八年级数学函数有关概念
八年级下册数学函数知识点总结
八年级下册数学函数知识点总结一、函数的概念。
1. 变量与常量。
- 在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量。
例如，汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间t和行驶路程s是变量，速度60km/h就是常量。
2. 函数的定义。
- 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
例如，y = 2x+1，对于x的每一个值，都能通过这个式子计算出唯一的y值。
- 函数的表示方法有三种：解析式法（如y = 3x - 2）、列表法（列出x和y的对应值表格）、图象法（画出y关于x的图象）。
二、一次函数。
1. 一次函数的概念。
- 形如y=kx + b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
当b = 0时，y=kx（k为常数，k≠0），y = kx是正比例函数，它是特殊的一次函数。
2. 一次函数的图象和性质。
- 图象：一次函数y = kx + b（k≠0）的图象是一条直线。
当b = 0时，y=kx的图象是经过原点(0,0)的直线。
例如，y = 2x的图象是过原点的直线，y=2x + 1的图象是y = 2x向上平移1个单位得到的直线。
- 性质。
- 当k>0时，y随x的增大而增大。
例如在y = 3x+2中，k = 3>0，y随x的增大而增大。
- 当k<0时，y随x的增大而减小。
例如在y=-2x + 3中，k=-2<0，y随x的增大而减小。
3. 一次函数图象的平移。
- 对于一次函数y = kx + b，向上（下）平移m个单位长度得到y=kx + b± m；向左（右）平移n个单位长度得到y = k(x± n)+b。
例如，y = 2x+1向上平移3个单位得到y = 2x+4，向左平移2个单位得到y = 2(x + 2)+1=2x + 5。
4. 求一次函数的解析式。
八年级上册函数知识点总结
八年级上册函数知识点总结函数是数学中重要的基本概念之一。
学习函数不仅是数学学习的重点之一，而且在学习物理、化学、经济等科学中也具有重要作用。
函数的概念和应用是本章的重点内容。
下面就来一起回顾一下八年级上册主要的函数知识点。
一、函数的概念函数是一种对应关系，它把一个数集中的每个数都唯一地对应到另一个数集中的一个数上。
在函数中，我们通常用符号 y=f(x) 来表示，其中 x 称为自变量，y 称为因变量，f(x) 称为函数名。
二、函数的表示方法函数可以用图像、显式公式、隐式公式、数据表、文字语言等方式表示。
1. 图像表示法：函数图像是函数概念的直观反映，函数的图像通常在平面直角坐标系中表示，自变量通常在横轴上，因变量在纵轴上。
2. 显式公式：显式函数公式是指用已知的代数式或数式，直接表达出 y 与 x 之间的关系式。
例如：y=2x+3。
3. 隐式公式：隐式函数公式是指不用具体的公式把y 表达出来，而是通过给定的条件解出 y 与 x 之间的关系式。
例如：x^2+y^2=4。
4. 数据表：将函数的各种数值列成一张表格，其中自变量和函数值成对出现。
可以用表格的方式来表示函数。
5. 文字语言：对函数的描述可以用文字语言来表示，例如：函数 y=2x+3 表示一个自变量为 x 的函数，因变量 y 等于自变量 x 的两倍加上 3。
三、函数的性质和分类1. 单调性：函数单调增加表示随着自变量的增加，因变量也相应地增加；函数单调减少表示随着自变量的增加，因变量反而减少。
2. 奇偶性：当函数中自变量为 x 和 -x 时，如果有函数值f(x)=f(-x)，那么函数具有偶对称性；如果有函数值 f(x)=-f(-x)，那么函数具有奇对称性。
3. 周期性：如果一个函数 f(x+T)=f(x)，其中 T>0，那么函数就具有周期性。
4. 分类：函数也可以根据函数名中的代数式或数式的特征分类。
例如，一次函数 f(x)=kx 、二次函数 f(x)=ax^2+bx+c、反比例函数f(x)=k/x、指数函数 f(x)=a^x、对数函数 f(x)=loga(x) 等。
八年级函数知识点归纳总结
八年级函数知识点归纳总结函数在数学中具有重要的地位，也是数学难度较大的一部分。
在八年级学习中，函数也是一项重要的内容。
下面对八年级函数知识点进行归纳总结。
一、函数定义函数是一种特殊的关系，将自变量的值映射到唯一的因变量的值，即每一个自变量都有唯一的对应因变量。
函数的定义式可以用“y=f(x)”表示。
二、函数图像函数图像是指由函数值在画布上的表示方法。
函数图像可以通过手绘或者电脑绘图的方式呈现出来。
函数图像是函数的一种视觉化展示方式，我们可以通过观察图像得到函数在不同区间内的变化规律。
三、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是所有自变量可以取到的实数集合，值域是函数所有的可能因变量值的集合。
2. 奇偶性：如果对于任意的x，有f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数；若对任意的x，有f(-x)=-f(x)，则f(x)是奇函数。
3. 单调性：如果在定义域内，对于任意两个自变量x1、x2，若x1<x2，则有f(x1)<f(x2)，则函数是单调递增的；若x1<x2，则有f(x1)>f(x2)，则函数是单调递减的。
4. 周期性：若存在一个正数T，使得对于所有的x，有f(x+T)=f(x)，则函数是周期函数，并且T是这个函数的周期。
四、函数的类型1. 一次函数：y=kx+b，其中k和b是常数，k称为斜率，b称为截距。
一次函数的图像是一条直线。
