含有参数的二元一次方程组PPT
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二元一次方程组课件(共42张PPT)
设篮球队胜了x场，负了y场
胜 负 合计 场数 x y 10 得分 2x y 16
x＋y=10 2x＋y=16
小组讨论
观察：
x+y=10 ①
2x+y=16 ②
在未知数的个数和含有未知数的项的 次数与方程
x+(10-x)=16 有什么不一样？
定义1
含有两个未知数，并且 含有未知数的项的次数 都是1的整式方程叫做二 元一次方程．
• 4.一般地，二元一次方程组的两个方程的 ___叫
做二元一次方程组的解 • 方程3x-y=1有_____对解
巩固练习
已知二元一次方程组
5x+4y=5 ① 3x+2y=9 ②
下列说
法正确的是（Ａ）
A.同时适合方程①和②的x、y的值是方程组的解
B.适合方程①的x、y的值是方程组的解
C.适合方程②的x、y的值是方程组的解
知识树
在NBA篮球联赛中，比赛规则是：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 姚 明所在的火箭队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
设这个队设胜x场，根据题意得：
2x+(10－x)=16
设这个队胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？
用方程表示为：
x y 10 2xy16
从中你体会到二元一次方程有＿ 对解解，叫做二元一次方程组的解．
x+(10-x)=16
会检验二元一次方程的解
设2x这+(1个0队－胜x（)=x1场6，2负）y场；举例说明二元一次方程、二元一次方程组的
已知二元一次方程组
下列说
解的概念. 同时适合①、②的x、ｙ值不一定是方程组的解
含参数的二元一次方程组
专题：含参的二元一次方程组分析：用两个不含参数的二元一次方程重组，求解得参数。
4x y 5 mx ny 3的解和 的解相同，求3x 2y 1 mx ny 1、解的性质例 3 ：已知关于 x,y 二元一次方程组一、同解问题 例 1：已知关于 x,y 二元一次方程组 x y 1 4x ay的解是二元一次方程3 x y 3的解，求 a 的值。
变式 1：已知方程组2x 3y 3x 5y的解适合 x28 ，求 m 的值 .变式 2：已知二元一次方程组4x y 5的解和mx ny 33x 2y mx ny11 的解相同，m,n 的值。
例 2 ：已知二元一次方程组m,n 的值。
4x 3y 7 的解 x,y 的值互为相反数，求 k 的值。
kx (k 1)y 3变式4：若方程组3x y k 1的解x,y满足0 x y 1，求k 的取值范围。
x 3y 3分析：观察方程组和所求式子的结构共性，把二元一次方程组中的参数作整体化处理三、错解问题例4：甲乙两人同时解关于x, y的方程组ax y 3，甲看错了b ，求得的解为2x by 1 的解为x 1，你能求出原题中的a,b 的值吗？y3分析：将解代入没看错的方程看错了方程②中的b，得到方程组的解为x y 54.试计算a2017 ( 110b)2018的值.变式3：已知方程组y 2k3y 1 5k的解x 与y 的和是负数，求k 的取值范围。
变式5：甲、乙两人共同解方程组ax4x5yby152①②，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为31；乙1，乙看错了a，求得例5 ：已知3x 7y z 3，求x y4 x 10y z 4z的值。
变式6：已知3x 4y z2x y 8z0，其中xyz2 2 20 ，求x y z的值。
xy yz 2 zx专题：解三元一次方程x yzx yz例 2 ：解 2 34变式 3： 3 4 2x y z 182x 3y z 162x y z 183x y 2z 3 例 4：2x y 3z 11x y z 12例 1 ：解xy2 y 2z 4xz1x 2y 9变式 1：y z 32z x 47变式 2：若 x y 2y z342z x 51，求 x, y,z例 3:y z 26 y1变式 4 ：x y 2z 2x y z 3x z 03x y 2z 3变式 5：2x y 3z 11 x y z 12。
