时有进位．百位数上相加时最多向千位进2，所以要使千位数有进位，其中的未知数字至少是10﹣2﹣2=6，即三个三位数加数中的第二个至少是600．因为它是第一个乘数与一个一位数字的乘积，因此该数肯定大于60．第二个乘数的百位数字与第一个乘数的乘积在220～229之间，所以它只能是3（否则4×60＞229）．而220～229之间个位数字不是2且是3的倍数的只有225=3×75和228=3×76．如果第一个乘数是75，又第二个乘数的百位数字是3，那么它们的乘积小于75×400=30000，它的首位数字也就不可能是3，不满足．乘数是76，另一个乘数就要大于30000÷76＞394，那么只有395、396、397、398、399这五种可能，它们与76的乘数依次为30020、30096、30172、30248、30324，由于各个数字都不可能是2，所以只有76×396=30096，满足题目要求，算式中的乘积为30096．解：由以上分析可得：76×396=30096．点评：解决此类问题，应根据已知条件进行分析判断，结合加、减、乘、除的意义，通过推算，得出结论．29．38766．【解析】试题分析：因为第一个积的个位数字为4，有以下情况：2×2=4，3×8=24，8×8=64，假设是2×2=4，则第一个积得十位数字为8；又因为第一个差的最高位被“借走”，因此必定为1，因此有3﹣2=1，所以被除数的最高位为3，积的最高位为2，则除数的最高位为1．也就是除数为142；进而推出商为273，被除数为38766．解：由以上分析可得：点评：解答此类问题，应仔细审题，找到解决问题的突破口，并由此一步步推算．30．1656.【解析】试题分析：因为两位数除以一位数，所以通过第一个竖式可以看出除数必须是6，7，8，9中的一个，第二个竖式的除数也是6，7，8，9中的一个，根据竖式的特点看出，第二个竖式的除数比第一个竖式中的除数小，所以第一个竖式的除数只能是7，8，9中的一个，商的百位上是1，且被除数的千位上是1，且百位上最大是6，最小是2，；商的百位上一定是2，十位上是0，个位上最小是2．综上所述：被除数在1200﹣﹣1600之间，第一个竖式的商是120以上，第二个商是二百零几，据此展开讨论即可．解：通过两个竖式可以看出：被除数在1200﹣﹣1600之间，第一个竖式的商是120以上，第二个商是二百零几，并且最小是202，且第二个竖式中的除数是6，7，8，9中的一个，第一个竖式的除数比第二个竖式的除数大；从第二个竖式开始讨论：假如商是6，则被除数是1212，1218，1224，1230，1236，1242，1248，1254，但是这些数不是7，8，9，的倍数，所以舍去；假如商是7，则被除数是1414，1421，1428，1435，1442，1449，1456，1463，这些数都不是8，9的倍数，所以舍去；假如商是8，则被除数是1616，1624，1632，1640，1656，1664，1672，这些数中只有1656是9的倍数，所以：第一个式为：1656÷9第二个式为：1656÷8即这两个竖式是：答：这个四位数是1656．点评：解答此题的关键找出除数之间的关系并且找到商的大体范围，再进一步分别探讨得出结论．。

乘除法填空格修改版

乘除法填空格1、把1至9这9个不同的数字分别填在图7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立。

现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字。

2、图7-2是一个乘法算式。

当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是多少？3、请补全图-3所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少？4、图7-4是一个残缺的乘法竖式，那么乘积是多少？5、图7-5是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积是多少？6、图7-6是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？7、在图7-7所示的算式中只知道3个位置上的数字是4，那么补全后它的乘积是多少？8、图7-8是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？9、图7-9是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？10、图7-10中的竖式由1，2，3，4，5，6，7，8中的7个数码组成，请将空缺的数码填上，使得竖式成立。