2. 二次函数：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c都是常数，a不等于0。
二次函数的图像是一个开口向上或者向下的抛物线。
3. 反比例函数：y=k/x，其中k为常数，k不等于0。
反比例函数的图像是一条非原点的直线。
4. 根式函数：y=sqrt(x)，其中x大于等于0。
根式函数的图像是一条通过原点的曲线。
五、函数的应用1. 函数求解问题：将问题中的数据用函数进行描述，通过函数求解问题。
2. 函数图像的应用：根据函数图像来判定函数的特征和函数的性质。
数学八年级上册函数知识点
数学八年级上册函数知识点
数学八年级上册函数知识点包括以下几个方面：
1. 函数的概念：函数是数学中两个变量之间的一种关系，其中一个变量（自变量）发生变化时，另一个变量（因变量）也会随之发生变化。
函数的表示方法包括解析法、表格法和图像法。
2. 函数的性质：包括奇偶性、单调性和周期性。
奇偶性是指函数图像关于原点对称的性质；单调性是指函数在某一区间内递增或递减的性质；周期性是指函数图像重复出现的性质。
3. 一次函数和正比例函数：一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0），其中k 和b 是常数。
正比例函数是一次函数的特殊形式，形式为y=kx（k≠0）。
一次函数和正比例函数的图像都是直线。
4. 反比例函数：反比例函数的一般形式为y=k/x（k≠0），其中k 是常数。
反比例函数的图像是双曲线。
5. 函数的应用：函数在实际生活中有着广泛的应用，如路程、速度、时间的关系，以及增长率、降价率等问题。
解决实际问题的关键是建立数学模型，即找到变量之间的关系，然后用函数来表示这种关系。
以上是数学八年级上册函数知识点的主要内容，通过学习和掌握这些知识点，学生可以更好地理解函数的本质和运用方法，为进一步学习数学和其他学科打下基础。
八年级函数知识点
八年级函数知识点八年级是初中数学学习中的重要阶段，涉及到很多重要的数学知识点，其中函数是一个比较重要且复杂的知识点。
函数是数学中的一个重要概念，它描述了两个变量之间的关系，一般来说是一个自变量和一个因变量之间的关系。
函数的概念函数是数学中的一个基本概念，它可以描述两个变量之间的关系。
通常情况下，函数由一个自变量和一个因变量组成。
一个函数可以用以下的形式表示：y = f(x)其中，y表示函数的因变量，x表示函数的自变量，f(x)表示函数。
函数的定义域和值域在函数中，自变量的取值范围被称为定义域，相应地，函数的值称为值域。
函数的定义域和值域可以帮助我们了解函数的基本特征。
例如，对于函数y=x^2来说，定义域是所有实数，而值域是所有非负实数。
这意味着，当x取任意实数时，y的值总是非负的。
函数的图像为了更好地了解函数的性质，我们可以用图像的形式来表示函数，这样可以直观地观察函数的形状和特点。
例如，对于函数y=x^2来说，它的图像是一个开口向上的抛物线。
我们可以用图像来判断函数的单调性、零点、最值等基本性质。
函数的基本性质除了定义域、值域和图像之外，函数还具有一些基本的性质，例如单调性、奇偶性、周期性和反函数等。
单调性函数的单调性描述了它在定义域上的增减性质。
如果函数在它的定义域上单调递增，则称它是递增函数；如果函数在它的定义域上单调递减，则称它是递减函数。
例如，函数y=x^2是一个递增函数，因为它在定义域上单调递增。
奇偶性如果函数在它的定义域上满足f(-x)=f(x)，则称它是偶函数；如果函数在它的定义域上满足f(-x)=-f(x)，则称它是奇函数。
例如，函数y=x^2是一个偶函数，因为它在定义域上满足f(-x)=f(x)。
周期性如果函数在定义域上存在一个正实数T，使得对于任何x，有f(x+T)=f(x)，则称它是周期函数。
例如，正弦函数和余弦函数都是周期函数，它们的周期都是2π。
反函数如果一个函数f(x)在它的定义域上单调递增或递减，并且每个y都有唯一对应的x，则称它有反函数。
人教版八年级数学知识点梳理函数与方程式
人教版八年级数学知识点梳理函数与方程式函数与方程是数学中的重要概念，是数学建模与解决实际问题的工具。
在人教版八年级数学课程中，函数与方程也是重要的知识点。
本文将对八年级数学课程中的函数与方程进行梳理，旨在帮助学生全面了解和掌握相关知识。
一、函数的概念和性质函数是数学中的基本概念之一，指的是两个集合之间的映射关系。
在八年级数学课程中，学生将学习到函数的定义、表达方式和性质等内容。
1. 函数的定义函数是两个集合A和B之间的映射关系，设A中的元素为x，B中的元素为y，则函数f的定义可以表达为：y = f(x)，其中x∈A，y∈B。
2. 函数的表达方式函数可以通过函数图像、解析式和数据表等方式进行表达。
3. 函数的性质八年级数学课程中涉及的函数性质有：定义域、值域、单调性、奇偶性以及最值等。
二、线性函数与一元一次方程线性函数和一元一次方程是八年级数学中的重要内容，两者之间有着密切的联系。
在学习线性函数时，学生也需要掌握一元一次方程的相关知识。
1. 线性函数的概念和性质线性函数是一个特殊的函数，其解析式可以表示为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
学生需要掌握线性函数的图像特征和数学性质，如平行、垂直、斜率等。
2. 一元一次方程的概念和解法一元一次方程是方程的一种，也称为一元线性方程。
其解法包括等式转化、消元法和代入法等。
三、二次函数与一元二次方程二次函数和一元二次方程是八年级数学中的重点内容，涉及到二次函数的图像特征和一元二次方程的解法。
1. 二次函数的概念和性质二次函数的解析式可以表示为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，a不等于0。
学生需要掌握二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴和最值等性质。
