初中数学4_数据的离散程度_学案4
北师大版数学八年级上册4《数据的离散程度》教学设计4
北师大版数学八年级上册4《数据的离散程度》教学设计4一. 教材分析《数据的离散程度》是北师大版数学八年级上册第四单元的内容。
这部分内容主要介绍了方差和标准差的概念，通过这部分内容的学习，使学生能够了解数据的波动情况，从而对数据有更深入的理解。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经掌握了数据的收集、整理和描述的基本方法，对平均数、中位数和众数有一定的了解。
但学生对方差和标准差的概念可能较为陌生，因此需要通过具体的数据分析，使学生理解这两个概念。
三. 教学目标1.知识与技能：理解方差和标准差的概念，学会计算方差和标准差，能应用方差和标准差分析数据的波动情况。
2.过程与方法：通过具体的数据分析，培养学生的数据处理能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验数学与生活的紧密联系，培养学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：方差和标准差的概念及计算方法。
2.难点：方差和标准差在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，以具体的数据为例，引导学生探究数据的离散程度，从而理解方差和标准差的概念。
同时，运用小组合作学习的方法，鼓励学生相互讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关数据材料，如成绩单、商品价格等。
2.准备计算器，以便学生计算方差和标准差。
3.准备PPT，用于展示问题和分析过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一组学生的成绩单，引导学生关注数据的波动情况。
提出问题：“你们认为这组数据的变化幅度大吗？如何量化这种变化幅度？”2.呈现（10分钟）呈现方差和标准差的概念，解释这两个概念在数据分析中的作用。
通过具体的例子，让学生理解方差和标准差的计算方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一组数据，计算其方差和标准差。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）学生汇报各自计算的结果，教师点评并总结方差和标准差的计算方法。
让学生举例说明方差和标准差在实际问题中的应用。
北师大版数学八年级上册4《数据的离散程度》教案4
北师大版数学八年级上册4《数据的离散程度》教案4一. 教材分析《数据的离散程度》是北师大版数学八年级上册第四章的内容。
本节课主要让学生了解和掌握离散程度的定义和计算方法，包括极差、方差、标准差等概念。
通过学习，让学生能够从数据的离散程度去分析数据的波动情况，更好地理解数据的内在特征。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了数据的收集、整理和描述的基本方法，能够运用数学语言描述数据的特征。
但学生在理解离散程度的含义和计算方法上可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生充分理解离散程度的概念和意义。
三. 教学目标1.理解离散程度的定义和意义，掌握极差、方差、标准差等计算方法。
2.能够从数据的离散程度去分析数据的波动情况，更好地理解数据的内在特征。
3.培养学生的动手操作能力和团队协作能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.离散程度的定义和意义。
2.极差、方差、标准差等计算方法的掌握。
3.能够运用离散程度的概念分析数据的波动情况。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关案例和数据，用于分析和讲解。
2.准备教案和教学PPT，用于指导教学。
3.准备练习题和拓展题，用于巩固和提高学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际案例，如某班级学生的身高数据，引导学生思考：如何描述这些数据的离散程度？从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）讲解离散程度的定义和意义，介绍极差、方差、标准差等概念，并通过具体案例进行分析，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一组数据，计算其极差、方差、标准差等，并分析数据的波动情况。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生回答以下问题：a.极差、方差、标准差等有什么关系？b.如何从数据的离散程度去分析数据的波动情况？c.离散程度越大，说明数据的波动情况如何？5.拓展（10分钟）讲解离散程度的应用，如在统计学、经济学等领域的作用，让学生了解离散程度在实际生活中的重要性。
数据的离散程度复习教学案教案
数据的离散程度复习教学案一、教学目标：1. 让学生理解离散程度的概念，掌握离散程度的主要统计量。
2. 能够运用离散程度的知识解决实际问题，提高数据分析能力。
3. 培养学生的团队合作精神和沟通交流能力。
二、教学内容：1. 离散程度的概念。
2. 主要离散程度的统计量：方差、标准差、离散系数。
3. 离散程度在实际问题中的应用。
三、教学过程：1. 导入：通过一个具体的数据集，引导学生回顾离散程度的概念及主要统计量。
2. 讲解：详细讲解方差、标准差、离散系数的计算方法和意义。
3. 案例分析：分析实际问题，运用离散程度的知识进行解答。
4. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自对离散程度的理解和应用。
四、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，评价学生的参与度。
2. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括沟通交流、合作解决问题等。
