人教A版必修一全套教案之1.1.1-1集合的含义及其表示
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1.1.1 集合的含义及其表示方法(1)教案
【教学目标】
1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.
2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.
【教学重难点】
教学重点:集合的基本概念与表示方法.
教学难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合.
【教学过程】
一、导入新课
军训前学校通知:8月15日8点,高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对
象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合.
二、提出问题
①请我们班的全体女生起立!接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊?”
②下面请班上身高在1.75以上的男生起立!他们能不能构成一个集合啊?
③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义.
④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一
(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系?
⑤世界上最高的山能不能构成一个集合?
⑥世界上的高山能不能构成一个集合?
⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质?
⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素?
⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质?
⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗?这说明集合中的元素具有什么性质?由此类比实数相等,你发现集合有什么结论?
讨论结果:
①能.
②能.
③我们把研究的对象统称为“元素”,那么把一些元素组成的总体叫“集合”.
④a是集合A的元素,b不是集合A的元素.学生得出元素与集合的关系有两种:属于和不属于.
⑤能,是珠穆朗玛峰.
⑥不能.
⑦确定性.给定的集合,它的元素必须是明确的,即任何一个元素要么在这个集合中,要么不在这个集合中,这就是集合的确定性.
⑨互异性.一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的,这就是集合的互异性.
⑩集合M 和N 相同.这说明集合中的元素具有无序性,即集合中的元素是没有顺序的.可以发现:如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的. 结论:
1、一般地,指定的某些对象的全体称为集合,标记:A ,B ,C ,D ,… 集合中的每个对象叫做这个集合的元素,标记:a ,b ,c ,d ,…
2、元素与集合的关系
a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A , 记作 a ∈A , a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A , 记作 a A 3、集合的中元素的三个特性:
(1).元素的确定性:对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2.)元素的互异性:任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。比如:book 中的字母构成的集合
(3).元素的无序性:集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。
集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、阅读课本P 3中:数学中一些常用的数集及其记法.快速写出常见数集的记号. 活动:先让学生阅读课本,教师指定学生展示结果.学生写出常用数集的记号后,教师强调:通常情况下,大写的英文字母N 、Z 、Q 、R 不能再表示其他的集合,这是专用集合表示符号,.以后,我们会经常用到这些常见的数集,要求熟练掌握.
结论:
常见数集的专用符号.
N :非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合); N *或N +:正整数集(非负整数集N 内排除0的集合); Z:整数集(全体整数的集合);
Q:有理数集(全体有理数的集合); R:实数集(全体实数的集合). 三、 例题
例题1.下列各组对象不能组成集合的是( )
A.大于6的所有整数
B.高中数学的所有难题
C.被3除余2的所有整数
D.函数y=
x
1
图象上所有的点 分析:学生先思考、讨论集合元素的性质,教师指导学生此类选择题要逐项判断.判断一组对象能否构成集合,关键是看是否满足集合元素的确定性.
在选项A 、C 、D 中的元素符合集合的确定性;而选项B 中,难题没有标准,不符合集合元素的确定性,不能构成集合.
变式训练1
1.下列条件能形成集合的是( D )
A.充分小的负数全体
B.爱好足球的人
C.中国的富翁
D.某公司的全体员工 例题2.下列结论中,不正确的是( )
A.若a ∈N ,则-a ∉N
B.若a ∈Z ,则a 2
∈Z C.若a ∈Q ,则|a |∈Q D.若a ∈R ,则R a ∈3
分析:(1)元素与集合的关系及其符号表示;(2)特殊集合的表示方法; 答案:A
变式训练2判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”,错误的填“×” (1)所有在N 中的元素都在N *中( × ) (2)所有在N 中的元素都在Z中( √ ) (3)所有不在N *中的数都不在Z 中( ×) (4)所有不在Q 中的实数都在R 中(√ )
(5)由既在R 中又在N *中的数组成的集合中一定包含数0( ×) (6)不在N 中的数不能使方程4x =8成立( √ )
四、课堂小结 1、集合的概念
2、集合元素的三个特征,其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为:对于一个给定的集合,它的元素的意义是明确的.
“集合中的元素必须是互异的”应理解为:对于给定的集合,它的任何两个元素都是不同的.
3、常见数集的专用符号. 【板书设计】 一、 集合概念 1. 定义 2. 三要素 二、常用集合 三、典型例题
例1: 例2:
【作业布置】预习下一节学案。
学校:临清实验高中 学科:数学 编写人:陈华 审稿人:国辉