350认识无理数PPT课件
认识无理数课件
第二章 实数
1
认识无理数
学习目标
1.知道非有理数的存在,认识无理数.
2.理解无理数的概念,掌握无理数与有理数的区别,并
能判断一个数是有理数还是无理数.(重点)
3.探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼
近的思想(难点)
复习回顾
1.整 数和 分 数统称为有理数.
整数分为 正整数、0、负整数
3 (均
填整数)。
3
7.有六个数:0.123,(-1.5) ,3.1416, ,-2π,
0.1020020002···(每两个2之间依次增加一个0),若其中无理数
的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,则
x+y+z=
6
.
五、当堂达标检测
拓展提升
在下图的正方形网格中画出1个三角形使三边都是无理数。
例2:在下列正方形网格中,先找出长度为有理数的线段,再找
出长度是无理数的线段.
长度为有理数的线段: AB、EF
长度为无理数的线段:CD、GH、MN
三、即学即练,应用知识
1.判断下列说法是否正确:
(1)所有无限小数都是无理数;
(2)所有无理数都是无限小数;
(3)有理数都是有限小数;
(4)不是有限小数的不是有理数.
;
分数分为 正分数、负分数
.
2.一个整数的平方一定是整数吗? 是
3 .一个分数的平方一定是分数吗?
是
一、创设情境,引入新知
活动:把两个边长为1的小正方形通过剪、拼,设法得到一个大正方形,你会吗?
1
1
一、创设情境,引入新知
还有好多方法,课余时间再动手试一试,比比谁找的多!
《认识无理数》课件
无理数的特征
无理数的小数部分是无限不循环的, 无法精确表示。
无理数是实数的一种,具有实数的所 有性质和运算规则。
无理数与有理数的区别
有理数是可以表示为 两个整数之比的数, 包括整数、分数和十 进制小数。
有理数和无理数在实 数域中是互斥的,即 它们不能相互转化。
无理数则无法表示为 分数形式,其小数部 分无限不循环。
古希腊数学家阿基米德首次使用圆内接多边形的方法近似计 算出圆周率的值。
根号2的发现
根号2是一个无限不循环小数,表示2的平方根。
古希腊数学家欧几里德在《几何原本》中首次证明了根号2的存在性,并对其进 行了近似计算。
03 无理数的应用
在几何学中的应用
勾股定理
无理数在几何学中最为著名的应 用是勾股定理,它说明了直角三 角形的两条直角边的平方和等于 斜边的平方,其中斜边长度是一
无理数在未来的发展前景
01
推动数学与其他学科的进一步融合
随着科学技术的不断发展,无理数将在更多领域发挥重要作用,推动数
学与其他学科的进一步融合。
02
深化实数理论的研究
随着数学的发展,实数理论的研究将不断深入,无理数作为实数理论的
基础之一,其研究也将得到进一步深化。
03
促进数学教育的发展
无理数是数学教育中的重要内容之一,随着教育的不断改革和完善,无
02 无理数的产生
无法精确表示的数
无法用分数精确表示的数
例如,0.333...虽然可以无限接近于1/3,但无法精确等于1/3。
无法用有限小数或循环小数精确表示的数
例如,0.1010010001...是一个无限不循环小数,无法用有限小数或循环小数来 表示。
圆周率π的发现
《认识无理数》实数PPT课件 (共16张PPT)
挫折的名言 1、 我觉得坦途在前,人又何必因为一点小障碍而不走路呢?——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢,弛而不息,纵会落后,纵会失败,但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也,必先苦其心志,劳其筋骨,饿其体肤,空乏其身,行拂乱其所为,所以动心忍性,曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是:在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变,是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校,挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得,好朋友的定义是:你混的好,她打心眼里为你开心;你混的不好,她由衷的为你着急。 2、 要有梦想,即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出,不一定会有收获;不付出,却一定不会有收获,不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情,但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔,是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄,笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮,吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始,才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者,谓我心忧,不知我者,谓我何求。(诗经王风黍离) 2、人而无仪,不死何为。 (诗经风相鼠) 3、言者无罪,闻者足戒。 (诗经大序) 4、他山之石,可以攻玉。 (诗经小雅鹤鸣) 5、投我以桃,报之以李。 (诗经大雅抑) 6、天作孽,犹可违,自作孽,不可活。(尚书) 7、满招损,谦受益。 (尚书大禹谟) 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切,却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧,什么也没有;把手伸开,你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩,不在困难面前屈服,不在挫折面前低头,不在失败面前却步。勇敢前进! 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标,必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔,我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸,永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起,也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石,而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛,吃别人所别人所不能吃的苦,是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝,好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃,生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力,实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆,有胆有识,知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以(有时可以迅速)使人乐观(科学实验证明)。 8、勤奋,机会,乐观是成功的三要素。(注意:传统观念认为勤奋和机会是成功的要素,但是经过统计学和成功人士的分析得出,乐观是成功的第三要素) 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大,就越令人高兴。
什么叫无理数PPT课件
B1Biblioteka A-2-1
o
1 22
答 (1)A对应的数等于 2 ,它介于1与2之间。
(2)如果将所有有理数都标在数轴上,数
轴没有被填满,在数轴上还可以表示
无理数。 .
