晶体物理性能 第1章 张量分析基础知识
01张量基础
01张量基础第一章张量基础晶体的物理性质一般是各向异性的，这些性质常常需要用与方向有关的两个可测量的量之间的关系来定义，而用张量来描述，张量是晶体物理的数学基础。
第一章张量基础张量的基本知识张量的变换定律张量的几何表示法晶体对称性对晶体性质的影响晶体物理性质的相互关系1.1 张量的基本知识（1）一、标量与矢量1、标量在物理学中，常遇到这样一些量，如物体的温度、密度等等，它们都与方向无关。
这些无方向的物理量，称为标量（也称零阶张量）。
它们完全由给定的某一数值来确定。
1.1 张量的基本知识（2）2、矢量与方向有关的物理量，称为矢量（也称一阶张量）。
它们不仅有大小，而且有一定的方向。
如电场强度、电位移、温度梯度等都是矢量。
矢量用上方带箭头的字母表示，如电场强度可表示为 E 。
矢量还可以用直角坐标系（x1,x2,x3 ）中三个坐标轴上的分量来决定它的大小和方向，于是就可以 E 写成： E = [E , E , E ]1 2 3——字母的下标1、2、3分别代表x1, x2, x3轴。
这样，当坐标轴选定后，矢量就完全由其在这些轴上的分量来确定。
1.1 张量的基本知识（3）二、二阶张量在各向同性介质中，电场强度矢量 E 和电位移矢量 D 的方向永远保持一致，在电场强度不高的情况下，两者成线形关系，因此，它们间的关系可以直接表示为：D =εEε——介电常数在各向异性介质中，电场强度矢量 E 和电位移矢量 D 的 E 方向经常不一致，因此， D 在三个坐标轴上的分量都与的三个分量相关，此时，它们间的关系可表示为：D1 = ε 11 E1 + ε 12 E 2 + ε 13 E3 D2 = ε 21 E1 + ε 22 E 2 + ε 23 E3 D3 = ε 31 E1 + ε 32 E 2 + ε 33 E31.1 张量的基本知识（4）即D1 ? ? ε 11 ε 12 ? ? ? ? D2 ? = ? ε 21 ε 22 ? D ? ?ε ? 3 ? ? 31 ε 32ε 13 ?? E1 ? ?? ? ε 23 ?? E 2 ? ?E ? ε 33 ? ?? 3 ?ε 11 ε 12 ε 13 方形表ε 21 ε 22 ε 23 就是一个二阶张量。
张量分析基础
张量的性质
张量的定义
— 张量是与坐标系有联系的一组量，并满足一定的坐标变换规律。
张量的性质
— 任何两个张量相乘所得到的新张量的阶数等于原张量阶数之和； — 两个张量间的比例系数一般是一个张量，其阶数等于原张量阶 数之和； — 张量的变换规律与坐标乘积的变换规律相同； — 变换矩阵与二阶张量的区别
二阶对称张量
δ ij =
1 i = j 0 i ≠ j
[ ]
1 0 0 δ ij = 0 1 0 0 0 1
δ ij Pj = Pi δ ij Pi = Pj
δ ijT jl = Til δ ilT jl = T ji
i, j , k顺序轮换 i, j , k反序轮换 两个以上角标同
反对称三重积
ei × e j = ε ijk e j
傀标
Pi = Tij Q j
自由 下标
[A] + [B][C][D] = [E][F]
Aij + BikCkl Dlj = Eik Fkj
坐标变换
坐标轴变换
e1* a11 * e 2 = a 21 * e3 a 31 a12 a 22 a 32
*∧
X3’
X3
θ23
a13 e1 a 23 e 2 a 33 e3
x1* a11 * x 2 = a 21 * x 3 a 31
a12 a 22 a 32
a13 x1 a 23 x 2 a 33 x 3
Neuman原理
物质张量、场张量
— 物质张量是建立晶体在外场作用下的响应与外场之间关系的物理性 能，物质张量受到晶体对称性的制约，如弹性系数 — 场张量：外场张量及晶体对外场响应后所产生的新的物理量，不受 晶体对称性的制约，如应力、电场 — 晶体响应，受外场、物理性能和晶体对称性的共同影响，如应变
《张量基础知识》课件
线性变换是指一个向量到另一个向量的映射，保持向量的加法和数乘运算。
3 奇异值分解(SVD)
奇异值分解是将矩阵分解为三个矩阵乘积的形式，被广泛应用于数据降维和信号处理。
总结
1 张量的概述
2 张量的运算和应用
张量是一种多维数组，用于表示和处理多 维数据。
