1.3.2 第1课时 有理数的减法法则
1.3.2有理数的减法
观察
3 －（－3）＝6
3 ＋ (＋3）＝6
计算下列各题：
5 0 2 0 _ _30_ _ _ , 5 0 1 0 _ _40_ _ _ , 5 0 0 _ _ _50_ _ , 5 0(1 0 ) _ _60_ _ _ , 5 0(2 0 ) _7_0_ _ _ ,
பைடு நூலகம்
（
3
1 2
）
5
1 4
2.P23第2题 3.P25第3、4题
课堂小结：
1、有理数减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数。
注意：①先把减法转化为加法；②符号的改变。
2、a-b= ;a-(-b)=
.(转化为加法)
3、a-b一定是正数吗？为什么？
达标测评
教材P23第1题
作业：P25第3题
1.3.2 有理数的减法（1）
学习目标:
1．理解并掌握有理数的减法法则。 2．能准确地进行有理数加减法运算。
自学指导:
请认真阅读教材21页到22页，弄清下列问题
1.阅读21页回答云图中的问题？减法与加法有什么关系？怎么 样计算 3-（-3）=？说出你的理由？
2.阅读22页探究回答探究中的问题，总结有理数减法法则并熟 记，会用字母表示有理数的减法法则。
得出什么结论？
有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数.
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
减号变成加号
50－（－20）= 50 + 20
减数变成它的相反数
注意：减法在运算时有 2 个变化。
1、减号 2、减数
加号 它的相反数
自学检测：
1、计算：①（-3）-（-5）②0-7 ③7.2-（-4.8）
人教版七年级上册数学教案：1.3.2有理数减法
1.3.2 有理数减法（第1课时）一、教学内容和内容解析1.内容有理数减法法则2．内容解析有理数减法是在学习了有理数加法的基础上进行学习的，从减法是加法的逆运算出发，通过一些具体数字，探究两个有理数的差是多少，以及是否可以利用加法进行减法的运算，在此基础上引出有理数减法法则. 通过对有理数的减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，为后续诸如实数的减法运算的学习奠定了坚实的基础．本节课的教学重点：有理数的减法法则的理解和运用.教学难点：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题．二、教学目标（1）理解有理数减法法则.（2）能较为熟练地进行两个有理数减法的运算.三、教学过程1.创设情境，引出课题同学们，在前面的学习中，我们知道生活中有许多地方需要用到有理数的加法，那么请同学们想一想，生活中有没有需要用减法的呢？（学生思考，举例）老师遇到这样的一个问题：某地一天的气温是一3～3℃，求这天的温差，可是老师不会算，同学们能帮助老师解决这个问题吗？设计意图：创设一个需要解决的问题情境，让学生主动地参与思考与探索.从学生身边的实际引入新课，让学生感受到数学就在自己身边，增强学数学的乐趣．同时这也符合七年级学生的认知特征，使学生乐于进一步探索．师生活动：学生讨论解决问题的方法2.观察探究，总结法则出示温度计示意图问题1：你能从温度计上看出3℃比－3℃高多少摄氏度吗？先请同桌两位同学相互讨论交流，然后请两三个学生发言．问题2：如何计算3－（－3）呢？先引导学生回忆：被减数、减数、差之间的关系，被减数－减数=差，再利用减法是加法的逆运算，引导学生得出：差＋减数=被减数要计算3－（－3）就是求一个数“x”，使x与－3相加等于3 即x+（－3）=3，因为6+（－3）=3，所以3－（－3）=6问题3：请同学们想一想，3十？=6？请学生回答，教师板书：3＋（＋3)=6，用彩色粉笔在3－（－3）与3十（＋3)处画出着重号．引导学生观察3＋（＋3)=6与3－（－3)=6，从而提出猜想“减去一个数与加上这个数的相反数是相等的”：3-（－3）=3＋（＋3）．这时教师问：你发现这个等式有什么特点？学生回答后，示意再换几个数试一试，并请学生分组合作计算、交流.设计意图：对3－（－3）=6与3+3=6的观察、比较，是进一步探索有理数减法法则的基础．可借助多媒体课件演示算式的规律，帮助学生探索其中的内在关系．问题：1．把3换成0，－1，－5，得0－（－3），（－5）－（－3），（－5）一（－3），这些数减（－3）的结果与它们加（＋3）的结果相同吗？2．计算9－8，9＋（一8），15一7，15＋（一7），你发现了什么？学生讨论得出结果，教师在此基础上归纳：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．设计意图：教学中提供足够的时间让学生探索、交流，学生通过不断列举不同代表性的特例，在合作交流中彻底理解有理数相减时总成立的一般法则．通过学生的合作探讨，培养学生与他人合作交流的习惯与意识，改变他们的学习方式，争取让他们的学习方式，争取让每个学生都在同伴的交流中获益。
