6.2立方根导学案

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6.2 立方根导学案

6.2 立方根导学案【学习目标】1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根。

2.用立方运算求某些数的立方根3.学会用立方根分析和解决实际问题.【学习重点】立方根的概念及性质.【学习难点】求一个数的立方根.【学习过程】一、温故知新1、平方根的概念：如果一个数x 的____等于a ,即x 2=a ,那么这个数x 就叫做a 的______（也叫二次方根）,求一个数a 的平方根的运算,叫做______.2、平方根具有什么特征？二、探究新知1.你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？归纳：立方根的概念：如果一个数x 的____等于a ,即x 3=a ,那么这个数x 就叫做________（也叫三次方根）,求一个数a 的立方根的运算,叫做______.2.根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为328=，所以8的立方根是（）因为()30.125=，所以0.125的立方根是（）因为()30=，所以0的立方根是（）因为()38=-，所以-8的立方根是（）因为()3827=-，所以278-的立方根是（）小结：（1）正数的立方根有_______个，是______数；（2）负数的立方根有_______个，是______数；（3）0的立方根是______.3.立方根的表示方法:求一个数a 的立方根记做_______，读作“三次根号a ”；其中a 叫_______，3叫________，3不能________.三、新知应用例1 求下列各数的立方根：3127233 5.8--（）；（）；（）例2 求下列各式的值：123.-（）；（四、巩固练习1.下列说法中正确的是（）A.－4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61D.－62.求下列各数的立方根：（1）641-；（2）-0.008；（3）8515；3.求下列各式的值：（1）271023；（2）3001.0-；（3）38--五、课堂总结谈谈你对本节课的收获与疑惑？六、当堂检测(第1小题8分，第2、3、4题每题4分)1.求下列各式的值（1）31000；（2）3064.0-；（3）31-；（4）27643-2.下列说法正确的是（）.A 、一个数的立方根一定比这个数小B 、一个数的算术平方根一定是正数C 、一个正数的立方根有两个D 、一个负数的立方根只有一个，且为负数3.若8733=-a ，则a 的值是（）．A 、87B 、87-C 、87± D 、512343- 4.若252=a ，1253-=b ，则b a +的值为（）A ．－10B ．0C ．0或－10D ．0，－10或10。

