单项式多项式概念讲解.

单项式与多项式的概念

1、单项式的有关概念

（1）单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。单独的一个数或字母也叫做单项式。例如：3a,-m2n,abx,4x3,9,a

注意：单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法（包括乘方）运算

（2）单项式的系数：单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。例如：单项式1

2

x2y,-7x y2

的系数分别是1

2

,-7，当单项式系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如ab就是1⋅ab，

系数是1；-n就是-1⋅n，系数是－1.

（3）单项式的次数（指数）：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如4x的次数是1，3x2y3z的次数是2+3+1＝6；数学的次数是0，如3，－9等可以当作0次单项式。

11

一个单项式的次数是几就叫做几次单项式，如a2b2中，a与b的指数和为4，则a2b2是

33

四次单项式。

例1：指出下列各单项式的系数和次数

aπx2y3

-,5ab2,a2bc3,

37

提示：圆周率π是常数，当单项式中含有π时，π是单项式的系数，且在计算单项式的次数时应注意不要加上π的指数。

2、多项式的有关概念

（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。如3x2-2x+5是多项式，它的项分别是3x2，-2x和5，其中5是常数

项。

（2）多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。如2y4-3x2+2的次为是3，即“2x3”的次数。一个多项式中含有几项，最高次数是几次就叫几次几项式。如2y4-6y3+6叫做四次三项式。

在多项中，含有字母的项的次数是几次就叫做几次项。如3a2b-2ab+b-5中，3a2b 就是它的三次项，二次项是-2ab，一次项是b，常数项是－5.

（3）多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列叫降幂排列；反之，则称为升幂排列。

例2、已知多项式3xy2-4x2-列；（2）按字母y作升幂排列1

5

y，试按下列要求将其重新排列（1）按字母x作降幂排

3、整式的概念

单项式与多项式统称为整式

判断一个式子是不是整式应注意几点（1）分母不含字母；（2）根号里面不含字母

整式

①单项式

②多项式

代

数

式

分式

根式

4、几种约定俗成的读与写

（1）字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“⨯”，而是用“⋅”，或省略不写，如“4a乘以b”可写成“4a⋅b”或“4ab”。但数字与数字相乘一般用“⨯”，且不得省略，如“4⨯3”不能简写成“43”或“4⋅3”

（2）字母与数字相乘，一般数字写在字母之前，如“35m2n”不要写成“m2n35”；系数

为带分数的，一般写成假分数，如“3171

与x2的积”写成“x2”而不写成“3x2”，以222

免造成混淆。

（3）多项式中，“a与b的差”是指“a-b”，而不是“b-a”

“a、b的平方和”是指“a2+b2”，而不是“a+b2”

“a与b的平方的差”是指“a-b2”，而不是“a2-b2”

“a与b的差的立方”是指“(a-b)3”，而不是“a-b3”

例1：指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？

a+b15R2-r2

x2+y2,-x,,9x y+1,m2n,2x2-x-5,,

37x2+xπ

例2、多项式7x m+kx2-(3n+1)x+5是关于x的三次三项式，并且一次项系数为－7，求m+n-k的值

变式：已知多项式-1

5

x2y m+1+xy2-3x2-6是六次四项式，单项式3x2n y5-m与该多项式

的次数相同，那么m、n的值分别为（）

A、5，3

B、3，2

C、2，1

D、0，1 2

例3、（1）某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是（2）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是元（结果用含m的代数式表示）

课堂训练

1、多项式4x3-3x2y2-1是几次几项式；并说出最高次项和常数项是什么？

（（

2、把多项式3x2y-4x y2+x3-5y3重新排列；1）按y的降幂排列；2）按x的升幂排列。

3、(3m-2)x2y n+1是关于x、y的系数为1的5次单项式，则m-n2的值

4、已知多项式-数相同，求m、n 1

5

x2y m+1+xy2-3x3-6是六次四项式，单项式3x2n y5-m与该多项式的次

5、已知4a4b m与-7

2

a n+3b2是同类项，求m、n的值

31

6、已知3x m-1-2x m+1-6x m+是关于x的三次四项式，求当x=-时，这个多项式的值

42

7、若当x=1时代数式ax3+bx+7的值为4，则当x=-1时，代数式ax3+bx+7

10、x 已-知 a x 、b 1 互2[3相反(5 -，4c,d )]} 的值。 ，m 的绝对值是 2，若 x = 2a + 2b

8、代数式 3x 2 - 4 x + 6 的值为 9，则 x 2 - 4 3

x + 6 的值。

9、一个三位数，把它百位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的三位数，试说明原

来的三位数与新的三位数的差一定能被 11 整除。

1 求 5 {

2 + - 为 x + 数 x 互为倒数 + cd - m 2， m 2