甘肃省兰州市数学高二理数期中联考试卷

甘肃省兰州市数学高二理数期中联考试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）考察下列命题：

①命题“若lgx=0则x=1”的否命题为“若则；”

②若“”为假命题，则p,q均为假命题；

③命题，使得sinx>1；则，均有；

④“使f(x)=(m-1)xm2-4m+3是幂函数，且在上递减”

则真命题的个数为（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

2. （2分） (2020高二下·连云港期末) 已知随机变量Z~N(0，1)，且P(Z＜2)＝a，则P(﹣2＜Z＜2)＝（）

A . 2a

B . 2a﹣1

C . 1﹣2a

D . 2(1﹣a)

3. （2分）已知,则“”是“”的（）

A . 必要不充分条件

B . 充分不必要条件

C . 充分且必要条件

D . 既不充分也不必要条件

4. （2分）的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（）

A . 0

B . 2

C . 4

D . 6

5. （2分） (2019高一下·梧州期末) 如图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（）

A . 这15天日平均温度的极差为

B . 连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天

C . 由折线图能预测16日温度要低于

D . 由折线图能预测本月温度小于的天数少于温度大于的天数

6. （2分）(2014·山东理) 已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为 =1，双曲线C2的方程为 =1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）

A . x± y=0

B . x±y=0

C . x±2y=0

D . 2x±y=0

7. （2分）如图在区域Ω={（x，y）|﹣2≤x≤2，0≤y≤4}中随机撒900粒豆子，如果落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，试估计落在图中阴影部分的豆子数为（）

A . 300

B . 400

C . 500

D . 600

8. （2分）两个量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）

A . 模型1的相关指数R2为0.99

B . 模型2的相关指数R2为0.88

C . 模型3的相关指数R2为0.50

D . 模型4的相关指数R2为0.20

9. （2分）若向量=（x，4，5），=（1，﹣2，2）且与的夹角的余弦值为，则x的值为（）

A . 3

B . 3或﹣11

C . -3

D . ﹣3或11

10. （2分）(2020·陕西模拟) 已知抛物线的焦点为F ，过点F的直线交抛物线于M ， N

两点，直线与，的延长线交于P ， Q两点，则（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术六堂课的课程表，要求数学排在上午（前4节），体育排在下午（后2节），不同排法总数是（）

A . 720

B . 120

C . 144

D . 192

12. （2分）已知椭圆的离心率为. 双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2017高二上·伊春月考) 假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标，现从700袋牛奶中抽取50袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将700袋牛奶按001，002，…，700进行编号，如果从随机数表第3行第1组开始向右读，最先读到的5袋牛奶的编号是614，593，379，242，203，请你以此方式

继续向右读数，随后读出的3袋牛奶的编号是________.（下列摘取了随机数表第1行至第5行）

14. （1分） (2019高二下·上海期末) 已知向量，则向量的单位向量 ________．

15. （1分） (2017高一上·邢台期末) 已知样本数据a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5的方差s2= （a12+a22+a32+a42+a52﹣80），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为________．

16. （1分） (2019高二上·葫芦岛月考) 若点是椭圆：上的动点，则点到直线

的距离的最小值是________，此时，的坐标为________.

三、解答题 (共6题；共55分)

17. （5分）(2018高二上·潮州期末) 已知 ,命题，命题

.

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题是假命题, 命题是真命题,求实数的取值范围.

18. （10分） (2019高三上·禅城月考) 锐角的内角、，的对边分别为，，，

.

（1）求角的大小；

（2）若，的面积为，求的周长.

19. （10分） (2016高二上·潮阳期中) 已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，且不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为（﹣∞，1）∪（b，+∞）

（1）求数列{an}的通项公式