第八届奥林匹克全国数学大赛初二的题
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)初二数学竞赛试题7套整理版（含答案）第一套试题1. 某数与它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.2. 有一个矩形，长是宽的3倍，如果长再加上宽再加上1的和等于50，求矩形的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为x，则长为3x，根据题意可得方程 3x + x + 1 = 50，化简得 4x + 1 = 50，解得 x = 12，所以长为3 * 12 = 36，宽为12.3. 某个数的三次方减去它自身等于608，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x^3 - x = 608，化简得 x^3 - x - 608 = 0，因此需求解该方程的解x.4. 甲数和乙数之和是300，甲数比乙数大30，求甲数和乙数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 x + y = 300，x - y = 30，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.5. 家长购买某品牌的饮料，每瓶售价为5元，如果购买10瓶，优惠50%，那么需要支付的价格是多少？解：购买10瓶优惠50%，相当于购买5瓶的价格，所以需要支付 5 * 10 * (1 - 50%) = 25元.第二套试题1. 学校图书馆购买300本新书，若图书馆中已有书籍500本，现将这些书按每排放10本的方式摆放，共需要多少排？解：新书300本加上原有书籍500本，共计800本书，每排放10本，所以需要 800 / 10 = 80排.2. 小明每天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，求他一天中运动的总时长是多少分钟？解：小明一天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，总时长为 30 + 25 + 40 = 95分钟.3. 甲、乙两人开始一起钓鱼，甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，如果他们一起钓了45分钟，那么他们一共钓到了多少条鱼？解：甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，他们一起钓了45分钟，所以甲和乙一共钓到了 2 * 45 + 1 * 45 = 135 条鱼.4. 某商品原价100元，现在打8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这个商品的售价是多少？解：原价100元，打8折后为 100 * (1 - 80%) = 80元，再降到原价的85%为 80 * 85% = 68元.5. 某人的年收入为12000元，每月生活费占月收入的1/5，那么这个人每月的生活费用是多少元？解：年收入12000元，月收入为 12000 / 12 = 1000元，生活费占收入的1/5，所以生活费用为 1000 * 1/5 = 200元.第三套试题1. 甲、乙两个人合作修一个房子，甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，问他们一起修需要多少天？解：甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8天.2. 甲购买一本书花费了原价的3/4，折后价格为60元，问这本书的原价是多少？解：折后价格为60元，花费原价的3/4，所以原价为 60 / (3/4) = 80元.3. 甲、乙两人比赛，甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，问谁的平均速度更快？解：甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒，平均速度为 (60 + 50 + 40) / 3 = 50 秒/轮；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，平均速度为 (55 + 45 + 35) / 3 = 45 秒/轮；所以甲的平均速度更快.4. 一只小狗每小时能跑5公里，一只小猫每小时能跑8公里，如果它们从同一地点同时出发并分别向东和西跑，4小时后它们相距了多少公里？解：小狗每小时能跑5公里，4小时后跑了5 * 4 = 20公里，小猫每小时能跑8公里，4小时后跑了8 * 4 = 32公里，所以它们相距了 32 -20 = 12 公里.5. 三个连续的偶数相加的和是60，求这三个数分别是多少？解：设第一个偶数为x，那么第二个偶数为x + 2，第三个偶数为x+ 4，根据题意可得方程 x + (x + 2) + (x + 4) = 60，求解该方程可得x及其对应的三个连续偶数.第四套试题1. 一个数的2倍加上5等于13，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 2x + 5 = 13，解得 x = 4.2. 