3. 课后作业：布置相关练习题，检验学生对离散程度知识的掌握程度。
五、课后作业：数据集：某班级学生的身高（cm）162, 165, 170, 168, 163, 167, 169, 164, 166, 1652. 请举例说明离散程度在实际生活中的应用。
六、教学活动：1. 数据集分析：让学生利用已学过的离散程度知识，对给定的数据集进行分析。
例如，分析不同班级学生的成绩差异，了解各班级学生的身高分布情况。
2. 问题解决：结合实际问题，让学生运用离散程度的知识解决问题。
例如，分析某商品在不同地区的销售情况，了解各地市场的需求状况。
3. 小组竞赛：设置小组竞赛环节，鼓励学生积极参与，提高团队协作能力。
竞赛内容可以包括离散程度统计量的计算、实际问题分析等。
七、教学策略：1. 案例教学：通过分析具体案例，让学生了解离散程度在实际问题中的应用，提高学生的实践能力。
2. 互动教学：引导学生积极参与课堂讨论，提问和回答问题，增强课堂活力。
3. 分层教学：针对不同学生的学习水平，给予相应的指导和帮助，使所有学生都能掌握离散程度的知识。
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料《4.4数据的离散程度》学案
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料4.4数据的离散程度学案【学习目标】1.会画散点图，了解数据的离散程度，体会刻画数据离散程度的意义．2.让学生经历探索比较两组数据偏离平均数程度的活动过程．3.培养学生的探索精神和统计的思想．【学习过程】一、自主学习（一）自学指导自学课本130—132页的内容，仔细阅读课本“交流与发现”，并完成下列问题．平均数、中位数、众数用来描述一组数据的，而数据的离散程度是用来描述一组数据的的程度．（二）自学检测结合实际问题，独立思考，了解数据离散程度的意义.认真完成下面的题目，步骤规范，不乱勾乱画.名同学合格的次数如下：甲组：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1；乙组：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3.（1）甲、乙两组的平均合格次数各是多少？从平均数上能看出哪组的表现较好吗？（2）根据上述数据制成散点图，并利用统计图说说你的看法？探究二：为了考察甲、乙两组植物的长势，分别抽取10株，测得高度如下：（单位：cm）甲：12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙：11 16 17 14 13 19 6 8 10 16（1）分别计算两种植物的平均高度.（2）利用散点图分析，哪种植物长得比较整齐？三、当堂训练要求：认真规范完成训练题目.1.在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)测试成绩如下(单位：次/分)：44，45，42，48，46，43，47，45.则这组数据的极差为( )A、2B、4C、6D、82. 样本方差的计算式S2= [（x1-30）2+（x2-30）]2+…+（xn-30）2]中，数字20和30分别表示样本中的（）A.众数、中位数B.方差、标准差C.样本中数据的个数、平均数D.样本中数据的个数、中位数3. 一组数据的方差为S2，将该数据每一个数据，都乘2，所得到一组新数据的方差是（）A. B.S2 C.2 S2 D.4 S24.已知一组数据：-1，x，0，1，-2的平均数是0，那么，这组数据的方差是（）A. B.2 C.4 D.105 “恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“ ”，不足标准重量的记作“ ”，他记录的结果是，，，，，，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是( )A．0，1.5 B．29.5，1 C．30，1.5 D．30.5，01. .数据：-2、0、1、4、-1的极差是。
青岛版八年级上册数学教学设计《4-4数据的离散程度》
青岛版八年级上册数学教学设计《4-4数据的离散程度》一. 教材分析《4-4数据的离散程度》这一节主要让学生了解和掌握数据的离散程度的概念和计算方法。
通过本节课的学习，使学生能理解离散程度的含义，会计算数据的离散程度，从而为后续的数据分析和学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了数据的收集、整理和描述，对数据已经有了初步的认识。
但是，对于数据的离散程度这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的数据实例来理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解离散程度的含义，能计算数据的离散程度。
2.培养学生的数据分析能力，提高学生对数据的理解和处理能力。
3.培养学生的合作能力和交流能力，使学生在学习过程中能够互相帮助，共同进步。
四. 教学重难点1.重点：理解离散程度的含义，掌握计算数据的离散程度的方法。
2.难点：对数据的离散程度进行理解和运用。
五. 教学方法采用案例教学法、分组讨论法、互动式教学法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等方式，自主学习，主动探究，提高学生的学习兴趣和学习能力。
六. 教学准备1.准备相关的数据实例，用于引导学生理解和计算数据的离散程度。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和分析数据实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数据实例，引导学生观察和思考数据的离散程度，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现相关的数据实例，让学生观察和思考数据的离散程度。
