静电场稳恒电流与电场稳恒磁场电磁场
第三章 静电场和稳恒磁场1
y
r′
q′
r
q x
( x, y , z ) x = 0 = 0
(1)
ε
z
q
2
O v n 1 2 ε
q
4πε ( x a ) + y 2 + z 2 4πε r 由对称性：a, 0, 0 ) , q ( a, 0, 0 ) , q′ = q : (
r = 3ε 0 E 0 c o s θ
r=a
由真空中电偶极矩 v 在真空中产生的电势
P
v v P r = 4π ε 0 r 3
P P cos θ = 4π ε 0 r 2
v P = 4π ε 0 E 0 a 3
例2.
P75
解：电势是球对称，则 b1 1 = a1 + (R > R3 ) R b2 2 = a2 + ( R 2 > R > R1 ) R 条件：
v δ (x) = 0
v
∫ δ ( x )dV = 1
v x≠0 v x = 0 ∈V
v v x δ x x′ 表示 ( ) v 与 x = 0 的 δ 函数定义相较，则有
v v δ ( x x′) = 0
v v
v 处于 x′点上的单位点电荷密度用函数
∫ δ ( x x′)dV = 1
v v x ≠ x′ v x′ ∈V
1） 2 3） σ ∴
R = R1
R3
2
R2 R1 1
= 1
R→ ∞
= 0， 2 ） 2 ,σ
R = R3 2
R = R2
= 1
R = R3
1
= ε0
1 R
= ε0
2 R
电动力学(全套课件)ppt课件
电磁波的传播遵循惠更斯原理，即波 面上的每一点都可以看作是新的波源。
电磁波在真空中的传播速度等于光速， 而在介质中的传播速度会发生变化。
电磁波的能量与动量
01
电磁波携带能量和动量，其能量密度和动量密度与 电场和磁场的振幅平方成正比。
02
电磁波的能量传播方向与波的传播方向相同，而动 量传播方向则与波的传播方向相反。
03
电磁波的能量和动量可以通过坡印廷矢量进行描述 和计算。
06
电动力学的应用与发展前 景
电动力学在物理学中的应用
描述电磁现象
电动力学是描述电荷和电流如何 产生电磁场，以及电磁场如何对 电荷和电流产生作用的理论基础。
解释光学现象
光是一种电磁波，电动力学为光 的传播、反射、折射、衍射等现 象提供了理论解释。
麦克斯韦方程组与电磁波
01
麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程组，包括高斯定律、 高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
02
电磁波是由变化的电场和磁场相互激发而产生的，其传播速度
等于光速。
麦克斯韦方程组揭示了电磁波的存在和传播规律，为电磁学的
03
发展奠定了基础。
电磁波的性质与传播
电磁波具有横波性质，其电场和磁场 振动方向相互垂直，且都垂直于传播 方向。
电场能量
W=∫wdV，表示整个电场 中的总能量。
功率
P=UI，表示单位时间内电 场中消耗的能量或提供的 能量。
04
恒磁场
磁感应强度与磁场强度
磁感应强度的定义与物理意义 磁感应强度与磁场强度的关系
磁场强度的定义与计算 磁场的叠加原理
安培环路定理与磁通量
01
安培环路定理 的表述与证明
电磁场公式总结
电荷守恒定律：电荷既不能被创造,也不能被消灭,它们只能从一个物体转移到另一个物体,或从物体的一部分转移到另一部分,在任何物理过程中电荷的代数和总是守恒的．人生在搏，不索何获电位差（电压）：单位正电荷的电位能差．即：B AB ABABA W A U Edl q q===⎰u r r ．人生在搏，不索何获人生在搏，不索何获电场和磁场的本质及内在联系：静电场问题求解基础问题1.场的唯一性定理：①已知V 内的自由电荷分布②V 的边界面上的φ值或n ∂∂/φ值，则V 内的电势分布，除了附加的常数外，由泊松方程ερφ/2-=∇及在介质分界面上的边值关系σφφεεφφ-=∂∂-∂∂=)()(,nn jiji唯一的确定。
