用列举法解决问题(二)
属性列举法案例
属性列举法案例属性列举法是一种通过列举事物的特征和属性来说明问题的方法。
在实际生活和工作中，我们经常会用到属性列举法来分析和解决问题。
下面，我们将通过几个案例来说明属性列举法的应用。
案例一，选择手机。
小明想要购买一部新手机，他面临着众多品牌和型号的选择。
为了更好地选购手机，他采用了属性列举法。
首先，他列举了自己对手机的需求和喜好，性能强劲、拍照效果好、续航能力强、外观时尚等。
然后，他根据这些属性，对市面上的手机进行了筛选和比较，最终找到了一款符合他需求的手机。
案例二，选择旅游目的地。
小红打算去旅行，但她对于旅游目的地的选择感到困惑。
为了更好地选择旅游目的地，她运用了属性列举法。
她首先列举了自己对旅游目的地的要求，风景优美、气候宜人、有特色美食、有历史文化底蕴等。
然后，她根据这些属性，对各个旅游目的地进行了调查和比较，最终确定了自己的旅游目的地。
案例三，选择学习方式。
小王在备考考试时，面临着选择学习方式的问题。
为了更好地选择学习方式，他采用了属性列举法。
他首先列举了自己对学习方式的要求，高效、灵活、符合自己的学习习惯等。
然后，他根据这些属性，对各种学习方式进行了分析和比较，最终找到了适合自己的学习方式。
通过以上案例，我们可以看到，属性列举法在实际生活和工作中有着广泛的应用。
通过对事物的属性和特征进行列举和比较，我们可以更好地分析问题、做出选择。
因此，掌握属性列举法对于我们解决问题、做出决策具有重要意义。
总之，属性列举法是一种简单而有效的分析方法，通过列举事物的属性和特征，我们可以更好地了解事物，从而做出更合理的选择和决策。
希望大家在实际生活和工作中能够灵活运用属性列举法，解决各种问题，取得更好的成果。
小学数学五年级上册 第六单元《解决问题的策略》教材分析
第六单元《解决问题的策略》教材分析本单元教学用枚举的方法解决实际问题。
所谓枚举就是一一列举，即把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而得到问题的答案。
生活中有许多实际问题，列式计算往往比较困难。
如果联系生活经验，用枚举的方法能比较容易地得到解决。
因此，枚举是解决问题的常用策略之一。
而且在枚举的时候要有序地思考，做到不重复、不遗漏，对发展思维也很有价值。
对学生来说，“列举”比“枚举”通俗，易于接受，教材里采用“列举”这种表述是从有利于学习出发的。
另外，教材在编排上还有以下的特点。
第一，选择有趣的素材教学解决问题的策略。
如用栅栏围羊圈、订阅杂志、掷飞镖、取钱、拼图形、选择路线……这些素材一方面能调动解决问题的积极性，另一方面能激活已有的生活经验和数学活动能力，主动开展列举活动，体会列举是解决问题的有效方法，逐渐掌握这种策略。
第二，由简单到复杂，逐渐增加问题的难度，培养列举的能力，发展列举的技巧。
这是充分考虑了策略的形成规律而作出的安排。
首先三道例题是递进的，例１是比较简单的问题，涉及的知识比较少，只要根据长方形周长的意义，在周长保持不变的前提下，列举出长、宽的各种可能，而且长、宽的米数都是整数。
例２比例１复杂，不仅订阅的杂志有１本、２本、３本三种可能，而且订阅２本还有三种不同的选择，要应用四年级（下册）教学的搭配规律。
例３在旅馆住宿开房间，对列举的每种方案都要从“有没有空位”进行甄别，保留没有空的情况。
其次，练习也是递进的，即使两次“练一练”与例题比较接近，也不是简单的重复。
而练习十一里的题都具有新颖性，大多数是生活里的实际问题，个别是纯数学的问题（如第６题）。
只有在例题里学到了列举的方法，体会了列举策略才能独立解决这些题。
第三，重实质、不拘泥于形式。
列举作为一种策略，用来解决问题时的表现形式是多样的。
实际问题的特点和学生的个性差异，使列举的表现形式是灵活的、可变的。
在表格里列举是形式之一，它的好处是有助于思考，能清楚地看到问题的各种答案。
苏教版五年级上册数学教案：7.2用“一一列举”的策略解决实际问题(2)
苏教版五年级上册数学教案：7.2用“一一列举”的策略解决实际问题（2）一、教学目标1.通过实际问题的讨论，引导学生理解“一一列举”的策略；2.训练学生“一一列举”的操作能力；3.培养学生的观察力、分析问题的能力和解决问题的能力；4.让学生了解在解决实际问题时正确应用方法的重要性。
二、教学重点难点1. 教学重点•引导学生理解“一一列举”的策略；•训练学生“一一列举”的操作能力。
2. 教学难点•培养学生的观察力、分析问题的能力和解决问题的能力；•让学生了解在解决实际问题时正确应用方法的重要性。
三、教学过程1. 导入通过举例解决实际问题来引入“一一列举”的策略。
例如：“班级里有多少男生？多少女生？我们该如何统计呢？”引导学生分析问题，并提出用“一一列举”的策略解决问题。
2. 学习重点让学生看一段描述小明家庭人数的文字，让他们找出用“一一列举”策略解决问题的方法并解答问题。
“小明家里有4口人，他们是爸爸、妈妈、哥哥和小明。
请你们算一算，他们家有几个男生，有几个女生？”学生可以一一列举每个家庭成员的性别，最终得出答案。
这个例子可以引导学生理解“一一列举”的策略。
3. 学习困难通过举例解决实际问题来帮助学生克服难点。
例如：“手表上刻有12个数字，请你们列举出所有时针与分针间隔角度小于90度的时间。
”学生可以通过列举小时数和分钟数的组合，计算出所有满足条件的时刻。
这个例子可以帮助学生培养观察力和解决问题的能力。
4. 练习让学生自己思考一些实际问题，并用“一一列举”的策略解决。
例如：“当你在学校时，你都需要做哪些功课？”学生可以一一列举出自己需要做的功课，帮助他们巩固“一一列举”的操作能力。
5. 总结通过引导学生总结本节课的要点，巩固学习成果。
例如：“本节课我们学习了‘一一列举’的策略。
我们可以用这个策略解决实际问题，其中需要注意观察力、分析问题的能力和解决问题的能力。
在解决实际问题时，我们需要正确应用方法。
”四、教学反思通过本节课的教学，学生初步掌握用“一一列举”的策略解决实际问题的方法，并获得了解决问题的能力和信心。
人教版九年级数学上册25.2.2《用列举法求概率(2)》教学设计
人教版九年级数学上册25.2.2《用列举法求概率(2)》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第25.2.2节《用列举法求概率(2)》主要讲述了如何运用列举法求解概率问题。