第8讲二元一次方程组的含参问题ppt课件
y=5① by=2②
，由于甲看错了①中
a，得到方程组的解为
x=
y=5
6
，乙看
错了方程组②中的
b，得到方程组的解为
x=4
y=3
，若按照正确的
a，b
计算，请求出方程组的
解．
【答案】解：把
x= y=5
6
代入
3x＋by＝2
中得：b＝4，
把
x=4
y=3
代入
ax－y＝5
中得：a＝2，
原方程组为
2x 3x
．
【变 1】对 x，y 定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx＋ny(其中 m，n 均为非零常数)，若
1※1＝4，1※2＝3，则 2※1 的值是( )
A．3
B．5
C．9
D．11
【答案】C
【变 2】规定“△”为有序实数对的运算，如果(a，b)△(c，d)＝(ac＋bd，ad＋bc)．如果
对任意实数 a，b 都有(a，b)△(x，y)＝(a，b)，则(x，y)为( )
当两个二元一次方程组同解时，可利用两个不含有字母参数的二元一次方程组成方程组， 并求出方程组的解，然后利用这个解得到关于字母参数的方程组，解方程组进而求得字母参 数的值．
【例
2】已知方程组
3x mx
y=8 y=n
和
x 2
ny=m x y=7
有相同的解，则
m＝_________，n＝_________．
y=5
的解
x
和
y
相等，则
a
的值为(
A．1
B．2
C．3
【答案】C
) D．4
【变
6】已知方程组
《二元一次方程组》-PPT-实用课件【人教版】
《二元一次方程组》完美ppt人教版1- 精品课 件ppt( 实用版 )
一级基础巩固练
三级检测练
7. 方程组
的解为
.
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8. 若用代入法解方程组 入正确的是（ B ） A. 3x+2（1-2x）=5 B. 3x+2（2x-1）=5 C. 2x-2（2x-1）=1 D. 2（5-2y）-y=1
《二元一次方程组》完美ppt人教版1- 精品课 件ppt( 实用版 )
解：（1）将
代入mx+2y=6，
得2m+4=6. 解得m=1.
将
代入2x+ny=8，得-4+4n=8. 解得n=3.
（2）将m=1，n=3代入原方程组，
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重难易错
C
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B
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第五章 二元一次方程组
《二元一次方程组》PPT优质课件
鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。
问鸡兔各几何？ 设有x只鸡，则有（35-x）只兔子
2x 4(35 x) 94
一元一次方程的有关概念,“元”指什么？“次”指什么？
上面的问题还有其他的方法求解吗？
新课导入
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一：二元一次方程及二元一次方程组定义
方
程
二元一次 方程的解
方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的 次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个 未知数的值,叫做二元一次方程的解.
二元一次 方程组
二元一次 方程
方程组中有两个未知数，含有每个未知数 的项的次数都是1，并且一共有两个方程， 像这样的方程组叫作二元一次方程组.
3.下列不是二元一次方程组的是( B )
x+y=3 A.
x-y=1
x+ 1 =1
B.
y y+x=2
x=1 C.
y=1
6x+4y=9 D.
y=3x+4
4.已知二元一次方程3x-2y=9,若y=0，则x= 3 . 5.若 xy==-32，是x-ky=1的解,则k= -1 .