《6.2 立方根》教案、导学案、同步练习

《6．2 立方根》教案【教学目标】1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点)2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点)【教学过程】一、情境导入填空并回答问题：(1)( )3＝0.001；(2)( )3＝－27 64；(3)( )3＝0；(4)若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体的体积公式得a3＝8，那么a叫做8的什么呢？二、合作探究探究点一：立方根的概念及性质【类型一】立方根的概念及性质立方根等于本身的数有________个．解析：在正数中，31＝1，在负数中，3－1＝－1，又30＝0，∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填3.方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根．【类型二】立方根与平方根的综合问题已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2，求其算术平方根即可．解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算术平方根为10.方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x ，y 的值，再根据算术平方根的定义求出x 2＋y 2的算术平方根．【类型三】立方根的实际应用已知球的体积公式是V ＝43πr 3(r 为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm 3，求这个小皮球的半径r .解析：将公式变形为r 3＝3V 4π，从而求r . 解：由V ＝43πr 3，得r 3＝3V 4π，∴r ＝33V 4π.∵V ＝113.04cm 3，π取3.14，∴r ≈33×113.044×3.14＝327＝3(cm)．答：这个小皮球的半径r 约为3cm.方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形．探究点二：开立方运算求下列各式的值：(1)－3343； (2)31027－5； (3)－3－8÷214＋（－1）100. 解：(1)－3343＝－7；(2)31027－5＝3－12527＝－53； (3)－3－8÷214＋（－1）100＝2÷94＋1＝2÷32＋1＝2×23＋1＝73. 方法总结：做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算．三、板书设计1．每个数a都只有一个立方根，记为“3a”，读作“三次根号a”．2．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．3．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．【教学反思】本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算．学生在以后的数学学习中，要注意渗透类比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比更好地掌握知识第六章实数《6.2 立方根》导学案【学习目标】：1.掌握立方根的概念及运算，区分平方根与立方根的不同，提高运算能力..2.通过独立思考，小组合作，用类比的方法理解开立方与立方互为逆运算.3.极度热情，培养严谨的数学思维.【重点】：立方根的概念和求法.【难点】：立方根与平方根的区别.【自主学习】一、知识链接1.非负数a的平方根是 .2.正数的平方根有个，它们互为相反数；0的平方根是；负数平方根.3.计算：23= ，（-2）3= ，0.53= ，（-0.5）3= ，03= ，二、新知预习1.一般的，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的或 .这就是说，如果x 2=a ，那么x 叫做，用符号“ ”表示，读作 .其中a 是，3是 .2.求一个数的立方根的运算，叫做 .3.正数的立方根是数，0的立方根是，负数的立方根是数.三、自学自测1.下列说法中错误的是（）A.负数没有立方根B.0的立方根是0C.1的立方根是1D.-1的立方根是-12. 分别求出下列各数的立方根：3. 0.064,0，，.【课堂探究】要点探究探究点1：立方根的概念及性质问题1：立方等于125的数有几个？有立方等于-125的数吗？如果有的话，是多少？问题2：什么叫立方根？怎样把a 的立方根表示出来？书写时应注意什么？问题3：正数的立方根是正数还是负数？负数的立方根呢？0的立方根呢？问题4：立方根与平方根有什么区别和联系？问题5：互为相反数的两个数的立方根有什么关系？181125归纳总结：例1.求下列各数的立方根:（1）-27；（2）；（3）；（4）0.216；（5）-5.例的算术平方根是 .例3.探究点2：用计算器求立方根问题1：若计算器设有键，用计算器进行开立方运算的步骤是什么？问题2：也可以利用第二功能键求一个数的立方根，其按键顺序是什么？问题3：，…，0.001），并利用你发现的的近似值.要点归纳：被开方数的小数点向左或向右移动3n 位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n 位（n 为正整数）.8125338341例4.用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.例5.的近似值（精确到0.001）.【当堂检测】2.比较3，4的大小.3.立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为V ，那么这个正方体的棱长为多少？4.求下列各式的值.1.________,(2) 0.1253_________________.===算一算：的立方根是___________,(（1；（2；（345.比较下列各组数的大小.（1与2.5; （2与.6.的值. 第六章实数《6.2立方根》同步训练一、单选题（共15题；共30分）1、下列运算中，正确的是（）A、（﹣2）0=1B、=﹣3C、=±2D、2﹣1=﹣22、的立方根等于（）A、4B、-4C、±4D、23、下列运算中，正确的是（）A、+=B、﹣a+2a=a 3 2C、（a3）3=a6D、=-34、下列说法正确的是（）A、任何数都有两个平方根B、若a2=b2，则a=bC、=±2D、﹣8的立方根是﹣25、下列说法中正确的有（）①±2都是8的立方根，②=x，③的立方根是3，④-=2．A、1个B、2个C、3个D、4个6、若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）A、0B、1C、-1D、±1，07、下列说法错误的是（）A、5是25的算术平方根B、±4是64的立方根C、（﹣4）3的立方根是﹣4D、（﹣4）2的平方根是±48、﹣8的立方根是（）A、2B、-2C、±2D、9、计算的结果是（）A、±3B、3C、3D、10、下列说法中，正确的是（）A、（﹣6）2的平方根是﹣6B、带根号的数都是无理数C、27的立方根是±3D、立方根等于﹣1的实数是﹣111、下面各式中，计算正确的是（）A、=±2B、=2C、=1D、（﹣1）3=﹣312、下列说法错误的是（）A、9的算术平方根是3B、16的平方根是±4C、27的立方根是±3D、立方根等于﹣1的实数是﹣113、﹣1的立方根为（）A、-1B、±1C、1D、不存在14、下列说法正确的是（）A、一个正数有一个正的平方根B、0没有平方根C、一个正数有一个正的立方根D、负数没有立方根15、下列判断：①1的立方根是±1；②只有正数才有平方根；③﹣4是﹣16的平方根；④（）2的平方根是±正确的是（）A、①B、②C、③D、④二、填空题（共5题；共10分）16、﹣4是________ 的立方根．17、如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________．18、若x2=16，则x=______若x3=﹣8，则x=____的平方根是_____19、的算术平方根是________（﹣2）2的正平方根是________立方根是本身的数有________256的四次方根是________20、方程（x﹣1）3﹣8=0的根是________三、解答题（共4题；共20分）21、求各式中的实数x：（1）2x2=18；（2）8（x﹣1）3+27=0．22、已知：（x+1）2﹣9=0，求x的值23、已知7﹣2a的平方根是±， 2是b的算术平方根，求ab的立方根．24、已知某数的平方根是a+3和2a﹣15，求1﹣7a的立方根．四、综合题（共1题；共10分）25、我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立(2)若与互为相反数，求1﹣的值．答案解析部分一、单选题1、【答案】A【考点】立方根【解析】【解答】解：A、（﹣2）0=1，正确；B、=-3，故B错误；C、=2，故C错误；D、2﹣1=，故D错误．故选：A．【分析】A、根据零指数幂的性质即可判断；B、根据立方根的定义进行验证；C、表示4的算术平方根；D、2﹣1表示2的1次方的倒数．2、【答案】D【考点】立方根【解析】【解答】解：=8，8的立方根为2．故选D．【分析】利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．3、【答案】B【考点】立方根【解析】【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，错误；B、﹣a+2a=a，正确；C、（a3）3=a9，错误；D、=3，错误；故选B．【分析】根据根式的加减、同类项、幂的乘方和立方根计算即可．4、【答案】D【考点】立方根【解析】【解答】解：A、负数没有平方根，0的平方根是0，只有正数有两个平方根，故本选项错误；B、当a=2，b=﹣2时，a2=b2，但a和b不相等，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、﹣8的立方根是﹣2，故本选项正确；故选D．【分析】根据负数没有平方根，0的平方根是0，正数有两个平方根即可判断A，举出反例即可判断B，根据算术平方根求出=2，即可判断C，求出﹣8的立方根即可判断D．5、【答案】B【考点】立方根【解析】【解答】解：①一个数的立方根只有一个，故本小题错误；②符合立方根的定义，故本小题正确；③=9，9的立方根是，故本小题错误；④因为=﹣2，所以﹣=2，故本小题正确．故选B．【分析】分别根据立方根的定义对各小题进行分析即可．6、【答案】A【考点】立方根【解析】【解答】解：根据平方根与立方根的性质，一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是0．故选：A．【分析】根据任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，进行进行解答．7、【答案】B【考点】立方根【解析】【解答】解：∴选项B错误．故选B．【分析】将选项中的各个要求的问题都计算出来，然后进行对照，即可得到哪个选项是错误，从而可以解答本题．8、【答案】B【考点】立方根【解析】【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故选B【分析】利用立方根的定义即可求解．9、【答案】B【考点】立方根【解析】【解答】解：=3，【分析】原式利用立方根定义计算即可得到结果．10、【答案】D【考点】立方根【解析】【解答】解：A、（﹣6）2=36，36的平方根是±6，原说法错误，故本选项错误；B、带根号的数不一定都是无理数，例如是有理数，故本选项错误；C、27的立方根是3，故本选项错误；D、立方根等于﹣1的实数是﹣1，说法正确，故本选项正确；故选D．【分析】根据平方根及立方根的定义，结合各选项进行判断即可．11、【答案】B【考点】立方根【解析】【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、=2，故本选项正确；C、=﹣1，故本选项错误；D、（﹣1）3=﹣1，故本选项错误；故选B．【分析】求出每个式子的值，再判断即可．12、【答案】C【考点】立方根【解析】【解答】解：A、9的算术平方根是3，正确；B、16的平方根是±4，正确；C、27的立方根是3，错误；D、立方根等于﹣1的实数是﹣1，正确；【分析】根据立方根、算术平方根和平方根的定义判断即可．13、【答案】A【考点】立方根【解析】【解答】解：因为（﹣1）3=﹣1，所以﹣1的立方根为﹣1，即=﹣1，故选A．【分析】由立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a 的立方根．根据﹣1的立方等于﹣1即可求出﹣1的立方根．14、【答案】C【考点】立方根【解析】【解答】解：A、一个正数的平方根有两个，错误；B、0有平方根，错误；C、一个正数有一个正的立方根，正确；D、负数有立方根，错误；故选C．【分析】根据平方根和立方根的定义进行判断即可．15、【答案】D【考点】立方根【解析】【解答】解：①1的立方根是1，故错误；②只有正数才有平方根，错误，0也有平方根；③﹣16没有平方根，故错误；④（）2的平方根是±，正确；故选：D．【分析】根据平方根、立方根的定义，即可解答．二、填空题16、【答案】-64【考点】立方根【解析】【解答】解：∵=﹣4，∴﹣4是﹣64的立方根．故答案为：﹣64．【分析】根据立方根的定义，即可解答．17、【答案】0与±1【考点】立方根【解析】【解答】解：只有±1和0的立方根等于它本身，那么这个数是0与±1．故答案为：0与±1．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据立方根的定义即可求解．18、【答案】±4；-2；±【考点】立方根【解析】【解答】解：若x2=16，则x=±4；若x3=﹣8，则x=﹣2；=3，3的平方根是±．故答案为：±4；﹣2；±．【分析】用直接开平方法进行解答；用直接开立方法进行解答；先求出的结果为3，再根据平方根的定义求解．19、【答案】2①2②0，1，﹣1③4【考点】立方根【解析】【解答】解：=4，4的算术平方根是2．（﹣2）2=4，4的正平方根是2．立方根是本身的数有0，1，﹣1，256的四次方根是4，故答案为：2；2；0，1，﹣1；4．【分析】根据算术平方根、平方根，即可解答．20、【答案】x=3【考点】立方根【解析】【解答】解：移项，得（x﹣1）3=8，开方，得x﹣1=2x=3．故答案为：x=3．【分析】将原式变形为（x﹣1）3=8，再进行开立方运算就可以得出结论．三、解答题21、【答案】解：（1）2x2=18x2=9x=±3，（2）8（x﹣1）3+27=0（x﹣1）3=﹣x﹣1=﹣1.5x=﹣0.5【考点】立方根【解析】【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用立方根的定义开立方即可求出解．22、【答案】解：方程变形得：（x+1）2=9，开方得：x+1=3或x+1=﹣3，解得：x1=2，x2=﹣4【考点】立方根【解析】【分析】方程变形后，利用平方根定义开方即可求出x的值23、【答案】解：∵7﹣2a的平方根是±，2是b的算术平方根，∴7-2a=(±)2=3，b=22=4，解得，a=2，b=4，∴==2，即ab的立方根是2．【考点】立方根【解析】【分析】根据7﹣2a的平方根是±，2是b的算术平方根，可以求得a、b的值，从而可以求得ab的立方根．24、【答案】解：由题意得：a+3+2a﹣15=0，解得：a=4，则1﹣7a=1﹣28=﹣27，﹣27的立方根为﹣3．【考点】立方根【解析】【分析】利用平方根的定义列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出1﹣7a的立方根．四、综合题25、【答案】（1）解：∵2+（﹣2）=0，而且23=8，（﹣2）3=﹣8，有8﹣8=0，∴结论成立；∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数是成立的．（2）解：由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5=0，∴x=4，∴1﹣=1﹣2=﹣1．【考点】立方根【解析】【分析】1、用2与﹣2来验证即可．2、根据题的结论计算．。

七年级数学人教版下册：6.2立方根导学案

七年级数学人教版下册：6.2立方根导学案《立方根》导学案编辑：备科组长：审核：授课时数：1课时学校：班级：姓名：学习目标：1、理解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根；2、理解开立方与立方互为逆运算，会用立方根的概念求某些数的立方根.学习重点、难点：会用立方根的概念求某些数的立方根.自学引导：1、知识准备：（-1）3=13=03=23=（-2）3=33=（-3）3=2、概念复习（1）一般的，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的。

（2）平方根的性质：①一个正数有个平方根，它们是；②0的平方根是。

③负数平方根。

，叫做a的算术平方根，记作：；另一个平方根是它的，即。

因此正数a的平方根可以记作。

a称为。

求一个数平方根的运算就叫做。

合作探究：探究点一：立方根的概念阅读教材第5页内容，回答：你知道正方体纸盒的棱长吗？（说说你的算法）如果体积分别为8、27、64…呢？将正确答案填入下表。

正方体的体积棱长上面的问题可以归纳为“已知一个数的立方，求这个的问题”。

一般的，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x叫做a的.练一练：求下列各数的立方根（1）729（2）－4（3）－（4）（－5）3探究点二：立方根的性质1、下列各数有立方根吗？若有，求出它们的立方根；若没有，请说明理由.（1）27；（2）0；（3）-27归纳：正数的立方根为；负数的立方根为；0的立方根为；任何数的立方根都只有。