14
P46页习题2.8
.
15
的个数逐次加之间的相邻两个有理数无理数正实数负实数那么我们就可以将实数进行下面两种方法分类
实数
(1)
.
1
复习提问:
什么叫无理数? 什么叫有理数? 举例说明。
.
2
把下列各数分别填入相应的集合內:
3 2, 1 , 7,, 5 , 2, 20, 5,3 8,
4
2
3
4,0,0.3737737773......相 ( 邻两个 9 3之间的7的个数逐次加 1).
…
…
有理数集合 无理数集合
.
3
有理数和无理 数统称为实数.即 实数可以分为有 理数和无理数.
.
4
议一议: 无理数和有理数一样,也有
正负之分如 3 是正的, 是
负的.还能举例吗?
.
5
(1)把下列各数分别填入相应的集合內:
3 2, 1 , 7 , , 5 , 2, 20 , 5,3 8,
4
2
3
4 ,0,0.3737737773 ......(相邻两个 9 3之间的 7的个数逐次加 1).
.
10
结论:
每一个实数都可以用数轴上的点 表示;反过来,数轴上的点都表示 一个实数。即实数与数轴上的点一 一对应。
在数轴上,右边的点总比左边的点 表示的数大。
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新课引入
小红是刚升入八年级的新生,一个周末的上午,当工程 师的爸爸给小红出了一道数学题:一个边长为6cm的正方形 木板,按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下 的正方形木板的面积是多少?剩下的正方形木板的边长又是 多少厘米呢?见过这个数吗?你能帮小红解决这个问题吗?
探究学习
核心知识点一 无理数的认识 讨论一:a,b是否存在,它们是有理数吗?
(3)借助计算器进行探索,过程整理如下,你的结果呢?
边长a 1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.4142<a<1.4143
面积s 1<s<4 1.96<s<2.25 1.9881<s<2.0164 1.999396<s<2.002225 1.99996164<s<2.00024449
解:(1)在整数10和11之间 (2)x精确到十分位时,x在10.2与10.3之间,x精确到百分位时,x 在10.29与10.30之间
9.如图,在3×3的方格网(每个小方格的边长均为1) 中有一阴影正方形, (1)阴影正方形的面积是多少? (2)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间?
解:(1)S阴影正方形=3×3-12 ×1×2×4=5 (2)介于2和3之间
随堂练习
1.下列各数中,是有理数的是( B ) A.面积为3的正方形的边长 B.体积为8的正方体的棱长 C.两直角边长分别为2和3的直角三角形的斜边长 D.长为3,宽为2的长方形的对角线长
2.下列各数:π,0,0.23·,22,0.303 003 000 3…(每个 3 后增加 1 个 0)
《认识无理数》实数PPT教学课件
画一画(2)
在下面在正方形网格中画出四个三角形
1.三边长都是有理数
2.只有两边长是有理数
3.只有一边长是有理数
4.三边长都不是有理数
仿一仿
例:在数轴上表示满足
x2 2的
x 0
x
仿:在数轴上表示满足x2 5 x 0 的 x
赛一赛
下图是由五个单位正方形组成的纸片,
①②③⑤⑥
④⑦
⑦π+1, 其中有理数是______________,无理数是___________
5.观察图形,回答问题:
(1)x,y,z,w中,哪些是有理数,哪些是无理数?x2,y2,z2,w2的值分别是多少?