甲乙两数相差22，乙数的2倍与甲数的3倍之和等于70，求甲、乙两数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 y - x = 22，2y + 3x= 70，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.3. 一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，行驶了1小时20分钟后停下来休息，求这段时间内汽车行驶的路程？解：汽车以每小时80千米的速度行驶，1小时20分钟共1.33 小时，所以汽车行驶的路程为 80 * 1.33 = 106.4 千米.4. 甲、乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/4 + 1/6) = 2.4小时.5. 一个数加上它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.第五套试题1. 一条宽10米的路，两边分别种植了向阳向每排7棵树或9棵树，每棵树之间距离相等，而且与路两边相邻树之间距离也相等，问道路中间最宽的地方有多宽？解：分别种植7棵树和9棵树，每棵树之间距离相等，所以道路中间最宽的地方为两排树之间的距离.2. 一个数与4的乘积减去2等于18，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 4x - 2 = 18，解得 x = 5.3. 甲、乙、丙三人合作种田，甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，问他们三个人一起种地需要多少天？解：甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，他们一起种地需要的时间为 1/(1/10 + 1/12 + 1/15) =4.8天.4. 某人共有100元，买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱还能买另一本原价为80元的书吗？解：100元买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱为 100 * (1 - 3/5) = 40元，剩下的钱不足以购买另一本80元的书.5. 一团面粉重800克，其中水分为15%，求这团面粉中水分的重量是多少克？解：面粉重800克，其中水分为15%，所以水分的重量为800 * 15% = 120克.第六套试题1. 一个数与它的五分之一之和的和是40，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/5)x + x = 40，化简得7/5x = 40，解得 x = 28.57.2. 甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，如果他们一起完成这项工作需要3小时，求乙单独完成这项工作需要多少时间？解：甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，设甲单独完成需要的时间为x，乙单独完成需要的时间为y，根据题意可得方程 2x + 5x = 3，解得 y = 7.5.3. 有两个相交的圆，圆心之间的距离为8，两圆的半径分别为5和3，求两圆相交的弦的长度是多少？解：两个圆的半径分别为5和3，圆心之间的距离为8，利用勾股定理可以求得两圆相交的弦的长度.4. 甲乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/10 + 1/15) = 6小时.5. 甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，这三个人一共交易了多少元？解：甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，所以一共交易了20 + 30 + 10 = 60元.第七套试题1. 某数比它的2/3小12，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x - (2/3)x = 12，化简得 1/3x = 12，解得 x = 36.2. 甲、乙两个人一起修一条路，甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，也有可能甲的速度是乙的倍数，问他们一起修需要多少小时？解：甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8小时.3. 某品牌的衣服原价为200元，现在打折8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这件衣服的售价是多少？解：原价200元，打8折后为 200 * (1 - 80%) = 160元，再降到原价的85%为 160 * 85% = 136元.4. 甲、乙两个人一起做工，甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，问他们一起做一份工作需要多少时间？解：甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，他们一起做一份工作需要的时间为 1/(1/3 + 1/4) = 12/7小时.5. 某人的年收入为12000元，每月花销占收入的1/4，那么这个人每月的花销是多少元？解：年收入12000元，。