《张量基础知识》PPT课 件
# 张量基础知识
什么是张量？
1 张量的定义
张量是一种多维数组， 用于表示和处理多维数 据。它具有多个轴和形 状，可以存储和计算多 维数据。
2 张量的基本特征
张量具有数据类型、维 度和形状。它可以是标 量、向量、矩阵或更高 维度的数组。
3 张量的分类
张量根据维度和形状的 不同可以分为标量、向 量、矩阵和高阶张量。
2 张量的象性
3 张量的幺模性
张量的象性描述了张量 在基向量变换下的行为。 张量的象性可以用来研 究线性变换和坐标变换。
张量的幺模性表示张量 在坐标变换中的不变性。 幺模张量在物理和拓扑 学中具有重要应用。
张量的相关概念
1 秩(rank)
秩是张量的非零元素的个数。秩为0的张量是标量，秩为1的张量是向量。
张量具有丰富的运算和广泛的应用，涵盖 物理学、数学和机器学习等领域。
3 张量的性质和相关概念的介绍
4 知识点总结
张量具有特定的性质和相关概念，如对称 性、象性和幺模性。
总结张量基础知识的关键概念和要点。
Q&A
1 相关问题解答
回答听众提出的与张量基础知识相关的问题。
2 课程结束
感谢听众参与本次张量基础知识课程， 张量乘法
张量加法是对应位置元素的相加操作。两 个形状相同的张量可以直接相加。
固体物理第一章总结完全版
固体物理第一章总结完全版第一章晶体的结构一、本章内容1、晶体的共性 ( crystal characters )2、晶格及其平移对称性（lattice and translation symmetry ）3、晶列和晶面（crystal array and plane ）4、晶体的宏观对称性（crystal symmetry ）二、本章要求1、掌握晶体的特征。
晶格周期性的描述方法：基元、布拉菲格子、原胞、基矢的概念。
简单格子与复式格子，原胞、晶胞的概念与选取。
常见晶格结构及其代表晶体。
2、掌握晶列与晶面，晶向指数与晶面指数（密勒指数）的含义与确定方法。
3、熟悉晶体的对称操作、对称素的概念，晶体点群的基本知识。
七大晶系与十四种布拉菲格子。
三、本章知识框图s bcc fcc 定义：内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体长程有序性自限性和晶面角守恒定律晶体的共性各向异性固定熔点晶格定义：晶体中原子排列的具体形式简立方结构（c ）体心立方结构（）（Li,Na,K,Rb,Cs,Fe ）六角密排结构（hcp ）（Be,Mg,Zn,Cd ）密堆积结构面心立方结构（）（Cu,Ag,Au,Al ）常见的晶体结构金刚石结构（Ge,Si ）NaCl 晶体晶体的结构 C =ηη结构sCl 结构闪锌矿结构钙钛矿结构一个原子的周围最近邻的原子数配位数：配位数反映原子排列的紧密程度，粒子排列越紧密，配位数越大描述晶体紧密程度的物理量致密度，或堆积因子是指晶胞中所有原子的体积与晶胞体积之比；致密度：晶胞中原子的体积之和公式表示：晶胞体积在整体范围单晶体分类??内原子排列都是规则的晶带：在晶体中有一些晶面的交线(晶棱)互相平行，这些晶面称为一个晶带带轴：相互平行的晶棱的共同方向称为带轴多晶体：由许多单晶体构成，在个晶粒范围内，原子排列是有序的点阵：晶体的内部结构，可以概括为有一些相同的化学质点在空间有规律地作周期性的无限分布。
这些化学质点的分布总体称为点阵，也称为格子结点：点阵中的点子称为阵点、结点或格点布拉菲格子：格点的周期性阵列，即如果把晶体结构看做是三维空间无限延伸的，则任一点周围的情况都是完全相同的，通常把这种点的周期性阵列称为布拉菲格子基元：构成阵点的具基元和晶体结构晶体晶体的几何架构描述1?体原子、离子、分子或其集团简单格子：基元是一个原子，所有原子完全等价包含两种或两种以上的等价原子、不同原子或离子构成的晶体。
固体物理各章节知识点详细总结
3.1 一维晶格的振动
3.1.1 一维单原子链的振动
1. 振动方程及其解 (1)模型：一维无限长的单原子链，原子间距(晶格常量)为
a，原子质量为m。
模型 运动方程
试探解
色散关系
波矢q范围 B--K条件
波矢q取值
一维无限长原子链，m，a，
n-2 n-1 n mm
n+1 n+2
a
..
m x n x n x n 1 x n x n 1
x M 2 n x 2 n 1 x 2 n 1 2 x 2 n
..