这部分内容是学生在学习了概率的基本概念、列举法求概率的基础上，进一步深化对概率计算方法的理解和运用。
通过本节课的学习，学生将能够掌握列举法求概率的技巧，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对概率的基本概念和列举法求概率已有初步的认识。
但在运用列举法解决实际问题时，部分学生可能会存在列举不全面、思路不清晰等问题。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们建立正确的解题思路，提高他们运用概率知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握列举法求概率的方法，能够运用列举法解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的合作意识和团队精神，提高他们运用概率知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神风貌。
四. 教学重难点1.重点：列举法求概率的方法及运用。
2.难点：如何引导学生运用列举法解决实际问题，避免列举不全面、思路不清晰等问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
3.启发式教学：教师引导学生思考，让学生在探索中掌握知识。
4.反馈与评价：及时给予学生反馈，鼓励他们积极思考，不断提高。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和练习题。
2.练习题：准备一些相关练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：收集一些生活中的实例，用于引导学生在实际情境中运用概率知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个生活中的实例，如抽奖活动，引导学生思考如何计算中奖的概率。
苏教版数学五年级上册第7单元《用列举法解决问题》教案
苏教版数学五年级上册第7单元《用列举法解决问题》教案一. 教材分析苏教版数学五年级上册第7单元《用列举法解决问题》主要让学生通过列举法来解决实际问题。
本节课的内容是在学生已经掌握了列举法的基础上进行进一步的拓展和应用。
教材通过丰富的实例，引导学生学会用列举法解决问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们已经掌握了列举法的基本概念和运用。
但是，学生在运用列举法解决实际问题时，还存在着一定的困难，需要通过实例的引导和练习的加强，进一步提高学生的运用能力。
三. 教学目标1.让学生掌握用列举法解决问题的方法。
2.培养学生运用列举法解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生学会用列举法解决问题。
2.难点：让学生运用列举法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例的引导，让学生学会用列举法解决问题。
2.小组合作法：通过小组合作，让学生在实践中运用列举法解决问题。
3.引导发现法：教师引导学生发现列举法的应用规律，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解列举法的应用。
2.实例：准备一些实际问题，让学生通过列举法解决。
3.小组合作材料：准备一些卡片，上面写有不同的问题，用于小组合作练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，引导学生回顾列举法的概念和运用。
例如：小明有3个苹果，小华有5个苹果，请问他们一共有几个苹果？让学生用列举法解答。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，让学生用列举法解决。
例如：一家超市有苹果、香蕉和橘子三种水果，苹果每斤5元，香蕉每斤3元，橘子每斤4元，小明买了2斤苹果和3斤香蕉，请问他一共花了多少钱？让学生独立思考并用列举法解答。
3.操练（10分钟）教师让学生进行小组合作，用列举法解决一些实际问题。
《用列举法解决问题》教案
举例：在解决“如何用数字1、2、3组成不同的两位数”的问题时，重点强调通过列举法，按照一定的顺序（如从大到小）列出所有可能的两位数，如32、31、23、21、13、12。
2.教学难点
-列举的顺序和完整性：学生容易在列举过程中出现重复或遗漏的情况，需要引导学生找到合理的列举顺序，确保列举的完整性。
-结果的分析与应用：学生在列举出所有情况后，可能不知道如何从中分析得出答案，需要教授如何从列举结果中筛选出有用的信息，并应用于问题的解答。
-问题情境的识别：学生可能不清楚何时应该使用列举法，需要通过不同类型的问题情境，帮助学生识别并选择合适的解决策略。
举例：在解决“某班级有20名学生，每人握手一次，共有多少种不同的握手组合”的问题时，难点在于如何引导学生有序地列举出所有的握手组合，避免重复和遗漏。同时，需要帮助学生理解如何从列举的结果中计算出最终答案，即20名学生之间的握手组合总数。此外，教师还需通过类似问题，帮助学生学会识别何时使用列举法来解决问题。
《用列举法解决问题》教案
一、教学内容
本节课选自人教版《数学》四年级下册第七单元《解决问题的策略》第一课时“用列举法解决问题”。教学内容主要包括以下两个部分：
1.理解列举法的概念：通过具体问题，引导学生运用列举法找出问题的所有可能情况，从而找到问题的解决方法。
2.运用列举法解决问题：结合实际问题，让学生经历用列举法解决问题的过程，掌握列举法的步骤和注意事项。内容包括：
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“列举法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
(优等生培优)专题02用“列举法”解决问题(讲义)三年级数学思维拓展含参考答案
专题用“列举法”解决问题列举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法，一般要根据问题的要求一一列举问题答案。
运用列举法解决问题时，要不重复、不遗漏、有顺序、有规律地进行列举。
运用列举法解决问题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是分类要清，不能重复。
