第二十六章反比例函数教材分析

第二十六章反比例函数
一、教材分析
本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。

反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。

它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。

函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。

由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。

二教科书内容分析
（一）本章知识结构框图
（二）教科书内容分析
26.1 反比例函数3课时
26.2 实际问题与反比例函数4课时
数学活动小结 1课时 1本章的主要内容是反比例函数，教科书从几个学生熟悉的实际问题出发，引进反比例函数的概念，使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。

第17.1节的内容是反比例函数的概念、图象和性质。

反比例函数（为常数，）的图象分布在两个象限，当时，图象分布在一、三象限，随的增大（减小）而减小（增大）；当时，图象分布在二、四象限，随的增大（减小）而增大（减小）。

第17.2节的内容是如何利用反比例函数解决现实世界的实际问题，以及如何用反比例函数解释现实世界中的一些现象。

本章主要涉及到如下的4个现实世界中的反比例函数模型：当圆柱体的体积V一定时，圆柱的底面积是高（深度）的反比例函数：；当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数：；在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数：；电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数：。

此外，本章还安排了两个选学内容：第17.1节的“信息技术应用”中安排了“探索反比例函数的性质”，第17.1节的“阅读与思考”中安排了“生活中的反比例关系”。

这两个内容可以开阔学生的视野，拓展知识面。

三、教学目标分析
1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。

2经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

3、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。

4、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。

5、会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．
6、通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．
7、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．
8．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题
四，教学重点难点分析
重点：1、理解和领会反比例函数的概念。

2、反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．
3、掌握从实际问题中建构反比例函数模型．
难点：1、领悟反比例的概念。

2、反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用
3、从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．
[突破措施]
1.以合作学习为主要方法，鼓励学生发现问题，解决问题。

通过反复的练习，对学生易出问题的地方及时预告，及时纠正。

2.认真备课、上课，并运用电教手段辅助教学，提高课堂效率。

3、充分运用电教媒体手段组织教学，注重提高课堂效率。

4、引导学生通过自学，培养学生自主解决数学问题的能力。

5、通过小组合作，解决学习中遇到的问题。

6、运用数学研究性学习法和问题意识教学组织教学。