x m 2n1 x 2 n 2 x 2 n 2 x 2 n 1
x
Aei2n1aqt
2 n1
x
Bei2naqt
2n
相隔一个晶格常数2a的同种原子，相位差为2aq。
色散关系
2co as q A M 22B0 m 22A 2co as q B0
a h12 h22 h32
由
2π Kh
d h1h2h3
2π
d K 得： h1h2h3
h1h2h3
简立方：a 1 a i,a 2 aj,a 3 a k ,
b12πa2a3 2πi
Ω
a
b22πa3a1 2πj
Ω
a
b32πa1a2 2πk
Ω
a
b1 2π i a
b2 2π j a
2π b3 k
2n-1
2n
2n+1
2n+2
M
m
质量为M的原子编号为2n-2 、2n、2n+2、···
质量为m的原子编号为2n-1 、2n+1、2n+3、···
张量分析提纲及部分习题答案
y
对静止的连续介质，有
ζ n fd 0 ， ζd fd 0 ，
A
ζ f 0。
（21） 证明应力是一个张量； 记 ij ：表示在给定基 g i 下，在面 g j 上，单位面积受力 F j 在 g i 方向上的分量为
对斜圆锥面上任一点 （图中黑点处） ， 不难由相似三角形得到，
z z R cos C i R sin j zk ，进而可得， H H r Rz sin zR cos r R cos C R g i j， gz i sin j k ， H H z H H r
dx g dx I g dx II 1 4 x I 2 dx I 6 x I x II 2 dx II Pdx I Q dx II 11 12 1 1 I 。 2 4 dxII g 21dx I g 22 dx II 6 x I x II dx I 9 x II dx II P2 dx I Q2 dx II
Pi Qi 时，坐标 xI , xII 才可能存在。即向量场 P, Q 无旋时，其在两点间 x II x I Pi Qi 的路径积分与路径无关，积出的值就是坐标。本例中， II I ，故相应的“协 x x
当 变坐标”不存在。 （正因为如此，坐标也没有逆变、协变之说。 ） （9） 有点类似曲面第一基本型（1.3.12） 。 （10） Lame 常数定义（1.3.13）在非正交系中也成立，但此时（1.3.12a）不成立。
1.9-1.13：略； 1.14： 注意，所谓斜圆锥是指， O 点沿 z 方向在大圆平面上的投影 M 在大圆的直径上。
晶体学基础知识点小节知识讲解
第一章晶体与非晶体★相当点（两个条件：1、性质相同，2、周围环境相同。
）★空间格子的要素：结点、行列、面网★晶体的基本性质：自限性: 晶体能够自发地生长成规则的几何多面体形态。
均一性:同一晶体的不同部分物理化学性质完全相同。
晶体是绝对均一性，非晶体是统计的、平均近似均一性。
异向性：同一晶体不同方向具有不同的物理性质。
例如：蓝晶石的不同方向上硬度不同。
对称性：同一晶体中，晶体形态相同的几个部分（或物理性质相同的几个部分）有规律地重复出现。
最小内能性：晶体与同种物质的非晶体相比，内能最小。
稳定性：晶体比非晶体稳定。
■本章重点总结：本章包括3组重要的基本概念:1) 晶体、格子构造、空间格子、相当点；它们之间的关系。
2) 结点、行列、面网、平行六面体; 结点间距、面网间距与面网密度的关系.3) 晶体的基本性质：自限性、均一性、异向性、对称性、最小内能、稳定性，并解释为什么。
第二章晶体生长简介2.1 晶体形成的方式★液-固结晶过程:⑴溶液结晶: ①降温法②蒸发溶剂法③沉淀反应法⑵熔融结晶: ①熔融提拉②干锅沉降③激光熔铸④区域熔融★固-固结晶过程:①同质多相转变②晶界迁移结晶③固相反应结晶④重结晶⑤脱玻化2.2 晶核的形成●思考：怎么理解在晶核很小时表面能大于体自由能，而当晶核长大后表面能小于体自由能？因为成核过程有一个势垒：能越过这个势垒的就可以进行晶体生长了，否则不行。
★均匀成核：在体系内任何部位成核率是相等的。
★非均匀成核：在体系的某些部位（杂质、容器壁）的成核率高于另一些部位。
●思考：为什么在杂质、容器壁上容易成核？为什么人工合成晶体要放籽晶？2.3 晶体生长★层生长理论模型（科塞尔理论模型）层生长理论的中心思想是：晶体生长过程是晶面层层外推的过程。
★螺旋生长理论模型（BCF理论模型）●思考：这两个模型有什么联系与区别？联系：都是层层外推生长；区别：生长新的一层的成核机理不同。
●思考：有什么现象可证明这两个生长模型？环状构造、砂钟构造、晶面的层状阶梯、螺旋纹2.4 晶面发育规律★★布拉维法则(law of Bravais)：晶体上的实际晶面往往平行于面网密度大的面网。
《晶体物理》课件
色散与光谱线
色散
当白光通过棱镜时，会分解成不同颜色的光谱。这种现象称为色散。在晶体中， 由于晶格结构的周期性，光波的传播速度会随波长而变化，从而导致色散现象。 了解色散现象对于研究晶体的结构和性质具有重要意义。
光谱线
当单色光通过物质时，其波长可能会发生变化。这种变化在光谱上表现为线或暗 线。在晶体中，由于晶格结构的周期性，光波的波长可能会发生变化，从而产生 光谱线。了解光谱线对于研究晶体的结构和性质具有重要意义。
