第二章有理数及其运算单元测试题及答案

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2023-2024学年七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试题附带答案-北师大版

2023-2024学年七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试题附带答案-北师大版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题的倒数是（）1．﹣14D．以上都不对A．4 B．﹣4 C．142．下列各数中，是负整数的是（）)D．(−2)2A．−23B．−|−0.1|C．−(−133．已知|a|=5，b3=﹣27，且a＞b，则a﹣b值为（）A．2 B．﹣2或8 C．8 D．﹣24．下列计算结果为负数的是（）A．B．C．D．5．下列运算中，正确的是（）A．（﹣2）2＝﹣4 B．（﹣3）3＝﹣27C．32＝6 D．﹣22＝4、−|−4|、−(−100)、−32、(−1)2、−20%、0中正数的个数为（）6．在−23A．1个B．2个C．3个D．4个7．在－（－1），(−1)2n+1，−12015，−(−1)2n+3，−|−1|，(−1)2n若n为正整数，则结果等于－1的有（）个A．1 B．2 C．3 D．48．某公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有25人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应设在（）A．A区B．B区C．A区或B区D．C区二、填空题9．绝对值不大于2005的非负整数的积是．10．若a 的相反数是﹣3，b 的绝对值是4，且|b|=﹣b ，则a ﹣b= ．11．在数轴上，若点P 表示+1，则距P 点5个单位长度的点表示的数是．12．在体育课的立定跳远测试中，以2.00m 为标准，若小明跳出了2.35m ，可记作+0.35m ，则小亮跳出了1.75m ，应记作．13．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第次后可拉出128根细面条.三、解答题14．计算：（1）|−7|−(−1.2)−|2−312|（2）−18+(−2)2×5+48÷(−4)3（3）−12×(−3)2+|−53|÷(34−13)15．在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“ ＜ ”连接起来．＋3，－1与 −(−412) ，0，－2 12 ，－22，|－0.5| 16．已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于5.求x 2+（a+b+cd ）x ﹣（cd ）2019的值.17．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位： km ）：第1批第2批第3批第4批第5批 5km 2km −4km −3km 10km（1）接送完第5批客人时，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多远？（2）若该出租车的收费标准为：行驶路程不超过 3km ，收费10元；超过 3km ，对超过部分另加收每千米1.8元.当送完第5批客人时，该驾驶员共收到车费多少元？18．银行的储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负，某天上午8:00－9:30，他先后办理了七笔业务：＋20000元，－8000元，＋4000元，－8000元，＋14000元，－16000元，－2000元．（1）若他早上领取备用金40000元，那么9:30还有元．（2）请判断在这七笔业务中，小张在第笔业务办理后，手中的现金最多；第笔业务办理后，手中的现金最少．（3）若每办一笔业务，银行发给业务员业务量的0.1%作为奖励，则办理这七笔业务小张应得奖金多少元？参考答案1．B2．A3．C4．B5．B6．B7．C8．C9．010．711．-4或612．−0.25m13．714．（1）解：|−7|−(−1.2)−|2−312| = 7+1.2−1.5=6.7（2）解：−18+(−2)2×5+48÷(−4)3 = −18+4×5−48÷64= −18+20−34= 114（3）解：−12×(−3)2+|−53|÷(34−13)= −12×9+53÷(912−412)= −12×9+53×125= −92+4= −1215．解：如图：根据数轴可得：−22<−212<−1<0<|−0.5|<+3<−(−412).16．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，x＝5或﹣5当x＝5时，原式＝25+5﹣1＝29；当x＝﹣5时，原式＝25﹣5﹣1＝19.17．（1）解：5+2+(−4)+(−3)+10=10(km) .答：该驾驶员在公司南边，距离公司10km .（2）解：第1批客人应付费：10+(5−3)×1.8=13.6（元）；第2批客人应付费：10元；第3批客人应付费：10+(4−3)×1.8=11.8（元）；第4批客人应付费：10元；第5批客人应付费：10+(10−3)×1.8=22.6（元）.所以13.6+10+11.8+10+22.6=68（元）.答：当送完第5批客人时，该驾驶员共收到车费68元.18．（1）44000（2）五；七（3）解：|＋20 000|＋|－8 000|＋|＋4 000|＋|－8 000|＋|＋14 000|＋|－16 000|＋|－2 000|＝72 000，办理这七笔业务小张应得奖金为72 000×0.1%＝72（元）。