阳光小学29人乘车去动物园，面包车限乘8人，小轿车限乘3人，哪种方案能恰好把这些人全部运走？【分析】要找最优租车方案先从多租大车开始组合，最后找到没有空座的方案。
【解答】解：列举如下：解题有妙招答：第四种租车方案能恰好把这些人全部运走。
【点评】明确租车尽量要满座或少空座，一般情况下多租大车这一原则是解决本题的关键。
技巧1 排座位问题1．有50位客人用餐，有两种桌子，一种圆桌，每桌可以坐6人：一种方桌，每桌坐8人。
下面的方桌中，刚好坐满的是（ ） A ．3张方桌，4张圆桌 B ．4张方桌，3张圆桌C ．5张方桌，2张圆桌【分析】分别计算出各选项的坐法共坐的人数，与50人比较即可。
【解答】解：选项A ，8×3+6×4＝24+24＝48（人），小于50人； 选项B ，8×4+6×3＝32+18＝50（人），等于50人； 选项C ，8×5+6×2＝40+12＝52（人），大于50人。
故选：B。
【点评】本题考查了利用表内乘加运算解决问题，需准确理解题意。
2．五（1）班分组参加课外兴趣活动，科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有39名学生报名，正好分成9组．参加科技小组和艺术小组各有多少人？（用列表法解决问题，并写出答语．）【分析】利用列举法，根据科技组每组人数和组数，以及艺术类组数和每组人数，计算总人数，通过和实际人数进行比较，找到符合题意的答案．【解答】解：6×5+3×3＝30+9＝39（人）答：参加科技小组的有30人，参加艺术小组的有9人．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用列举法或方程进行解答．3．如图有92位客人用餐，如果不留空位，可以怎样安排桌子？圆桌方桌6（或2）张4（或9）张【分析】尽量使每一张桌子都坐满人，不会浪费，方桌坐满，人数应是8的倍数，圆桌坐满，应是10的倍数，由此入手进行分析解答即可．【解答】解：92＝6×10+8×492＝2×10+8×9圆桌方桌6张4张2张9张答：可以这样安排客人吃饭：6张圆桌和4张方桌，或者2张圆桌9张方桌．故答案为：6（或2），4（或9）．【点评】解决本题也可以根据列方程求解：设一共需要方桌x张，圆桌y张，则根据方桌的张数×8+圆桌的张数×10＝92，列出方程，根据桌子的张数是整数讨论，求出怎样安排桌子．技巧2 过桥问题4．哪些动物可以一起过桥？（桥限重1吨）【分析】桥限重1吨，即限重1000千克．几种动物体重之和只有小于或等于1000千克就可以一起过桥．240千克+500千克＝740千克，狮子和骆驼可以一起过桥；240千克+350千克＝590千克，狮子和斑马可以一起过桥；350千克+500千克＝850千克，斑马和骆驼可以一起过桥．【解答】解：1吨＝1000千克240千克+500千克＝740千克＜1000千克，狮子和骆驼可以一起过桥；240千克+350千克＝590千克＜1000千克，狮子和斑马可以一起过桥；350千克+500千克＝850千克＜1000千克，斑马和骆驼可以一起过桥．【点评】解答此题的关键是看哪几种动物的体重之和小于或等于桥的限重量．技巧3 购物问题5．小刚有10张1元人民币，2张5元人民币，1张10元人民币，如果要买一个14元的文具盒，有几种恰好付14元的方式？（用列表法解决问题）付钱方案1元（张）5元（张）10元（张）付钱总数（元）123【分析】因买文县盒用的钱是14元钱，所以10元的钱最多取一张，5元的张最多取2张，据此可用列表法进行解答。
小学奥数列举法知识点+例题+练习（分类全面）
1教学内容 解决问题的策略-----列举教学目标 掌握列举法，会用列举法解决问题 重点 用列举法解决问题 难点 用列举法解决问题教学过程列举法：列举法：1、要按一定的顺序列举，做到不重复、不遗漏、要按一定的顺序列举，做到不重复、不遗漏2、要对列举的结果进行比较，做出选择、要对列举的结果进行比较，做出选择 一、面积问题一、面积问题1．王大叔用20根1米长的木条围成一个长方形（或正方形）羊圈，有多少种不同的围法？怎样围面积最大怎样围面积最大?(?(?(先填表先填表先填表,,再回答。
）长／米长／米宽／米宽／米 面积／平方米面积／平方米2、用36个1平方厘米的正方形拼成长方形平方厘米的正方形拼成长方形（或正方形）（或正方形），有多少种不同的拼法？它们的周长各是多少？算出结果填在表中。
各是多少？算出结果填在表中。
长/厘米厘米宽/厘米厘米周长周长//厘米厘米3.3.李大爷用李大爷用28根1米长的木条围成一个长方形菜园，有多少种不同的围法？面积最小是多少？你有什么发现？少？你有什么发现？ 长/米 宽/米面积面积//平方米平方米4.4.两个自然数相乘，积是两个自然数相乘，积是48的乘法算式有（的乘法算式有（ ）个。
）个。
5.5.两个自然数的和是两个自然数的和是1212，那么这两个自然数的积可能是多少？，那么这两个自然数的积可能是多少？，那么这两个自然数的积可能是多少？二、时间问题二、时间问题1、一个音乐钟、一个音乐钟,,每隔一段相等的时间就发出铃声。
已经知道上午8：0000、、8：4040、、9：2020、、1010：：00发出铃声，那么下面哪些时刻也发出铃声？发出铃声，那么下面哪些时刻也发出铃声？ 1111：：00 12：00 13：20 14：202、公交公司是1路和2路公交车的起始站。
早上6时整1路车开始发车，以后每隔15分钟发一辆车，发一辆车，66时10分2路车开始发车，以后每隔20分钟发一辆车。
这两路车第二次同时发车的时间是几时？车的时间是几时？1路车路车 6：00 6：15 6：30 2路车路车 6：10 6：303、101路公交车，每隔15分钟发一辆。
(尖子生培优)专题02用“列举法”解决问题-三年级数学思维拓展培优讲义(通用版)
（尖子生培优）专题02用“列举法”解决问题三班级数学思维拓展培优讲义（通用版）列举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法，一般要依据问题的要求一一列举问题答案。
运用列举法解决问题时，要不重复、不遗漏、有挨次、有规律地进行列举。
运用列举法解决问题的关键是要正确分类，要留意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是分类要清，不能重复。