两种静电问题的唯一性表述：⑴给定空间的电荷分布，导体上的电势值及区域边界上的电势或电势梯度值→空间的电势分布和导体上的面电荷分布（将导体表面作为区域边界的一部分）⑵给定空间的电荷分布，导体上的总电荷及区域边界上的电势或电势梯度值→空间的电势分布和导体上的面电荷分布（泊松方程及介质分界面上的边值关系）2.静电场问题的分类：分布性问题：场源分布E ⇔ρ电场分布边值性问题：场域边界上电位或电位法向导数→电位分布和导体上电荷分布3.求解边值性问题的三种方法： 分离变量法①思想：根据泊松方程初步求解φ的表达式，再根据边值条件确定其系数电像法①思想：根据电荷与边值条件的等效转化，用镜像电荷代替导体面（或介质面）上的感应电荷（或极化电荷） 格林函数法①思想：将任意边值条件转化为特定边值条件，根据单位点电荷来等价原来边界情况 静电场，恒流场，稳恒磁场的边界问题：电荷电场磁场电流变化 变化运动激发激发电磁场的认识规律一．静电场的规律： 1.真空中的静电场； 电场强度EdvR Rz y x z y x E v ρϖ3)',','(41),,(,ρπε⎰=电场电势V 静电场的力F 静电场的能量2.介质中的静电场； 电位移矢量D0ε=+D E P v v v极化强度PE p ρρ)(0εε-= e 0P E χε=u r u r （各向同性介质）二．稳恒磁场与稳恒电流场1.真空中的磁场强度B31212114R R L d I u B c ϖρϖ⨯=⎰πdv R R r J ur B v 30)'(4)(ϖϖϖ⨯=⎰π'430,dV R R v B ⋅⨯=⎰Ωϖϖϖρπμdq R R v v304ϖϖ⨯=⎰πμ304R R v q πμϖϖ⨯=2.真空中的电流密度Jtj ∂∂-=•∇ρ荷密度J ρν=⋅3.磁场矢位A')'(140dv r J R A v ϖϖρ⎰=πμ，A B ρρ⨯∇=4.介质中的磁场感应强度HH B μ=5.磁化强度MH )1(ρϖ-=r u M （各向m M H χ=r r 同性介质）6.磁场中的力F7.磁场中的能量三．麦克斯韦方程组与介质中的麦克斯韦方程组实质：反映场与电荷及其运动形式（电流）的联系，揭示电场与磁场的相互转换关系电荷：（自由电荷，极化电荷）D ρ∇⋅= P ρρ∇⋅=-电流：（传导电流，位移电流，磁化电流）M J M ϖϖ⨯∇=， t E t D J D ∂∂=∂∂=ρρϖε，0=∂∂+⋅∇t J ρϖ麦克斯韦方程组与介质中的麦克斯韦方程组包含是各种矢量的散度与旋度运算，有微分，积分形式两种⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⋅⋅=⋅⋅+=⋅-=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰0s d B Q s d D s d D dtd I l d H s d B dt d l d E p s s f u s u ϖϖϖϖϖϖϖϖϖρϖϖ（自由电荷） ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂+=⨯∇∂∂-=⨯∇0B E t E J B t BE ϖϖϖϖϖϖϖερεμμ四．三大定律：欧姆定律E J ϖρσ=焦耳定律 安倍定律五．守恒定律： 电荷守恒 能量守恒六．在边界条件下的电磁现象：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-⨯=-⨯=-⋅=-⋅=-⋅传导电流面密度）自由电荷面密度），或()(0)(0)()(()(1212201212S S S J H H n E E nB B nE E n D D n ϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖερρ七．静电场与稳恒磁场的比较：八电磁波在空间的传播1.亥姆霍兹方程2.电磁波在介质分界面的反射与折射菲涅耳公式布儒斯特角全反射垂直入射3.电磁波在导波结构中传播导波的分类矩形波导传输线理论4.电磁波传播的边界条件电磁波的辐射1.达朗贝尔方程库伦规范洛伦兹规范2.电偶极场和电偶极辐射近区电磁场远区电磁场边界条件。
电磁学
e
2e
二、库仑定律
• 静电力
同号电荷相斥，异号电荷相吸。这 种相互作用称为静电力。
• 1785年 法国物理学家库仑（C.A.Coulomb） 扭秤实验 总结出库仑定律。
• 点电荷（理想模型） 当带电体的形状
和大小与带电体之间的距离相比可以忽略时，这种 带电体就可看作点电荷。（忽略其形状和大小）
• 库仑定律
8.2 108 (牛）
电子与质子之间的万有引力为
相比可忽略！
FE FG 2.3 1039
FG GmM
R
2
3.6 1047 N
所以库仑力与万有引力数值之比为
10.2 电场 电场强度 一. 电场 电场强度 1.电场