2. 一元二次方程的概念和解法一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b和c为常数，a不等于0。
解一元二次方程可以使用因式分解法、配方法和求根公式等方法。
八年级上册函数知识点
八年级上册函数知识点在数学中，函数是非常重要的概念之一，也是数学中非常常见的内容。
在八年级上册中，学习了大量的函数知识点，下面我们来一一了解。
一、函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的元素对应到另一个集合中的元素。
通俗地来说，就是将一种东西（变量）映射为另一种东西（值）。
例如，我们可以定义一个函数 f(x) = x + 1，它的意义是将输入的值加一得到输出的值。
二、函数的图像我们可以用一种特殊的方式来表示一个函数，这就是函数的图像。
在一个坐标系中，我们可以将输入的值作为横坐标，在对应的输出值上画出纵坐标，这样就能够画出一个函数的图像。
例如，对于上面的函数 f(x) = x + 1，其图像应该是一条直线，斜率为 1，截距为 1。
三、函数的性质在学习函数时，我们需要了解一些函数的性质，这样才能更好地理解函数在数学中的应用。
比如，函数可以是奇函数或偶函数。
如果一个函数满足 f(-x) = -f(x)，就称它为奇函数；如果一个函数满足 f(-x) = f(x)，就称它为偶函数。
还有一个很重要的函数性质，那就是函数的单调性。
如果一个函数在其定义域上是单调递增的，就称其为单调递增函数；如果一个函数在其定义域上是单调递减的，就称其为单调递减函数。
四、函数的基本类型在八年级上册中，我们学习了一些常见的函数类型，这些函数可以用来描述各种各样的现象。
其中，最基本的函数类型就是一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等等。
一次函数的一般式为 y = kx + b，它的图像是一条直线。
二次函数的一般式为 y = ax² + bx + c，它的图像是一个开口向上或向下的抛物线。
指数函数的一般式为 y = a^x，其中 a 是常数，x 是变量。
它的图像是一个从左下角向右上角的曲线。
对数函数的一般式为 y = loga(x)，其中 a 是底数，x 是变量。
它的图像是一个从左下角向右上角的曲线，和指数函数上下翻转。
八年级函数基础知识点总结
八年级函数基础知识点总结一、函数的概念1. 什么是函数？函数是一种特殊的数学关系，它将每个自变量（输入值）映射到唯一的因变量（输出值）。
通俗地讲，函数就是一个“机器”，它能够将一个数映射成另一个数。
2. 函数的表示方法函数可以用各种不同的表示方法来表达，比如代数式、图形、表格、文字描述等。
3. 函数的符号表示用数学符号表示函数的一般形式为：f(x) = y。
其中，f(x)表示函数名，x表示自变量，y 表示因变量。
二、函数的图象1. 函数的图象函数的图象是函数在平面直角坐标系中的几何表现，通常用曲线来表示。
横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。
2. 函数的性质函数的图象具有一些特定的性质，比如单调性、奇偶性、周期性等。
这些性质可以通过函数的图象来进行判断和分析。
三、函数的运算1. 函数的四则运算函数之间可以进行加、减、乘、除等四则运算，这些运算的结果仍然是一个函数。
2. 复合函数复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入，进行组合运算得到一个新的函数。
3. 反函数如果函数f将x映射为y，那么反函数f^(-1)将y映射为x。
反函数是原函数的逆运算。
四、函数的性质1. 函数的值域和定义域函数的值域是函数所有可能的输出值的集合，定义域是函数所有可能的输入值的集合。
2. 奇偶性函数f(x)的奇偶性是指当x为某个数时，函数f(-x)与f(x)的关系。
如果f(-x) = f(x)，则函数f(x)是偶函数；如果f(-x) = -f(x)，则函数f(x)是奇函数。
3. 单调性如果函数在定义域上的任意两个数x1、x2，若有x1 < x2，则f(x1)与f(x2)的关系。
如果f(x1) < f(x2)，则函数f(x)是增函数；如果f(x1) > f(x2)，则函数f(x)是减函数。
4. 周期性函数f(x)的周期是一个正数T，如果对于任意x，f(x+T) = f(x)。
五、函数的应用1. 实际问题中的函数函数在各个行业和领域中有着广泛的应用，比如物理学中的运动学函数、经济学中的收益函数、生物学中的生长函数等。
八年级函数全知识点讲解
八年级函数全知识点讲解函数是数学中非常重要的一个概念，是一种映射方法，用来描述两个变量之间的关系。
下面就为大家详细讲解八年级数学中的函数知识点。
一、函数的定义函数是一个映射方法，可以将一个自变量的值映射到一个因变量的值。
通常用符号 f(x)表示，在其中 x 表示自变量，f(x) 表示因变量。
函数从一组数到另一组数的映射，也就是说函数是一种关系。
映射方法 f 将自变量 x 映射到因变量 y，在数学中用 (x, y) 表示这个映射关系。
函数常用于表示各种自然现象以及数学中导数、积分等运算。
二、函数的特点1. 定义域和值域函数的定义域是指自变量 x 的所有取值，在这些区间内映射后得到的函数值定义了函数的值域。
例如，y = 2x + 1 这个函数的定义域为实数集合，值域为所有的实数集合。
2. 奇偶性函数的奇偶性指函数在自变量 x 为正或负时对应的函数值是否相等。
如果一个函数在自变量 x 为负时对应的函数值与 x 为正时对应的函数值相等，则这个函数具有偶性；如果函数在自变量 x 为负时对应的函数值与 x 为正时对应的函数值相反，则这个函数具有奇性。
3. 对称性函数的对称性包含水平和垂直两种对称性。
