平面直线的方程
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答：平面上的两个点或平面上的一点和它的斜率 平面上的两个点或平面上的一点和它的斜率
问题4: 问题 过点P(2 直线 l 过点 ，1)，且斜率为 ， ，且斜率为3， 的一点， 点Q(x,y)是 l 上不同于 的一点，则x、 是 上不同于P的一点 y满足怎样的关系式？ 满足怎样的关系式？ 满足怎样的关系式
作业
学习指导用书11页 学习指导用书 页 1，(1) (3) (5) ， 2, (2) (3)
课堂小测验 求满足下列条件的直线的方程 （1）过点A（-2，1），斜率为-2 过点A ），斜率为斜率为 （2）直线l经过点P(2,1),且倾斜角α=60°, 直线 经过点P(2,1),且倾斜角 =60° 经过点P(2,1),且倾斜角α
（3）直线过两点A(2,1),B(3,-1), 直线过两点A(2,1),B(3,A(2,1),B(3, （4）经过点A（2，3），与x轴垂直 经过点A ），与 （5）经过点A（-2，1），且与y轴垂直 经过点A ），且与y 且与
你真的掌握了吗？ 直线l经过点P(-2,3),且倾斜角 =45° 经过点P( 且倾斜角α 1. 直线 经过点P(-2,3),且倾斜角α=45°, 求直线l的点斜式方程 求直线l .已知直线过两点A(2,1),B(3,已知直线过两点A(2,1),B(3, 2 .已知直线过两点A(2,1),B(3,-1), 求其方程
点斜式方程
例1 求满足下列条件的直线的方程 ），斜率为 （1）过点 （3，-1），斜率为 ）过点A（ ， ），斜率为-1 2）过原点，斜率k （2）过原点，斜率k (1)解：x0 = 3, y0 = −1, k = −1
由直线的点斜式y-y0 = k ( x − x0 )
得：直线的方程为y-(-1)=-1(x-3) 即：y + 1 = −( x − 3)
k存在 方程：y-y0 = k ( x − x0 )
过点（x 0，y 0）的 直线方程
点斜式
k不存在
方程： = x0 x
注意： 轴所在直线方程为 轴所在直线方程为y=0 注意：x轴所在直线方程为 y轴所在直线方程为 轴所在直线方程为x=0 轴所在直线方程为
学而不思则罔
回
课 后 作 业
头 一 看 ， 学习指导用书11页 学习指导用书 页 1，(1) (3) (5) ， 2, (2) (3)
1 率为 _______ 3
π
0 3.垂直于y轴的直线斜率是 _______
不存在 4.垂直于x轴的直线斜率__________
问题1：过一点 （1，2）有多少条直线？ 过一点P（ ， ）有多少条直线？ 问题 过一点 问题2：过一点 （ ， ）且倾斜α=45° 问题 ：过一点P（1，2）且倾斜 ° 的直线有多少条？ 的直线有多少条？ 问题3: 确定一条直线需要哪些条件？ 确定一条直线需要哪些条件？ 问题
1、求满足下列条件直线的方程 、 ），且垂直于 （1）过点 （3，-1），且垂直于 轴 ）过点A（ ， ），且垂直于x轴 （2）过点 （3，-1），且平行于 轴 ），且平行于 ）过点A（ ， ），且平行于x轴 2、你能说出x轴所在的直线方程吗？ 、你能说出 轴所在的直线方程吗 轴所在的直线方程吗？ Y轴呢？ 轴呢？ 轴呢
. . . .
P0 (x0 , y0 ) P ( x 0 ,0 ) 1
直线与x轴垂直时，斜率不存在， 直线与 轴垂直时，斜率不存在， 轴垂直时 不存在 直线方程为x=x0 直线方程为 x
P2 (x0 , y2 )
o
直线与y轴垂直时，斜率为 ， 直线与 轴垂直时，斜率为0， 轴垂直时 x 直线方程为 直线方程为y=y0
尝试写出满足下列条件的直线的方程 ），B(-3, 1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ （1）经过点 （4，1）， ）经过点A（ ， ）， ），B(2, 4) （2）经过点 （2，5）， ）经过点A（ ， ），
问题5: 问题
直角坐标系上任意直线都可以用直 线的点斜式方程表示吗? 线的点斜式方程表示吗?