场论观点（法拉第）：没有物质，物体之间的相互 作用是不可能发生的（不存在超距作用）。 根据场论观点：
2
r
l
dEx
1
dl
q
4 0 r 2
dl
a csc d cos d cos 2 2 4 0 a csc 4 0 a
dE y sin sin d 2 4 0 r 4 0 a y dE y Ex dEx cos d dE 4 0 a
定义：
电场强度
E
F q0
q0
q
场源 电荷
试验 电荷
F
E E ( x, y, z )
电场中某点的电场强度在量值上等于放在该点 的单位正试验电荷所受的电场力，其方向与正试验
电荷受力方向一致。
讨论
1.由 E
F q0
是否能说， 与 F 成正比，与 q0成反比？ E
稳恒磁场
安培定律
一、安培力
安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 一个自由电子受的洛仑兹力为: 一个自由电子受的洛仑兹力为
f 洛 = qv × B = −ev × B
电流元所受磁力: 电流元所受磁力
方向： 方向：×
v
dl
B
I
设截面积为S,单位体积电子数为 设截面积为 单位体积电子数为n 单位体积电子数为
1 2 m = NISn = NI πR n 2
方向:与 B 成600夹角. 夹角. 方向: (2)此时线圈所受力矩的大小为: )此时线圈所受力矩的大小为:
)60
0
B
3 2 πR M = mB sin60 = NIB 4 方向: m× B 方向: ×
0
n
即垂直于 B向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。 向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。
1T = 1N ⋅ S ⋅ m−1 ⋅ C−1
磁通量
一、磁力(感)线 磁力( 直线电流的磁力线
磁场的高斯定理
圆电流的磁力线
通电螺线管的磁力线
I
I
I
I
通量(通过一定面积的磁力线数目) 二、磁通量(通过一定面积的磁力线数目)
v v dΦ = B ⋅ dS
v v Φ = ∫s B ⋅ dS
单位
1Wb= 1T ⋅ m
I
该式对任意形状的线圈都适用. 该式对任意形状的线圈都适用.
例1如图，求圆心O点的 B . 如图，求圆心 点的 I O
• × R
B=
µ0 I
4R
I
O• •
R
B=
µ0 I
8R
R
• •O
电磁学总结
5
理学院 物理系 陈强
(4) 等势面 由电势相等的点组成的面叫等势面 (5)电场强度与电势的关系
势 能 零点
Ua E dl a
b
E dl Ua Ub
a
E
dU
n
U
dn 6
理学院 物理系 陈强
3.两条基本定理 (1) 静电场的高斯定理 在真空中的静电场内，通过任一闭合面的电通量
i
或
E
Q
4 0r 2
rˆ
E
in i1
qi
4 0
ri2
rˆi
E
dE
Q
dq
Q4 0r
2
rˆ
3
(2) 电势
理学院 物理系 陈强
Ua
Wa q
电场中某点的电势，其数值等于单 位正电荷在该点所具有的电势能。
点电荷场电势公式
势 能零点
Ua E dl a
Q U
4 0r
电势叠加原理
U
(6) 安培力(安培定律)
df Idl B
一根通电导线所受的磁场力——安培力：
f df Idl B
L
L20(7) Fra bibliotek耳效应放在磁场中的导体块，当通 有与磁场方向垂直的电流时 ，则在与磁场和电流均垂直 U1 的方向上出现横向电势差— —霍耳电势差。这种现象就 U2 是霍耳效应。
12
理学院 物理系 陈强
(7) 电容器的储(静电)能
W 1 Q 2 1 QU 1 C ( U )2
2C 2
2
(8)电场的能量 场能密度：单位体积内的电能 各向同性线性介质
静电场和稳恒电流的相关知识
静电场和稳恒电流的相关知识1. 静电场1.1 定义静电场是指在空间中某点由于静止电荷产生的电场。
静电场的基本特性是对放入其中的电荷有力的作用。
1.2 静电场的基本方程静电场的基本方程为高斯定律，它描述了静电场与静止电荷之间的关系。
高斯定律表明，通过任何闭合曲面的电通量与该闭合曲面所包围的净电荷成正比。
1.3 电场强度电场强度是描述静电场强度的物理量，定义为单位正电荷在电场中所受到的力。
电场强度的方向与正电荷所受力的方向相同，大小与电荷所受力的大小成正比。
1.4 电势电势是描述静电场能量状态的物理量，定义为单位正电荷在电场中的势能。