如果函数曲线在直线 y = k 垂直平面上对称，则称函数关于该垂直线具有对称性。
如果函数曲线在直线 x = k 水平平面上对称，则称函数关于该水平线具有对称性。
4. 单调性函数在定义域内是单增还是单减的性质称为它的单调性。
如果函数的导数恒大于0，该函数称为单调递增；如果函数的导数恒小于0，该函数称为单调递减。
三、函数的类型1. 线性函数线性函数的表达式为 y = kx + b，其中 k 和 b 是常数，也叫函数的斜率和截距。
线性函数的图形是一条直线，反映了固定比例的关系。
2. 二次函数二次函数的标准表达式为 y = ax² + bx + c，其中 a, b, c 都是常数。
它的图形是一个抛物线。
3. 幂函数幂函数的表达式为 y = x^n，其中 n 为常数。
八年级上册函数相关知识点
八年级上册函数相关知识点在八年级上册数学课程中，学生将接触函数这一重要概念，这是一种描述两个数之间关系的工具。
近年来，函数在生产和科技工作中的应用越发广泛，学好函数知识更是必不可少。
本文将详细介绍八年级上册函数相关知识点。
一、函数的定义及表示法函数是两个集合间的一种映射，用f(x)来表示函数。
其中x是自变量，f(x)是因变量，它们之间的关系可以用表格和图像表示。
除此之外，还可以使用解析式来表示函数。
二、函数的图像和性质函数的图像是指将自变量全部输入后得到的点在坐标系上的表现形式。
函数图像的性质有：奇偶性、周期性、单调性、有界性、最值等。
在求解函数的最值中，要注意极值和最大值的区别，因为它们不一定相等。
三、函数的分类函数按照各自的特性不同，可以分为多种类型。
比如，奇偶函数、单调函数、周期函数、反函数、定值函数、一次函数和二次函数等。
每种类型的函数都有其自身的特性和使用场景。
四、函数的应用函数在许多领域中有着广泛的应用，比如使用函数表示数据之间的关系、计算表达式中的值、绘制各种图像等。
五、函数的运算函数的运算包括加减、乘除、复合等。
在运算时需要注意定义域和值域，以避免错误结果的产生。
特别地，复合函数需要注意求解的次序，遵循先内后外的原则。
六、函数的解析式和图像的关系函数解析式是以代数形式描述函数运算过程的式子，可以借助函数图像来方便地求出函数的解析式。
反过来，通过解析式也可以画出函数图像。
七、函数图像的平移和缩放函数图像的平移表示在横轴或纵轴上移动一定的距离，常用来表示函数的变化；函数图像的缩放则表示将函数图像在横轴或纵轴上缩放一定的比例，常用来表示函数的增长和减小。
总之，八年级上册函数内容为数学学科的重要一环，学生需认真学习，理解函数定义及表示法、函数图像和性质、函数的分类和运算、函数的应用以及函数解析式和图像的关系等知识点，以此为基础逐步提升数学素养。
八年级上册数学函数
八年级上册数学函数一、函数的概念1.1 定义函数是数学中重要的概念，它描述了一种映射关系，将一个或多个输入值映射到唯一的输出值。
通常用 f(x) 表示函数，其中 x 为自变量，f(x) 为对应的因变量。
1.2 函数的表示方法函数可以用不同的方式表示，包括图像、方程、表格等。
•图像表示：通过绘制函数的曲线图，可以直观地表示函数的变化趋势和特性。
•方程表示：可以用一个数学表达式描述函数，例如f(x) = 2x + 1。
•表格表示：可以将自变量和对应的因变量值构成一个表格，反映函数的取值情况。
二、函数的性质2.1 定义域和值域•定义域：函数的定义域是指自变量的取值范围，限制了函数的输入。
•值域：函数的值域是指函数的所有可能输出值的集合，表示了函数的输出范围。
2.2 奇偶性•奇函数：对于任意 x，有 f(-x) = -f(x)。
•偶函数：对于任意 x，有 f(-x) = f(x)。
奇偶性可以通过函数的图像或方程推断出来。
2.3 单调性•单调递增：对于任意 x1 < x2，有 f(x1) < f(x2)。
•单调递减：对于任意 x1 < x2，有 f(x1) > f(x2)。
单调性可以通过函数的图像或方程判断。
2.4 周期性周期函数是指存在一个正数 T，使得对于任意 x，有 f(x + T) = f(x)。
周期函数的图像呈现出重复的规律。
三、函数的运算3.1 四则运算函数可以进行四则运算，即加法、减法、乘法和除法。
•加法：(f+g)(x) = f(x) + g(x)•减法：(f-g)(x) = f(x) - g(x)•乘法：(f g)(x) = f(x) g(x)•除法：(f/g)(x) = f(x) / g(x)，其中g(x) ≠ 03.2 复合运算函数可以进行复合运算，即一个函数作为另一个函数的自变量。
•复合函数：设有函数 f(x) 和 g(x)，则复合函数表示为(f∘g)(x) = f(g(x))。
八年级函数知识点大全
八年级函数知识点大全函数是数学中一个重要的概念，在数学的许多领域都有广泛的应用。
在八年级的数学课程中，学生需要学习许多关于函数的知识点。
本文将为您介绍八年级函数知识点的大全。
1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的一个元素。
简单来说，就是将一个自变量对应到一个因变量的规律。
2. 函数的符号表示函数符号一般写为f(x)，其中x是自变量，f(x)是函数的值，表示x在函数中的映射值。
3. 函数的定义域和值域函数的定义域指的是所有能够输入到函数中的自变量的值的集合。
值域是所有函数值的集合。
4. 反函数反函数指的是在函数的定义域和值域中，将自变量和因变量的角色互换后得到的新函数。
5. 直线函数直线函数指的是一条直线的函数，其一般式为y=kx+b，其中k 是斜率，b是纵截距。
6. 平方函数平方函数是一种特殊的二次函数，其一般式为f(x)=ax²，其中a 是常数。
7. 立方函数立方函数是一种特殊的三次函数，其一般式为f(x)=ax³，其中a 是常数。
8. 根号函数根号函数是指数为1/2的函数，其一般式为f(x)=√x，其中x≥0。