课堂小结
二元一次 方程组
二元一次
第 八 章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
学习目标
1 了解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的概念. （重点） 2 会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解. (难点） 3 能根据实际问题列出简单的二元一次方程或二元一次方程组. (难点）
新课导入
问题引入
引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分， 负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分 别是多少？
《二元一次方程组》PPT优质版3人教版
＋y＝4－a 的解．其中正确的个数是( D )
A．0
B．1
C．2
D．3
x＝4，
y＝3，
9．如果方程组by＋ax＝5的解与方程组bx＋ay＝2
的解相同，则 a＋b 的值为___1_____．
第八章 二元一次方程组 第八章 二元一次方程组
2a－3b＝13，
a＝8.3，
第八章 第八章 第八章
二二二元元元1一一一0次次次．方方方程程程若组组组 方程组3a＋5b＝30.9 的解为b＝1.2，则方程
∵2a－b＝6，∴2m＋8－4＋2m＝6， ∴m＝12，∴当 m＝12时，点 B(x，y)是完美点．
7．若关于 x，y 的二元一次方程组2xx－＋2my＝y＝0 4，有
正整数解，则满足条件的整数 m 的值有( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
x＋3y＝4－a， 8．已知关于 x，y 的方程组x－y＝3a， 给出下列
结论：①xy＝＝－5，1是方程组的解；②当 a＝－2 时，x、y
的值互为相反数；③当 a＝1 时，方程组的解也是方程 x
ax＋5y＝15①， 第八章 二元6一．次方程甲组 、乙两人共同解方程组4x－by＝－2②，由于
第25课时 消元——解二元一次方程组(3)
第八章 二元一次方程组
x＝－3， 第八章 二元一次方程组
第八章 二元一次方程组
甲看错了方程①中的 a，得到方程组的解为 乙 第八章 二元一次方程组
y＝－1， 第八章 二元一次方程组
第八章 二元一次方程组
第八章 二元一次方程组
第八章 二元一次方程组 第八章 二元一次方程组
看错了方程②中的 第八章 二元一次方程组
人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
《二元一次方程组》ppt课件
感谢您的观看
简化计算
在代数问题中，有时需要 通过复杂的运算来求解， 二元一次方程组可以简化 这些计算过程。
证明数学定理
在代数证明中，二元一次 方程组可以作为证明某些 数学定理的工具，例如 Cramer's Rule等。
几何问题中的应用
确定位置关系
在几何问题中，二元一次方程组 可以用来确定点、线、面的位置
关系。
05
习题与解答
基础习题
基础习题1：解方程组 2x + 3y = 10
3x - y = 4
基础习题
基础习题2：解方程组 3x + 4y = 12
x - 2y = 5
基础习题
基础习题3：解方程组
2x - y = 4
x + 2y = 7
进阶习题
进阶习题1：解方程组 3x + 4y = 15 x+y=4
详细描述
消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。通过加减或代入的方式消去一个或多个变量，将二元一次方程组转 化为一元一次方程，然后求解这个一元一次方程即可得到原方程组的解。消元法可以分为加减消元法和代入消元 法两种。
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵求解二元一次方程组。
详细描述
在资源优化和分配问题中，二元 一次方程组可以用来找到最优的 方案，例如时间、成本、效益等
最小化或最大化。
交通和物流
在交通和物流领域，二元一次方 程组可以用来解车辆路线规划、
货物配载等问题。
04
二元一次方程组的扩展
二元一次方程组的变种
系数变种
在二元一次方程组中，可以通过改变方程的系数来形成新的方程 组，例如将常数项或系数乘以某个数，或将系数互换等。
简化计算
在代数问题中，有时需要 通过复杂的运算来求解， 二元一次方程组可以简化 这些计算过程。
证明数学定理
在代数证明中，二元一次 方程组可以作为证明某些 数学定理的工具，例如 Cramer's Rule等。
几何问题中的应用
确定位置关系
在几何问题中，二元一次方程组 可以用来确定点、线、面的位置
关系。
05
习题与解答
基础习题
基础习题1：解方程组 2x + 3y = 10
3x - y = 4
基础习题
基础习题2：解方程组 3x + 4y = 12
x - 2y = 5
基础习题
基础习题3：解方程组
2x - y = 4
x + 2y = 7
进阶习题
进阶习题1：解方程组 3x + 4y = 15 x+y=4
详细描述
消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。通过加减或代入的方式消去一个或多个变量，将二元一次方程组转 化为一元一次方程，然后求解这个一元一次方程即可得到原方程组的解。消元法可以分为加减消元法和代入消元 法两种。
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵求解二元一次方程组。
详细描述
在资源优化和分配问题中，二元 一次方程组可以用来找到最优的 方案，例如时间、成本、效益等
最小化或最大化。
交通和物流
在交通和物流领域，二元一次方 程组可以用来解车辆路线规划、
货物配载等问题。
04
二元一次方程组的扩展
二元一次方程组的变种
系数变种
在二元一次方程组中，可以通过改变方程的系数来形成新的方程 组，例如将常数项或系数乘以某个数，或将系数互换等。
《二元一次方程组》优秀ppt课件
x=6
(A)
(B)
(C)
(D)
y=6 y=4 y=3
y = -2
2.找出上述方程的所有正整数解。
下列不是2x+y=2的解的是（ A、B ）
x=2 A.