数a的立方根，记作：，读作：a称为，根指数，叫做开立方。

2、自学例4，并按照例4的格式，完成下题：（1）512（2）-（3）（4）0.027探究点三：用计算器开立方自学例5，归纳用计算器开立方的输入顺序：试一试：用计算器给下列各数开立方（精确到0.01）（1）6859（2）17.576（3）5.691课堂检测：1、1的立方根是________，－1的立方根是________，0的立方根是________；64的平方根是______，64的立方根是________；立方根是它本身的数是________.2.12的立方根是，的立方根是3.立方根等于它本身的数是4、＝_________，+＝_________，＝_______.5、一个正方体A的体积是棱长为4厘米的正方体B的体积的，正方体A的棱长是______厘米.6．的平方根是______．7．（3x－2）3=0.343，则x=______．8．若＋有意义，则=______．9．若x＜0，则=______，=______．10．若x=（）3，则=______．学习体会：1、本节课你有哪些收获？2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？拓展训练：一、填空：1．下列说法中正确的是（）A．－4没有立方根B．1的立方根是±1C．的立方根是D．－5的立方根是2．在下列各式中：=，=0.1，=0.1，－=－27，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．43．若m＜0，则m的立方根是（）A．B．－C．±D．4．如果是6－x的立方根，那么（）A．x＜6B．x=6C．x≤6D．x是任意数5．下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数C．负数没有立方根D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，16.若，那么的值是（）A．64B．－27C．－343D．3437.的立方根是（）A．±4B．±2C．2D．－2二.计算（1）（2）（3）（4）-+三.解下列方程四.如果的立方根是4，求的算术平方根；五.已知一个正方体的体积是1000，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，截去后余下的体积是488，问截去的每个小正方体的棱长是多少？。

人教版数学七年级下册导学案6.2 立方根导学案

集体备课导学案
学段
初中
年级
七年级
学科
数学
单元
第6单元
课题
6.2立方根
课型
新授
主备学校
初审人
终审人
主备人
合作团队
课标
依据
1、了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根。
2、会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根
教学
目标
1.了解立方根的概念，能用根号表示一个数的立方根；了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；理解“两个互为相反数的立方根的关系
点拨升华
反馈
矫正
2
教师就学生的展示点拨
扩展
提升
4
【活动3】例：说出下列各式表示的意义并求值
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
（与课本P50例题稍微有些调整，使学生更好的了解立方根的意义）
总结
提高
2
1.立方根的概念、表示方法和性质
2.体会立方根从概念、表示方法和性质等方面的区别
3.两个规律性的计算 =－；（）3=
体会从特殊---一般----特殊的数学学习方法
（考察数的立方根的性质和表示方法）
2.如果x3=8，那么x=
3.立方根等于本身的数为
4.-3是的平方根，是的立方根
5.表示，并求出下列数的立方根
⑴ -10 ⑵ ⑶ 0 ⑷-0.008
6.下列说法中不正确的是（）
（A） 8的立方根是2 （B） -8的立方根是-2
（C）的立方根为2 （D ）125的立方根为±5
⑴ ⑵ ⑶ （⑷
方根、算术平方根的概念、性质和表示方法
互助
释疑
2
回忆平方根、算术平方根的概念、性质和表示方法,为立方根的学习做准备

人教版七年级数学下册6.2《立方根》导学案

人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册6.2《立方根》导学案【学习目标】1．了解立方根和开立方的概念；2．会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算；3．培养学生用类比的思想求立方根的运算能力。

【教学重点】立方根的概念与性质【教学难点】会求某些数的立方根【教学过程】一、创设情境，复旧导新1、回顾平方根的定义及性质2、用魔方的体积导出立方根【活动一】复习1、16的平方根是；-16的平方根是；0的平方根是2、回顾平方根的定义及性质3、已知一个数的立方，求这个数。

二、启发诱导，探索新知1、归纳立方根的定义2、由探究问题得出开立方的定义3、明确立方与开立方互为逆运算4、点拨立方根的表示方法5、总结立方根的性质6、从定义、性质、表示方法方面归纳平方根与立方根的不同7、想一想：立方根是它本身的数有哪些？平方根呢？算术平方根呢？8、区分几个不同的符号。

【活动二】1、自主学习P49立方根的定义2、完成P49探究练习3、如何表示一个数的立方根4、求下列各数的立方根27（1）-27 （2）27 （3）-8（4）0.216 （5）05、正数有立方根吗？如果有，有几个？负数呢？0呢？6、下列各式分别表示什么意思，并求值（1）364 （2）1253- （3）36427-7、议一议：平方根与立方根的不同8、判断下列说法是否正确，说明理由。

（1）278的立方根是32± （2）25的平方根是5 （3）-64没有立方根（4）-4的平方根是2±（5）0的立方根和平方根都是0三、引导探究，延伸知识【活动三】1、探究：38-= ； -38= 。

38- -38 327-= ； -327= 。

327- -3272、求下列各数的值，并找出规律。

（1） 332= ；33)2(-= ；33)3(-= ； 334= ；330 =（2） 33)8(= ；33)8(-=33)27(= ；33)27(-= ；33)0(=结论：1、3a -=-3a2、33a =a3、33)(a =a四、课堂小结【活动四】回顾所学知识：1、立方根的定义、性质；2、表示方法；3、开立方。

【人教版七年级数学下册导学案】6.2立方根

6.2立方根【学习目标】1、认识立方根的看法，初步学会用根号表示一个数的立方根；2、认识开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3、领悟一个数的立方根的唯一性，分清一个数的立方根与平方根的差别。

【学习要点和难点】1.学习要点：立方根的看法和求法。

2.学习难点：立方根与平方根的差别。

【学习过程】一、自主研究1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质 ?2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这类包装箱的边长应该是3、思虑： (1)的立方等于-8？3(2) 假如上边问题中正方体的体积为5cm ，正方体的边长又该是4、立方根的看法：假如一个数的立方等于a，这个数就叫做 a 的.（也叫做数 a的） .换句话说 , 假如,那么 x 叫做 a 的立方根或三次方根. 记作：.读作“”，此中 a 是，3 是，且根指数 3省略（填能或不可以），否则与平方根混淆 .5、开立方求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算（小组合作学习）6、立方根的性质（ 1）教科书 49 页研究（ 2）总结归纳：正数的立方根是数，负数的立方根是数， 0的立方根是.（3）思虑：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不一样？被开方数平方根立方根正数负数零二、边学边练例 1、求以下各式的值：（1）3 64 ；（ 2）3 21027例 2、求满足以下各式的未知数 x ：（ 1） x 3 0.008练习1. 判断正误 :（ 1）、 25 的立方根是 5 ；（）（ 2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（）（ 3）、任何数的立方根只有一个；（）（ 4）、假如一个数的平方根与其立方根同样，则这个数是 1；（）（ 5）、假如一个数的立方根是这个数的自己，那么这个数必定是零；（）（ 6）、一个数的立方根不是正数就是负数 . （）（ 7）、– 64 没有立方根 .()2、 (1) 64 的平方根是 ________立方根是 ________.(2)3的立方根是 ________. (3)37是 _______的立方根 .27(4) 若x 2 9若,x9,则 x=_______,3则 x=________.(5) 若 x 2 ,x 则 x 的取值范围是 __________, 若3 x有意义，则 x 的取值范围是_______________.3、计算：（1） 3 12384、已知 x-2 的平方根是 4 ， 2x y12 的立方根是 4，求 xx y的值 .y三、我的感悟这节课我的最大收获是：我不可以解决的问题是：四、课后反思。

七年级数学下册 6.2 立方根导学案(新版)新人教版(5)