9. 指数函数指数函数是以指数为自变量，幂为因变量的函数，其一般式为f(x)=bˣ，其中b>0，且b≠1。
10. 对数函数对数函数是以对数为自变量，幂为因变量的函数，其一般式为f(x)=logₐ(x)，其中a>0且a≠1。
11. 复合函数复合函数指的是将一个函数作为另一个函数的自变量或因变量的函数。
12. 函数的极值函数的极值一般分为最大值和最小值，也称为极值点。
它们是函数的局部最值。
以上是八年级函数知识点的大全，这些知识点在数学中应用广泛，可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。
通过掌握这些知识点，您能更好的掌握八年级数学课程，更好地成长和发展。
八年级函数ppt课件ppt
05
CHAPTER
函数的学习方法与技巧
如何理解函数的概念
总结词
理解函数的概念是学习函数的基础，需 要掌握函数的定义、表示方法和性质。
VS
详细描述
首先，要了解函数的基本定义，即函数是 将一个集合的元素按照某种规则映射到另 一个集合的元素。其次，要掌握函数的表 示方法，如解析式、表格和图像等。最后 ，要理解函数的性质，如函数的定义域、 值域、单调性、奇偶性等。
就说y是x的函数。
在函数关系中，x称为自变量，y 称为因变量。
函数的表示方法
01
02
03
解析法
用数学表达式来表示函数 关系，例如 y = 2x + 1。
图象法
通过绘制函数的图象来表 示函数关系，图象上每一 个点代表一个函数的值。
列表法
通过列出一些自变量和因 变量的对应值来表示函数 关系。
函数的性质
。
THANKS
谢谢
二次函数的应用
总结词
二次函数在解决实际问题中的应用
详细描述
二次函数在实际问题中有着广泛的应用，如求最值、解决几 何问题等。
04
CHAPTER
反比例函数
反比例函数的定义
反比例函数
如果一个函数，当自变量x的值增大时 ，函数值y的值反而减小，我们称这样 的函数为反比例函数。
数学表达式
y = k/x (k为常数且k≠0)
frac{b}{2a}right)right)$。
二次函数的图像
总结词
二次函数图像的绘制方法
详细描述
通过代入不同的$x$值，计算对应的$y$值，然后 描点连线，即可绘制出二次函数的图像。
总结词
二次函数图像的开口方向与系数$a$的关系
八年级上册函数知识点大全
八年级上册函数知识点大全函数是数学中的一种基本概念，是描述两个数集之间关系的规则。
在八年级上册的学习中，函数是一个比较重要的知识点，下面我们来详细了解一下八年级上册函数知识点大全。
一、函数的定义与概念函数是一个输入与输出之间的关系，其中的输入称为自变量，输出称为因变量。
函数的定义包括三个要素：定义域、值域和对应法则。
其中，定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围，对应法则是根据自变量和因变量的关系所写的算式或图形表现。
二、函数图像的基本形状函数的图像通常有以下形状：1、直线函数：y=kx+b，函数图像为一条直线。
2、二次函数：y=ax²+bx+c，函数图像为抛物线。
3、根函数：y=√x，函数图像在x轴右侧，由左向右逐渐上升。
4、指数函数：y=ax，函数图像在x轴右侧，由下向上逐渐上升。
三、函数的性质与运算在八年级上册函数知识点大全中，我们也需要了解函数的一些性质与运算。
1、奇函数和偶函数：若对任意x有f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数；若对任意x有f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数。
2、函数的相反数和函数的和：若f(x)为函数，则-g(x)也为函数，且f(x)+g(x)为函数。
3、函数的积和函数的商：若f(x)和g(x)为函数，则f(x)*g(x)和f(x)/g(x)为函数。
4、函数的复合：若f(x)和g(x)为函数，则f(g(x))为函数。
四、分段函数分段函数是指函数的自变量x在一定范围内，函数表达式不同的情况。
例如：f(x) = { x+1 (x>=0){ x-1 (x<0)这个函数在x>=0的时候，函数表达式为x+1；在x<0的时候，函数表达式为x-1。
五、指数函数和对数函数指数函数是以不同数为底数的幂函数，一般写为y=a^x。
对数函数是指一个数与另一个数的幂等于一个数，一般写为y=logax，其中a是底数，x是指数，y是幂次数。
六、三角函数三角函数是以角度为自变量的函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
八年级上知识点总结函数
八年级上知识点总结函数函数，在高中阶段是数学中不可或缺的一部分，但是在初中阶段也是必须学习并且掌握的重要内容。
因此，本文将从基础概念、一次函数、二次函数和函数图像方面来总结八年级上学期的函数知识。
一、基础概念1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，对于任意给定的自变量，它们只有唯一的因变量与之对应，因此，一个函数是指由一个变量的取值范围到另一个变量的取值集合之间的一对一关系。
2. 定义域、值域和函数图像在确定函数的过程中，需要确定函数变量的取值范围（称之为定义域），以及函数变量对应的值（称之为值域）。
同时，也需要对函数进行图像的绘制，图像所代表的是函数的运动趋势和规律性。
3. 点的坐标和线的坐标在初中的数学学习中，我们学习的坐标系通常是二维坐标系，坐标系中的点可以表示为(x, y)的形式，其中x表示所在直线的横坐标，y表示所在直线的纵坐标。
同样，坐标系中的线也有自己的坐标，可以表示为y=kx+b的形式。
二、一次函数1. 一次函数的定义一次函数是指函数的二元式中只含a、b两个系数的函数，即y=ax+b，其中x为自变量，y为因变量，a和b为常数。