全国奥林匹克数学初二竞赛题
全国奥林匹克数学初二竞赛题
全国奥林匹克数学初二竞赛题
一、数学逻辑
1、已知函数f(x)的定义域为[a,b],若f(a)=8,f(b)=15，求f(c)的值。
2、若函数f(x)的定义域为[a,b]，其图像对称轴的方程若为y=kx-k，求a，b的值。
3、已知椭圆的两个焦点F1，F2在x轴上，以及它们到圆心的距离为a，求椭圆方程。
二、不等式
4、设a,b,c分别为正实数，求使a，b，c满足不等式x^2+2ax+2bx+c=0
的有界解集。
5、若x^2+2ax+2bx+c>0,其中a,b,c均为正实数，求对应的x的取值范围。
6、已知x，y,a,b均为正实数，求使x^2+2ax+2bx+y^2+2ay+2by=c的有
界解集。
三、函数
7、已知f(x)的定义域为[2,30]，求f(x)的最大值以及f（x）的最小值。
8、已知直线上有m,n两点，求m到n的最短距离以及对应的方程（以
y=mx+b的形式表示）。
9、已知椭圆上有m,n两点，求m到n的最短距离以及对应的方程（以ax^2+by^2+cx+dy+k=0的形式表示）。
四、应用题
10、已知某商品的销售总额为50万，还知该商品的单位成本为100元，求该商品的最大利润。
11、若有两段距离分别为a,b共需要t小时，若要同时全程行驶，求所
需的最大时间。
12、已知f（x）的定义域为[1,50]，求f（x）的单调递增区间及它们的
端点值。
初二数学竞赛试题及答案
初二数学竞赛试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 0.33333…D. 3答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么这个三角形的面积是多少？A. 12B. 15C. 18D. 20答案：B3. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D4. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大3，这个两位数可能是：A. 23B. 47C. 52D. 69答案：B5. 下列哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A6. 一个圆的直径是10厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：C7. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5C. 0D. 10答案：A8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 0D. 以上都是答案：D9. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么这个数列的第五项是多少？A. 11B. 12C. 13答案：A10. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 等腰三角形D. 不规则多边形答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个等腰直角三角形的斜边长为10厘米，那么这个三角形的面积是______平方厘米。
答案：2512. 如果一个数的立方等于8，那么这个数是______。
答案：213. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。
答案：914. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。
答案：415. 一个圆的周长是31.4厘米，那么这个圆的半径是______厘米。
答案：5三、解答题（每题10分，共40分）16. 已知一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，求这个三角形的高。
解：根据勾股定理，设高为h，则有：h^2 + (8/2)^2 = 10^2h^2 + 16 = 100h^2 = 84h = √84 = 2√21答：这个三角形的高是2√21。
数学竞赛8年级真题试卷【含答案】
数学竞赛8年级真题试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 2x + 1，则f(1)的值为？A. 0B. 1C. 2D. 32. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √3D. √13. 若a > b，则下列哪个选项是正确的？A. a c > b cB. a + c < b + cC. ac < bcD. a/c > b/c (c ≠ 0)4. 下列哪个方程的解集是实数集？A. x² + 1 = 0B. x² 2x + 1 = 0C. x² + x + 1 = 0D. x² x + 1 = 05. 若一组数据的平均数为10，则这组数据的和为？A. 5B. 10C. 20D. 50二、判断题（每题1分，共5分）1. 若a > b，则a² > b²。