立方根一、复述回顾： 1. 49的平方根是，算术平方根是________.2．一个正方形的面积是25，这个正方形的边长是_______.3. 计算下列各式：（1）－49.0 （2）1649± （3）256 （4）()256设问导读：阅读课本49—50页内容思考以以下问题:1．如何求一个正方体的体积？反之，如果已知正方体的体积，如何求棱长？2.对于立方根的定义需要理解：被开方数的取值范围________表示方法____________读法___________________3.填写教材49页的探究的空并回答：①开立方与立方的关系________;②你能发现正数、0、负数的立方根各有什么特点吗？请试着从个数及正负性总结归纳：4.探究：____,____,==____,____==总结：_______________5.对比平方根与立方根有什么不同？三、自学检测：求下列各式的值：=31 =-327 =-364=--3064.0 =-3027.0=+331258 =-32716互动学习、问题解决导入新课交流展示学用结合、提高能力巩固训练：1.判断正误：(1)2是8的立方根.（2）.644的立方根是±（3）().4-4-3的立方根是2.填空.①已知x 3=b ，则b 是x 的，x 是b 的 .② 的立方根是，③－512的立方根是 .④若x 3=64，则x = ⑤－327＝_____，3729.0=_____.⑥若y 3=64，则y = .⑦立方等于－64的数是 .3. 求下列各数的立方根(1)64； (2)0.125； (3)0；(4)－1； (5)827- ； (6)8515 12584. 解方程()813=x ()250223=x二、拓展延伸：1.利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？2.已知3 5.25 1.738=，则35250000= .3. 的值是多少？课堂小结、形成网络_______________________________________________________________________________________ __________________________________y x x y x +=-+-则,0273。

SX-7-020第六章6.2立方根导学案附教学反思

回答了好几次问题，都说的挺棒的。 4、教学中我对例 2 的要求规定了三点：先读出下列各式，说明表示的意义，再求值。既锻炼了学生的语言，又强化了立方根的概念，最后完成求值，完成解答。从中也是给学生渗透一种学习方法，强化读题的重要性，要明确题意，才能求解。其实，这也是通过这段时间听指导老师陆春老师的课学到的，要感谢陆老师。 5、在讲明中 a 的取值范围时，我是在得到立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零之后，让学生思考 a 的取值范围是什么，学生根据性质正数、负数和 0 都有立方根，自然而然的就可以得到 a 的取值范围，这样很自然，学生也很容易理解，有一种水到渠成的感觉。二、不足之处 1、教学中我总是以我的意识为转移，课堂上按着我设计好的路线行驶，不能发挥学生学习的主动性，不能把学生放出去，总是攥在自己的手里，我觉得学生应该会的、容易的就少讲，觉得不好理解的就多讲，应该根据学生的实际情况来定，把学生放出去，掌控好他们，最后再收回来。 2、教学中我受自己的意识影响，缺少原理性的东西，缺少对定义的挖掘，有些地方没有抓住定义去进一步解释，缺少让学生思考，去想的时间过程，让学生知道本质的东西有利于学生理解（我总觉得学生都会了就不用过多解释了）。 3、教学中没有把平方根的相关知识列出来，所以对于立方根和平方根的类比就不显得充分、鲜明，我都是用语言来表述的，以后再上这节课时应该在黑板上写出来，会更好。 4、在教学中，对立方和开立方这一对互逆运算体现的不够，应该让学生进一步体会立方运算的结果是幂，开立方的结果是立方根。三、疑惑的地方教学中，我一直认为，学生都会的东西，就没有必要再去解释、说明、讲解，我觉得学生都会的地方还要去给解释，再讲，是在浪费时间，学生也不想再听（这是学生的意见）。四、感受与思考： 1、学生预习习惯的养成，学习方法的培育，是培养自学能力的有效途径。 2、学生理解的效果，取决于教师根据学生的经验，作出的恰当的启发引导，以及学生参与学习过程的程度，包含主动性、过程性。 3、课堂难度和速度往往以中游学生为标尺，如何培养优生、帮助后进生？怎样去操作?特别是后进生人群数量庞大，而且又要面对考试评比，课堂应当怎么办？这是一个值得思考的问题

人教版数学七年级下册----6.2立方根导学案

6.2立方根学习目标、重点、难点【学习目标】1、立方根的定义、表示方法、性质及求法；2、开立方定义；3、平方根与立方根的区别与联系；【重点难点】1、立方根的定义、表示方法、性质及求法；2、开立方定义；3、平方根与立方根的区别与联系；新课导引如右图所示的是一块正方体的水晶砖，体积为8立方厘米．那么它的棱长是多少?【问题探究】棱长的立方为体积，故可设该正方体的棱长为x 厘米，故只需求出方程x 3＝8的解．【解析】由于23＝8，故体积为8立方厘米的正方体的棱长为2厘米．教材精华知识点１立方根立方根的概念．一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．也就是说，若x 3＝a ，则x 是a 的立方根．立方根的表示方法．数a 的立方根表示为3a ，读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数，3是根指数，要特别注意，这里的根指数3不能省略．立方根的性质．(1)正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．(2)两个重要的性质．①33a a -=-例如：38-＝－2，38-＝－2，所以3388-=-．定义：如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根表示：a 的立方根表示为3a 正数的立方根是正数负数的立方根是负数 0的立方根是0 a a a a a ==-=-333333)(性质立方根求法：开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方相关知识：立方根与平方根的区别与联系②3333)(a a =＝a ．例如：333364)64(=＝64．规律方法小结两个互为相反数的立方根之间的关系：根据立方根的定义，若3x ＝a ，因为3x -＝－a ，3x -＝－a ，所以33x x -=-，即一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根．知识点2开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方互为逆运算，如43＝64．364＝4．知识点3 平方根与立方根的区别与联系区别．(1)用根号表示平方根时，根指数2可以省略，而用根号表示立方根时，根指数3不能省略；(2)平方根只有非负数才有，而立方根任何数都有；(3)一个正数的平方根有两个，而一个正数的立方根只有一个．联系．(1)都与相应的乘方运算互为逆运算；(2)0的平方根和立方根都是0．规律方法小结类比法：类比法是一种在两个或两类不同对象之间，或者在事物与事物之间，根据它们某些方面的相似之处进行比较，通过联想和预测，可推断出它们在其他方面也可能相似，从而去建立猜想和发现真理的方法．例如，负数没有平方根，但负数有立方根．通过类比可猜想，负数没有4次方根，没有6次方根，即负数没有偶次方根．事实上，任何数的偶次方都不能为负数，所以负数一定没有偶次方根．负数的奇次方为负数，所以负数的奇次方根为负数．通过类比还可以猜出正数有两个偶次方根，它们互为相反数．拓展 (1) 33a ＝a ，33)(a ＝a ．(2)立方根等于本身的数有1，0，－1．(3)正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．(4)若两个数互为相反数，则它们的立方根仍互为相反数，反之也成立．课堂检测基本概念题1、如果x ＜0，那么x 的立方根为 ( )A ．3xB ．3x -C ．3x -D ．3x ±基础知识应用题2、求下列各式的值．(1)3125-； (2) 364343； (3) 3008.0-； (4) 31000--．3、计算． (1) 14421008.0103-； (2)327191+-·22550⎪⎭⎫ ⎝⎛+．综合应用题4、已知M ＝13--+n m m 是m ＋3的算术平方根，N ＝3422+--n m n 是n －2的立方根，试求M －N 的值．5、已知x x y x --++3922＝0，求3x ＋6y 的立方根．探索创新题6、(1)观察下列等式并完成填空：33722722=；3326332633=；3363446344=； 33)()()()()(5=． (2)把你发现的规律用公式总结出来．体验中考1、如图所示，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是 ( )A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根2、327-的绝对值是 ( )A ．3B ．－3C ．31 D ．31-学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题主要考查立方根的性质及表示方法，同时要注意立方根与平方根的区别．故选A ．【解题策略】求代数式的平方根或立方根，应首先把这个式子化简出来，然后再求平方根或立方根．2、分析本题考查立方根的概念与性质．解．(1) 3125-＝－5． (2) 47643433=． (3) 3008.0-＝－0．2． (4) 333101000=--＝10．【解题策略】立方与开立方互为逆运算，要熟记1～10的立方．求负数的立方根的问题，可运用关系式33a a -=- (a ＞0)，将其转化为正数的立方根，再转化成相反数的形式．3、分析利用平方与开平方、立方与开立方的互逆关系求出相应的算术平方根与立方根．解：(1) 14421008.0103-＝10×0．2－21×12＝2－6＝－4． (2)327191+-·22550⎪⎭⎫ ⎝⎛+＝3278-·42550+＝422532⨯-＝21532⨯-＝－5． 4、分析主要明确算术平方根和立方根的意义及表示方法．解：由题意可知⎩⎨⎧=+-=--,3342,21n m n m 解方程组得⎩⎨⎧==.3,6n m所以M ＝36+＝3．N ＝323-＝1．所以M －N ＝3－1＝2．5、分析本题是求关于x ，y 的代数式的立方根，这里应先确定x ，y 的值，然后再计算．解：由x x y x --++3922＝0，得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+③,0＞3②,09①,022x x y x 由②③可知x ＝－3，将x ＝－3代入①，得y ＝6，所以3x ＋6y ＝3×(－3)＋6×6＝－9＋36＝27，所以3x ＋6y 的立方根是3．6、分析本题考查归纳、探索能力．等式左边各式中的分子和等式右边的整数对应的分别为2，3．4．分母对应的为23－1，33－1，43－1，所以第4个等式一定是331245512455=．规律为333311-=-+n n n n n n (n 为大于1的整数)．解：(1) 331245512455=． (2) 333311-=-+n n n n n n (n 为大于1的整数)．【解题策略】此种类型题要通过观察、归纳，从而探索规律，并用含n 的代数式表示，注意规律公式的正确性．体验中考1、分析本题考查算术平方根和立方根的概念，因为4的算术平方根是2，4的立方根是34≈1，8的算术平方根约等于3，8的立方根是2．所以A 表示的可能是8的算术平方根．故选C ．2、分析本题考查立方根的概念和绝对值的概念，因为327-＝－3．所以327-的绝对值是3．故选A ．。