电势的大小与电场中的位置有关，其方向从高电势指向低电势。
1.5 静电场的能量静电场的能量是指静止电荷在静电场中的势能总和。
静电场的能量与电荷的分布和电势有关。
2. 稳恒电流2.1 定义稳恒电流是指在电路中电流的大小和方向不随时间变化的电流。
稳恒电流的形成条件是电路中的电压源和电阻保持不变。
2.2 欧姆定律欧姆定律是描述稳恒电流与电压、电阻之间关系的定律。
欧姆定律表明，在稳恒电流条件下，电流的大小与电压成正比，与电阻成反比。
2.3 电阻电阻是描述电路对电流阻碍作用的物理量。
电阻的大小与材料的种类、形状和温度有关。
2.4 电路的基本元件电路的基本元件包括电源、导线、电阻、电容和电感。
这些元件共同决定了电路中的电流、电压和能量传输。
2.5 稳恒电流的计算稳恒电流的计算可以通过欧姆定律和基尔霍夫定律进行。
基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律，用于描述电路中电流和电压的分布。
3. 静电场和稳恒电流的关系3.1 静电场的产生静电场的产生是由于电荷的分布和运动。
当电荷静止时，产生的电场为静电场；当电荷运动时，产生的电场为磁场。
3.2 稳恒电流的磁场稳恒电流在空间中产生的磁场为圆形磁场，其大小与电流的大小和距离有关。
稳恒电流的磁场与静电场无关。
3.3 静电场和稳恒电流的相互作用静电场和稳恒电流之间存在相互作用。
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磁介质中磁场分布
1 2
磁介质的分类
根据磁化率的大小和符号，可将磁介质分为抗磁 性物质、顺磁性物质和铁磁性物质。
磁化强度
描述磁介质磁化程度的物理量，其大小与磁介质 的性质、外磁场强度及温度等因素有关。
磁场强度
3
描述磁场和磁介质相互作用的物理量，其大小等 于磁感应强度B与磁化强度M之差与真空磁导率 μ0的比值。
2024/3/24
31
THANKS
感谢观看
2024/3/24
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9
静电场中的导体和电介质
01
导体
在静电场中，导体内部电场为零，电荷分布在导体的外表面。导体能够
传导电流，具有导电性。
2024/3/24
02 03
电介质
在静电场中，电介质内部可以存在电场，且电介质中的正负电荷中心不 重合，形成电偶极子。电介质具有极化现象，即在外电场作用下产生感 应电荷的现象。
电容
描述导体或电介质储存电荷能力的物理量。在给定电位差下的电荷储藏 量，记为C，国际单位是法拉（F）。
质能关系
质量和能量之间存在等效 性，可以通过爱因斯坦质 能方程进行相互转换。
23
四维时空观与洛伦兹变换
四维时空观
时间和空间构成了一个统 一的四维时空，物质和能 量在其中传播和相互作用 。
2024/3/24
洛伦兹变换
描述不同惯性参照系之间 物理量变换的基本规律， 包括时间膨胀、长度收缩 和质量增加等效应。
电磁波接收原理
接收天线接收到空间中的电磁波 ，将其转换为电路中的电流或电 压信号。接收过程需要满足一定 的频率、极化等条件。
21
05 相对论性电动力 学基础
2024/3/24
静电场与稳恒磁场总结
4.电容器的能量
W 1 QU 1 Q2 1 CU 2
2
2C 2
恒定磁场
一. 磁感应强度 二. 磁场的“高斯定理” 安培环路定律 三. 磁场对电流（运动电荷）的作用 四. 磁介质
一.磁感应强度
1.磁场 磁感应强度 1) 磁现象的本质
运动电荷（电流）之间的相互作用。 2) 磁场
r dq
➢
E
dE 为矢量积分，一般需先分解后积分。
4.几种常见电荷系的电场（I）
1）均匀带电圆环轴线上的场强
R
E
4
qx
0(x2
R2 )3/2
O
2） 无限大均匀带电平面的场强
E
2 0
PE x
E
二.高斯定理 1.电场线
1） 电场线的概念 1）电场线切线方向表示场强的方向； 2）电场线密度表示场强的大小：
静电场
一.电场强度 二.高斯定理 三.电势 四.电势能 电场能量 五.静电场中的导体 六.静电场中的电介质 七.电容器及其电容
一 电场强度 1.电场
电荷周围空间存在的一种场，叫电场。电场 的基本性质是对处在电场中的电荷产生作用力。
2.电场强度
q
F
E
q0
q0
F
➢ E 只与产生电场的电荷（场源电荷）有关，与
