上海金山区数学一模试卷附答案
2023-2024学年上海市金山区九年级(上)期末数学试卷(一模)(含解析)
2023-2024学年上海市金山区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.把抛物线y=2x2向左平移1个单位后得到的新抛物线的表达式是( )A. y=2x2−1B. y=2x2+1C. y=2(x−1)2D. y=2(x+1)22.已知点E是平行四边形ABCD的边AD上一点，联结CE和BD相交于点F，如果AE：ED=1：2，那么DF：FB为( )A. 1：2B. 1：3C. 2：3D. 2：53.在直角坐标平面的第一象限内有一点A(a,b)，如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么下列各式正确的是( )A. b=a⋅tanαB. b=a⋅cotαC. b=a⋅sinαD. b=a⋅cosα4.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列判断中不正确的是( )A. a<0B. b<0C. c>0D. a+b+c<05.将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形较长边和较短边的比是( )A. 2：1B. 2：1C. 3：1D. 3：16.如图在4×1的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC就是一个格点三角形，现从△ABC的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点联结成格点三角形，其中与△ABC相似的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.如果a5=b3(b≠0)，那么a−bb=______ ．8.化简：2(−a+3b)−6b=______ ．9.已知两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的周长比为______ ．10.点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP)，AB=2，那么线段AP的长是______ ．11.抛物线y=2x2−3的顶点坐标是______ ．312.如果点A(2,a)、B(3,b)在二次函数y=x2−3x的图象上，那么a______ b(填“>”“<”或“=”)．13.如果α是直角三角形的一个锐角，sinα=4，那么tanα=______ ．514.如图，已知D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC上的点，DE//BC，EF//AB，△ADE、△EFC的面积分别为1、4，四边形BFED的面积为______ ．15.如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是4米，斜坡的坡度i=1：2，那么相邻两树间的坡面距离为______ 米.16.如图，为了绕开岛礁区，一艘船从A处向北偏东60°的方向行驶8海里到B处，再从B处向南偏东45°方向行驶到发点A正东方向上的C处，此时这艘船距离出发点A处______ 海里．17.把矩形ABCD绕点C按顺时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，其中点A的对应点A′在BD的延长线上，如果AB=1，那么BC=______ ．18.在△ABC中，AC=6，P是AB边上的一点，Q为AC边上一点，直线PQ把△ABC分成面积相等的两部分，且△APQ和△ABC相似，如果这样的直线PQ有两条，那么边AB长度的取值范围是______ ．三、解答题：本题共7小题，共78分。
2024届上海市金山区初三一模数学试卷(含答案)
2024届上海市金山区初三一模数学试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）（2024．1）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．把抛物线22y x =向左平移1个单位后得到的新抛物线的表达式是（▲）（A ）221y x =-；（B ）221y x =+；（C ）()221y x =-；（D ）()221y x =+．2．已知点E 是平行四边形ABCD 的边AD 上一点，联结CE 和BD 相交于点F ，如果AE ∶ED =1∶2，那么DF ∶FB 为（▲）（A ）1∶2；（B ）1∶3；（C ）2∶3；（D ）2∶5．3．在直角坐标平面的第一象限内有一点A （a ，b ），如果射线OA 与x 轴正半轴的夹角为α，那么下列各式正确的是（▲）（A ）b=a ·tan α；（B ）b=a ·cot α；（C ）b=a ·sin α；（D ）b=a ·cos α．4．抛物线2y ax bx c =++的图像如图所示，下列判断中不正确的是（▲）（A ）a <0；（B ）b <0；（C ）c >0；（D ）a +b +c <0．5．将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形较长边和较短边的比是（▲）（A ）2∶1；（B1；（C ）3∶1；（D∶1．6．如图在4×1的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC 就是一个格点三角形，现从△ABC 的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点联结成格点三角形，其中与△ABC 相似的有（▲）（A ）1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果053a b b =≠（），那么a b b-=▲．8．化简：2(3)6a b b -+-=▲．9．已知两个相似三角形的相似比为2︰3，那么这两个三角形的周长比为▲．10．点P 是线段AB 的黄金分割点（AP >BP ），AB =2，那么线段AP 的长是▲．yxO 1（第4题图）ABC（第6题图）11．抛物线2233y x =-的顶点坐标是▲．12．如果点A （2，a ）、B （3，b ）在二次函数23y x x =-的图像上，那么a ▲b （填“>”“<”或“=”）．13．如果α是直角三角形的一个锐角，sin α=45，那么tan α=▲．14．如图，已知D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，△ADE 、△EFC 的面积分别为1、4，四边形BFED 的面积为▲．15．如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是4米，斜坡的坡度i =1∶2，那么相邻两树间的坡面距离为▲米．16．如图，为了绕开岛礁区，一艘船从A 处向北偏东60°的方向行驶8海里到B 处，再从B 处向南偏东45°方向行驶到发点A 正东方向上的C 处，此时这艘船距离出发点A 处▲海里．17.把矩形ABCD 绕点C 按顺时针旋转90°得到矩形A ´B ´CD ´，其中点A 的对应点A ´在BD 的延长线上，如果AB=1，那么BC=▲．18．在△ABC 中，AC=6，P 是AB 边上的一点，Q 为AC 边上一点，直线PQ 把△ABC 分成面积相等的两部分，且△APQ 和△ABC 相似，如果这样的直线PQ 有两条，那么边AB 长度的取值范围是▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：2sin 451cot 60cos30tan 45︒-+︒⋅︒︒．20．（本题满分10分）某学校有一喷水池，如果以喷水口（点A ）所在的铅垂线为y 轴，相应的地面水平线为x 轴，1米为单位长度建立直角坐标系xOy，喷出的抛物线形水柱在最高处（点P ）距离y 轴1米，水柱落地处（点B ）距离y 轴4米，喷水口距离地面为2米，求抛物线形水柱的最高处距离地面的高度．1y xO2B4P1A A BC DEF（第14题图）（第15题图）（第16题图）21．（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）已知：如图，AM 是△ABC 的中线，点G 是重心，点D 、E 分别在边AB 和BC 上，四边形BEGD 是平行四边形．（1）求证DE ∥AC ；（2）设BA a = ，BC b = ，用向量a 、b表示DE =22．（本题满分10分）随着人民生活水平的日益提高，许多农村的房屋普遍进行了改造，小明家改造时在门前安装了一个遮阳棚，如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB 长为4米，与墙面AD 的夹角∠BAD=75.5°，靠墙端A 离地高AD 为3米，当太阳光线BC 与地面DE 的夹角为45°时，求阴影CD 的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin75.5°≈0.97，cos75.5°≈0.25，tan75.5°≈3.87）23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）已知：如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，∠BAC =∠BDC ．（1）求证：△AOD ∽△BOC ；（2）过点A 作AE ∥CD ，AE 交BD 与点E ，求证：AB AD AE BC ⋅=⋅．ABCDOABC DE24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）已知：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++经过点A (-1，0)、B (3，0)、C （0，-3）.(1)求抛物线的表达式和顶点P 的坐标；(2)点D 在抛物线对称轴上，∠PAD=90°，求点D 的坐标；（3）抛物线的对称轴和x 轴相交于点M ，把抛物线平移，得到新抛物线的顶点为点Q ，QB=QM ，QO 的延长线交原抛物线为E ，QO=OE ，求新抛物线的表达式.25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠CAD=∠ABC ，DC ⊥AC ，AD 与边BC 相交于点P .（1）求证：212AB AD BC =⋅；（2）如果sin ∠ABC=45，求BP ∶PC 的值；（3）如果△BCD 是直角三角形，求∠ABC 的正切值.O11yxABCDP参考答案一、选择题（本大题6 小题，每小题4 分，满分24 分）1.D ；2.C ；3.A ；4.D ；5.B ；6.C.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．23；8．2a - ；9．2∶3；101-；11．（0，-3）；12．<；13．43；14．4；15．16.4；17．152；18．62623≠≤≤AB AB 且．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=22121⎛⎫- ⎪⎝⎭，-----------------------------------------------------------（8分）=0.----------------------------------------------------------------------------------------（2分）20．解：设抛物线的解析式为()20y ax bx c a =++≠-------------------------------------（1分）由题意得，抛物线经过A （0，2）、B （4，0），顶点P 的横坐标为1，∴2164012c a b c ba ⎛=++= -=⎝-----------------------------------------------------------------------------（3分）解得：11,,242a b c =-==，.-------------------------------------------------------------（2分）∴抛物线的解析式是211242y x x =-++，顶点P 坐标为（1，2.25）.---------（2分）∴抛物线形水柱的最高处距离地面的高度是2.25米.-----------------------------------（2分）21.（1）证明：∵AM 是△ABC 的中线，点G 是重心，∴AG=2GM ，---------------------（1分）∵四边形BEGD 是平行四边形，∴DG ∥BE ，EG ∥BD ，∴13BD MG BA MA ==，23BE AG BM MA ==-------------------------------------------------------（2分）∵BM=MC ，∴13BE BC =--------------------------------------------------------------------------（1分）∴BE BDBC BA=--------------------------------------------------------------------------------------（1分）∴DE ∥AC ------------------------------------------------------------------------------------------（1分）（2）1133DE b a =------------------------------------------------------------------------------------（4分）22.解：作BM ⊥ED ，BN ⊥AD ，垂足分别为M 、N ，-----------------------------------------（1分）在△ABN 中，∠ANB =90°，∴AN=AB ·cos ∠BAD =4×0.25=1，-----------------------------------------------------------（2分）BN=AB ·sin ∠BAD =4×0.97=3.88，--------------------------------------------------------（2分）∴ND=2，-------------------------------------------------------------------------------------------（1分）在四边形BMDN 中，∠BMD=∠MDA=∠DNB=90°，∴在四边形BMDN 是矩形，∴BM=ND =2，BN=MD=3.88，---------------------------（1分）在△ABN 中，∠ANB =90°，∠BCM =45°，∴BM=MC=2，------------------------------------------------------------------------------------（1分）∴CD=MD -MC=1.88≈1.9（米）.-------------------------------------------------------------（1分）答：阴影CD 的长是1.9米.-------------------------------------------------------------------（1分）23.证明：（1）∵∠BAC =∠BDC ，∠AOB =∠DOC ，∴△AOB ∽△DOC ，-----------（2分）∴AO DO BO CO=，-----------------------------------------------------------------------------------（1分）∵∠AOD =∠BOC ，------------------------------------------------------------------------------（1分）∴△AOD ∽△BOC .------------------------------------------------------------------------------（2分）（2）∵△AOB ∽△DOC ，∠BAO =∠CDO ，∵AE ∥CD ，∴∠AED =∠CDO ，-------------------------------------------------------------（1分）∴∠AED =∠BAC ，--------------------------------------------------------------------------------（1分）∵△AOD ∽△BOC ，∴∠ADE =∠BCA ，-----------------------------------------------------（1分）∴△AED ∽△BAC ，------------------------------------------------------------------------------（1分）∴AE AD BA BC=，∴AB AD AE BC ⋅=⋅．--------------------------------------------------------（2分）24.解：（1）由题意得：09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩,解得：a =1，b =1，c =4，∴抛物线的表达式为223y x x =--.-------------------------（2分）∵()222314y x x x =--=--，∴顶点P 的坐标是（1，-4）.----------------------（2分）（2）抛物线的对称轴为直线1=x ，--------------------------------------------------------------（1分）设点D 的坐标为（1，m ），∵∠PAD=90°，∴222PA AD PD +=，∴222+=，-----------（1分）解得，1m =，点D 的坐标为（1，1）-----------------------------------------------------（2分）（3）由题意，点M 坐标是（1，0），作MH ⊥x 轴，垂足为点H ，∵QB=QM ，∴MH=HB ，∴点H 的坐标为（2，0），点Q 的横坐标为2，---------（1分）设点Q 的坐标是（2，t ），∵QO=OE ，∴点Q 和点E 关于原点O 对称，∴点E 的坐标为（-2，-t ），--------（1分）∴()()22223t --⨯--=-，解得5t =-，点Q 的坐标是（2，-5），-------------------（1分）∴新抛物线的表达式是()225y x =--，即241y x x =--.-------------------------------（1分）25.（1）证明：∵∠CAD=∠ACB ，∠ACP=∠BCA ，∴△ACP ∽△BCA ，∴AC CP BC AC =，∴2AC CP BC =⋅.----------------------------------------------------------------（1分）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∵∠CAD=∠ABC ，∴∠CAD=∠ACB ，∴P A=PC ，--------------------------------------（1分）∵DC ⊥AC ，∴∠ACD=90°，∴∠CAD+∠ADC=90°，∠ACB+∠PCD=90°，∴∠ADC=∠PCD ，∴PD=PC ，∴12AP PD PC AD ===，-------------------------------（1分）∴212AB AD BC =⋅-------------------------------------------------------------------------------（1分）（2）作AH ⊥BC ，垂足为点H ，在Rt △ABH 中，∠AHB=90°，sin ∠ABC 45AH AB ==，设AH=4k ，AB=5k ，则BH=3k .---------------------------------------------------------------（1分）∵AB=AC ，∴BH=HC=3k ，∴BC=6k ，∵2AB CP BC =⋅，∴256CP k =，-------------------------------------------------------------（1分）∴116BP k =，∴BP ∶PC=1125.-----------------------------------------------------------------（2分）（3）显然∠BCD ≠90°，如果∠CBD =90°，∵∠AHB =90°，∴AH ∥BD ，∴PH AP BP PD=，∵AP=PD ，∴PH=BP ，设PH=BP=m ，∴BH=CH=2m ，CP=3m ，BC=4m ，----------------------------------------------------------（1分）∵2AB CP BC =⋅，∴AB =，-----------------------------------------------------------（1分）在Rt △ABH 中，∠AHB=90°，∴AH =，∴tan ∠ABC AHBH==，即∠ABC .-------------------------------------（1分）如果∠CDB =90°，∵∠ACD =90°，∴AC ∥BD ，∴BP PD CP AP=，∵AP=PD ，∴BP=PC ，-------------------------------------------------------（1分）∵AB=AC ，∴四边形ABDC 是正方形，----------------------------------------------------（1分）∴∠ABC=45°，∠ABC 的正切值为1.---------------------------------------------------------（1分）综上所述，如果△BCD 是直角三角形，∠ABC 或1.。
上海市金山区2023届高三上学期一模数学试题(2)
一、单选题二、多选题1. 若函数在是增函数，则a 的取值范围是A．B．C．D．2. 已知，若的最小值为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．323.已知向量，，且与共线，则的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44. 已知函数图象过点，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 抛物线过点，则的准线方程为( )A．B．C．D．6. 平行四边形中,M为的中点,若.则=A．B ．2C．D．7. 已知集合，集合，则（ ）A．B．C．D．8. 已知，则的值为（ ）.A．B．C．D．9. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ）A．若函数存在两个极值，则实数的取值范围为B．当时，函数在上单调递增C．当时，若存在，使不等式成立，则实数的最小值为D ．当时，若，则的最小值为10. 如图为2017—2020年中国短视频用户规模和增长率、2021年用户规模和增长率预测，据图分析，下列结论正确的为（）A ．根据预测，2021年中国短视频用户规模将突破8亿人B ．2017—2020年中国短视频用户规模逐年增加，但增长速度变缓C ．2018年中国短视频用户规模比2017年增加了超过两倍D ．2020年中国短视频用户规模与2017年相比较，增长率约为198.3%上海市金山区2023届高三上学期一模数学试题(2)上海市金山区2023届高三上学期一模数学试题(2)三、填空题四、解答题11.若复数，下列说法正确的是（ ）A ．若z在复平面内对应点位于第二象限，则B ．若z为纯虚数，则C ．若，则D ．若，则12.如图，是所在平面内任意一点，是的重心，则（）A．B．C．D．13.若，则______.14. 若将两个半径为1的铁球熔化后铸成一个球，则该球的半径为______．15. 已知圆台的上，下底面半径分别为，侧面积等于上，下底面积之和，则圆台的高为_________．16. 已知椭圆：过点且离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上存在三个不同的点，，，满足，求弦长的取值范围.17.如图，在四棱柱中，底面，底面满足，且，.(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积.18. 2019年11月3日举行的“第三届中国企业改革发展论坛”上，济南已在中国（山东）自贸试验区济南片区，发出了一张在区块链存储和传递的数字营业执照.下一步，济南希望在山东自贸区济南片区打造区块链等新技术的应用场景，推动自贸区企业上链.而区块链技术的发展也将对移动支付产生深远影响，移动支付（支付宝支付，微信支付等）开创了新的支付方式，使电子货币开始普及，为了了解习惯使用移动支付方式是否与年龄有关，对某地200人进行了问卷调查，得到数据如下：60岁以上的人群中，习惯使用移动支付的人数为30人；60岁及以下的人群中，不习惯使用移动支付的人数为40人.已知在全部200人中随机抽取一人，抽到习惯使用移动支付的人的概率为0.6.（1）完成如下的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为习惯使用移动支付与年龄有关，并说明理由.习惯使用移动支付不习惯使用移动支付合计（人数）60岁以上60岁及以下合计（人数）200（2）在习惯使用移动支付的60岁及以上的人群中，每月移动支付的金额如下表：每月支付金额3000以上人数155现采用分层抽样的方法从中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中有1人月支付金额超过3000元的概率.附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.82819. 下图是一块平行四边形园地，经测量，.拟过线段上一点设计一条直路（点在四边形的边上，不计直路的宽度），将该园地分为面积之比为的左，右两部分分别种植不同花卉.设（单位：m）.（1）当点与点重合时，试确定点的位置；（2）求关于的函数关系式；（3）试确定点的位置，使直路的长度最短.20. 为了解某冷饮店的经营状况，随机记录了该店月的月营业额（单位：万元）与月份的数据，如下表：（1）求关于的回归直线方程；（2）若在这些样本点中任取两点，求恰有一点在回归直线上的概率.附：回归直线方程中，，.21. 在中，角所对的边分别为，且满足．（1）求角的大小；（2）已知，的面积为1，求边．。