初中数学人教新版七年级下册6.2 立方根导学案2(下)

初中数学人教新版七年级下册实用资料6.2 立方根导学案2【教学目标】1、通过本课学习能用有理数估计一个无理数大致范围。

2、通过观察探索发现数学规律。

【教学重点】用有理数估计一个无理数的大致范围。

【教学难点】用有理数估计一个无理数的大致范围。

【教学内容】51页。

教学过程【活动一】（学生先独立完成，然后小组合作。

10分钟）1、请仿例填空：例：1== 3== 4==5== 6== 7==8==9==10== 12== 14== 0.1==0.2==0.3=2、请你试着估计一下无理数3、试比较3、44、比较下列各组数的大小：（1 2.5 （把2.5化为分数）（2） 32【活动二】（学生先独立完成，然后小组合作，10分钟）5、观察下列表格通过上表你发现了什么规律？请归纳：______________________________________________6、请填表：7=1.4428、一个正方体的，它的棱长变为原来多少倍? 如果体积扩大为原来的27倍呢？n 倍呢？9=40.98 则x =_________【活动三】独立完成------------------------------------------5分钟 10、填空：___25.0____,0.25____,64___,64=±==±=_____134-_____134-____,5___,52244=⎪⎭⎫⎝⎛±=⎪⎭⎫ ⎝⎛=±=11、求下列各数的立方根： ()；641-1 008.0-2）（；（3）827；（4）6312、下列各数分别介于哪两个整数之间？（1） 28；（2）38；（3）399课后反思：__________________________________________________________________立方根（2）当堂检测题（考试时间：10分满分100分）1、请你试着估计一下无理数330最靠近哪两个整数？________________2、试比较6、7、3251的大小。

人教七下第六章6.2 立方根导学案

6.2 立方根6.2 立方根(第1课时)学习目标1.了解立方根的概念;会表示一个数的立方根.2.掌握开立方运算;了解立方根与开立方互为逆运算.3.通过对开立方与立方互为逆运算关系的学习,体现事物之间对立又统一的辩证关系,激发探索数学的兴趣.通过立方根符号的引入体验数学的简洁美.自主学习若正方体的棱长为a,体积为8,根据正方体体积的公式得a3=8,那a叫8的什么呢?本节课请大家根据上节课的内容自己类推得出结论,若x3=a,则x叫a的什么呢?合作探究合作探究一1.探究立方根的定义及表示法(1)在平方根定义的基础上,若x3=a,则x叫a的什么根呢?x4=a时,x叫a的什么根呢?(2)下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的写法呢?2.探究开立方的定义请大家先回忆开平方的定义,再类推开立方的定义.开立方与立方运算又有什么关系?并举例说明.合作探究二3.探究立方根的性质(1)2的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是8?(2)-3的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是-27?(3)0的立方等于多少?0有几个立方根?(4)从(1)~(3)中,同学们总结一下正数有几个立方根?0有几个立方根?负数有几个立方根?多举几个例子试一试.4.探究平方根与立方根的区别与联系.我们虽然通过类比平方根学习了立方根,但是立方根与平方根同中有异,你能总结它们的区别与联系吗?深化探究【例1】求下列各数的立方根:(1) -错误！未找到引用源。

;(2)-216;(3)-0.064.【例2】(1)求下列各数的平方根:错误！未找到引用源。

;1;0;(2)求下列各数的立方根;错误！未找到引用源。

,-3错误！未找到引用源。

,1,0,-1,-343,-0.729.课堂练习1.正数有个立方根,0有个立方根,负数有个立方根,立方根也叫做.2.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大.3.若一个数的立方根等于这个数的算术平方根,则这个数是.4.0的立方根是.(-1)2015的立方根是.18错误！未找到引用源。

七年级初一数学下册6.2立方根导学案新版新人教版2

立方根学习目标：1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2．会求一个数的立方根；3．运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维．学习重点：掌握立方根的概念，会求一个数的立方根．学习难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根．一、自主学习【旧知回顾】1．7的平方根是，5的算术平方根是，9的平方根是 2．求下列各式的值 (1)2)3(- (2)2)3(- （3）2)3(-π （4）2)1(-x )1(<x3．填空：2的立方是；43的立方是；0的立方是；3)3(-= ；3)52(-= ．总结：正数的立方是；负数的立方是； 0的立方是二，合作探究立方根的定义：。

