立体几何复习课教学设计

立体几何复习课

一、教学背景

几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段立体几何课程的基本要求。

这部分内容除了掌握一些规则几何体的面积和体积公式外，重点要求是两种位置关系（平行和垂直）、两个度量性质（夹角和距离）。根据近年来高考立体几何命题的规律，一般以简单几何体为载体，重点考察空间线面的平行、垂直问题，理科还会有求空间角的求解问题，由于新课标强调了用空间向量研究空间的点、线、面的定量和定性研究，这会为研究空间的点、线运动变化带来方便，如探索“存在性”问题等，需要我们复习时多加注意。

二、教学目标

1.在巩固平行与垂直判定定理与性质定理的基础上，提升利用空间向量解决三维空间中图形的位置关系与度量问题的能力；

2. 体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想象能力和几何直观能力；

3.通过学习，理解并提高探索“存在性”问题的一般方法(在假设存在的前提下，往往可以得到一个方程(组)或不等式(组)，通过计算求解得到判断结果)，强化学生对于方程的应用意识。

三、教学重点

1.掌握利用平行、垂直的判定定理和性质定理来证明空间中的平行垂直关系

2.掌握利用空间向量来求空间角

3.了解“存在性”问题的一般解决思路

四、教学难点

关于“存在性”问题的探索

五、教学过程

例：如图，已知边长为2的菱形ABCD，E为DC中点，且∠A=60°，现将△BEC沿BE折起，得四棱锥C-ABED，且使得平面BCE⊥平面ABED，如图所示

（1） 求证：CE ⊥AB;

（2） 请建立空间直角坐标系，并求出平面BCE 与平面ACD 的法向量;

……

设计意图：通过设置熟悉问题，承前启后、激发学生的学习愿望;减少课堂计算量、给学生留下思考与交流的时间，突出学生的主体地位和学习的重点;提供关键计算信息：

活动设计：

（1）带学生一起分析：对于翻折问题，关键去发现翻折前后哪些长度发生了变化，哪些没有变化；哪些位置关系发生了变化，哪些没有变化；梳理证明垂直关系的方法，总结异面直线的垂直问题经常转化为证明线面垂直；

（2）以E 为原点，ED 、EB 、EC 分别为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，则

从而求得平面BEC 的法向量为(1,0,0)m =，平面ACD

的法向量为(3,n =-

(3)求AC 与平面BEC 所成角的大小

（4）求平面ACD 与平面BCE 所成锐二面角的余弦值

设计意图：通过第（2）个问题的设置，为（3）（4）求空间角做好了准备工作，巩固强化学生利用向量的办法求空间角的能力。

(5)在棱BC 上是否存在一点p,使PE ⊥AC 并说明理由

(6)在棱BC 上是否存在一点M,使EM ∥平面ACD 并说明理由

设计意图：对于每一问题先做定性的考量，使学生能够从“运动变化”的角度观察和分析问题，体现问题的形成过程，提高学生认识、分析、探索“存在性”问

C

A

A

(0,0,0),(1,0,0),(0,0,1)

E A B D C

题的能力，之后再利用向量的办法解决，由感性认识到理性认识，逐步提升学生解决问题的能力。

思考：设平面ABC 平面DEC=m，判断直线m与AB的位置关系并说明理由.

设计意图：作为高二的学生，对于立体几何问题的解决还没达到熟练的程度，所以思考题只为部分学生留下提升空间。

六、课堂小结

立体几何主要研究位置关系和度量关系，本节课重点复习了位置关系的证明及利用向量求空间角，并适当的探索了“存在性”问题的求解。

七、布置作业

完成学案的例题的书写及练习题