2024届上海市金山区重点达标名校中考数学模拟精编试卷含解析
2024届上海市金山区重点达标名校中考数学模拟精编试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．2．根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示，根据以上信息，下列判断错误的是（）A．2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加B．2017年第二产业生产总值为5 320亿元C．2017年比2016年的国民生产总值增加了10%D．若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到33 880亿元3．下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a24．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c ；②a ﹣b+c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ）A ．y ＝x 2B ．y ＝x ﹣1C ．34y x =D ．1y x= 6．sin45°的值等于（ ）A ．2B ．1C ．32D ．227．下列关于统计与概率的知识说法正确的是（ ）A ．武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B ．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C ．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查D ．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数8．如图，⊙O 的半径为1，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ，若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为（ ）A 3B ．3C ．3D ．39．一元二次方程220x x -=的根是（ ）A ．120,2x x ==-B ．121,2x x ==C ．121,2x x ==-D ．120,2x x ==10．如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是( )A ．a ＋b>0B ．ab >0C ．D ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．若1+23x x --有意义，则x 的范围是_____． 12．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为_____．（结果保留π）13．如图，直线y 1＝mx 经过P(2，1)和Q(－4，－2)两点，且与直线y 2＝kx ＋b 交于点P ，则不等式kx ＋b ＞mx ＞－2的解集为_________________．14．函数y=12x -的定义域是________． 15．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．16．如图，一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数y 2=m x（x<0）的图象相交于点A 和点B ．当y 1＞y 2＞0时，x 的取值范围是_____．17．已知：正方形 ABCD ．求作：正方形ABCD 的外接圆．作法：如图，（1）分别连接AC，BD，交于点O；（2）以点O 为圆心，OA 长为半径作⊙O，⊙O 即为所求作的圆．请回答：该作图的依据是__________________________________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中，甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现，分别给出“待定”（用字母W表示）或“通过”（用字母P表示）的结论．（1）请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论；（2）对于小选手琪琪，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？（3）比赛规定，三位评委中至少有两位给出“通过”的结论，则小选手可入围进入复赛，问琪琪进入复赛的概率是多少？19．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为AD上两点，AE=EF=FD，连接BE、CF并延长，交于点G，GB=GC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（1）若△GEF的面积为1．①求四边形BCFE的面积；②四边形ABCD的面积为．20．（8分）计算：sin30°4+（π﹣4）0+|﹣12 |．21．（10分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；补全条形统计图；若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．22．（10分）已知如图①Rt △ABC 和Rt △EDC 中，∠ACB=∠ECD=90°，A,C,D 在同一条直线上，点M,N,F 分别为AB ，ED ，AD 的中点，∠B=∠EDC=45°，（1）求证MF=NF（2）当∠B=∠EDC=30°，A,C,D 在同一条直线上或不在同一条直线上，如图②，图③这两种情况时，请猜想线段MF ，NF 之间的数量关系．（不必证明）23．（12分）计算：﹣14﹣2×（﹣3）2+327 ÷（﹣13）如图，小林将矩形纸片ABCD 沿折痕EF 翻折，使点C 、D 分别落在点M 、N 的位置，发现∠EFM=2∠BFM ，求∠EFC 的度数．24．（14分）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元） 星期一 二 三 四 五 每股涨跌（元） +2 ﹣1.4 +0.9 ﹣1.8 +0.5根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.【题目详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.故选B．【题目点拨】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.2、C【解题分析】由条形图与扇形图中的数据及增长率的定义逐一判断即可得.【题目详解】A、由条形图知2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加，此选项正确；B、2017年第二产业生产总值为28000×19%＝5 320亿元，此选项正确；C、2017年比2016年的国民生产总值增加了2800025669100%9.08%25669-⨯=，此选项错误；D、若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到2800×（1+10%）2＝33 880亿元，此选项正确；故选C.【题目点拨】本题主要考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是根据条形统计图与扇形统计图得出具体数据.3、D【解题分析】【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.【题目详解】A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意；B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意；C、原式=a2﹣2ab+b2，故C选项错误，不符合题意；D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意，故选D．【题目点拨】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．4、B【解题分析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．5、D【解题分析】A、、∵y＝x2，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小，故此选项错误B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误C、B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误D、y=1x（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小，故此选项正确6、D【解题分析】根据特殊角的三角函数值得出即可．【题目详解】解：sin45°=，2故选：D．【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键，难度适中．7、B【解题分析】根据事件发生的可能性的大小，可判断A，根据调查事物的特点，可判断B；根据调查事物的特点，可判断C；根据方差的性质，可判断D．【题目详解】解：A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A说法不正确；B、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B符合题意；C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；D、甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故D说法错误；故选B．【题目点拨】本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．方差越小波动越小．8、A【解题分析】分析：作OH⊥BC于H，首先证明∠BOC=120，在Rt△BOH中，详解：作OH⊥BC于H．∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC+∠BAC=180°，∴∠BOC=120°，∵OH⊥BC，OB=OC，∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×32＝32，∴BC=2BH=3.故选A．点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．9、D【解题分析】试题分析：此题考察一元二次方程的解法，观察发现可以采用提公因式法来解答此题．原方程可化为：，因此或，所以．故选D．考点：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法．10、C【解题分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【题目详解】A、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以|b|＞|a|，所以a+b＜0，故选项A错误；B、因为b＜0＜a，所以ab＜0，故选项B错误；C、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以+＞0，故选项C正确；D、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以-＞0，故选项D错误．故选C．【题目点拨】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、x≤1．【解题分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【题目详解】依题意得：1﹣x≥0且x﹣3≠0，解得：x≤1．故答案是：x≤1．【题目点拨】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．12、5253πcm1．【解题分析】求出AD，先分别求出两个扇形的面积，再求出答案即可．【题目详解】解：∵AB长为15cm，贴纸部分的宽BD为15cm，∴AD=10cm，∴贴纸的面积为S=S扇形ABC﹣S扇形ADE=22120π25120π10525π3603603⨯⨯-=（cm1），故答案为5253πcm1．【题目点拨】本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．13、－4＜x＜1【解题分析】将P（1，1）代入解析式y1=mx，先求出m的值为12，将Q点纵坐标y=1代入解析式y=12x，求出y1=mx的横坐标x=-4，即可由图直接求出不等式kx+b＞mx＞-1的解集为y1＞y1＞-1时，x的取值范围为-4＜x＜1．故答案为-4＜x＜1．点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐标及函数与x轴的交点坐标是解题的关键．14、2x≠【解题分析】分析：根据分式有意义的条件是分母不为0，即可求解.≠.详解：由题意得：x-2≠0，即x2≠故答案为x2点睛：本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围的确定.函数是整式型，自变量去全体实数；函数是分式型，自变量是使分母不为0 的实数；根式型的函数的自变量去根号下的式子大于或等于0的实数；当函数关系式表示实际问题时，自变量不仅要使函数关系式有意义，还要使实际问题有意义.15、3.【解题分析】连接OA、OB，根据正六边形的性质求出∠AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可．【题目详解】连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六边形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AB⊥OM，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：316、-2<x<-0.5【解题分析】根据图象可直接得到y1＞y2＞0时x的取值范围．【题目详解】根据图象得：当y1＞y2＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜﹣0.5，故答案为﹣2＜x＜﹣0.5.【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键．17、正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆．【解题分析】利用正方形的性质得到OA=OB=OC=OD，则以点O为圆心，OA长为半径作⊙O，点B、C、D都在⊙O 上，从而得到⊙O 为正方形的外接圆．【题目详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴OA=OB=OC=OD，∴⊙O 为正方形的外接圆．故答案为正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆．【题目点拨】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）见解析；（2）14；（3）12.【解题分析】（1）根据列树状图的步骤和题意分析所有等可能的出现结果，即可画出图形；（2）根据（1）求出甲、乙两位评委给出相同结论的情况数，再根据概率公式即可求出答案；（3）根据（1）即可求出琪琪进入复赛的概率．【题目详解】（1）画树状图如下：（2）∵共有8种等可能结果，只有甲、乙两位评委给出相同结论的有2种可能，∴只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率P=21 84 ；（3）∵共有8种等可能结果，三位评委中至少有两位给出“通过”结论的有4种可能，∴乐乐进入复赛的概率P=4182=． 【题目点拨】 此题考查了列树状图，掌握列树状图的步骤，找出三位评委给出相同结论的情况数是本题的关键，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P=m n． 19、（1）证明见解析；（1）①16；②14；【解题分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ，AB=DC ，AB ∥CD 于是得到BE=CF ，根据全等三角形的性质得到∠A=∠D ，根据平行线的性质得到∠A+∠D=180°，由矩形的判定定理即可得到结论； （1）①根据相似三角形的性质得到219GEF GBC S EF SBC ==（），求得△GBC 的面积为18，于是得到四边形BCFE 的面积为16； ②根据四边形BCFE 的面积为16，列方程得到BC•AB=14，即可得到结论．【题目详解】（1）证明：∵GB=GC ，∴∠GBC=∠GCB ，在平行四边形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AB=DC ，AB ∥CD ，∴GB-GE=GC-GF ，∴BE=CF ，在△ABE 与△DCF 中，AE DF AEB DFC BE CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△DCF ，∴∠A=∠D ，∵AB ∥CD ，∴∠A+∠D=180°，∴∠A=∠D=90°，∴四边形ABCD 是矩形；（1）①∵EF ∥BC ，∴△GFE ∽△GBC ，∵EF=13AD ， ∴EF=13BC ， ∴219GEF GBC SEF S BC ==（）， ∵△GEF 的面积为1，∴△GBC 的面积为18，∴四边形BCFE 的面积为16，；②∵四边形BCFE 的面积为16， ∴12（EF+BC ）•AB=12×43BC•AB=16， ∴BC•AB=14，∴四边形ABCD 的面积为14，故答案为：14．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，图形面积的计算，全等三角形的判定和性质，证得△GFE ∽△GBC 是解题的关键．20、1.【解题分析】分析：原式利用特殊角角的三角函数值，平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值． 详解：原式=12﹣2+1+12=1． 点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21、 (1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A .非常了解”的程度．【解题分析】（1）根据项目B 的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A ，C 的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A ．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A 项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A 非常了解”的程度的人数．【题目详解】试题分析：试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%， （2）对“社会主义核心价值观”达到“A ．非常了解”的人数为：32%×500=160， 补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A ．非常了解”的程度．22、（1）见解析；（2）MF=3 NF.【解题分析】（1）连接AE,BD ，先证明△ACE 和△BCD 全等，然后得到AE=BD ，然后再通过三角形中位线证明即可. （2）根据图（2）（3）进行合理猜想即可.【题目详解】解：（1）连接AE,BD在△ACE 和△BCD 中AC BC ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△BCD∴AE=BD又∵点M,N,F 分别为AB ，ED ，AD 的中点∴MF=12BD,NF=12AE ∴MF=NF(2) MF=3NF.方法同上.【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定和性质以及三角形中位线的知识，做出辅助线和合理猜想是解答本题的关键.23、（1）﹣10；（2）∠EFC=72°．【解题分析】(1)原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则及家减法法则计算即可;(2)根据折叠的性质得到一对角相等,再由已知角的关系求出结果即可.【题目详解】（1）原式=﹣1﹣18+9=﹣10；（2）由折叠得：∠EFM=∠EFC，∵∠EFM=2∠BFM，∴设∠EFM=∠EFC=x，则有∠BFM=12x，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，∴x+x+12x=180°，解得：x=72°，则∠EFC=72°．【题目点拨】本题考查了实数的性质及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则及平行线的性质.24、（1）25.6元；（2）收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股；（3）-51元，亏损51元.【解题分析】试题分析: （1）根据有理数的加减法的运算方法，求出星期二收盘时，该股票每股多少元即可．（2）这一周内该股票星期一的收盘价最高，星期四的收盘价最低．（3）用本周五以收盘价将全部股票卖出后得到的钱数减去买入股票与卖出股票均需支付的交易费，判断出他的收益情况如何即可．试题解析:(1)星期二收盘价为25+2−1.4=25.6(元/股)答：该股票每股25.6元.(2)收盘最高价为25+2=27(元/股)收盘最低价为25+2−1.45+0.9−1.8=24.7(元/股)答：收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股. (3)(25.2-25) ×1000-5‰×1000×(25.2+25)=200-251=-51(元) 答：小王的本次收益为-51元.。
上海市2024届金山区高考一模数学
