二次函数的最值问题课件

问题1：二次函数f(x)=-x2+4ax-3在[-2,1] 上的最大值是多少？
变式：二次函数f(x)=-x2+4ax-3在[-2,1] 上的最小值是多少？
问题2：二次函数y=x2-2x-3在[a-1,a] 上的 最大值是多少？
问题2：二次函数y=x2-2x-3在[a-1,a] 上的最大值是多少？ 变式1：二次函数f(x)=x2-2x-3在[-3,a] (a>-3)上的最值是多少？
y
(1)当 3 a 1时
fmin=f(a)=a2-2a-3 -3 a1 o
x
fmax=f(-3)=12
f(x)=x2-2x-3,x∈[-3,a] (a>-3)
y
y
-3 o
1
a5
x
-3 o
1
5a
x
(2)当 a 5时 1
(3)当a 5时
fmin=f(1)=-4
fmin=f(1)=-4 fmax=f(a)= a2-2a-3
fmax=f(-3)=12
变式2：二次函数f(x)=x2+2x-1-a2在 [-a,a](a>0)上有最小值-2, a的值是多少？
-a
a -a -1
a
x
思考题 :已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x+1在 [-3/2,2] 上的最大值为3, 求a的值.
小结：
本节课讨论了两类含参数的二次函数 最值问题: (1)轴动区间定 (2)轴定区间动 核心思想仍然是判断对称轴与区间的 相对位置，从中体会到数形结合思想、分类 讨论思想。
二次函数的最值问题
练习:已知函数y=x2+2x+2,xD,求此函数在下列各D中的最值：
1 ① [-3,-2]； ② [-2,1] ； ③ [0,1] ； ④[-3, ] 2
练习:已知函数y=x2+2x+2,xD,求此函数在下列各D中的最值：
① [-3,-2]； ② [0,1]
y
显示 点 显示 对象 显示 文本对象 隐藏 函数图像
y
5
5
2 -3 -2 -1 O x -1
2
O1 x
练习:已知函数y=x2+2x+2,xD,求此函数在下列各D中的最值：
1 ③ [-2,1] ；④[-3, ] 2
y
显示 点 显示 对象 显示 文本对象 隐藏 函数图像
y
5
5
1 -2 -1 O 1 x
-3
1
-1
1 2
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含参二次函数的最值求解
金山中学 李萍