3.高斯定理
在真空中，通过任一闭合曲面的电通量等于该曲
面所包围的电荷的代数和除以真空中的介电常数o：
Ñ r r
E dS
1
S
0
qint
S qin理的应用
计算对称分布的电荷系的场强
解题要点：
1）适当选择闭合面（高斯面）
2) 计算 E dS S
实心导体与空心导体等效
稳恒电流
S
稳恒电流：导体中各点的电流密度的大小和 方向不随时间变化。
电荷分布不 随时间变化
稳恒电流
稳恒电场
稳恒电流条件
S
j dS 0
单位时间从闭合面向外流出的电荷量等于单位 时间流进闭合面的电荷量。
9.1.3
欧姆定律的微分形式
一段均匀电路的 欧姆定律
U AB I R
l R S
电阻率（欧姆 米）
0
B
2 R x
2
0 IS
2 32
2当x R，即P点远离圆电流时，磁感应强度为
IS B 2x
0 3
（3）一段圆弧形载流导线在圆心处产生的磁感 应强度为
0 I 0 I B 2R 2 4R
定义：圆电流回路的磁矩
Pm ISn
S为线圈所围的面积
r
q
B
q, r
r
v
B
v
q
9.3
磁通量
恒定磁场的基本性质
dm B dS B cos dS
m
(S )
9.3.1 磁场的高斯定理
B dS
磁场高斯定理
B dS 0
S
磁场是一个无源场
9.3.2 安培环路定理
dq I I t dt
电流密度矢量
电流的方向：正电荷流 动的方向
电流在不均匀导体或大块导体中流动时, 导体中各点电流的分布不均匀。电流强度的描 述不再适用。
电流密度 矢量
dI j dS
dI
ds
ds
单位时间内通过垂直于电流方向单位面积的电量 方向： 该点电流的方向
稳恒电流和稳恒电场讲解
1
§1 电流密度 一、电流密度 二、电流线
2
一、电流密度 对大块导体不仅需用物理量电流强度来描述 还需建立电流密度的概念 进一步描述电流强度 的分布
例如：电阻法探矿
（图示）
3
电流密度定义式
J
I出
稳恒情况必 有 I入= I出
12
§3 欧姆定律的微分形式 一、欧姆定律的积分形式 二、欧姆定律的微分形式 三、稳恒电场
13
一、欧姆定律的积分形式
L
U IR U a b
S
aR
I
b
a
对一段均匀金属导体：
U
b
电阻 R L
S
电阻率
单位： m
1
电导：G 1 单位：
J E — 欧姆定律微分形式
上式对非均匀导体 非稳恒电流也成立 15
三、稳恒电场
1.稳恒电场
1）稳恒电路 导体内存在的电场
与稳恒电流密度关系：
J E 2）稳恒电场 由不随时间改变的电荷
分布产生
由稳恒条件决定： J dS 0
S
16
2.与静电场相同之处 1）电场不随时间改变 2）满足高斯定理 3）满足环路定理 是保守场
v
dS
ˆ P 处正电荷定向移动
速度方向上的单位矢量
5
二、电流线
为形象描写电流分布，引入“电流线”的概念
规定：
1）电流线上某点的切向
与该点
J
的方向一致；
J
P 电流线
2）电流线的密度等于 J，
静电场和稳恒磁场的区别与联系
静电场和稳恒磁场是两种不同的物理场，它们在性质和行为上有一些区别和联系。
区别：
物理本质：静电场是由电荷的分布所产生的电场，其基本单位是电荷。
而稳恒磁场是由电流的分布所产生的磁场，其基本单位是电流。
粒子属性：静电场作用于带电粒子，其力的方向与电荷的正负有关。
稳恒磁场则作用于带电粒子的运动，其力的方向与带电粒子运动的方向垂直。
动力学效应：静电场可以对电荷施加电场力，使其受力运动或产生势能。
而稳恒磁场作用于带电粒子时，不对其做功，只会改变其运动轨迹。
联系：
场的性质：静电场和稳恒磁场都是场，即它们都具有空间中某种物理量的分布特性。
数学描述：静电场和稳恒磁场都可以用物理学中的场论来描述，分别由静电场和稳恒磁场的场方程来表示。
应用：静电场和稳恒磁场在现实中有广泛的应用。
静电场的应用包括静电吸附、静电喷涂、静电除尘等。
稳恒磁场的应用包括电动机、磁共振成像、磁悬浮等。
需要注意的是，当电荷和电流随时间变化时，静电场和稳恒磁场的性质和行为将发生变化，此时需要考虑电磁场的动态效应，即电磁场理论。
静电场与稳恒磁场的比较
静电场和稳恒磁场的比较[摘要][关键词]静电场电介质电场强度电通量高斯定理电场力的功电势导体电容电流电动势磁场磁感应强度安培环路定理磁介质在运动电荷周围，不但存在电场，而且还存在磁场。
稳恒电流产生的磁场是不随时间变化的，称为稳恒磁场。
稳恒磁场和静电场是两种性质不同的场，但在研究方法上有很多相似的地方，下面我们来比较：静电场是相对于观察者为静止的带电体周围存在的电场。