考生注意：1．本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页．2．作答前，考生在答题纸正面填写学校、姓名、考生号，粘贴考生本人条形码．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在草稿纸、试卷上作答一上海市2024届金山区高考一模数学律不得分．4．用2B 铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸相应位置直接填写结果．1.已知集合{}0,1,1M a =+，若1M -∈，则实数a =________．2.若1sin 3α=，则sin()πα-=________.3.若1()xy x y =∈R 、，则224x y +的最小值为________.4.已知423401234(1)x a a x a x a x a x -=++++，则2a =________．5.已知圆锥的底面周长为4π,母线长为3，则该圆锥的侧面积为________.6.若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，则该双曲线的渐近线方程为_____.7.若将函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+<<的图像向右平移3π个单位，得到的图像所对应的函数为奇函数，则ϕ=________．8.已知2()810f x x x x =-+∈R ，,数列{}n a 是公差为1的等差数列，若123()()()f a f a f a ++的值最小，则1a =________．9.今年中秋和国庆共有连续8天小长假，某单位安排甲、乙、丙三名员工值班，每天都需要有人值班.任选两名员工各值3天班，剩下的一名员工值2天班，且每名员工值班的日期都是连续的，则不同的安排方法数为________．10.若平面上的三个单位向量a 、b 、c满足12a b ⋅=，2a c ⋅=，则b c ⋅ 的所有可能的值组成的集合为________．11.已知数列{}n a 为无穷等比数列，若12ii a+∞==-∑，则1i i a +∞=∑的取值范围为________．12.已知点P 在正方体1111ABCD A B C D -的表面上，P 到三个平面ABCD 、11ADD A 、11ABB A 中的两个平面的距离相等，且P 到剩下一个平面的距离与P 到此正方体的中心的距离相等，则满足条件的点P 的个数为________．二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13.已知a b ∈R 、，a b >，则下列不等式中不一定成立的是（）（A ）22a b +>+（B ）22a b>（C ）22a b >（D ）22a b>14.某校读书节期间，共120名同学获奖（分金、银、铜三个等级），从中随机抽取24名同学参加交流会，若按高一、高二、高三分层随机抽样，则高一年级需抽取6人；若按获奖等级分层随机抽样，则金奖获得者需抽取4人.下列说法正确的是（）（A ）高二和高三年级获奖同学共80人（B ）获奖同学中金奖所占比例一定最低（C ）获奖同学中金奖所占比例可能最高（D ）获金奖的同学可能都在高一年级15.已知复数1z 、2z 在复平面内对应的点分别为P 、Q ,||5OP =（O 为坐标原点），且221122sin 0z z z z θ-⋅+=，则对任意θ∈R ，下列选项中为定值的是（）（A ）||OQ （B ）||PQ （C ）OPQ △的周长（D ）OPQ △的面积16.已知函数()y f x =的导函数为()y x x f '=∈R ，，且()y x f ='在R 上为严格增函数，关于下列两个命题的判断，说法正确的是（）①“12x x >”是“1212(1)()()(1)f x f x f x f x ++>++”的充要条件；②“对任意0x <，都有()(0)f x f <”是“()y f x =在R 上为严格增函数”的充要条件.（A ）①真命题；②假命题（B ）①假命题；②真命题（C ）①真命题；②真命题（D ）①假命题；②假命题三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题，必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图,在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ,且22PA PD a ==,设E F 、分别为PC BD 、的中点.(1)证明:直线//EF 平面PAD ；(2)求直线PB 与平面ABCD 所成的角的正切值.18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在ABC △中，角A B C 、、所对边的边长分别为a b c 、、，且2cos a c B c -=.(1)若1cos 3B =,3c =，求b 的值；(2)若ABC △为锐角三角形，求sin C 的取值范围.19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，杭州亚运会的志愿者被称为“小青荷”．某运动场馆内共有小青荷36名，其中男生12名，女生24名，这些小青荷中会说日语和会说韩语的人数统计如下：男生小青荷女生小青荷会说日语812会说韩语m n其中m 、n 均为正整数,68m ≤≤.（1）从这36名小青荷中随机抽取两名作为某活动主持人，求抽取的两名小青荷中至少有一名会说日语的概率；（2）从这些小青荷中随机抽取一名去接待外宾，用A 表示事件“抽到的小青荷是男生”，用B 表示事件“抽到的小青荷会说韩语”.试给出一组m 、n 的值，使得事件A 与B 相互独立，并说明理由．20.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知04p <<，曲线1Γ、2Γ的方程分别为22y px =(08,0)x y ≤≤≥和22x py =(08,0)y x ≤≤≥，1Γ与2Γ在第一象限内相交于点(,)K K K x y ．（1）若||OK =p 的值；（2）若2p =，定点T 的坐标为(4,0)，动点M 在直线y x =上，动点(,)(04)N N N N x y x ≤≤在曲线2Γ上，求MN MT +的最小值；（3）已知点111(,)(0)K A x y x x ≤≤、222(,)(8)K B x y x x <≤在曲线1Γ上，点A 、B 关于直线y x =的对称点分别为C 、D ，设||AC 的最大值为m ，||BD 的最大值为t ，若1[,2]2m t ∈，求实数p 的取值范围．21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知a ∈R ，32()(2)5(1)ln f x a x x x a x =--++-．（1）若1为函数()y f x =的驻点，求实数a 的值；（2）若0a =，试问曲线()y f x =是否存在切线与直线10x y --=互相垂直？说明理由；（3）若2a =，是否存在等差数列123123,,(0)x x x x x x <<<，使得曲线()y f x =在点22(,())x f x 处的切线与过两点11(,())x f x 、33(,())x f x 的直线互相平行？若存在，求出所有满足条件的等差数列；若不存在，说明理由．参考答案与评分标准一.填空题1．2-；2．13；3．4；4．6；5．6π；6．y x =±；7．23π；8．3；9．18；10．3322⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭；11．[)2,+∞；12．6.二.选择题13．C ；14．D ；15．A ；16．C ．三.解答题17．(1)[证明]连接AC ,ABCD 为正方形且F 为BD 的中点，F ∴为AC 的中点，又 E 为PC 中点，//EF PA ∴.…………………………………2分又EF 不在平面PAD 上,PA ⊂平面PAD ，//EF ∴平面PAD .………………………………………6分(2)[解],2PA PD a AD a === ，PA PD ∴⊥,∴PAD △为等腰直角三角形，取AD 中点M ,由等腰三角形性质可知PM AD ⊥,………………………………8分又 平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PM ABCD ∴⊥平面,……………………………………………10分连接BM ,则PBM ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角，………………………12分由1,22PM a BM a ==，PM MB ⊥可得tan 5PBM ∠=,∴直线PB 与平面ABCD所成的角的正切值为5.……………………………14分18．[解](1)将1cos 3B =,3c =带入条件中可得5a =，………………………2分由余弦定理2222cos b a c ac B =+-可得b =；…………………………6分(2)2cos a c B c -= ，由正弦定理可得sin cos sin C B C =,………8分sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+ ,sin cos sin cos sin B C C B C ∴-=,sin()sin B C C -=，……………………10分(,),(0,222B C C πππ-∈-∈ ,所以B C C -=,即2B C =,…………………12分又因为ABC △为锐角三角形，(,)64C ππ∴∈,1sin (,)22C ∈.………………14分19．[解]（1）从这36名小青荷中随机抽取两名的方法数为236C ，……………………2分抽取的两名都不会说日语的方法数为216C ，………………………………4分因此，抽取的两名中至少有一名会说日语的概率为21623617121C C -=；………………6分（抽取的两名小青荷中至少有一名会说日语的方法数为211202016C C C +给2分）（2）当6m =、12n =时，事件A 与B 相互独立，……………………………8分M理由如下：从这些小青荷中随机抽取一名，事件A 发生的概率121()363P A ==，事件B 发生的概率6121()362P B +==，…………………………………10分事件A 与B 同时发生的概率61()366P A B == ，…………………………12分111()()()326P A P B P A B ⋅=⨯== ，因此，事件A 与B 相互独立.…………………………………14分（其它答案：当7m =、14n =时，1()3P A =，7147()3612P B +==，7()36P A B = ；当8m =、16n =时，1()3P A =，8162()363P B +==，82()369P A B == .）（2）[另解]从这些小青荷中随机抽取一名，事件A 发生的概率121()363P A ==，事件B 发生的概率()36m nP B +=，…………………………8分事件A 与B 同时发生的概率()36m P A B =，…………………………10分若事件A 与B 相互独立，则1()()()33636m n m P A P B P A B +⋅=⨯== ，整理得2n m =，…………………………12分所以可取6m =、12n =或7m =、14n =或8m =、16n =.……………14分(学生只需写出三种情况中的一种即可)20．[解]（1）联立2222y pxx py⎧=⎪⎨=⎪⎩，由点(,)K K K x y 在第一象限，得22K Kx py p =⎧⎨=⎩，…………………………2分由||OK ==2p =；……4分（2）曲线1Γ和2Γ关于直线y x =对称，取N 关于y x =的对称点'N ，则'N 在曲线24(04,0)y x x y =≤≤≥上，………………6分min min ()(')MN MT MN MT ∴+=+，又因为''MN MT TN +≥，所以只需求T 到24(04,0)y x x y =≤≤≥上动点'N 的距离'TN 的最小值，令'(4)N x x ≤≤，则'TN ==，………8分当2x =时，'TN的最小值为min ()MN MT ∴+=所以（当(8M --，N 时）MN MT +的最小值为． (10)分（3）由（1）可得1||||AC x==，（102x p≤≤），2||||BD x=，（228p x<≤），…………………………12分因此当12px=时，2m p=，当28x=时，t=，………………………………………14分由1[,2]2mt∈，得122≤≤，……………………………………………16分解得16160p-≤≤-……………………………………………18分21．[解]（1）由题意21()3(2)25ax a xxf x-=--++'，…………………2分由1为函数()y f x=的驻点，得(1)3(2)3(1)0a af=-++-='，因此1a=；……………………………………………4分（2）当0a=时，32()25lnf x x x x x=--++，21()625f x x xx=--++'，………………………………………………6分原问题等价于是否存在x>，使得()10xf'+=，令21(())1626(0)x x x xxg x f+=--++>='因为函数()y g x=在区间1[,1]2上是一段连续曲线，且111(022g=>，(1)10g=-<，……………………………………………8分由零点存在定理，存在01(,1)2x∈，使得00(())10x xg f'+==，即曲线()y f x=存在切线与直线10x y+-=互相垂直；……………………10分（3）当2a=时，2()5lnf x x x x=-+-，1()25xxf x=-+'-，假设存在等差数列123123,,(0)x x x x x x<<<满足题意，则31231()()()x xxxfxff-=-'，即223131223131ln ln1255x x x xxx x x x x---+-=-+---，将1322x xx+=代入上式得，3131312()ln lnx x x xx x-=-+，………………………12分即3313112(1)ln01xxxx xx--=+，令312(1),()ln(1)1x tt h t t tx t-==->+，……………14分则22241(1)()0(1)(1)h t t t t t t --=-=<++'，因此函数()y h t =在(0,)+∞上为严格减函数，…………………………………16分由题意311x t x =>，(1)0h =，所以()0h t <，即31(0xh x <．因此，不存在等差数列123123,,(0)x x x x x x <<<满足题目条件．……………18分。
上海市金山区2023届高三一模数学试卷(含答案)
上海市金山区2023届高三一模数学试卷一､填空题1.函数sin 24y x π⎛⎫=−⎪⎝⎭的最小正周期T =__________. 2.已知集合{}1,0,1,2,{03}A B xx =−=<<∣，则A B ⋂=__________. 3.已知0x >，则2x x+的最小值为__________. 4.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点坐标为()2,0，则p 的值为__________. 5.已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为__________. 6.已知()2f x x x =+，则曲线()y f x =在0x =处的切线方程是__________.7.若0x >时，指数函数()23xy m =−的值总大于1，则实数m 的取值范围是__________. 8.已知m 是实数，i 是虚数单位，若函数6i12im z +=+的实部和虚部互为相反数，则z =__________.9.从7个人中选4人负责元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排2人，第二天和第三天均安排1人，且人员不重复，则一共有__________种安排方式（结果用数值表示）. 10.函数223sin cos cos ,0,2y x x x x x π⎡⎤=++∈⎢⎥⎣⎦的值域为__________. 11.若集合(){}2,()20A x y x y x y =+++−≤∣，(){}222,()(21)1B x y x a y a a =−+−−≤−∣，且A B ⋂≠∅，则实数a 的取值范围是__________.12.设{}n a 是由正整数组成且项数为m 的增数列，已知11,100m a a ==，数列{}n a 任意相邻两项的差的绝对值不超过1，若对于{}n a 中任意序数不同的两项s a 和t a ，在剩下的项中总存在序数不同的两项p a 和q a ，使得s t p q a a a a +=+，则1mi i a =∑的最小值为__________.二､选择题13.已知直线()1:3260l x a y −++=，直线()2:2320l ax a y +−+=，则“9a =−”是“12l l ∥”的（ ）A.充分非必要条件B.必共非充分条件C.充要条件D.既非充分义非必要条件14.已知角α的终边不在坐标轴上，则下列一定成等比数列的是（ ） A.sin ,cos ,tan ααα B.sin ,tan ,cos ααα C.22sin ,cos ,tan ααα D.22cos ,sin ,tan ααα15.已知正四面体ABCD 的棱长为6，设集合Ω{P AP =≤∣，点P ∈半面}BCD ， 则Ω表示的区域的面积为（ ） A.π B.3π C.4π D.6π16.对于函数()y f x =，若自变量x 在区间[],a b 上变化时，函数值()f x 的取值范围也恰为[],a b ，则称区间[],a b 是函数()y f x =的保值区间，区间长度为b a −.已知定义域为R 的函数()y g x =的表达式为()21g x x =−，给出下列命题：①函数()y g x =有且仅有4个保值区间；②函数()y g x =的所有保值区间长度之和为32+.下列说法正确的是（ ）A.结论①成立，结论②不成立B.结论①不成立，结论②成立C.两个结论都成立D.两个结论都不成立三､解答题17.如图，在四棱锥P ABCD −中，已知PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形，PA AB =.（1）求证：直线BD ⊥平面PAC ；（2）求直线PC 与平面PBD 所成的角的大小.18.近两年，直播带货逐渐成为一种新兴的营销模式，带来电商行业的新增长点.某直播平台第1年初的启动资金为500万元，由于一些知名主播加入，平台资金的年平均增长率可达40%，每年年底把除运营成本a 万元，再将剩余资金继续投入直播平合.（1）若100a =，在第3年年底扣除运营成本后，直播平台的资金有多少万元？（2）每年的运营成本最多控制在多少万元，才能使得直播平台在第6年年底㧅除运营成本后资金达到3000万元？（结果精确到0.1万元）19.在ABC V 中，设角A B C ､､所对的边分别为a b c ､､，且()cos 4cos 0a B b c A +−=. （1）求cos A ；（2）若2,1BD DC AD ==u u u r u u u r u u u r，求2c b +的最大值.20.已知椭圆2222Γ:1(0)x y a b a b+=>>的左､右焦点分别为12F F ､.（1）以2F 为圆心的圆经过椭圆的左焦点1F 和上项点B ，求椭圆Γ的离心率；（2）已知5,4a b ==，设点P 是椭圆Γ上一点，且位于x 轴的上方，若12PF F V 是等腰三角形，求点P 的坐标；（3）已知2,a b ==，过点2F 且倾斜角为2π的直线与椭圆Γ在x 轴上方的交点记作A ，若动直线l 也过点2F 且与椭圆Γ交于M N ､两点（均不可于A ），是否存在定直线00:l x x =，使得动直线l 与0l 的交点C 满足直线AM AC AN ､､的斜率总是成等差数列？若存在，求常数0x 的值；若不存在，请说明理由.21.若函数()y f x =是其定义域内的区间I 上的严格增函数，而()f x y x=是I 上的严格减函数，则称()y f x =是I 上的“弱增函数”.若数列{}n a 是严格增数列，而n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是严格减数列，则称{}n a 是“弱增数列”.（1）判断函数ln y x =是否为(),e ∞+上的“弱增函数”，并说明理由（其中e 是自然对数的底数）；（2）已知函数()y f x =与函数2248y x x =−−−的图像关于坐标原点对称，若()y f x =是[],m n 上的“弱增函数”，求n m −的最大值；（3）己知等差数列{}n a 是首项为4的“弱增数列”，且公差d 是偶数.记{}n a 的前n 项和为n S ，设2(2n n nS T n λ+=是正整数，常数2)λ≥−，若存在正整数k 和m ，使得1k m >>且k m T T =，求λ所有可能的值.上海市金山区2023届高三一模数学试卷答案与解析一､填空题1.【答案】π2.【答案】{}1,23.【答案】4.【答案】45.【解析】圆锥的母线5l ==，则该圆锥的侧面积为15rl ππ=.6.【解析】()21f x x '=+，所以()()00,01f f '==， 则曲线()y f x =在0x =处的切线方程是y x =.7.【解析】由题意得231m −>，所以2m <−或2m >.8.【解析】()()()()()6i 12i 6212i6i 12i 12i 12i 5m m m m z +−++−+===++−， 因为实部和虚部互为相反数，所以62120m m ++−=，所以2m =，此吋22i z =−，则z =.9.【解析】一共有211754420C C C =种安排方式.10.【解析】221cos21cos23sin cos cos 322x xy x x x x x −+=++=+cos222sin 226x x x π⎛⎫=−+=−+ ⎪⎝⎭，因於0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52,666x πππ⎡⎤−∈−⎢⎥⎣⎦，所以1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤−∈− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以函数223sin cos cos ,0,2y x x x x x π⎡⎤=++∈⎢⎥⎣⎦的值域为[]1,4. 11.【解析】由2()20x y x y +++−≤得21x y −≤+≤，是被两条平行直线夹在其中的区域，B 表示以(),21a a +为圆心的圆及其内部的点，首先，有210a −≥，得1a ≤−或1a ≥，当1a ≤−时，以为A B ⋂≠∅，所以d r ≤≤，所以()()17110a a ++≤，所以1117a −≤≤−； 当1a ≥时，因为A B ⋂≠∅，所以d r ≤≤， 所以2720a +≤，无解； 综上，头数a 的取值范围足11,17⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦. 12.【解析】因为数列{}n a 任意相邻两项的差的绝对值不超过11,1a =，所以202a ≤≤， 又{}n a 是由正整数组成且项数为m 的增数列，所以21a =或22a =， 当22a =时，432a a ≥≥，此状12343a a a a +=<+，与在剩下的项中总存在序数不同的两项p a 和q a ，使得s t p q a a a a +=+矛盾， 所以21a =，类似地，必有34561,1,2,2a a a a ====，由s t p q a a a a +=+得前6项任意两项之和小寸等于3讨，均符合，121mim i aa a a ==+++∑L 要最小，则每项尽可能小，则5617743a a a a a +==+⇒=， 同理，8964,5,,98m a a a −===L ，由对称性得最后6项为12345100,99m m m m m m a a a a a a −−−−−======， 则121mi m i a a a a ==+++∑L 的最小值()1999941003129954542+⋅=+⨯+⨯++=.二､选择题13.【解析】由12l l ∥得()()3232a a a −=−+，即2890a a +−=，所以9a =−或1a =，当1a =时，两直线重合，所以9a =−，故选C .14.【解析】因为222sin cos tan ααα=，所以22cos ,sin ,tan ααα一定成等比数列， 故选D .15.【解析】过点A 作AO ⊥平面BCD 于点O ，则2sin33BO BC AO π=⋅⋅===，因为AP ≤，则2OP =≤，则Ω表示的区域为以O 为圆心，2为半径的圆及其内部，面积为4π，故选C .16.【解析】因为()210g x x =−≥，所以0a b ≤<，01当01a b ≤<≤时，()21g x x =−严格减，则()()2211f b a b a f a b a b ⎧=⎧−=⎪⇒⎨⎨=−=⎪⎩⎩， 解得0,1a b ==；02当01a b ≤<<时，min ()0g x =，必有0a =，令()211(1)g x x x =−=>得x =则当b >()21f b b b =−=，得b =；当1b <≤()max ()01g x g ==，所以()][0,1,g x a b ⎡⎤∈≠⎣⎦，舍去；综上，()y g x =有2个保值区间，故①错； 所有的保值区间为[]0,1和10,2⎡+⎢⎣⎦，长度之和为1310022+−+−=， 故②对； 故选B .三､解答题17.【解析】（1）因为PA ⊥平面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ， 所以PA BD ⊥.在正方形ABCD 中，AC BD ⊥. 而PA AC A ⋂=， 故BD ⊥平面PAC .（2）以A 为坐标原点，分别以AB AD AP ､､为x y z ､､轴， 建立空间直角坐标系.设1AB =，则()()()()1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,0B D P C ，从而()()()1,0,1,0,1,1,1,1,1PB PD PC =−=−=−u u u r u u u r u u u r.设平画PBD 的法向量为(),,n x y z =r ，000PB n x z x z y z y z PD n ⎧⎧⋅=−==⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨−==⋅=⎩⎪⎩⎩u u u r r u u ur r ， 令1z =，则()1,1,1n =r.设直线PC 与平面PBD 所成的角为θ，则1sin |cos ,3PC n PC n PC n θ⋅===⋅u u u r ru u u r ru u u r r ∣， 故PC 与夹面PBD 的所成角大小为1arcsin3. 18.【解析】（1）记n a 为第n 年年底扣除运营成本后直播平台的资金， 则1500 1.4100600a =⨯−=，2600 1.4100740a =⨯−= 3740 1.4100936a =⨯−=故第3年年底扣除运营成本后直播平台的资金为936万元. （2）1500 1.4a a =⨯−，()22500 1.4 1.4500 1.4 1.4a a a a a =⨯−⨯−=⨯−−L()6546500 1.4 1.4 1.41a a =⨯−+++L661 1.4500 1.41 1.4a −=⨯−⋅− 由63000a ≥，得46.8a ≤，故运营成本最多控制在46.8万元，才能使得直播平台在第6年年底扣除运营成本后资金达到3000万元 19.【解析】（1）由()cos 4cos 0a B b c A +−=， 得()sin cos sin 4sin cos 0A B B C A +−= 即()sin 4sin cos 0A B C A +−=， 从而sin 4sin cos 0C C A −=， 由sin 0C >，得1cos 4A =. （2）由cos cos 0ADB ADC ∠∠+=得2222411199021212133a c ab a a+−+−+=⨯⨯⨯⨯， 从而222241121099a c a b ⎛⎫+−++−= ⎪⎝⎭，即()2223232a c b =+−又因为2221cos 42b c a A bc+−==，得22212a b c bc =+−所以()2222132322b c bc c b +−=+−，即2249c bc b ++=，从而2(2)93c b bc +−=，而()233(2)32224b c bc b c +=⋅≤⋅，故223(2)(2)98b c c b ++−≤解得272(2)5c b +≤，当且仅当,105b c ==时取等号， 所以2c b +的最大值为5. 20.【解析】（1）由题意得2a c =，所以离心率12c e a ==. （2）由题意得椭圆22Γ:12516x y +=.①当12PF PF =时，由对称性得()0,4P .②当112PF F F =时，1126PF F F ==，故24PF =，设(),P x y ，由()()123,0,3,0F F −−得22222222(3)36627(3)1667x y x x y x y x x y ⎧⎧++=++=⎪⇒⎨⎨−+=−+=⎪⎩⎩， 两式作差得53x =，代入椭圆方程，得3y =（负舍），故5,33P ⎛ ⎝⎭ ③当212PF F F =吋，5,33P ⎛− ⎝⎭. （3）由题意得椭圆()()22123Γ:1,1,0,1,0,1,432x y F F A ⎛⎫+=− ⎪⎝⎭. 设直线():1l y k x =−，由()221143y k x x y ⎧=−⎪⎨+=⎪⎩得()22224384120k x k x k +−+−=.设()()1122,,,M x y N x y ，则2122212284341243k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨−⎪=⎪+⎩， ()()1212121233331122221111AM ANy y k x k x k k x x x x −−−−−−+=+=+−−−− ()()12121212322232211kx x k x x k k x x x x ⎛⎫−++++ ⎪⎝⎭==−−++，()()000003313221121ACy k x k k x x x −−−===−−−−， 由032121k k x −=−−，得04x =. 21.【解析】（1）显然，ln y x =是(),e ∞+上的严格增函数，对于函数2ln 1ln ,x xy y x x−='=， 当(),x e ∞∈+讨，0y '<恒成立，故ln xy x=是(),e ∞+上的严格减函数， 从而ln y x =足(),e ∞+上的“弱增函数” （2）记()2248g x x x =−−−，由题意得()()[]2248,,f x g x x x x m n =−−=−+∈，()[]824,,f x x x m n xx=+−∈函数2248y x x =−+图像的对称轴为1x =，且是区间[]1,n 上的严恪增函数，函数824y x x=+−图像在第一象限的最低点的横坐标为2， 且是区间[],2m 上的严格减函数.㞱()y f x =是[],m n 上的“弱增函数”，得[][],1,2m n ⊆，所以12m n ≥⎧⎨≤⎩，所以n m −的最大值为1.（3）()441,n n a d a n d d n n−=+−=+， 由{}n a 是“弱增数列”得0,40d d >−>，即04d <<. 又因为d 是偶数，所以2d =，从而223222,3,2n n n nn n a n S n n T λ++=+=+=. 故211422n n n n n T T λ++−−+−−=， 由2λ≥−得428λ−≤，所以当3n ≥时，10n n T T +−<，即1n n T T +<，故若3k m >≥，则不存在k 和m ，使得k m T T =. 从而252,2m T λ+==.若23T T =，解得1λ=−，满足； 若24T T =，解得2λ=−，满足；若25T T =，解得2027λ=−<−，不满足. 当5n >时，2520n T T T T −<−<，故不存在人于5的正整数，使得2n T T =.综上，λ所有可能的值为1−和2−.。