热传导概述
热传导是指热量在物质内部 或不同物质之间传递的过程 。对于晶体而言，其热传导 机制与晶体的结构和原子间 相互作用等因素有关。
热传导的物理模型
描述晶体热传导的物理模型 有多种，如Fourier导热定 律、扩散传热模型等。这些 模型可以帮助我们更好地理 解晶体热传导的机制和特性 。
03 晶体光学性质
详细描述
随着科技的不断进步，新型晶体材料的探索 成为了一个备受关注的研究领域。科研人员 通过实验和计算模拟相结合的方法，不断探 索具有优异性能的新型晶体材料，如拓扑晶 体、超硬材料、高温超导材料等。这些新型 晶体材料在能源、环境、医疗等领域具有广 泛的应用前景。
晶体物理在新能源领域的应用
要点一
总结词
《晶体物理》ppt课件
目录
Contents
• 晶体物理概述 • 晶体振动与热力学性质 • 晶体光学性质 • 晶体电学性质 • 晶体磁学性质 • 晶体物理前沿研究
01 晶体物理概述
定义与特性
定义
晶体物理是一门研究晶体内部原 子或分子的排列规律、结构特征 以及与物理性质之间关系的科学 。
特性
晶体具有长程有序的结构，其原 子或分子的排列呈现周期性重复 的特点，这使得晶体具有一系列 独特的物理性质。
物理晶体学基础主要内容ppt
b面和c面之间的夹角总是12000’， a面和c面之间的夹角总是11308’。
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人造石英晶(Jing)体
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1.1.4 自 限性 (Zi)
❖ 晶体具有自发地形成封闭几何(He)多面体的特性，称之为晶体的自 限性。
❖ 这一特性是晶体内部原子的规则排列在晶体宏观形态上的反映。 ❖ 由于生长条件不同，同一晶体的外形会有差异。尽管同一晶体
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❖ 19世纪布拉菲提出的空间点阵学说就是对晶体的长程有 序的有效描述。
❖ 按照空间点阵的学说，晶体内部结构是由一些相同的点子在
空间规则地做周期性无限分(Fen)布所构成的系统，这些点 子的总体称为点阵。
❖ 我们把布拉菲空间点阵学说简单概括为四个要点：
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其中最主要的数学工具之一是矢量分析！
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1.3 晶体的矢量 描述 (Liang)
晶体结构
❖ 空间点阵的描述(Shu)方式：
点阵+基元=晶体结构
基元
空间点阵
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晶格的周(Zhou)期性、基矢
❖ 通过点阵中的结点，可以作许多平行的直线族将结点 连接起来，形成格子状图形，这样点阵就成为网格， 称为晶格（或空(Kong)间格子）。空间点阵与空间格子 是一回事。
第一页，共八十四页。
序
固(Gu)体物理学的历史
❖ 如果要从人类使用固体来谈固体物理学的发展史，那 么可以追溯到几百万年前的石器时代，或(Huo)者几万年 前人类开始冶炼金属、制造农具和刀箭的时代。通过 炼金术，人们了解了一些材料的颜色、硬度、熔化等 性质，并用之于绘画、装饰等，但这只能说人们学会 了使用固体。在这段漫长的历史时期中，固体并没有 构成一门学问。
张量基础知识分解
此处σ不再是一个数，而是9个数构成一个方阵，称为电导率 张量，这是一个二阶张量。于是，各向异性晶体中的欧姆定 律可表示为
J E
11 12 13 21 22 23 31 32 33
张量的定义：一般来说，在物理学中，有一些量需要用9个分
量来描述，这种物理量就是二阶张量。
2.2 张量的数学定义
描述物理量的矢量和张量应与坐标轴的选择无关。就是 说，当坐标轴变换时，矢量和张量的所有分量都随之变换， 但作为描述物理量的矢量和张量本身是不变的。因此，分量
的变换必有一定的规律。接下来我们就来讨论一下坐标变换
时分量变换的规律。
一、坐标变换 如图所示，设有直角坐标
称9的a的分量组成的方阵称为坐标变换矩阵或方向余弦矩阵， 它简明的表示出了新老坐标之间变换的规律。
二、矢量分量的变换 设有一矢量p,其在旧坐标系中的分量为p1,p2,p3, 在新坐标系中的分量为p1*,p2*,p3*,由于是同一个 矢量p,故有
p p1e1 p 2e2 p 3e3 p * 1e * 1 p * 2e * 2 p * 3e * 3
点操作时发生改变，这称为赝标量。
二、矢量
有一些物理量，它既有大小，又有方向，如力、速度、
电场强度等，这些物理量需要指明其大小和方向才能完全描 述，称为矢量。取直角坐标系OX1X2X3,设有矢量 f ，在三 个坐标轴方向上的投影分别为 f 1, f 为： f ( f 1, f 2, f 3) 。
或表示成分量形式
Ji ijEj （i 1, 2 , 3 )
