课程练习题

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《运筹学》课程练习题

第一章 线性规划及单纯形法

1、教材43页——44页1.1题

2、教材44页1.4题

3、教材45页1.8题

4、教材46页1.13题

5、教材46页1.14题

6、补充：判断下述说法是否正确 ● LP 问题的可行域是凸集。

● LP 问题的基本可行解对应可行域的顶点。 ● LP 问题的最优解一定是可行域的顶点,可行域的顶点也一定是最优解。

● 若LP 问题有两个最优解,则它一定有无穷多个最优解.

●

求解LP 问题时,对取值无约束的自由变量，通常令

"-'=j

j j x x x ,其中∶

≥"'

j j

x x ,在用单纯形法

求得的最优解中,不可能同时出现0

"'

j j x x . ● 当用两阶段法求解带有大M 的LP 模型时，

若第一阶段的最优目标函数值为零，则可断

言原LP模型一定有最优解。

7、补充：建立模型

（1）某采油区已建有n个计量站B1，B2…B n，各站目前尚未被利用的能力为b1，b2…b n（吨液量/日）。为适应油田开发的需要，规划在该油区打m口调整井A1，A2…A m，且这些井的位置已经确定。根据预测，调整井的产量分别为a1，a2…a m（吨液量/日）。考虑到原有计量站富余的能力，决定不另建新站，而用原有老站分工管辖调整井。按规划要求，每口井只能属于一个计量站。假定A i到B j的距离d ij已知，试确定各调整井与计量站的关系，使新建集输管线总长度最短。

（2）靠近某河流有两个化工厂(见附图)，流经第一个工厂的河流流量是每天500万立方米；

在两个工厂之间有一条流量为每天200万立方

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米的支流。第一个工厂每天排放工业污水2万立方米；第二个工厂每天排放工业污水1.4万立方米。从第一个工厂排出的污水流到第二个工厂之前，有20%可自然净化。根据环保要求，河流中工业污水的含量不应大于0.2%，若这两个工厂都各自处理一部分污水，第一个工厂的处理成本是1000元/万立方米，第二个工厂的处理成本是800元/万立方米。试问在满足环保要求的条件下，每厂各应处理多少污水，才能使总的污水处理费用为最小?建立线性规划模型。

第二章线性规划的对偶理论与灵敏度

分析

1、教材77—78页2.1，2.2，2.3题

2、教材79—80页2.10题：

①写出其对偶问题

②用单纯形法求解原问题及对偶问题

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③比较②中原问题及对偶问题最优解的关系，掌握当求解原问题/对偶问题后，如何辨识对偶问题/原问题的最优解 3、教材80页2.12、2.14题 4、设有LP 模型如下：

0..≥≥=+=s s X X b

IX AX t s CX

z Max

试用矩阵语言，描述其最优性检验条件为：

11≤-≤---B C A B C C B B

第三章 运输问题

1、教材107页3.1、3.5题

2、教材103页例题6

3、教材109页3.10，3.11题

4、补充：一个有退化基可行解的运输问题 某运输问题的运价及各产地、销地的数据如下表:

试确定总运费最低的运输方案。（注意：本题存在退化的基本可行解）

第四章目标规划

1、“目标规划不会出现无解”的结论对否？

2、用图解法及单纯形法求解教材125页4.2题

3、教材114页例3及116页例5.

第五章整数规划

1、判断说法是否正确：

①分枝定界求解整数规划时,分枝问题的最优解

不会优于原(上一级)问题的最优解.

②整数规划中，割平面的构造应满足能割掉松

弛问题的最优解，但不割掉原问题的可行解。

2、教材154—155页5.4，5.5题

3、教材155页5.6，5.7题

4、教材156—157页5.13，5.14题

5、对教材11页例1建立其整数规划模型，并用分支定界法与割平面求解。

第七章动态规划

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1、判断结论正误

①动态规划的最优性原理保证了从某一状态开

始的未来决策独立于先前已作出的决策

②对于同一个动态规划问题，逆序法与顺序法

的解不一样

2、教材237页7.1，7.2题

3、某企业有某种高效率设备3 台，拟分配给所属甲、乙、丙车间，各车间得到设备后，获利情况如下表，试建立最优分配方案（20分）

4、教材238页7.6题

5、某企业今有3个可供选择的投资项目，其收益所得及所需投资额如下表，由于可支配资金只有10万元，试进行项目选择。

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第八章图与网络分析

本章只考察——最短路问题与最大流问题

1、教材264页例12

2、下图是一个交通网络，每条边（弧）的容量及一个可行流如下表所示，试求这个网络的最大流。

3、下图为一运输网络，试安排其流量为7的最小费用流。

图中各边的容量及费用如下表：

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第九章 网络计划

1、判断说法正误

①PERT 计算中，总时差是线路上的时差，可以串用，但单时差是工序的时差，不能串用 ②在PERT 计算中，将最早节点时刻等于最迟节点时刻、且满足0

)(),()(=--i t j i t j t E L

节点连接而成的

线路是关键线路 2、教材313页9.2题

3、某工程的PERT 数据如下表： ①画出网络图并予节点以正确的编号 ②计算最早、最迟节点时刻