上海市金山区中考数学一模试卷(含答案)
上海市金山区中考数学一模试卷数 学（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．下列函数是二次函数的是（ _ ） A ．x y = B ．x y 1=C ．22x x y +-= D ．21xy = 2．在ABC Rt ∆中，o 90=∠C ，那么B ∠sin 等于（ _ ） A ．AB AC B ．AB BC C ．BC AC D ．ACBC3．如图，已知BD 与CE 相交于点A ，BC ED //，8=AB ，12=AC ，6=AD ，那么AE 的长等于（ _ ）A ．4B ．9C ．12D ．164．已知e r 是一个单位向量，a r 、b r是非零向量，那么下列等式正确的是（ _ ） A ．a e a =r r r B ．e b b =r r r C ．1a e a =r r r D ．11a b a b=r r r r5．已知抛物线()02≠++=a c bx ax y 如图所示，那么a 、b 、c 的取值范围是（ _ ）A ．0<a 、0>b 、0>cB ．0<a 、0<b 、0>cC ．0<a 、0>b 、0<cD ．0<a 、0<b 、0<c6．如图，在ABC Rt ∆中，o 90=∠C ，2=BC ，ο60=∠B ，⊙A 的半径为3，那么下列说法正确的是（ _ ）A ．点B 、点C 都在⊙A 内 B ．点C 在⊙A 内，点B 在⊙A 外 C ．点B 在⊙A 内，点C 在⊙A 外D ．点B 、点C 都在⊙A 外 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．已知二次函数()132+-=x x x f ，那么()=2f _ ．8．已知抛物线1212-=x y ，那么抛物线在y 轴右侧部分是 _ （填“上升的”或“下降的”）． 9．已知25=y x ，那么=+yy x _ ． 10．已知α是锐角，21sin =α，那么=αcos _ ． 11．一个正n 边形的中心角等于ο18，那么=n _ ．12．已知点P 是线段AB 上的黄金分割点，BP AP >，4=AB ，那么=AP _ ． 13．如图，为了测量铁塔AB 的高度，在离铁塔底部（点B ）60米的C 处，测得塔顶A 的仰角为ο30，那么铁塔的高度=AB _ 米．14．已知⊙1O 、⊙2O 的半径分别为2和5，圆心距为d ,若⊙1O 与⊙2O 相交，那么d 的取值范围是 _ ．15．如图，已知O 为ABC ∆内一点，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且52=AB AD ，BC DE //，设b OB ==DE _ （用b 、c 表示）．xyO16．如图，已知⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点，延长连心线21O O 交⊙2O 于点P ，联结PA 、PB ，若ο60=∠APB ,6=AP ，那么⊙2O 的半径等于 _ ．17．如图，在ABC ∆中，AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，5==AC AB ，54cos =∠C ，那么=GE _ ．18．如图，在ABC Rt ∆中，o 90=∠C ，8=AC ，6=BC ．在边AB 上取一点O ，使BC BO =，以点O 为旋转中心，把ABC ∆逆时针旋转ο90，得到C B A '''∆（点A 、B 、C 的对应点分别是点A '、B '、C '），那么ABC ∆与C B A '''∆的重叠部分的面积是 _ ．三、解答题（19—22题，每题10分，23—24每题12分，25题14分，共78分）19．计算：οοοοοο30sin 45cot 60ta 60sin 230cot 45cos 22⋅-+-n ． 20．已知二次函数542--=x x y ，与y 轴的交点为P ，与x 轴交于A 、B 两点．（点B 在点A 的右侧）（1）当0=y 时，求x 的值．（2）点()m M ,6在二次函数542--=x x y 的图像上，设直线MP 与x 轴交于点C ，求MCB ∠cot 的值．21．如图，已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶宽AD 是6米，坝高24米，背水坡AB 的坡度为1：3，迎水坡CD 的坡度为1：2． 求（1）背水坡AB 的长度． （2）坝底BC 的长度．22．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 为圆上一点，D 是BC ⌒的中点，AB CH ⊥于H ，垂足为H ，联结OD 交弦BC 于E ，交CH 于F ，联结EH . （1）求证：BHE ∆∽BCO ∆．（2）若4=OC ，1=BH ，求EH 的长．23．如图，M 是平行四边形ABCD 的对角线上的一点，射线AM 与BC 交于点F ，与DC 的延长线交于点H ．（1）求证：MH MF AM ⋅=2．（2）若DM BD BC ⋅=2，求证：ADC AMB ∠=∠．24．已知抛物线c bx x y ++=2经过点()6,0A ，点()3,1B ，直线1l ：()0≠=k kx y ，直线2l ：2--=x y ，直线1l 经过抛物线c bx x y ++=2的顶点P ，且1l 与2l 相交于点C ，直线2l 与x 轴、y 轴分别交于点D 、E .若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线2l 上（此时抛物线的顶点记为M ），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线1l 上（此时抛物线的顶点记为N ）． （1）求抛物线c bx x y ++=2的解析式．（2）判断以点N 为圆心，半径长为4的圆与直线2l 的位置关系，并说明理由．（3）设点F 、H 在直线1l 上（点H 在点F 的下方），当MHF ∆与OAB ∆相似时，求点F 、H 的坐标（直接写出结果）．25．已知多边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，联结AC 、FD ，点H 是射线AF 上的一个动点，联结CH ,直线CH 交射线DF 于点G ，作CH MH ⊥交CD 的延长线于点M ，设⊙O 的半径为()0>r r ．（1）求证：四边形ACDF 是矩形．（2）当CH 经过点E 时，⊙M 与⊙O 外切，求⊙M 的半径（用r 的代数式表示）．（3）设()ο900<<=∠ααHCD ，求点C 、M 、H 、F 构成的四边形的面积（用r 及含α的三角比的式子表示）．参考答案一．选择题（每小题4分，共24分）1.C2.A3.B4.B5.D6.D . 二．填空题（每小题4分，共48分）7.1-8.上升的9.27 10.23 11.20 12.252- 13.32014.73<<d 15.c b 5252+-16. 32 17.21718.25144.三．解答题（19—22题，每题10分，23—24每题12分，25题14分，共78分）19.解：原式()211323232222⨯-+⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=； (6分)213121-+-=； （2分） 2=. （2分）20. 解：（1）把0=y 代入函数解析式得0542=--x x ， （3分）即()()015=+-x x ，解得：51=x ，12-=x . （2分）（2）把()m M ,6代入542--=x x y 得7=m ，即得()7,6M ， （1分）∵二次函数542--=x x y ，与y 轴的交点为P ，∴P 点坐标为()5,0-P . （1分）设直线MP 的解析式为b kx y +=，代入()5,0-P ，()7,6M 得576-=⎧⎨=+⎩b k b 解得=5=2-⎧⎨⎩b k ，∴52-=x y ， （1分）∴点C 坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛0,25C ， （1分）在POC Rt ∆中21cot ==∠OP OC OCP ,又∵MCB OCP ∠=∠ ∴21cot =∠MCB . （1分） 21.解：（1）分别过点A 、D 作BC AM ⊥，BC DN ⊥垂足分别为点M 、N ，（1分） 根据题意，可知24==DN AM （米），6==AD MN （米） （1分） 在ABM Rt ∆中∵31=BM AM ,∴72=BM （米）, （1分） ∵222BM AM AB +=,∴1024722422=+=AB （米）. （1分） 答：背水坡AB 的长度为1024米． （1分） （2）在DNC Rt ∆中，21=CN DN ，（1分） ∴48=CN （米）， （1分） ∴12648672=++=BC （米） （2分） 答：坝底BC 的长度为126米. （1分）22.（1）证明：∵OD 为圆的半径，D 是BC ⌒的中点， ∴BC OD ⊥,BC CE BE 21==, （1分） ∵AB CH ⊥, ∴ο90=∠CHB ， ∴BE BC HE ==21, （1分） ∴EHB B ∠=∠,∵OC OB =,∴OCB B ∠=∠,∴OCB EHB ∠=∠, （1分） 又∵B B ∠=∠, （1分） ∴BHE ∆∽BCO ∆． （1分） （2）解：∵BHE ∆∽BCO ∆， ∴OBBEBC BH =, （1分） ∵4=OC ，1=BH , ∴4=OB 得421BE BE =， （1分） 解得2=BE ， （2分）∴2==BE EH . （1分）23.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC AD //，CD AB //， （2 分） ∴MB DM MF AM =， （1分） AM MHMB DM =， （1分） ∴AMMHMF AM =即MH MF AM ⋅=2． （2分） （2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC AD =，又∵DM BD BC ⋅=2， （1分） ∴DM BD AD ⋅=2即ADDMDB AD =， 又∵BDA ADM ∠=∠,∴ADM ∆∽BDA ∆， （1分） ∴BAD AMD ∠=∠， （1分） ∵CD AB //，∴ο180=∠+∠ADC BAD ， （1分） ∵ο180=∠+∠AMD AMB ，（1分） ∴ADC AMB ∠=∠. （1分）24.解：（1）把点()6,0A 、()3,1B 代入c bx x y ++=2得631=⎧⎨=++⎩cb c， （2分）解得，46=-⎧⎨=⎩b c ，（1分） ∴抛物线的解析式为642+-=x x y .（1分）（2）由642+-=x x y 得()222+-=x y ，∴顶点P 的坐标为()2,2P ， （1分） 把()2,2P 代入1l 得k 22=解得1=k ，∴直线1l 解析式为x y =，设点()m M ,2，代入2l 得4-=m ，∴得()42-，M ， 设点()4,-n N ，代入1l 得4-=n ，∴得()44--，N ， 由于直线2l 与x 轴、y 轴分别交于点D 、E ∴易得()0,2-D 、()20.-E , ∴()()2010122=--+--=OC ,()()2210122=+-+--=CE∴CE OC =，∵点C 在直线x y =上， ∴ο45=∠COE ，∴ο45=∠OEC ，οοοο904545180=--=∠OCE 即2l NC ⊥， （1分） ∵()()423414122>=+-++-=NC , （1分）∴以点N 为圆心，半径长为4的圆与直线2l 相离. （1分）（3）点H 、F 的坐标分别为()8,8F 、()10,10--H 或()8,8F 、()3,3H 或()5,5--F 、()10,10--H .(对1个得2分，对2个得3分，对,3个得4分)25.（1）证明：∵多边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形， ∴AC AB =，()ο120626180=-⨯=∠=∠BAF ABC , （1分）∴BCA BAC ∠=∠，∵ο180=∠+∠+∠ABC BCA BAC ，∴ο30=∠BAC ，得ο90=∠CAF ， （1分）同理ο90=∠ACD ，ο90=∠AFD ，（1分） ∴四边形ACDF 是矩形． （1分）（2）联结OC 、OD ，由题意得：OD OC =，οο606360==∠COD ，∴OCD ∆为等边三角形，∴r OC CD ==，ο60=∠OCD ， 作CD ON ⊥垂足为N ，即ON 为CD 弦的弦心距， ∴r CD CN 2121==，由23sin ==∠OC ON OCD 得r ON 23=,（1分）作AC OP ⊥垂足为P ，即OP 为AC 弦的弦心距， ∴AC CP 21=，∵οοο306090=-=∠OCP , ∴r OC CP 2330cos =⋅=ο，得r AC 3=，（1分） 当CH 经过点E 时，可知ο30=∠ECD , ∵四边形ACDF 是矩形，∴CD AF //，∴ο30=∠=∠ECD AHC ，∴在ACH Rt ∆中，r AC CH 322==， ∵CH MH ⊥， ∴23cos ==∠CM CH HCM ，得r CM 4=,∴r MN 27=,（1分） ∴在MON Rt ∆中，r MN ON OM 1322=+=， ∵⊙M 与⊙O 外切，∴OM r r m o =+，即⊙M 的半径()r 113-=.（1分）（3）作CM HQ ⊥垂足为Q ，由α=∠HCD ，CH MH ⊥可得α=∠QHM , ∵CD AF //,CD AC ⊥ ∴r AC HQ 3== （1分）∴αcot 3cot ⋅=⋅∠=r HQ HCQ CQ ，（1分） αtan 3tan ⋅=⋅∠=r HQ QHM MQ （1分） 即()ααcot tan 3+=r CM ，①当ο600<<α时，点H 在边AF 的延长线上，此时点C 、M 、H 、F 构成的四边形为梯形， ∵r r CD CQ DQ FH -⋅=-==αcot 3,∴()()23tan 3cot 622r HQCM FH S ⋅-+=⋅+=αα. （1分）②当ο60=α时，点H 与点F 重合，此时点C 、M 、H 、F 构成三角形，非四边形，所以舍去. （1分）③当οο9060<<α时，点H 在边AF 上，此时点C 、M 、H 、F 构成的四边形为梯形， ∵αcot 3⋅-=-==r r CQ CD DQ FH ,∴()()2tan 3322r HQ CM FH S ⋅+=⋅+=α. （1分）综上所述，当()ο900<<=∠ααHCD 时，点C 、M 、H 、F 构成的四边形的面积为()23tan 3cot 62r S ⋅-+=αα或()2tan 332r S ⋅+=α.（备注：若求出ααcos sin 3⋅=r CM ，可得当ο600<<α2cos sin 2323cot 23r S ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+-=ααα， 当οο9060<<α时2cos sin 23cot 2323r S ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+-=ααα.。
2025届上海市徐汇、金山、松江区高三第一次模拟考试数学试卷含解析
2025届上海市徐汇、金山、松江区高三第一次模拟考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()()241xf x x x e =-+⋅的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2．设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，若32z x y =-+的最大值为n ，则12n x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中2x 项的系数为( )A ．60B ．80C ．90D ．1203．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X 的期望为（ ） A ．B ．C ．1D ．24．已知圆锥的高为33体积的比值为( ) A ．53B ．329C ．43D ．2595．已知3log 2a =ln3b =，0.992c -=，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．b c a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>6．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1a =，23c =，sin sin 3b A a B π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则sin C =（ ） A ．37B ．217C ．2112D ．57198．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知4cos sin 3b B C c =，则B =（ ）A ．6π或56πB ．4πC ．3π D ．6π或3π 9．已知各项都为正的等差数列{}n a 中，23415a a a ++=，若12a +，34a +，616a +成等比数列，则10a =（ ） A ．19B ．20C ．21D ．2210．已知复数1z i =-，z 为z 的共轭复数，则1zz +=（ ） A ．32i+ B ．12i+ C ．132i- D ．132i+ 11．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（） A ．B ．C ．D ．12．若复数z 满足3(1)1z z i +=，复数z 的共轭复数是z ，则z z +=（ ） A ．1B ．0C ．1-D ．132-+ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年上海市金山区中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年上海市金山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.已知a：b=2：3，那么下列等式中成立的是()A. 3a=2bB. 2a=3bC. a+bb =52D. a−bb=132.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sin B的值等于()A. 43B. 34C. 45D. 353.把抛物线y=x2的图象平移后得到y=(x+2)2−3的图象，则下列平移过程正确的是()A. 向左移2个单位，下移3个单位B. 向右移2个单位，上移3个单位C. 向右移2个单位，下移3个单位D. 向左移2个单位，上移3个单位4.如图，在下列给出的条件下，不能判定AB//DF的是()A. ∠A+∠2=180°B. ∠A=∠3C. ∠1=∠4D. ∠1=∠A5.现有一个测试距离为5m的视力表(如图)，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的ab的值为()A. 32B. 23C. 35D. 536.已知△ABC，AC=3，CB=4，以点C为圆心r为半径作圆，如果点A、点B只有一个点在圆内，那么半径r的取值范围是()A. r>3B. r≥4C. 3<r≤4D. 3≤r≤4二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）b⃗ )−2(a⃗−b⃗ )=______．7.化简：3(a⃗+128.计算：3tan30°+sin45°=______．9.如果两个相似三角形的面积比为9：16，那么这两个三角形对应边上的高之比为______．=______ ．10.已知：tanx=2，则sinx+2cosx2sinx−cosx11.某坡面的坡度为i=1：√3，则坡角为____．12.如图，在▱ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP//DF，且与AD相交于点P，CD=10，AD=8，PD=2，则BE=______ ．13.抛物线y=x2–6x+5的顶点坐标为__________．14.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为(2,4)，若点(−2,m)，(3,n)在抛物线上，则m______n(填“>”、“=”或“<”)．15.如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若OB的长为10，sin∠BOD=4，则AB的长为______．516.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于_______°．17.已知两个圆相切，圆心距为8cm，其中一个圆的半径为12cm，则另一个圆的半径为______ ．18.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5.E为CD边上一点，将矩形沿直线BE折叠，使点C落在BD边上C′处．则DE的长______ ．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. 计算：2sin45°+tan60°+2cos30°−√12．20. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是对角线BD 上的两点，且BE =DF ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ． (1)用向量a ⃗ 、b ⃗ 、c⃗ 表示下列向量：向量CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =______，向量BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______，向量DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______； (2)求作：b ⃗ +c ⃗ ．21. 如图，在⊙O 中，半径OA 垂直于弦BC ，垂足为D ，OD =4，AD =1.求BC 和AB 的长．22.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得∠BAD=37°，沿AD方向前进150米到达点C，测得∠BCD=45°.求小岛B到河边公路AD的距离．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)23.如图，已知CD为△ABC的高，AC·CD=BC·AD.求证：∠ACB=90°．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(−1,0)，B(3,0)，与y轴相交于点C．