1.3.2有理数的减法(1)
减－3相当于加－3的相反数
把4换成0，－1，－5，用上面的方法考虑 0－（－3）=3 0+3 =3 0－（－3）= 0+3 （－1）－（－3） =2 －1+3 =2
（－1）－（－3）= －1+3
（－5）－（－3） =－2
－5+3 =－2 （－5）－（－3）=－5+3
这些数减－3的结果与它们加+3的结果相同吗？ 相同
（－5）－（－3） =－2
－5+3 =－2 减一个负数等于加上这个数的相反数 （－5）－（－3）=－5+3
9－8 =1
9+（－8） =1
15－7 =8
15+（－7）=8
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9－8=9+（－8）
15－7=15+（－7）
减去一个正数等于加这个正数的相反数
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
有理数减法法则也可以表示成
减法是与加法相反的运算，计算4－（－3），就是 要求出一个数x，使得x与－3相加得4，因为7与－3 相加得4，所以x应该是7，即
4－（－3）＝7 另一方面，我们知道 4+（+3）＝7 由①②有 4－（－3）＝4+（+3）③ ①
4
7
0
②
－
3
4－（－3）＝4+（+3）③ 从③式能看出减－3相当于加哪个数吗？
a－b=a+(－b)
例5 计算 （1）（－3）－（－5） （2）0－7
（3）7.2－（－4.8）
（4） 3 1 ） 5 1 （
2
4
解（1）（－3）－（－5）＝ （－3）+5 ＝ 2
1.3.2有理数的减法1.ppt 讲课
（一）巩固应用
（2）较大的数减去较小的数，所得的差的符 号是什么？较小的数减去较大的数，所得的 差的符号是什么？ 回答：较大的数减去较小的数，所得的 差是正数；较小的数减去较大的数，所得的 差是负数．
巩固练习
1、下面等式正确的是（ D ） A、a-b=(-a)+ b B、a-(-b)=（-a）+(-b) C、(-a)-(-b)=(-a)+(-b) D、a-(-b)=a + b
应用举例
例1、计算下列各题： （1）5－（－5） （ 2） 0－ 7－ 5 （3）(－1.3)－(－2.1)
（ 4）
1 1 1 2 3 2
（5）（-1） － （-4） － 3
快速抢答
把图中的每一个输入数减去＋9，将所得的输 出数填在括号内： 输出 输入 －（＋9） （ 0 ） ＋9 ＋7 ＋4 0 －3 （－2） （－5） （－9） （ ） －12
3 – （ – 3） = 6
结果相同
3 +(+ 3) = 6
指导自学
（二）探索归纳，获得规律 问题3 把3换成0，-1，-5，按上述方法再试试 看． （1）因为0-(-3)= 3 ，0+(+3)= 3 ， 所以0-(-3)=0+ (+3) ． （2）因为(-1)-(-3)= 2 ，(-1)+(+3)= 2 ， 所以(-1)-(-3)=(-1)+ (+3) ． （3）因为(-5)-(-3)= -2 ，(-5)+(+3)= -2 ， 所以(-5)-(-3)=(-5)+ (+3)． 由此，我们得到：减去一个负数，等于加上 这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗？ 这个负数的 相反数 ．
1.3.2-1有理数的减法法则(含答案解析)
1.3.2-1有理数的减法法则知识点一 有理数的减法法则1．（1）在用有理数减法法则时，被减数是永________的，变化的是：减号变为____号，减法式子中的减数在加法式子中变为减数的______数．（2）零减去一个数等于这个数的________数．（3）相同两数相减结果等于________．【答案】 不变 加 相反 相反 0【解析】略2．据减法法则：减去一个数等于加上这个数的_______，多个有理数的加减混合运算可统一化为______运算，我们把这种含有加法的式子，叫做代数和．【答案】 相反数 加法【解析】略3．在下列横线上填上适当的数．（1）()()()737---=-+_____；（2）()()545--=-+_____；（3）()0 2.50--=+_____；（4）()820218-+=+_____．【答案】 3； ()4-； 2.5； ()2021-．【解析】【分析】根据有理数的减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数；以及有理数的加法法则，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；依据这些法则进行计算即可．