北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试题含答案

北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试题含答案北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1.若规定向东走为正，则-8m表示()。

A。

向东走8m B。

向西走8m C。

向西走-8m D。

向北走8m2.数轴上点A，B表示的数分别为5，-3，它们之间的距离可以表示为()。

A。

-3+5 B。

-3-5 C。

|-3+5| D。

|-3-5|3.下面与-3互为倒数的数是()。

A。

-11/3 B。

-3 C。

3 D。

334.如图1，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是()。

图1A。

-20g B。

-10g C。

10g D。

20g5.国家提倡“低碳减排”．某公司计划在海边建风能发电站，发电站年均发电量为xxxxxxxx0度，将数据xxxxxxxx0用科学记数法表示为()。

A。

213×10^6 B。

21.3×10^7 C。

2.13×10^8 D。

2.13×10^76.下列说法错误的有()。

①-a一定是负数。

②若|a|=|b|，则a=b。

③一个有理数不是整数就是分数。

④一个有理数不是正数就是负数。

A。

1个 B。

2个 C。

3个 D。

4个7.如图2所示，数轴上两点A，B分别表示有理数a，b，则下列四个数中最大的是()。

图2A。

89 B。

67 C。

1/8 D。

ab8.已知x-2的相反数是3，则x的值为()。

A。

25 B。

1 C。

-1 D。

-259.把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后的厚度接近于()。

A。

0.8mm B。

2.6cm C。

2.6mm D。

0.1mm10.在某一段时间内，计算机按如图3所示的程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是()。

图3A。

-54 B。

54 C。

-558 D。

558 请将选择题答案填入下表：题号答案1 C2 C3 B4 B5 C6 C7 A8 A9 B10 D总分 30二、填空题(每小题3分，共18分)11.-2的相反数是2，-0.5的倒数是-2.12.绝对值小于2的所有整数之和为-3.13.如图4所示，有理数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，则a，-a，b，-b按由小到大的顺序排列是-|a|，|a|，-|b|，|b|。

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》单元测试题(附答案)