(1)求抛物线的表达式；(2)联结AC、BC，求∠ACB的正切值；(3)点P在抛物线上，且∠PAB=∠ACB，求点P的坐标．25.已知：线段AB⊥BM，垂足为B，点O和点A在直线BM的同侧，且tan∠OBM=2，AB=5，设以O为圆心，BO为半径的圆O与直线BM的另一个交点为C，直线AO与直线BM的交点为D，圆O为直线AD的交点为E．(1)如图，当点D在BC的延长线上时，设BC=x，CD=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(2)在(1)的条件下，当BC=CE时，求BC的长；(3)当△ABO是以AO为腰的等腰三角形时，求∠ADB的正切值．【答案与解析】1.答案：A解析：本题主要考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．是比较基础的题目．根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积解答即可．解：∵a：b=2：3的两内项是b、2，两外项是a、3，∴3a=2b；A.3a=2b；故本选项正确；B.2a=3b；故本选项错误；C.由a+bb =52得，2a+2b=5b，即2a=3b；故本选项错误；D.由a−bb =13得，3a−3b=b，即3a=4b；故本选项错误；故选：A．2.答案：C解析：解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=√AC2+BC2=5．sinB=ACAB =45，故选：C．根据勾股定理，可得AB的长，根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3.答案：A解析：主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．用平移规律“左加右减，上加下减”进行解答即可．解：把抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到y=(x+2)2−3的图象，故选A．4.答案：D解析：本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．解：A、∵∠A+∠2=180°，∴AB//DF，故本选项不符合题意；B、∵∠A=∠3，∴AB//DF，故本选项不符合题意；C、∵∠1=∠4，∴AB//DF，故本选项不符合题意；D、∵∠1=∠A，∴AC//DE，故本选项符合题意．故选：D．5.答案：D解析：解：∵ED//BC∴△ABC∽△AED，∴ab =ADAC=53．故选D．根据题意画出图形，易得△ABC∽△AED，利用相似三角形的对应边成比例，解答即可．本题主要考查了相似三角形的性质，对应边的比相等．6.答案：C解析：解：当点A在圆内时点A到点C的距离小于圆的半径，即：r>3；点B在圆上或圆外时点B到圆心的距离应该不小于圆的半径，即：r≤4；即3<r≤4．故选：C．由于AC=3，CB=4，当以点C为圆心r为半径作圆，如果点A、点B只有一个点在圆内时，那么点A在圆内，而点B不在圆内．当点A在圆内时点A到点C的距离小于圆的半径，点B在圆上或圆外时点B到圆心的距离应该不小于圆的半径，据此可以得到半径的取值范围．本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是明确半径的大小与位置关系的关系．7.答案：a⃗+72b⃗解析：解：3(a⃗+12b⃗ )−2(a⃗−b⃗ )=3a⃗+32b⃗ −2a⃗+2b⃗ =(3−2)a⃗+(32+2)b⃗ =a⃗+72b⃗ ．故答案是：a⃗+72b⃗ ．平面向量的运算法则也符合实数的运算法则．考查了平面向量，解题的关键是掌握平面向量的计算法则．8.答案：√3+√22解析：此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．直接将已知三角函数值代入求出答案．解：原式=3×√33+√22=√3+√22．故答案为√3+√22．9.答案：3：4解析：本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方、相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比是解题的关键．根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形的性质解答即可．解：∵两个相似三角形的面积比为9：16，∴两个相似三角形的相似比为3：4，∴这两个三角形对应边上的高之比为3：4，故答案为：3：4．10.答案：43解析：解：分子分母同时除以cos x，原分式可化为：tanx+22tanx−1，当tanx=2时，原式=2+22×2−1=43．故答案为：43．分式中分子分母同时除以cos x，可得出关于tan x的分式，代入tan x的值即可得出答案．此题考查了同角三角函数的知识，解答本题的关键是掌握tanx=sinxcosx这一变换，有一定的技巧性．11.答案：30°解析：解：∵坡面的坡度为i=1：√3，设坡角为α，则tanα=√3=√33，∴坡角为：30°．故答案为：30°．直接利用坡角的定义进而得出答案．此题主要考查了解直角三角形，正确把握坡角的定义是解题关键．12.答案：103解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，AD//BC，∵BP//DF，∴四边形BFDP是平行四边形，∴BF=PD=2，∴CF=6，∵BE//CD，∴△CDF∽△BEF，∴CDBE =CFBF，即10BE=62，∴BE=103，故答案为：103．根据平行四边形的性质定理和相似三角形判定和性质即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．13.答案：(3,−4)解析：[分析]利用配方法得出二次函数顶点式形式，即可得出二次函数顶点坐标．[详解]∵y=x2−6x+5=(x−3)2−4，∴抛物线顶点坐标为(3,−4)．故答案为：(3,−4)．[点睛]此题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标可以先配方化为顶点式，也可以利用顶点坐标公式(−b2a ,4ac−b24a)来找抛物线的顶点坐标．14.答案：>解析：解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为(2,4)，∴该抛物线的开口向上，当x<2时，y随x的增大而减小，当x>2时，y随x的增大而增大，∵点(−2,m)，(3,n)在抛物线上，2−(−2)=4，由对称性可知点(6,m)在抛物线上，6>3>2，∴m>n，故答案为：>．根据二次函数的性质和二次函数的图象具有对称性可以判断m、n的大小，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15.答案：16解析：解：如图，连接OB，∵sin∠BOD=45，∴BDOB =45，∵BO=10，∴BD=8，∴AB=2DB=16，故答案是：16．首先根据三角函数sin∠BOD=45算出BD的长，再根据平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦可得到AB的长．此题主要考查了垂径定理的应用，关键是利用锐角三角函数的定义求得BD的长度．16.答案：72解析：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：(n−2)⋅180°，外角和等于360°.首先设此正多边形为n边形，根据题意得：(n−2)⋅180°=540°，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．解：设此正多边形为n边形，根据题意得：(n−2)⋅180°=540°，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5=72°．故答案为72．17.答案：4cm或20cm解析：解：两圆相切时，有两种情况：内切和外切，但12>8，故不可能外切，内切时，当12是大圆的半径，另一圆的半径=12−8=4cm，当12是小圆的半径，另一圆的半径为12+8=20cm．故答案为4cm或20cm．两圆相切，有两种可能：外切，内切；根据外切和内切时，两圆半径与圆心距的数量关系，分别求解．本题考查了圆与圆的位置关系，注意：两圆相切，可能内切，也可能外切．18.答案：34−5√343解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，BC=AD=5，∴BD=√BC2+CD2=√32+52=√34，∵△BEC′是由△BEC翻折，∴BC=BC′=5，EC=EC′，设DE=x，则EC=EC′=3−x，在Rt△EDC′中，∵DE2=EC′2+DC′2，∴(√34−5)2+(3−x)2=x2，∴x=34−5√343．故答案为34−5√343．先利用勾股定理求出线段BD，设DE=x，则EC=EC′=3−x，在Rt△EDC′中，由DE2=EC′2+DC′2列出方程即可解决．本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识．解题的关键是利用翻折不变性，学会转化的思想，把问题转化为方程解决，是由中考常考题型．19.答案：解：原式=2×√22+√3+2×√32−2√3=√2．解析：直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 20.答案：(1)−c ⃗ a ⃗ −b ⃗ a⃗ −c ⃗ (2)延长EC 到K ，使得CK =EC ，连接BK ，则向量BK⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 即为所求；解析：解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ，AD =BC ， ∴∠ADF =∠CBE ， ∵DF =BE ， ∴△ADF≌△CBE ，∴∠AFD =∠CEB ，AF =CE ， ∴∠AFB =∠CED ， ∴AF//CE ，∴CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =−EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−c ⃗ ， BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ −b ⃗ ， DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ −c ⃗ ， 故答案为−c ⃗ ，a ⃗ −b ⃗ ，a ⃗ −c ⃗ ．(2)见答案．(1)根据平面向量的加法法则计算即可；(2)延长EC 到K ，使得CK =EC ，连接BK ，则向量BK⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 即为所求； 本题考查平行四边形的性质、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.答案：解：连接OB ，∵OD=4，AD=1，∴OB=OA=5，∵OA⊥BC，∴∠BDO=90°，BD=12BC，在Rt△OBD中，OB2=BD2+OD2，即52=42+BD2，解得BD=3，则BC=2BD=6在Rt△ABD中，AB=√BD2+AD2=√32+12=√10．解析：【试题解析】本题主要考查了垂径定理，连接OB，先根据垂径定理可得∠BDO=90°和BD=12BC，再根据勾股定理求出BD的长，则可得BC= 2BD=6，再在Rt△ABD中求出AB的长．22.答案：解：过B作BE⊥CD垂足为E，设BE=x米，在Rt△ABE中，tanA=BEAE，AE=BEtanA =BEtan37∘=43x，在Rt△ABE中，tan∠BCD=BECE，CE=BEtan∠BCD =xtan45∘=x，AC=AE−CE，43x−x=150，x =450．答：小岛B 到河边公路AD 的距离为450米．解析：过B 作BE ⊥CD 垂足为E ，设BE =x 米，再利用锐角三角函数关系得出AE =43x ，CE =x ，根据AC =AE −CE ，得到关于x 的方程，即可得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23.答案：解：∵AC ·CD =BC ·AD ，∴ACBC =ADCD ， ∵CD 为△ABC 的高， ∴∠ADC =∠CDB =90°， ∴Rt △ACD∽Rt △CBD ， ∴∠ACD =∠B ， 又∵∠DCB +∠B =90°， ∴∠DCB +∠ACD =90°， 即∠ACB =90°．解析：本题考查相似三角形的判定和性质.先由AC ·CD =BC ·AD ，得出ACBC =ADCD ，得出Rt △ACD∽Rt △CBD ，进而即可证出结论．24.答案：解：(1)将点A(−1,0)，B(3,0)代入抛物线y =−x 2+bx +c 中，得{−1−b +c =0−9+3b +c =0， 解得，b =2，c =3，∴抛物线的表达式为y =−x 2+2x +3；(2)∵在y =−x 2+2x +3中，当x =0时，y =3， ∴C(0,3)， ∴OC =OB =3，∴△OBC 为等腰直角三角形，∠OBC =45°， ∴BC =√2OC =3√2，如图1，过点A 作AH ⊥BC 于H ， 则∠HAB =∠HBA =45°， ∴△AHB 是等腰直角三角形， ∵AB =4， ∴AH =BH =√22AB =2√2，∴CH =BC −BH =√2， ∴在Rt △AHC 中，tan∠ACH =AH CH=2√2√2=2，即∠ACB 的正切值为2；(3)①如图2，当∠PAB =∠ACB 时，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ， 设P(a,−a 2+2a +3)，则M(a,0)， 由(1)知，tan∠ACB =2， ∴tan∠PAM =2， ∴PMAM =2， ∴−a 2+2a+3a+1=2，解得，a 1=−1(舍去)，a 2=1， ∴P 1(1,4)；②取点P(1,4)关于x 轴的对称点Q(1,−4)，延长AQ 交抛物线于P 2，则此时∠P 2AB =∠PAM =∠ACB ， 设直线PQ 的解析式为y =kx +b ，将A(−1,0)，Q(1,−4)代入， 得，{−k +b =0k +b =−4，解得，k =−2，b =−2， ∴y AQ =−2x −2， 联立，{y =−2x −2y =−x 2+2x +3，解得，{x =−1y =0或{x =5y =−12，∴P 2(5,−12)；综上所述，点P 的坐标为(1,4)或(5,−12)．解析：本题考查了待定系数法求解析式，锐角三角函数，交点的坐标等，解题关键是第三问要注意分类讨论思想的运用．(1)将点A，B坐标代入抛物线y=−x2+bx+c即可；(2)如图1，过点A作AH⊥BC于H，分别证△OBC和△AHB是等腰直角三角形，可求出CH，AH的长，可在Rt△AHC中，直接求出∠ACB的正切值；(3)此问需分类讨论，当∠PAB=∠ACB时，过点P作PM⊥x轴于点M，设P(a,−a2+2a+3)，由同角的三角函数值相等可求出a的值，由对称性可求出第二种情况．25.答案：解：(1)过O作OF⊥BD于F，如图(1)则BF=CF=BC2=x2∴DF=y+x2在Rt△BFO中，∵tan∠OBM=2∴OFBF=2即OF=x∵OF⊥BD，AB⊥BM∴OF//AB ∴△OFD∽△ABD∴OFAB=DFDB,即x5=y+x2x+y∴y=2x2−5x(5<x<5)(2)在Rt△BFO中，OB=√x2+(x2)2=√52x∵BC=CE，OB=OC=OE，∴△BOC和△OCD为全等的等腰三角形，∴∠OCB=∠OEC，∴∠OCD=∠CED，∵∠CED=∠ODC，∴△DEC∽△DCO，∴CEOC=CDOD,即√5x2=yOD∴OD=√52y，在Rt△OFD中，∵OF2+FD2=OD2∴x2+(y+12x)2=(√52y)2解得y=5x或y=−x(舍去)，∴2x2−5x10−2x=5x，解得x1=0(舍去)，x2=5512∴BC的长为5512．(3)当OA=OB时，点A在圆O上，如图(2)，则AC为直径，点D与点C重合，OF=12AB即x=52∴tan∠ADB=552=2当AO=AB=5，如图(3)，作OH⊥AB于H，则四边形OFBH为矩形，∴OH=BF=12x，BH=OF=x在Rt△OHA中，∵AH2+OH2=OA2∴(x−5)2+(12x)2=52，解得x1=0(舍)，x2=8∴tan∠AOH=AH=8−5=3∵OH//BD，∴∠ADB=∠AOH ∴tan∠ADB=34．解析：本题考查垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定及性质，正切的定义，三角形的勾股定理．(1)利用垂径定理得到BF=CF=BC2=x2，再利用正切的定义得到OF=x，然后得△OFD∽△ABD利用相似比即可求得．(2)利用勾股定理计算出OB，再证明△DEC∽△DCO，利用相似比可得OD=√52y，根据勾股定理列方程即可求得．(3)分类讨论，当OA=OB时利用圆周角的AC为直径，即可求得；当AO=AB=5，得矩形利用勾股定理列方程即可求得．。
备考练习2022年上海金山区中考数学第一次模拟试题(含答案详解)
2022年上海金山区中考数学第一次模拟试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（）A．整数包括正整数和负整数B．自然数就是正整数C．若m n余数为0，则n一定能整除m D．所有的自然数都是整数2、下列分数中不能化成有限小数的是（）A．916B．38C．518D．7503、甲、乙两个正整数，它们的和是240，如果甲、乙两数的比是2:3，那么甲数是（）A．48 B．96 C．144 D．1924、如图所示，已知点A表示的数是12，那么点B表示的数是（）A．113B．114C．115D．116·线○封○密○外5、下列说法中：①比的前项相当于分数中的分母；②2:3与4:9的比值相等；③9是3与27的比例中项；④将3:4中前项乘以3，后项加上8，比值不变，错误的有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6、若a b a ->，a b b +<，则有（ ） A ．0ab <B ．0ab> C ．0a b +> D ．0a b -<7、如图所示，把一条绳子对折成线段AB ，从P 处把绳子剪断，已知12AP PB =，若剪断后的各段绳子中的最长的一段为10cm ，则绳子的原长为（ ）A ．40cmB ．15cmC ．30cmD ．15cm 或30cm8、一个边长为10厘米的正方形铁丝线圈，若在保持周长不变的情况下把它拉成一个圆，则它的半径为（ ）厘米． A ．2πB ．20πC ．10πD ．10π9、正整数中，最小的偶数乘最小的合数，积为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．1010、一件商品先降价10%，再提价10%后的价格与原价相比较，现价（ ） A ．比原价低B ．比原价高C ．和原价一样D ．不能确定第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若3423x =，则x =______．2、一个两位数的十位上的数字为x ，个位上的数字为y ，则这个两位数表示为__________．3、某校六年级的同学给灾区小朋友捐款献爱心，其中六（1）班捐了500元，六（2）班捐的款数是六（1）班的80%，六（3）班捐的款数是六（2）班的78．六（3）班捐款________元． 4、袋子里有标号从1到9的9只小球，随意摸到标号为3的倍数小球的可能性大小是____________．5、若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、同学们一定知道，盈利率与进价售价三者之间满足关系：盈利率=售价进价进价-×100%，（1）现请你变形这一关系式，若用进价，盈利率来表示售价，则售价=___________． （2）如果商品进价为a 元，它的盈利率是40%，则它的售价=___________（用a 表示）． （3）某种商品的盈利率是40%；如果进货价降低20%，售价保持不变，那么盈利率将是多少？ 2、某服饰加工厂按订单需加工1920件服装，前5天加工了240件．照这样计算，余下的还需多少天才能完成？3、2011年11月3日凌晨，在距离地球表面350千米的太空中，“神舟八号”飞船与“天宫一号”飞行器实现了对接，形成一个组合体，开始了为时两天的围绕地球整体飞行，飞行的轨道近似为圆形．已知地球的半径约为6400千米，求这个组合体飞行一圈约为多少千米． 4、小亮家打算把收入的2万元存入银行两年，现有两种储蓄方式供选择：一种是直接存一个两年期的，年利率是2.70%；另一种是先存一年期的，年利率为2.25%，第一年到期后，把本息和取出来再转存一年．另外，两种方式都需要向国家缴纳20%的利息税．你认为选择哪种储蓄方式得到的税后利息多一些？多多少元？ 5、计算：31684⨯÷．-参考答案-一、单选题 1、D 【分析】·线○封○密○外根据各选项的说法，挨个判断其正确与否，然后做出判断．【详解】解：选项A：因为整数包括正整数、负整数和0，所以原说法不对．选项B：因为0是自然数，但0不是正整数，所以原说法不对．选项C：因为整除是对整数而言，本题中m和n不一定是整数，所以原说法不对．选项D：因为包括正整数、0和负整数，正整数和0即是自然数，所以原说法正确．答：D选项是正确的．故选：D．【点睛】本题考查了整数数的意义和性质，关键分清整数和自然数的区别和联系．2、C【分析】把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．【详解】解：916分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数；38分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数；518分母中含有质因数3．所以不能化成有限小数；750分母中只含有质因数2和5，所以能化成有限小数；故选：C．【点睛】本此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．3、B【分析】根据甲、乙的和，以及它们的比例关系列式计算出甲的值．【详解】解：根据甲+乙=240，且甲:乙=2:3，甲=2405296÷⨯=．故选：B．【点睛】本题考查比例的应用，解题的关键是利用比例的性质进行运算求解．4、D【分析】0~1之间被等分成6份，其中点A为从0开始自左向右的第3个点，为36，则数轴上每一份表示16，即可得到点B表示的数．【详解】由题意，知点A表示的数是12．又0~1之间被等分成6份，其中点A为从0开始自左向右的第3个点，为36，则数轴上每一份表示16，即B点表示的数为111166+=．故选：D．【点睛】本题考查分数的意义，得到数轴上每一份表示16是解题的关键．·线○封○密○外5、C 【分析】根据比的意义、比例的基本性质及比例中项直接进行排除即可． 【详解】由比的前项相当于分数中的分子，故①错误；由242:3=,4:939=可得②错误；由比例中项可得29=327⨯，故③正确；由将3:4中前项乘以3，前项为9，要使比值不变，故后项也要乘以3，即为12，相当于后项加上8，故④正确；所以错误的有2个； 故选C ． 【点睛】本题主要考查比的意义及比例的基本性质，熟练掌握比和比例是解题的关键． 6、B 【分析】根据不等式的基本性质，由题意得到0b <，0a <，再去判断下列选项的正确性． 【详解】解：∵a b a ->，a b b +<，∴0b <，0a <，∴0ab>． 故选：B ． 【点睛】本题考查不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质． 7、D 【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到绳子对折成线段AB 时，哪一点是绳子的端点或者哪一点是绳子的对折点的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题． 【详解】①当点A 是绳子的对折点时，将绳子展开如图1．∵:1:2AP BP =，剪断后各段绳子中最长的一段为10cm ， ∴210cm AP =，5cm AP =，10cm PB =，∴绳子的原长()()22251030cm AB AP PB ==+=⨯+=； 当点B 是绳子的对折点时，将绳子展开如图2．∵:1:2AP BP =，剪断后各段绳子中最长的一段为10cm ， ∴210cm BP =，5cm BP =， 2.5cm AP =， ∴绳子的原长()()222 2.5515cm AB AP PB ==+=⨯+=．故选D ． 【点睛】 在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 8、B 【分析】 由题意可知圆的周长为10440cm ⨯=，利用圆的周长公式求解即可． 【详解】 104d π=⨯，40d π=，·线○封○密○外202d r π==． 故选：B ． 【点睛】本题考查圆的周长， 圆的周长公式是解题的关键． 9、C 【分析】根据偶数和合数的意义，可以得到正整数中最小的偶数和最小的合数分别 是多少，然后可以求得它们的积． 【详解】解：由偶数和合数的意义可以得到：正整数中最小的偶数是2，正整数中最小的合数是4，所以它们的积为8． 故选C ． 【点睛】本题考查偶数和合数的意义，找出正整数中最小的偶数值和最小的合数值是解题关键． 10、A 【分析】根据题意设原价为a ，现价则表示为0.99a ，比较两者大小关系即可得出答案． 【详解】解：设原价为a ，现价为()()110%110%0.99a a ⨯-+=，0.99a a <， 故选：A ． 【点睛】本题考查百分数应用，理解题意并分别表示出原价与现价进行比较是解题的关键．二、填空题1、89【分析】根据等式的基本性质解方程即可． 【详解】解：3423x = 34232233x ⨯=⨯ 89x = 故答案为：89．【点睛】此题考查的是解方程，掌握等式的基本性质是解题关键． 2、10x y +## 【分析】十位上的数字表示几个十，十位上的数字是x ，就是x 个十，即10x ，个位上的数字表示几个一，个位上的数字是y ，把十位和个位加起来就是这个两位数．