(2)根据你发现的斜边长度的表示规律,求出第n次作出的斜边长度的平方。
解:(1)因为图中的三角形都是直角三角形,由勾股定理得
x2=12+12=2,y2=2+12=3,z2=3+12=4,w2=4+12=5.
所以z是有理数,x,y,w是无理数;
(2)根据以上规律,第n次做出的斜边长度的平方是n+1.
6.
7.
课堂小结
1.掌握无理数的定义.
2.数的分类.(按小数的形式来分)
3.会判定一个数是无理数还是有理数.
4.会求一个无理数的近似值。
当3.6<a<3.7时,12.96<a2<13.69
∴a的十分位是6;
当3.60<a<3.61时,12.96<a2<13.032;
∴a的百分位是0;
当3.605<a<3.606时,12.996025<a2<13.003236,
∴a的千分位是5.
∴a≈3.61.
练一练
4
《认识无理数》PPT课件 北师大版
C.a2=3
D.2a2=18
B. a2=0.36
A. 2a+5=8
3.如果方程x2=m 的解是有理数,则数m不能取下列四个数中的( )A. 1 B. 4 C. 0.25 D.0.54.把边长是1的两个正方形纸片重新剪裁成一个大的正方形,则大正方形的面积是______,它的边长_____有理数(填写“是”或“不是”)
D
面积为3的正方形的边长为a.(1)a的整数部分是几?(2)估计a的值.(结果精确到百分位)分析:利用“夹逼法”进行估计即可.
无理数的估计
解:(1)因为a2=3,1<3<4, 所以1<a<2, 所以a的整数部分为1. (2)当1.7<a<1.8时,
无理数的估计
2.89<a2<3.24,所以a的十分位是7.当1.73<a<1.74时,2.9929<a2<3.0276,所以a的百分位是3.所以a≈1.73 .
想一想
讨论二 把下列各数表示成小数,你发现了什么? 3,, ,-,
解:3=3.0,
分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况?
分数只能化成有限小数或无限循环小数,即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
=0.8,
=0.,
-=0.1,
=0.,
像0.585885888588885…,1.41421356…,-2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,并且不是循环的,它们都是无限不循环小数. 我们把无限不循环小数称为无理数. (圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,故π是无理数). 你能找到其他的无理数吗?
C
2. 下列整数中,与最接近的整数是( )A.3 B.4(2)无限小数都是无理数; ( )(3)无理数都是无限小数; ( )(4)有理数是有限小数. ( )
认识无理数(优质课)获奖课件
事实上,任何一个有理数都可以写成有限小数或无
限循环小数.
反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无理数的定义: 无限不循环小数称为无理数.
,
2
,
2 1
0.101 001 000 1…(两个1之间依次多1个0) -168.323 223 222 3…(两个3之间依次多1个2)
估一估
7 3
0 整数有_________________________________
22 1 , ,0.3,0 有理数有_______________________________ 7 3
无理数有_______________________________
22 1 , , ,0.3,0 实数有_________________________________ 7 3
数,所以选项A,B,D都是有理数; 0.305 305 530 555 是无 限不循环小数,所以是无理数.
通过本课时的学习,需要我们掌握:
无理数的概念:无限不循环小数称为无理数.
挫折像一把火,既可以把你的意志烧得更坚,
也可以把你的意志烧成粉末.
2 平面直角坐标系
第2课时
1.在给定的直角坐标系下,会根据坐标描出点的位置.
你能在直角坐标系中描出它所对应的点吗?
有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应.
【例1】在下图的直角坐标系中描出下列各点,并把各 【例题】 点用线段依次连接起来.观察它是什么形状,并计算 它的面积(0,4),(-4,-1),(-9,3).
y 【解析】形状为等腰直 角三角形,直角边的长 为 面积为
6
第二章
1实数ຫໍສະໝຸດ 认识无理数1.理解无理数的概念,会判断一个数是有理数还是
《认识无理数》实数PPT课件3 (共19张PPT)
事实上,任何一个有理数都可以写成有限小数或无
限循环小数.
反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无理数的定义: 无限不循环小数称为无理数.