y
o
y
(x0 , y 0 )
1.直线的倾斜角 与斜率 的关系是 直线的倾斜角α与斜率 与斜率k的关系是
k = tan α __________
y2 − y1 率k＝_______ ＝ x2 − x1
2.过点 1,y1)、B (x2,y2)的直线的斜 过点A(x 过点 的直线的斜 （x1 ≠ x2）
3 1.已知直线l的倾斜角为 ，则斜率为 _____ 3 2.过点（2， A 3）和（ − 1， B 2）的直线l的斜
y −1 = 3 x − 2
相信这个也难不倒你
直线l经过点 且斜率为k， 直线 经过点 P0(x0,y0) ,且斜率为 ，点 且斜率为 y满足的关系式是 y − y0 = k (x − x0 ) 满足的关系式是_____________ 满足的关系式是 P(x,y)为直线 上不同于P0的任意一点，则x、 为直线l上不同于 的任意一点， 为直线 上不同于
问题4: 问题 过点P(2 直线 l 过点 ，1)，且斜率为 ， ，且斜率为3， 的一点， 点Q(x,y)是 l 上不同于 的一点，则x、 是 上不同于P的一点 y满足怎样的关系式？ 满足怎样的关系式？ 满足怎样的关系式
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课堂小测验 求满足下列条件的直线的方程 （1）过点A（-2，1），斜率为-2 过点A ），斜率为斜率为 （2）直线l经过点P(2,1),且倾斜角α=60°, 直线 经过点P(2,1),且倾斜角 =60° 经过点P(2,1),且倾斜角α
（3）直线过两点A(2,1),B(3,-1), 直线过两点A(2,1),B(3,A(2,1),B(3, （4）经过点A（2，3），与x轴垂直 经过点A ），与 （5）经过点A（-2，1），且与y轴垂直 经过点A ），且与y 且与
你真的掌握了吗？ 直线l经过点P(-2,3),且倾斜角 =45° 经过点P( 且倾斜角α 1. 直线 经过点P(-2,3),且倾斜角α=45°, 求直线l的点斜式方程 求直线l .已知直线过两点A(2,1),B(3,已知直线过两点A(2,1),B(3, 2 .已知直线过两点A(2,1),B(3,-1), 求其方程
点斜式方程
例1 求满足下列条件的直线的方程 ），斜率为 （1）过点 （3，-1），斜率为 ）过点A（ ， ），斜率为-1 2）过原点，斜率k （2）过原点，斜率k (1)解：x0 = 3, y0 = −1, k = −1
由直线的点斜式y-y0 = k ( x − x0 )
得：直线的方程为y-(-1)=-1(x-3) 即：y + 1 = −( x − 3)
k存在 方程：y-y0 = k ( x − x0 )
过点（x 0，y 0）的 直线方程
点斜式
k不存在
方程： = x0 x
注意： 轴所在直线方程为 轴所在直线方程为y=0 注意：x轴所在直线方程为 y轴所在直线方程为 轴所在直线方程为x=0 轴所在直线方程为
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头 一 看 ， 学习指导用书11页 学习指导用书 页 1，(1) (3) (5) ， 2, (2) (3)
1 率为 _______ 3
π
0 3.垂直于y轴的直线斜率是 _______
不存在 4.垂直于x轴的直线斜率__________
问题1：过一点 （1，2）有多少条直线？ 过一点P（ ， ）有多少条直线？ 问题 过一点 问题2：过一点 （ ， ）且倾斜α=45° 问题 ：过一点P（1，2）且倾斜 ° 的直线有多少条？ 的直线有多少条？ 问题3: 确定一条直线需要哪些条件？ 确定一条直线需要哪些条件？ 问题
1、求满足下列条件直线的方程 、 ），且垂直于 （1）过点 （3，-1），且垂直于 轴 ）过点A（ ， ），且垂直于x轴 （2）过点 （3，-1），且平行于 轴 ），且平行于 ）过点A（ ， ），且平行于x轴 2、你能说出x轴所在的直线方程吗？ 、你能说出 轴所在的直线方程吗 轴所在的直线方程吗？ Y轴呢？ 轴呢？ 轴呢
. . . .
P0 (x0 , y0 ) P ( x 0 ,0 ) 1
直线与x轴垂直时，斜率不存在， 直线与 轴垂直时，斜率不存在， 轴垂直时 不存在 直线方程为x=x0 直线方程为 x
P2 (x0 , y2 )
o
直线与y轴垂直时，斜率为 ， 直线与 轴垂直时，斜率为0， 轴垂直时 x 直线方程为 直线方程为y=y0
尝试写出满足下列条件的直线的方程 ），B(-3, 1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ （1）经过点 （4，1）， ）经过点A（ ， ）， ），B(2, 4) （2）经过点 （2，5）， ）经过点A（ ， ），
问题5: 问题
直角坐标系上任意直线都可以用直 线的点斜式方程表示吗? 线的点斜式方程表示吗?
y
o
y
(x0 , y 0 )
1.直线的倾斜角 与斜率 的关系是 直线的倾斜角α与斜率 与斜率k的关系是
k = tan α __________
y2 − y1 率k＝_______ ＝ x2 − x1
2.过点 1,y1)、B (x2,y2)的直线的斜 过点A(x 过点 的直线的斜 （x1 ≠ x2）
3 1.已知直线l的倾斜角为 ，则斜率为 _____ 3 2.过点（2， A 3）和（ − 1， B 2）的直线l的斜
y −1 = 3 x − 2
相信这个也难不倒你
直线l经过点 且斜率为k， 直线 经过点 P0(x0,y0) ,且斜率为 ，点 且斜率为 y满足的关系式是 y − y0 = k (x − x0 ) 满足的关系式是_____________ 满足的关系式是 P(x,y)为直线 上不同于P0的任意一点，则x、 为直线l上不同于 的任意一点， 为直线 上不同于