【详解】 解：十位上的数字是x ，就是x 个十，即x ×10＝10x ，个位上的数字是y ， 这两位数是10x y +． 故答案为：10x y +． 【点睛】 本题考查列代数式，属于基础题型． ·线○封○密○外3、350【分析】根据求一个数的百分之几是多少先求出六（2）班的捐款数，然后再求出六（3）班的捐款数即可．【详解】解：7 50080%8⨯⨯=47 50058⨯⨯=350元∴六（3）班捐款350元故答案为：350．【点睛】本题主要考查了对求一个数的几分之几是多少用乘法计算的理解和灵活运用情况．4、1 3【分析】一共有9种情况，其中标号为3的倍数的小球有3，6，9共3种情况，即可求解．【详解】解：一共有9种情况，其中标号为3的倍数的小球有3，6，9共3种情况，所以随意摸到标号为3的倍数小球的可能性大小为31 93 =，故答案为：13．【点睛】本题考查可能性大小，掌握求可能性大小的方法是解题的关键．5、4π【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝6012180π⨯＝4π， 故答案为：4π． 【点睛】 本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝180n r π（n 是弧所对应的圆心角度数） 三、解答题 1、（1）进价×（1＋盈利率）；（2）1.4a ；（3）75%． 【分析】 （1）根据等式的性质变形即可得答案； （2）根据（1）中得出的关系式即可得答案； （3）设原进价为x ，即可表示出降价后的进价，根据（1）中关系式可表示出售价，根据盈利率=售价进价进价-×100%，即可得答案． 【详解】 （1）∵盈利率=售价进价进价-×100%， ∴售价=进价×盈利率+进价=进价×（1+盈利率）， 故答案为：进价×（1+盈利率） （2）∵售价=进价×（1+盈利率），进价为a 元，它的盈利率是40%， ∴它的售价=a×（1+40%）=1.4a ， ·线○封○密·○外故答案为：1.4a（3）设原进价为x ，则降价后的进价为80%x ，∴售价=x×（1+40%）=1.4x ，∴降价后的盈利率=1.480%80%x x x -×100%=75%． 【点睛】本题考查利率问题及等式的性质，考查了关系式盈利率=售价进价进价-×100%，熟练掌握等式的性质是解题关键．2、余下的还需35天才能完成【分析】根据工作量除以工作效率等于工作时间列式计算即可．【详解】解：()240519202401680355240-÷=⨯=（天） 答：余下的还需35天才能完成．【点睛】本题考查工程问题类的应用题，掌握工程问题中基本的数量关系：工作量=工作时间乘以工作效率是解题关键．3、42390千米【分析】由圆形的周长公式进行计算，即可得到答案．【详解】解：由题意可知，这个组合体飞行一圈的路程：2()2(6400350)42390R d ππ+=⨯+=．【点睛】本题考查了圆的周长公式，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出等式进行解题．4、选择第一种储蓄方式得到的税后利息多一些，多137.52（元）【分析】本题中，本金是2万元，时间是2年，第一种方式，年利率是2.70%，要求利息，根据关系式：利息=本金×利率×时间×（1-20%），计算税后利息．先存一年期，年利率是2.25%，计算出税后利息，然后把本金和利息取出来和在一起，再存入一年，计算出税后利息，然后通过比较，解决问题． 【详解】 解：第一种储蓄方式可得税后利息： 20000 2.70%2(120%)864⨯⨯⨯-=（元）； 第二种储蓄方式可得税后利息： 20000 2.25%(120%)360⨯⨯-=（元）； 360(20000360) 2.25%(120%)726.48++⨯⨯-=（元）． 所以选择第一种储蓄方式得到的税后利息多一些，多864726.48137.52-=（元）． 【点睛】 此题属于利息问题，运用了关系式：利息=本金×利率×时间，进行解答，正确理解题意准确计算税后利息是解题关键． 5、9 【分析】 根据有理数的乘法、除法运算进行计算，即可得到答案． 【详解】 解：3136649848⨯÷=⨯⨯=； 【点睛】 ·线○封○密○外本题考查了有理数的乘法、除法的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．。
上海市金山区2023届高三上学期一模数学试题(1)
一、单选题二、多选题1. 斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，如图给出了它的画法：以斐波那契数1，1，2，3，5，…为边的正方形依序拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.如果用图中接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，那么该圆锥的表面积为（）A．B．C．D．2. 已知向量，，若，则（ ）A ．或2B ．或1C ．1或2D ．或3.已知函数（，）的部分图像如图所示，图像的对称轴方程为，且，则（）A ．1B．C．D ．24. 一个正四面体四个面上分别写有数字1，2，3，4，将其连续向上抛掷四次，则事件“没有连续两次落地后朝下一面上的数字为偶数”的概率为（ ）A．B．C．D．5. 已知角α的终边与单位圆的交点P，则（ ）A．B．C．D．6. 设集合，，集合中所有元素之和为8，则实数的取值集合为（ ）A．B．C．D．7. 已知命题：椭圆与双曲线有相同的焦点；命题：函数的最小值为.下列命题为真命题的是( )A．B．C．D．8. 设，，则的值为（ ）A．B．C．D．9. 底面为菱形的直棱柱各棱长均为2，，点是线段上的动点，点分别是棱的中点，上海市金山区2023届高三上学期一模数学试题(1)上海市金山区2023届高三上学期一模数学试题(1)三、填空题四、解答题则（ ）A ．直线与为异面直线B．直线平面C ．存在点，使D ．直线与所成的角为10.已知函数是定义域为的偶函数，是定义域为的奇函数，且.函数在上的最小值为，则下列结论正确的是（ ）A．B ．在实数集单调递减C．D ．或11.函数及其导函数的定义域均为R ，若为奇函数，且，则（ ）A．为偶函数B．C．的图象关于对称D．若，则为奇函数12.已知直线分别与函数和的图象交于点，，则（ ）A．B．C．D．13. 从6种不同的作物种子中选出4种放入4个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入1号瓶内，那么不同的放法种数共有_________．(用数字作答)14. 若函数的图象相邻的两个对称中心为，将的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到的图象，则__________．15. 已知一个圆锥的母线长为3，侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为________．16.如图，在平面直角坐标系中，已知直线与椭圆交于两点（在轴上方），且，设点在轴上的射影为点，的面积为，抛物线的焦点与椭圆的焦点重合，斜率为的直线过抛物线的焦点与椭圆交于两，点，与抛物线交于两点.(1)求椭圆及抛物线的标准方程；(2)是否存在常数，使为常数？若存在，求的值；若不存在，说明理由.17.如图，已知斜四棱柱，底面为等腰梯形，，点在底面的射影为，且，，，.(1)求证：平面平面；(2)若为线段上一点，且平面与平面夹角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.18. 如图，是棱形，与相交于点，平面平面，且是直角梯形，.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.19. 已知函数为常数.(1)若，求的最小值；(2)在（1）的条件下，证明：.20. 对于项数为的有穷正整数数列，记，即为，，……中的最大值，称数列{}为数列{}的“创新数列”.比如1，3，2，5，5的“创新数列”为1，3，3，5，5.(1)若数列的“创新数列”{}为1，2，3，4，4，写出所有可能的数列；(2)设数列{}为数列的“创新数列”，满足，求证：(3)设数列{}为数列的“创新数列”，数列{b n}中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求出所有的数列.21. 已知点，椭圆E：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为2，为坐标原点．(1)求椭圆的方程；(2)直线被圆截得的弦长为3，且与椭圆交于两点，求面积的最大值．。
初中数学上海市金山区中考模拟数学一模(即期末)考试题考试卷及答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:抛物线的顶点坐标是（）（A）；（B）；（C ）；（D ）．试题2:在中, ，，那么的值等于（）（A）；（B）；（C）；（D）．试题3:已知∽，点、、对应点分别是、、，，那么等于（）（A）:；（B）:；（C）:；（D）:．试题4:正多边形的中心角是º，那么这个正多边形的边数是（）（A）；（B）；（C）；（D）．试题5:已知⊙与⊙的半径分别为和，若两圆相切，那么这两圆的圆心距的长等于（）（A）；（B）；（C）或；（D）或试题6:已知反比例函数，当时，它的图像随的增大而减小，那么二次函数的图像只可能是（）(A) (B) (C)(D)试题7:已知，那么试题8:计算：试题9:将抛物线向上平移3个单位，那么平移后得到的抛物线的解析式是试题10:如图，已知中，点、分别在边、上，∥，若,，，那么试题11:在中，，如果，那么的值为试题12:已知⊙的半径为，点在⊙外，那么线段的的取值范围是试题13:如图，斜坡的坡度，该斜坡的水平距离米，那么斜坡的长等于米试题14:如图，已知直线与⊙O相交于、两点，，半径，那么弦=_________试题15:已知⊙与⊙的半径分别为和，若两圆相交，那么这两圆的圆心距的取值范围是试题16:如图，在中，,⊥，=,=,那么=试题17:如图, 在中，分别是边上的中线，相交于点.设, ,那么(用、的式子表示)试题18:如图，在中，,，.将绕着点旋转，点、的对应点分别是、，那么的值为试题19:计算：试题20:如图，中，平分， (1)求证：∽；(2)若，，求的长．试题21:如图，小明在广场上的处用测角仪正面测量一座楼房墙上的广告屏幕的长度，测得屏幕下端处的仰角为，然后他正对大楼方向前进米到达处，又测得该屏幕上端处的仰角为，已知该楼高米，测角仪、的高度为1.7米.求广告屏幕的长.试题22:抛物线向右平移个单位得到抛物线，且平移后的抛物线经过点．（1）求平移后抛物线的解析式；（2）设原抛物线与轴的交点为，顶点为，平移后抛物，求的面积．线的对称轴与轴交于点如图，已知⊙与⊙外离，与分别是⊙与⊙的半径，∥．直线交于点，交⊙于点，交⊙于点．求证：（1）∥；（2）试题24:如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过点和点．（1）求抛物线的解析式；（2）在线段上取一点（点不与点重合），过点作轴的垂线交抛物线于点、交轴于点．当时，求点的坐标；（3）设抛物线的对称轴与直线交于点，抛物线与轴的交点为，点在线段上，当与相似时，求点的坐标．试题25:如图，在中，，，点、分别在边、上（点不与点、重合）∥．把沿直线翻折，点与点重合，设．（1）求的余切值；（2）当点在的外部时，、分别交于、，若，求关于的函数关系式并写出定义域；（3）（下列所有问题只要直接写出结果即可）以为圆心、长为半径的⊙与边①没有公共点时，求的取值范围．②一个公共点时，求的取值范围．③两个公共点时，求的取值范围．试题1答案:B试题2答案:C试题3答案:D试题4答案:A试题5答案:D试题6答案:B试题7答案:试题8答案:试题9答案:试题10答案:试题11答案:试题12答案:试题13答案:试题14答案:试题15答案:试题16答案:试题17答案:试题18答案:试题19答案:试题20答案:试题21答案:试题22答案:试题23答案:试题24答案:试题25答案:。
2022年上海市金山区九年级上学期期末中考数学一模试卷带讲解
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 与 的面积分别为1和2，且高相等，
∴ ，
设 ， ， ，则 ， 的高为 ， ，
，
整理得： ①，
，
∴ ②，
将②代入①可得： ，
∴ 或 （舍去），
∴矩形的面积为6，
故答案为：6．
【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质等，理解题意，熟练运用相似三角形的性质是解题关键．
【答案】1
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到AD//BC，推出△EAF∽△EBC，然后根据相似三角形的性质列比例式，即可得到结论．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴△EAF∽△EBC，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴BE=3，
∴ ，
∴AF=1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
15.如图， ， ， ， ，那么 ______．
【答案】5
【分析】如图所示，过点A作AH∥CD交EF于G，交BC于H，先证明四边形ADCH是平行四边形，得到CH=AD=2，同理得到GF=AD=2，再证明△AEG∽△ABH，得到 ，由AE=2BE，得到AB=AE+BE=3BE，则 ，由此求解即可．
【详解】解：如图所示，过点A作AH∥CD交EF于G，交BC于H，
20.如图，已知：四边形ABCD中，点 、 分别在边BC、CD上， ，设 ， ．
求向量 关于 、 的分解式．
【答案】
【分析】连接BD，先证明 ，由 可得向量 关于 、 的分解式．
【详解】解：连接BD．
上海市金山区名校2024届毕业升学考试模拟卷数学卷含解析
上海市金山区名校2024届毕业升学考试模拟卷数学卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A ，B ，C ，D ，E 五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．162．如图，已知AB ∥CD ，∠1=115°，∠2=65°，则∠C 等于（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°3．已知m ＝12+，n ＝12-，则代数式223m n mn +-的值为 （ ） A ．±3B ．3C ．5D ．94．估计32﹣16÷2的运算结果在哪两个整数之间（ ） A ．0和1B ．1和2C ．2和3D ．3和45．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ）A．5B．2 C．52D．257．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠B＝58°，则∠OAC的度数是( ) A．32°B．30°C．38°D．58°8．a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣2x的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a9．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．15 B．17 C．19 D．2410．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°11．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．25°12．如图，等边△ABC 内接于⊙O ，已知⊙O 的半径为2，则图中的阴影部分面积为（ ）A ．8233π- B ．433π- C ．8333π- D ．9344π- 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．2的平方根是_________.14．如果将抛物线22y x =平移，使平移后的抛物线顶点坐标为(1,2)，那么所得新抛物线的表达式是__________． 15．如图，已知等边△ABC 的边长为6，在AC ，BC 边上各取一点E ，F ，使AE=CF ，连接AF 、BE 相交于点P ，当点E 从点A 运动到点C 时，点P 经过点的路径长为__．16．在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是______千米． 17．若一元二次方程x 2﹣2x ﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m ﹣1的图象不经过第_____象限． 18．点(1，–2)关于坐标原点 O 的对称点坐标是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）计算：2-1+20160-3tan30°3| 20．（6分）如图，抛物线y=ax 2﹣2ax+c （a≠0）与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 坐标为（4，0）． （1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为N ，在x 轴上找一点K ，使CK+KN 最小，并求出点K 的坐标；（3）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CQ ．当△CQE 的面积最大时，求点Q 的坐标；（4）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）有4张正面分别标有数字﹣1，2，﹣3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回，将该卡片上的数字记为m ，在随机抽取1张，将卡片的数字即为n ． （1）请用列表或树状图的方式把（m ，n ）所有的结果表示出来． （2）求选出的（m ，n ）在二、四象限的概率．22．（8分）先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x-+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数． 23．（8分）解方程 (1)x 1﹣1x ﹣1＝0 (1)(x+1)1＝4(x ﹣1)1． 24．（10分）如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．求、的值；如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．25．（10分）我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______°.(2)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为_______人.(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率.26．（12分）如图，在自动向西的公路l上有一检查站A，在观测点B的南偏西53°方向，检查站一工作人员家住在与观测点B的距离为7132km，位于点B南偏西76°方向的点C处，求工作人员家到检查站的距离AC．（参考数据：sin76°≈2425，cos76°≈625，t an 76°≈4，sin53°≈35，tan53°≈43）27．（12分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．（1）概念理解：如图1，在△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ACB＝30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．（1）问题探究：如图1，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求ACBC的值．（3）应用拓展：如图3，已知l1∥l1，l1与l1之间的距离为1．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l1上，有一边的长是BC的2倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l1于点D．求CD的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】列表得出进出的所有情况，再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数，继而根据概率公式计算可得．【题目详解】解：列表得：A B C D EA AA BA CA DA EAB AB BB CB DB EBC AC BC CC DC EC∴一共有25种等可能的情况，恰好选择从同一个口进出的有5种情况， ∴恰好选择从同一个口进出的概率为525=15， 故选C ． 【题目点拨】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 2、C 【解题分析】分析：根据两直线平行，同位角相等可得1115EGD ∠=∠=︒， 再根据三角形内角与外角的性质可得∠C 的度数． 详解：∵AB ∥CD ， ∴1115EGD ∠=∠=︒， ∵265∠=，∴1156550C ∠=-=， 故选C.点睛：考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 3、B 【解题分析】由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-【题目详解】由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-，原式3===故选：B 【题目点拨】考核知识点：二次根式运算.配方是关键. 4、D【解题分析】先估算出32的大致范围，然后再计算出16÷2的大小，从而得到问题的答案．【题目详解】25＜32＜31，∴5＜32＜1．原式=32﹣2÷2=32﹣2，∴3＜32﹣16÷2＜2．故选D．【题目点拨】本题主要考查的是二次根式的混合运算，估算无理数的大小，利用夹逼法估算出32的大小是解题的关键．5、C【解题分析】试题分析：∵解不等式得：，解不等式，得：x≤5，∴不等式组的解集是，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C．考点：一元一次不等式组的整数解．6、C【解题分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=5，应用两次勾股定理分别求BE和a．【题目详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm1．.∴AD=a.∴12DE•AD＝a.∴DE=1.当点F从D到B5∴5Rt△DBE中，1=，∵四边形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=5 2 .故选C．【题目点拨】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．7、A【解题分析】根据∠B＝58°得出∠AOC=116°,半径相等，得出OC=OA，进而得出∠OAC=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【题目详解】解：∵∠B＝58°,∴∠AOC=116°,∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°,故选：A．【题目点拨】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．8、A【解题分析】解：∵2yx=-，∴反比例函数2yx=-的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数2yx=-的图象上，∴a＜b＜0，故选A．9、D【解题分析】由图可知：第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，第④个图案有三角形1+3+4+4＝12，…第n个图案有三角形4（n﹣1）个（n＞1时），由此得出规律解决问题．【题目详解】解：解：∵第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，…∴第n个图案有三角形4（n﹣1）个（n＞1时），则第⑦个图中三角形的个数是4×（7﹣1）＝24个，故选D．【题目点拨】本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出a n＝4（n﹣1）是解题的关键．10、B【解题分析】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=12∠ABK，∠SHC=∠DCF=12∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣12（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选B．11、A【解题分析】根据垂直的定义得到∠∠BCE=90°，根据平行线的性质求出∠BCD=55°，计算即可．【题目详解】解：∵BC⊥AE，∴∠BCE=90°，∵CD∥AB，∠B=55°，∴∠BCD=∠B=55°，∴∠1=90°-55°=35°，故选：A．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质和垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．12、A【解题分析】解：连接OB、OC，连接AO并延长交BC于H，则AH⊥BC．∵△ABC是等边三角形，∴BH=32AB3OH=1，∴△OBC的面积=12×BC×OH3则△OBA的面积=△OAC的面积=△OBC的面积3BOC=120°，∴图中的阴影部分面积=2240223360π⨯-8233π-A．