引导学生通过分组讨论的方式，探讨数据的离散程度的概念和计算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行数据的离散程度的计算，加深学生对离散程度的理解和掌握。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，提高学生的应用能力。
5.拓展（5分钟）引导学生思考如何运用离散程度来进行数据分析，提高学生的数据分析能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，使学生对数据的离散程度有一个清晰的认识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的作业，让学生进一步巩固所学的内容。
数据的离散程度复习教学案教案
数据的离散程度复习教学案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解离散程度的含义，掌握方差、标准差、离散系数等衡量数据离散程度的方法；（2）能够运用离散程度的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例分析，培养学生的数据分析能力；（2）利用计算器或软件，计算数据的离散程度，提高学生的操作技能。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数据的敏感性，增强学生的数据分析意识；（2）培养学生合作、探究的学习态度，提高学生解决问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：（1）掌握方差、标准差、离散系数等衡量数据离散程度的方法；（2）能够运用离散程度的知识解决实际问题。
2. 教学难点：（1）方差、标准差、离散系数之间的关系；（2）如何根据实际情况选择合适的离散程度指标。
三、教学过程1. 导入新课：（1）回顾上一节课的内容，引导学生复习数据的波动情况；（2）通过提问方式引导学生思考：数据的离散程度有什么作用？2. 自主学习：（1）学生自主阅读教材，理解离散程度的含义；（2）学生通过实例，了解方差、标准差、离散系数等衡量数据离散程度的方法。
3. 合作探究：（1）学生分组讨论，探究方差、标准差、离散系数之间的关系；（2）每组选取一个实际问题，运用离散程度的知识进行解决。
4. 成果展示：（1）各组汇报讨论成果，分享解决实际问题的过程和方法；（2）教师点评各组的汇报，指出优点和不足。
5. 练习巩固：（1）学生独立完成课后练习题，巩固所学知识；（2）教师及时批改作业，反馈学生学习情况。
四、课后反思1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固离散程度的知识；2. 学生通过课后练习，检验自己对离散程度的理解和运用能力；3. 教师根据学生反馈，调整教学方法，为下一节课做好准备。
五、教学评价1. 学生评价：（1）学生对离散程度的理解程度；（2）学生运用离散程度解决实际问题的能力。
2. 教师评价：（1）教师对学生在课堂上的参与程度、合作意识的评价；（2）教师对课后练习的完成情况的评价。
初中数学初二数学下册《数据的离散程度》教案、教学设计
3.演示方差和标准差的计算过程，强调注意事项，如数据平均值的计算、平方的运用等。
4.通过例题讲解，让学生学会运用极差、方差和标准差分析实际问题。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组选择一个感兴趣的数据集，如学习成绩、运动成绩等。各小组需完成以下任务：
5.利用现代信息技术，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高课堂教学效果。例如，通过动画演示方差和标准差的计算过程，帮助学生形象地理解抽象概念。
6.强化课后巩固，布置分层作业，使学生在完成作业的过程中，巩固所学知识，提高自己的数据分析能力。
7.开展课后拓展活动，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用意识。例如，让学生收集并分析家庭用电量、购物消费等数据，提出节能减排、合理消费的建议。
注意事项：
1.请同学们认真完成作业，注意计算过程的准确性，避免出现错误。
2.在分析问题时，要结合实际情境，注重数据离散程度在生活中的应用。
3.拓展作业可以充分发挥创意，结合所学知识，解决实际问题。
4.完成作业后，请同学们相互交流，分享学习心得，共同提高。
4.培养学生具备勇于探索、积极思考、合作交流的良好学习品质，使他们在面对困难时，能够保持积极向上的态度，不断克服困难，解决问题。
针对本章节《数据的离散程度》，教学设计将围绕以下三个方面展开：
1.引导学生通过实际案例，感受数据离散程度在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.通过小组合作、自主探究，让学生在理解概念的基础上，掌握数据离散程度的计算方法和应用。
8.定期进行教学评价，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。评价方式包括课堂提问、作业批改、小组讨论等，旨在全面了解学生的学习状况，提高教学质量。
数据的离散程度复习教学案教案
数据的离散程度复习教学案一、教学目标1. 理解离散程度的含义，掌握极差、方差、标准差的概念及计算方法。
2. 能够运用极差、方差、标准差对数据进行分析和处理。
3. 提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容1. 极差的定义及计算方法。
2. 方差的定义及计算方法。
3. 标准差的定义及计算方法。
4. 实例分析：运用极差、方差、标准差对数据进行分析。
三、教学重点与难点1. 教学重点：极差、方差、标准差的概念及计算方法。
2. 教学难点：极差、方差、标准差的运用和理解。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解极差、方差、标准差的概念及计算方法。
2. 利用实例分析，让学生动手计算，提高学生的实践能力。
3. 采用小组讨论法，让学生交流讨论，培养学生的合作意识。
五、教学过程1. 导入新课：通过回顾上一单元学习的内容，引导学生复习数据的离散程度。
