2020衡水名师原创理科数学专题卷：专题十一《立体几何》

020衡水名师原创理科数学专题卷

专题十一 立体几何

考点33：空间几何体的结构特征、三视图、直观图表面积和体积(1-8题,13-15题，17-19题)

考点34：空间点、线、面的位置关系（9,10题）

考点35：直线、平面平行的判定与性质(16,20题）

考点36：直线、平面垂直的判定与性质（17-19,21,22题）

考点37：与空间角和距离有关的计算（11,12题，20-22题）

考试时间：120分钟 满分：150分

说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上

第I 卷（选择题）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）

1、考点33 易

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A ．8

B ．12

C ．16

D ．24

2、考点33 中难

已知三棱锥P ABC -中，23PA =34AB AC ==，，AB AC ⊥,ABC PA 面⊥，则此三棱锥的外接球的内接正方体的体积为( )

A.16

B.28

C.64

D.96

3、考点33 中难

某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．56

3

B．

568π

3

-

C．

64

3

D．

648π

3

-

4、考点33 中难

《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”. 现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）

A．6π B．86π

3

C．86π D．24π

5、考点33 中难

一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的侧面积为( )

A.48

B.64

C.80

D.120

6、考点33 难

某几何体的三视图如图所示(图中小正方形网格的边长为1),则该几何体的体积是( )

A.8

B.6

C.4

D.2

7、考点33 难

如图,一个直三棱柱形容器中盛有水,且侧棱18AA =.若侧面11AA B B 水平放置时,液面恰好

过1111,,,?

AC BC AC B C 的中点,当底面ABC 水平放置时,液面高为( )

A.7

B.6

C.4

D.2

8、考点33 难

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．4π643+

B ．8π643+

C ．16π643+

D ．648π+

9、考点34 易

已知,αβ是相异两平面，,m n 是相异两直线，则下列命题中错误的是（ ）

A.若//,m n m α⊥，则n α⊥

B.若,m m αβ⊥⊥，则//αβ

C.若,//m m αβ⊥，则αβ⊥

D.若//,m n αα

β=，则//m n

10、 考点34 难

教室内有一把尺子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线（ ）

A ．平行

B ．垂直

C ．相交但不垂直

D ．异面

11、考点37 易 在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的余弦值为（ ） A.32 B.53 C.12 D.23

12、考点37 中难

在长方体1111ABCD A B C D -中, 12,1AB AD AA ===,则点B 到平面1D AC 的距离等于

( )

A. 33

B. 63

C.1

D. 2

第Ⅱ卷（非选择题）

二.填空题（每题5分，共20分）

13、考点33 易

某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．

14、考点33 中难

如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1,3AB BC ==点M 在棱1CC 上，当1MD MA +取得最小值时，1MD MA ⊥，则棱1CC 的长为____________

15、考点33 难

如图，将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，在折起后形成的三棱锥D ABC -中，给出下列三个命题：

①DBC △是等边三角形；

②AC BD ⊥；

③三棱锥D ABC -的体积是26

； ④AB 与CD 所成的角是60︒．

其中正确命题的序号是____________．（写出所有正确命题的序号）

16、考点35 难

长方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是正方形,其侧面展开图是边长为8的正方形. ,E F 分别是侧棱11,AA CC 上的动点, 8AC CF +=.点P 在棱1AA 上,且2AP =,若//EF 平面PBD ,则CF =__________.

三.解答题（共70分）

17、（本小题满分10分）考点33 考点36 易

如图1，ABC △是边长为3的等边三角形，D 在边AC 上，E 在边AB 上，且

2AD BE AE ==.将ADE △沿直线DE 折起，得四棱锥'A BCDE -，如图2.

1.求证：'DE A B ⊥；

2.若平面'A DE ⊥底面BCDE ，求三棱锥'D A CE -的体积.

18、（本小题满分12分）考点33 考点36 中难

如图,在四棱锥P ABCD -中,棱PA ⊥底面ABCD ,且AB BC ⊥, //AD BC , 22PA AB BC AD ====, E 是PC 的中点.

1.求证: DE ⊥平面PBC ；

2.求三棱锥A PDE -的体积.

19、（本小题满分12分）考点33 考点36 中难