电场是一种特殊形态的物质，其物质性一方面体现在它的带电体的作用力，以及带电体在电场中运动时电场力对带电体做功；另一方面体现在电场具有能量。
动量和电磁质量等物质的基本属性。
电场强度和电动势是描述电场特性的两个物理量。
高斯定理和场强环流定理是反应静电场和稳恒电场性质的基本规律。
在电场作用下，导体和电介质的电荷分布会发生变化，这种变化了的电荷分布又会反过来影响电场分布，最后达到平衡。
稳恒磁场就是稳定的电流周围的磁场。
稳恒电流的磁场真空中的磁场主要分为两部分:一是电流激发的磁场;二是磁场对电流的作用。
稳恒电流激发静磁场,磁场是电场的相对论效应，若空间不止一个运动电荷,则空间某点总磁感应强度等于各场源电荷单独在该点激发的磁感应强度的矢量和。
运动的电荷产生磁场。
性质根据静电场的高斯定理，静电场的电场线起于正电荷或无穷远,终止于负电荷或无穷远，故静电场是有源场．从安培环路定理来说它是一个无旋场．根据环量定理，静电场中环量恒等于零,表明静电场中沿任意闭合路径移动电荷，电场力所做的功都为零，因此静电场是保守场．根据库仑定律，两个点电荷之间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，和它们距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，即Ｆ＝kq1q2/r,其中q1、q2为两电荷的电荷量、k为静电力常量，约为9.0e+09牛顿米2/库2，r为两电荷中心点连线的距离。
注意，点电荷是当带电体的距离比它们的大小大得多时，带电体的形状和大小可以忽略不计的电荷．静电感应如果电场中存在导体，在电场力的作用下出现静电感应现象,使原静电场来中和的正、负电荷分离,出现在导体表面上。
静电场与稳恒磁场对比.pptx
然后
(参 考)
E dl
(P)
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电势的计算
1.点电荷电势的叠加 i 或 d
i
(Q)
P
q1 q2
oR
qi
o
i
4π 0 R
P
a
2.定义式
(场容易求)
(参 考)
P E dl
(P)
rP
R
3.典型场叠加
Q1 Q2
P
第8页/共10页
典型结果
九2
点电荷
均匀 带电 球面
Q 4π 0r
E 2 0
电介质中的高斯定理
DdS q0i
S
i
静电场的能量和能量密度
B 0 j
2
磁介质中的安培环路定理
H dl Ii传导
L
i( L内)
稳恒磁场的能量和能量密度
We
1 2
CU
2
we
1
2
E2
Wm
1 2
LI2
wm
1 2
H2
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求电势的基本思路
d
(Q)
某种对称性 利用高斯定理先解合场 E
表二 作用力
1.点(元)受力
2.电荷(电流)受q E
(Q)
稳恒磁场 类比总结
f
q
B
f Idl B
(I)
第2页/共10页
表三、 场量计算
1.点电荷(电流元)场
的叠加 •方法
Q dq r
•典型题目
Q
E
dE
dq
4π 0r 2
rˆ
Q
x
B
类比总结
Idl
电磁场分类
电磁场分类
电磁场是物理学中的一个重要概念，它是由电荷和电流所产生的一种物理场。
根据电磁场的性质和特点，可以将其分为静电场、恒定磁场和电磁波三种类型。
静电场是指在没有电流的情况下，由电荷所产生的电场。
在静电场中，电荷之间的相互作用力是通过电场传递的。
静电场的特点是稳定、静止和不可逆转。
静电场的应用非常广泛，例如电荷分离、电场感应、电容器等。
恒定磁场是指在没有电荷的情况下，由电流所产生的磁场。
在恒定磁场中，电流之间的相互作用力是通过磁场传递的。
恒定磁场的特点是稳定、静止和不可逆转。
恒定磁场的应用也非常广泛，例如电动机、发电机、电磁铁等。
电磁波是指由电场和磁场相互作用所产生的一种波动现象。
电磁波的特点是具有波动性、传播性和相互作用性。
电磁波的应用非常广泛，例如无线电通信、雷达、微波炉等。
电磁场是物理学中非常重要的一个概念，它的分类有助于我们更好地理解和应用电磁场的知识。
静电场、恒定磁场和电磁波分别具有不同的特点和应用，我们需要根据实际情况选择合适的电磁场类型进行研究和应用。
基础物理学 第5章 稳恒磁场
n 是载流子浓度；e 是载流子电荷量。
