全国名校高中数学优质(附详解)专题 必修5数列单元质量检测题

必修5数列单元质量检测题

（时间120分钟，满分150分）

一、选择题（每小题5分，共计60分） 1.数列252211，，，，

的一个通项公式是（ ） A. 33n a n =- B. 31n a n =- C. 31n a n =+ D. 33n a n =+ 2. 已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为（ ）

A. 6

B. 3-

C. 12-

D. 6- 3. 2005是数列7,13,19,25,31,,中的第（ ）项.

A. 332

B. 333

C. 334

D. 335

4. 在等差数列{}n a 中,若45076543=++++a a a a a ，则=+82a a （ ）

A.45

B.75

C. 180

D.300

5. 一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是( )

A.－2

B.－3

C.－4

D.－5

6. 在等差数列｛a n ｝中，设公差为d ，若S 10＝4S 5，则d

a

1等于(

)

A. 21

B.2

C. 4

1

D.4

7. 设数列｛a n ｝和｛b n ｝都是等差数列，其中a 1＝25，b 1＝75，且a 100＋b 100＝100，则数列

｛a n ＋b n ｝的前100项之和是(

)

A.1000

B.10000

C.1100

D.11000

8.已知等差数列｛a n ｝的公差d ＝1，且a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 98＝137，那么a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 98的值等于( )

A.97

B.95

C.93

D.91

9.在等比数列｛a n ｝中，a 1＝1，q ∈R 且｜q ｜≠1，若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m 等于( )

A.9

B.10

C.11

D.12

10. 公差不为0的等差数列｛a n ｝中，a 2、a 3、a 6依次成等比数列，则公比等于( )

A. 2

1

B. 31

C.2

D.3

11. 若数列｛a n ｝的前n 项和为S n ＝a n －1(a ≠0)，则这个数列的特征是(

)

A.等比数列

B.等差数列

C.等比或等差数列

D.非等差数列

12. 等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对一切自然数n ，都有n

n T S =132+n n

，

则5

5b a

等于(

) A.32 B. 149 C. 3120 D. 17

11

二、填空题（每小题4分，共计16分）

13. 数列｛a n ｝的前n 项和为S n ＝n 2＋3n ＋1，则它的通项公式为 .

14. 已知｛n

a 1

｝是等差数列，且a 2＝2－1，a 4＝2＋1，则a 10＝ .

15. 在等比数列中，若S 10＝10，S 20＝30，则S 30＝ .

16. 数列121，241，341

，416

1，…的前n 项和为 .

三、解答题：

17.（本小题满分12分）

已知等差数列｛a n ｝中，S n ＝m ，S m ＝n (m ≠n )，求S m ＋n .

18.（本题满分12分）

设等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知a 3＝12，S 12＞0，S 13＜0.求公差d 的取值范围.

19. （本题满分12分）

已知等差数列｛a n｝中，a1＝29，S10＝S20，问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值. 20.（本题满分12分）

设a1＝5，a n

＋1

＝2a n＋3(n≥1)，求｛a n｝的通项公式.

21.（本题满分12分）

求和：1＋

5

4

＋

2

5

7

＋…＋

1

5

2

3

-

-

n

n