【详解】解：（1）()()()7373---=-+，故答案为： 3；（2）()()()5454--=-+-，故答案为： ()4-；（3）()0 2.50 2.5--=+，故答案为：2.5；（4）()()8202182021-+=+-．故答案为：()2021-．【点睛】本题考查了有理数的减法和加法，准确的运用运算法则是解题的关键．二、解答题(共0分)4．口算：（1）35-；（2）()35--；（3）()35--；（4）()()35---；（5）()()66---；（6）()70--；（7）()07--；（8）()66--；（9）()911--．【答案】（1）2-；（2）8；（3）8-；（4）2；（5）0；（6）7-；（7）7；（8）12-；（9）20．【解析】【分析】按照有理数的减法和加法法则，分别对各式进行计算即可．【详解】解：（1）()35352-=+-=-；（2）()35358--=+=；（3）()()()35358--=--=-+；（4）()()()35352---=-+=；（5）()()()66066----=+=；（6）()707--=-；（7）()00777-=-+=；（8）()()()666612+--=--=-；（9）()91011192=+=--．【点睛】本题考查了有理数的减法和加法法则，熟悉相关运算法则是解题的关键．5．计算：（1）69-；（2）()()47+--；（3）()()58---；（4）()05--；（5）()2.5 5.9--；（6）()1.90.6--．【答案】（1）3-；（2）11；（3）3；（4）5；（5）8.4-；（6）2.5【解析】【分析】分别根据有理数的减法法则，即可求解．【详解】解：（1）()69693-=+-=-；（2）()()441177+=+=--；（3）()()55838=--+-=-；（4）()05055--=+=；（5）()()()2.5 5.9 2.5 5.98.4---=-=-+；（6）() 1.91.900..6256.--=+=．【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握减法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．6．计算下列各题：（1）9(7)--；（2）(4)(6)---；（3）(10)(10)---；（4）(3)0--；（5）(10)20--；（6）(7.3)(7.3)--+．【答案】（1）16；（2）2；（3）0；（4）－3；（5）－30；（6）－14.6．【解析】略7．计算：（1）(15)(20)---；（2）(10)(3)+-+；（3）2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭； （4）1163⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 【答案】（1）5（2）7（3）1（4）12- 【解析】【分析】（1）将减法转化为加法，再进行异号加法计算即可得；（2）将减法转化为加法，再进行异号加法计算即可得；（3）将减法转化为加法，再进行同号加法计算即可得；（4）将减法转化为加法，再进行同加法计算即可得.【详解】解：（1）(15)(20)(15)205---=-+=.（2）(10)(3)(10)(3)7+-+=++-=.（3）21211 3333⎛⎫--=+=⎪⎝⎭.（4）1111163632⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【点睛】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．8．计算：（1）(2)(10)--+；（2）5.2( 3.6)--；（3）2536⎛⎫--⎪⎝⎭；（4）0( 3.2)--.【答案】（1）-12（2）8.8（3）32（4）3.2【解析】【分析】（1）将减法转化为加法，再计算加法即可得；（2）将减法转化为加法，再计算加法即可得；（3）将减法转化为加法，再计算加法即可得；（4）将减法转化为加法，再计算加法即可得.【详解】解：（1）(2)(10)--+，=(2)(-10)-+，=-12；（2）5.2( 3.6)--，=5.2( 3.6)++，=8.8；（3）2536⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 25=36⎛⎫++ ⎪⎝⎭， =32； （4）0( 3.2)--，=0( 3.2)++，=3.2.【点睛】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．9．