高一下学期期中考试数学试题必修五

高一数学必修5试卷

满分：150分 时间：120分钟

一、选择题(每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．在△ABC 中，2,60a b C ︒

===，则ABC

S ∆=（ ）.

A ．C ．32

2．已知1>x ，则函数11

)(-+

=x x x f 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．若集合{}

4|2

>=x x M ，⎭

⎬⎫

⎩

⎨⎧>+-=013|

x x x N ，则M N = （ ）

A ．{2}x x <-

B ．{23}x x <<

C ．{23}x x x <->或

D ．{3}x x > 4．在△ABC 中，若

cos cos A b

B a

=，则△ABC 是（ ）. A ．等腰三角形 B ．等边三角形

C ．直角三角形

D ．等腰三角形或直角三角形 5．若

11

0a b

<<，则下列不等式中，正确的不等式有 （ ） ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b a

a b

+>

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

6．下列不等式的解集是R 的为( )

A ．0122

>++x x B ．02>x C ．01)2

1(>+x

D ．

x

x 1311<- 7． 已知{}n a 是等差数列，12784,28a a a a +=+=，则该数列的前10项和10S 等于（ ）

A ．64

B ．100

C ．110

D ． 120

8．△ABC 的三角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且

22

()1a b c bc

--=，则A=( ) A ．60︒B ．120︒C ．30︒

D ．150︒

9． 已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369S S =，则数列1n a ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前5项和为（ ） A ．

158或5 B ．3116或5 C ．3116D ．158

10．已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n n A B 和，且

7413

n n A n B n +=+，则使得n n a

b 为

整数的正整数n 的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

二、填空题（每题5分，共25分）

11．若实数a,b 满足a+b=2,则b

a

33+的最小值是.

12．等差数列{}n a 中192820a a a a +++=，则37a a +=.

13．不等式2

20ax bx ++＞的解集是11

(,)23

-，则a b +的值是. 14．已知数列{}n a 中，112,21n n a a a -==-，则通项n a =. 15．给出下列四个命题：

①函数x

x x f 9

)(+=的最小值为6； ②不等式

11

2<+x x

的解集是}11{<<-x x ； ③若b

b

a a

b a +>

+->>11,1则； ④若1,2<

所有正确命题的序号是

三、解答题（共75分）

16．（本小题12分）已知函数4

()9f x x x

=

+， （1）若0x >，求()f x 的最小值及此时的x 值。 （2）若2(0,]5

x ∈，求()f x 的最小值及此时的x 值。

17．（文12分）在△ABC 中，已知a ，b ，B =45︒ ，求A 、C 及c . （理12分）已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a=2， cosB=3

5

． （I ）若b=4，求sinA 的值；

（II ）若△ABC 的面积S △ABC =4，求b ，c 的值．

18．（12分）设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-.

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值.

19．（本小题12分）△ABC 中A,B,C 的对边分别为a ,b ,c ，且c

a b

C B +-

=2cos cos 求：（1）角B 的大小；

（2）若4,13=+=c a b ，求△ABC 的面积.

20．（13分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的

碳水化合物，6个单位蛋白质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.

如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？

21．（14分）设数列{}n a 满足*

11,1,,+==+-∈n n a a a ca c n N 其中,a c 为实数，且0c ≠

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式 （Ⅱ）设11

,22

a c =

=，*(1),n n b n a n N =-∈,求数列{}n b 的前n 项和n S ； （Ⅲ）若01n a <<对任意*

n N ∈成立，数c 的围。（理科做，文科不做）

高一数学参考答案

选择：DCBDB CBACB

填空：11. 6 12. 10 13. -14 14. 15. ②③

16．（本小题6分） (1)

12)32()(min

==f x f (2)5

68

)52()(min ==f x f

17文科解：根据正弦定理，sin 3sin 453

sin 2

a B A

b =

==. ∵B=45︒<90︒，且b

sin 45b C c B +=

==

； 当A =120︒时，C =15︒，sin 2sin1562

sin 45b C c B -===

17. 理科解(1) ∵cosB=

35>0，且0

1cos B 5

-=.