一次函数模型

探究1: （1）比较它们函数的解析式与图象，你能解释这是为 什么吗？ （2）你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗？
它与直线y=3x有什么关系？ （3）那么一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx图 象有什么关系？
结论:一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为 直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度 得到。 （当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
教学难点：对正比例函数和直线的关系的理解。 突破难点的策略： ①引入时，设计的实际情景. ②探究时，教师的适时引导. ③巩固时，适量的配套练习.
教学内容分析
说 课 过 程 教法与学法分析 教学过程分析 设计意图分析
说教法
(引导发现法）
问题情境——启发引导——合作探索 ——总结结果——运用实际
说学法
练习1
指出下列直线是由哪个正比例函数的图像平移
得到的，并求下列直线与x轴，y轴的交点坐标。 （1）直线y=5x+1 （2）直线y=3x-4 （3）直线y=-x+5
（4）直线y=-2x-3
一次函数是由正比例函数平移得到的，从图像上看， 它们的单调性是怎样的？ 当k>0时，函数f(x)= kx+b是增函数。 当k<0时，函数f(x)= kx+b是减函数。

学生版面
(画图，解答)
反馈信息
从提问、讨论、练习中了解学生的学习动态，反思 自己的教学实践，并在偶记教学中采取相应的补救 措施。 我认为这样设计层层深入，环环相扣，循序渐进是 符合学生建构知识的规律的最终必将能达到是项目 表，突出重点，化解难点的目的。

1.什么是函数？ 2.你能举出几个函数的例子吗？ 3.函数的表示方法有哪些？ 4.什么是函数的单调性？
作业
必做题：教材P79练习A组，第1、2题；
选做题：教材P79练习B组，第3题。
1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数 2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数, m, n应满足__________ 3.已知函数y=(k+1)x+k2-1,当k_______时,它是一次函数, 当k_______时,它是正比例函数. 4.小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
你能证明你的结论吗？
例2 证明一次函数f(x)= kx+b（k>0） 在（ , ）上是增函数。（板书题解）
总结一次函数的性质 1.一次函数y=kx+b的图像是过点 （0，b），（，0）的一条直线。
2. 当k>0时，函数f(x)= kx+b是增函数。 当k<0时，函数f(x)= kx+b是减函数。 3. 函数值的改变量与相应自变量的改变量成正比。
下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有 什么共同点？ （1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t （单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差； C=7t-35 （2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘 米为单位出身高值h减常数105，所得差是G的值； G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租 费16元，拨打电话x分的计时费按0.1元/分收取; y=0.1x+16
(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方 形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。 y= -5x+50
（抢答）某登山队大本营所在地的气温为5℃．海拔每升高1 km 气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位 置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．
巩固拓展
教学内容分析
说 课 过 程 教法与学法分析 教学过程分析 设计意图分析
1. 以贯彻新课程理念为前提,从学生的认知特点出发,通过 创设情境,以安吉旅游为主线,把整节课串联起来,让学生从 始至终都置身于旅游之中,却又紧紧围绕学习, 学中玩, 玩 中学,不知不觉学到了新知识. 2. 引导学生观察﹑类比﹑联想已有的知识经验,归纳﹑总结新 知识等一系列活动.让学生充分感受知识的产生和发展过程, 使学生始终处于积极的思维状态之中,使新概念得出不觉意 外,让学生跳一跳就可以摘到桃子. 3. 练习﹑作业注意分层,即让人人获得必需的数学知识,同 时也实现了不同的人在数学上得到不同的发展.
y=x+2 . . y=x 3. . . . y=x-2
0
x … -1 0 1 … … -1 0 1 … y=x y=x+2 … 1 2 3 … y=x-2 … -4 观察与比较:
-2 -1
y
-3
…
. . . . .
. ... 2
x
议一议：正比例函数y=x与一次函数y=x+2 、y=x-2图象 有什么异同点.
一次函数模型
1.本小节是在初中学习过一次函数的基础上，在新的水平上一 次函数的图像和性质，并在增、减函数概念的基础上研究了 正比例函数和一次函数的增减性。 2.本小节的重点是一次函数的性质 3.在初中初步探讨了正比例函数、一次函数的概念、表达式以 及图像，那时只是通过函数值的计算、列对应值表以及描绘 函数的图像，使u哦得了关于正比例函数和一次函数等初步知 识。本节在学生已有的初步知识基础上，重点就放在了理性 分析上，放在应用刚学过的函数单调性来研究这两个函数上， 这样做既可以加深学生对正比例函数和一次函数的认知，又 复习巩固了函数单调性的概念。 4.本小节由定义、定义域、函数解析式、图象、增减性等，系 统地研究了正比例函数和一次函数。这是在新的知识水平上 对函数作系统研究的第一次实践，够可以从中初步领略研究 函数性质的方法。教学中不应将本节当成初中知识的简单复 习。
一次函数模型
主讲人:
张斌
一次函数模型
人民教育出版社
中职数学教材 数学（基础模块）（上册）
第三章
第3.2.2节
教材分析 说 课 过 程 教法与学法分析 教学过程分析 设计意图分析
教材分析
说 课 过 程 教法与学法分析 教学过程分析 设计意图分析
教学内容﹑地位及作用
初中曾经学习过一次函数的相关性质和图 像，本节课之前深入学习了函数的定义、函数 的表示方法、函数的单调性以及一次，二次相 关问题，一次函数是数学函数中最基本，最简 单的数学模型，它是学习后面很多函数的基础， 也是解决很多实际问题最常用的数学模型。另 外，数形结合是数学研究的重要方法，通过这 节课的教学，学生们将进一步体会这一十分重 要的数学思想，所以这节课在教材中占有着承 上启下的重要地位。
作业布置:体现整体和局部相结合,注意分层
训练,分两部分:一是A组题,二是B组题.
《一次函数模型》
教师版面 正比例函数的性质 1. 图像都经过坐标原点, 2. 当k>0时,____________ 当k<0时,____________