11、在图7-11所示除法竖式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立。

那么算式中的被除数是多少？12、补全图7-12所示的除法算式。

13、补全图7-13所示的残缺除法算式，问其中的被除数应是多少？14、按照图7-14中给出的各数字的奇偶性补全这个除法算式。

15、一个四位数被一个一位数除得图7-15中的①式，而被另一个一位数除得图7-15中的②式，求这个四位数。

1.解答：由两位数乘一位数得两位数可以推出应为17*4=68，那么，后面的加数个位为5，余下2、9正好满足68+25=93。

2.解答：一个两位数乘5得两位数，那么个位只能是1；要使乘积最大，个位当然应该是9；即算式为19*5=95；那么，所填的四个数字之和为：1+9+9+5=24。

3.解答：由个位往前分析，容易得到被乘数个位为8，积十位为7，被乘数百位为5，万位为4，积万位为3；即整个算式为：47568*7=332976。

所以，被乘数为47568。

4.解答：由乘积的最高位不难看出积应该是10?2，且在它上面的乘积应该是9？；因为加2后有进位，所以，个位只有8、9两种可能；又第一个乘积的十位为2，个位也是2，说明被乘数为22，乘数个位为1；或者被乘数为11，乘数个位为2；如果被乘数为22，乘数个位为1，乘数的个位只能是4，显然不行；那么，被乘数为11，乘数个位为2，这样，乘数个位就为9，即整个算式为11*92=1012。

小学奥数系列：第07讲乘除法填空格

第07讲数字谜问题第02讲乘除法填空格例1把1～9这九个不同的数字分别填在图7—1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立．现有三个数字的位置已确定，请你填上其他数字．答案17×4=68，68+25=93．分析在解乘法竖式的数字谜问题时，会经常使用枚举法试算．本题中，很重要的一个条件就是九个数字各不相同．知道了这一点，再使用枚举法就好了很多．‘详解因为九个数字各不相同，所以第一个乘数的十位只可能填1，如果填2、4、5都不可能使第一个乘法竖式成立，而17×4=68满足第一个乘法竖式．此时，数字谜变为一个加法竖式．因为和数的个位为3，所以第二个加数的个位为5．在九个数字中，现在只有2和9没有填过，因此可以很容易的知道68+25=93．评注此题关键是第一个乘法竖式，一个两位数乘一个一位数等于六十多，那么枚举的情况就很少了．况且所填的数字中不能有3，即情况就更少了．于是就可以比较容易地得出答案．例2请补全如图7-2所示的残缺算式．问其中的被乘数是多少?答案47568．分析在解乘法竖式数字谜问题时，要特别注意首位和末位，也要注意进位．此时的进位比加法要复杂一些，因此使用枚举法．详解先看末位：一个数字乘以7，个位是6，那么这个数只能是8.7×8=56，向十位进了“5”．而6×7：42。

