高考立体几何试题——选择填空讲解学习

高考立体几何试题——选择填空

高考立体几何试题——选择填空

1．(安徽文)把边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角,折成直二面角后,在A ,B ,C ,D 四点所在的球面上,B 与D 两点之间的球面距离为（C ） (A)22π

(B)π

(C)

2

π (D)

3

π 2．（北京文）平面α∥平面β的一个充分条件是（ ） Ａ．存在一条直线a a ααβ，∥，∥

Ｂ．存在一条直线a a a αβ⊂，，∥

Ｃ．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ Ｄ．存在两条异面直线a b a a b αβα⊂，，，∥，∥

3．（福建理）已知m n ，为两条不同的直线，αβ，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ D ）

A ．m n m n ααββαβ⊂⊂⇒，，∥，∥∥

B ．m n m n αβαβ⊂⊂⇒∥，，∥

C ．m m n n αα⇒⊥，⊥∥

D ．n m n m αα⇒∥，⊥⊥

4．（福建理）顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD A B C D ''''-中，1AB AA '==，A C ，两点间的球面距离为（ B ）

A ．

π4

B ．

π2

C ．

4

π D ．

2

π 5．（湖北理）平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是m '和n '，给出下列四个命题：

①m n m n ''⊥⇒⊥；

②m n m n ''⊥⇒⊥； ③m '与n '相交⇒m 与n 相交或重合；

④m '与n '平行⇒m 与n 平行或重合． 其中不正确的命题个数是（ Ｄ ） Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4

6．（湖北文）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E F ，分别为棱11AA BB ，的中点，G 为棱11A B 上的一点，且1(01)A G λλ=≤≤．则点G 到平面1D EF 的距离为（ D ）

7．（湖南理）棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E F ，分别是棱

1AA ，1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为（ D ）

A ．

22

B ．1

C ．212

+

D ．2

分别是

8．（湖南文）如图1，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E F

，1AB ，1BC 的中点，则以下结论中不成立．．．

的是（ D ） A ．EF 与1BB 垂直 B ．EF 与BD 垂直 C ．EF 与CD 异面

D ．EF 与11A C 异面

四个命题：

9．（江苏）已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．给出下面①m n ∥，m n αα⇒⊥⊥；②αβ∥，m α⊂，n m n β⊂⇒∥； ③m n ∥，m n αα⇒∥∥；④αβ∥，m n ∥，m n αβ⇒⊥⊥． 其中正确命题的序号是（ C ） Ａ．①、③

Ｂ．②、④

Ｃ．①、④

Ｄ．②、③

10．（江西理）如图，正方体1AC 的棱长为1，过点A 作平面1A BD 的垂线，垂足为点H ，则以下命题中，错误．．的命题是（ ）D Ａ．点H 是1A BD △的垂心 Ｂ．AH 垂直平面11CB D

Ｃ．AH 的延长线经过点1C Ｄ．直线AH 和1BB 所成角为45o

11．（江西文）四面体ABCD 的外接球球心在CD 上，且2CD =，3AD =，在外接球面上两点A B ，间的球面距离是（ C ） Ａ．

π

6

Ｂ．

π3

Ｃ．

2π3

Ｄ．

5π6

12．（江西文）如图，正方体1AC 的棱长为1，过点作平面1A BD 的垂线，

垂足为点H ．有下列四个命题 Ａ．点H 是1A BD △的垂心

A D

1D 11A

1B

B

H

C

Ｂ．AH 垂直平面11CB D

Ｃ．二面角111C B D C --的正切值为2 Ｄ．点H 到平面1111A B C D 的距离为

34

13．（北京理）平面α∥平面β的一个充分条件是（ D ） Ａ．存在一条直线a a ααβ，∥，∥

Ｂ．存在一条直线a a a αβ⊂，，∥

Ｃ．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ Ｄ．存在两条异面直线a b a a b αβα⊂，，，∥，∥

14．（辽宁文）若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题．．．是（ B ）

A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥

B ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥

C ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥

D ．若m αγ=I ，n βγ=I ，m n ∥，则αβ∥

15．（全国I 文理）如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则

异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（ D ）

A ．15

B ．

25 C ．35

D ．

45

边长相等，则

17．（全国卷Ⅱ理）已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长与底面

1AB 与侧面11ACC A 所成角的正弦值等于（ A ）

A ．

6 B ．

10 C ．

2 D ．

3 18．（全国卷Ⅱ文）已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ） A ．

3 B ．

3 C ．

22

D ．

3 19．（陕西理）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ B ） （A ）

4

3

3 (B)33 (C) 43 (D) 123