j 1
3
矩阵形式
J 1 11 12 13 J 2 21 22 23 J 3 31 32 33
《张量基础知识》课件
提供数学工具
详细描述
弹性力学中的张量提供了丰富的数学工具，用于描述和 计算弹性材料的应力和变形，如弹性波传播、材料稳定 性等。
04
张量在机器学习中的应用
深度学习中的张量
深度学习中的张量用于表示多维 数据，如图像、语音和文本等。
张量可以高效地存储和计算大规 模数据，支持自动微分和反向传 播算法，使得深度学习模型能够
总结词
描述微观粒子的自旋和角动量
详细描述
量子力学中的张量也用于描述微观粒子的自旋和角动量等 性质，这些性质在量子力学中非常重要，是理解微观粒子 行为的关键。
总结词
提供数学工具
详细描述
量子力学中的张量提供了丰富的数学工具，用于描述和计 算微观粒子的状态和相互作用，如量子纠缠、量子门操作 等。
弹性力学中的张量
张量的分类
根据不同的分类标准，可以将张量分为多种类型。
根据张量的阶数，可以分为零阶张量（即标量）、一阶张量（即向量）、二阶张量（即矩阵）等。根据张量的变数个数，可 以分为纯量张量、二阶张量、三阶张量等。根据张量的对称性，可以分为对称张量、反对称张量、正交张量等。根据张量的 具体应用领域，可以分为物理张量、工程张量、医学张量等。
总结词
提供数学工具
详细描述
广义相对论中的张量提供了丰富的数学工具，用于描述 和计算引力场中的物理现象，如光线传播、星体运动等 。
量子力学中的张量
总结词
描述微观粒子的状态和相互作用
详细描述
在量子力学中，张量被用来描述微观粒子的状态和相互作 用，如狄拉克符号中的矩阵和向量等。这些张量提供了描 述微观粒子波函数的数学工具。
快速训练和优化。
张量在深度学习中还用于实现各 种复杂的神经网络结构，如卷积 神经网络、循环神经网络和注意
固体物理第一章总结
第一章晶体结构和X射线衍射1.1晶体的特征微观特征固体分类(按结构)晶体长程有序分为单晶体和多晶体准晶体有长程取向性,而没有长程的平移对称性。
非晶体不具有长程序的特点，短程有序。
长程有序：至少在微米量级范围内原子排列具有周期性。
宏观特征自限性、晶面角守恒、解理性、均匀性、晶体的各向异性、对称性、固定的熔点。
晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期性决定的，即晶体的宏观特性是微观特性的反映。
晶体结构及其描述一、晶体结构一个理想的晶体是由完全相同的结构单元在空间周期性重复排列而成的。
所有晶体结构可以用晶格来描述，这种晶格的每个格点上附有一群原子，这样的一个原子群称为基元,基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构。
1.晶格+基元=晶体结构(1)晶格晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限分布，这些点子的总体称为晶格。
用矢量表示为：),,(321332211取整数nnnnnn++=所对应的点的排列。
晶格是晶体结构周期性的数学抽象。
(2)基元在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元，这个基本结构单元称为基元。
基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构。
(3)格点晶格中的点子代表着晶体结构中相同的位置，称为格点。
一个格点代表一个基元，它可以代表基元重心的位置，也可以代表基元中任意的点子。
晶格+基元=晶体结构二、原胞的分类1.固体物理学原胞(简称原胞)构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。
特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。
它反映了晶体结构的周期性。
基矢：固体物理学原胞基矢通常用表示。
体积：()321aaaΩ⨯⋅=2.结晶学原胞（单胞、晶胞、惯用晶胞）构造：使三个基矢的主轴尽可能地沿空间对称轴的方向。
它具有明显的对称性和周期性。
特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。
晶体物理性能 第1章 张量分析基础知识
目录