记作：2、求下列各数的立方根（1）64 （2）1258- （3）9 (4)310- (5)64 （6）03、下列各数有立方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由278，0.001，9，-3，-64，216125-，0三，归纳总结：四，当堂检测（必做题）1．立方根等于本身的数是（）A ．±1B ．1，0C ．±1，0D ．以上都不对2．若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（）A ．±1B ．±1，0C ．0D ．0，13．下列说法正确的是（）A ．1的立方根与平方根都是1B ．233a a =C ．38的平方根是2±D ．252128183=+=+ 4．求下列各式的值 33)2.1( ， 33)6(- ， 33)5(- ， 381-- 3027.0-- 3343 3125216- 31-2719 33)6-（ 2)4(-- 34 2343+ 327102- 31258-- 3854-讨论：1. 等于多少？）（338- 等于多少？）（332 2. 等于多少？）（338- 等于多少？332 你能用符号总结一下刚才的结论吗？5．判断下列说法是否正确（1）9的平方根是3 （）（2）8的立方根是2 （）（3）-0.027的立方根是-0.3（）（4）31271±的立方根是 ( ) (5)-9的平方根是-3 ( ) (6)-3是9的平方根（）6．填空：（1）64的平方根是，立方根是，算术平方根是（2）=31- ，=25 ，=3216125 ，3833= 7．求下列各式中的x(1)2163=x (2)02733=-x (3)016413=+x (4)081)1(33=+-x（选做题）8．若==m m 则,10 ，若的平方根是，则m m 43=9．8的立方根与25的平方根之差是10．一个正方形木块的体积为2125cm ，现将它锯成8个同样大小的正方体小木块，求每个小正方形体木块的表面积．11、若==m m m 则,312．已知0)532(32,2=--+--y x y x y x 满足：，求的立方根y x 8-13．由下列等式 (63)44634426332633722722333333===，，所提示的规律，可得出一般性的结论是七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列句子中，不是命题的是（）A．三角形的内角和等于180度B．对顶角相等C．过一点作已知直线的垂线D．两点确定一条直线【答案】C【解析】判断一件事情的句子叫做命题，根据定义即可判断.【详解】解：C选项不能进行判断，所以其不是命题.故选：C【点睛】本题考查了命题，判断命题关键掌握两点：①能够进行判断；②句子一般是陈述句.2．下列事件中，最适合使用普查方式收集数据的是（）A．了解扬州人民对建设高铁的意见B．了解本班同学的课外阅读情况C．了解同批次LED灯泡的使用寿命D．了解扬州市八年级学生的视力情况【答案】B【解析】试题分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、了解扬州人民对建设高铁的意见，人数众多，应采用抽样调查；B、了解本班同学的课外阅读情况，人数较少，应采用全面调查；C、了解同批次LED灯泡的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查；D、了解扬州市八年级学生的视力情况，人数众多，应采用抽样调查；故选B．考点：全面调查与抽样调查．3．下列图案中，（）是轴对称图形．A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 4．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（）A ．()7,3B ．()6,4C ．()7,4D ．()8,4【答案】C【解析】根据A 和C 的坐标可得点A 向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B 的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D 的坐标．【详解】解：∵点A （0，1）的对应点C 的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），∴点B （3，3）的对应点D 的坐标为（3+4，3+1），即D （7，4）；故选：C.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．5．下列语句中，是命题的是（）A ．两点确定一条直线吗？B ．在线段AB 上任取一点C ．作∠A 的平分线AMD ．两个锐角的和大于直角【答案】D【解析】选项A,B,C 不能写成如果……那么……的形式.选项D ，如果两个角是锐角，那么它们的和大于直角.所以选D.6．某校在“创建素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频数分布图．已知从左到右4个小组的百分比分别是5%，15%，35%，30%，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）（）A．18篇B．24篇C．25篇D．27篇【答案】D【解析】在这次评比中被评为优秀的调查报告数为6313763+++++×60=27（篇）．故选D．7．下列方程中，解为x＝﹣2的方程是（）A．x﹣2＝0 B．2+3x＝﹣4 C．3x﹣1＝2 D．4﹣2x＝3【答案】B【解析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x＝2代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等．【详解】解：分别将x＝﹣2代入题目中的四个方程：A、左边＝﹣2﹣2＝﹣4≠右边，该方程的解不是x＝﹣2，故本选项错误；B、左边＝2﹣6＝﹣4＝右边，该方程的解是x＝﹣2，故本选项正确；C、左边＝﹣6﹣1＝﹣7≠右边，该方程的解不是x＝﹣2，故本选项错误；D、左边＝4+6＝10≠右边，该方程的解不是x＝﹣2，故本选项错误；故选B．【点睛】本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．8．若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A．ac＞bc B．a+c＞b+c C．11a b<D．ab＞b2【答案】A【解析】举特例如c=0，可对A进行判断；根据不等式性质，把a＞b＞0两边都加上c得到B，都除以ab 得到C，都乘以b得到D．【详解】解：当c=0，则ac＞bc不成立；当a＞b＞0，则a+c＞b+c；1a＜1b；ab＞b1．故选：A．【点睛】考查了不等式性质：①在不等式两边同加上或减去一个数（或式子），不等号方向不改变；②在不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号方向不改变；③在不等式两边同乘以或除以一个负数，不等号方向改变．9．要使分式有意义，则的取值应满足（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据分式的分母不为0即可求解.【详解】依题意得x-1≠0，∴故选C.【点睛】此题主要考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零.10．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．12xy2＝3xy•4y B．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）【答案】D【解析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．二、填空题题11．李老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张20元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y＝________.【答案】10x＋20【解析】根据总费用=成人票用钱数+学生票用钱数，可得y=10x+20.故答案为10x+20.12．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若//a b ，140∠=︒，3110∠=︒，则2∠=_______°.【答案】70【解析】根据两直线平行，内错角相等求出∠4，再根据对顶角相等解答．【详解】解：如图∵a ∥b ，∠1=40°，∴∠4=∠1=40°，∵∠3=∠2+∠4∴∠2=∠3-∠4=110°-40°=70°故答案为：70【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．13．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的 12．已知这个铁钉被敲击 3 次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是 2?cm ，若铁钉总长度为 a?cm ，则 a 的取值范围是_______________．【答案】3 3.5a <≤【解析】求钉子的总长度只需要分别求出每次钉入木板的长度,相加即可.【详解】解：第一次是 2cm ，第二次是1cm,第三次不会超过0.5cm,故铁钉总长度为3a 3.5<≤.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用,属于简单题,将现实生活与数学思想联系起来是解题关键. 14．一般地，如果()40x a a =≥，则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个．它们互为相反数，记为10=，则m =_____．【答案】10±【解析】利用题中四次方根的定义求解．10=，∴4410m =，∴10m =±.故答案为：10±.【点睛】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．15．-0.00000586用科学记数法可表示为__________．【答案】-5.86×10-6【解析】分析：根据科学记数法的概念即可得出结果.详解：-0.00000586=-5.86×10-6点睛：我们把一个较大的数或一个较小的数写成10n a ⨯（0<a ≤10,n 为整数）的形式，叫做科学记数法.把一个较小数写成科学记数法时若前面有n 个零,则指数为-n.16．如果x 2+kx+1是一个完全平方式，那么k 的值是___________.【答案】k=±1．【解析】试题分析：这里首末两项是x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 的系数和常数1的积的1倍，故k=±1．解：中间一项为加上或减去x 的系数和常数1的积的1倍，∴k=±1．故答案为k=±1．17．如图，已知在ABC 中，AB 边的垂直平分线交CA 的延长线于点E ，在CE 上取一点F ，使,35FBA ABC C ∠=∠∠=︒，则EBF ∠=________．【答案】35°【解析】首先根据线段的垂直平分线性质得出EA=EB ，然后进一步利用等边对等角得出∠EBA=∠EAB ，据此再利用三角形外角性质得出∠EAB=∠C+∠ABC ，进而求出∠EBF=∠C=35°.【详解】∵AB 边的垂直平分线交CA 的延长线于点E ，∴EA=EB ，∴∠EBA=∠EAB ，又∵∠EBA=∠EBF+∠FBA ，∠EAB=∠C+∠ABC ，∴∠EBF+∠FBA=∠C+∠ABC ，∵FBA ABC ∠=∠，∠C=35°，∴∠EBF=∠C=35°，故答案为：35°.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线性质以及三角形外角性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题18．如图，已知点D 为ABC △的边BC 的中点，,⊥⊥DE AC DF AB ，垂足分别为,E F ，且BF CE =. 求证：()()12B C AD ∠=∠平分BAC ∠【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）由中点的定义得出BD ＝CD ，由HL 证明Rt △BDF ≌Rt △CDE ，得出对应角相等即可；（2）根据全等三角形的性质得到DF DE =，利用角平分线的判定定理即可得出结论.【详解】证明：（1）D 是BC 的中点，BD CD ∴=，DE AC DF AB ⊥⊥，，BDF ∴与CDE △为直角三角形，在Rt BDF 和Rt CDE △中，BF CE BD CD =⎧⎨=⎩， Rt BDF Rt CDE HL ∴≌（），B C ∴∠=∠；（2）Rt BDF Rt CDE ≌，DF DE ∴=，AD ∴平分BAC ∠.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．问题情景：如图1，AB ∥CD ，∠PAB=140°，∠PCD=135°，求∠APC 的度数．（1）丽丽同学看过图形后立即口答出：∠APC=85°，请你补全她的推理依据．如图2，过点P 作PE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴PE ∥CD ．（）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（）∵∠PAB=140°，∠PCD=135°，∴∠APE=40°，∠CPE=45°∴∠APC=∠APE+∠CPE=85°．（）问题迁移：（2）如图3，AD ∥BC ，当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD 与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出∠CPD 与∠α、∠β之间的数量关系．【答案】（1）平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β﹣∠α；当P在AB延长线时，∠CPD=∠α﹣∠β．【解析】(1) 过点P作PE∥AB，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°；进一步可求得结果.（2）过P作PE∥AD交CD于E，则AD∥PE∥BC，根据“两直线平行，内错角相等”可得∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，因此，∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）类似（2）的方法，分两种情况，即：P在BA延长线时或在AB延长线时.可得出结论..【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，如图2所示：∵AB∥CD，∴PE∥CD．（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（两直线平行同旁内角互补）∵∠PAB=140°，∠PCD=135°，∴∠APE=40°，∠CPE=45°,∴∠APC=∠APE+∠CPE=85°．（等量代换）故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如图3所示，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）当P在BA延长线时，如图4所示：过P作PE∥AD交CD于E，同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠β﹣∠α；当P在AB延长线时，如图5所示：同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠α﹣∠β．【点睛】本题考核知识点：平行线性质.解题的关键是构造平行线，根据平行线的性质，从已知角推出未知角，再根据角的和或差求出关系式.20．在一个不透明的袋子中装有4 个红球和6 个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球.（1）分别求摸出红球和摸出黄球的概率（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去8 个同样的红球或黄球，那么这8 个球中红球和黄球的数量分别是多少？【答案】（1）P（摸到红球）＝，P（摸到黄球）＝；（2）1 个， 3 个.【解析】分析：（1）直接利用概率公式计算即可求出摸出的球是红球和黄球的概率；（2）设放入红球x个，则黄球为（8−x）个，由摸出两种球的概率相同建立方程，解方程即可求出8个球中红球和黄球的数量分别是多少．详解：（1）∵袋子中装有4个红球和6个黄球，∴随机摸出一球是红球和黄球的概率分别是：P （摸到红球）＝，P （摸到黄球）＝；（2）设放入红球x 个，则黄球为（8−x ）个，由题意列方程得：解得：x ＝1．所以这8个球中红球和黄球的数量分别应是1个和3个．点睛：本题考查的是求随机事件的概率，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．21．对于实数a b ，，用a b *表示运算2a b +，例如，132135*=⨯+=（1）求101-3π-⎛⎫* ⎪⎝⎭ （2）分解因式：()()222ax ax a ax -*- 【答案】（1）-1；（2）()221a x - 【解析】（1）先计算出0-11(-)3π，的值，然后按照定义的新运算的运算顺序和法则计算即可；（2）先按照定义的新运算的顺序和法则得出()()222ax ax a ax -*-的结果，然后合并同类项之后再利用提取公因式和公式法分解因式即可．【详解】解：（1）1013π-⎛⎫*- ⎪⎝⎭ =()13*-21(3)=⨯+-23=-1=-（2）()()222ax ax a ax -*- ()()2222ax ax a ax =-+- 2422ax ax a ax =-+-244ax ax a =-+()2441a x x =-+ ()221a x =-【点睛】本题主要考查定义新运算和分解因式，掌握完全平方公式是解题的关键．22．如图，已知180A ABC ︒∠=-∠，BD CD ⊥于点D ，EF CD ⊥于点F（1）求证：//AD BC ；（2）若142︒∠=，求2∠的度数．【答案】（1）见解析；（1）41°【解析】（1）求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可；（1）根据平行线的性质求出∠3，根据垂直推出BD ∥EF ，根据平行线的性质即可求出∠1．【详解】解：(1) 证明：180A ABC ︒∠=-∠，180A ABC ︒∴∠+∠=．//AD BC ∴(1) //AD BC1342︒∴∠=∠=．又,BD CD EF CD ⊥⊥，∴∠BDF=∠EFC=90°，//BD EF ∴．3242︒∴∠=∠=．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．23．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移，使点A 移动到点A '，点B 、C 的对应点分别是点B '、C '．（1）△ABC 的面积是；（2）画出平移后的△A 'B 'C '；（3）若连接AA '、CC ′，这两条线段的关系是．【答案】（1）72；（2）见解析；（3）平行且相等．【解析】（1）利用割补法求解可得；（2）由点A 及其对应点A ′得出平移方式为：先向左移5格，再向下移2格，据此作出点B 和点C 的对应点，再顺次连接即可得；（3）根据平移变换的性质可得答案．【详解】解：（1）△ABC 的面积是3×3﹣12×1×2﹣12×2×3﹣12×1×3＝72，故答案为72；（2）如图所示，△A 'B 'C '即为所求，（3）若连接AA '、CC ′，这两条线段的关系是平行且相等，故答案为平行且相等．【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及割补法求三角形的面积． 24．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，AOC ∠与AOD ∠的度数比为4:5，OE AB ⊥，OF 平分DOB ∠，求EOF ∠的度数.【答案】50∠=EOF .【解析】根据AOC ∠与AOD ∠互补且度数比为4:5，求得80AOC ∠=，由OE AB ⊥得到90BOE =∠，根据对顶角相等得80AOC BOD ∠=∠=，则可求得DOE ∠的度数，根据角平分线的定义可求得∠DOF 的度数，进而得到答案.【详解】解：4AOC x ∠=，则5AOD x ∠=，∵180AOC AOD ∠+∠=，∴45180x x +=，解得：20x =，∴480AOC x ∠==，∵OE AB ⊥，∴90BOE =∠，∵80AOC BOD ∠=∠=，∴10DOE BOE BOD ∠=∠-∠=，又∵OF 平分DOB ∠， ∴1402DOF BOD ∠=∠=， ∴104050EOF EOD DOF ∠=∠+∠=+=.【点睛】本题主要考查角平分线的定义，角的计算，解此题的关键在于准确掌握题图中各角的位置关系. 25．如图，已知AD ∥BE ，∠A=∠E ，求证：∠1=∠1．【答案】见解析.【解析】分析：由AD与BE平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DE与AC平行，利用两直线平行内错角相等即可得证．详解：因为AD∥BE，所以∠A＝∠EBC.因为∠A＝∠E，所以∠EBC＝∠E.所以DE∥AB.所以∠1＝∠1.点睛：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，由 AD ∥BC 可以得到的结论是( )．A ．∠1=∠2B ．∠1=∠4C ．∠2=∠3D ．∠3=∠4【答案】C 【解析】根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）得出即可．【详解】∵AD ∥BC ，∴∠2=∠3，即只有选项C 正确，选项A. B. D 都错误，故选C.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质.2．如图，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE ，CD 相交于点F ，62A ∠=︒，35ACD ∠=︒，20ABE ∠=︒,则BFC ∠的度数是（）.A ．117°B ．120°C ．132°D ．107°【答案】A 【解析】根据题意得∠BDC=97∘，再证明∠EFC=∠BFD.再根据外角和定理，即可计算出∠BFC 的度数.【详解】在△ACD 中,∵∠A=62°,∠ACD=35°∴∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°；在△BDF 中,∵∠BDC+∠ABE+∠BFD=180°,∠ABE=20°，∴∠BFD=180°−97°−20°=63°，∴∠EFC=∠BFD=63°(对顶角相等).=180-BFC ∴∠∠EFC =180°-63°=117°故选A【点睛】本题考查外角和定理,熟练掌握性质定理是解题关键.3．如图,在平面直角坐标系中, // //AB BG x 轴,// // // //BC DE HG AP y 轴,点以D 、C 、P 、H 、在x 轴上, ()1,2A ,()1,2B -,()3,0D -,(3,E --2),()3,2G -,把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处,并按A B C D E F G -------H P A --…的规律紧绕在图形“凸”的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是( )A ．()1,2B ．()1,2-C ．()1,0-D ．()1,0【答案】D 【解析】先求出凸形ABCDEFGHP 的周长为20，得到2018÷20的余数为18，由此即可解决问题．【详解】∵A （1，2），B （−1，2），D （−3，0），E （−3，−2），G （3，−2），∴“凸”形ABCDEFGHP 的周长为20，2018÷20的余数为18，∴细线另一端所在位置的点在P 处上面1个单位的位置，坐标为（1，0）．故选：D ．【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是理解题意，求出“凸”形的周长，属于中考常考题型．4．我们可以用图示所示方法过直线a 外的一点P 折出直线a 的平行线b ，下列判定不能作为这种方法依据的是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一条直线的两条直线互相平行【答案】D【解析】依据平行线的判定定理进行分析，即可得到正确结论．【详解】解：如图，由折叠可得，∵∠BPC＝∠ADP＝90°，∴a∥b，故A选项能作为这种方法的依据；∵∠EPD＝∠ADP＝90°，∴a∥b，故B选项能作为这种方法的依据；∵∠BPD+∠ADP＝180°，∴a∥b，故C选项能作为这种方法的依据；而D选项不能作为这种方法的依据；故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.．530）A．3与4之间B．5与6之间C．6与7之间D．3与10之间【答案】B【解析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【详解】解：∵25<30<36，253036即：5306，∴30的值在5与6之间．故选B ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关键．6．按如下程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于 65”为一次运算，且运算进行 3 次才停止。