计算：（1）16﹣17（2）﹣4.3﹣（﹣5.7）（3）15171616⎛⎫-- ⎪⎝⎭（4）254+177--- （5）﹣|﹣6﹣14|﹣（﹣20）【答案】（1）-1；（2）1.4；（3）8；（4）-6；（5）12【解析】【分析】【详解】【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（3）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（4）根据绝对值的定义和减法法则变形，计算即可得到结果；（5）根据绝对值的定义和减法法则变形，计算即可得到结果．（1）原式＝﹣1；（2）原式＝﹣4.3＋5.7＝1.4；（3）原式15171616＝＋＝8； （4）原式＝﹣425177--＝6； （5）原式＝﹣8＋20＝12.知识点二 有理数的减法基本应用10．若|2||4|0a b ++-=，则a b -=______．【答案】6-．【解析】【分析】由|2||4|0a b ++-=可得：2040a b +=⎧⎨-=⎩，再求解,a b 的值，从而可得答案. 【详解】解：|2||4|0a b ++-=，2040a b +=⎧∴⎨-=⎩24a b =-⎧∴⎨=⎩24 6.a b ∴-=--=-故答案为： 6.-【点睛】本题考查的是两个非负数之和为0的性质，有理数的减法运算，二元一次方程组的解法，掌握非负数的性质是解题的关键.11．已知x 的绝对值是5，y 的绝对值是4，且x y <，求x y +的值．【答案】1-或-9【解析】【分析】首先根据绝对值的性质，判断出x 、y 的大致取值范围，然后根据x ＜y 进一步确定x 、y 的值，再代值求解即可．【详解】解：因为x 的绝对值是5，y 的绝对值是4，所以5x =±，4y =±．因为x y <，所以当5x =-，4y =-时，()549x y +=-+-=-，当5x =-，4y =时，541x y +=-+=-．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，能够正确的判断出x 、y 的取值是解答此题的关键．12．计算：（1）2|3|---； （2）|2(3)|---．【答案】（1）5-；（2）1．【解析】【分析】（1）先化简，再根据减法法则进行计算即可；（2）先根据减法法则进行计算，再去绝对值的符号即可．【详解】解：（1）原式=-2-3=-5；（2）原式=|23|-+=|1|=1【点睛】本题主要考查了减法法则和绝对值的意义，掌握减法法则是解题的关键．13．若()2120x y -++=，求x y -的值．【答案】3【解析】【分析】利用非负数的性质可得：10x -=且20,y += 求解,x y 的值，再代入求解x y -的值即可.【详解】 解： ()2120x y -++=10x ∴-=且20,y += 1,2,x y ∴==-()1212 3.x y ∴-=--=+=【点睛】本题考查的是绝对值与平方的非负性，有理数的减法运算，理解绝对值与偶次方的非负性是解题的关键.14．计算：已知14m n ==，求-m n 的最大值； 【答案】5【解析】【分析】根据绝对值的性质求出m ，n ，分四种情况分别求解即可．【详解】解：∵|m |=1，|n |=4，∵m =±1，n =±4；当m =1，n =4时，m -n =-3；当m =-1，n =-4时，m -n =3；当m =1，n =-4时，m -n =5；当m =-1，n =4时，m -n =-5；∵m -n 的最大值是5．【点睛】本题考查有理数的运算，绝对值的意义；掌握有理数和绝对值的运算法则，能够正确分类是解题的关键．15．已知|a ﹣1|＝9，|b +2|＝6，且a +b ＜0，求a ﹣b 的值．【答案】0或﹣12【解析】【分析】根据绝对值的性质，求得a b ，的取值，再根据0a b +<，确定a b ，的取值，即可求解．【详解】解：∵|a ﹣1|＝9，|b +2|＝6，∵a ＝﹣8或10，b ＝﹣8或4，∵a +b ＜0，∵a ＝﹣8，b ＝﹣8或4，当a ＝﹣8，b ＝﹣8时，a ﹣b ＝﹣8﹣（﹣8）＝0，当a ＝﹣8，b ＝4时，a ﹣b ＝﹣8﹣4＝﹣12．综上所述，a ﹣b 的值为0或﹣12．【点睛】本题考查了有理数的减法，有理数的加法，绝对值的性质，熟记运算法则和性质并判断出a 、b 的对应情况是解题的关键．16．一个数是18，另一个数比这个数的相反数小3，求另一个数.【答案】-21【解析】【分析】先根据相反数的概念求出18的相反数，再根据有理数的减法求出比18的相反数小3的数即可．【详解】解：∵18的相反数是-18，∵比18的相反数小3是-18-3=-21．故另一个数为-21．【点睛】本题主要考查代数式求值和相反数的定义．解题的关键在于熟知相反数的概念及有理数的加减法则．17．计算：（1）比2℃低8℃的温度；（2）比3-℃低6℃的温度．【答案】（1）6-℃；（2）9-℃【解析】【分析】一般地，数量关系“比…小（少、低）多少”用减法计算．