第一章 张量的基础知识 §１．１标量、矢量和二阶张量…………………………………………………………………２ §１．２坐标变换和变换矩阵…………………………………………………………………… §１．３正交变换矩阵的性质…………………………………………………………………… §１．４晶体对称操作的变换矩阵…………………………………………………………… §１．５二阶张量的变换与张量的定义……………………………………………………… §１．６张量的足符互换对称………………………………………………………………… §１．７张量的矩阵表示和矩阵的代数运算………………………………………………… §１．８二阶对称张量的几何表示和二阶张量的主轴……………………………………… §１．９二阶对称张量主轴的确定…………………………………………………………… §１．10 晶体张量与晶体对称性的关系……………………………………………………… 第二章 晶体的弹性与弹性波 §２．１弹性性质与原子间力………………………………………………………………… §２．２应变…………………………………………………………………………………… §２．３应力…………………………………………………………………………………… §２．４推广的虎克定律、弹性系数………………………………………………………… §２．５立方晶体的弹性系数………………………………………………………………… §２．６各向同性材料的弹性系数…………………………………………………………… §２．７弹性扰动的传播――弹性波………………………………………………………… §２．８简谐振动和驻波…………………………………………………………………… §２．９弹性常数及振动衰减因子的测量方法…………………………………………… 第三章 晶体的介电性质 §３．１介质中的宏观电场强度与极化强度……………………………………………… §３．２晶体中的有效场…………………………………………………………………… §３．３高频电场的介电极化（光的色散与吸收） ……………………………………… §３．４介电常数的测量…………………………………………………………………… §３．５离子晶体的静电击穿……………………………………………………………… §３．６激光的电击穿（激光的电击穿损伤） ……………………………………………Βιβλιοθήκη 第一章张量分析基础知识
晶体物理
根 a单晶体：原子或离子按一定的几何规律完成整个排列的
据 整块晶体。
外
如：金刚石，石英，萤石，锆石晶体等。
观
分 类
a多晶体：由许许多多单晶体微粒所形成的固体集合体。 如：金属，土壤，粉末试剂等。
单晶体
多晶体
金刚石
石英
萤石
锆石
多晶体金属中晶粒位向示意图
晶粒与晶粒之间的界面称为晶界, 多晶体材料一般显示出各 向同性——假等向性。
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
其结构基元为一个Zn2+和一个S2-。
CaF2晶体结构
晶胞中结构基元:
一个Ca2+ 0,0,0
两个F-
1 4
,
1 4
,
1 4
3, 4
1 4
,
1 4
按面心立方格子的附加平移得
到晶胞中离子坐标分别为
Ca2 : (0,0,0),(1 , 1 ,0),(1 ,0, 1 ),(0, 1 , 1 ) 22 2 2 22
结构基元由四个碳原子 构成。
Mg的晶体结构
晶胞中，原子坐标为
(0,0,0),( 2 , 1 , 1) 332
结构基元由二个镁原子构成。
六方-ZnS(纤锌矿）的晶体结构
晶胞的离子作标:
S 2 : (0,0,0),(1 , 2 , 1 ); 332
Zn2 : (0,0, 5),(1 , 2 , 1) 8 338
点阵结构理论认为，晶体结构是晶胞在三维空间平移延伸 而来的。可以抽象成14种空间点阵格子在空间的周期性排 列。这种排列形成一定形式的空间点阵结构。点阵反应了 晶体结构中的周期性。 在晶体的衍射效应中，X射线衍射方向决定于晶胞的大小 和形状；衍射强度取决于晶胞中原子的分布。
Chap11.晶体物理学基础
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晶体学 此处σij不在是一个数,而是9个数,形成 3*3 矩阵,称为电 此处σ 不在是一个数,而是9个数, 矩阵, 导率张量( ),它是二阶张量 它是二阶张量, 导率张量(σ),它是二阶张量, 于是各向异性晶体中的 欧姆定律可表示为: 欧姆定律可表示为:
晶体学 例如:在均匀导体中,在电场强度E的作用下,其电流 例如:在均匀导体中,在电场强度E的作用下, 密度J 有相同的方向, 的大小与E的大小成正比, 密度J与E有相同的方向,而J的大小与E的大小成正比, 这就是欧姆定律. 这就是欧姆定律. 表示成分量形式:Ji= σEi ,i=1, 2, 3;此处σ 称为电导率, 表示成分量形式: 3;此处σ 称为电导率, 为标量. 为标量. 对于晶体,晶体具有各向异性,一般情况下电流密度J与 对于晶体,晶体具有各向异性,一般情况下电流密度J 电场强度E不具有相同的方向. 电场强度E不具有相同的方向.
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晶体学
2. 晶体宏观物理性质和晶体的对称性
晶体的物理性质与晶体的微观结构密切相关 晶体的对称性必然影响物理性质的对称性
诺伊曼原理(Neumann's principle): 晶体的任何物理性 诺伊曼原理(Neumann' principle) 质所具有的对称要素,必须包含晶体所属点群的全部对 称要素,即晶体物理性质的对称性必高于或至少不低于 晶体所属点群的对称性. 晶体的物理性质可以用张量表示,所以,讨论晶体本身 对称性对物理性质的影响就可简化晶体对称性对张量的 影响.