y=6
x=2 B.
y=0
x=1.5 C.
y=-1
x=
5 4
D.
y=- 1 2
练一练:
1.填表:使每对x,y的值是方程3x+y=5的解．
x -2
0 0.4 2 1.8 2
x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
y 40 38 36 34 32 30 … 4 … 0
不难发现x=18,y=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40
的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它
们叫做方程组 x y 22 2x y 40
的解。记作：
x y
18 4
《二元一次方程组》优秀实用课件（P PT优秀 课件）
2x+y=1
x=3
⑴
⑵
⑶
x=a ⑷
2x-y=3
y+z=2
y=4
x-y=b
C 其中二元一次方程组的个数是 （ ）
A 、 1 B、 2 C 、 3
D、 4
《二元一次方程组》优秀实用课件（P PT优秀 课件）
《二元一次方程组》优秀实用课件（P PT优秀 课件）
4 1、已知2x+3y=4，当x=y 时，x、y 的值为___5__，当 x+y=0 ,
x=4
x=2
所以
或
y=2
y=3
所以有两种播放次数方式，即
15秒广告播放4 次，30 秒广告播放2 次； 或 15 秒播放2 次，30 秒播放3 次。
二元一次方程组PPT精品课件19
(3)x +y=20
2
(2) 2x+y+z=1
(4)x +2x+1=0 (6)2x+10xy =0
2
(5)2a+3b=5
你知道篮球比赛胜负排名的规则吗？
问题:
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负, 每队胜一场得2分,负一场得1分.某队 为了争取较好名次,想在全部10场比赛 中得到16分,那么这个队胜负场数分别 是多少?
等量关系: 解：设该队胜了X场， 负了y场
胜的场数+负的场数=总场数
胜场积分+负场积分=总积分
有哪些值满足方程（1）且符合问题的 实际意义呢？
x y 0 10 1 9 10 2 8 10 … … … 6 4 10 … 10 … 0
X+y 10
… 10
X Y 10
一般地，使二元一次方程两边的值
相等的两个未知数的值，叫做二元一 次方程的解。
X Y
二元一次方程有无数个解
在满足方程（1）的解中有哪些值满 足方程（2）呢？ x 0 10 10 1 9 10 2 8 10 … … … 6 4 10 … 10 … 0
y
X+y
… 10
X Y 10 2 X Y 16
自学指导：
认真看课本P2~3的内容完成： 1、弄清二元一次方程、二元一次方
程组的概念及它们的解的概念 2、能通过设两个未知数，将实际问 题转化为二元一次方程组。会检验方 程的解或方程组的解。 5分钟后,比谁能正确地完成检测及练习
请判断下列各方程中，哪些是二元 一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10
2
(2) 2x+y+z=1
(4)x +2x+1=0 (6)2x+10xy =0
2
(5)2a+3b=5
你知道篮球比赛胜负排名的规则吗？
问题:
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负, 每队胜一场得2分,负一场得1分.某队 为了争取较好名次,想在全部10场比赛 中得到16分,那么这个队胜负场数分别 是多少?