【详解】（1）2－8=2+(－8)=6-℃（2）－3－6=－3+(－6)=9-℃【点睛】本题考查了有理数减法的应用，理解数量关系“比…小（少、低）多少”是解题关键．18．有两个冰柜，第一个冰柜内温度为-18∵，第二个冰柜内温度为-10∵，哪个冰柜温度低？低多少度？【答案】第一个冰柜温度低，低8度.【解析】【分析】比较负数的大小，绝对值大的反而小.【详解】-<-，所以第一个冰柜温度更低，因为1810---=∵，所以低8度.10(18)8【点睛】比较两个负数的大小，绝对值大的反而小.知识点三有理数减法的实际应用19．世界第一高峰珠穆朗玛峰最新测量高度大约是海拔8844.43 m，较之前的数据8848.13 m减少了多少米？它比海拔为－155 m的吐鲁番盆地高出多少米？【答案】3.7(m)；8999.43(m)【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【详解】8848.13－8844.43＝3.7(m)；8844.43－(－155)＝8844.43＋155＝8999.43(m)．【点睛】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．今年暑假的一天，小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了2千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；（2）根据数轴回答超市A和外公家C相距_________千米．（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家小轿车总耗油量．【答案】（1）见详解；（2）10；（3）1.92．【解析】（1）根据题意，确定A 、B 、C 的位置；（2）点A 表示的数减去点C 表示的数就得AC 的距离；（3）根据：总耗油量＝小明一家走过的路程×小轿车每千米耗油量，计算即可． 【详解】解：（1）由题意得超市位置A 在数轴表示的数为+6，爷爷家位置B 在数轴上表示为：+6+2=+8，爷爷家位置C 在数轴上表示为：+8-12=-4；在数轴上表示如图：；（2）因为6﹣（﹣4）＝10（千米） 故答案为：10；（3）小明一家走的路程：6+2+12+4＝24（千米）， 共耗油：0.08×24＝1.92（升）答：小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量为1.92升． 【点睛】本题考查了数轴及其应用，有理数的加减运算，题目难度不大，理解题意是关键． 21．下表给出了某中学六（1）班6名学生的身高情况，请回答下列问题：（1）全班平均身高是多少厘米？ （2）请完成上表．（3）谁的身高最接近平均身高？【答案】（1）156cm ；（2）见解析；（3）小强的身高最接近平均身高． 【解析】 【分析】（1）由小丽身高为153,cm 记为3,cm 从而可得全班的平均身高； （2）根据平均身高填好表格即可；（3）由表格信息小强的身高与全班平均身高的差值为0，从而可得答案．（1）()()1533156cm --= （2）填表如下：故答案为：156,151,162,4, 5.++（3）∵小强的身高与全班平均身高的差值为0， ∵小强的身高最接近平均身高． 【点睛】本题考查的是正数负数的实际意义，有理数的加减运算，平均数的知识，掌握以上知识是解题的关键．。
数学人教七年级上册(2012年新编)1-3-2 有理数的减法(第1课时 有理数的减法法则)(导学案)
1.3.2 有理数的减法（第1课时有理数的减法法则）学案1. 了解有理数减法的意义，理解有理数的减法与有理数的加法互为逆运算.2. 掌握有理数的减法法则，会熟练地进行有理数的减法运算.★知识点1：有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，字母表示：a－b=a＋（－b）.0减去任何一个数都得这个数的相反数.有理数的减法没有交换律，被减数与减数不能交换位置，也不能简单地应用结合律.★知识点2：有理数减法的计算步骤（1）先进行两个变化：①将减数变成它的相反数；②将减法变成加法.（2）再按加法的运算法则进行计算.★知识点3：涉及的数学思想有理数的减法运算法则体现了转化的数学思想.把减法运算转化为加法运算，在转化中，要同时改变两个符号：一个是运算符号由“－”变为“＋”，另一个是减数的性质符号变成与原来相反的符号.1. 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的.即a－b=a＋.2. 计算：（1）0－（－6.3）；（2）5－7；（3）（＋4）－（－6）；（4）（－3）－（－5）.3. 填空：（1）＋3比－3大，（2）比－2小9的数是.4. 填空：（1）零上24℃比零下24℃高℃；（2）月球表面温度中午是101℃，半夜是－153℃，中午比半夜温度高℃.