点睛：本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算，掌握等边三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、2±【解题分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【题目详解】解：2的平方根是2±故答案为2±【题目点拨】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 14、22(1)2y x =-+. 【解题分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式． 【题目详解】∵原抛物线解析式为y =1x 1，顶点坐标是（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（1，1），∴平移后的抛物线的表达式为：y =1（x ﹣1）1+1．故答案为：y =1（x ﹣1）1+1． 【题目点拨】本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系．关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式． 15、433π． 【解题分析】由等边三角形的性质证明△AEB ≌△CFA 可以得出∠APB=120°，点P 的路径是一段弧，由弧线长公式就可以得出结论． 【题目详解】：∵△ABC 为等边三角形， ∴AB=AC ，∠C=∠CAB=60°， 又∵AE=CF ，在△ABE 和△CAF 中，{AB ACBAE ACF AE CF=∠=∠=，∴△ABE ≌△CAF （SAS ）， ∴∠ABE=∠CAF ．又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP ， ∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°． ∴∠APB=180°-∠APE=120°．∴当AE=CF 时，点P 的路径是一段弧，且∠AOB=120°， 又∵AB=6，∴点P 的路径是l=1201803π⋅=，故答案为3． 【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，弧线长公式的运用，解题的关键是证明三角形全等． 16、6 【解题分析】本题可根据比例线段进行求解. 【题目详解】解：因为在比例尺为1:50000的地图上甲，乙两地的距离12cm ，所以，甲、乙的实际距离x 满足12:x=1:50000，即x=1250000⨯=600000cm=6km. 故答案为6. 【题目点拨】本题主要考查比例尺和比例线段的相关知识. 17、一 【解题分析】∵一元二次方程x 2-2x-m=0无实数根， ∴△=4+4m ＜0，解得m ＜-1， ∴m+1＜0，m-1＜0，∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限． 故答案是：一． 18、（-1,2） 【解题分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案． 【题目详解】A （1，-2）关于原点O 的对称点的坐标是（-1，2）， 故答案为：（-1，2）． 【题目点拨】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19、32【解题分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果； 【题目详解】原式=1+132-+=1+12 =32． 【题目点拨】此题考查实数的混合运算．此题难度不大，注意解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．20、（1）y=﹣2142x x ++；（1）点K 的坐标为（817，0）；（2）点P 的坐标为：（1）或（11）或（2）或（12）． 【解题分析】试题分析：（1）把A 、C 两点坐标代入抛物线解析式可求得a 、c 的值，可求得抛物线解析；（1）可求得点C 关于x 轴的对称点C′的坐标，连接C′N 交x 轴于点K ，再求得直线C′K 的解析式，可求得K 点坐标；（2）过点E 作EG ⊥x 轴于点G ，设Q （m ，0），可表示出AB 、BQ ，再证明△BQE ≌△BAC ，可表示出EG ，可得出△CQE 关于m 的解析式，再根据二次函数的性质可求得Q 点的坐标；（4）分DO=DF 、FO=FD 和OD=OF 三种情况，分别根据等腰三角形的性质求得F 点的坐标，进一步求得P 点坐标即可．试题解析：（1）∵抛物线经过点C（0，4），A（4，0），∴416840ca a=⎧⎨-+=⎩，解得124ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y=﹣12x1+x+4；（1）由（1）可求得抛物线顶点为N（1，92），如图1，作点C关于x轴的对称点C′（0，﹣4），连接C′N交x轴于点K，则K点即为所求，设直线C′N的解析式为y=kx+b，把C′、N点坐标代入可得924k bb⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，解得1724kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线C′N的解析式为y=172x-4 ，令y=0，解得x=817，∴点K的坐标为（817，0）；（2）设点Q（m，0），过点E作EG⊥x轴于点G，如图1，由﹣12x1+x+4=0，得x1=﹣1，x1=4，∴点B的坐标为（﹣1，0），AB=6，BQ=m+1，又∵QE ∥AC ，∴△BQE ≌△BAC ，∴EG BQ CO BA = ，即246EG m += ，解得EG=243m + ； ∴S △CQE =S △CBQ ﹣S △EBQ =12（CO-EG ）·BQ=12（m+1）（4-243m +）=2128-333m m ++ =-13（m-1）1+2 ． 又∵﹣1≤m≤4，∴当m=1时，S △CQE 有最大值2，此时Q （1，0）； （4）存在．在△ODF 中，（ⅰ）若DO=DF ，∵A （4，0），D （1，0）， ∴AD=OD=DF=1．又在Rt △AOC 中，OA=OC=4， ∴∠OAC=45°． ∴∠DFA=∠OAC=45°． ∴∠ADF=90°．此时，点F 的坐标为（1，1）． 由﹣12x 1+x+4=1，得x 1=1+5 ，x 1=1﹣5． 此时，点P 的坐标为：P 1（1+5，1）或P 1（1﹣5，1）； （ⅱ）若FO=FD ，过点F 作FM ⊥x 轴于点M ．由等腰三角形的性质得：OM=12OD=1， ∴AM=2．∴在等腰直角△AMF 中，MF=AM=2． ∴F （1，2）． 由﹣12x 1+x+4=2，得x 13，x 1=13此时，点P的坐标为：P2（1+3，2）或P4（1﹣3，2）；（ⅲ）若OD=OF，∵OA=OC=4，且∠AOC=90°．∴AC=42．∴点O到AC的距离为12．而OF=OD=1＜12，与OF≥12矛盾．∴在AC上不存在点使得OF=OD=1．此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．所求点P的坐标为：（1+5，1）或（1﹣5，1）或（1+3，2）或（1﹣3，2）．点睛：本题是二次函数综合题，主要考查待定系数法、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质等，能正确地利用数形结合思想、分类讨论思想等进行解题是关键.21、（1）详见解析；（2）P=23．【解题分析】试题分析：（1）树状图列举所有结果.(2)用在第二四象限的点数除以所有结果.试题解析：(1)画树状图得：则（m，n）共有12种等可能的结果：（2，-1），（2，﹣3），（2，4），（-1，2），（-1，﹣3），（1，4），（﹣3，2），（﹣3，-1），（﹣3，4），（﹣4，2），（4，-1），（4，﹣3）.（2）（m，n）在二、四象限的（2，-1），（2，﹣3），（-1，2），（﹣3，2），（﹣3，4），（﹣4，2），（4，-1），（4，﹣3），∴所选出的m，n在第二、三四象限的概率为：P=812=23点睛：（1）利用频率估算法：大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率（有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率）.(2)定义法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P()mAn=.(3)列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标.(4)树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.22、-5【解题分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【题目详解】原式=[2(1)(1)xx x--+(2)(2)(2)x xx x-++]÷1x=（1xx-+2xx-）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5【题目点拨】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．23、（1）x1x1=1（1）x1=3，x1=13．【解题分析】(1)配方法解；(1)因式分解法解.【题目详解】（1）x1﹣1x﹣1=2，x1﹣1x+1=1+1，（x﹣1）1=3，x﹣1=，x=1x1=1x1=1，（1）（x+1）1=4（x﹣1）1．（x+1）1﹣4（x﹣1）1=2．（x+1）1﹣[1（x﹣1）]1=2．（x+1）1﹣（1x﹣1）1=2．（x+1﹣1x+1）（x+1+1x﹣1）=2．（﹣x+3）（3x﹣1）=2．x1=3，x1=13．【题目点拨】考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．24、（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和【解题分析】（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先求F的对称点，代入直线BE，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.【题目详解】解：（1）轴，，抛物线对称轴为直线点的坐标为解得或（舍去），（2）设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为.直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为.因为点在上，即点的坐标为（3）存在点满足题意.设点坐标为，则作垂足为①点在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中，时，取最小值.此时点的坐标为②点在直线的右侧时，点的坐标为同理，时，取最小值.此时点的坐标为综上所述：满足题意得点的坐标为和考点：二次函数的综合运用. 25、（1）60，30；；（2）300；（3）13【解题分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到女生A 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【题目详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%， ∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）； ∵了解部分的人数为60﹣（15+30+10）=5， ∴扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为：560×360°=30°； 故答案为60，30； （2）根据题意得：900×15+560=300（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人， 故答案为300； （3）画树状图如下：所有等可能的情况有6种，其中抽到女生A 的情况有2种， 所以P （抽到女生A ）=26=13． 【题目点拨】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26、工作人员家到检查站的距离AC 的长约为92km ．【解题分析】分析：过点B 作BH ⊥l 交l 于点H ，解Rt △BCH ，得出CH=BC•sin ∠CBH=274，BH=BC•cos ∠CBH=2716．再解Rt △BAH 中，求出AH=BH•tan ∠ABH=94，那么根据AC=CH-AH 计算即可. 详解：如图，过点B 作BH ⊥l 交l 于点H ， ∵在Rt △BCH 中，∠BHC=90°，∠CBH=76°，BC=7132km ， ∴CH=BC•sin ∠CBH≈225242732254⨯=， BH=BC•cos ∠CBH≈225627322516⨯=． ∵在Rt △BAH 中，∠BHA=90°，∠ABH=53°，BH=2716， ∴AH=BH•tan ∠ABH≈27491634⨯=， ∴AC=CH ﹣AH=2799442-=（km ）． 答：工作人员家到检查站的距离AC 的长约为92km ． 点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．27、（1）△ABC 是“等高底”三角形；（1）132；（3）CD 21032，1． 【解题分析】（1）过A 作AD ⊥BC 于D ，则△ADC 是直角三角形，∠ADC =90°，根据30°所对的直角边等于斜边的一半可得：132AD AC ==，根据“等高底”三角形的概念即可判断. （1）点B 是'AA C 的重心，得到2BC BD =，设BD x =， 则23AD BC x CD x ===，， 根据勾股定理可得13AC x =，即可求出它们的比值.（3）分两种情况进行讨论:①当2AB BC =时和②当2AC BC =时.【题目详解】（1）△ABC 是“等高底”三角形；理由：如图1，过A 作AD ⊥BC 于D ，则△ADC 是直角三角形，∠ADC =90°，∵∠ACB =30°，AC=6， ∴132AD AC ==， ∴AD =BC =3，即△ABC 是“等高底”三角形；（1）如图1，∵△ABC 是“等高底”三角形，BC 是“等底”，∴AD BC =，∵△ABC 关于BC 所在直线的对称图形是'A BC ，∴∠ADC =90°，∵点B 是'AA C 的重心，∴2BC BD =，设BD x =，则23AD BC x CD x ===，， 由勾股定理得13AC x =，∴1313.22AC x BC x == （3）①当2AB BC =时，Ⅰ．如图3，作AE ⊥BC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∵“等高底”△ABC 的“等底”为BC ，l 1∥l 1，l 1与l 1之间的距离为1，2AB BC =.∴222BC AE AB ，，=== ∴BE =1，即EC =4，∴25AC ，=∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C ，∴∠DCF =45°，设DF CF x ==，∵l 1∥l 1，∴ACE DAF ∠=∠，∴1,2DF AE AF CE == 即2AF x =， ∴325AC x ==，∴225,210,33x CD x === Ⅱ．如图4，此时△ABC 等腰直角三角形，∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到''A B C ，∴ACD 是等腰直角三角形，∴222CD AC ==． ②当2AC BC =时，Ⅰ．如图5，此时△ABC 是等腰直角三角形，∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C ，∴1'A C l ⊥，∴2CD AB BC ===；Ⅱ．如图6，作AE BC ⊥于E ，则AE BC =，∴22AC BC AE ==，∴45ACE ∠=︒，∴△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°，得到''A B C 时，点A '在直线l 1上，∴'A C ∥l 1，即直线'A C 与l 1无交点，综上所述，CD 210,22,2.3 【题目点拨】属于新定义问题，考查对与等底高三角形概念的理解，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，掌握等底高三角形的性质是解题的关键.。
2024年上海市金山区九年级数学第一学期开学考试模拟试题【含答案】
2024年上海市金山区九年级数学第一学期开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是一次函数y ＝（2a ﹣1）x ﹣3图象上的两点，当x 1＜x 2时，有y 1＞y 2，则a 的取值范围是（）A ．a ＜2B ．a ＞12C ．a ＞2D ．a ＜122、（4分）如图是某件商晶四天内的进价与售价的折线统计图．那么售出每件这种商品利润最大的是（）A ．第一天B ．第二天C ．第三天D ．第四天3、（4分）函数6y x =的图象经过点()11,A x y ()22,B x y ，若120x x <<，则1y ，2y 、0三者的大小关系是()A ．210y y <<B ．120y y >>C ．120y y <<D ．210y y >>4、（4分）将方程x 2+4x +1＝0配方后，原方程变形为（）A ．（x +2）2＝3B ．（x +4）2＝3C ．（x +2）2＝﹣3D ．（x +2）2＝﹣55、（4分）若式子x 的取值范围是（）A ．x ＞23B ．x ＞32C ．x≥23D ．x≥326、（4分）如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是（）A ．140米B ．150米C ．160米D ．240米7、（4分）函数y =中自变量x 的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x≠1D．x＞18、（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是（）A ．AB ∥DC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．OA=OC 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若□ABCD 中，∠A =50°，则∠C =_______°．10、（4分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，70BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转70︒，点B 、C 旋转后的对应点分别是点D 和E ，连接BD ，则BDE ∠的度数是______．11、（4分）李明同学进行射击练习，两发子弹各打中5环，四发子弹各打中8环，三发子弹各打中9环．一发子弹打中10环，则他射击的平均成绩是________环．12、（4分）如图，直线为1y x m =+和22y x n =-的交点是A ，过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，则不等式2x m x n +≤-的解集为__________.13、（4分），－7，，π，－2017，其中出现无理数的频率是________________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）“书香校园”活动中，某校同时购买了甲、乙两种图书，已知两种图书的购书款均为360元，甲种图书的单价比乙种图书低50%，甲种图书比乙种图书多4本，甲、乙两种图书的单价分别为多少元？15、（8分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示(1)本次共抽查学生____人，并将条形图补充完整；(2)捐款金额的众数是_____，平均数是_____；(3)在八年级700名学生中，捐款20元及以上(含20元)的学生估计有多少人？16、（8分）计算：﹣（）（a ＞0，b ＞0）．17、（10分）如图，直线2y kx =+与直线13y x =相交于点A （3，1），与x 轴交于点B ．（1）求k 的值；（2）不等式123kx x +<的解集是________________．18、（10分）已知直线l 为x+y=8，点P （x ，y ）在l 上且x ＞0，y ＞0，点A 的坐标为（6，0）．（1）设△OPA 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；（2）当S=9时，求点P 的坐标；（3）在直线l 上有一点M ，使OM+MA 的和最小，求点M 的坐标．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，一次函数y =﹣x ﹣2与y =2x +m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式2x +m ＜﹣x ﹣2＜0的解集为_____．20、（4分）将一张A3纸对折并沿折痕裁开，得到2张A4纸．已知A3纸和A4纸是两个相似的矩形，则矩形的短边与长边的比为______．21、（4分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是_____．22、（4分）勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一．中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH 组成的．若小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3，则大正方形ABCD 的面积是_____．23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别为(1，0)，(3，0)，过坐标原点O 的一条直线分别与边AB ，AC 交于点M ，N ，若OM ＝MN ，则点M 的坐标为______________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）先化简，再求值：(11x x --)÷22211x x x ++-，其中x ．25、（10分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，AD ＝a ，BE ∥AC ，DE 交AC 的延长线于F 点，交BE 于E 点．（1）求证：DF ＝FE ；（2）若AC ＝2CF ，∠ADC ＝60°，AC ⊥DC ，求BE 的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABED 的面积．26、（12分）在矩形ABCD 中，E 是AD 延长线上一点，F 、G 分别为EC 、AD 的中点，连接BG 、CG 、BE 、FG ．（1）如图1，①求证：BG ＝CG ；②求证：BE ＝2FG ；（2）如图2，若ED ＝CD ，过点C 作CH ⊥BE 于点H ，若BC ＝4，∠EBC ＝30°，则EH 的长为______________．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】根据一次函数的图像即可求解.【详解】解：∵当x1＜x2时，有y1＞y2∴y随x的增大而减小即2a﹣1＜0∴a＜1 2故选：D．此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的图像.2、B【解析】根据利润=售价-进价和图象中给出的信息即可得到结论．【详解】解：由图象中的信息可知，利润=售价-进价，利润最大的天数是第二天．故选：B．本题考查折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润=售价-进价是解题的关键．3、A【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到x1•y1=x2•y2=-6，然后根据x1＜x2＜0即可得到y1与y2的大小关系．【详解】根据题意得x1•y1=x2•y2=6，则函数y=6x的图象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜0，∴y2＜y1＜0，故选A．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．4、A【解析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】∵x2+4x+1=0，∴x2+4x=−1，∴x2+4x+4=−1+4，∴(x+2)2=3.故选：A.此题考查解一元二次方程-配方法，掌握运算法则是解题关键5、D【解析】分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答．详解：根据二次根式的意义，被开方数2x-3≥0，解得x≥32．故选D.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是知道二次根式的被开方数是非负数.6、B【解析】由题意可知小华走出了一个正多边形，根据正多边形的外角和公式可求解.【详解】已知多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，可得多边形的边数为360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案选B ．本题考查多边形内角与外角，熟记公式是关键.7、A 【解析】y =试题分析：当x+1≥0时，函数y =x≥1，故选：A.