等量关系: 解：设该队胜了X场， 负了y场
胜的场数+负的场数=总场数
胜场积分+负场积分=总积分
有哪些值满足方程（1）且符合问题的 实际意义呢？
x y 0 10 1 9 10 2 8 10 … … … 6 4 10 … 10 … 0
X+y 10
… 10
X Y 10
一般地，使二元一次方程两边的值
相等的两个未知数的值，叫做二元一 次方程的解。
X Y
二元一次方程有无数个解
在满足方程（1）的解中有哪些值满 足方程（2）呢？ x 0 10 10 1 9 10 2 8 10 … … … 6 4 10 … 10 … 0
y
X+y
… 10
X Y 10 2 X Y 16
自学指导：
认真看课本P2~3的内容完成： 1、弄清二元一次方程、二元一次方
程组的概念及它们的解的概念 2、能通过设两个未知数，将实际问 题转化为二元一次方程组。会检验方 程的解或方程组的解。 5分钟后,比谁能正确地完成检测及练习
请判断下列各方程中，哪些是二元 一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10
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程组
二元一次方4xxyay
1
3
的解也是二元一次方程 x y 3
a
，
求
的值。
2020/4/7
3
例题2：已知关于 x y、
程组
二元一次方
x 4
y 1 x ay
3
的解也是二元一次方程 x y 3
a
，
求
的值。
2020/4/7
4
4x y 5 例题3：已知二元一次方程组 3x 2 y 1 的解和
2020/4/7
1
已知
x 5
y
6
的解，求 a b 、 的值。
ax 2by 4 是二元一次ax方程b组y 14
2020/4/7
2
例题1：已知关于 x y、
程组
二元一次方34xx
y y
5m 9m
的解也是二元一次方程 2x 3y 13 m
，
求
的值及方程组的解。
例题2：已知关于 x y、
2020/4/7
6
例题4：已知方程
组 ，求
x2 y2 z2
xy yz zx
2x 3y z 0 3x 4 y 2z 0
xyz 0
202y、
程组
2x my 6
二元一次方
x
y
4
的解是整正数数，求 m 取值的范整围数值。
2020/4/7
8
ax by 2
x 3
某同学解方程组
cx
7y
8
时，本应解出
y
2
由于把
c
看错了，因而得到
x 2
y
2
求 a b 、c 、
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9
2020/4/7
10
mx ny 3 mx ny 1
的解相同，求 m
n、
的值。
4x y 5 变式1：已知二元一次方程组 mx ny 3 的解和
3x 2y 1 mx ny 1
的解相同，求 m
含有参数的二元一次方程组.avi
n、
的值。
2020/4/7
5
变程的式组解2：x已知y关互、于为x相的反y值数、相等。二元一次方4kxx(3ky1)7y 3 求 k 的值。
二元一次方4xxyay
1
3
的解也是二元一次方程 x y 3
a
，
求
的值。
2020/4/7
3
例题2：已知关于 x y、
程组
二元一次方
x 4
y 1 x ay
3
的解也是二元一次方程 x y 3
a
，
求
的值。
2020/4/7
4
4x y 5 例题3：已知二元一次方程组 3x 2 y 1 的解和
2020/4/7
1
已知
x 5
y
6
的解，求 a b 、 的值。
ax 2by 4 是二元一次ax方程b组y 14
2020/4/7
2
例题1：已知关于 x y、
程组
二元一次方34xx
y y
5m 9m
的解也是二元一次方程 2x 3y 13 m
，
求
的值及方程组的解。
例题2：已知关于 x y、
2020/4/7
6
例题4：已知方程
组 ，求
x2 y2 z2
xy yz zx
2x 3y z 0 3x 4 y 2z 0
xyz 0
202y、
程组
2x my 6
二元一次方
x
y
4
的解是整正数数，求 m 取值的范整围数值。
2020/4/7
8
ax by 2
x 3
某同学解方程组
cx
7y
8
时，本应解出
y
2
由于把
c
看错了，因而得到
x 2
y
2
求 a b 、c 、
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mx ny 3 mx ny 1
的解相同，求 m
n、
的值。
4x y 5 变式1：已知二元一次方程组 mx ny 3 的解和
3x 2y 1 mx ny 1
的解相同，求 m
含有参数的二元一次方程组.avi
n、
的值。
2020/4/7
5
变程的式组解2：x已知y关互、于为x相的反y值数、相等。二元一次方4kxx(3ky1)7y 3 求 k 的值。