,
2
,
2 1
0.101 001 000 1…(两个1之间依次多1个0) -168.323 223 222 3…(两个3之间依次多1个2)
估一估
挫折的名言 1、 我觉得坦途在前,人又何必因为一点小障碍而不走路呢?——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢,弛而不息,纵会落后,纵会失败,但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也,必先苦其心志,劳其筋骨,饿其体肤,空乏其身,行拂乱其所为,所以动心忍性,曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是:在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变,是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校,挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得,好朋友的定义是:你混的好,她打心眼里为你开心;你混的不好,她由衷的为你着急。 2、 要有梦想,即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出,不一定会有收获;不付出,却一定不会有收获,不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情,但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔,是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄,笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮,吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始,才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者,谓我心忧,不知我者,谓我何求。(诗经王风黍离) 2、人而无仪,不死何为。 (诗经风相鼠) 3、言者无罪,闻者足戒。 (诗经大序) 4、他山之石,可以攻玉。 (诗经小雅鹤鸣) 5、投我以桃,报之以李。 (诗经大雅抑) 6、天作孽,犹可违,自作孽,不可活。(尚书) 7、满招损,谦受益。 (尚书大禹谟) 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切,却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧,什么也没有;把手伸开,你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩,不在困难面前屈服,不在挫折面前低头,不在失败面前却步。勇敢前进! 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标,必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔,我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸,永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起,也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石,而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛,吃别人所别人所不能吃的苦,是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝,好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃,生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力,实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆,有胆有识,知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以(有时可以迅速)使人乐观(科学实验证明)。 8、勤奋,机会,乐观是成功的三要素。(注意:传统观念认为勤奋和机会是成功的要素,但是经过统计学和成功人士的分析得出,乐观是成功的第三要素) 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大,就越令人高兴。
《认识无理数》课件
这是一份关于无理数的PPT课件,将带你深入了解无理数的概念、定义、分类、 计算方法、数学中的应用等。
简介
无理数是数学中一个非常有趣的概念,这部分将介绍无理数的概念和背景, 并解释有理数和无理数之间的关系。
无理数的定义
无理数是数学术语,它有着特定的符号和数学定义。本部分将介绍无理数的 定义、特点和表现形式。
无理数的分类
无理数可以根据其性质和标准进行分类。我们将比较无理数和有理数之间的差异,并阐述它们分别在数学中的 应用。
无理数的计算
无理数的计算方法和规则是数学中的重要内容。我们将探讨无理数的基本计 算方法,并通过几个例题进行演示。
数学中的应用
无理数在数学中有广泛的应用。在这一部分,将展示无理数在数学中的应用, 并介了无理数的基本知识点,强调了无理数在数学中的 重要性和应用。
结束语
通过本次课程,希望你对无理数有了更深入的理解和认识。鼓励你在数学学习中勇于探索和发现更多的数学知 识。
《认识无理数》实数精品课件