考点：函数自变量的取值范围.8、C 【解析】矩形的性质有①矩形的两组对边分别平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的两条对角线互相平分且相等．所以选项A，B，D 正确，C 错误.故选C.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、50【解析】因为平行四边形的对角相等,所以∠C =50°,故答案为:50°.10、35°【解析】由旋转的性质可得AB=AD ，∠BAD=70°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求解．【详解】∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转70°，∴AB=AD ，∠BAD=70°,∠AED=90°∴∠ABD=55°∵∠BED=∠AED =90°∴∠BDE=35°故答案为35°本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．11、7.9【解析】分析：根据平均数的定义进行求解即可得.详解：由题意得：528493107.9.10⨯+⨯+⨯+=故答案为7.9.点睛：本题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键.12、2x ≥.【解析】根据一元一次函数和一元一次不等式的关系，从图上直接可以找到答案.【详解】解：由2x m x n +≤-，即函数22y x n =-的图像位于1y x m =+的图像的上方，所对应的自变量x 的取值范围，即不等式2x m x n +≤-的解集，解集为2x ≥.本题考查了一次函数与不等式的关系，因此数形结合成为本题解答的关键.13、0.6【解析】用无理数的个数除以总个数即可.【详解】，－7，π，－2017，π共3个，∴出现无理数的频率是3÷5=0.6.故答案为：0.6.本题考查了无理数的定义，以及频率的计算，熟练运用频率公式计算是解题的关键．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷总数三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、甲种图书的单价为每本45元，乙种图书的单价为每本90元【解析】设乙种图书的单价是每本x 元，则甲种图书的单价是每本0.5x 元，根据题意列出分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设乙种图书的单价是每本x元，则甲种图书的单价是每本0.5x元根据题意得：3603604 05x x-=．解得：x=90经检验：x=90是分式方程的解答：甲种图书的单价为每本45元，乙种图书的单价为每本90元．本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程．15、(1)50；补图见解析；(2)10，13.1；(3)154人.【解析】(1)有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；(2)从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数；(3)由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数．【详解】(1)本次抽查的学生有：14÷28%=50(人)，则捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4=16(人)，补全条形统计图图形如下：故答案为50；(2)由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；这组数据的平均数为：59+1016+1514+207+25450⨯⨯⨯⨯⨯=13.1；故答案为10，13.1．(3)捐款20元及以上(含20元)的学生有：7450+×700=154(人)；此题考查条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；众数，解题关键在于看懂图中数据16、﹣5．【解析】分析：按照二次根式的相关运算法则进行化简计算即可.详解：原式=2b×b ﹣4a×a ．点睛：熟记“二次根式的相关运算性质、法则”是正确解答本题的关键.17、(1)13k =-;(2)x ＞3.【解析】（1）根据直线y=kx+2与直线13y x =相交于点A （3，1），与x 轴交于点B 可以求得k 的值和点B 的坐标；（2）根据函数图象可以直接写出不等式kx+2＜13x 的解集．【详解】（1）321k +=，解得：13k =-（2）11233x x -+<，解得：x ＞3本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．18、（1）、y=24﹣3x （0＜x ＜8）；（2）、P （5,3）；（3）、（6.4，1.6）.【解析】（2）把S=9代入，解方程即可求解；（3）点O关于l的对称点B，AB与直线x+y=8的交点就是所求．试题解析：（1）如图所示：∵点P（x，y）在直线x+y=8上，∴y=8﹣x，∵点A的坐标为（6，0），∴S=3（8﹣x）=24﹣3x，（0＜x＜8）；（2）当24﹣3x=9时，x=5，即P的坐标为（5，3）．（3）点O关于l的对称点B的坐标为（8，8），设直线AB的解析式为y=kx+b，由8k+b=8，6k+b=0，解得k=4，b=﹣24，故直线AB的解析式为y=4x﹣24，由y=4x﹣24，x+y=8解得，x=6.4，y=1.6，点M的坐标为（6.4，1.6）．考点：轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、-1＜x＜1．【解析】先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣1，求出n的值，再找出直线y=1x+m落在y=﹣x﹣1的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【详解】解：∵一次函数y=﹣x﹣1的图象过点P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣1，解得n=1，∴P（1，﹣4），又∵y=﹣x﹣1与x轴的交点是（﹣1，0），∴关于x的不等式1x+m＜﹣x﹣1＜0的解集为﹣1＜x＜1．故答案为﹣1＜x＜1．本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．20、【解析】先表示出对折后的矩形的长和宽，再根据相似矩形对应边成比例列出比例式，然后求解．【详解】解：设原来矩形的长为x ，宽为y ，则对折后的矩形的长为y ，宽为2x ，∵得到的两个矩形都和原矩形相似，∴x ：y ＝y ：2x ，解得x ：y ：1．∴矩形的短边与长边的比为1，故答案为：本题主要利用相似多边形对应边成比例的性质，需要熟练掌握．21、310【解析】∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：33=23510++.考点：概率公式.22、25【解析】由BF=BE+EF 结合“小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3”即可得出直角三角形较长直角边的长度，结合三角形的面积公式以及正方形面积公式即可得出结论．【详解】∵EF=1，BE=3，∴BF=BE+EF=4，∴S 正方形ABCD=4⋅S △BCF+S 正方形EFGH=4×12×4×3+1×1=25.故答案为：25.此题考查勾股定理的证明，解题关键在于掌握勾股定理的应用23、(54，4)【解析】∵B （1，0），C （3，0），∴OB=1，OC=3，∴BC=2，过点N 作EN ∥OC 交AB 于E ，过点A 作AD ⊥BC 于D ，NF ⊥BC 于F ，∴∠ENM=∠BOM ，∵OM=NM ，∠EMN=∠BMO ，∴△ENM ≌△BOM ，∴EN=OB=1，∵△ABC 是正三角形，∴AD=，BD=12BC=1，∴OD=2，∴A （2），∴△AEN 也是正三角形，∴AN=EN=1，∴AN=CN ，∴N 53(,22，∴M(54，4)故答案为(54，4)二、解答题（本大题共3个小题，共30分）1【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭2x (x 1)(x 1)(x 1)x 1(x 1)--+-=⋅-+x x 1x 1-+=+11x =-，当x 时，原式1==．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．25、（1）证明见解析（2）（3）28【解析】（1）可过点C 延长DC 交BE 于M ，可得C ，F 分别为DM ，DE 的中点；（2）在直角三角形ADC 中利用勾股定理求解即可；（3）求四边形ABED 的面积，可分解为求梯形ABMD 与三角形DME 的面积，然后求两面积之和即可．【详解】（1）证明：延长DC 交BE 于点M ，∵BE ∥AC ，AB ∥DC ，∴四边形ABMC 是平行四边形，∴CM=AB=DC ，C 为DM 的中点，BE ∥AC ，∴CF 为△DME 的中位线，∴DF=FE ；（2）解：由（1）得CF 是△DME 的中位线，故ME=2CF ，又∵AC=2CF ，四边形ABMC 是平行四边形，∴BE=2BM=2ME=2AC ，又∵AC ⊥DC ，∴在Rt △ADC 中，AC=AD•sin ∠ADC=2a ，∴a ．（3）可将四边形ABED 的面积分为两部分，梯形ABMD 和△DME ，在Rt △ADC 中：DC=2a ，∵CF 是△DME 的中位线，∴CM=DC=2a ，∵四边形ABMC 是平行四边形，∴AB=MC=2a ，BM=AC=2a ，∴梯形ABMD 面积为：(2a +a)×2a ×12=28a ；由AC⊥DC和BE∥AC可证得△DME是直角三角形，其面积为：12×2a×a＝24a，∴四边形ABED的面积为28a+24a＝28a．本题结合三角形的有关知识综合考查了平行四边形的性质，解题的关键是理解中位线的定义，会用勾股定理求解直角三角形，会计算一些简单的四边形的面积．26、(1)①见解析，②见解析；(2)4【解析】(1)①由G是AD的中点得到GA=GD，再证明△CDG≌△BAG即可；②取BC的中点M，连接MF，GM，DF，在Rt△DCF中由斜边上的中线等于斜边的一半求出DF=MF，进而证明△GDF≌△MCF，得到GF=MF，再由MF是△BCE的中位线即可求解；(2)设DE=DC=AB=x，则AE=4+x，在Rt△ABE中由AB²+AE²=BE²求出x，进而求出BE的长，再在Rt△BHC中，求出CH=142BC=，进而求出BH，再用BE-BH即可求解．【详解】解：(1)①证明∵ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=CD又∵G是AD的中点，∴AG=DG在△BAG和△CDG中=90=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AB CDA ADCAG DGo，∴△BAG≌△CDG(SAS),∴BG=CG；②证明：取BC的中点M，连接MF，GM，DF，如下图所示，∵F 是直角△EDC 斜边EC 上的中点，∴FD=FE=FC ，∴∠FDC=∠FCD ，且∠GDF=∠GDC+∠FDC=90°+∠FDC ，∠MCF=∠MCD+∠FCD=90°＋∠FCD ，∴∠GDF=∠MCF ，又M 、G 分别是AD 和BC 的中点，∴MC=GD ，在△GDF 和△MCF 中：=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩GD MC GDF MCF FD FC ，∴△GDF ≌△MCF(SAS)，∴GF=MF ，又∵M 、F 分别BC 和CE 的中点，∴MF 是△CBE 的中位线，∴BE=2MF ，故BE=2GF ；(2)由题意可知，∠AEB=∠EBC=30°，设DE=DC=AB=x ，则AE=AD+DE=BC+DE=4+x ,由30°角所对的直角边等于斜边的一半知，BE=2AB=2x ，在Rt △ABE 中，由AB²+AE²=BE²可知，x ²+(4+x )²=(2x )²，解得x =2(负值舍去)，∴BE=2x =4+，在Rt △BHC 中，CH=12BC=2，∴=∴HE=BE-BH=4+，故答案为：4．本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定方法，勾股定理，30°角所对直角边等于斜边的一半等，熟练掌握其定理及性质是解决本题的关键．。
2022届上海市金山区中考数学一模试卷及答案
金山区 2022 届数学一模一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24 分）1.已知，那么下列等式中成立的是（A）2a = 3b ；（B）（C）（D）2.在比例尺是 1∶200000 的地图上，两地的距离是 6cm，那么这两地的实际距离为（A） 1.2km；（B） 12km；（C） 120km；（D） 1200km．3.如果点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP<BP，那么的值等于4.在Rt△ABC 中，∠C = 90︒，BC =a ，AB =c ，那么的值等于（A）s in A ；（B）c os A ；（C）t an A ；（D）c ot A ．5.如图 1，M 是平行四边形ABCD 的对角线BD 上一点，AM 的延长线交BC 于点E，交DC 的延长线于点F，图中相似三角形有（A）6 对；（B）5 对；（C）4 对；（D）3 对．6.点G 是△ABC 的重心，设那么关于和的分解式是二、填空题：（本大题共12 题，每题4分，满分48 分）7.计算：8.如果两个相似三角形的面积比为 1∶4，其中较大三角形的周长为 18，那么较小三角形的周长是．9.抛物线y=ax2 经过点（1，-2），那么这个抛物线的开口向．10.抛物线y=x2 + 2x 的对称轴是直线．11.抛物线y= 3 −x2 位于y轴左侧的部分是的．（填“上升”或“下降”）12.在直角坐标平面内有一点A（1，2），点A 与原点O 的连线与x 轴的正半轴的夹角为α，那么c otα的值为．13.如图 2，某传送带与地面所成斜坡的坡度为i=1∶2.4，它把物品从地面A 送到离地面 5 米高的B 处，则物体从A到B所经过的路程为米．14.如图 3，E 是□ABCD 的边BA 延长线上一点，CE 与AD 相交于点F，AE=1，AB=2，BC=3，那么A F= ．15.如图4，AD∥EF∥BC，AE=2BE，AD=2，EF=4，那么B C= ．16.如图5，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F，那么17.如图6，Rt△ABC 中，∠C=90°，矩形D EFG 的边D E 在边A B 上，顶点F、G 分别在边B C、AC 上，如果△BEF、△ADG、△CFG 的面积分别是1、2、3，那么矩形D EFG 的面积等于．18.在△ABC 中，AB=AC=10，sinB= ，E 是BC 上一点，把△ABE 沿直线AE 翻折后，点B 落在点P 处，如果P E∥AC，那么B E= ．三、解答题：（本大题共7题，满分78 分）19．（本题满分10 分）计算：20．（本题满分10 分）如图 7，已知：四边形ABCD 中，点M、N 分别在边BC、CD 上，设求向量关于的分解式．。
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2０11学年第一学期期末质量检测初三数学试卷２01２.１(时间1０0分钟,满分150分）一、选择题（本题共6小题，每题４分，满分2４分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1.如果两个相似三角形的对应边之比是2:1,那么它们的对应的角平分线之比是( ）． (Ａ)2:1; ﻩ(B )2:1；(Ｃ）4:1；ﻩ ﻩﻩ（D ）8:1．2.在ABC Rt ∆中,C B ,900∠∠∠=∠、、A C 所对应的边分别是c b a 、、,那么B ∠的正弦值等于（ ）. (A ）ab; （B )a c ； （C ）bc ; （Ｄ)ba . 3.抛物线13)2(2--+=x x k y 的开口向下,那么k 的取值范围是（ ）. （A ）0>k ； ﻩﻩ(B )0<k ；（Ｃ)2->k ;ﻩ ﻩ（D ）2-<k .4．如果二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么下列判断正确的是( ）.(A ）0,0,0>><c b a ；ﻩ（Ｂ)0,0,0><<c b a ；ﻩ (C )0,0,0<><c b a ;ﻩ(D )0,0,0<<<c b a ．5．如果向量x b a ,,满足)32(21)(31b a a x-=+，那么x 用b a 、表示正确的是（ ).(A )b a 2-;ﻩﻩ ﻩﻩ(B )b a-25;（C ）b a 32-; ﻩﻩ (D ）b a -21.6.如图，已知AB ∥CD ∥EF ,那么下列结论正确的是（ ）(A ）AC AB CF EF =; ﻩ(B )EO EFBO AB = ; （C )CD BD EF BE =;ﻩ (Ｄ)CD ACEF AF=.二、填空题（本题共1２题,每小题4分,满分48分）第6题图O FEDCB A第4题图7.已知23x y =,那么=+-yx y x . 8．计算：=-030tan 345sin 2 ．9.如果抛物线c x y -=2经过点)0,2(，那么它的解析式是 .１0.将抛物线122+=x y 向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线的表达式是 . １1．抛物线1322+-=x y 在y 轴的左侧部分的图像是 .(填“上升”或“下降”） 12．如果二次函数33)1(22-+--=m mx x m y 的图像经过点)2,0(-,那么=m .1３.如果抛物线322++-=bx x y 的对称轴是1=x ,那么=b . １4．如图,当小明沿坡度3:1=i 的坡面由A 到B 行走了100米,那么小明行走的水平距离=AC 米. (结果可以用根号表示）15.在ABC Rt ∆中，53sin ,15,90===∠A AB C ,那么=BC . 16.如图，平行四边形ABCD 中,E 是BC 边上的点，AE 交BD 与点F ,如果3:2:=FD BF ,4=BE ，那么=BC ．17．已知G 是ABC ∆的重心,点E 、D 分别是边AC AB 、的点,DE ∥BC ，且经过重心G ,如果ABC ∆的周长是30厘米,那么ADE ∆的周长是 厘米.1８．在ABC ∆中，040=∠ABC ,AD 是ABC ∆的高，如果ABD ∆和ACD ∆相似,那么ACB ∠的度数为 ． 三、(本题共有7题，满分78分) １9．（本题满分10分)如图，已知两个不平行的向量a 、b .先化简，再求作：11(4)2()33a b a b --+（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量)20.（本题满分10分)CBAFEDCBA第16题图Aa（第19题图）第14题图如图，在ABC ∆中,D 是BC 边上一点,E 是AB 边上一点. 且满足ADC C ∠=∠,B ADE ∠=∠，4,3AC AE ==． 求线段AB 的长.2１．（本题满分1０分)如图，在四边形ABCD 中,AD D ,1200=∠∥BC ,6,4,2===AB DC AD ，求BC 的长和cot B 的值．22．（本题满分１0分,第（1)小题满分4分,第（2)小题满分６分）小明在电视塔上高度为450米的A 处，测得大楼CD 楼顶D 的俯角为032。
小杰在大楼楼底C 处测得A 处的仰角为045.(１）求大楼与电视塔之间的距离BC ； （２）求大楼的高度CD （精确到1米）．（参考数据：62.032tan ,85.032cos ,53.032sin 0≈≈≈）２３、（本题满分12分,第（1)小题满分4分，第（2）小题满分8分）已知：如图，AB AC BCAD AE DE==． (１）求证:B ADE ∠=∠；（２）当90BAC ∠=°时，求证:BC EC ⊥．24．(本题满分12分,每小题各4分）如图,在直角平面坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是分别是(1,0)A 、(3,0)B -、(0,3)C ，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点A 、B 、C ,抛物线的对称轴与BC 交于点E ． (1）求抛物线的解析式及点E 的坐标; (2）联接EO ，求BEO ∠的正切值;（3)过点B 作BC BP ⊥,BP 交抛物线于点PACD B第22题图 E 第23题图第21题图DA BC２5．(本题满分１4分，第(１）、(２)小题满分各４分,第(3）小题满分6分)如图,Rt ABC ∆中，090=∠C ,2=AC ，4=BC ,P 是AB 边上的一个动点。
（1)当CP CA =时，求AP 的长;(２）当CP 平分ACB ∠时，求点P 到BC 的距离; (３)过点P 作CP PQ ⊥，PQ 交边CB 于Q , 设y BQ x AP ==,,求y 关于x 的函数关系式, 并写出定义域。
金山区201１学年第一学期期终质量检测参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分） 1.B ； ２．Ｃ; 3.Ｄ； 4.A ； 5．Ｄ； 6．．B 二、填空题(本大题共1２题,每题4分，满分4８分) 7．51-; 8. 12-; 9.42-=x y ； 10． 2)2(22-+=x y ;１1．上升; 12．1-=m ； 13．4=b ； 14.1030； 15．9; 16.6=BC ; 17．20； 18.︒︒︒1305040或或.三、解答题19.11(4)2()33a b a b --+解:原式=b a b a322314---……………………………………3分 =b a-2 ……………………………………………………………3分作图(略)………………………………………………………４分20.解:∵∠ADE ＝∠Ｂ,∠ＤA Ｅ＝∠B ＡＤ∴△ＡD Ｅ∽△ＡBD ．备用图CBA第25题图∴ADAEAB AD =……………………………………4分 又∵∠C ＝∠ＡＤE ∴AC AD =∵4=AC ,3=AE∴4=AD ……………………………………２分∴434=AB 解得316=AB ……………………………………3分∴线段AB 的长为316。
……………………………………１分21. 解：过点Ａ点、B 点分别作ＡE ⊥B Ｃ，ＤＦ⊥BC .…………1分 由题意可知:AD =EF ＝2,ＡＥ=D Ｆ ∵AB ∥B Ｃ∴︒=∠+∠180C ADC ∵︒=∠120ADC ． ∴︒=∠60C 在DFC RT △中DCFC cosC DC DF C sin ==， ∴3223460sin DC DF =⨯=︒⋅=，221460cos DC CF =⨯=︒⋅=……4分 ∴32AE = 在ABE RT △中，由勾股定理可得：621236AE AB BE 22=-=-=…………………………2分 23262cot ===AE BE B …………………………1分 ∴6242262FC EF BE BC +=++=++=…………………………１分 ∴BC 的长为624+，B cot 的值为2…………………………1分２2.解：(1)由题意可知:m 450AB =,︒=∠45ACB ,︒=∠90B在ABC RT △中, BCABACB tan =∠…………………………2分 ∴BC45045tan =︒，解得m 450BC =…………………………1分 ∴大楼与电视塔之间的距离BC 的长为m 450。
…………………………１分（2）过点D 点作D Ｆ⊥AB ,垂足为F ．…………1分由题意可知:m 450BC DF ==,︒=∠=∠32FDA DAE , ︒=∠90AFD ，CD BF =在ADF RT △中， DFADADF tan =∠ ∴m 27962.045032tan DF AD ≈⨯≈︒⋅=…………………………3分 ∴m AD AB BF CD 171279450≈-≈-==…………………………１分 ∴大楼的高度CD 约为m 171。
…………………………１分23．证明：（１） ∵DEBCAE AC AD AB == ∴△ＡBC ∽△D ＥF ………………………３分 ∴ADE B ∠=∠， ………………………１分 DAE BAC ∠=∠∴CAE BAD ∠=∠ ………………………１分又∵AE ACAD AB =∴AEAD AC AB = ………………………１分 ∴△ＡBD ∽△ACE ………………………3分 ∴ACE ABD ∠=∠ ………………………1分 ∵︒=∠90AC B∴︒=∠+∠90ACD ABD∴︒=∠+∠90ACD ACE ………………………2分 即BC EC ⊥ 2４.解:（1)把Ａ（1,０）、Ｂ (-3,0)、C （0，3）代入c bx ax y ++=2中⎪⎩⎪⎨⎧==+-=++3c 0c b 3a 90c b a 解得:⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=3c 2b 1a抛物线的解析式为3x 2x y 2+--= ………………………３分E HFE配方得:4)1x (y 2++-=所以抛物线的对称轴为直线1x -=………………………１分 设直线BC 的解析式为b kx y +=（0k ≠) 把B (－３，0）、C （0，3）代入b kx y +=中⎩⎨⎧==+-3b 0b k 3 解得：⎩⎨⎧==3c 1k直线BC 的解析式为3x y +=…………………1分 把1x -=代入3x y +=，得2y =所以点Ｅ的坐标为（-１,２) …………………1分 (2) 解法1:)0,3(-B ，)3,0(C ，)0,1(A ，)2,1(-E∴22=BE ,3=BO ，4=BA ，23=BC∴22422==BA BE ，22233==BC BO ；∴BC BO BA BE = 又B B ∠=∠，∴BOE △∽BCA △,…………………2分 ∴BAC BEO ∠=∠…………………1分∴在中△OBC Rt , 3tan ==∠OAOCOAC∴3tan =∠BEO …………………1分解法2:过Ｏ点作BC OH ⊥，垂足为Ｈ。