人教版数学七年级下册- 6.2《立方根》导学案(3)

1、什么是立方根？
2、立方根的性质是什么？
3、能用计算器求出已知数的立方根。
⑴ 求下列各数的立方根：
① 0.216； ② ； ③ ； ④ .
2、自主学习内容、指导、检测：（15分钟）
⑵ 求下列各式的值：
① ； ② ； ③ ；
④ ； ⑤ 的立方根.
3、释疑点拨：（3分钟）
1.求下列各数中的值：
（1）； ⑵ ；
五、课堂小结：（2分钟）
1、求负数的立方根，可以先求出这个负数的的立方根，再取其，即
2、一些计算机设有键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。
有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根。
六、课后巩固：（2分钟）
计算．
七、学习反思：
学法指导
复习提问，巩固所学知识，注重知识的联系
利用立方根知识解决实际问题，锻炼学生的表达能力
《6.2立方根》导学案（3）
【学习目标】
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；了解开立方与立方的互逆运算关系
2.自主、合作、交流
3.体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别
【重点】
立方根的概念和求法。
【难点】
立方根与平方根的区别
【学习过程】
一、复习导入：（3分钟）
重点释疑求x的值得问题，
小组合作完成，分Байду номын сангаас组汇报，其他组成员反馈
【教学反思】
名人名言或名人故事：我之所以看的高，是因为我站在巨人的肩膀上。--牛顿
解： x = - 8 解：（2x - 1）= 125
X = （2x - 1） =
X = -2 （2x - 1）= 5
X = 3