《认识无理数》实数精品课件汇报人:日期:•引言•无理数定义与性质•无理数与实数关系目录•无理数运算与估算•无理数在实际生活中的应用•总结与展望01引言无理数的概念和表示方法在数学中具有重要地位,是数学基础的一部分。
无理数在现实生活中有着广泛的应用,例如测量、计算和科学研究中。
学生对于无理数的认识往往存在困惑和误解,需要有针对性的教学。
课程背景课程目标掌握无理数的表示方法和运算规则。
通过实例和应用,培养学生的数学思维和应用能力。
帮助学生理解无理数的概念和特点。
02无理数定义与性质无理数定义不能表示为两个整数的比值无限不循环小数是无理数不能表示为有限小数或无限循环小数不能用分数形式表示无理数性质非有理数性质不能表示为两个有理数的比值具有连续、光滑、没有明显的界线等特征在有理数域外无限延伸无法表示为整系数多项式开方根的数,如$\pi$和$\sqrt{2}$等。
代数无理数超越无理数几何无理数无法表示为有理系数多项式方程的解的数,如$e$和$\ln$等。
无法用有理数逼近的数,如无理线段长度、无理面积等。
03无理数分类020103无理数与实数关系实数分类可以表示为有限小数或无限循环小数的实数,例如2.5、3.14等。
代数数无法表示为有理数的实数,例如π(圆周率)、e(自然对数的底数)等。
超越数既不是正数也不是负数的实数,具有特殊的性质和意义。
零无限不循环小数,例如√2(根号2)、√3(根号3)等。
无理数无理数在实数中的地位无理数是实数的重要组成部分,它们在数学中有着广泛的应用。
无理数的出现是数学发展史上的一个里程碑,对于数学的发展和人类的认识都具有重要意义。
无理数在几何学、物理学、工程学等领域中都有广泛的应用,对于推动人类科技进步具有不可替代的作用。
无理数与有理数的区别和联系有理数和无理数在性质和形态上有着根本的区别。
有理数是可数的,而无理数是不可数的,因此它们在数学中的处理方法和性质也有很大的不同。
有理数和无理数之间存在着紧密的联系,它们共同构成了实数的完整体系。
认识无理数课件
其他生活场景中无理数现象
在金融领域,无理数也经常出 现。例如,股票价格、汇率等 金融数据经常以小数形式表示 ,并且可能包含无限不循环的 小数部分,因此是无理数。
在音乐中,音高和音程可以用 频率来表示。这些频率值往往 是无理数,因为音乐的和谐性 要求精确的音高比例。
在物理学中,许多常数和公式 涉及到无理数。例如,圆周率π 是一个典型的无理数,它在计 算圆的周长、面积等时经常出 现。
03
忽视无理数的运算 规则
在进行无理数的运算时,需要注 意运算顺序和运算法则,避免出 现计算错误。
拓展延伸:无理数在数学领域更深层次应用
无理数与几何学
在几何学中,无理数常常出现在与 长度、面积和体积相关的计算中,
如勾股定理中的斜边长度等。
无理数与数学分析
在数学分析中,无理数的存在 对于极限、连续性和可微性等 概念的研究具有重要影响。
无理数与代数学
在代数学中,无理数是实数域的一 个重要组成部分,对于方程的求解 和函数的性质研究具有重要意义。
无理数与概率论
在概率论中,无理数可以作为 随机变量的取值,参与概率分
布和期望等统计量的计算。
THANK YOU
感谢聆听
无理数的判别方法
通过开方、求根、三角函数等特殊运算产生的数 ,若无法化简为有理数形式,则可判定为无理数 。
易错难点剖析指导
01
误将无限循环小数 当作无理数
无限循环小数是有理数的一种形 式,可以表示为两个整数的比值, 因此不是无理数。
02
误将带根号的数当 作无理数
带根号的数不一定是无理数,例 如√4=2是有理数。需要判断开 方后是否能得到有理数。
在几何图形中,通过构造符合黄金分割比例的线段或图形,可以创造出
《认识无理数》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (5)
2、如以以以下图 ,从点O出发有
三条射线 ,那么图中有 个
角 ,它们分别是
.
C B
OA
D O AC B
(3)哈尔滨在北京的北 偏东大约多少度 ?
例 填空
1 4
___ ____
11700 ___ ___
3018
____
________
201536 ___________
想一想:
3.(6分)B ,C是一个生活小区的两个路口 ,BC长为2千米 ,A处是一个
花园 ,从A到B ,C两路口的距离都是2千米 ,现要从花园到生活小区修一
条最||短的路 ,这条路的长可能是整数吗 ?可能是分数吗 ?
解:不可能是整数 ,也不可能是分数
4.(8分)如图 ,在3×3的方格中 ,有一阴影正方形 ,设每一个小方格的边长 为1个单位.请解决下面的问题. (1)阴影正方形的面积是多少 ? (2)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间 ?
3.有理数能化为分数形式 ,无理数_____不__能___化为分数形式.
1.(3分)一个长方形的长与宽分别是6 cm ,3 cm ,它的对角线的长可能
是( D) A.整数
Байду номын сангаас
B.分数
C.有理数
D.无限不循环小数
2.(3分)直角三角形两直角边长为2和5 ,以斜边为边的正方形的面积
是__2_9___ ,此正方形的边长___不__是___(填 "是〞或者 "不是〞)有理数.
时钟在8点20分 时,时钟的时针与 分针所成的角是多 少度?
4时15分呢 ? 2时48分呢 ?
钟表上的数学
确定相应钟表上时针与分针所成的
角度
《认识无理数》实数PPT课件
画一画(2)
在下面在正方形网格中画出四个三角形 1.三边长都是有理数 2.只有两边长是有理数 3.只有一边长是有理数 4.三边长都不是有理数
仿一仿
例:在数轴上表示满足x2 2 x 0 的 x
仿:在数轴上表示满足 x 5 x 0的 x
2
赛一赛
下图是由五个单位正方形组成的纸片, 请你把它剪成三块,然后拼成一个正 方形,你会吗?试试看!
a 2
2
释 1.
a为什么不是整数? a为什么不是分数?