5.1.2 稳恒电场 欧姆定律
1. 稳恒电场 导体的电荷分布不随时间变化所激发的电场。
2020年3月18日星期三
吉林大学 物理教学中心
2. 欧姆定律
通过一段导体的电流与导体两端电压成正比
I
U R
－1 )。
（1）电阻与材料长度l成正比、横截面积S成反比；
线等于穿出r磁感r 应线，即
Ñ S B dS 0 (5.18)
此式称为磁场高斯定理，说明
r
磁场是无源场。
B
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例 5.1 在通有电流 I 的无限长直导线旁有一矩形回路，且两者共
面。试计算通过该回路所包围面积的磁通量。
解 取直电流处为坐标原点，
向右为x轴，在S面内任一 点的磁感应强度为
有相互作用。
基本磁现象 磁悬浮
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5.2.2 磁 场
磁场是一种特殊形态的物质。 对外表现：
（1）磁场对引入磁场中的运动电荷或载流导体
有磁力的作用；
（2）载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力
对载流导体做功，可见，磁场具有能量。
这表明了磁场的物质性。
对磁现象的解释:
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对不同的磁介质，磁导率量值为：
顺磁质： m 0，r 1 抗铁磁 磁质质：：mm、0r，值很r 大1，是Hr 的非单值函数 真空中：m 0，r 1， 0
5.5.3 铁磁质
铁磁质
具有以下主要性质：
1. 磁导率大 铁磁质具有很大的磁导率。
2. 磁饱和现象
《大学物理》第三篇电磁学
找比较对象 类象
重要作用： (1) 是提出科学假说的重要途径； (2) 是科学阐述或理论证明的辅助手段； (3) 在解决问题的过程中起启发思路、触类旁通的作用。
注意：类比推理所得结论是或然的，需证实或证伪。
3-15-2
磁场
静电场 电
感生 场 电场
一般 电场
高斯定理
SB dS 0
S D0 dS
物质存在的两种基本形式：实物和场
共性：能量、动量、质量
•场能对其中的物体做功 ——表明场有能量
•引力红移与偏折、光压等实验 ——表明场有质量和动量
可相互转化（如正负电子对湮没、同步辐射）
1、电磁场的能量密度与能量
电场能量密度
1 we 2 E D
磁场能量密度
wm
1 2
BH
电磁场能量密度
w
we
S D0 dS
ρdV
V
L E0 dl 0
SB dS 0
D
LH dl S ( j t ) dS
SB dS 0
LH dl S j dS
静电场 基本方程
静电场 基本方程
麦克斯韦方程组是对电磁场宏观规律的 全面总结和概括！
是经典物理三大支柱之一。
再看积分形式的麦克斯韦方程组
jE
2 t
由矢量运算公式： a (b c ) (a b) c b (a c )
(H E) ( H ) E H ( E)
1
(D E
BH)
(H
E)
jE
2 t
(E H ) j E
dW 1
dt
2 V t (D E B H )dV
jD πr 2
2） r >R
稳恒电流和稳恒电场讲解
dN dS?
6
? J
?
n
q??
对 Cu ：
J ? 1A/mm2 时，
? ? 7.4? 10?2 mm/s
?q?n? ?
? J 电流线
dS? =1
vI? ? q定向移动速度
∵电流有热效应，故应限制 J 的大小：
例如对Cu导线要求：J ? 6 A/mm 2 ?粗?
J ? 15 A/mm 2 ?细?
对于超导导线，
电阻的关键
20
§4 电动势 温差电现象 一、电动势 二、 温差电现象
21
一、 电动势 electromotive force (emf)
1.电源及电源的作用
为了维持稳恒电流 在电路中必然存在电源
电源：提供非静电力的装置
非静电力场强：
?
? EK
?
FK q
??
描述电源性能的物理量是电动势
22
2.电动势
R1
?? S
?S ?
电导率? L （西门子）
单位： 1
? ?m
14
二、欧姆定律的微分形式 将欧姆定律用于大块导体中的一小段， 有：
dU ? ? ? (? ? d? ) ? ?d?
dU
? d?
?
JdS ??
? dl dS
J
?
?
1
?
d?
dl
又
? ? ?E ?? J∥E
? dI ? +?d?