2. 讲解极差：讲解极差的定义，演示极差的计算方法，让学生跟随老师一起计算实例数据。
3. 讲解方差：讲解方差的定义，演示方差的计算方法，让学生跟随老师一起计算实例数据。
4. 讲解标准差：讲解标准差的定义，演示标准差的计算方法，让学生跟随老师一起计算实例数据。
5. 实例分析：给出一组数据，让学生运用极差、方差、标准差进行分析，讨论数据的特点。
6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调极差、方差、标准差在数据分析中的作用。
7. 布置作业：让学生独立完成课后练习，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过讲解极差、方差、标准差的概念及计算方法，让学生掌握了数据的离散程度分析方法。
在实例分析环节，学生能够动手计算并交流讨论，提高了实践能力和合作意识。
但部分学生在理解方差和标准差的计算过程中仍存在困难，需要在后续教学中加强辅导和练习。
六、教学拓展1. 讲解其他衡量数据离散程度的指标：四分位数、离散系数等。
2. 对比极差、方差、标准差在实际应用中的优缺点，让学生了解不同指标的适用场景。
七、课堂互动1. 提问：请同学们举例说明在实际生活中，如何运用极差、方差、标准差进行分析？2. 学生分享实例，老师点评并总结。
沪科版数学八年级下册20.2.2《数据的离散程度》教案4
《数据的离散程度》教案教学目标：1、知道可以用样本、方差、样本、标准差去推断总体与方差，总体与标准差.2、能运用方差、标准差解释统计结果，并根据结果做出简单判断，从而帮助决策者做出恰当决策.教学重点、难点：依据统计结果，做出恰当决策.教学过程：一、新课讲解：1、一组参加驾驶执照初试考生所犯错误的数目记录如下：所犯错误的数目2345678910人数102324651解：所犯错误数目的数据个数为1＋2＋3＋2＋4＋6＋5＋1=24，由小到大排在第12、13位的数据是7、8，故中位数为；众数是8.2、方差1）描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，那么我们求它们的平均数，即用2）请你归纳一下方差概，念并说说公式中每一个元素的意义.下表显示了今年夏天某地进行钓鱼比赛的部分结果，这个表记录了钓到n 条鱼的选手数：（1）冠军钓到15条鱼；（2）钓到3条或更多条鱼的所有选手平均钓到6条鱼； （3）钓到12条或更少条鱼的所有选手平均钓到5条鱼； 问：在整个比赛中共钓到多少条鱼？ 二、小结（学生先独立小结，小组再整合） 三、练习1.小张和小李两人去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示.设小张和小李两10次成绩的方差分别为21s 、22s ，根据图中的信息估算，两者的大小关系是21s ____22s （填“>”、“=” 或“<”）.2.已知x 1，x 2，x 3的标准差是2，则数据2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3的方差是 .3.某养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘时有多少条鱼（假设这个鱼塘里养的是同一种鱼），先捕上100条鱼做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，则塘里大约有鱼_____________条.4.车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下：果你是管理者，你将如何确定这个“定额”？。
青岛版数学八年级上册4.4《数据的离散程度》教学设计
青岛版数学八年级上册4.4《数据的离散程度》教学设计一. 教材分析《数据的离散程度》是青岛版数学八年级上册第四章第四节的内容，本节课主要让学生了解和掌握离散程度的定义、计算方法以及应用。
通过本节课的学习，使学生能更好地理解数据的波动情况，提高数据分析能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平均数、中位数、众数等统计量，对数据分析有一定的认识。
但离散程度作为一个新的概念，对学生来说较为抽象，需要通过具体例子和实际操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解离散程度的定义，掌握离散程度的计算方法。
2.能运用离散程度分析实际问题，提高数据分析能力。
3.培养学生的合作意识和动手操作能力。
四. 教学重难点1.离散程度的定义和计算方法。
2.离散程度在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用情境教学法，通过生活实例引入离散程度的概念。
2.采用小组合作学习法，让学生在探讨中发现问题、解决问题。
3.采用动手操作法，让学生通过实际操作加深对离散程度的理解。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数据，用于导入和巩固环节。
2.准备PPT，用于呈现知识点和引导学生思考。
3.准备纸张和笔，用于学生动手操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一组学生的身高数据，让学生观察数据的波动情况。
引导学生思考：如何衡量数据的波动程度？从而引出离散程度的概念。
2.呈现（10分钟）PPT呈现离散程度的定义和计算方法。
让学生初步了解离散程度的概念，并学会计算离散程度。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个生活实例，运用离散程度的知识进行分析。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生用所学的离散程度知识，分析教材中的例题。
教师选取部分学生的答案进行讲解，指出优点和不足。
5.拓展（10分钟）让学生思考：离散程度在实际生活中有哪些应用？引导学生联系生活实际，提高数据分析能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，巩固离散程度的概念和计算方法。