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》单元测试题（附答案）一、选择题（共10题，共30分）1．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为（）A．﹣300米B．+500米C．+300米D．﹣100米2．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．23．数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示的数的绝对值等于2的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．下列各数中，不是有理数是（）A．0B．C．﹣2.D．3.14159265．计算（﹣1）÷（﹣5）×的结果是（）A．﹣1B．1C．D．﹣256．在﹣（﹣2），﹣24，﹣|﹣23|，﹣{+[﹣（﹣3）]}中，负数的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．下列说法正确的是（）A．|x|＞xB．当x＝1时，|x+1|+2取最小值C．若x＞1＞y＞﹣1，则|x|＜|y|D．若|x+1|≤0，|x+1|≥0，则x＝﹣18．有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示．如果﹣（a+b）＝a+b，那么下列结论正确的是（）A．abc＞0B．C．|a|＜|c|D．a+c＝09．一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P1，第2次向右移动2个单位长度到达点P2，第3次向左移动3个单位长度到达点P3，第4次向左移动4个单位长度到达点P4，第5次向右移动5个单位长度到达点P5…，点P按此规律移动，则移动第2022次后到达的点P2022在数轴上表示的数为（）A．﹣2020B．﹣2021C．2022D．202310．有理数a，b，c满足abc≠0，a＜b且a+b＜0，，那么的值为（）A．0B．2C．0或2D．0或﹣2二、填空题（共8题，共32分）11．比较大小：﹣﹣0.3333．（填“＞”，“＝”，或“＜”）12．如图，数轴上有三个点A，B，C，它们表示的数均为整数，且B，C之间的距离为1个单位长度．若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C表示的数是．13．在﹣32，﹣|﹣3.4|，，﹣（﹣5），﹣中，负分数的个数为个．14．已知（x﹣3）2+|y+2|＝0，那么3x﹣y2的值为．15．如果a，b互为相反数a≠0，c是最大的负整数，m是﹣的倒数，则m（a+b+c）+的值是．16．已知点A表示的数是﹣2，一个点从数轴上的P点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动5个单位长度，终点距离A点的距离为3，则点P表示的数为．17．对一个正整数n进行如下操作：若n为奇数，则将它乘以3，再加1，得到一个新数；若n为偶数，则取它的一半，若结果仍为偶数，则再取这个结果的一半，…，直到得到一个新的奇数．对n进行1次上述操作所得的结果记为（n）1，再将（n）1进行一次上述操作，所得的结果记为（n）2，…．例如：数9经过1次操作得到28，即（9）1＝28，经过2次操作得到7，即（9）2＝7，经过3次操作得到22，即（9）3＝22．则（11）100＝．18．对于数轴上的三个点A，B，C给出如下定义：A，B两点到C点的距离之差的绝对值称为A，B两点关于点C的绝对距离，记为||ACB||．若P，Q为数轴上的两点（点P在点Q 的左边），且PQ＝9，点C表示的数为﹣1，若||PCQ||＝6，则点P表示的数为．三、解答题（共5题，共58分）19．计算：（1）﹣2+（﹣3）﹣（﹣10）﹣（+4）；（2）；（3）；（4）﹣32×（﹣2）+（﹣1）2022×（﹣4）2﹣（﹣2）+．20．简便计算：（1）；（2）；（3）；（4）．21．把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：﹣|﹣2.5|，﹣（﹣），（﹣1）2025，﹣22．22．如图所示，已知A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b．（1）若，，求（a+b）×（a﹣b）的值；（2）化简：﹣|﹣b|+|1﹣a|﹣|a|+|b﹣a|．23．中国四大火炉城市之一的重庆，在2022年夏天遭遇了连晴高温天气．已知重庆某地8月14日的气温为39.5℃，如表记录了该地2022年8月15日（星期一）到8月21日这一周的气温变化情况（正号表示气温比前一天上升，负号表示气温比前一天下降，单位：℃）：星期一二三四五六日气温变化+1.3+0.4﹣0.5+1.7﹣0.3+0.7﹣0.2（1）通过计算说明，这一周该地哪天的气温最高？最高气温是多少？并计算出星期四的气温．（2）计算这一周该地的平均气温．24．2022年8月，重庆多地突发山火．