1．妈妈为小红预备的早餐是：一块面包、一盒牛奶、一个鸡蛋，小红要把它们吃完，可以有多少种不同挨次的吃法？2．如图，小敏从家到学校，假如只向北或向西走，一共有多少种不同的走法？3．李大爷要用20米长的栅栏围一个一边靠墙的长方形菜地，假如每条边的长都取整米数，那么一共有多少种围法？4．一种小彩灯，由红、黄、绿三种颜色组成。
用灯的亮灭表示不同的信号。
一共可以表示多少种不同的信号？5．甜甜蛋糕店的面包师制作了30个蛋挞，预备装入盒中售卖。
现有两种包装盒（如图），假如正好全部装完，一共有多少种装法？完成下面表格并回答。
4个装/盒06个装/盒有的放矢力量巩固提升6．游玩结束，小丁丁组长开头算账了，他手里既有5元的门票也有2元的门票，合起来总共32元，他手里可能有几张5元和几张2元的门票呢？（找出全部答案，并尽可能清楚地写出你的思考过程，可借助表格来思考哟）7．(1)用下面4张数字卡片能组成多少个不同的两位数?7394(2)假如用下面4张卡片,能组成多少个不同的四位数呢?03948．邮局门口有甲、乙两个邮筒。
小明打算把手中的4封信投入邮筒，可以只投其中一个邮筒，也可以两个邮筒都投。
一共有多少种不同的投法？(只考虑每个邮筒投放的信的数量)9．选其中的一个或几个砝码在天平上能称出多少种不同质量的物体？10．用0，1，3，4，7这五个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的三位数？11．王宁从家到学校，假如只允许向南或向东走，一共有多少种不同的路线？12．“六一”儿童节那天，四（3）班的50名同学去野营。
解决问题的策略(一一列举法)
解决问题的策略（一一列举法）在日常生活和工作中，我们经常会遇到各种问题。
解决问题是一项关键的技能，它需要我们有条理、有目标地思考和采取行动。
本文将一一列举几种解决问题的策略，希望能够对大家提供一些参考。
1. 分析问题根本原因要解决一个问题，首先需要弄清楚问题的根本原因。
有时，看似繁杂的问题往往有一个简单的根本原因。
通过分析问题的根本原因，我们可以更好地定位问题，并且找到更有效的解决方法。
举个例子，假设一个公司销售额下降了。
我们可以以更详细的数据为基础，分析销售额下降的原因。
也许是市场需求变化了，导致产品不再受欢迎；或者是竞争对手推出了更具竞争力的产品。
通过分析问题的根本原因，我们可以更好地处理该问题。
2. 制定明确的目标和计划在解决问题之前，我们需要清楚地知道我们要达到的目标。
没有目标的行动往往是盲目的，无效的。
通过制定明确的目标，我们可以更好地规划解决问题的步骤和需要采取的措施。
举个例子，假设我们要解决一个团队合作不良的问题。
我们可以制定一个明确的目标，例如提高团队合作效率。
然后，我们可以制定一份详细的计划，列出需要采取的措施，如改进沟通、加强协作等。
通过这样的目标和计划，我们可以更有条理地解决问题。
3. 创新思维和改变观念有时，我们遇到的问题可能需要创新思维和改变观念来解决。
老套的解决方法往往不能完全解决新问题。
通过创新思维，我们可以开拓新的解决路径。
例如，假设我们要解决一个产品设计上的问题。
我们可以尝试使用设计思维方法，从用户需求出发，以用户为中心进行设计。
这种创新思维可以帮助我们找到更符合用户需求的设计方案。
4. 查找并借鉴成功经验有时，解决一个问题可能已经有人经历过并成功解决了。
我们可以通过查找并借鉴这些成功的经验，来解决我们自己的问题。
举个例子，假设我们是一名新任部门经理，我们面临着如何提高团队绩效的问题。
我们可以主动去了解行业内成功的案例，学习那些成功的经验，并根据自己的实际情况进行调整和应用。
《列表法解决问题》教学设计人教版三年级上册第三单元
学习活动设计教师二次设计
【环节一：复习旧知，导入新课。
】
（一）复习旧知，巩固吨的认识
(多媒体出示练习题，学生举手抢答)
1.填出合适的单位
约重200（）约重3（）
2.计算
8吨＝（）千克 2吨－900千克＝（）千克
3000千克＝（）吨 6吨－1吨＝（）千克
3.判断对错
①1千克铁比1千克棉花重。
（）
②一个篮球约重340吨。
（）
师：刚才同学们回答得又对又快，表现非常优秀，老师很满意，
你们对自己的表现满意吗？
生：满意！
师：努力之后有收获是欣喜的！今天还有更复杂的题目，同学
们想挑战吗？
生：想！
（二）导入新课，激发学生解决实际问题的兴趣
师：在日常生活和数学学习中，为了解决实际问题，常常需要
运用各种策略。
今天这堂课，我们就要一起学习一种既神奇又普通
的方法，就是列表法，想掌握这种方法来解决问题的同学可要认真
学啦！
[设计意图：复习旧知，让学生体验学习的成就感，因势利导抛
出问题，激发学生的学习动机，激起学生主动探索知识的欲望，把
学生身边的问题数学化，为学生提供解决实际问题的机会。
]
【环节二：自主活动，探究新知。
】
（一）理解题意
（课件出示主题图）
例9 下面两辆车可以用来运煤。
如果每次运煤的车都能装满，
怎样安排能恰好运完36吨煤？
1.提问：
①从图中我们获得了哪些信息？
②要求的问题是什么？
③特别需要注意的关键词有哪些？
2.讨论：求怎样派车恰好把36吨煤运完，就是求载质量8吨的。
用列举法解决问题2
（1）先想3人房间，从最少的考试考虑：
1个3人房间，剩20人，20÷2=10（间）
2个3人间，2×3=6，23－6=17，17是单数，不是2的倍数所以不行。
……3人间最多要考虑到几间？为什么？
（2）先想2人间，方法基本同上
比较两次考虑的结果是否一致。
问：现在你知道如何做才是有序的思考问题？
比较两次的方法，你觉得哪种更简便一些？为什么？
（从大数开始考虑，考虑的情况比较少，更方便。）
4、擦去黑板上的交流结果，让学生自己在书上填写。
二、自主探学：
1、练一练。读懂题目的意思。问：书上为什么建议你从只拿1张5元币想起？
学生独立完成，并指名依次交流算法，得到4种结果。
2、p.66第4题。要求学生独立完成，建议：书上没有现成的表格，我们可以整齐的分两行来写一写，注意上下对齐。
教学
准备
多媒体
教学过程
复备栏
一、目标导学：
出示题：旅游团23人到旅馆住宿，住3人间和2人间，你觉得安排住宿的时候要注意什么？（房间里不能有空床位）
有多少种不同的安排？
1、学生把自己想到的答案交流（无序）：
可以依次问：还有吗？最后：像这样的思考，我们很难肯定地知道答案是否正确，因为可能会有遗漏，那怎样才能有序的思考这类问题呢？
小学五年级数学备课教案
课题
用列举法解决问题（二）
总2第2课时
教学
目标
1、在具体情境中能用列举法解决实际问题。