晶体光学简介
晶体光学简介一 晶体的介电常数张量由电磁场理论已知，介电常数是表征介质电学特性的参量。
在各向同性介质中，电位移矢量D 与电场矢量E满足如下关系： E E D rεεε0== （1）由于介电常数r εεε0=是标量，所以电位移矢量D 与电场矢量E 的方向相同，即D矢量的每个分量只与E矢量的相应分量线性相关。
对于各向异性晶体，D 和E间的关系为E E D r⋅=⋅=εεε0 （2） 介量常数r εεε0=是二阶张量，该关系的分量形式为 ),,,(0z y x j i E D jjji i ==∑εε （3）这里的j i ε是相对介电常数张量元素。
由该式可见，电位移矢量D 的每个分量与电场矢量E的各个分量均线性相关，在一般情况下，D 与E的方向不同。
因此，晶体的相对介电常数张量可以写为[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=)1()1()1()1()1()1()1()1()1(111z z y z x z z y y y x y zx y x x x zz zy zx yz yy yx xz xy xx ji χχχχχχχχχεεεεεεεεεε （4）由于[])1(ji χ是对称张量，因而晶体的相对介电张量[]ji ε是一个对称张量，因此它有六个独立分量，经过主轴变换后的介电常数张量是对角张量，只有三个非零的对角元素，为[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=zz yy xx ji εεεε000000（5）式中，xx ε、yy ε、zz ε称为相对主介电常数。
由麦克斯韦关系式r n ε=，还可以相应地定义三个主折射率xx x n ε=，yy y n ε=，zz z n ε= （6）在主轴坐标系中，电位移矢量与电场强度矢量的分量关系可表示为 ),,(0z y x i E D ii i i ==εε （7）对于自然界中存在的七大晶系：立方晶系、四方晶系、六方晶系、三方晶系、正交晶系、单斜晶系、三斜晶系，由于它们的空间对称性不同，其相对介电常数张量的形式也不同。
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X3 X2 X1
X1
X2 b)左手螺旋系
a）右手螺旋系
图１．１ 两种直角坐标系 它们的区别在于 X1、X2、X3 三轴的方向的旋转顺序不同，坐标系选定了一种，选定了右手 系，一个矢量 A，可以表示为：
A A1i A2 j A3 k
（1.1）
其中 i , j , k 分别是 X1、X2、X3 三轴方向上的单位矢量， A1、A2、A3 分别是 A 在三个坐标
第四章 铁电与压电物理 §４．１铁电体的一般性质………………………………………………………………… §４．２常用铁电体的实验规律…………………………………………………………… §４．３铁电体的相变热力学……………………………………………………………… §４．４铁电体相变的微观机制…………………………………………………………… §４．５晶体的压电效应…………………………………………………………………… §４．６压电方程和机电耦合系数………………………………………………………… §４．７压电晶体的应用实例――石英……………………………………………………
轴上的投影，称为矢量的三个分量。在事先规定的坐标系统内，只要给出 A1、A2、A3 三个 数值，那么 A 的大小和方向就唯一的规定下来了。由此可见，一个矢量和标量不同，必须 要用三个数量才能正确地表达出来，更要提醒注意的是 A1、A2、A3 只有在规定的坐标系内 才是正确的，在不同的坐标系内表示同一个 A ，它们的 A1、A2、A3 却是各不相同的。图１． ２表示一个在（X1X2）平面内的矢量 A 在不同坐标系统内 A1、A2、A3 数值不同的情形， 当 在 X1、X2、X3 坐标系统中 A 可用这样三个数值表示（Acos, Asin, 0） ，如果取另一个坐标系 统 X1’、X2’、X3’,它是绕 X3 转动后的新坐标系统，这时同一个矢量 A 却要表示为（A， 0，0） 。
§８．７声光调 Q…………………………………………………………………………… §８．８声光材料…………………………………………………………………………… 附录 A．３２点群投影图………………………………………………………………………… B．各阶张量在不同点群中的矩阵形式…………………………………………………… C．主要常数表……………………………………………………………………………… D．单轴晶体中光线离散角 的推导……………………………………………………… E．双轴晶体中双折射面相差 的推导…………………………………………………… F．贝塞尔函数的基本性质…………………………………………………………………
目录
第一章 张量的基础知识 §１．１标量、矢量和二阶张量…………………………………………………………………２ §１．２坐标变换和变换矩阵…………………………………………………………………… §１．３正交变换矩阵的性质…………………………………………………………………… §１．４晶体对称操作的变换矩阵…………………………………………………………… §１．５二阶张量的变换与张量的定义……………………………………………………… §１．６张量的足符互换对称………………………………………………………………… §１．７张量的矩阵表示和矩阵的代数运算………………………………………………… §１．８二阶对称张量的几何表示和二阶张量的主轴……………………………………… §１．９二阶对称张量主轴的确定…………………………………………………………… §１．10 晶体张量与晶体对称性的关系……………………………………………………… 第二章 晶体的弹性与弹性波 §２．１弹性性质与原子间力………………………………………………………………… §２．２应变…………………………………………………………………………………… §２．３应力…………………………………………………………………………………… §２．４推广的虎克定律、弹性系数………………………………………………………… §２．