2. 直线方程在代数形式中，一次函数就是y=ax+b，其在坐标系中所表示的就是一条直线。
在确定一条直线时，需要知道直线的斜率和截距两个参数。
斜率可以表示为：k=(y2-y1)/(x2-x1)，截距可以表示为b=y-kx。
3. 一次函数的特点一次函数是线性函数的最基本形式，其特点是斜率固定，不随自变量的变化而变化。
同时，一次函数的图像为一条直线，其可以通过截距和一个点的坐标来确定。
在函数图像中，斜率的意义被称为函数的变化率，表示因变量的变化量与自变量的变化量之比。
三、二次函数1. 二次函数的定义二次函数是指函数的二元式中含有二次项的函数，即y=ax²+bx+c。
在这里，x仍是自变量，y为因变量。
a、b、c为常数。
2. 抛物线的图像二次函数在坐标系中所代表的图像是一个抛物线。
八年级下册函数知识点总结归纳
八年级下册函数知识点总结归纳函数是数学中一个非常重要的概念，它在数学和实际生活中都有广泛的应用。
在八年级下册的学习中，我们学习了许多与函数相关的知识点。
本文将对这些知识点进行总结和归纳，以帮助大家更好地理解函数的概念和应用。
一、函数的基本定义和性质1. 函数的定义：函数是一个对应关系，它将一个集合的每一个元素都映射到另一个集合的唯一元素上。
通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是对应的因变量。
2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
3. 奇偶性：函数的奇偶性可以通过其图像的对称性来判断。
如果函数关于y轴对称，则为偶函数；如果函数关于原点对称，则为奇函数；否则为无奇偶性的函数。
4. 单调性：函数的单调性描述了函数图像在定义域上的变化趋势。
如果函数在定义域上递增，则为递增函数；如果函数在定义域上递减，则为递减函数；否则为无单调性的函数。
二、特殊函数的性质和图像1. 线性函数：线性函数的图像是一条直线，表达式为f(x) = kx + b。
其中k表示斜率，b表示截距。
2. 常数函数：常数函数的图像是一条水平直线，表达式为f(x) = c。
其中c为常数。
3. 平方函数：平方函数的图像是一个抛物线，表达式为f(x) = ax²。
其中a为系数，决定了抛物线的开口方向和大小。
4. 平方根函数：平方根函数的图像是一个抛物线的一段，表达式为f(x) = √x或f(x) = √(x - a)。
其中a为平移参数，决定了抛物线在横轴上的平移位置。
5. 绝对值函数：绝对值函数的图像是一条V型线段，表达式为f(x) = |x|。
6. 反比例函数：反比例函数的图像是一条双曲线，表达式为f(x) = k/x。
其中k为系数，决定了双曲线的开口方向和大小。
三、函数的运算与性质1. 函数的和、差、积、商：- 和：(f+g)(x) = f(x) + g(x)- 差：(f-g)(x) = f(x) - g(x)- 积：(f·g)(x) = f(x) · g(x)- 商：(f/g)(x) = f(x) / g(x)，其中g(x) ≠ 02. 函数的复合：(f∘g)(x) = f(g(x))，表示先对自变量进行g函数的变换，再对结果进行f函数的变换。
八年级数学函数关系解析
八年级数学函数关系解析函数在数学中扮演着重要的角色，它是研究数与数之间的对应关系的一种工具。
函数关系可以通过解析的方式进行表达和分析。
本文将对八年级数学中的函数关系解析进行详细阐述。
一、函数的定义与概念函数是一种对应关系，它将一个集合中的元素映射到另一个集合中的唯一元素。
函数通常用字母表示，例如f(x)或者y。
其中，x称为自变量，代表函数的输入；f(x)或者y称为因变量，代表函数的输出。
二、函数关系的解析表达函数关系可以通过解析表达式的方式进行表示。
下面将分别介绍线性函数、二次函数和指数函数的解析表达。
1. 线性函数的解析表达式线性函数是函数关系中最简单的一种，其解析表达式通常为y=ax+b。
其中a和b为常数，a称为斜率，决定了函数图像的倾斜方向和程度；b称为截距，决定了函数图像与y轴的交点位置。
2. 二次函数的解析表达式二次函数是函数关系中常见的一种，其解析表达式通常为y=ax^2+bx+c。
其中，a、b和c为常数，a不等于零。
a决定了函数图像的开口方向；b决定了函数图像在x轴方向上的平移情况；c决定了函数图像与y轴的交点位置。
3. 指数函数的解析表达式指数函数是一类常见的函数关系，其解析表达式通常为y=a^x。
其中，a为常数，a大于零且不等于1。
指数函数的图像呈现出逐渐上升或者下降的特点。
a的大小决定了函数图像的增长速度，当a大于1时，函数图像逐渐上升；当0＜a＜1时，函数图像逐渐下降。
三、函数关系解析图像的特征函数关系的解析表达式可以帮助我们推测其图像的特征。
下面将分别介绍线性函数、二次函数和指数函数图像的特征。
1. 线性函数图像的特征线性函数的图像通常为一条直线。
当斜率a为正数时，函数图像呈现出从左下方到右上方的趋势；当斜率a为负数时，函数图像呈现出从左上方到右下方的趋势；当斜率a为零时，函数图像为一条水平线。
2. 二次函数图像的特征二次函数的图像通常为一条平滑的曲线，其开口方向由a的正负决定。
八年级数学函数的相关概念知识点总结
八年级数学函数的相关概念知识点总结一、函数的概念：1、函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，并且对于变量 X 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数 (function)，其中 x 是自变量。
例如某天的气温随时间变化的曲线如下图所示：从这条曲线可以看出温度是随时间变化的，也就是可以知道不同时间对应的温度和同一温度对应的未使用时间。
2、函数的表示法：可以用三种方法来表示函数: ① 图象法、② 列表法、③ 关系式法。