《第三章4数据的离散程度》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12八年级上册
《数据的离散程度》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过实际练习，使学生掌握数据的离散程度的计算方法，理解离散程度在数据分析中的重要性，并能应用离散程度的概念于实际问题中。
通过本次作业，巩固第一课时所学知识，为后续课程的学习打下基础。
二、作业内容本节课的作业内容主要围绕数据的离散程度展开。
具体内容如下：1. 基础知识巩固：练习不同类型数据的离散程度计算方法，包括计算平均数、方差、标准差等。
2. 实例分析：通过具体的数据集，如学生成绩、气温变化等，计算数据的离散程度，并分析结果的实际意义。
3. 实践应用：设计一个实际问题的场景，如根据某地区连续几日的温度变化情况，计算并分析温度的离散程度，探讨可能的影响因素。
4. 思考题：设计一些关于离散程度的概念理解题，引导学生思考离散程度在生活中的应用。
三、作业要求1. 认真阅读题目要求，理解题意。
2. 准确无误地完成所有计算步骤和过程。
3. 对结果进行适当的解释和描述，并指出实际意义。
4. 独立完成作业，不抄袭他人答案。
5. 按时提交作业，字迹工整，格式规范。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的计算准确性、理解深度、答案的逻辑性和创新性等方面进行评价。
2. 评价方式：教师批改时给出评分和简短评语，指出学生答题过程中的优点和不足。
3. 评价反馈：教师将在课堂上进行总结评价，并对优秀作业进行展示和表扬。
五、作业反馈1. 及时反馈：教师批改后及时向学生反馈成绩和批改意见。
2. 个性化指导：针对学生在答题过程中出现的问题，进行个性化的指导和帮助。
3. 课堂互动：在课堂总结评价环节，鼓励学生提问和交流，加深对离散程度概念的理解。
4. 家长沟通：与家长沟通学生在完成作业过程中的表现和进步，共同关注孩子的成长。
六、其他注意事项1. 鼓励学生多思考、多实践，培养分析问题和解决问题的能力。
2. 提醒学生注意作业的格式和规范，保持字迹工整。
3. 督促学生按时完成作业，养成良好的学习习惯。
北师大版八年级上册4数据的离散程度教学设计
北师大版八年级上册4数据的离散程度教学设计一、教学目标1.了解并掌握数据的离散程度的概念2.能够计算并应用标准差来反映数据的离散程度3.培养学生的数据分析和判断能力二、教学重点1.数据的离散程度的概念2.标准差的计算3.标准差的应用三、教学难点1.学生对数据的离散程度的理解2.学生对标准差的计算和应用的掌握四、教学过程1. 教师引入教师通过生动的例子引出“离散程度”的概念，并让学生从身边的事物入手，理解“离散程度”的含义，如让学生们举例说明与班里年龄相差较大的同学，相比于差别较小的那些同学，他们的离散程度更大，进而理解“数据的离散程度”的概念。
2. 教师讲解教师通过PPT和黑板展示标准差的定义、计算公式及计算步骤，注意演示中的注意点和技巧。
为了让学生更好地理解，可以设计一些课堂小实验或小流程来帮助学生理解标准差的计算过程，并引导学生动手操作和计算标准差值。
3. 学生实践教师提供一组数据：23、25、25、26、27、28、30、32、34、36，从中引导学生进行数据的整理与统计，并计算标准差。
以此来让学生在实践中掌握标准差的计算方法。
4. 学生探究通过对数据的离散程度和标准差的计算，让学生展开思考，分析为什么会出现这样的差异，这种差异来源于哪些因素，怎样能降低这种差异？从而培养学生数据分析和判断的能力。
5. 教师总结教师对本节课的内容进行总结和梳理，从概念、计算步骤等方面再次强化知识点和理解。
同时，查漏补缺，纠正学生对于标准差的计算中容易出现的错误和疑惑。
五、教学评价教师可采用随堂测试、作业和后续任务等多种教学评价方式。
通过测试问答，检查学生是否掌握标准差的定义和计算方法。
学生完成作业，说明学生对标准差应用的掌握程度。
针对标准差的应用实践任务，考核学生在解决实际问题中的综合能力。
六、教学资源1.教材PPT课件2.板书和黑板3.数据示例七、教学反思本节课是完整的教学设计理念的实践，让学生在体验中掌握知识，更好地理解了数据的离散程度的概念，以及标准差的计算方法和应用。
《数据的离散程度》 教学设计
《数据的离散程度》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解数据离散程度的概念，包括极差、方差和标准差。
掌握极差、方差和标准差的计算方法。
能够运用极差、方差和标准差分析数据的离散程度。
2、过程与方法目标通过对实际数据的分析和计算，培养学生的数据分析能力和数学运算能力。
通过小组合作探究，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
培养学生严谨的科学态度和实事求是的精神。
二、教学重难点1、教学重点极差、方差和标准差的概念和计算方法。
运用极差、方差和标准差分析数据的离散程度。
2、教学难点方差和标准差的计算和理解。
选择合适的统计量来描述数据的离散程度。
三、教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示两组不同的数据，让学生直观地感受数据的差异。
例如，展示两组学生的考试成绩：第一组：85，90，88，92，86第二组：70，95，65，100，55提问学生：哪一组成绩的波动更大？从而引出数据离散程度的概念。
2、讲授新课（1）极差介绍极差的概念，即一组数据中的最大值与最小值的差。
以刚才的两组成绩为例，计算第一组成绩的极差：92 85 ＝ 7计算第二组成绩的极差：100 55 ＝ 45通过比较极差，得出第二组成绩的波动更大。
（2）方差讲解方差的概念和计算方法。