因此积数的十位等于7，并且向百位进了“4”.9-4=5，因此乘数的百位数字乘以7所得的积的个位数字为5，所以乘数的百位数字只能是5．5×7=35，向干位进“3”.7×7=49，49+3=52，向万位进了“5”．因此乘数的万位数字乘以7所得的积大于25小于35，只有4×7=28满足条件．因此整个算式为：47568 × 7=322976．评注乘法的进位比加法复杂得多．两个数字相乘，可以向高位进位，而且在本题中还需要根据积的个位数字来推断乘数，而个位数字的确定也与进位有关．由此可知进位的重要性．例3 图7—3是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积是多少?答案 1068．分析这个问题未知数很多，表面看上去很难，突破口就是“8”这个数字．第一个乘数乘以8是一个两位数，那么这个乘数的范围就很小了，而且这个乘数乘上第二个乘数的个位数字是一个三位数，所以第二个乘数的个位数字一定大于8，只可能是9．详解由分析可知，第二个乘数等于89．而第一个乘数只可能是10、ll或12，否则乘8后所得的积就是一个三位数，而11乘以9等于99，是_个两位数，不满足题中的要求．所以第一个乘数一定是12．12×89=1068评注解题时要善于找到突破口，这要求同学们具有很强的分析和推理能力，并且要对题中所涉及的知识点非常熟悉，运用自如．有些问题已知条件较少，那么这不多的几个条件往往就是突破口，它们包含了很重要的信息，应格外注意．例4在图7—4所示的残缺算式中只知道三个位置上的数字是4，那么补全后它的乘积是多少?答案 3243．分析这里只给出了三个4，第一个乘数首位为4，它乘上第二个乘数的个位数字所得的积为一个首位为4的三位数．这个条件很重要．利用枚举法和反证法推出所有的需要补伞的数字．使得竖式成立．详解第一个乘数最大是49，如果第二个乘数的个位为8，那么49×8=392，小于400．所以第二个乘数的个位数字只可能等于9．进一步可以推出第一个乘数的个位数字一定大于或等于5，否则第一个乘数乘上9以后肯定小于400．于是第一个乘数的个位数字只可能是5、6、7、8、9中的一个．如果第一个乘数的个位是5，那么45×9=405．因此第二个乘数的十位数字乘上45所得的积的个位数字应该等于4(否则两个乘数的积的十位数字就不可能等于4)，而45乘任何一个数之后，个位只能等于0或5，不等于4，所以第一个乘数的个位不等于5．同样可以知道第一个乘数的个位也不可能等于6、8和9．而当第一个乘数的个位数字等于7时，47×9=23，并且47×6=282，正好可以满足两个乘数的积的十位等于4．我们还可以知道47乘上6以外的其他任何一个数字，个位都不可能等于2，因此答案是惟一的：47×69=3243．评注这道题对分析能力要求很高，首先要推出第二个乘数的个位为9，然后再推出第一个乘数的个位等于7．在详解中，只用反证法证明了第一个乘数的个位不等于5，大家可以类似地证明它不可能等6、8和9．例5图7-5是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少?答案1862．分析本题和上一题的解法是类似的，要用到枚举法和反证法．详解因为20×90=1800，所以第二个乘数的十位只能是9，否则最后的结果就小于1800．而18×99<1800，所以第一个乘数只能是19．再根据乘法算式的第3行，容易判断出第二个乘数的个位是8．所以这个算式的乘积应该是19×98=1862．评注这道题使用了枚举法，而且计算量很大，枚举法使用了很多次．这种思路比较简单，计算也不是很复杂，认真地计算，不怕麻烦，多试几次就可以很容易地得出答案．例6在图7-6所示除法竖式的每个方框中填人适当的数字，使算式成立，那么算式中的被除数是多少?答案2919．分析将273分解质因数，得273=13×7×3．再利用题中其他信息推出除数，就可很容易地得出被除数是多少了．详解由273=13×7×3，知除数只可能是39或91．如果除数是39，那么39x 2=78，是一个两位数，不符合要求．所以除数肯定是91，那么商的十位数为3．所以被除数为：91×32+7=2919．评注此题关键是要将273分解质因数．由题中可以看出273等于一个两位数(除数)乘以一个一位数(商的十位数字)，所以会很自然地想到将273分解质因数．这样可能的情况就很少了，用枚举法和反证法，稍加分析就很明了了．例7补全如图7-7所示的残缺除法算式．问其中的被除数应是多少?答案 11087．分析首先应该看到在除法竖式中，余数是98，而余数肯定是小于除数的，因此除数只可能是99．然后再仔细分析除法竖式的结构，可以很容易地得出答案．详解由以上分析可知除数一定是99．再看除法竖式的特点，发现99乘以商中的每一个数字所得的积都是两位数，因此商中的每一个数字都是1，即商等于111．所以，被除数为：99×111+98=11087．评注此题表面上很复杂，但是根据98可以得到很多信息．另外，大家在解除法竖式数字谜问题时经常会用到下面这个等式：除数×商+余数=被除数．而且有下面这个重要的不等式：除数>余数．例8 一个四位数被一个一位数除得图7-8中的①式，而被另一个一位数除得图7-8中的②式．求这个四位数．答案 1014或1035．分析这是一道很巧的题，条件很少，主要从竖式的结构去挖掘条件，而且要两个竖式联合起来考虑．详解首先被除数的首位一定等于1，百位为0，第一个竖式的除数乘以商的首位等于9．两个数相乘等于9，只有两种情况：3×3=9或者9×1=9．所以第一个竖式的除数等于3或者9．若第一个竖式的除数为3，那么由第二个竖式可知被除数的十位数字只能为1或2．试算一下，综合两个竖式就可知被除数为1014，此时第二个竖式的除数为2．若第一个竖式的除数为9，看第二个竖式，因为被除数的前两位分别1和0，所以第二个竖式的除数只能是2或5．若是2，试算一下，很容易知道不满足题目条件．因此，第二个竖式的除数是5．试算一下就可知被除数是1035．因此答案有两个：1014和1035．评注此题有两个答案，所以在使用枚举法和试探法时，一定要注意完整性，不要找到一个符合条件的就停止了，这样很容易遗漏掉一些情况．在这里，我们将两个竖式综合起来考虑，需要很强的综合分析能力，要求大家掌握从整体进行分析的思想．。