计算：（1）4 + 16 = （2）（－2）+（－27）=（3）（－9）+ 10 = （4）45 +（－60）=（5）（－7）+ 7 = （6）16 +0 =（7）0 +（－8）=问题1：温差是指最高气温减最低气温. 下面是满洲里市某天的气温，(－3～4℃)（1）根据你的生活经验，你会说出这天的温差吗？（2）你还能从温度计上看出4℃比－3℃高℃吗？（3）你会列式求该天满洲里市的温差？追问1：怎样理解4－（－3）=7；①追问2：想一想，4+ =7；②追问3：观察①，②两个等式的结果，你发现了什么？从结果中你能看出减－3相当于加哪个数？问题2：将上式中的4，换成0，－1，－5，用上面的方法考虑：0－（－3），－1－（－3），－5－（－3）.追问：这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？问题3：计算：9－8= ，9－（－8）= .15－7= ，15－（－7）= .从以上两式中，你可以得到什么结论？有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．a－b=a＋（－b）例1：计算下列各题：（1）－3－（－5）；（2）0－7；（3）7.2－（－4.8）；（4）11 3524⎛⎫--⎪⎝⎭.1. 在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做a－b（例如2－1，10－6）.现在，a小于b时做减法a －b(例如1－2，6－10) ，你会做吗？2. 一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？1. 计算：（1）6－9；（2）（＋4）－（－7）；（3）（－5）－（－8）；（4）0－（－5）；（5）（－2.5）－5.9；（6）35 46⎛⎫--⎪⎝⎭.2. 计算：（1）比2℃低8℃的温度；（2）比－3℃低6℃的温度.3. 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米，两处高度相差多少米？4. 潜水员甲潜入海平面以下10m，潜水员乙潜入海平面以下20m，问甲的位置比乙的位置高多少米？1. 下列说法正确的是（）A. 两数之差一定小于被减数;B. 减去一个负数，差一定大于被减数；C. 减去一个正数，差一定大于被减数；D. 0减去任何数，差都是负数.2. 若a>0，b<0，则a－b一定是（）A.正数B.负数C.0D.不能确定3. 设a>0，b<0，则下列各式的符号是正数和是负数？（1）a－b（2）－a＋b1．（2022•呼和浩特中考）计算－3－2的结果是（）A．－1B．1C．－5D．52．（2022•滨州中考）某市冬季中的一天，中午12时的气温是－3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（）A．10℃B．－10℃C．4℃D．－4℃3．（2022•扬州中考）扬州某日的最高气温为6℃，最低气温为－2℃，则该日的日温差是℃．1. 内容总结：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a－b=a＋（－b）.2. 注意事项：进行减法运算，要注意两变一不变，减号变成了加号，减数的符号也改变了，但被减数的符号不改变.3. 有理数减法转化成加法进行运算. 这里体现了化不熟悉知识为熟悉知识的转化的数学思想.【参考答案】1. 相反数；（－b）；2.（1）6.3；（2）－2；（3）10；（4）2；3.（1）6；（2）－11；4.（1）48；（2）254.计算：（1）20；（2）－29；（3）1；（4）－15；（5）0；（6）16；（7）－8；例1：解：（1）－3－（－5）＝－3+5＝2.（2）0－7＝0＋（－7）＝－7.（3）7.2－（－4.8）＝7.2＋4.8＝12.（4）111133535824244⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-+-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.1.（1）－3；（2）11；（3）3；（4）5；（5）－8.4；（6）19 12.2. 解：（1）2－8＝－6（℃）；（2）－3－6＝－9（℃）.3. 解：8844－（－155）＝8844+155＝8999（米）.答：两地高度差是8999米.4. 解：10－（－20）＝10＋20＝30（m）答：甲的位置比乙的位置高30米.1. B；2. A；3. 解：（1）a－b=a＋（－b），因为a>0，b<0，所以－b>0，所以，a＋（－b）是两个正数相加，所以a＋（－b）>0（2）因为a>0，b<0，所以－a是负数，b是负数，所以－a＋b是两个负数的和，所以结果是负数.1．【解答】解：－3－2＝－5．故选：C．2．【解答】解：－3－7＝－10（℃），故选：B．3．【解答】解：根据题意得：6－（－2）＝6＋2=8（℃），则该日的日温差是8℃．故答案为：8．。