2、进一步感受用列举法时要按一定的顺序，这样不会多也不会漏。
3、能在运用列举法时体会不符合要求的安排应去掉。
4、进一步发展运用意识、合作交流的意识，提高解决问题的能力。
小学数学人教版(2014秋)三年级上册第三单元 测量列表法解决问题-章节测试习题(2)
章节测试题1.【题文】用载质量2吨和载质量3吨的两辆车运黄沙，如果每次每辆车都装满，怎样安排能恰好运完9吨？（用列表的方式将不同的方案都列出来）【答案】用3辆3吨的车或者1辆3吨的车、3辆2吨的车可以恰好运完9吨黄沙．（列表见解答）【分析】此题考查的是用列表法解决问题.【解答】表格如下：由表可知，如果每次每辆车都装满，用3辆3吨的车或者1辆3吨的车、3辆2吨的车可以恰好运完9吨黄沙．2.【答题】用下面两辆车运货如果每次每辆车都装满，怎样安排能恰好运完18吨货？（用列表法解决问题）（1）将表格填写完整．（2）用方案和能恰好运完18吨货．（填数字）【答案】18，20，18，20，①，③【分析】此题考查的是用列表法解决问题.【解答】表格如下：由表可知：方案①和③能恰好运完18吨货．3.【答题】大小两辆车运黄沙，大车的载质量是3吨，小车的载质量是2吨．如果每次每辆车都装满，怎样安排能恰好运完9吨黄沙？（把不同方案都列出来，填在表格里．）【答案】表格见解答.【分析】此题考查的是用列表法解决问题.【解答】大小两辆车运黄沙，大车的载质量是3吨，小车的载质量是2吨．如果每次每辆车都装满，求怎样安排能恰好运完9吨黄沙.方案①：3吨的大车运3次，2吨的小车运0次，可以运沙：3×3=9（吨），能恰好运完9吨黄沙；方案②：2吨的小车运2次，本方案运沙10吨，则3吨大车运沙：10-2×2=6（吨），所以3吨大车运沙了：6÷3=2（次）；方案③：3吨的小车运1次，本方案运沙9吨，则2吨小车运沙：9-3×1=6（吨），所以2吨小车运沙了：6÷2=3（次）；方案④：3吨的大车运0次，9吨的沙都由2吨的小车运，2×4=8（吨），8吨＜9吨，2吨的小车运4次不能运完，2×5=10（吨），10吨＞9吨，则2吨的小车运5次能运完，但最后一车没有装满.表格如下：由表可知：方案①和③恰好运完9吨黄沙.4.【题文】用下面两辆车运水果，如果每次每辆车都装满，怎么安排能恰好运完20吨水果？（1）填出表格；（2）哪些方案恰好把煤运完？恰好运完的请在后面的括号里打“√”，否则打“×”.【答案】表格见解答.【分析】此题考查的是用列表法解决问题.【解答】（1）（2）填出表格：5.【题文】有20吨沙石需要运走，用一辆载质量为3吨的卡车和一辆载质量为5吨的卡车来运，如果每次每辆车都装满，怎样安排能恰好运完这些沙石？（用列表法解决问题）【答案】只用5吨的车运4次或用5吨的车运1次，3吨的车运5次能恰好运完这些沙石.【分析】此题考查的是用列表法解决问题.【解答】列表如下：由表可知：方案①和④最合适.答：只用5吨的车运4次或用5吨的车运1次，3吨的车运5次能恰好运完这些沙石.6.【题文】用两辆车运15吨水泥，一辆车载重3吨，另一辆车载重4吨，如果每次每辆车都装满，怎样安排能恰好运完这些水泥？最少需要运几次？【答案】只用3吨的车运5次或3吨的车运1次，4吨的车运3次能恰好运完这些水泥.最少需要运4次．【分析】此题考查的是用列表法解决问题.【解答】列表如下：由表可知：方案①和⑤最合适.4次＜5次答：只用3吨的车运5次或3吨的车运1次，4吨的车运3次能恰好运完这些水泥.最少需要运4次．7.【题文】大福村用大、小卡车往城市运20吨的蔬菜，如果每次每辆车都装满，怎么样安排能恰好运完这些蔬菜？【答案】用6吨大卡车运2次，4吨的小卡车运2次或只用4吨的小卡车运5次能恰好运完这些蔬菜.【分析】此题考查的是用列表法解决问题.【解答】列表如下：由表可知：方案③和⑤最合适.答：用6吨大卡车运2次，4吨的小卡车运2次或只用4吨的小卡车运5次能恰好运完这些蔬菜.8.【题文】用下面两种车来运，如果每次每辆车都装满，怎样安排能正好装完这些苹果？【阅读与理解】要解决的问题是：用上面两种车来运，如果每次每辆车都装满，怎样安排能正好装完这些苹果？【回顾与反思】几号方案正好运完12吨？再验算一遍吧！答：______.【答案】表格见解答（填表不唯一，正确即可）.答：3辆小卡车、2辆大卡车正好运完12吨．【分析】此题考查的是用列表法解决问题.【解答】表格如下：通过上表可知，两车都装满，④号方案正好运完12吨．验算：3×2+2×3=12（吨）．答：3辆小卡车、2辆大卡车正好运完12吨．9.【答题】用载质量分别为2吨和3吨的两辆车运煤，（）可以恰好把8吨煤运完.A. 2吨的车运3次，3吨的车运1次B. 2吨的车运一次，3吨的车运2次C. 3吨的车运3次【答案】B【分析】此题考查的是用列举法解决问题.【解答】A项：2×3+3=9（吨）；B项：2+3×2=8（吨）；C项：3×3=9（吨）.所以2吨的车运一次，3吨的车运2次，可以恰好把8吨煤运完.选B.10.【题文】王叔叔家的果园收了17吨苹果，用载重量分别是5吨和2吨的两辆货车来运，要运完这些苹果，怎样安排能恰好运完这些苹果且运的次数最少？（写出你的设计方案）（用列表法解决问题）【答案】5吨的车运3次，2吨的车运1次能恰好运完这些苹果且运的次数最少.【分析】此题考查的是用列表法解决问题.【解答】列表如下：4次＜7次，由表可知：方案②能恰好运完这些苹果且运的次数最少.答：5吨的车运3次，2吨的车运1次能恰好运完这些苹果且运的次数最少.11.【答题】三（1）班一共有32人要坐船，每条大船限坐8人，每条小船限坐6人．如果每条船都坐满，可以怎样租船？请把下面的表格填写完整.【答案】32,3,4,2,4,0,36【分析】此题考查的是用列表法解决问题.【解答】三（1）班一共有32人要坐船，每条大船限坐8人，每条小船限坐6人．方案①：租大船4条，小船0条，坐船人数是：8×4=32（人），余下座位0个；方案②：租小船2条，坐船人数是36人，坐大船的人数是：36-6×2=24（人），则租大船：24÷8=3（条），余下座位36-32=4（个）；方案③：租大船2条，小船3条，坐船人数是34人，余下座位：34-32=2（个）；方案④：租大船1条，坐船人数是32人，坐小船的人数是32-8=24（人），则小船：24÷6=4（条），余下座位0个；方案⑤：租大船0条，小船6条，坐船人数：6×6=36（人），余下座位4个.列表如下：12.【题文】用箱子装草莓．每个大箱子能装8千克，每个小箱子能装6千克．如果每个箱子都装满，怎样安排才能恰好装完40千克草莓？用列表法解决，完成下面的填空，并把答语补充完整．