3107乘除法填空格

【内容概述】各种补填乘法、除法竖式中空缺数字的问题．基本方法为依据运算规则推理与枚举试算．7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立．现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字．367□□□□□□+⨯[分析与解]我们先看乘法竖式，只有17×4，67×1的积为6□，但是数字不能重复，而6已经出现，所以只能是17×4，有如下算式：386471□□□+⨯，那么加法竖式中，加数的个位只能是5，不然最终结果的个位就不是3了，此时还剩下2，9这两个数字，如是只能是如下的填法：395286471+⨯．2．图7-2是一个乘法算式，当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是多少？□□□□5⨯ [分析与解]显然乘积最大为95，那么被乘数为95÷5＝19，所以方框内的4个数字之和为1+9+9+5＝24．6923767□□□□□⨯ [分析与解]首先注意个位，□×7＝□6，只能是8×7＝56，于是被乘数的个位为8，则个位向十位进了5；则6×7+5＝47，所以积的十位为7，十位向百位进了4；于是，被乘数的百位□×7+4＝□9，所以被乘数的百位只能是5，那么5×7+4＝39，百位向千位进了3；验证有被乘数的千位7×7+3＝52，满足，千位向万位进了5；那么被乘数的万位只能是4，4×7+5＝33，此时乘积的十万位才是3，所以完整的竖式如下：679233786574⨯，显然被乘数为47568．22□□□□□□□□□□+[分析与解]乘数的个位数字与被乘数相乘得22．所以乘数的个位数字是2，被乘数是11，由于被乘数与乘数的十位数字相乘，积的个位数字是9(否则这积与2相加不会发生进位)．因此乘数是92，乘积是1012．挑战级数：5．图7-5是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积是多少？□□□□□□□□□□□□8⨯[分析与解]被乘数×8为两位数，被乘数与乘数的个位数字相乘为三位数．从而，乘数的个位数字为9，被乘数为12．于是乘积为12×89＝1068．挑战级数：6．图7-6是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？[分析与解]显然被乘数的个位是5，这时因为□25乘以任何自然数后，后两位只能是25，50，75和00，所以乘数的十位是4或8，由□25×□＝□300，可确定乘数的十位是4，被乘数的百位是3或8，再由乘积的千位是5推知被乘数的百位是3．乘式为325×47＝15275．于是，乘积为15275．挑战级数：3个位置上的数字是4，那么补全后它的乘积是多少？□□□□□□□□□□□444⨯[分析与解]因为49×8＝392，小于400，所以乘数的个位数字是9，又44×9＝396，小于400，所以乘数只能是45，46，47，48，49，逐个检验，只有47×69＝3243满足题意．解法二：第一个乘数最大是49，如果第二个乘数的个位为8，那么49×8＝392，小于400．所以第二个乘数的个位数字只可能等于9．进一步可以推出第一个乘数的个位数字一定大于或等于5，否则第一个乘数乘上9以后肯定小于400．于是第一个乘数的个位数字只可能是5、6、7、8、9中的一个．如果第一个乘数的个位是5，那么45×9＝405．因此第二个乘数的十位数字乘上45所得的积的个位数字应该等于4（否则两个乘数的积的十位数字就不可能等于4），而45乘任何一个数之后，个位只能等于0或5，不等于4，所以第一个乘数的个位不等于5．