释 2.
忆一忆
有理数包括:整数和分数 如果一个数既不是整数也不是分数, 那么这个数不是有理数
a 不是有理数 在 a 2 中,
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一找
在下列正方形网格中,先找出长度为有 理数的线段,再找出长度不是有理数的 线段.
画一画(1)
在下面的正方形网格中,画出一条 长度 是有理数的线段和一条长度不 是有理数的线段
1、聪明出于勤奋,天才在于积累。 2、三更灯火五更鸡,正是男儿读书时。黑发不知 勤学早,白首方悔读书迟。 3、鸟欲高飞先振翅,人求上进先读书。 4、勤学如春起之苗,不见其增,日有所长;辍学 如磨刀之石,不见其损,日有所亏。
第二章 实数
想一想
.
1.一个整数的平方一定是整数吗? 2.一个分数的平方一定是分数吗?
算一算
1
x
2
x ?
2
问:x是整数(或分数)吗?
剪一剪
把两个边长为1的小正方形通过剪、 拼,设法得到一个大正方形,你会吗?
1
1
1
1
拼一拼
议一议
a
a aa
a 2
2
a 可能是整数吗? a 可能是分数吗?
《认识无理数》实数PPT课件
a 2
2
释 1.
a为什么不是整数? a为什么不是分数?
释 2.
忆一忆
有理数包括:整数和分数 如果一个数既不是整数也不是分数, 那么这个数不是有理数
a 不是有理数 在 a 2 中,
2
找一找
在下列正方形网格中,先找出长度为有 理数的线段,再找出长度不是有理数的 线段.
画一画(1)
在下面的正方形网格中,画出一条 长度 是有理数的线段和一条长度不 是有理数的线段
第二章 实数
想一想
.
1.一个整数的平方一定是整数吗? 2.一个分数的平方一定是分数吗?
算一算
1
x
2
x ?
2
问:x是整数(或分数)吗?
剪一剪
把两个边长为1的小正方形通过剪、 拼,设法得到一个大正方形,你会吗?
1
1
1
1
拼一拼
议一议
a
a aa
a 2
2
a 可能是整数吗? a 可能是分数吗?
释一释
画一画(2)
在下面在正方形网格中画出四个三角形 1.三边长都是有理数 2.只有两边长是有理数 3.只有一边长是有理数 4.三边长都不是有理数
仿一仿
例:在数轴上表示满足x 2 2 x 0 的 x
仿:在数轴上表示满足 x 5 x 0 的 x
2
赛一赛
下图是由五个单位正方形组成的纸片, 请你把它剪成三块,然后拼成一个正 方形,你会吗?试试看!
• •
1、快乐总和宽厚的人相伴,财富总与诚信的人相伴,聪明总与高尚的人相伴,魅力总与幽默的人相伴,健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹,看似比登天还难的事,有时轻而易举就可以做到,其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境,其实是心态在控制个人的行动和思想。同时,心态也决定了一个人的视野和成就,甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起,也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸,永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径,也许有些路可以让你风光无限,也许有些路安稳又有后路,可是那些路的主角,都不是我。至少我会觉得,那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候,问问自己,到底怕不怕,输不输的起。不必害怕,不要后退,不须犹豫,难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己,你是不是已经为了梦 想而竭尽全力了? 7、人往往有时候为了争夺名利,有时驱车去争,有时驱马去夺,想方设法,不遗余力。压力挑战,这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法,不想干总会有理由;面对困难,智者想尽千方百计,愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠,但可靠的必定是老实人;时间,抓起来是黄金,抓不起来是 流水。 9、成功的道路上,肯定会有失败;对于失败,我们要正确地看待和对待,不怕失败者,则必成功;怕失败者,则一无是处,会更失败。 10、一句简单的问候,是不简单的牵挂;一声平常的祝福,是不平常的感动;条消息送去的是无声的支持与鼓励,愿你永远坚强应对未来,胜利属于你! 11、时间只是过客,自己才是主人,人生的路无需苛求,只要你迈步,路就在你的脚下延伸,只要你扬帆,便会有八面来风,启程了,人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报,因为播种和收获不在同一个季节,中间隔着的一段时间,我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活,就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活,就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平,想要最好,就一定会给你最痛。 