（）2. 两个负数相乘的结果是正数。
（）3. 任何实数的平方都是非负数。
（）4. 若a、b、c是等差数列，则a²、b²、c²也是等差数列。
（）5. 两个无理数的和一定是无理数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a + b = 5，a b = 3，则a = ______，b = ______。
2. 若x² 5x + 6 = 0，则x = ______或x = ______。
3. 若一组数据的方差为4，则这组数据的平均数为______。
4. 若等差数列{an}的前n项和为Sn = 2n² + 3n，则a1 = ______，d = ______。
5. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(2) = ______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是无理数。
2. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。
3. 解释函数的定义。
初二数学奥林匹克竞赛题及答案
初二数学奥林匹克竞赛题及答案，连结ECEF＝交BC于点F，，AD∥BCDE＝EC，EF∥AB1、如图，梯形ABCD中，。
DF 是等腰梯形；试说明梯形ABCD(1)2 DCFDC＝的形状；，试判断△＝(2)若AD＝1，BC3，是等腰三角形，若存在，，使△PCD下，射线BC上是否存在一点P(3)在条件(2) PB的长；若不存在，请说明理由。
请直接写出DAECBFCAABCABCDM运动，出发，沿→中，动点→从点2、在边长为6的菱形向终点NDMAC. 交连接于点BNMAB.）如图25－1，当点边上时，连接在1（ADNABN≌①求证：△△；ADABC AM M°，到= 4，求点②若∠的距离；= 60xMxABC ）运动所经过的路程为≤（6（2）如图25－2，若∠≤= 90°，记点12ADNx. 试问：为等腰三角形为何值时，△ONOMMOONOMM，的方向运动到左转弯继续运动到，点＝沿，使3、对于点、OMOMON ⊥．，这一过程称为且点完成一次“左转弯运动”点关于PPBABCDPPAPP，左转弯运动到正方形左转弯运动到和点，，点关于关于2211PDCPPPPA左转弯运动到，，关于左转弯运动到关于左转弯运动到……．，关于53344P 1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点的位置；（1ADP之间有怎样的关系？并说明理由。
BPA、P，判断△ABP与△2（）连接111ABDAD y、在第二象限，为轴建立直角坐标系，并且已知点(3)以为原点、直线AB PPPP三点的坐标．）1，请你推断：、、，（），两点的坐标为（04、1201020094O1PNMCD1图2图4、如图1和2，在20×20的等个距网格（每格的宽和高均是1AABC与单位长）中，Rt△从点M1重合的位置开始，以每秒点当个单位长的速度先向下平移，BC边与网的底部重合时，继续C 同样的速度向右平移，当点ABCP停止△重合时，Rt与点x秒，△设运动时间为移动.yQAC.的面积为CABABC的位置时，请你在网格中画出Rt1，当Rt△△向下平移到（1）如图111QNCAB Rt△关于直线成轴对称的图形；111xyABC的函数关系式，向下平移的过程中，请你求出2，在Rt△与（2）如图yx取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多并说明当分别取何值时，少？yxABC取得最大值和）在Rt△取何值时，向右平移的过程中，请你说明当（3 最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？BCEF点作∥的平分线交于O点，过O5、如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C F．AC 于E、交AB、之间有怎样的关系，并说、CF EF与BE猜想：(1)图中有几个等腰三角形? 明理由．如果有，AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?(2)如图②，若?间的关系还存在吗BE、CF问中分别指出它们．在第(1)EF与，过O与三角形外角平分线CO交于ABC中∠B的平分线BO(3)如图③，若△CFBE、F于．这时图中还有等腰三角形吗?EF与BC点作OE∥交AB于E，交ACO理你的?说明系关又如何由。
初二奥林匹克数学竞赛试题
