自动控制原理—第六章(1)

6.1 控制系统校正的基本概念
6.1.1 控制系统的性能指标
性能指标是用于衡量系统具体性能（平稳性、
快速性、准确性）的参数，主要分为稳态性能指 标与动态性能指标两大类 。
一、稳态性能指标
系统的稳态性能与开环系统的型别v与开环传递系数K 有关，常用静态误差系数衡量： 1）静态位置误差系数Kp=1+K：反映闭环系统跟踪阶跃信 号的能力。 2）静态速度误差系数Kv=K：反映闭环系统跟踪斜坡信号 的能力。 3）静态加速度误差系数Ka=K：反映闭环系统跟踪加速度 信号的能力。 误差系数越大，稳态误差ess就越小。
三、性能指标提出原则
1.具体系统对性能指标的要求不同 系统性能往往是相互矛盾的，要以不同系统对不同性 能的侧重点来确定各种指标的要求，一般要采用折中的 方案。如调速系统侧重于系统响应的平稳性与稳态精度； 而随动系统则侧重于响应的快速性。 2.兼顾经济性与可靠性 既要考虑技术要求，还要考虑方案实现的可行性、经 济性、工艺条件、现场环境与系统的可靠性。
m与α一一对应，α越小，所提供的m就越大。但同时高频
二、串联超前校正装置对被校正系统性能的影响
1）中频段将抬高校正后系统的对数幅频特性，使幅值 穿越频率右移变大，通频带变宽，从而提高系统响应 的快速性。 2）同时将高频段抬高，使系统抗干扰能力降低。 3）校正装置的正相移使校正后系统的相位增大，为了 使校正装置更有效地提高系统的相对稳定性，通常应 取m在系统校正后的幅值穿越频率’c处。
计算校正装置在 m 处的幅值10 lg 1 (正值)，并确定未校正系统波德 1 图曲线上幅值为 10 lg (负值)处的频率，此频率即为校正后系统的幅 值穿越频率’c=m。使校正之后的对数幅值为 L（’c）= LC（’c）+ Lo（’c）=0 （6）确定超前校正装置的转折频率 1 m 即由 可得： T 1 1 1 m , 2 m 。 T T (7) 画出校正后系统波德图，验算相位裕量，如不满足要求，可 增大△从步骤（3）重新计算，直到满足要求。 (8) 校验校正后的性能指标，直到全部满足，最后用网络实现校 正装置,计算校正装置参数。 如果事先对校正后的’c提出了要求，则根据下式 1 Lo（’c）= - 10 lg
三、比例积分控制（PI控制器）
时域方程： m(t ) K p e(t )
Kp Ti
e(t )dt
0
t
T s 1 1 Gc ( s) K P i K P 1 传递函数为： Ts Ti s i
引入：① 一个纯积分环节，提高系统无差度阶数（系统型别），改善 稳态性能，但稳定性下降； ② 一个开环零点，改善稳定性，弥补积分环节副作用。 PI控制可以在对系统的稳定性影响不大的前提下，有效改善稳态性能
Gbc(s) R(s) G1(s) (a)
+ +
Gn(s)
G1(s)
N(s)
+
G2(s) C(s)
R(s)
G2(s) (b)
C(s)
四、设计方法
1.频率法 图解法，在伯德图上校正居多 增加新环节一改变频率特性曲线形状，使之具有合适的低、中、 高频段，以获得满意的动、静态性能。 ① 分析法：选择一种校正装置，再分析是否满足要求→再选择→ 再分析。 ② 期望法： 确定期望频率特性-已有频率特性=校正装置频率特性 只适用于最小相位系统，但有时难以物理实现。 2.根轨迹法 加入适当的校正装置即引入附加的开环零、极点，从而改变原来 的根轨迹，使校正后的系统根轨迹有期望的闭环主导极点。或附加 开环零、极点使期望的闭环主导极点对应的开环放大倍数增大。 3.计算机辅助设计、仿真
图中的m为校正装置出现最大超前相角的频率，它位于两 个转折频率 1 和 1 的几何中点，m为最大超前相角，它们分
T
T
别为
m
1 T
1 m arcsin 1
1 sin m 故有 1 sin m
段对数幅值也越大，对抗干扰性能不利。为保持较高的信噪比， 一般α取值范围为0.05≤α＜1，
频率特性表达式： G ( j ) jT 1 c jT 1
相角位移： ()=arctanT-arctan(α T)
波德图
超前校正装置伯德图的特点： 1）转折频率之间渐近线斜率为20dB/dec，起微分作用； 2）()在整个频率范围内都>0，具有相位超前作用； 3）()有最大值 m。
6.1.2 校正的一般概念与基本方法
一、校正的一般概念
校正方法有时域法、根轨迹法、频域法（也称频率法）。 校正的实质可以认为是在系统中引入新的环节，改变系统的传递 函数（时域法），改变系统的零极点分布（根轨迹法），改变系统 的开环波德图形状（频域法），使系统具有满意的性能指标。 这三种方法互为补充,且以频率法应用较为普遍。 校正装置：为保证系统性能所引入的装置（补偿装置）。 校正任务：选择校正方案，确定校正装置类型，计算具体参数， 保证性能，即满足各项性能指标。 校正元件：电气、机械、气动、液压等。 校正的目的：围绕性能指标要求进行。
二、比例微分控制（PD控制器）
时域方程： m(t ) K p [e(t ) d
传递函数为：Gc(s)=Kp(1+ds)
d e(t )] dt
假设某个时刻系统的输出大于期望值，偏差较大，但已经有下降的趋势。 若单独采用比例控制器，则控制信号为 m（t）= K pe（t） 这是一个较大的数值，会导致系统又可能远小于期望值，产生大的振荡。 d 而采用比例微分控制器，控制信号为 m(t ) K p [e(t ) d dt e(t )] d d e(t ) ＜0 由于偏差正处于下降状态，则 dt 说明比例微分控制器预见到偏差在减小，将产生一个适当大小的控制信号， 在振荡相对较小的情况下将系统输出调整到期望值。 比例-微分控制同时具有比例控制和微分控制的优点，根据偏差的实际大 小与变化趋势给出恰当的控制作用。PD调节器主要用于在基本不影响系统稳 态精度的前提下提高系统的相对稳定性，改善系统的动态性能。
三、比例积分控制（PI控制器）
时域方程：
m(t ) K p e(t ) Kp Ti

