高一下学期期中考试数学试题必修五

高一数学必修5试卷满分：150分 时间：120分钟一、选择题(每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC 中，2,60a b C ︒===，则ABCS ∆=（ ）.A ．C ．322．已知1>x ，则函数11)(-+=x x x f 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．若集合{}4|2>=x x M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=013|x x x N ，则M N = （ ）A ．{2}x x <-B ．{23}x x <<C ．{23}x x x <->或D ．{3}x x > 4．在△ABC 中，若cos cos A bB a=，则△ABC 是（ ）. A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 5．若110a b<<，则下列不等式中，正确的不等式有 （ ） ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b aa b+>A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列不等式的解集是R 的为( )A ．0122>++x x B ．02>x C ．01)21(>+xD ．xx 1311<- 7． 已知{}n a 是等差数列，12784,28a a a a +=+=，则该数列的前10项和10S 等于（ ）A ．64B ．100C ．110D ． 1208．△ABC 的三角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且22()1a b c bc--=，则A=( ) A ．60︒B ．120︒C ．30︒D ．150︒9． 已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369S S =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（ ） A ．158或5 B ．3116或5 C ．3116D ．15810．已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n n A B 和，且7413n n A n B n +=+，则使得n n ab 为整数的正整数n 的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题（每题5分，共25分）11．若实数a,b 满足a+b=2,则ba33+的最小值是.12．等差数列{}n a 中192820a a a a +++=，则37a a +=.13．不等式220ax bx ++＞的解集是11(,)23-，则a b +的值是. 14．已知数列{}n a 中，112,21n n a a a -==-，则通项n a =. 15．给出下列四个命题：①函数xx x f 9)(+=的最小值为6； ②不等式112<+x x的解集是}11{<<-x x ； ③若bba ab a +>+->>11,1则； ④若1,2<<b a ，则1<-b a .所有正确命题的序号是三、解答题（共75分）16．（本小题12分）已知函数4()9f x x x=+， （1）若0x >，求()f x 的最小值及此时的x 值。

（2）若2(0,]5x ∈，求()f x 的最小值及此时的x 值。

17．（文12分）在△ABC 中，已知a ，b ，B =45︒ ，求A 、C 及c . （理12分）已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a=2， cosB=35． （I ）若b=4，求sinA 的值；（II ）若△ABC 的面积S △ABC =4，求b ，c 的值．18．（12分）设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值.19．（本小题12分）△ABC 中A,B,C 的对边分别为a ,b ,c ，且ca bC B +-=2cos cos 求：（1）角B 的大小；（2）若4,13=+=c a b ，求△ABC 的面积.20．（13分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。

已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位蛋白质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？21．（14分）设数列{}n a 满足*11,1,,+==+-∈n n a a a ca c n N 其中,a c 为实数，且0c ≠（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式 （Ⅱ）设11,22a c ==，*(1),n n b n a n N =-∈,求数列{}n b 的前n 项和n S ； （Ⅲ）若01n a <<对任意*n N ∈成立，数c 的围。

（理科做，文科不做）高一数学参考答案选择：DCBDB CBACB填空：11. 6 12. 10 13. -14 14. 15. ②③16．（本小题6分） (1)12)32()(min==f x f (2)568)52()(min ==f x f17文科解：根据正弦定理，sin 3sin 453sin 2a B Ab ===. ∵B=45︒<90︒，且b <a ，∴A =60︒或120︒. ……（4分） 当A =60︒时，C =75︒，sin 2sin 7562sin 45b C c B +===； 当A =120︒时，C =15︒，sin 2sin1562sin 45b C c B -===17. 理科解(1) ∵cosB=35>0，且0<B<π，∴241cos B 5-=.由正弦定理得a bsinA sinB =，42asinB 25sinA b 45⨯===. (2) ∵S △ABC =12acsinB=4 ∴142c 425⨯⨯⨯=，∴c=5.由余弦定理得b 2=a 2+c 2－2accosB ， ∴22223b a +c 2accosB 2+5225175=-=-⨯⨯⨯= 18解：（1）由a n = a 1 +（n-1）d 及a 3=5，a 10= -9得112599{a d a d +=+=-解得192{a d ==-数列{a n }的通项公式为a n =11-2n ……..6分(2)由(1) 知S n =n a 1+(1)2n n -d=10n-n 2。

因为S m = - (n - 5)2+25.所以n=5时，S n 取得最大值. ……12分19.（1）由余弦定理得：a 2+c 2-b 2=-ac,得B=1200（2）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=++131622222ac c a ac c a 得ac=3,∴S Δ=433sin 21=B ac20.解：设该儿童分别预订,x y 个单位的午餐和晚餐，共花费z 元，则 2.54z x y =+。

可行域为 12 x+8 y ≥64 6 x+6 y ≥42 6 x+10 y ≥54 x ≥0， x ∈N y ≥0， y ∈N 即3 x+2 y ≥16 x+ y ≥7 3 x+5 y ≥27 x ≥0， x ∈N y ≥0， y ∈N 作出可行域如图所示：经试验发现，当x=4,y=3 时，花费最少，为 2.54z x y =+=2.5×4+4×3=22元．21. 21.解 (1) 方法一：11(1)n n a c a +-=-∵∴当1a ≠时，{}1n a -是首项为1a -，公比为c 的等比数列。

11(1)n n a a c --=-∴，即 1(1)1n n a a c -=-+。

当1a =时，1n a =仍满足上式。

∴数列}{n a 的通项公式为 1(1)1n n a a c -=-+*()n N ∈。

方法二由题设得：当2n >时，2111211(1)(1)(1)(1)n n n n n a c a c a c a a c -----=-=-==-=-1(1)1n n a a c -=-+∴1n =时，1a a =也满足上式。

∴数列}{n a 的通项公式为 1(1)1n n a a c -=-+*()n N ∈。

(2) 由（1）得11(1)()2n n n b n a c n -=-=2121112()()222n n n S b b b n =+++=+++ 2311111()2()()2222n n S n +=+++ 2111111()()()22222n n n S n +=+++-∴ 211111111()()()2[1()]()222222n n n n n S n n -=++++-=--∴12(2)()2n n S n =-+∴(3) 01<≤c由（1）知1(1)1n n a a c -=-+若10(1)11n a c-<-+<，则10(1)1n a c -<-<101,a a <=<∵1*10()1n c n N a-<<∈-∴ 由10n c ->对任意*n N ∈成立，知0c >。

下面证1c ≤，用反证法方法一：假设1c >，由函数()xf x c =的函数图象知，当n 趋于无穷大时，1n c -趋于无穷大111n a-<-∴c 不能对*n N ∈恒成立，导致矛盾。

1c ≤∴。

01c <≤∴方法二：假设1c >，111n c a -<-∵，11log log 1n c c c a -<-∴即 *11log ()1c n n N a-<∈- 恒成立 （＊）,a c ∵为常数，∴ （＊）式对*n N ∈不能恒成立，导致矛盾，1c ≤∴01c <≤∴。