圆锥曲线之椭圆小题含详解

椭圆小题

1．已知12F F ,为椭圆C ：22

198

x y +=的左、右焦点，点E 是椭圆C 上的动点，12EF EF ⋅的最大值、最小值分别为（ ）

A ．9,7

B ．8,7

C ．9,8

D ．17,8

2．若椭圆的短轴为AB ,一个焦点为1F ,且1ABF △为等边三角形的椭圆的离心率是( )

A ．

14B C ．2D ．12

3．已知

12

,F F 分别是椭圆的左，右焦点，现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并

且交椭圆于点M ，N ，若过1F 的直线1

MF 是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为（）

A 1

B ．2-

C ．

2

D ．2

4．椭圆

19

252

2=+y x 的焦点1F 2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ）

A ． 12

B ．10

C ．9

D ．8

5．已知21,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于B A ,两点，若△2ABF 是正三角形，则这个椭圆的离心率为（ ） A ．

22B ．32 C ．33D ．2

3 6．若椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，2），直线y=3x+7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为（ ）

A ．

2211220x y += B ．221412x y += C ．221128x y += D ．22

1812

x y += 7．设椭圆C ：)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是C 上的点，PF 2

⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为（ ）． A ．

63 B ．31 C ．2

1

D ．33 8．△ABC 的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC 周长为18，则C 点轨迹为 ( ) （A ）19252

2=+y x (y ≠0) （B ）19

2522=+x y (y ≠0)

（C ）19162

2=+y x (y ≠0)（D ）19

1622=+x y (y ≠0)

9．已知,A B 是椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>长轴的两个端点， ,M N 是椭圆上关于x 轴

对称的两点，直线,AM BN 的斜率分别为12,k k )0(21≠k k ，若椭圆的离心率为2

3

,则||||21k k +的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．3 D ．2

10．已知椭圆22

22:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于

,A B 两点．若AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为

A ．

2214536x y +=B ．2213627x y +=C ．2212718x y +=D ．22

1189

x y += 11．设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32

a x =上一点，

∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为

A ．

34 B ．23C ．12D ．4

5

12．若椭圆1C ：

12

1

22

1

2

=+

b y a x （011>>b a ）

和椭圆2C ：122

2

222=+b y a x （022>>b a ） 的焦点相同且12a a >．给出如下四个结论： ①圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点；

②11

2

2a b a b >； ③2

22

12

22

1b b a a -=-； ④

1212

a a

b b -<-．

其中，所有正确结论的序号是（ ）

A ．②③④

B ．①③④

C ．①②④

D ．①②③

13．如图，从椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1,又

点A 是椭圆

与x 轴正半轴的交点，点B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP ，则椭圆的离心

率为（ ）

A ．12

B 5

C 2

D 3 14．已知椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，右顶点为A ，

上顶点为B ，若椭圆C 的中心到直线AB 126

||F F ，则椭圆C 的离心率e = A 2 B 3 C 2 D 3

15．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b

+=>>的右焦点为F 3O 且倾

斜角为π

3

的直线l 与椭圆E 相交于A 、B 两点，若△AFB 的周长为813413+，则椭圆方

程为．

16．椭圆()0122

22＞＞b a b

y a x =+的左、右焦点分别为21,F F ，若椭圆上存在点P 使线

段1PF

与以椭圆短轴为直径的圆相切，切点恰为线段1PF 的中点，则该椭圆的离心率为

17．圆2

2

2

(0)x y r r +=>经过椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的两个焦点12,F F ，且与该

椭圆有四个不同交点，设P 是其中的一个交点，若12PF F ∆的面积为26，椭圆的长轴长为15，则a b c ++=（c 为半焦距）.

18．如图所示，已知椭圆C ：24

x ＋y 2

＝1，在椭圆C 上任取不同两点A ，B ，点A 关于x

轴的对称点为A ′，当A ，B 变化时，如果直线AB 经过x 轴上的定点T(1，0)，则直线A ′B 经过x 轴上的定点为________．