教师版面 一次函数的性质 1. 图像都经过__________ 2. 当k>0时, ____________ 当k<0时, ____________
情感态度与价值观目标：
体验数学的严谨性，培养学生理性分析问题的良好习惯。 培养学生交流与合作的能力，增强数学学习的自信心。
教学重点与难点
教学重点：一次函数的性质。 突出重点的措施： ①通过分析——对比——交流——归纳等环节，让学 生经历方 法和步骤的产生过程，使学生在过程中获得对数学概念的理解. ②通过引例——例题——练习，多次经历其方法的运用过程.
x y
-2 3
-1
0 1
1 0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填 的数是多少？解释你的理由。
教师 创设情境 教师的启发点拔
找到解决问题的方法
学生共同努力
学生
想办法解 决疑问
教法与学法
教师：问题----思考----交流----总结 学生：猜想----实践----探索----反思
教学内容分析
说 课 过 程 教法与学法分析 教学过程分析 设计意图分析
教学过程分析


导入 新课 小结 作业
探究2: 一次函数y=kx+b (k≠0)的图象与x轴和y轴的交点分别是 什么? b (0,b) (-
k
,0)
那么你知道y=-3x+8与x轴和y轴的交点分别是什么?
你能用简便方法作一次函数y=kx+b (k≠0)的图象吗?
结论:作一次函数的图象,只需要找到它经过的两个点,然 后把这两个点连接起来即可
练习2 画图并求出下列直线与x轴，y轴的交点坐标， 以及函数的增减性。 （1）y=x+2 （2）y=-2x-1
（3）y=3x+1
（4）y=-4x+3
小结
1.一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx的关系。
2.一次函数y=kx+b的性质。
3.数形结合的思想与方法，从特殊到一般的
思想与方法.
是一条直线吗？
y
y=3x
9 8 7 6 5
x y
0 0
1 3
10
P A
4
3 2
1
-4 -3 -2 -1 -1 O 1 2 3 M N -2
4 5
x
y=3x
P（x, y）
OA
正比例函数的图像是直线，那么一次函数的图像也是一条直线吗？ 它们的图像之间有什么关系呢？一次函数又有什么性质呢？
例1
在同一直角坐标系内作出下列函数 y=x, y=x+2, y=x-2 的图像。
y
-3
.
... .
y=x 3. . . . y=x-2
.
.
yHale Waihona Puke Baidux+2
.
. .
0
.2
x
归纳：这三个函数的图象形状都是 直线 ，并且倾斜程度 相同 _ （0，2） 函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点 ，即 它可以看作由直线y=x向 上 平移 2 个单位长度而得到．函数 （0，－ ） y=x-2的图象与y轴交于点 __ 2，即它可以看作由直线 y=x向 下 平 2 个单位长度而得到． 移_____
解：y与x的函数关系式为y=-6x+5
1.一次函数的概念： 函数y=_____(k. b为常数，k_____) 0 叫做一次函数。 kx+b 当b=_____ 0 时，函数y=k__ x 叫做正比例函数。
结论：正比例函数是特殊的一次函数。
2.在直角坐标系中做出y=3x的图像。函数y=3x的图像
学情分析
学生已经学习过了一次函数的表达式,同时
已有用数学知识解决实际问题的经验,另外学生 个性活泼,思维活跃,积极性高,已初步具有对数 学问题进行合作探究的意识与能力.
知识与技能目标：
掌握正比例函数和一次函数的关系； 理解并掌握一次函数的性质。
教学目标
过程与方法目标：
培养学生观察，比较，抽象， 概括以及数形结合研究函数性质的能力， 渗透平移变换的数学思想。