14、成长是一场和自己的比赛,不要担心别人会做得比你好,你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词,一个叫执着,一个叫认真,认真的人改变自己,执着的人改变命运。只要在路上,就没有到不了的地方。 16、你若坚持,定会发光,时间是所向披靡的武器,它能集腋成裘,也能聚沙成塔,将人生的不可能都变成可能。 17、人生,就要活得漂亮,走得铿锵。自己不奋斗,终归是摆设。无论你是谁,宁可做拼搏的失败者,也不要做安于现状的平凡人。 18、过自己喜欢的生活,成为自己喜欢的样子,其实很简单,就是把无数个"今天"过好,这就意味着不辜负不蹉跎时光,以饱满的热情迎接每一件事,让生命的每一天都有 滋有味。 19、上天不会亏待努力的人,也不会同情假勤奋的人,你有多努力时光它知道。 20、成长这一路就是懂得闭嘴努力,知道低调谦逊,学会强大自己,在每一个值得珍惜的日子里,拼命去成为自己想成为的人。
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B.分数不是有理数
C.有理数都是有限小数
D.3.1415926是有理数
4.判断题:
(1)无限小数都是无理数.( × )
(2)无理数都是无限小数.( )
(3)两个无理数的和不一定是无理数.( )
结束语
当你尽了自己的最大努力时,失败也是伟大的, 所以不要放弃,坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路,与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人:XXXXXX 时 间:XX年XX月XX日
填一填
1、面积为25的正方形的边长是 5 , 它是有理 数。 2、面积是7的正方形的边长的整数部分 是 2 它是一个 无理 数。 3、如果x²=10,则x是一个无理 数,x 的整数部分为 3 ,小数部分为 10 -3.
你还有什么问题或想 法需要和大家交流?
目标检测
1. ___有__限____小数或__无__限__循__环____小数是有理数,
?
真理毕竟是淹没不了的。 真理是经得起时间的考验的! 人们不会忘记希伯索斯这位为真理而献身的 可敬学者,还把这样的数取名为“无理数”。
辩一辩
例:下列数中,哪些是有理数?哪些是无 理数?
5,3.14,0, 3,
4 3
,0.5• 7• ,
4 ,- π,
0.1010010001……(相邻两个1之间0的 个数逐次加1).
__无__限__不__循_环___小数是无理数.
2.以下各数:-1, 23 , 3.14, -π, 3.3, 0, 5 , 4
0.2020020002... (相邻两个2之 间0的个数逐次加1),
其中,有理数有__6__ 个, 无理数有__3_个.
3.下列说法中正确的是(D) A.不循环小数是无理数
《北师大版义务教育教科书》八年级上册
认识无理数
下面是一个边长为2的正方形纸片,动 手试一试,你能用它折出一个面积为2的正 方形吗?
2
Байду номын сангаас
2 究竟是一个什么数呢?
用计算机算 2 的值
2
1、将下列分数写成小数的形式.
2 , 3 ,27 ,11 ,9 . 5 5 4 9 11
仔细观察这些数的小数部分,你有什么收获?
选一选
下各正方形的边长不是有理数的是( c )
(A)面积为25的正方形;
(B)
面积为
4 25
的正方形;
(C)面积为8的正方形;
(D) 面积为1.44的正方形.
判断
1.有限小数是有理数。( )
2.无限小数是无理数。( ×)
3.无理数都是无限不循环小数。( ) 4.无理数都是无限小数。( )
5.带根号的数都是无理数。( ×)
?
象都能归结为整数或整数之比,即都可用
有理数来描述。
这学派的成员希伯索斯(Hippasus) 发现 边长为1的正方形的对角线的长不能有理数 来表示,这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条, 引起了信徒们的恐慌,他在逃回家的路上, 遭到毕氏成员的追捕,被投入大海。
无理数的发现
希伯索斯(Hippasus)
毕达哥拉斯的学生
2、把下列小数转化成分数。
0.25
- 0.3
无理数的概念:
无限不循环小数称为无理数.
两个条件:①无限小数;②不循环小数
3 , 5 , 3 2 , 3 3,0.1010010001..., 2.31456728...
等都是无理数.
圆周率 也是无理数,-
2
也是无理数.
无理数的发现
公元前500年,古希腊的毕达哥拉斯 ( Pythagoras) 学派认为“宇宙间的一切现