５立方晶体的弹性系数………………………………………………………………… §２．６各向同性材料的弹性系数…………………………………………………………… §２．７弹性扰动的传播――弹性波………………………………………………………… §２．８简谐振动和驻波…………………………………………………………………… §２．９弹性常数及振动衰减因子的测量方法…………………………………………… 第三章 晶体的介电性质 §３．１介质中的宏观电场强度与极化强度……………………………………………… §３．２晶体中的有效场…………………………………………………………………… §３．３高频电场的介电极化（光的色散与吸收） ……………………………………… §３．４介电常数的测量…………………………………………………………………… §３．５离子晶体的静电击穿……………………………………………………………… §３．６激光的电击穿（激光的电击穿损伤） ……………………………………………
第五章 晶体光学 §５．１光学各向异性晶体………………………………………………………………… §５．２各向异性介质中光的传播………………………………………………………… §５．３折射椭球与折射率曲面…………………………………………………………… §５．４晶体表面上的折射………………………………………………………………… §５．５晶体偏光干涉及其应用…………………………………………………………… 第六章 倍频与参量频率转换 §６．１非线性极化………………………………………………………………………… §６．２非线性极化系数…………………………………………………………………… §６．３非线性介质中电磁场耦合方程…………………………………………………… §６．４光倍频……………………………………………………………………………… §６．５光倍频的相匹配…………………………………………………………………… §６．６第 II 类相匹配……………………………………………………………………… §６．７角度匹配和温度匹配扫描实验曲线………………………………………………… §６．９光参量放大………………………………………………………………………… §６．10 参量振荡器………………………………………………………………………… §６．11 参量振荡器的调谐方法…………………………………………………………… §６．12 参量频率上转换…………………………………………………………………… §６．13 非线性材料的性能要求…………………………………………………………… 第七章 电光效应及其应用 §７．１线性电光效应……………………………………………………………………… §７．２两种典型材料的电光效应………………………………………………………… §７．３电光滞后…………………………………………………………………………… §７．４电光调制原理……………………………………………………………………… §７．５实际调制器的几个问题…………………………………………………………… §７．６晶体电光开关……………………………………………………………………… §７．７电光 Q 开关………………………………………………………………………… §７．８电光偏转…………………………………………………………………………… §７．９电光材料…………………………………………………………………………… §７．10 晶体均匀性的实验检测…………………………………………………………… §７．11 晶体的激光损伤…………………………………………………………………… §７．12 晶体均匀性实验检测……………………………………………………………… 第八章 声光效应及其应用 §８．１弹光效应…………………………………………………………………………… §８．２声光交互作用产生的衍射现象…………………………………………………… §８．３声光交互作用的理论……………………………………………………………… §８．４声光效应在一些物理常数测量中的应用………………………………………… §８．５声光调制器………………………………………………………………………… §８．６声光偏转器…………………………………………………………………………
第一章
张量分析基础知识
以前学的课程中，有关力学、热学、电学、光学等的性质都是以各向同性介质来表述的 或以一维问题来说明问题， 这对于突出某些物理现象的微观的物理原因方面是必要的， 但晶 体物理性能是讲晶体中的力学、电学、光学、声学、磁学、热学等物理性能，而晶体的各向 异性却是一种很普遍的特性， 特别是很多现象如热电、 压电、 电光、 声光、 非线性光学效应…… 等等物理现象则完全因为晶体具有各向异性性质才能表现出来． 因此， 晶体结构对称性和这 些性质之间的关系成为问题的主要方面。 为描述晶体宏观上表现出来的各向异性， 要表达一 个物理学定律的方程式通常要比表达各向同性物质的方程式数目多得多． 人们实践中探索出 一套描述各向异性的数学方法，可以使问题简化得多，这种方法就是张量方法． 在晶体物理中所涉及的张量分析是比较简单的，晶体对称性的操作对应的坐标变换，一 般使用三维正交直角坐标系的变换就够了． 本章介绍的将只限于这种坐标系统所定义的张量 （称为卡迪生张量） ．此外，我们对于张量分析不作严格的数学论证，着重介绍张量分析的 一些定义、运算的规则和方法，这对于从事晶体生长与应用的工作者来说是完全足够了． §１．１标量、矢量与二阶张量 有些物理量只要一个数字加上一个单位就可以表达清楚了，譬如温度、质量、密度、 频 3 率……等等，只要表示C、g、g/cm 、Hz 是多少就很清楚了，不管你取什么坐标，都是个 数值，这种量称为标量，有时也称为数量． 还有一些量，既有大小，又有方向，例如力、速度、位置、电场强度……等等，大家知 道这些量称为矢量。要表达一个矢量就要麻烦一些，用一个数值是无法表达清楚的，在数学 上要严格地表达这样一个量，首先要确定坐标系统，如果取三维直角坐标系统，事先要表明 坐标原点在哪里，X1、X2、X3 三个轴的取向也规定下来，可能会出现两种不同的坐标系统， 一种是右手螺旋直角坐标系，另一种是左手螺旋坐标系． （见图１．１）