广东省广州市第一中学高中数学 3.2.3直线一般方程课件 新人教版必修2

例2：根据下列条件写出直线的方程，并把它写成一般式
(1)经 过 点 （ 8， 2） ， 斜 率 为 1； （ 2） 经 过 点 （ 3， 2） ， （ 5， 4） ； 2
（ 3） 在 x轴 和 y轴 的 截 距 分 别 为 3， 3； 2
（ 4） 经 过 点 （ 3， 0） 且 与 直 线 2xy50垂 直 。
【学习目标】
1．灵活的使用直线的各种形式方程并能相互转化； 2．掌握直线的一般式方程；
重点：灵活应用直线的各种形式方程； 难点：灵活应用直线的各种形式方程；
㈠复习提问 直线方程有几种形式？ 点斜式：已知直线上一点P1（x1，y1）的坐标，
和直线的斜率k，则直线的方程是 yy1k(xx1)
斜截式：已知直线的斜率k，和直线在y轴上的
结论:(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程 (2)关于x,y的二元一次方程图象又都是一条直线。
预习自测
1.y42(x6), 2x3y0 3
2、直线的一般式方程 x2y60化成斜截式方程
为__y ___12_x_ 3 ；它的斜率为
1 2 ；在 x轴上的截距
为
6
；在y轴上的截距为
x y 1
3；
（1）平行于x轴；（2）平行于y轴； （3）与 x轴重合；（4）与y 轴重合 （5）过原点。
解 :(1 )A 0 ,B 0 ,C 0
(2 )A 0 ,B 0 ,C 0
(3 )A 0 ,B 0 ,C = 0
(4 )A 0 ,B = 0 ,C = 0
(5 )A ,B 不 同 时 为 0 ,C = 0
1
直 线 P Q 就 是 反 射 光 线 所 在 的 直 线
P1
1
由题意求得反射光线所在的直线方程
x y20
综上，入射光线和反射光线所在的直线方程为
x y 2 0 ， x y 2 0
【总结提升】
1、直线的一般式方程是:(简称一般式)
Ax+By+C=0 (A,B不同时为0)
（1）直线方程都是关于x,y的二元一次方程
32、任意的二元一次方程 A xB yC0 （A 、B 不同
时为0）都表示直线吗？
（1）若 B 0，方程 A xB yC0可化为
y AxC BB
它表示过点 P ( 0 , C )、斜率为 A 的直线
B
B
C
（2）若 B 0 ，方程 AxByC0可化为 x A
它表示垂直于x 轴的一条直线
思考：直线与二元一次方程具有什么样的关系？
（ 3） 在 x轴 和 y轴 的 截 距 分 别 为 3， 3； 2
（ 4） 经 过 点 （ 3， 0） 且 与 直 线 2xy50垂 直 。
例3．一条光线从点 P (6 , 4 ) 射出，与轴相交于 Q (2, 0)，经过x轴 的反射，求入射光线和反射光线所在的直线方程并化为一 般式。
例题探究
例1.在方程 A xB yC0（ A、B不同时为0）中， A、B、C为何值时，方程表示的直线
解：（ 1）有点斜式得，y212（x8）反的(3)由思两截：条距直对式线比得的互，3x方相程垂y3，直 1
化为一般式得，x2y40
你发现它们之2间的什
(2)由直线的两点式得， y4225x（334）解么化成法关一二系般：？式（得待2x定 系y 数3 法0）
化成一般式得xy10 设所求直线方程为2x+y+C=0
化成截距式方程为 6 3 ；
【例题探究】
例1.在方程 A xB yC0（ A、B不同时为0）中， A、B、C为何值时，方程表示的直线 （1）平行于x轴；（2）平行于y轴；（3）与 x轴重合； （4）与y 轴重合（5）过原点。
例2：根据下列条件写出直线的方程，并把它写成一般式
(1)经 过 点 （ 8， 2） ， 斜 率 为 1； （ 2） 经 过 点 （ 3， 2） ， （ 5， 4） ； 2
成一般式。
例3．一条光线从点 P (6, 4 ) 射出，与轴相交于 Q (2, 0)，经过x
轴的反射，求入射光线和反射光线所在的直线方程并化
为一般式。
解：如图，入射光线所在直线是直线PQ，
y
P
由已知，根据直线两点式方程得直线PQ的方程是
y0x2，即xy20 40 62
oQ
x
根 据 光 的 反 射 原 理 ， 作 出 与 P 关 于 x 轴 的 对 称 点 P
(4)由题意可知过点（3，0）直线的斜率k=1， 2
所以直线方程为y=1（x3） 2
化成一般式得x2y30
注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定： 1、一般按含x项、含y项、常数项顺序排列 2、x项的系数为正； 3、x，y的系数和常数项一般不出现分数； 4、无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写
x 、y 的二元一次方程表示？
（1）若 l 斜率为k， 且过点P( x0 , y0 )，其方程为：
yy0k(xx0)
是否关于 x 、 y 的二元一次方程？ （是）
（2）若 l 斜率不存在，且过点 P( x0, y0 ), 其方程为：
x x0
是否关于 x 、y
的二元一次方程?
（是）
【问题导学】方程Ax+By+C=0（A，B不同时为零）叫做 直线方程的一般式。
截距b则直线方程是 ykxb
两点式：已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）
则直线的方程是：
y y1 xx1
y2 y1 x2 x1
截距式：已知直线在X轴Y轴上的截距为a，b，
则直线的方程是
x y 1 ab
上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？
? x+ ? y+ ? =0
【问题导学】 1、平面直角坐标系中的每一条直线 l 都可以用一个关于
2、 m
3 3
2 1500 1
3 3
3、4xy140 x4y50
4、(1 )a0;(2)( , 1 ]
5、
(1 )
m n
1 7
(2)mn42或mn24
(3
)
m n
0 8
课后作业答案
4 .证 :( 1 ) 当 B 1 0 ,且 B 2 0 时 , k 1 k 2 ( B A 1 1 )• ( B A 2 2 ) B A 1 1 B A 2 2 , 由 A 1 A 2 B 1 B 2 0 得 A 1 A 2 B 1 B 2 , k 1 k 2 1 , 故 l 1 l 2 . ( 2 ) 当 B 1 0 时 , A 1 0 , 由 A 1 A 2 B 1 B 2 0 得 A 2 0 ,
（2）关于x,y的二元一次方程图象又都是一条直线
（3）当
B0时，斜率为
k
A B
，纵截距为
C B
当 B0 ，斜率不存在，直线为垂直于x轴的直线
3 、（1）与Ax+By+C=0平行的直线可设为Ax+By+D=0; （2）与Ax+By+C=0垂直的直线可设为Bx-Ay+E=0
课来自百度文库作业答案
1、（1）m 2 （2）m 1