2015年四川省成都市高考数学零诊试卷(理科)

2015年四川省成都市高考数学零诊试卷（理科）

一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）（2014•成都模拟）已知向量=（5，﹣3），=（﹣6，4），则+=（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）

2．（5分）（2014•成都模拟）设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（∁U S）∪T等于（）

A．{2，4} B．{4} C．∅D．{1，3，4}

3．（5分）（2014•成都模拟）已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）

A．∀x∉R，2x=5 B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5 D．∃x0∈R，2≠5

4．（5分）（2014•成都模拟）计算21og63+log64的结果是（）

A．log62 B．2 C．log63 D．3

5．（5分）（2015•青岛模拟）已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为（）A．10 B．8 C．2 D．0

6．（5分）（2014•成都模拟）关于空间两条不重合的直线a、b和平面α，下列命题正确的是（）

A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥b

C．若a∥α，b∥α，则a∥b D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b

7．（5分）（2014•成都模拟）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差，茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：μg/m3）则下列说法正确的是（）

A．这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等

B．这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大

C．这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等

D．这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等

8．（5分）（2014•成都模拟）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与直线y=﹣2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是（）A．[kπ+，kπ+]，k∈z B．[kπ﹣，kπ+]，k∈z

C．[2kπ+，2kπ+]，k∈z D．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈z

9．（5分）（2014•成都模拟）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4﹣x）=f（x），且当x∈（﹣1，3]时，f（x）=则g（x）=f（x）﹣|1gx|的

零点个数是（）

A．7 B．8 C．9 D．10

10．（5分）（2015•河南模拟）如图，已知椭圆C l：+y2=1，双曲线C2：=1

（a＞0，b＞0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线相交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（）

A．5 B． C．D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上．

11．（5分）（2015•兰州一模）已知α∈（0，），cosα=，则sin（π﹣α）=．

12．（5分）（2014•成都模拟）当x＞1时，函数的最小值为．13．（5分）（2014•成都模拟）如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是．

14．（5分）（2014•成都模拟）运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果

是．

15．（5分）（2014•成都模拟）已知直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=l上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．

三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤．

16．（12分）（2014•成都模拟）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=3，S7=49，n ∈N*．

（I ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n 项和T n．

17．（12分）（2014•成都模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知向量=（a﹣b，c﹣a），=（a+b，c）且•=0．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）求函数f（A）=sin（A+）的值域．

18．（12分）（2014•成都模拟）某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有高二学生采用随机抽样的方法，得到一个容量为200的样本统计数据如表：

认为作业多

认为作业不

多

总数

喜欢电脑游戏72名36名108

名

不喜欢电脑游戏32名60名92

名

（I）已知该地区共有高二学生42500名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有多少名？

（Ⅱ）在A，B，C，D，E，F六名学生中，但有A，B两名学生认为作业多如果从速六名学生中随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率．

19．（12分）（2014•成都模拟）如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点．

（I）求证：BC⊥平面VAC；

（Ⅱ）若AC=1，求二面角M﹣VA﹣C的余弦值．

20．（13分）（2014•成都模拟）在平面直角坐标系xOy中，点P是圆x2+y2=4上一动点，PD⊥x轴于点D，记满足=（+）的动点M的轨迹为Γ．

（Ⅰ）求轨迹Γ的方程；

（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m与轨迹F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点，射线OG交轨迹F于点Q，且=λ，λ∈R．

①证明：λ2m2=4k2+1；

②求△AOB的面积S（λ）的解析式，并计算S（λ）的最大值．

21．（14分）（2014•成都模拟）巳知函数f（x）=x1nx，g（x）=ax2﹣bx，其中a，b∈R．

（I）求函数f（x）的最小值；

（Ⅱ）当a＞0，且a为常数时，若函数h（x）=x[g（x）+1]对任意的x1＞x2≥4，总有＞0成立，试用a表示出b的取值范围；

（Ⅲ）当b=﹣a时，若f（x+1）≤g（x）对x∈[0，+∞）恒成立，求a的最小值．