逆商空间的一致性研究

Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用

2018，54（10）1引言粒度计算是当前人工智能领域的一大热点，它包含了所有关于粒度计算的理论、方法和技术[1]，是模拟人类思维的有效工具，在复杂问题求解、大量数据挖掘以及模糊信息处理中都有重要的应用[2]。专家学者提出了各种用于研究粒计算的模型，其中基于模糊词计算的粒计算模型、基于粗糙集理论的粒计算模型[3-7]、基于商空间理论的粒计算模型[8]是目前使用最多的三种模型。张钹和张铃在研究问题求解的过程中提出了商空间理论模型，其基于论域上的等价关系描述问题[9]。对于给定的三元组(U ,f ,T )以及论域U 上的一个等价关系R ，根据R 得到商集[]X ；然后由[]X 构造新的空间()[]X ,[]f ,[]T ,即为原空间(U ,f ,T )的商空间,其中[]f 和

[]T 分别为商属性函数和商结构[10]。商空间理论模型能够对论域中的元素、元素之间的不同关系进行描述，并且可以实现属性函数与运算的多样化，因此其具有更强的表达能力。在合适的粒度空间的基础上研究粒度时，除了提出自己的方法，如多侧面方法[11]、覆盖方法[12]等，它还可以吸收目前大多数比较成熟的理论中的方法。高国士在文献[13]中给出了构造新的拓扑空间的

方法，文献[14]中将构造的新的拓扑称为逆商拓扑，并提出了逆商关系拓扑的合成来探寻不同层次上拓扑空间之间的关系，并就逆商空间与商空间形成的层次结构进行了分析。对商空间进行逆商操作可得到对应的逆逆商空间的一致性研究

张思同，王加阳，孙野

ZHANG Sitong,WANG Jiayang,SUN Ye

中南大学信息科学与工程学院，长沙410083

School of Information Science and Engineering,Central South University,Changsha 410083,China

ZHANG Sitong,WANG Jiayang,SUN Ye.Consistency of inverse quotient https://www.360docs.net/doc/4111667700.html,puter Engineering and Applica-tions,2018,54（10）：46-50.

Abstract ：Granular computing is a new method to simulate human thinking and solve complex problems in the field of computational intelligence.Quotient space theory is one of the three main methods of granular computing.On the basis of the theory of quotient space,the correlation property of the inverse quotient space is analyzed,and the consistency between the quotient space and the original space is analyzed.It is proven that the inverse quotient space obtained by the seekers is consistent with the original space after proving the space of the original space satisfying certain conditions.The reversibility of the topology is also determined when the original space to the mapping relationship between the quotient space is deter-mined.When the topology structure is unknown,it can be generated by a topological basis which can be constructed.Key words ：quotient space;saturated set;inverse quotient space;consistency

摘要：粒计算是当前计算智能研究领域中模拟人类思维和解决复杂问题的新方法。商空间理论是粒度计算的三种主要方法之一。在商空间理论的基础上，分析逆商空间的相关性质，并对商空间的逆商空间与其原空间的一致性进行分析，证明了满足一定条件的原空间导出商空间后，求逆商得到的逆商空间与原空间具有一致性。原空间到其商空间的映射关系确定后，其拓扑的可逆性也随之确定，在未知拓扑结构时可以构造拓扑基生成具有可逆性质的拓扑。关键词：商空间；饱和集；逆商空间；一致性

文献标志码：A 中图分类号：TP 391doi ：10.3778/j.issn.1002-8331.1703-0338

基金项目：国家自然科学基金（No.61772031）；2017年长沙市节能专项资金。

作者简介：张思同（1992—），男，硕士研究生，从事粒计算与智能信息处理的研究，E-mail ：380576245@https://www.360docs.net/doc/4111667700.html, ；王加阳（1963—），

男，博士生导师，从事智能计算与信息融合等研究；孙野（1990—），男，硕士研究生，从事粒计算与智能信息处理的研究。收稿日期：2017-03-20修回日期：2017-05-12文章编号：1002-8331（2018）10-0046-05

CNKI 网络出版：2017-08-24,https://www.360docs.net/doc/4111667700.html,/kcms/detail/11.2127.TP.20170824.1014.046.html

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