同样可知第一个乘数的个位也不可能等于6、8和9．而当第一个乘数的个位数字等于7时，47×9＝423，并且47×6＝282，正好可以满足两个乘数的积的十位等于4．我们还可以知道47乘上6以外的其他任何一个数字，个位都不可能等于2，因此答案是唯一的：47×69＝3243．完整的竖式如下：34232823249674⨯．□□□□□□□□□□□88⨯[分析与解]因为99×9＝891，所以被乘数与乘数个位数字的积，首位数字小于等于8．又因为积的前两位数组成18，所以被乘数与乘数的个位数字相乘，首位数字是8；与乘数的十位数字相乘，首位是9．因为99×8＝792，所以乘数的个位数字一定是9，而且88□÷9＝98．乘数是19．乘积是98×19＝1862．□□□□□□□□□□□851⨯[分析与解]第三行的百位只能是1，最小为150，最大为159，而被乘数1□与乘数的个位数字□，最大为19×9＝171，其次为19×8＝152，18×9＝162，…只有19×8满足，所以被乘数为19，乘数的个位数字为8．而最终的积最小为18**，所以乘数的十位数字只能为9，即乘数为98．26811712518991⨯，显然算式的乘积为1862．4，5，6，7，8中的7个数码组成，请将空缺的数码填上，使得竖式成立．2□□□□□□⨯ [分析与解]我们从个位数字突破，只能是3×4，4×8，6×7，一一验证有158×4＝632满足．中的被除数是多少？2[]7[][][][][][]372[][][][][][][分析与解]注意到273对应为除数与商的十位数字的积，有273＝91×3＝7×13×3，但是只能是91×3，不然除数与2的积就不是三位数，那么被除数为91×32+7＝2919．有填空完整的竖式如下：237281981372919219．7[]8[]0[][][][][][][][][][][][][][][][][][][][分析与解]观察除法算式，首先可以确定商的十位数字必须是0．再根据8与除数的积是一个两位数，可以确定除数的十位数字必须是1，并且除数的个位数字不能大于2．又根据商的千位数字与除数的积是一个三位数，可以断定商的千位数字只能是9，从而除数的个位数字又必须大于1，因此除数的个位数字只能是2．所以有下面的算式：708904848696980148671121[][][]89[][][][][][][][][][][][][][][][][][][] [分析与解]余数为98，有除数大于余数，则除数大于98，且为两位数，所以只能为99．于是有除号下的第2、4、6行均是99，那么商为111，则被除数为111×99＝11087，有如下填充完整的竖式：111899979199811997801199．奇奇偶偶偶偶偶偶偶偶偶偶偶06[分析与解]由除号下的第3、4行知，这个偶数只能是6，而对应的商的十位数字也只能是1，同理可知第5、6行的偶数只能是6，对应的商的个位数字也只能是1．再看除号下的第1、2行，有偶偶＝偶×6，验证2×6＝12，4×6＝24，6×6＝36，8×6＝48，只有4×6，8×6满足．于是这个算式为2466÷6＝411或4866÷6＝811．7-15中的②式，求这个四位数．①[][][]0[][][][][][][][][][][][][]②[][][]0[][][][][][][][][][][][分析与解]由①式知被除数为10**，①式的除数为3或9；②式的除数为2或5，且大于被除数的十位数字．经验证，当①、②两式的除数分别为3和2时，被除数是1014；当①、②两式的除数分别为9和5时，被除数是1035．有如下两种情况：第一种情况第二种情况①833424291194113②75414114112；①511545493195319②72535315315；。