设一组数据为\（x_1\），＼（x_2\），＼（＼cdots\），＼（x_n\），其平均数为\（＼overline{x}＼），则方差\（S^2\）的计算公式为：＼S^2 ＝＼frac{1}｛n}（x_1 ＼overline{x}）＾2 ＋（x_2 ＼overline{x}）＾2 ＋＼cdots ＋（x_n ＼overline{x}）＾2＼以第一组成绩为例，计算平均数：＼（＼overline{x} ＝（85 ＋ 90＋ 88 ＋ 92 ＋ 86)÷ 5 ＝ 88\）计算方差：＼＼begin{align}S^2&＝＼frac{1}｛5}（85 88)＾2 ＋（90 88)＾2 ＋（88 88)＾2＋（92 88)＾2 ＋（86 88)＾2\＼＆＝＼frac{1}｛5}（－3)＾2 ＋ 2^2 ＋ 0^2 ＋ 4^2 ＋（－2)＾2\＼＆＝＼frac{1}｛5}（9 ＋ 4 ＋ 0 ＋ 16 ＋ 4)＼＼＆＝＼frac{1}｛5}×33\＼＆＝66＼end{align}＼同样计算第二组成绩的方差。
八年级数学上册《数据的离散程度》教案、教学设计
1.知识梳理：回顾本节课所学内容，让学生复述离散程度的定义、计算方法及应用。
2.方法总结：总结如何根据实际问题选择合适的统计量来分析数据的离散程度。
3.情感态度：强调数据分析在现实生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣和热情。
4.课后作业：布置与课堂内容相关的作业，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
2.设计循序渐进的计算练习，引导学生掌握方差和标准差的计算方法，并培养他们的细心和耐心；
3.加强实际案例的分析，让学生学会如何运用数据离散程度分析结果来解决实际问题，提高他们的实践能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.离散程度的定义及其在实际问题中的应用；
2.极差、方差和标准差的计算方法；
3.教师点评：针对学生的讨论，给予积极的评价和指导，强调各个统计量在实际应用中的注意事项。
（四）课堂练习，500字
1.练习设计：设计具有实际背景的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习指导：在学生练习过程中，进行巡回指导，解答学生的疑问。
3.练习反馈：对学生的练习结果进行及时反馈，指出错误原因，指导正确解题方法。
2.分步骤讲解，突破计算难关
-对于方差和标准差的计算，设计分步骤的讲解和练习，让学生逐步掌握计算方法，克服计算难点。
3.小组合作，促进交流与思考
-将学生分成小组，进行讨论和交流，共同完成案例分析。这样既能培养学生的合作意识，又能帮助他们从不同角度思考问题。
4.创设实践环节，提高实际操作能力
-设计实际案例，让学生运用所学知识进行分析，提高他们解决实际问题的能力。
1.对离散程度的概念理解不够透彻，难以将其与实际情境联系起来；
2.方差和标准差的计算步骤较为繁琐，容易出错，需要加强练习；
北师大版八年级上册4数据的离散程度课程设计
北师大版八年级上册4数据的离散程度课程设计一、课程背景在学习数据统计学的过程中，了解和掌握数据的离散程度是非常重要的。
本课程旨在通过案例分析帮助学生理解和掌握数据的离散程度，以及应用离散程度相关知识进行数据分析的能力。
二、教学目标1.了解离散程度的概念和计算方法；2.理解离散程度的应用场景；3.掌握离散程度的计算方法，并能够运用到数据分析中。
三、教学内容与教学步骤1. 概念讲解•离散程度的定义；•离散程度的计算公式；•离散程度的意义和应用场景。
2. 案例分析（1）小明和小红两位同学所在班级数学成绩的数据如下：小明小红1 85 962 89 92小明小红3 90 954 88 935 91 906 86 917 92 948 93 899 87 9210 90 88请分别计算小明和小红的数学成绩的平均数、中位数、众数、方差、标准差、离散系数，并进行比较分析。
（2）某次考试班级60名学生的成绩如下：成绩人数60 361 562 663 864 1165 1566 7成绩人数67 468 1请计算该班级的成绩的平均数、中位数、众数、方差、标准差、离散系数，并分析该班级的成绩分布情况。
3. 讲解课外拓展在课外拓展环节，老师可以推荐一些数据分析相关的电影、书籍、网站等资源给学生，以拓展学生的视野和知识。
四、教学评价本课程旨在通过案例分析和课外拓展的方式让学生深入了解和掌握数据的离散程度。
在课程的教学过程中，教师可以适时进行问答、小组讨论等形式，促进学生参与和思考。
针对学生掌握程度的不同，可以设计巩固性练习，帮助学生巩固和深化知识。
在教学结束后，进行课堂反思和总结，以及针对学生的学习情况进行评价。
五、教学反思通过本次课程的教学，学生对离散程度的概念和计算方法有了一定的了解和掌握，并能够应用到数据分析中。
但在教学过程中，有些学生对离散程度的意义和应用场景还不太清楚，需要在后续的教学中进一步加强。
同时，拓展环节的时间并不够充足，下一节课将重新关注拓展环节，更好地拓展学生的知识视野。
2022年初中数学精品导学案《数据的离散程度》导学案》导学案
4.4 数据的离散程度学习目标：1、能通过实例知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小。
2、能了解数据离散程度的意义。
3、能结合统计图能感知并比拟数据的波动大小。
学习重难点：重点：了解一组数据离散程度的意义及其在现实生活中的应用价值。
难点：结合统计图能感知并比拟数据的波动大小。
二、问题导学、合作探究1、你能用折线统计图表示上题的数据吗？2、在上面两幅图中，分别过点〔0，12.5〕作横轴的平行线，那么这条直线所代表的统计量是______。
3、观察图象，你发现______的成绩波动较大，_______的成绩比拟稳定。
4、你认为分析一组数据，仅关心这组数据的平均数、众数、中位数，就能得到前面的结论吗？归纳：〔1〕对于一组数据，仅仅了解数据的___________是不够的，还需要了解这些数据的_____________和______________的差异程度。
我们通常用数据的___________来描述一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度．〔2〕数据的离散程度是指一组数据_________________的程度。
〔3〕数据的离散程度越大表示数据分布的范围越______，越______，平均数的代表性就越_____；数据的离散程度越小，表示数据分布的越______，变动范围越______，平均数的代表性就越_____。