明知山有火，偏向火山行，在大火面前，山城涌现出一个个平民英雄．00后小伙“龙麻子”便是其中一员，他连续奋战36小时，背着50斤的背篓，驾驶摩托车行驶在坡度将近70度的山路上，奔波于火场和物资点之间．若上山用时记为正，下山用时记为负，“龙麻子”22号某时段驾驶摩托车运送物资所用的时间（单位：小时）可记为：+1，﹣，+，﹣1，+2，﹣1，+，﹣．（1）22号该时段“龙麻子”驾驶摩托车运送物资的时间一共是多少小时？（2）若“龙麻子”驾驶摩托车上山的速度是每小时20公里，下山的速度是每小时30公里．摩托车正常路况下的平均油耗是每公里0.025升，上山因为路况原因每公里要多耗油0.02升，下山每公里省油0.01升．请计算22号这个时段“龙麻子”的摩托车共耗油多少升．25．如图，AB和CD是数轴上的两条线段，线段AB的长度为1个单位长度，线段CD的长度为2个单位长度，B，C之间的距离为6个单位长度且与原点的距离相等分别以AB，CD为边作正方形ABEF，正方形CDGH．（1）直接写出：B表示的数为，D表示的数为；（2）P，Q是数轴上的动点，点P从B出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动，点Q从C出发，向B运动，P，Q相遇后均立即以每秒比之前多1个单位长度的速度返回，分别到达B，C点后立即返回，第二次相遇时P，Q两点同时停止运动．已知第一次相遇时，点P到点C的距离比点P到点B的距离多两个单位长度，求P，Q第二次相遇时，点P所表示的数．（3）将AB和CD较近的两个端点之间的距离叫做正方形ABEF和正方形CDGH之间的最小距离，将AB和CD较远的两个端点之间的距离叫做正方形ABEF和正方形CDGH 之间的最大距离．例如图中正方形ABEF和正方形CDGH之间的最小距离即B，C之间的距离，最大距离即A，D之间的距离．若正方形ABEF以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，正方形CDGH以每秒2个单位长度的速度向数轴的负方向运动．设运动时间为t秒，当这两个正方形之间的最大距离是最小距离的两倍时，请直接写出t 的值．参考答案一、选择题（共10题，共30分）1．解：如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为﹣300米．故选：A．2．解：﹣的相反数是，故选：B．3．解：一个数的绝对值为2，则这个数为2或﹣2，∴表示绝对值为2的点为点A．故选：A．4．解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．不是有理数，故本选项符合题意；C．﹣2.是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；D．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．5．解：（﹣1）÷（﹣5）×，＝（﹣1）×（﹣）×，＝．故选：C．6．解：∵﹣（﹣2）＝2，∴﹣（﹣2）是正数，∵﹣24＝﹣16，∴﹣24是负数；∵﹣|﹣23|＝﹣|﹣8|＝﹣8，∴﹣|﹣23|是负数；∵﹣{+[﹣（﹣3）]}＝﹣3，∴﹣{+[﹣（﹣3）]}是负数，综上，负数的个数有3个，故选：D．7．解：A、当x＝0时，|x|＝x，原说法错误，故此选项不符合题意；B、∵|x+1|≥0，∴当x＝﹣1时，|x+1|+2取最小值，原说法错误，故此选项不符合题意；C、∵x＞1＞y＞﹣1，∴|x|＞1，|y|＜1，∴|x|＞|y|，原说法错误，故此选项不符合题意；D、∵|x+1|≤0，|x+1|≥0，∴x+1＝0，∴x＝﹣1，原说法正确，故此选项符合题意．故选：D．8．解：∵﹣（a+b）＝a+b，∴a+b＝0，∴a＜0，b＞0，|c|＞|a|，A、a＜0，b＞0，c＞0，所以abc＜0，此选项不符合题意；B、a＜0，b＞0，|a|＝|b|，所以＝﹣1，此选项不符合题意；C、|c|＞|b|＝|a|，所以|a|＜|c|，此选项符合题意；D、a＜0，c＞0，|a|＜|c|，所以a+c＞0，此选项不符合题意．故选：C．9．解：∵P1表示的数为+1，P2表示的数为+3，P3表示的数为0，P4表示的数为﹣4，P5表示的数为+1，.....，∴每移动四次相当于向左移动4个单位长度，∵2022÷4＝505……2，∴505×（﹣4）+2021+2022＝2023，∴P2022在数轴上表示的数为2023，故选：D．10．解：∵a＜b且a+b＜0，abc≠0，∴a＜0，b＜0或a＜0，b＞0，当a＜0，b＜0时，则＝﹣1﹣1＝﹣2，∵，∴＝1，∴c＞0．∴a＜0，b＜0，c＞0，∴ab＞0，bc＜0，ac＜0，abc＞0，∴原式＝1﹣1﹣1+1＝0；当a＜0，b＞0时，则＝﹣1+1＝0，∵，∴＝﹣1，∴c＜0．∴a＜0，b＞0，c＜0，∴ab＜0，bc＜0，ac＞0，abc＞0，∴原式＝﹣1﹣1+1+1＝0，综上，的值为0，故选：A．二、填空题（共8题，共32分）11．解：|﹣|＝≈0.33333，|﹣0.3333|＝0.3333，∵0.33333＞0.3333，∴＞0.3333，∴﹣＜﹣0.3333．故答案为：＜．12．