【答案】装5个大箱或装2个大箱和4个小箱才能恰好装完40千克草莓．【分析】此题考查的是用列表法解决问题.【解答】列表如下：由表可知：方案①和④最合适.答：装5个大箱或装2个大箱和4个小箱才能恰好装完40千克草莓．13.【题文】有24人一起去游乐园坐船.大船限坐6人,小船限坐4人.如果每条船都坐满,可以怎样租船?（用列表法解决问题）【答案】可以租4条大船或2条大船和3条小船或6条小船.【分析】此题考查的是用列表法解决问题.【解答】列表如下：由表可知：方案①、③和⑤最合适.答：可以租4条大船或2条大船和3条小船或6条小船.14.【题文】芳芳有5元和2元面值的人民币各7张.她想买一套35元的课外书，可以怎样付钱？（用列表法解决问题）【答案】可以付7张5元的人民币或5张5元的人民币和5张2元的人民币.【分析】此题考查的是用列表法解决问题.【解答】列表如下：由表可知：方案①和③最合适.答：可以付7张5元的人民币或5张5元的人民币和5张2元的人民币.15.【题文】用箱子装樱桃．每个大箱子能装8千克，每个小箱子能装6千克．如果每个箱子都装满，怎样安排才能恰好装完40千克樱桃？（用列表法解决问题）【答案】装5个大箱或装2个大箱和4个小箱才能恰好装完40千克樱桃．【分析】此题考查的是用列表法解决问题.【解答】①全用大箱，需要40÷8=5（个），可以装8×5=40（千克）；②用4个大箱，2个小箱，可以装8×4+6×2=44（千克）；③用3个大箱，3个小箱，可以装8×3+6×3=42（千克）；④用2个大箱，4个小箱，可以装8×2+6×4=40（千克）；⑤用1个大箱，6个小箱，可以装8×1+6×6=44（千克）；⑥全用小箱，需要40÷6=6（辆）······4（千克），6+1=7（个），可以装6×7=42（千克）；根据计算结果列表如下：由表可知：方案①和④最合适.答：装5个大箱或装2个大箱和4个小箱才能恰好装完40千克樱桃．16.【答题】用载质量3吨和载质量4吨的货车运沙子，如果每次运沙子的车都装满，安排______次载质量为3吨的货车和______次载质量为4吨的货车能恰好运完10吨沙子.【答案】2,1【分析】此题考查的是用列表法解决问题.【解答】用载质量3吨和载质量4吨的货车运沙子，如果每次运沙子的车都装满，安排方案列表如下：由表可知：安排2次载质量为3吨的货车和1次载质量为4吨的货车能恰好运完10吨沙子.故此题的答案是2，1.17.【题文】一个旅游团一共有18人，现在要租车把他们一次送到火车站.有两种车，小客车每辆最多坐6人，小轿车每辆最多坐4人.（用列表法解决问题）(1)如果每辆车都坐满，可以怎么租车？(2)如果每辆车都坐满，租一辆小客车30元，租一辆小轿车24元，哪个租车方案更省钱？【答案】（1）可以租3辆小客车，或1辆小客车和3辆小轿车.（2）租3辆小客车更省钱.【分析】此题考查的是用列表法解决问题.【解答】（1）列表如下：由表可知：方案①和③最合适.答：可以租3辆小客车，或1辆小客车和3辆小轿车.（2）列表如下：90元＜102元，所以方案①更省钱.答：租3辆小客车更省钱.18.【题文】星光小学三年级110名师生去参观烈士陵园，每辆车都坐满，怎样租车最划算？（用列表法解决问题）【答案】租2辆大客车和1辆小客车最划算.【分析】此题考查的是用列表法解决问题.【解答】列表如下：由表可知：方案②最合适.答：租2辆大客车和1辆小客车最划算.19.【题文】有36位客人用餐,如果不留空位，可以怎样安排桌子?（用列表法解决问题）【答案】可以安排3张8人桌和2张6人桌或6张6人桌.【分析】此题考查的是用列表法解决问题.【解答】列表如下：由表可知：方案③和⑥最合适.答：可以安排3张8人桌和2张6人桌或6张6人桌.20.【题文】18位客人在下面两种餐桌上用餐，如果不留空位，可以怎样安排桌子？（用列表法解决问题）【答案】用3张6人桌或1张6人桌和3张4人桌.【分析】此题考查的是用列表法解决问题.【解答】列表如下：由表可知：方案①和③最合适.答：用3张6人桌或1张6人桌和3张4人桌.。
6.2用列举法解决问题(2)
从只住一个3人间想起。
住1个3人间，还剩20人，需10个2人间。 住2个3人间，还剩17人，需9个2人间。 （有空床位，不符合要求）
试一试
芳芳有5元和2元两种人民币若干张，她要拿出 37元，有多少种不同的拿法？
从只拿1张5元人民币想起。
5元/张 1 2
34
5
67
2元/张 16 — 11 — 6 — 1
答：有4种不同的拿法。
也可以从只拿1张2元人民币想起。 小组合作，讨论交流。
比较这两种方法， 你有什么体会？
不同的思考顺序使列举和讨论的次数不同，先从 较大的数开始列举，可以减少讨论的次数。
练一练
1.用48个1平方厘米的正方形拼成长方形，有多少 种不同的拼法？它们的周长各是多少？
小组合作，拼一拼，填写表格。
长/厘米 48 24 16 12 — 8 —
宽/厘米
1 2345 67
周长/厘米 98 52 38 32 — 28 —
答：有5种拼法，它们的周长分别是98厘米、52厘 米、38厘米、32厘米和28厘米。
我们可以通过 列表来寻找答案。
3人间/间 1 2 3 4 5 6 7 2人间/间 10 — 7 — 4 — 1
答：一共有4种不同的安排。
从只住1个2人间想起。
小组讨论：应该怎么想？
填写下表。
2人间/间 1 3人间/间 7
23 4 5 67 —— 5 — — 3
8 9 10 ——1
答：一共有4种不同的安排。
接下去应该怎么想？小组讨论交流： 住3个3人间，还剩14人，需7个2人间。 住4个3人间，还剩11人，需6个2人间。（有空床位） 住5个3人间，还剩8人，需4个2人间。 住6个3人间，还剩5人，需3个2人间。（有空床位） 住7个3人间，还剩2人，需1个2人间。 住8个3人间。（有空床位） 答：有4种不同的安排。
6.4.2 列表法解决实际问题——2025学年六年级下册数学人教版
F。请问：哪两位班长是同班的？
B、C可能和谁是同班？
ABCD E F
√ √ 第一次 1 1 1 0 0 0
A和D同班，则B只可能和E、F
第二次 0
1
0
1
√ 1 0 同班，根据第二轮推测，B和
第三次 1 0 0 0 1 1 F同班，据此可推出C、E同班。
王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔的职业分别是工人、教师、医生中的 其中一种。王阿姨是教师，丁叔叔不是工人，只有刘阿姨和李叔叔的职 业相同。 请问:他们的职业分别是什么?