第3课_竖式乘除法填空格(生)

教学课题：竖式乘除法填空格教学目的：（1）加深学生对数字特点、乘除运算基本知识的了解。

（2）通过分析数字之间的关系和特征，正确选择突破口。

（3）培养学生思维的灵活性、敏捷性、考虑问题的全面性。

教学重点：解数字谜问题的思考方法和步骤。

教学难点：算式中隐蔽数量关系的发现、解题“突破口”的选择及试解的过程。

一、例题讲解：【例1】在下面的空格处，填上适当的数字，使竖式成立。

①②【例2】在下面的空格处，填上适当的数字，使竖式成立。

①②【例3】在下面的空格处，填上适当的数字，使竖式成立。

【例4】在下面的空格处，填上适当的数字，使竖式成立。

7 3 □8×□2 □□ 1 □□□□□ 3 ×□1 1 1 1 1 1□□× 1 □7 □1 □1 □ 2□□×□□□8 □□□□8 □□□□□□× 2 9□□□□□□□□□□□ 2 0 0 8□□7 □□) 9 □ 1 □□2 □□□□□4 □□□2 □※【例5】在下面的空格处，填上适当的数字，使竖式成立。

二、巩固练习1．在下面的空格处填上适当的数字，使竖式成立。

①②2．在下面的空格处填上适当的数字，使竖式成立。

①②3．在下面的空格处，填上适当的数字，使竖式成立。

4．在下面的空格处填上适当的数字，使竖式成立。

※5．在下面的空格处填上适当的数字，使竖式成立。

①②1 □ 5 ×□□2 □□□□□□□□□9 0□□□×71 6 □ 2□□× 3 □1 □07 □8 □0□□×□□2 □□□□□□ 28 □×□□□□□□□□□ 6□□ 4 □□) □□□□□□ 4□□□ 25□□□□) □ 3 □□□4 □□□6 □□□□□ 5× 4 □3 □□□ 2 □□1 □□□□1 □×□□□ 5 □□□□□8 □□。

2022年北京版小学数学《表内乘除法的竖式计算》精美公开课课件

解：
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学以致用
2.列竖式计算。 32÷4=
72÷8=
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按用竖式求商的方法计算。
解：
学以致用
3.在括号里填上合适的数。
课件PPT
按用竖式求商的方法补充竖式。
解：
学以致用
4.判断下面的竖式是否正确。
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解：
看是否符合乘法竖式的计算方法。
学以致用
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5.判断正误，并将错误的竖式改正。
6 50
13×5 = 65 130×5 = 650
1 30 × 15 _
650
探索新知
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自己试着计算一下。 203×3= 609 208×7= 1456
No Image
探索新知
算一算：你发现了什么？
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0×50= 0 0+126= 126 0+0= 0
0×0= 0 99999×0= 0 78+0= 78
0乘任何数都得0,0加任何数都得原数。
典题精讲
1.计算 : 102×4=408 解题思路：0乘任何数都得0.
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102 ×4
40 8
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典题精讲
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1.计算: 1005×6=6030
解题思路：十位和百位上的0
乘任何数都得0。 1 0 0 5
×
36
6 030
No
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学以致用
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第一个算式商的位置不正确，第二个算式0的位置不正确。
解：
学习目标
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1.探索并掌握“0和任何数相乘都等于 0”这个规律。 2.结合具体的情境，能应用所学知识解决学习中的简单问题，逐步培养同学们的应用的意识和能力。 3.经历与他人交流各自算法的过程，使同学们逐步学会合作学习。

（3年级）第8章-竖式乘法填空格

第8章竖式乘法填空格赛点突破一章我们学习了在加法与减法竖式中填空格的方法,即根据算式的特点,从容易填写的地方人手,逐层剖析,从而逐步填出空格.这种分析问题解决问题的方法对于竖式乘法填空格也同样适用范例解密例1在下面算式的空格内填上合适的数,使算式成立□0×75□68分析与解观察算式可以发现,这是一道四位数乘以7,乘得的积是五位数的乘法竖式.由于已知乘积的个位数字是8,所以选择被乘数个位上的空格作为突破口由于被乘数个位上的口与7相乘的积的末位数字是8,所以被乘数个位上的空格内应填4,并向十位进2由于被乘数十位上的数是0,所以积的十位上的空格内应填2.由于被乘数百位上的口与7相乘的积的末位数字是6,所以被乘数百位上的空格内应填8,并向千位进5由于被乘数千位上的口乘以7再加上5的结果是5□,所以被乘数千位上的空格内应填7,积的千位上的空格内应填4.这道题的填法如下:78评注从对这道题的分析过程中可以看出,竖式乘法填数的分析思考步骤与竖式加减填数是一样的,其关键也是先要根据算式的特点正确地选择突破口.如本例中就是根据乘积的尾数选择被乘数个位上的数作为突破口例2在方格内填数字,使算式成立。