1.3.2有理数减法教案
1.3.2有理数的减法教学目标：1．知识与技能：体会有理数减法的意义；表述有理数减法的发生过程；掌握有理数减法法则，发展转化和运算的能力。
2．过程与方法：通过经历将减法运算转化为加法运算的过程，从中感悟到思考和解决问题的重要方法——转化的思想方法。
体验在把减法转为加法运算这一过程中的两个改变；一是改变运算符号；二是改变减数的性质符号。
3．情感、态度与价值观：养成把未知转化为已知的思想方法及不断探索的精神和生活态度。
教学重点和难点：有理数减法法则。
教学安排：2课时。
第一课时课堂教学过程设计：一、从学生原有认知结构提出问题一个实际问题：某地一天的气温是-3～4℃，这天的温差（最高气温减最低气温，单位：℃）怎么计算。
学生思考：你能从温度计看出4℃比-3℃高多少度吗？二、师生共同研究有理数减法法则可以得出这天的温差是４－（－３），这里用到的是正数和负数的减法。
师：减法是与加法相反的运算，计算４－（－３），就是要求出一个数ｘ，使得ｘ与－３相加得４。
因为７与－３相加得４，所以ｘ应该是７，即４－（－３）＝７①另一方面，４＋（＋３）＝７，②由①②有 4-（-3）=4+（+3）。
③教师提问：从③式能看出减-3相当于加哪个数吗？把4换成0，-1，-5，用上面的方法考虑0-（-3），（-1）-（-3），（-5）-（-3）。
这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗？计算 9-8，9+（+8）； 15-7，15+（-7）。
从中又能有新发现吗？得出结论：有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
三、运用举例变式练习例5 计算：(1)(-3)-(-5)； (2)0-7；（3）7.2-（-4.8）；（4）（-312）-514。
通过计算上面一组有理数减法算式，引导学生发现：在小学里学习的减法，差总是小于被减数，在有理数减法中，差不一定小于被减数了，只要减去一个负数，其差就大于被减数。
练习：1．计算：(1)(-3)-[6-(-2)]； (2)15-(6-9)．2．15℃比5℃高多少？ 15℃比-5℃高多少？3．计算(口答)：(1)6-9； (2)(+4)-(-7)； (3)(-5)-(-8)；(4)(-4)-9； (5)0-(-5)； (6)0-5．四、小结1．教师指导学生阅读教材后强调指出：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决。
1.3.2有理数的减法(1)
注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化。
1 减号 2 减数 加号 它的相反数
例
计算:
；
； (2) 0 7 ；
(1) (3) (5) (3) 7.2 ( 4.8)
．
1 1 (4) ( 3 ) 5 . 2 4
例
计算:
(1) (－3)－(－5) ； 解：原式＝(－3)＋5 ＝2
1.计算：（1） 3 - 5 ；
（3） （-3）-5；
（2） 3 -（- 5）；
（4）（-3）-（-5）；
（5） - 6 -（-6）；（6） - 7 - 0； （7） 0 -（-7）； （8）（-6）- 6； （9） 9 -（-11）-（-20）；
（10）（-5）-（-5）-（+5）；
2.A、B、C三点的海拔分别是-17.4米,-119米,72米。问：三点中最高是哪一个？最低点为 哪一个？最高点比最低点高多少？ 解：最高点为：-17.4米
义务教育教科书
数学
七年级
上册
1.3
有理数的加减法 （第3课时）
周一
0~ 80C 周六 周二 1 ~ 70C -3 ~ 30C
周日
2 ~ 90C
周五
周三 周四 -2 ~ -50C -4 ~ - 30C
-1~ 60C
课件说明
•本课学习有理数的减法法则. •学习目标:
1.理解有理数减法的意义；
2.有理数减法法则的理解和运用． •学习重点: 有理数减法法则的理解和运用．
1. 有理数的减法法则是什么？ 2. 进行有理数的减法运算时需要注意哪几个 步骤？
教科书 23页 练习
25页
第1、2题 第 3、4题．
习题１.３
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第一章有理数
1.3 有理数的加减法
1.3.2 有理数的减法
第1课时有理数的减法法则
学习目标:
1.理解有理数减法法则, 能熟练进行减法运算.
2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想.