王阿姨 刘阿姨 丁叔叔 李叔叔
工人
×
√
×
√
教师
√
×
军人
×
√
答：王阿姨是教师，丁叔叔是军人，刘阿姨和李叔叔都是工人。
学校组织了足球，航模和电脑兴趣小组，淘气、笑笑和小勇 分别参加了其中一项。笑笑不喜欢踢足球，小勇没有参加电 脑小组，淘气喜欢航模。他们分别在哪个小组。
足球
航模
电脑
淘气
×
√
×
笑笑
×
×
√
小勇
6 整理和复习
列表法解决实际问题
六年级有3个班，每班有2个班长。开班长会时，每次只要每班 一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E； 第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？
六年级有3个班，每班有2个班长。开班长会时，每次只要每班一个班 长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、 F。请问：哪两位班长是同班的？
第四位
小芳 B2
B2
2×4=8 答：共有8种不同的站法。
小勇 小莉 小强 小芳
用数字“1”表示到会 用数字“0”表示没到会
第12讲 解决问题的策略(二)-演练方阵 学生版
演练方阵第七单元解决问题的策略知识点名称（列举法解决问题）类型一:列举法解决实际问题【易】1. “南义小学”的老师每天8点到校工作，中午休息一小时，下午4点离开学校，老师每天在校工作小时．（2）“南义小学”每天早上8：50分开始第一节课，每节课40分钟，课间休息10分钟，第二节上课时间是，该校上午共有三节课，中午放学时刻是．【易】2.小明所在的学校早上7：50开始上课，每节课40分钟，课间休息10分钟．小明第一节课什么时间下课？第二节课什么时间上课？【易】3.食堂中有3种荤菜和2种素菜，小义想选1种荤菜和1种素菜，他有种不同的选择方法．【中】4.明明所在的学校8﹕10开始上课，每节课40分钟，课间休息10分钟（1）第一节课什么时刻下课？第二节课什么时刻上课？（2）9﹕10明明在干什么？（3）如果第二节课后课间休息30分钟，第三节课什么时刻上？【中】5.今天学校食堂准备在以下四种荤菜和三种素菜中选择一种素菜和一种荤菜，一共有多少种不同的搭配方法？（先用线连一连，再解答）【难】6.学校会议室的墙上贴着瓷砖，中间的6块组成了一个图案．在保持组合图案不变的情况下，有多少种不同的贴法？类型二:列举法解决生活中的实际问题【易】1.公交总公司是1路和2路公交车的起始站．早上6时整1路车开始发车，以后每隔20分钟发一辆车；6时15分2路车开始发车，以后每隔15分钟发一辆车．这两路车第二次同时发车的时间是几时？（1）请你用表列出．（2）从表中看出，第二次同时发车的时间是．【易】2.学校食堂中午有素菜3种，荤菜2种．如果从中选择素菜和荤菜各一种，有种不同的搭配方法．【中】3. 1路和2路公共汽车早上6时50分同时从起始站发车，1路车每隔8分钟发一辆车，2路车每隔6分钟发一辆车．这两路车第二次同时发车的时间是．【难】4.小明在快餐店里吃午餐，为了不浪费食物，又保证营养，他决定从以下：荔枝肉、红烧鲫鱼、炒空心菜、拍黄瓜、炒茄子这五道菜中，选取荤菜、素菜各1盘进行搭配，一共有种不同的搭配方式．知识点名称（画图法解决实际问题）类型一:用画图法解决实际问题【易】1.在一场羽毛球比赛中，有10人参加比赛．如果每两个人之间都要比赛一场，一共要比赛多少场？【易】2.1路和2路公共汽车早上6点同时从起始站发车．1路车每5分钟发一辆车，2路车每4分钟发一辆车．这两路车第二次同时发车是几点？下午5时恰是这两路车的末班车发车时间，这一天两路车一共同时发车几次？【中】3.今天学校食堂准备在以下四种荤菜和三种蔬菜中，选择一种蔬菜和一种荤菜，一共有多少种不同的搭配方法？（先用线连一连，再解答）芹菜黄瓜西红柿排骨带鱼鸡肉虾．【难】4.请你细心观察一个足球，试着回答下面三个问题．（1）足球表面是有一些什么图形构成的？（2）数一数，有多少个五边形，有多少个六边形？（3）数一数，一个足球多面体有多少个面？多少个顶点？（4）算一算：共要安排多少场比赛？足球比赛有淘汰赛和循环赛两种比赛，淘汰赛：要淘汰一支队伍必须进行一场比赛；循环赛：每支队伍都要和其它队伍比赛一场．A、如果有16支球队参加淘汰赛，要决出冠军，一共要安排多少场比赛？B、如果8支足球队进行循环赛，共要安排多少场比赛？拓展训练1、学校乒乓球队有男队员4人，女队员3人．（1）男队举行比赛，每两人要比赛一场，一共要比赛多少场？（2）选1名男队员和1名女队员参加混合双打比赛，共有多少种不同的选法？（3）比赛后他们互赠礼品一份，一共需要多少份礼品？2、配菜：下面的菜谱里有两个荤菜，如果想让菜谱里的荤菜和素菜按一荤一素搭配，一共有6种不同的搭配方法，应该准备几种素菜？请将素菜的名称填写在菜谱上．3、一路公汽每隔15分钟发一次车，二路公汽每隔20分钟发一次车，某车站上午8时30分同时发出这两路车，那么至少到下一次车同时发车的时间为．4、2006年世界杯足球赛在德国举行．共有32支球队参加，平均分成8个小组．每个小组内进行循环赛（即每支球队都要同另外3支球队进行一场比赛），小组积分前两名进入16强；这16强进行淘汰赛（即一场比赛决胜负，胜者进入下一轮比赛，负者被淘汰），决出8强；再进行淘汰赛，产生四强；四强仍进行淘汰赛，两支负队争夺第三名；获胜的两支球队进入决赛，进行大决战，最终获胜的球队将捧起世界杯足球赛的金杯﹣﹣大力神杯．本届世界杯一共要举行多少场比赛？5、有8名运动员，如果每两人握一次手，一共握次手．。
解决问题的策略表格列举法 (二)
5 -
6 -
7 3
8 -
9 -
10 1
引申
• 旅游团23人到旅馆住宿，住3人间 和2人间(每个房间不能有空床位)， 3人房120元一间，2人间100元地 间，假如你是旅行团团长，你会选 择哪种安排方法？一共要用多少元？
2 3人间/间 1 2人间/间 10 -
3 7
4 -
5 4
6 -
7 1
方法一、120×1+100×10=1120元 120×3+100×7=1060元 120×7+100×1=940元 答：经比较，要7间3人间和1间2人间最省钱。 一共要940元。 方法2：120÷3=40元 100÷2=50元 因为3人房平均每人花费少一些，所以住3人房 越多越好。即应选择7间3人房和1间2人房。所以 花费为120×7+100×1=940元 答：要7间3人间和1间2人间最省钱。一共要940元。
练习1、
• 方方有5元和2元两种人民币若干张。他要 拿37元，有多少种不同的拿法？
想一想：从只拿1张几元的人民币想起比较简单？
5元币/张 2元币/张
1 2 16 -
3 4 11 -
5 6
6 -
7 1
答：有4种不同的拿法。
练习2、
我们班40位同学去划船，每条大船可坐6人， 每条小船可坐4人 ；有多少种租船方案(不能 有空位) ？
7 1
答：可以有四种不同的安排。
2人间/间 1 3人间/间 7
2 -
3 -
4 5
5 -
6 -
7 3
8 -
9 -
1
答：可以有四种不同的安排。
两种方法比较，哪种方法简单？为什么？ 3人间/间 2人间/间 1 10 2 3 7 4 5 4 6 7 1
解决问题的策略：列举法02
1、小刚在游乐园玩套圈游戏，套中小狗得5分，套中小鹿得4分，套中小猴得3分。
小刚按顺序分别套小狗、小鹿、小猴各一次，有多少种不同的可能？可能得多少分？
2、王军用24根1厘米长的小棒，围成一个长方形，有多少种不同的围法？（1）用列表的方法把长和宽列举出来。
(2)算出围成的每个长方形的面积,并比较它们的长、宽和面积,你有什么发现?