3、函数值：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 a , 函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于 a 时的函数值。
二、理解函数概念时应注意的几点：① 在某一变化过程中有两个变量x与y；② 这两个变量互相联系,当变量x取一个确定的值时,变量y 的值就随之确定；③ 对于变量 x 的每一个值,变量 y 都有唯一的一个值与它对应。
如在关系式y^2 = x(x>0)中,当 x=9 时,y 对应的值为 3 或-3,不唯一 ,则 y不是 x的函数。
三、函数的应用：1、判别是否为函数关系；2、确定自变量的取值范围；3、确定实际背景下的函数关系式；4、由自变量的值求函数值；5.探究具体问题中的数量关系和变化规律。
四、典例讲解：例题1、下列各图像中，y 是 x 的函数的图像是（ D ）例题2、在函数变量为x , y，常量为 5 ，-3 ，自变量为x ，当 x = -1 时，函数值为 2 。
例题3、一名老师带领 x 名学生到动物园参观。
已知成人票每张 30 元，学生票每张 10 元。
若设门票的总费用为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为（A ）例题4、下面的表格列出了一个实验的统计数据，给出的是皮球从高处落下时弹跳高度 b 与下降高度 d 的关系。
下列能表示这种关系的式子是（ C）例题5、已知两个变量 x , y 满足 2x^2 - 3y + 5 = 0 , 试问：① y 是 x 的函数吗？② x 是 y 的函数吗？若是，写出 y 与 x 的关系式；若不是，请说明理由。
八年级上册数学函数知识点
八年级上册数学函数知识点八年级上册数学函数知识点一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。
三、函数的三种表示法及其优缺点(1)关系式(解析)法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。
(2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
(3)图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
四、由函数关系式画其图像的一般步骤(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
五、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。
特别地，当一次函数中的b=0时(即)(k为常数，k0)，称y是x的正比例函数。
2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0，0)的直线。
八年级上册数学函数知识考点归纳大全我们称数值变化的量为变量(variable)。
有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量(constant)。
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说x是自变量(independentvariable)，y是x的函数(function)。
八年级函数知识点总结
八年级函数知识点总结函数是数学中的一种重要概念，也是数学研究中的一个重要分支，十分重要。
函数是一些数之间的对应关系。
在初中数学中，函数是一个比较重要的知识点，通常在初中数学的后半年学习。
下面，我们来总结一下八年级函数的相关知识。
一、函数的定义函数是数学中一个广泛的概念，也是一种数学工具，它描述了一组值（输入）与另一组值（输出）之间的对应关系。
函数通常用f(x)或y来表示。
表示为f(x):x→y。
二、函数的概念1. 定义域：定义域是指所有可输入的实数的集合。
2. 值域：值域是指所有输出的实数的集合。
3. 对于每个输入，函数有唯一的输出。
4. 函数可以用图像来表示。
三、函数的表示方法1. 求解表达式中x的值，并求f(x)。
2. 给定x和f(x)的值，画出点来表示函数。
3. 求解函数的图像，通过图像来描述函数。
四、函数的性质1. 奇偶性：若f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数，如正弦函数；若f(-x) = f(x)，则函数为偶函数，如余弦函数；若f(-x) ！= f(x)，则函数为既非奇函数也不是偶函数，如二次函数。
2. 增减性：若f’(x) > 0，则函数是在区间上增加的；若f’(x) < 0，则函数是在区间上减少的；则函数是在区间上保持不变的。
3. 零点：函数在x=a处的零点是指f(a)=0的点。
五、函数的种类1. 常函数：常函数是一种特殊的函数，它的输出值不随输入值的变化而变化，如f(x) = c，其中c是一个常数。
2. 一次函数：一次函数是函数的一种，如f(x) = kx+b，其中k 是斜率，b是截距，直线的斜率为 k，截辅为 b。
3. 二次函数：二次函数是一种函数，如f(x) = ax²+bx+c。
其中a 不为零。
4. 三次函数：三次函数是一种函数，如f(x) = ax³+bx²+cx+d。
其中a不为零。
5. 绝对值函数：绝对值函数是一种函数，如f(x) =｜x｜，当x>0时，f(x) = x，当x<0时，f(x) = -x。
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不会变的量是：π 。
什么叫常量? 在一个变化过程中,固定不变的量称为常量. 什么叫变量? 在一个变化过程中,可以取不同数值的量称为变量.