22008年初中数学联赛（初二组）试卷一、选择题（本大题满分56分，每小题8分）1、已知a 、b 、c 是三角形的三边，则a 4＋b 4c 4 －2 a 2c 2－2 b 2c 2－2 a 2c 2的值是（ ）A.恒正 B. 恒负 C.可正可负 D.非负 2、已知a ＋b ＋c ＝0， a1＋b1＋c1＝－4，那么，（a1）2＋（b1）2＋（c1）2的值是（ ） A.3 B. 8 C. 16 D.203、已知：a 1－│a │＝1，那么代数式a1＋│a │的值是（ ）A.25B.－25C.－5D. 54、已知│a │＝5，b 2＝9时，且ab ＞0则a ＋b 的值为( )，A. 8B.－2C.－8或8D.－2或25、已知a 、b 、c 是正整数，a ＞b ，且a 2－a b －a c ＋bc ＝7,则a －c 的值为（ ）A.－1B.－1或－7C.1D.1或7 6、已知△ABC 的一个角是400，且∠A ＝∠B ，那么∠C 的外角的大小是( )A. 1400B. 800或1000C. 1000或 1400D. 800 或14007、如图，已知FA ＝FB,FC ＝FD,下列结论中：①∠A ②DE ＝CE ；③连接FE ，则FE 平分∠F ，正确的是（ ） A. ①② B.②③ C.①③ D.①②③二、填空题（本大题满分40分，每小题8分）1、若x 2＋x y ＋y ＝14，y 2＋x y ＋x ＝28，则 x ＋y 的值为 .2、（3+1）2001-2（3+1）2000-2（3+1）1999+2008＝ .3、已知x 、y 是实数，43+x +y 2-6y+9=0，若axy-3x=y ，则a= . 4、a 、b 、c 为△ABC 的三边，且3a 3+6a 2b-3a 2c-6abc=0，则△ABC 的形状为 .5、已知x1+y1=5，则yxy x yxy x +++-2252= .1 2三、计算（本大题满分20分，）要求写出必要的步骤.（1）2115141021151410+++--+2） 18612⨯＋（1＋3）（1－3）四、（本大题满分12分，）如图，在△ABC 中，AD 若AB=5，AC=3，求AD五、（本大题满分12分）如图，在△ABC 中，AB=AC ∠BAC=80°O 为△ABC 内一点，且∠OBC=10°，∠OCA=20°,求∠BAO 的度数.。
初二数学奥林匹克竞赛题及答案
F EA DC B 初二数学奥林匹克竞赛题及答案1、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC,DE ＝EC ，EF ∥AB 交BC 于点F,EF ＝EC ，连结DF 。
（1)试说明梯形ABCD 是等腰梯形；（2）若AD ＝1，BC ＝3，DC 2DCF 的形状；（3）在条件（2)下,射线BC 上是否存在一点P ，使△PCD 是等腰三角形,若存在，请直接写出PB 的长；若不存在,请说明理由。
2、在边长为6的菱形ABCD 中，动点M 从点A 出发,沿A →B →C 向终点C 运动，连接DM 交AC 于点N .(1）如图25－1,当点M 在AB 边上时，连接BN 。
①求证：△ABN ≌△ADN ； ②若∠ABC = 60°,AM = 4，求点M 到AD 的距离； (2)如图25－2，若∠ABC = 90°，记点M 运动所经过的路程为x （6≤x ≤12）试问：x 为何值时，△ADN 为等腰三角形。
3、对于点O 、M ,点M 沿MO 的方向运动到O 左转弯继续运动到N ，使OM ＝ON ，且OM ⊥ON ，这一过程称为M 点关于O 点完成一次“左转弯运动”．正方形ABCD 和点P ，P 点关于A 左转弯运动到P 1,P 1关于B 左转弯运动到P 2,P 2关于C 左转弯运动到P 3，P 3关于D 左转弯运动到P 4，P 4关于A 左转弯运动到P 5，……． （1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P 1的位置；（2)连接P 1A 、P 1B ，判断 △ABP 1与△ADP 之间有怎样的关系？并说明理由。
(3）以D 为原点、直线AD 为y 轴建立直角坐标系,并且已知点B 在第二象限，A 、P 两点的坐标为（0,4）、(1，1),请你推断：P 4、P 2009、P 2010三点的坐标．4、如图1和2，在20×20的等PBAON距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中,Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时,继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时,Rt△ABC停止移动。
第八届奥林匹克全国数学大赛初二试题
第八届 全国数学大赛初二试题（时间：120分钟 满分：140分）题号 一 二三总分 1718 19 20 得分一、选择 题（每小题5分，共40分）1、已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足a 2c 2－b 2c 2=a 4－b 4，则它的形状为（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形2、已知方程组⎩⎨⎧=+=+4535y ax y x 与⎩⎨⎧=-=+5235y x by x 有相同的解，则b a ,的值为( )A ．⎩⎨⎧==21b aB ．⎩⎨⎧-=-=64b aC ．⎩⎨⎧=-=26b aD ．⎩⎨⎧==114b a3、甲是乙现在的年龄时，乙l0岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么( )． A ．甲比乙大5岁 B ．甲比乙大10岁 C ．乙比甲大10岁 D ．