J
dS 电流线
接
Fe I
冷 接
若两个接头处的温度不同 头
I
头
则回路中形成温差电动势
Cu
24
温差电动势产生的原因：
(09)电场、电场强度
1 qi q0 ˆi r 2 4 π 0 ri
q2 q3
r2 q r3 0
r1
F3 F2
F1
E Ei
i
电场、电场强度、库仑定律、叠加法求场强 电荷连续分布情况
dE
电 磁 学
电能是应用最广泛的能源；电磁波的传播实现了信息传递； 电磁学与工程技术各个领域有十分密切的联系；电磁学的研 究在理论方面也很重要。
一、静电场 二、稳恒电场 三、稳恒磁场 四、电磁感应 五、位移电流、麦克斯维方程组、电磁波
电场、电场强度、库仑定律、叠加法求场强
《电磁学》的特点： 1.研究对象不再是分离的实物，而是在空间连续分布 的场，用空间函数（如 E , U , B 等）描述其性质。 2.场不具有不可入性，所以叠加原理地位重要。
电场、电场强度、库仑定律、叠加法求场强 一、回忆中学电学知识 二、库仑定律 三、电场和电场强度 四、求电场强度的第一种方法： 叠加法（★习题） 五、带电体在外电场中所受的 静电力 教材：7.1与7.2节 作业：练习9
验 电 器
制造电荷用的 维姆胡斯机 (公元 1882 年)
电场、电场强度、库仑定律、叠加法求场强
相对观察者
中学：真空中，两个静止的点电荷间相互作用力
静电力恒量 k 9 109 N m 2 C2 F12 写成矢量式： q1 ( ) q1q2 r12 F21 F12 k 2 ( ) r r ( )
q1q2 r q1q2 ˆ F k 3 k 2 r r r
q0
E
E
q0
F
1 Qq0 ˆ r 2 4π 0 r
则Q 激发的电场其强度
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解： 球外
s
o
p
R
球内
E
24
o R
例：求均匀带电球体电场分布。球半径为R，带电量为 。
解：球外，
o 方向
E 球内，
0
R
r
25
例：半径为R的“无限长”均匀带正电的圆柱面，
电荷面密度为 ，
计算柱内外场强。
R
解：
高斯面内电荷
r
26
例：求无限大均匀带电平面的电场分布。 电荷面密度为
2
二、库仑定律: 1、点电荷： 2、库仑定律:
相对于惯性系观察，自由空间（或真空）中两个静止 的点电荷之间的作用力（斥力或吸力，同称库仑力）与 这两个电荷所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的 平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线。
大小
r
3
矢量式：
规定：矢径 的方向由 指向
式中 表示 所受的力，此力是由 施加的。
例：均匀带电圆环，半径为R，带电量为q,求圆环轴线 上任一点的电场度。
解：
r
R
p
0
x
16
当
时
方向沿着X轴
远离环心处的电场也相当于一个点电荷q所产生的电场。
17
2)、带电体为面分布：
例：求均匀带电平面外部空间的电场强度，面电荷 密度是 。
解：平面视为许多 同心圆环组成
dr
r Ro
p dE
x
18
当
E
p
r o
9
10
3、电荷连续分布的带电体
1）、带电体为线分布：
例：真空中有一均匀带电直线，长为L，总电量为Q， 线外一点p离开直线的垂直距离为a，p点和直线两 端的连线与直线之间的夹角分别为 和 ，求p 点的场强。
y
p
a
r
11x 0
Hale Waihona Puke 解：线密度yp
a
r
0
12
y
p
a
r
0
x
13
14
直线无限长
15
电场强度的定义式：
单位
6
或
三、场强迭加原理： 如果试验电荷处在若干个点电荷所产生的电场时
四、电场强度的计算 1、点电荷的电场中的场强
7
真空中有一个点电荷 ，试验电荷 。
为正： 的方向与 的方向一致 为负： 的方向与 的方向相反
8
2、点电荷系电场中的电场： 电偶极子：两个大小相等的正负电荷，相距为 电偶极子的轴线：连结两电荷的直线 轴线的正方向：从负电荷指向正电荷 电矩： 中垂线一点的电场
§1 电荷 库仑定律 §2 电场强度 §3 高斯定理 §4 静电场的保守性 §5 电势梯度 §6 静电场中的导体
§7 电介质中的静电场 §8 电荷在外电场中
的静电势能
§9 电荷系的静电能
§10 电场的能量
1
作者 张殿凤
§1 电荷 库仑定律
一、电荷 1、物体带电 2、电荷的种类 3、物体带电的实质 4、电荷守恒定律 5、电荷的量子化
解：
均匀场
27
例：两个平行的无限大均匀 带电平面，电荷面密度 分别为 和 。
求电场分布 解： 板外空间
板内空间
加强
28
电量的单位和比例系数k的确定： 国际单位制：电流是基本量，电量是导出量
4
有理 化令
库仑定律
真空介电常量 真空电容率
5
§2 电场强度
一、 电场: “超距”作用、“以太”学说 “场” 人们在长期的实践中，认识到“电磁场” 是物质的一种形态，具有能量、动量、 质量 。
二、电场强度： 试验电荷的引入有两个条件：电量小、空间小
时，
当
时
19
§3 高斯定理
一、电力线：画电力线的依据，电力线的性质
二、电通量： s
1、
2、
s
20
3、 4、对于闭合曲面 穿出为正，穿入为负
三、高斯定理：
s
21
1、电点荷的场， 闭合球面。
2、任意闭合曲面
q
q
22
3、闭合曲面不包围电荷 4、闭合曲面包围电荷系
23
四、高斯定理的应用：解决电荷高度对称分布问题