比如:刚才的110和10,π是常量 H与N，s与r是变量
指出下列事件过程中的常量与变量
⒈某水果店橘子的单价为２.５元／千克，买 Ｋ千克橘子的总价为Ｓ元，其中常量是
度v、滑行距离s。如果给定其中一个变量（自变量）
的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值。
一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和 y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值， 那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变 量， y是因变量。
判断两个变量是否具有函数关系以什么为 依据呢？
第18章 函数及其图象 18.1 变量与函数
你的睡眠时间充足吗？
根据科学研究表明，一个10岁至50岁的人每天所需睡 眠时间（H小时）可用公式H=（110-N）/10计算出来， 其中N代表这个人的岁数，请赶紧算算你所需的睡眠 时间吧！
会变化的量是： H和N。
不会变的量是： 110和10。
π 圆的面积公式为S= r2
时）
（1）计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s
是多少？
汽车速度v
（2）给定一个v值，你
能求出相应的s值吗？
（3）其中对于给定的每一个速 度v ，滑行距离 s 对应有几个值？
s v2 300
滑行距离s
议一议
上面的两个问题中，有什么共同特点？
都有两个变量：①层数n、物体总数y； ② 汽车速
阅读并完成下面一段叙述：
⒈某人持续以a米／分的速度经t分时间跑了s
米，其中常量是 a ，变量是 t，s ．
⒉ s米的路程不同的人以不同的速度a米／分
各需跑的时间为t分，其中常量是 s ，变 量是 a,t ．
根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量 的结论 在不同的条件下，常量与变量是相对的．．
3.受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做 潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的 生活有着密切的联系．某港口从０时到１２时的水深 情况如下表，其中t表示时刻，h表示水深．
t（时） ０ ３ ６ ９ １２
h（米） ５ ７.５ ５ ２.４ ４.３
在上述问题中，字母t，h表示的是变量还 是常量？简述你的理由．
解： t，h表示的是变量，因为在０时到１２时 这一时刻， t的值在变化，h的值也相应着变化.
练习：指出下列事件中的常量与变量
1.长方形的长和宽分别是a与b，周长Ｃ＝２（a＋ b ），
注意： 对于一个变量的每一个值，另一个变量都有惟 一的值与之对应，即一种对应关系。
问题一、下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的 高度h (米)之间的关系。
根据图象填表： t/分 0 1 2 3 4 5 ……
h/米 3 11 37 45 37 11 ……
函数的表示法：图象法、列表法
问题三：在平整的公 路上，汽车紧急刹车
其中常量是 ２ ，变量是 C,a,b ．
２.圆锥体积v与圆锥底面半径r圆锥高h之间存在关系式
v＝（１／３）πr２h，其中常量是 １／３,π，变量 是 v,r,h ．
３.某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，则
y＝ax中的常量是 a ，变量是
y,x ．
4、假设钟点工的工作标准为6元/时，设工作时数为t，
2、函数的三种表示方法： （1）图象法 （2）列表法 （3）解析法
《探究在线》P18-P19 第一课时 全做
后仍将滑行s米，一般
有其经中验v表公示式刹，车s前汽3v车020
的速度（单位：千米/ 时）
函数的表示法： 解析法（关系式法）
归纳： 函数的表示法：
图象法：用函数图象表示某函数关ห้องสมุดไป่ตู้的方法。
列表法：用列表形式表示某函数关系的方法。
解析法：用解析式表示某函数关系的方法。
“解析式”就是我们通常所说的一个“等式”
课堂检测：
1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， y是x的__函_数____
2、下列说法中，不正确的是（ C ）
A、函数不是数，而是 一种关系 B、多边形的内角和是边数的函数 C、一天中时间是温度的函数 D、一天中温度是时间的函数
归纳小结
这节课，你有哪些收获？ 归纳小结：
1、四个概念 （1）常量与变量 （2）自变量与因变量(函数)。
应得工资额为m，则m=6t，其中常量是 6
，
变量是 m，t 。
练习：观察下列直棱柱，回答问题 １.直三棱柱有几个面？ ５个面
直四棱柱有几个面？ ６个面
直五棱柱有几个面？ ７个面
２.直n棱柱有几个面？若用m表示直n棱 柱的面数，试写出m与n之间的关系式；
解： 直n棱柱有（n＋２）个面
关系式是： m＝n＋２ ３.指出你所写的关系式中，哪些
是常量？ ２ 哪些是变量？ m，n
若a，b分别表示父母的身高,h男，h女 分别表示儿女成人时的身高，则有关 系式：
h男＝０.５４（a+b ）
h女＝（０.９７５a+b）÷２ 你们能预测出全班同学成人时的身高吗？这里什么 是常量？什么是变量？
注：仅供参考
做一做 问题一、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体， 常常如图摆放。想一想：
——２—.５———，变量是——Ｋ—，——Ｓ—。
⒉ 圆周长Ｃ与圆的半径r之间的关系式是Ｃ ＝２πr，其中常量是———２—，——π， 变量是——Ｃ—，——r— 。
⒊声音在空气中传播的速度v（m/s）与温度t （。Ｃ）之间的关系式是v＝３３１＋０.６t， 其中常量是——３—３——１——，—０——.６——，变量是——V—，——t 。
1、随着层数的增加，物 体的总数和如何变化的？
2、请填写下表：
层数n
1
2
物体总数y 1
3
， 3、其中对于给定的每一个层数n
物体总数 y对应有几个值？
……
345
n
6
10
15
……
n(n 1) 2
问题二：在平整的公 路上，汽车紧急刹车
后仍将滑行s米，一般
有其经中验v表公示式刹：s车前3汽v0车20
的速度（单位：千米/