〔4〕在实际生活中，我们除了关心数据的集中趋势〔即_________________〕外，还要关注数据的________，即一组数据的________________和_______________________。
三、展示点拨、解难释疑1、平均数、众数、中位数描述一组数据的___________趋势，一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度即是这组数据的______________．2、数据组①1、2、3和数据组②1、5、9，离散程度大的是数据组____________.3、甲、乙两队成员的身高如下：〔单位：厘米〕甲队：179，178，179，177，178，177，178，179，177，178。
北师大版八年级数学上册《数据的分析》导学案：4.数据的离散程度
北师大版八年级数学上册《数据的分析》导学案4. 数据的离散程度（第一课时）【学习目标】1.经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；2.了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差.【知识梳理】1.刻画数据离散程度的统计量是 、 、 .2.极差是一组数据中 数据与 数据的差.3.方差是 ， 即s 2=4.标准差就是方差的 即s=5．一般情况下，一组数据的极差、方差或标准差越 ，这组数据就越 .【典型例题】1.若一组数据1，2，3，x 的极差为6，则x 的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．7或－32.已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差2s 甲＝0.055，乙组数据的方差2s 乙 ＝0.105，则（ ）A ．甲组数据比乙组数据波动大B ．乙组数据比甲组数据波动大C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲.乙两组数据的数据波动不能比较3.甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中， 包装机包装的茶叶质量最稳定。
【巩固训练】1.在方差的计算公式s 2=101[（x 1-20）2+（x 2-20）2+……+（x 10-20）2]中，数字10和20分别表示的意义可以是（ ）A ．数据的个数和方差B ．平均数和数据的个数C ．数据的个数和平均数D ．数据组的方差和平均数2.已知一组数据的方差为345，数据为：－1，0，3，5，x ，那么x 等于（ ）A ．－2或5.5B ．2或－5.5C ．4或11D ．－4或－113.如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的（ ）A ．平均数改变，方差不变B ．平均数改变，方差改变C ．平均数不变，方差改变D ．平均数不变，方差不变4.已知一组数据-3，-2，1，3，6，x 的中位数为1，则其方差为 .5.已知一个样本的方差2222121[(6)(6)(6)]11n S x x x =-+-++-，则这个样本的容量是____________，样本的平均数是_____________.6.体育老师对甲.乙两名同学分别进行了5次立定跳远测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是0.03，乙同学的成绩（单位：m ）如下：2.3 2.2 2.5 2.1 2.4 那么这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是____同学.7.某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示。
北师版八年级数学上册教案 4 数据的离散程度(1课时)
4 数据的离散程度一、基本目标1．理解方差与标准差的概念与作用．2．灵活运用方差与标准差来处理数据．3．能用计算器求数据的方差和标准差．二、重难点目标【教学重点】方差和标准差概念的理解．【教学难点】应用方差和标准差分析数据，并做出决策．环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P149～P151的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．设一组数据是x 1、x 2、…、x n ，它们的平均数是x ，我们用s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差.而标准差就是方差的算术平方根.2．一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大，当两组数据的平均数相同或差异比较小时，可用方差来比较这两组数据的离散程度．3．已知一组数据1,2,1,0，－1，－2,0，－1，则这组数据的平均数为0，方差为1.5，标准差为62. 4．在甲、乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得出甲试验田内禾苗高度数据的方差比乙试验田的方差小，则( B )A ．甲试验田禾苗平均高度较高B ．甲试验田禾苗长得较整齐C ．乙试验田禾苗平均高度较高D ．乙试验田禾苗长得较整齐环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】求数据7,6,8,8,5,9,7,7,6,7的方差和标准差．【互动探索】(引发学生思考)怎样求一组数据的方差和标准差？【解答】(方法一)因为这组数据的平均数为110(7×4＋6×2＋8×2＋5＋9)＝7，所以s2＝110[(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2]＝1.2，所以标准差s＝30 5.(方法二)将各数据减7，得新数据：0，－1,1,1，－2,2,0,0，－1,0. 由题易知，新数据的平均数为0，所以s2＝110[02＋(－1)2＋12＋12＋(－2)2＋22＋02＋02＋(－1)2＋02－10×02]＝1.2，所以标准差s＝30 5.