线段的垂直平分线的画法人教版八年级数学上册课件

图13－1－34
解：(1)如答图，点 P 到点 M 和点 N 的距离相等，且到∠AOB 两边的距离也相等； (2)理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；垂直平分线上的点到线段两端 点的距离相等．
第 1wk.baidu.com 题答图
13．(直观想象应用)如图 13－1－35，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°.
图 13－1－29
13.1.2 第2课时 线段的垂直平分线的画法-2020秋人教版 八年级 数学上 册课件 (共21 张PPT)
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解：如答图，分别取每个图形的一对对应点，连接两个对应点，作两个对应点连线 的垂直平分线 l，则 l 为该图形的一条对称轴．图①有 2 条对称轴；图②有 4 条对称 轴；图③有 5 条对称轴；图④有无数条对称轴，经过圆心的任意一条直线都是圆的 对称轴．
(1)根据要求作图(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)：
①作∠A 的平分线 AD 交 BC 于点 D；
②作线段 AD 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，
垂足为 H；
③连接 ED； (2)在(1)的基础上，写出图中全等的三角形；
图13－1－35
(3)选择其中一对加以证明．
解：(1)如答图所示；
点 A，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧相交于点 M，N，
连接 MN，与 AC，BC 分别交于点 D，E，连接 AE.
(1)求∠ADE 的度数(直接写出结果)；
(2)当 AB＝3，BC＝4 时，求△ABE 的周长． 解：(1)∠ADE＝90°；
图13－1－32
(2)在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，
∵MN 为 AC 的垂直平分线，∴AE＝EC，
∴△ABE 的周长为 AB＋BE＋AE＝AB＋BE＋EC＝AB＋BC＝7.
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11．为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点 P，使 P 到该 镇所属 A 村，B 村，C 村的村委会所在地的距离都相等(A，B，C 不在同一直线上， 地理位置如图 13－1－33)，请你用尺规作图的方法确定点 P 的位置．要求：写出已 知，求作；不写作法，保留作图痕迹．
图13－1－31
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解：如答图所示： ①射线 AE 即为所求； ②高 AD 即为所求； ③MN 为 AB 的垂直平分线．
5．[2019·郴州]如图 13－1－27，分别以线段 AB 的两端点 A，B 为
圆心，大于12AB 长为半径画弧，在线段 AB 的两侧分别交于点 E，F，
作直线 EF 交 AB 于点 O．在直线 EF 上任取一点 P(不与 O 重
合)，连接 PA，PB，则下列结论不一定成立的是( C )
A．PA＝PB
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第8题答图
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9．[2018 秋·邗江区校级月考]如图 13－1－31，在△ABC 中，∠BAC 是钝角，按要求 完成下列画图．(不写作法，保留作图痕迹) ①用尺规作∠BAC 的平分线 AE； ②用三角板作 BC 边上的高 AD； ③用尺规作 AB 边上的垂直平分线．
4．[2019·宜昌]通过如下尺规作图，能确定点 D 是 BC 边中点的是( A )
A
B
C
D
【解析】作线段 BC 的垂直平分线可得线段 BC 的中点．由此可知选项 A 符合条件，
故选 A.
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图13－1－28
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7．如图 13－1－29 所示图形都是轴对称图形，请分别画出每个图形的一条对称轴， 并指出每个图形的对称轴的条数．
图13－1－33
解：已知：不在同一直线上的 A，B，C 三点． 求作：一点 P，使 PA＝PB＝PC. 所作点 P 如答图所示．
第11题答图
12．[2019·济宁]如图 13－1－34，点 M 和点 N 在∠AOB 内部． (1)请你作出点 P，使点 P 到点 M 和点 N 的距离相等，且到∠AOB 两边的距离也相 等(保留作图痕迹，不写作法)； (2)请说明作图理由．
图13－1－30
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解：(1)如答图，点 P 即为所求； (2)如答图，射线 OC 即为所求； (3)如答图，直线 MD 即为所求．
图 13－1－26
A．①
B．②
C．③
D．④
【解析】 ③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误．故选 C.
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第2课时 线段的垂直平分线的画法
1．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是( A )
A
B
C
D
2．正方形的对称轴的条数为( D )
A．1 条
B．2 条
C．3 条
D．4 条
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3．如图 13－1－26 四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个 角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点 P 作已知直线的垂线， 则对应选项中作法错误的是( C )
∴△AHE≌△AHF(ASA)．
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第9题答图
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10．如图 13－1－32，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，分别以
第 7 题答图
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8．尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)： 已知线段 a 和∠AOB，点 M 在 OB 上(如图 13－1－30 所示)． (1)在 OA 边上作点 P，使 OP＝2a； (2)作∠AOB 的平分线； (3)过点 M 作 OB 的垂线．
(2)图中的全等三角形为△AHE≌△AHF，△AHE≌△DHE，△DHE≌△AHF；
(3)以△AHE≌△AHF 为例．
证明：由作法知 AD 平分∠BAC，EF⊥AD，
∴∠EAH＝∠FAH，∠AHE＝∠AHF＝90°.
在△AHE 和△AHF 中，∠AHE＝AHA＝H，∠FAH， ∠AHE＝∠AHF，
第 13 题答图
6．[2018 春·怀柔区期末]下面是“作线段的垂直平分线”的尺规作图过程． 已知：线段 AB. 求作：线段 AB 的垂直平分线． 作法：(1)如图 13－1－28 所示，分别以___A___，___B___为圆心，
1 大于___2_A__B___的长为半径作___弧___，两弧分别交于点__C__，__D__； (2)作直线___C_D___．则直线 CD 就是所求．
B．OA＝OB
图13－1－27
C．OP＝OF
D．PO⊥AB
【解析】由作图过程可知 EF 是 AB 的垂直平分线，所以 PA＝PB，OA＝OB，PO⊥AB
一定成立，C 不一定成立，故选 C.
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