学习难点
有理数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算．
自主学习：
一、情境引入：
1．昨天，国际频道的天气预报报道，南半球某一城市的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，你能求出这天的日温差吗？（所谓日温差就是这一天的最高气温与最低气温的差）
2．珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？
探索新知：
（一）有理数的减法法则的探索
1．我们不妨看一个简单的问题：（-8）-（-3）=？
也就是求一个数“？”，使（？）+（-3）=-8
根据有理数加法运算，有（-5）+（-3）= -8
所以（-8）-（-3）= -5 ①
2．这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？
试一试
做一个填空：（-8）+（）= -5
容易得到（-8）+（+3 ）= -5 ②
思考：比较①、②两式，我们有什么发现吗？
3.验证：
（1）如果某天A地气温是3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？
3－（－5）=3+ ；
（2）如果某天A 地气温是－3℃，B 地气温是－5℃，A 地比B 地气温高多少？
（－3）－（－5）=（－3）+ ；
（2）如果某天A 地气温是－3℃，B 地气温是5℃，A 地比B 地气温高多少？
（－3）－5=（－3）+ ；
（二）有理数的减法法则归纳
1．说一说：两个有理数减法有多少种不同的情形？
2．议一议：在各种情形下，如何进行有理数的减法计算？
3．试一试：你能归纳出有理数的减法法则吗？
由此可推出如下有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
字母表示：)(b a b a -+=-
由此可见，有理数的减法运算可以转化为加法运算。
【思考】：两个有理数相减，差一定比被减数小吗？
说明：（1）被减数可以小于减数。
如： 1-5 ；
（2）差可以大于被减数，如：（+3）-（-2） ；
（3）有理数相减，差仍为有理数；
（4）大数减去小数，差为正数；小数减大数，差为负数；
（三 ）问题：
问题1. 计算：
①15－（－7） ②（－8.5）－（－1.5） ③ 0－（－22）
④（+2）－(+8) ⑤（－4）－16 ⑥ 4
1)21(-- 问题2．（1）－13.75比4
35少多少？ （2）从－1中减去－125与－87的和，差是多少？
（四）课堂反馈：
1.课本P 32 1、2、3、4
2. 求出数轴上两点之间的距离：
（1）表示数10的点与表示数4的点；
（2）表示数2的点与表示数－4的点；
（3）表示数－1的点与表示数－6的点。
归纳总结：
1．有理数减法法则
2.有理数减法运算实质是一个转化过程
【知识巩固】
1．下列说法中正确的是( )
A减去一个数，等于加上这个数. B零减去一个数，仍得这个数.
C两个相反数相减是零. D在有理数减法中，被减数不一定比减数或差大.
2．下列说法中正确的是（）
A两数之差一定小于被减数.
B减去一个负数，差一定大于被减数.
C减去一个正数，差不一定小于被减数.
D零减去任何数，差都是负数.
3．若两个数的差不为0的是正数，则一定是（）
A被减数与减数均为正数，且被减数大于减数.
B被减数与减数均为负数，且减数的绝对值大.
C被减数为正数，减数为负数.
4．下列计算中正确的是（）
A（—3）－（—3）= —6 B 0－（—5）=5
C（—10）－（＋7）= —3 D | 6－4 |= —（6－4）
5．（1）（—2）＋________=5；（—5）－________=2.
（2）0－4－（—5）－（—6）=___________.
（3）月球表面的温度中午是1010C，半夜是-153o C，则中午的温度比半夜高____.
（4）已知一个数加—3.6和为—0.36，则这个数为_____________.
（5）已知b < 0，则a，a－b，a＋b从大到小排列________________. （6）0减去a的相反数的差为_______________.
（7）已知| a |=3，| b |=4，且a<b，则a－b的值为_________.
6．计算
（1）（—2）－（—5）（2）（—9.8）－（＋6）
(3) 4.8－（—2.7）（4）（—0.5）－（+1
3
）
（5）（—6）－（—6）（6）（3－9）－（21－3）
（7）| —11
4
－（—2
1
3
）| －（—1
1
2
）
（8）（—32
3
）－（—1
2
3
）－（—1.75）－（—2
3
4
）
7．已知a = 8，b = －5，c = －3，求下列各式的值：
(1)a－b－c; （2）a－(c+b)
8．若a<0 , b>0, 则a， a+b, a-b, b中最大的是（）A. a B. a+b C. a-b D. b
9.请你编写符合算式（-20）-8的实际生活问题。