【互动总结】(学生总结，老师点评)计算一组数据的方差和标准差的步骤：先计算该组数据的平均数(或需加减的数值)，然后按方差(或标准差)的计算公式计算．【例2】在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下：甲队：26,25,28,28,24,28,26,28,27,29；乙队：28,27,25,28,27,26,28,27,27,26.(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？(2)利用标准差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况．【互动探索】(引发学生思考)怎样求一组数据的平均数和标准差？怎样利用标准差比较说明两队参赛选手年龄波动？【解答】(1)x甲＝110×(26＋25＋28＋28＋24＋28＋26＋28＋27＋29)＝26.9(岁)，x乙＝110×(28＋27＋25＋28＋27＋26＋28＋27＋27＋26)＝26.9(岁)．(2)s2甲＝110×[(26－26.9)2＋(25－26.9)2＋…＋(29－26.9)2]＝2.29，s2乙＝110×[(28－26.9)2＋(27－26.9)2＋…＋(26－26.9)2]＝0.89.所以s甲＝ 2.29≈1.51，s乙＝0.89≈0.94.因为s甲>s乙，所以甲队参赛选手年龄波动比乙队大．【互动总结】(学生总结，老师点评)求标准差时，应先求出方差，然后取其算术平方根．标准差越大(小)其数据波动越大(小)．活动2巩固练习(学生独学)1．在统计中，样本的方差可以反映这组数据的(C)A．平均状态B．分布规律C．离散程度D．数值大小2．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8.下列说法中不一定正确的是(D) A．甲、乙射中的总环数相同B．甲的成绩稳定C．乙的成绩波动较大D．甲、乙的众数相同3．高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩(单位：环)如下：8,6,10,7,9，则这五次射击的平均成绩是8环，方差是2，标准差是 2.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)求方差的步骤：(1)求平均数；(2)求偏差；(3)求偏差的平方和；(4)求平方和的平均数．请完成本课时对应练习！。
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6.4 数据的离散程度（第二课时）
【学习目标】
1．进一步加深理解平均数、方差、标准差的概念；
2．会结合实际，运用相应的知识解决问题,体会样本估计总体的思想。
【学习准备】
课前，从事下列活动：
（1）两人一组，在安静的环境中，一人估计1min 的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来。
（2）在吵闹的环境中，再做一次这样的实验。
【学习过程】
活动1：根据图表感受数据的稳定性
1．射箭时，通常新手成绩会比老手差一些，而且成绩通常不太稳定。
小明和小华练习射箭，第一局12支箭射完后，两人的成绩如下图所示。
请根据图中信息估计小明和小华谁是新手，并说明你这样估计的理由。
运用•巩固
2.(1)从下面两幅图中，你能分别读出甲、乙两队员射击成绩的平均数吗？
（2）通过估计比
较甲、乙两队员射
击成绩的方差的大小？说说你的
估计过程。
（3）分别计算甲、乙两队员射击成绩的方差，看看刚才自己的估计是否正确。
（4）丙队员的射击成绩如右图，判断三人射击成绩的方差的大小。
反思•小结
3.从图形中比较两组数据的稳定性，你有哪些经验，与同伴交流。
活动2：感受生活中的稳定性
1.将全班课前收集的数据汇总起来，分别计算安静状态和吵闹环境下估计结果的平均值和方差。
2.两种情况下的结果是否一致，说说你的理由。
活动3：利用数据的稳定性做出抉择
1．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：米）分别如下：
甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67。
02
4
6810
0123456789101112箭序
成绩
乙：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75。
（1）甲、乙两名运动员的跳高的平均成绩分别是多少？
（2）他们哪个的成绩更为稳定？
（3）经预测，跳高 1.65米就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测1.70方可夺得冠军呢？ 活动4：自主反馈
1.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A 、B 两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm 的零件测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm ）。
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为__________的成绩好些。
（2）计算出S 2
B 的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些。
*2.姚明在2005-2006赛季NBA 常规赛中表现优异。
下面是他在这个赛季中，分别与“超音速”和“快船”队各四场比赛中的技术统计。
(1)请分别计算姚明在对阵“超音速”和“快船”两队各四场比赛中，平均每场得分是多少？
(2)请你从得分的角度分析，姚明在与“超音速”和“快船”的比赛中，对阵哪一个队的发挥比较稳定？
(3)如果规定“综合得分”为：平均每场得分×1 + 平均每场篮板×1.2+平均每场失误×（-1），且综合得分越高表现越好，那么请你利用这种评价方法，来比较姚明在与“超音速”和“快船”的比赛中，对阵哪一个队表现更好？。