鸽巢问题说课稿和教学设计

《鸽巢问题》教学设计

教学内容：

《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第68—69页。

教学目标：

1．经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。

2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3．培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

4．通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。提高学生解决数学问题的能力和兴趣。

教学重点:

经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。

教学难点:

理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学准备:

教学准备:扑克牌、小棒（笔，石子）、杯子、多媒体课件。

教学过程：

一、创设情境，导入新知。

1．老师组织学生做“抢凳子的游戏”。

请4位同学上来，摆开3张凳子。

老师宣布游戏规则：4位同学围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。

教师背对着游戏的学生，宣布游戏开始，然后叫“停”！

师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗？

2．老师请7位同学进行游戏。

中任意一个数字。都写好4—1宣布游戏规则：每位同学在手心写上自然数．

了吗？请大家捏紧拳头，老师不用看，也知道肯定有一个数字至少有2位同学写了。信不信？怎么来验证老师说得对不对？

师：刚才两个游戏为什么我能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗？

（设计意图：学生在生活中已积累了有关这类问题的感性经验，教学从学生熟悉和喜爱的游戏引入，可以激活学生的生活经验，让学生利用已有的经验初步感知抽象的“鸽巢问题”，将数学学习与现实生活紧密联系，提高学生的学习兴趣。）二、自主操作，探究新知

（一）教学例1

1、观察猜测

课件出示例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒至少放进____枝铅笔。

猜一猜：不管怎么放，总有一个文具盒至少放进____枝铅笔。

2、自主思考

师：把4枝铅笔放进3个文具中盒中，可以怎样放? 有几种不同的放法？(小组

合作)

请同学们实际放放看。学生动手操作，将不同的放法记录下来。（师巡视，了解情况，个别指导）

3、交流汇报

师：谁来展示一下你摆放的情况？

生：汇报。

师：观察这四种分法，在每一种放法中，有几枝铅笔放进了同一个文具盒？生：回答。

师:：我们已经将所有的放法一一列举出来，你们发现什么？

枝铅笔。2生：不管怎么放，总有一个文具盒里至少有．

师：“总有”是什么意思？生：一定有

师：“至少”有2枝什么意思？生：不少于两只枝，可能是2枝，也可能是多于2枝？

师：就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受）

师：把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作得到了这个结论。

(设计意图：鸽巢问题对于学生来说，比较抽象，特别是“总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔”这句话的理解。所以通过具体的操作，列举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的文具盒，理解“总有一个文具盒”以及“至少2枝”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。) 师：请同学们观察这4种分法，哪种放法能更容易，更简便地得出这个结论呢？为什么?

学生思考——组内交流——学生上台操作(边演示边说)-----汇报.

(设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。)

教师小结：只有平均分才能使每个文具盒里的铅笔最少。假如每个文具盒里放入一枝铅笔，剩下的一枝还要放进一个文具盒里，无论放在哪个文具盒里，都能找到一个文具盒里至少有2枝铅笔。

4、比较优化

请同学们思考：如果把6支铅笔放进5个文具盒里呢？还用摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？7支铅笔放进6个文具盒里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？……100支铅笔放进99个文具盒呢？

教师引导学生进行比较:你发现什么？

生1：铅笔的枝数比文具盒数多1，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。

(设计意图：让学生在这个连续的过程中初步感知方法的优劣，发展了学生)

的类推能力，形成比较抽象的数学思维。．

5、解决问题。

（课件）出示第70页“做一做”。7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有几只鸽子飞进同一个鸽舍？为什么？

(设计意图：从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。)

（1）学生独立思考，自主探究。

（2）交流，说理。（学生说理，根据学生说理情况，教师或者学生进行操作演示）

师：余下的两只鸽子应该怎样分？为什么？（进一步强调“至少”情况）

师：我们将铅笔、鸽子看做物体，文具盒、鸽舍看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）

(设计意图：通过对不同具体情况的判断，初步建立“物体”“抽屉”的模型，发现简单的鸽巢问题。研究的问题来源于生活，还要还原到生活中去，所以请学生对课前的游戏的解释，也是一个建模的过程，让学生体会“抽屉”不一定是看得见，摸得着。)

小结：把4枝铅笔放进3个文具盒中，我们可以把4枝铅笔看作物体，3个文具盒看作抽屉。把4个物体放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进2个物体。人们把这一原理形象的称为鸽巢问题。板书：鸽巢问题

引导学生发现：不论怎么放，用铅笔的枝数除以文具盒数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个文具盒里至少有商加1枝铅笔”了。

师：同学们的这一发现，称为“鸽巢问题”，“鸽巢问题”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢问题”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

（设计意图：在学生自主探索的基础上，教师进一步比较优化，让学生逐步引导学生得出一在有趣的类推活动中，学会运用一般性的数学方法来思考问题。．

般性的结论，让学生体验和理解“鸽巢问题”的最基本原理，当物体个数大于抽屉个数时，一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。这样的教学过程，从方法层面和知识层面上对学生进行了提升，有助于发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。）

（二）教学例2

1、课件出示例题2：把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉中至少有（）本书，为什么？

(设计意图：在例1和做一做的基础上，相信学生会用平均分的方法解决“至少”的问题，将证明过程用有余数的除法算式表示，为下一步，学生发现结论与商和余数的关系做好铺垫。)

师；我们又该如何思考？能用算式表示出你的思考方法吗？

师：5是什么？2是什么？这个2又是什么？1呢？那么至少有多少本书放进同一个抽屉里？

师：如果一共有7本会怎样呢？9本呢？（根据学生回答，板书相应的除法算式。）

2、学生汇报。（交流、说理活动）老师板书。

3、师：观察板书你能发现什么？在小组里进行研究、讨论。交流、说理活动：

4、解决问题。

出示第71页“做一做”8只鸽子飞进3个鸽舍，至少有3只鸽子飞进同一个鸽舍。为什么？

师：你能证明这个结论吗？（根据学生回答，板书相应的除法算式。）

(设计意图：对规律的认识是循序渐进的。在初次发现规律的基础上，从“至少2个”得到“至少商+1个的结论。)

5、总结规律：观察板书，你有什么发现吗？

学情预设：“商+余数”和“商+1”两种情况：