t
0
e(t )dt K p d
d e(t ) dt
2 K p Ti d s d s 1 1 传递函数为： Gc (s) K p 1 d s Ts Ti s i
自动控制原理
第6讲——控制系统的校正
6.1 控制系统校正的基本概念 6.2 控制系统的基本控制规律 6.3 超前校正装置及其参数的确定 6.4 滞后校正装置及其参数的确定 6.5 滞后-超前校正装置及其参数的确定 6.6 期望对数频率特性设计法
分析：已知结构、参数→数学模型→动、静态性能分析→性能指标与参 数的关系 设计：实际→性能指标→选择控制方案、结构→参数、元器件→建立实 用系统 设计问题更复杂： （1）答案不唯一 （2）选择结构、参数时，在满足性能指标上→相互矛盾→需折中，复杂 化 （3）技术要求、经济性、可靠性、安装工艺、使用环境、能源供应、物 理实现等问题。 校正问题： 系统的基本组成部分（被控对象、测量元件、功率放大元件、执行元件 等），按照反馈控制原理可联成基本控制系统。但往往难以满足性能要求， 需要在系统原有结构上加入新的附加环节，作为同时改善系统稳态性能和 动态性能的手段。 系统的校正（设计）：在不改变系统基本部件的前提下，选择合适的校 正装置，确定参数、满足各项性能要求。
二、校正的基本方式
1. 串联校正 校正装置和未校正系统的前向通道的环节相串联，这种 方式叫做串联校正。 结构较简单，通常将串联校正装置安置在前向通道信号 功率较小的部位，放大环节之前，以降低成本和功耗。 串联校正的主要问题是对参数变化的敏感性较强。 在串联校正中，根据校正装置对系统开环频率特性相位 的影响，可分为超前校正、滞后校正和滞后—超前校正。
二、动态性能指标
分为三类，常用的性能指标主要有： 1.时域指标：最大超调量σ %（反映平稳性）、调节时间 ts（反映快速性）。 2.频域指标： 1）开环频域指标： 稳定性指标：相位裕量、幅值裕量Lh、中频段宽度h； 快速性指标：幅值穿越频率c。 2）闭环频域指标：谐振峰值Mp（反映平稳性）、频带宽 度b（反映快速性）。 3）复域指标： 常用闭环系统的主导极点所允许的最小阻尼比ζ （反映 平稳性）与最小无阻尼自然振荡频率 n （反映快速性） 衡量。
6.2控制系统的基本控制规律
6.2.1 校正的一般概念与基本方法
根据负反馈理论所构成的典型控制系统的结构图
R(s)
E(s)
Gc(s)
M(s)
Go(s)
C(s)
控制器 Gc(s)常常采用比例、积分、微分等 基本控制规律，或者这些规律的组合，其作用是 对偏差信号整形，产生合适的控制信号，实现对 被控对象的有效控制。
一、比例控制（P调节器）
时域方程：m（t）= K pe（t） 传递函数为：Gc(s)=K p 相当于一个可调放大系数的放大器 K p↑，系统稳态精度提高 ，通频带展宽，快速性提高。但同时 比例系数增大将使系统的相对稳定性降低。 由于单独采用比例控制器往往得不到理想的控制性能，所以一般与 其他控制规律组合使用。
LC（’c）= 10 lg
1