3X 92 13 3 1解从乘数的十位是9与被乘数的个位相乘的积的十位上是7,可知被乘数的个位是3.又根据被乘数与乘数个位相乘积的个位是1,可知乘数的个位是7.再根据乘数的十位与被乘数相乘积的百位是1,可知被乘数的十位是1被乘数与乘数个位的积的万位是2,是3和0,可知被乘数的百位上应该是4.:3413×972389130717331061评注对乘积形式的竖式填数,常从考虑两数相乘的个位数入手,来确定口或字母的可能值.为方便起见,我们将两数相乘的个位情况用下表表示：特别地,若干个个位数为0,1,5,6的数相乘的,其积的个位数不变例3在下面乘法竖式的□中填入合适的数字,使算式成立4X 61 058分析与解为叙述方便,我们设被乘数为a4b,乘数为c6(1)由a4b×6的个位数字为0可知:b=0或5,这是因为0×6=0,或5×6=30;再由a4b×c=□□5,推知b=5(2)由a45×6=1□□0可知:a只可能为2或3.当a=3时,345×6=2070,不可能等于1□□0,不符合题意,所以,a=2.(3)由245×c=口D5可知:乘数c是小于5的单数(即奇数)，即c只可能为1或3当c=1时,245×16=3920<8□□，不合题意.所以,c=3这道算式的填法如下X 3 61 4 7 07 3 58 8 2 0评注从上面的分析推理过程中可以看到,除了用已知条件按一定次序来求解外,在分析推理中常应用“分类讨论排除法”如(2)中,a分两类2和3,讨论3不符合题意即排除掉,从而得到a 2,(3)中,c分两类1和3,讨论1不符合题意即排除掉,从而得到c=3.“分类讨论排除法”是解较难的数字谜的常用方法之一。

三年级数学竖式填空

三年级数学竖式填空
摘要：
1.三年级数学竖式填空的概念
2.三年级数学竖式填空的方法
3.三年级数学竖式填空的例题及解答
正文：
【1.三年级数学竖式填空的概念】
三年级数学竖式填空是学生在学习数学过程中遇到的一种题型，主要目的是让学生掌握整数加减法的运算法则，提高学生的计算能力。

竖式填空题通常是将一个数按照位数拆分成几个部分，然后通过加减法进行运算。

学生们需要根据题目要求，在空格处填上合适的数字，使等式成立。

【2.三年级数学竖式填空的方法】
解决三年级数学竖式填空题，可以采用以下几种方法：
(1) 观察法：通过观察题目中已给出的数字和运算符号，找到规律，推算出空格处应填的数字。

(2) 拆分法：将题目中的数字按照位数拆分成个位、十位等，然后根据运算法则进行计算。

(3) 代入法：尝试将几个可能的数字代入空格，然后检验等式是否成立，从而找到正确答案。

(4) 排除法：通过排除一些不可能的选项，缩小答案范围，进而找到正确答案。

【3.三年级数学竖式填空的例题及解答】
例题：请在下面的空格处填上合适的数字，使等式成立。

28 + 14 = __
解答过程：
(1) 观察法：首先观察题目中给出的数字，发现28 和14 的个位数分别为8 和4，它们的和为12。

因此，我们可以推断出空格处的数字应该是2。

(2) 检验：将2 填入空格，得到28 + 14 = 42，等式成立。

所以，空格处应填2。

总结：在解决三年级数学竖式填空题时，学生需要熟练掌握整数加减法的运算法则，灵活运用观察法、拆分法、代入法、排除法等解题方法。

三年级英语竞赛班-数字谜之乘除法竖式

数字谜之乘除法竖式
板块一加减法竖式填空格方法复习
【例1】()
★★
下图有两个加法竖式，请在空格内填入适当的数字，使竖式成立。

【例2】()
★★★
在下图的加法算式中，□，◇和△分别表示不同的数字，请找出它们
分别表示什么数字。

板块二乘法竖式填空格
挑战一：多位数乘以一位数
【例3】()
★★
如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。

【例4】()
★★★
下面是两个乘法竖式，你能填出来吗？
1
挑战二：多位数乘以多位数【例5】(★★★)
如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。

【例6】(★★★★)
如图是一个残缺的乘法算式，请补充完整并求出这个算式的结果。

【例7】(★★★★★)
如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。

板块三除法竖式填空格【例8】()★★
如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。

2
3。

二年级竖式填空题

二年级竖式填空题
（实用版）
目录
1.竖式填空题的概述
2.二年级竖式填空题的常见类型
3.如何解答二年级竖式填空题
4.提高竖式填空题能力的方法
正文
【一、竖式填空题的概述】
竖式填空题是数学题中常见的一种题型，主要是通过数字的加减乘除等运算，让学生在空格中填上正确的数字，以达到训练学生计算能力和逻辑思维的目的。