3、夕阳红旅游团45人游览夫子庙可乘2人的人力三轮车或乘3人的出租车(不能有空位)有多少种不同的安排？
4、小亮有2枚1元、4枚5角和5枚1角的硬币，他要买一杯2元的果汁，你能帮他想出几种付钱的方法？
5、书架上有4本不同的画报和5本不同的书,从中最多拿两本(不能不拿),有多少种不同的拿法？
6、假日旅行社推出一日游A、B两种优惠方案．A方案：小孩每位40元，大人每位60元．B 方案：团体5人以上（含5人），每位50元．3个大人带4个小孩应选择何种方案，你的理由是什么？
7、从甲城往乙城运送24吨货物，载重5吨的大卡车运一趟运费110元，载重2吨的小卡车运费150元，要使运费最省，需要大，小大车各多少辆？运费一共多少元？
8、用56米长的绳子围成一个长方形一面靠墙可以围出的长方形面积最大是多少平方米？
9、在圆周上有5个点。
过每两个点可以画一条直线一共可以画出多少条直线？
10、一次数学测验共10道题,每答对一题得5分,答错或不答均扣1分,,有多少种可能得到的分数？。
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用列举法解决问题（二）
教学内容：p.65例3，练一练
教学目标：
1、在具体情境中能用列举法解决实际问题。
2、进一步感受用列举法时要按一定的顺序，这样不会多也不会漏。
3、能在运用列举法时体会不符合要求的安排应去掉。
4、进一步发展运用意识、合作交流的意识，提高解决问题的能力。
教学重点：边列举，边计算和考虑是否符合要求。
教学过程：
一、教学例3：
出示题：旅游团23人到旅馆住宿，住3人间和2人间，你觉得安排住宿的时候要注意什么？（房间里不能有空床位）
有多少种不同的安排？
1、学生把自己想到的答案交流（无序）：
可以依次问：还有吗？最后：像这样的思考，我们很难肯定地知道答案是否正确，因为可能会有遗漏，那怎样才能有序的思考这类问题呢？
2、可以先从2人房间开始考虑或是从3人房间考虑。
（1）先想3人房间，从最少的考试考虑（表略）：
1个3人房间，剩20人，20÷2=10（间）
2个3人间，2×3=6，23－6=17，17是单数，不是2的倍数所以不行。
……
3人间最多要考虑到几间？为什么？
（2）先想2人间，方法基本同上
比较两次考虑的结果是否一致。
问：现在你知道如何做才是有序的思考问题？
比较两次的方法，你觉得哪种更简便一些？为什么？
（从大数开始考虑，考虑的情况比较少，更方便。
）
4、擦去黑板上的交流结果，让学生自己在书上填写。
二、巩固练习：
1、练一练。
读懂题目的意思。
问：书上为什么建议你从只拿1张5元币想起？
学生独立完成，并指名依次交流算法，得到4种结果。
2、p.66第4题。
要求学生独立完成，建议：书上没有现成的表格，我们可以整齐的分两行来写一写，注意上下对齐。
做完后指名交流。
3、p.66第5题。
什么是素数？复习50以内所有的素数（从小到大说一说）
填写书上的题。
问：该题如何有序的思考？（从最小的素数开始考虑）
得到4个算式（略）
三、讲评预习作业中的问题
四、布置作业。
（3）练习课
教学内容：p.66、67练习十一的第5~9题
教学目标：
1、进一步掌握在具体情境中能用列举法解决实际问题。
2、进一步感受使用列举法时的有序性。
3、进一步发展运用数学方法解决生活问题的意识，提高解决问题的能力。
教学过程：
一、完成书上练习：
1、有1克、2克、4克的砝码各一个，选其中的一个或几个，在天平上能称出多少种不同质量的物体？
读题后问：能不能同时用2个1克的砝码？为什么？（强调“各一个”）
学生独立练习，老师巡视中注意不同的解答方法给予板书：
（1）没分类，直接写
（2）没有算式，直接有结果
（3）有重复，比如选2个的时候：1克和2克，2克和1克等
（4）两个合起来写成如“12”状的
请学生评价，最后达成解决这类题的一般方法：先分类，再用算式有序表示各情况，最后数一数，数出有7种情况。
2、用48个1平方厘米的正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？它们的周长各是多少？问：这题的什么是不变的？（长方形的面积）也就是什么不变？（长乘宽都要等于48）
怎么才能做到有序思考？（从宽是1开始依次考虑）
学生填写表格，检查所填的情况。
在填对5种情况后，学生分别算出周长，指名交流。
指出：（1）面积一样的时候，周长不一定相等。
其中宽是1的时候周长最大。
（2）表格中如果有多余的格子，一般要用线划掉，不要空着。
3、小明、小华、小力、小强和小海五位同学进行象棋比赛，每两人都要赛一盘。
现在，小明已赛了4盘，小华赛了3盘，小力赛了2盘，小强赛了1盘。
小海已经赛了几盘？分别是和谁赛的？
问：如果问题是“一共可以赛多少盘？”应该怎么思考？
（1）可以把所有的两个点都连线，结果是10盘
（2）可以想，每人都要赛4盘，4×5÷2=10盘
现在并不是要全部，那应该按照什么顺序看4人已赛的盘数？
（1）小明，因为他赛4盘，也就是全部都要，应该都用线连好
（2）看小强，他只赛了一盘，已经完成
（3）看小华，他要赛3盘，小强的已不要考虑，那就还要和小海和小力
（4）连线已符合所有的条件，不要再画了，可以看出小海赛了2盘，分别和小明和小华。
指出：画图也是解决问题的好策略。
4、思考题：指导学生读懂，明确当三角形底是1高是2或底是2高是1的时候面积都是1平方厘米。
分别举例画一组。
布置思考任务：符合面积是1平方厘米的三角形是很多的，课后仔细思考。
做对的算这个单元考试加附加分5分。
5、画图（图略）数多少种走法？
（1）长方形，2条路。
（学生一看就知道）
（2）加一条线变成“日”字形，学生也能数出来，老师在图上画一画，算一算：1＋1=2，1＋2=3
（3）加一条线，边成“田”字形。
学生按照刚才画的方法，在老师的指导下依次算，结果是6
（4）继续加线，变成九宫格，学生尝试讨论后解决。
交流思考过程及结果。
（5）擦去几段线，变成中间有断开的图，再请学生一起思考。
小结：在这样的图中算有几种走法的时候，可以用连线的方法。
再把对角线上的走法加起来，从小到大依次加。
二、补充：
1、如果3a＋b=20，有几种可能性？
怎样有序思考？依次写一写。
2、用20米长的栅栏围长方形，有多少种可能性？（学生练习）
如果有一面是墙的呢？
三、布置作业。
（略）。