人教版七年级下册第六章实数 6.2立方根(1) 学案导学案

第六章实数6.2立方根（1）学案学习目标初步学会用根号表示一个数的立方根.学习重点分清一个数的立方根与平方根的区别学习难点用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,•并能自我总结出平方根与立方根的异同. 一、新知探究1、立方根的概念课件出示：一般地，一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做a 的三次方根），记做3a 。

如：823=，则2叫做8的立方根，即283=；()823-=-，则2-是8-的立方根，即283-=-。

其中a 是被开方数，3是根指数，符号3读做“三次根号”。

（符号3a 中的根指数“3”不能省略）1、因为1³= ，所以1是1的立方根，记作（读作1的立方根等于1）；2、因为4³= ，所以是4的立方根。

记作（读作8的立方根等于2）；2、开立方的概念出示：学生在书上勾画概念例求下列各数的立方根：（1）27－；（2）1258 ；（3）833 ；（4）216.0；（5）5－. 解：同步练习1（独立完成，规范解题格式，做完后同桌互判）求下列各数的立方根：（1）27-；（2）27102；（3）271；（4）064.0-；（5）0 ;同步练习2（学生独立完成，规范解题格式，做完后同桌互判）求下列各式的值：（1）3125；（2）3008.0-；（3）3641；（4）()339二、范例学习例：求下列各式的值：（1）364 （2）381- （3）36427- （4）312564-- 经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处?答:四、巩固练习练习1：求下列各式的值：（1）1；（2）925; （3）2(0.6)-；（4）2a练习2：求下列各数的算术平方根：（1）81 ；（2）24 ; （3）4b例3：下列各式是否有意义，为什么？（1）4-；（2）4-.例4：判断下列说法是否正确，并说明理由. （1）3的算术平方根是9. ( ) （2）256的算术平方根是16. ( )（3）0.3是0.9的算术平方根. ( ) （4）m 2的算术平方根是m. ( )五、课堂小结结论1、一个数的立方值不一定都是正数,一个数的平方值一定是非负数.当底数互为相反数时,立方值是一对互为相反数的数,平方运算的底数互为相反数,但其平方值相等.结论2、一般地，一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做a 的三次方根），记做3a。

人教版七年级数学下册导学案第六章实数 6.2 立方根

人教版七年级数学下册导学案第六章实数 6.2 立方根【学习目标】1、了解立方根的概念，能够用符号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根3、掌握立方根的惟一性，分清互为相反数的立方根的联系与区别【课前预习】1．下列各式中，正确的是（）A ±4B ． 4C 4D 32．8的立方根是（） A ．2±B ．4±C ．2D ．43．下列说法中正确的是（） A ．0 没有立方根 B ．9 的立方根是 3C ± 3D ．立方根等于它本身的数有3个4．－8的立方根的相反数为（）A ．2B ．－2C ．±2D5．下列四个命题：①4±是64的立方根；②5是25的算术平方根；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④在平面直角坐标系中，与两坐标轴距离都是2的点有且只有2个．其中真命题有（）个 A ．1B ．2C ．3D ．46．下列各式，化简正确的是（）A 5=-B 2=-C ．|2|2ππ-=-D ．3=±7的平方根是（） A ．8±B ．8C ．2±D ．28．下列各式计算正确的是( )A ．255=±B ．2(5)5-=-C ．382-=-D ．532-=9．立方根等于它本身的数是 ( ) A ．±1B ．1，0C ．±1，0D ．以上都不对10．下列各组数中，互为相反数的一组是（） A ．﹣2与2(2)-B ．﹣2与38-C ．﹣2与﹣12D ．|﹣2|与2【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1、（1）平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质? （2）问题：要制作一种容积为27 m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是（3）思考：(1) 的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm 3，正方体的边长又该是 .（4）立方根的概念：如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的 .（也叫做数a 的）. 换句话说,如果 ,那么x 叫做a 的_________. 对于3³=27,3是27的______.(5)开立方：求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算互学探究1、立方根的概念：题1：要做一个体积为27cm 3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？问题2：如果问题中正方体的体积为5cm 3，正方体的边长又该是多少？若，那么______叫做的立方根（或三次方根）。

2023年人教版七年级数学下册第六章《6.2立方根》导学案

新人教版七年级数学下册第六章《6.2立方根》导学案学科数学教学内容 6.2立方根年级7（2）执教授课时间自主学习目标了解立方根的概念．合作学习目标会求一些数的立方根合作探究目标引导学生类比平方根学习立方根的概念和求法．合作重点学习立方根的概念和求法．合作难点引导学生类比平方根学习立方根的概念和求法．合作关键引导学生类比平方根学习立方根的概念和求法．教学流程教学素材教学环节教师行为学生活动引入课题前置诊断口述倾听1．复习引入你还记得什么是平方根吗？平方根具有什么特任征？创境引入设置问题情境，启发引导小组合作、交流。

展示答案2 要制作一种容积为的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？展示目标口述学生倾听学习内容1 你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？导学1 巡视探讨、交流，立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（cube root，也叫做三次方根）．即若,那么x 叫做a的立方根．自主合作巡视自主独立完成互动交流指导学生评价举手展示求一个数a的立方根的运算叫做开立方．根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？立方根的特征:正数的立方根是正数；负数的立方根是负数； 0的立方根是0.巩固达标巡视独立练习学习内容2 一个数a的立方根，记作，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略．导学2 提问自主合作评价自学互动交流巡视填空，你能发现其中的规律吗？巩固达标巡视举手展示327max33a例2 求下列各式的值：课堂小结问题1：什么是立方根？如何求一个数的立方根？问题2：我们研究立方根的方法与研究平方根的方法之间有什么联系？小结质疑合作与交流作业：51页第1,2,3,4题及长江作业对应练习巩固拓展巡视自主，小组交流33312716423.864--（）；（）；（）。

6.2 立方根导学案

6.2立方根【学习目标】1.了解立方根的概念，学会用根号表示一个数的立方根.2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3.让学生体会一个数的立方根的唯一性.4.分清一个数的立方根与平方根的区别.学习重点：立方根的概念和求法.学习难点：立方根与平方根的区别.Ⅰ. 知识回顾平方根定义：Ⅱ. 教材助读1、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？说说你是怎么解决的？2、根据教材49页的内容你能类比平方根知识，自己说出立方根的概念吗？Ⅲ. 预习自测1、A级填空：如果一个数的等于a，那么这个数叫做a的或。

这就是说，如果，那么x叫做a的。

2、 B级32=3(2)-=31()2=31(2-=立方等于起本身的数是：3、C级3=3(=3(=3(=探究1：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为328=，所以8的立方根是（）因为()30.064=，所以0.064的立方根是（）；因为()30=，所以8的立方根是（）因为()38=-，所以-8的立方根是（）；因为3827⎛⎫=-⎪⎝⎭，所以827-的立方根是（）归纳一个正数有一个正的立方根，0有一个立方根，是它本身，一个负数有一个负的立方根，任何数都有唯一的立方根．一个数a“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根273=表示27-3=-.探究2：____,____,==____,____==利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反=探究3：（选学）(1)求的值,你认为=?(2)求 33333的值,你认为3=?把课本51页的练习题第一题用你学过的知识快速处理一下吧！思考一下第三题怎么办？1．求下列各式的值：2．求下列各式的值：364327102310001-3．比较3，4，的大小.4.求下列各式中x 的值：（1）30.008x=（2）3338x -= （3）()3164x -=。

6.2立方根导学案

6.2 立方根 导学案

《6.2 立方根》教案、导学案、同步练习

七年级数学人教版下册：6.2立方根导学案

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七年级数学下册 6.2 立方根导学案(新版)新人教版(5)

SX-7-020第六章6.2立方根导学案附教学反思

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