在二年级的数学课程中，竖式填空题是一个重要的学习内容，它有助于学生掌握基本的计算方法，为以后的学习打下坚实的基础。

【二、二年级竖式填空题的常见类型】
二年级竖式填空题主要分为以下几种类型：
1.加法竖式填空题：例如，14 + ____ = 18，学生需要通过计算填上空格中的数字。

2.减法竖式填空题：例如，23 - ____ = 15，学生需要通过计算填上空格中的数字。

3.乘法竖式填空题：例如，4 × ____ = 12，学生需要通过计算填上空格中的数字。

4.除法竖式填空题：例如，16 ÷ ____ = 4，学生需要通过计算填上空格中的数字。

【三、如何解答二年级竖式填空题】
解答二年级竖式填空题，首先要掌握好基本的加减乘除运算法则，然后根据题目要求进行计算。

以下是一些解答竖式填空题的方法：
1.仔细阅读题目，理解题意。

2.根据运算法则进行计算，注意运算顺序。

3.检查计算结果是否符合题意，如发现错误及时纠正。

【四、提高竖式填空题能力的方法】
1.多做练习，熟能生巧。

2.养成良好的计算习惯，如细心、耐心等。

3.学会分析题目，找出解题思路。

4.及时总结经验，发现自己的不足之处并加以改进。

三年级数学乘法竖式填空技巧

三年级数学乘法竖式填空技巧一、分解法1、首先，学生可以将乘数或被乘数分解成几个简单数字相乘，这样就可以得到更容易计算并记忆的数学乘法算式，并依次写入竖式中。

例如：4×11=，可以拆分为4×10（=40）加上4×1（=4），所以40+4=44。

2、另外，学生可以将被乘数变成带余数的，然后再用乘法拆开。

例如：35×4，可以拆分成35×3（=105）加上35×1（=35），再加上35的余数（=14），答案就是105+35+14=154。

二、联想法1、学生也可以利用联想法帮助自己填写竖式。

可以通过记忆一些简单的乘法口诀，将问题转变为已知算式填写形式，然后依次填入竖式中。

如2×4=，口诀是：“2×4等于8，8就是它竖子后”，然后可以将乘数和被乘数根据口诀所示填写到竖式中，答案就是8。

2、学生也可以通过联想数字的几何图形，比如九九口诀表中的点阵图，来帮助自己进行竖式填写。

点阵图可以被学生分成四个区域，数字的乘法可以比照其情况进行填写，比如填写2×8，对应的点阵图中可以找到2×8=2+8=16，然后依次填入竖式中，答案就是16。

三、进位法1、学生也可以利用进位法轻松解决竖式填空问题。

将9进位为10，然后将10分解为1+9，将9作为余数，其余数数量依次进位就可以解决乘法竖式问题了。

例如7×9，可以分解成7×8（=56）加上7×1，这里7×1会产生余数，然后将余数7进位成10，56+10=66，就是答案了。

2、另外，学生也可以利用有趣的联想法，将乘法问题与生活场景相结合，比如：3×8，可以用百货商店库存示例来联想，有3个架子，每个架子上有8件商品，所以就有3×8（=24）件商品，就可以用24来填写竖式中，就是答案了。

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北京数学学校三年级第二学期教学实录（第三讲）07.03.25教学课题：竖式乘除法填空格
教学目的：
（1）加深学生对数字特点、乘除运算基本知识的了解。

（2）通过分析数字之间的关系和特征，正确选择突破口。

（3）培养学生思维的灵活性、敏捷性、考虑问题的全面性。

教学重点：解数字谜问题的思考方法和步骤。

教学难点：算式中隐蔽数量关系的发现、解题“突破口”的选择及试解的过程。

一、例题讲解：
【例1】在下面的空格处，填上适当的数字，使竖式成立。

①
②
【例2】在下面的空格处，填上适当的数字，使竖式成立。

①
②【例3】在下面的空格处，填上适当的数字，使竖式成立。