乙比甲大5岁4、化简)2(2)2(2234++-n n n 得（ ）． A ．8121-+n B ．12+-n C ．87 D ．475、如果式子aa ---11)1( 根号外的因式移入根号内，化简的结果为（ ）A ．a -1B ．1-aC ．1--aD ．a --1 6、如图，已知△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，直角EPF 的 顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点C 、F ， 给出以下四个结论：①AE =CF ； ②△EPF 是等腰直角三角形； ③S 四边形AEPF =21S △ABC ；④EF =AP ．当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时(点E 不与A 、B 重合)，上述结论中始终正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个.7、在实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8、若p 为质数，35p +仍为质数，则57p +为（ ）.A.质数B.可为质数也可为合数C.合数D.既不是质数也不是合数二、填空题（每小题5分，共40分）9、若关于x 的方程)2(2015)1(--=-x n x m 有无数个解，则m 2015+n 2015＝ ． 10、已知3=xy ，那么yx y xy x +的值为 ．11、某数的平方根是22b a +和1364+-b a ，那么这个数是 ． 12、设43239-的整数部分为a ，小数部分为b ，则ba b a -+++41111= ． 13、直角三角形有一条直角边为11，另外两条边长是自然数，则周长为__________．14、如图，已知直线l ：y =33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；……按此作法继续下去，则点A 2015的坐标为 .15．如上图，在四边形ABCD 中，∠A =60°，∠B =∠D ＝90°，BC =2， CD =3，则AB =16、小明、小强、小华三人参加奥林匹克杯数学大赛，他们是来自北京、上海、成都的选手，并分别获得一、二、三等奖。
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第八届奥林匹克全国数学大赛初二的题题目一：第八届奥林匹克全国数学大赛初二组
一、选择题（共20题，每题4分，共80分）
1. 在一个等差数列中，首项为3，公差为5，第5项为23，则这个等差
数列的前n项和Sn为__________。
2. 已知一组数的平均值是18，如果将其中一个数3改成2，则新的平
均值为____。
3. 若一个正整数除以8余2，除以10余6，求这个数除以40的余数是
多少？
4. 若直线y=3x+2与圆的方程为$x^2+y^2-2x-4y-11=0$，求这个圆与y
轴的交点坐标。
5. 若正方形的边长为a，则其对角线的长度为______。
6. 若两条直线的斜率之和为5，斜率之积为-6，则这两条直线的方程分
别是______。
7. 若甲乙两个数的和是100，乙丙两个数的和是80，乙数比丙数多10，求甲数是多少？
8. 若一个正整数除以5余3，除以6余4，求这个数除以30的余数是多少？
9. 设A、B、C三个整数满足A<B<C，如果A、B、C是一个等差数列，则这个等差数列的公差为______。
10. 若集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则集合A与集合B的并集为______。
二、填空题（共5题，每题6分，共30分）
1. 在一个等差数列中，首项为2，公差为4，若前n项的和为56，则这个等差数列的第n项为______。
2. 设矩形的长是宽的3倍，周长为72，这个矩形的长和宽的分别是
______。
3. 若$ax^2+bx+c$的图像与x轴两交点均为负数，则a、b、c的关系式为______。
4. 若直线y=2x-7与直线y=kx-2平行，则k的值为______。
5. 设一个正整数的个、十位数字和为12，将该数字的个、十位数字对调后，新数字比原数字增大36，该正整数为______。
三、解答题（共5题，每题10分，共50分）
1. 设$\log_5{x}=a,\log_3{x}=b$，求$\log_{75}{x}$的值。
2. 若正方体三个相邻顶点上的数字之和为15，求该正方体的体积。
3. 判断函数$y=2x^2-3x+1$的单调性，并画出该函数的图像。
4. 已知$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{2}{5}$，求$\frac{2a+3b}{5a}$的值。
5. 一条长为12米的绳子上有7只蚂蚁在爬行，每只蚂蚁匀速爬行，蚂蚁每次都随机选择一方向爬行的距离，每次爬行的距离在0到12米之间，已知蚂蚁爬行的总距离是有限的，求蚂蚁爬行的总距离可能的最小值和最大值。
四、证明题（共2题，每题15分，共30分）
1. 证明：如果两个整数互质，那么它们的乘积也是它们的最小公倍数。
2. 设由0、1两个数字组成的6位数有多少个？请按照正确的计算步骤
给出计算过程。