从根轨迹的角度看，由于校正装置的传递函数为
Gc ( s ) Ts 1 sz Ts 1 s p
零极点的分布如图所示，相当于给系统增加了一个 开环零点与开环极点。而且 开环零点较开环极点更接近 原点，使原系统的根轨迹向 左偏移，有利于改善系统的 动态性能。
三、有源超前校正装置
＜
若采用有源超前校正装置时加上一个反相器， 则无源网络与有源网络就具有相同的传递函数，同 时也具有相同的性能。
6.3.2 系统超前校正的分析法设计
一、一般步骤
(1) 根据稳态精度要求确定系统无差度阶数与开环放大系数。 (2) 由已经满足稳态精度的开环放大系数绘制未校正系统的对数频率特 性，并确定未校正系统的开环频域指标：相位裕量与幅值穿越频率等。 (3) 根据给定的相位裕量γ ’,估计需要超前校正装置提供的附加相位超 前量m m=γ ’-γ +△ 式中γ 为校正之前的相位裕量， 5 ~ 20 (4) 根据要求的附加相角超前量,查图或计算求出校正装置的值。 (5) 确定校正后的幅值穿越频率’c 使校正装置的最大移相角m出现在校正后的幅值穿越频率的位置上。


引入：① 一个位于原点的极点，提高型别，改善稳态性能； ② 两个负实数零点，动态性能提高。
6.3超前校正装置及其参数的确定
6.3.1 相位超前校正装置及其特性
一、无源超前校正装置
C
电路：
ur(t) R1 R2
uc(t)
传递函数：
wenku.baidu.com
Ts 1 Gc ( s ) Ts 1

R2 1; T R1C R1 R2
R(s) G1(s) G2(s)
C(s)
Gc(s)
H(s)
3.前馈校正 前馈校正的信号取自闭环外的系统输入信号,由输入直 接去校正系统, 是一种开环补偿的方式，分为按给定量顺 馈补偿与按扰动量前馈补偿两种方法。 按给定量顺馈补偿主要用于随动系统，使系统完全无误 差地跟踪输入信号；按扰动量前馈用于消除干扰对稳态性 能的影响，几乎可抑制所有可测量的扰动。 前馈校正由于其输入取自闭环外,所以不影响系统的闭 环特征方程式，主要用于在不影响系统动态性能的前提下 提高系统的稳态精度。
R(s)
Gc(s) H(s)
G(s)
C(s)
2. 并联校正 校正装置和前向通道的部分环节按反馈方式连接构成局 部反馈回路，这种方式叫并联校正，也称反馈校正。 位置：反馈校正的信号是从高功率点传向低功率点，一 般不需附加放大器。 实质：局部反馈，改善系统性能，抑制系统参数的波动， 减低非线性因素对系统性能的影响。 在反馈校正中，根据校正装置是否有微分环节，又可分为 软反馈校正（有微分环节）和硬反馈校正（无微分环节）。