解：由于A、B两点表示的数互为相反数，因此A、B一定关于原点对称，∴原点O与各点的位置如图所示，将单位长度视为1，因此C所表示的数为3．故答案为：3．13．解：∵﹣32＝﹣9是负整数，﹣|﹣3.4|＝﹣3.4是负分数，是正数，﹣（﹣5）＝5是正数，﹣是负分数，∴负分数的个数为2个，故答案为：2．14．解：根据题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，解得x＝3，y＝﹣2，则3x﹣y2＝3×3﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5．故答案为：5．15．解：由题意知a+b＝0且＝﹣1，c＝﹣1，m＝﹣3，则原式＝﹣3×（0﹣1）﹣1＝﹣3×（﹣1）﹣1＝3﹣1＝2，故答案为：2．16．解：∵点A表示的数是﹣2，终点距离A点的距离为3，∴终点表示的数为﹣5或1，∵一个点从数轴上的P点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动5个单位长度，∴点P表示的数为﹣9或﹣3．故答案为：﹣9或﹣3．17．解：由题意可得，（11）1＝34，（11）2＝17，（11）3＝52，（11）4＝13，（11）5＝40，（11）6＝5，（11）7＝16，（11）8＝1，（11）9＝4，（11）10＝1，（11）11＝4，（11）12＝1，（11）13＝4，...，观察其规律可得，（11）100＝1．故答案为：1．18．解：∵点P在点Q的左边，PQ＝9，∴设点P表示的数为x，则点Q表示的数为x+9，∵||PCQ||＝6，∴点P在点C的左边，点Q在点C的右边，∴|（﹣1﹣x）﹣[x+9﹣（﹣1）]|＝6，解得x＝﹣8.5或﹣2.5，∴点P表示的数为﹣8.5或﹣2.5．三、解答题（共5题，共58分）19．解：（1）原式＝﹣2﹣3+10﹣4＝﹣9+10＝1；（2）原式＝﹣×3××＝﹣2；（3）原式＝1×（﹣8）++||＝﹣8++＝﹣；（4）原式＝﹣9×（﹣2）+1×16+2+＝18+16+2+＝36．20．解：（1）原式＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣20+16﹣6＝﹣10；（2）原式＝﹣6+1+5.3﹣3.3+2+＝﹣5+2+3＝0；（3）原式＝84+6+209＝299；（4）原式＝（﹣2）×（+﹣）＝（﹣2）×＝﹣2．21．解：∵﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（﹣）＝，（﹣1）2025＝﹣1，﹣22＝﹣4，把各数在数轴上表示如下：，∴﹣22＜﹣|﹣2.5|＜（﹣1）2025＜﹣（﹣）．22．解：（1）由数轴可知，﹣1＜a＜0，b＞1，∵，，∴a＝﹣，b＝1，∴（a+b）×（a﹣b）＝a2﹣b2＝﹣＝﹣；（2）∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴﹣b＜0，1﹣a＞0，b﹣a＞0，∴﹣|﹣b|+|1﹣a|﹣|a|+|b﹣a|＝﹣b+1﹣a+a+b﹣a＝1﹣a．23．解：周一：39.5+1.3＝40.8（℃），周二：40.8+0.4＝41.2（℃），周三：41.2﹣0.5＝40.7（℃），周四：40.7+1.7＝42.4（℃），周五：42.4﹣0.3＝42.1（℃），周六：42.1+0.7＝42.8（℃），周日：42.8﹣0.2＝42.6（℃），答：这一周该地周六气温最高，最高气温是42.8℃，星期四的气温为42.4℃；（2）这一周该地的平均气温为：×（40.8+41.2+40.7+42.4+42.1+42.8+42.6）＝41.8（℃），答：这一周该地的平均气温为41.8℃．24．解：（1）|+1|+|﹣|+|+|+|﹣1|+|+2|+|﹣1|+|+|+|﹣|＝9．故22号该时段“龙麻子”驾驶摩托车运送物资的时间一共是9小时；（2）20×（1++2+）×（0.025+0.02）+30×（+1+1+）×（0.025﹣0.01）＝20×5×0.045+30×4×0.015＝4.5+1.8＝6.3（升）．答：22号这个时段“龙麻子”的摩托车共耗油6.3升．25．解：（1）∵点B，C之间的距离为6个单位长度且与原点的距离相等，CD＝2，∴点B在数轴上表示的数是﹣3，点C在数轴上表示的数是3，D表示的数为5；故答案为：﹣3，5；（2）设点Q开始出发时的速度为v单位/秒，点P运动的时间为t秒，则第一次相遇前点P表示的数为﹣3+t，点C表示的数为3+vt，∵第一次相遇时，点P到点C的距离比点P到点B的距离多两个单位长度，∴PC＝2+PB，∴3﹣（﹣3+t）＝2+t，∴t＝2，∴2×（1+v）＝6，∴v＝2，即第一次相遇前点Q的运动速度为每秒2个单位长度，∵P，Q相遇后均立即以每秒比之前多1个单位长度的速度返回，∴点P相遇后返回到点B的时间＝1，2（t﹣2）+3（t﹣2）＝2×6，∴t＝，∴P，Q第二次相遇时，点P所表示的数为：﹣3+2（﹣2﹣1）＝﹣；（3）运动后，点A表示的数为：﹣4+t，点B表示的数为：﹣3+t，点C表示的数为：3﹣2t，点D表示的数为：4﹣2t，∵这两个正方形之间的最大距离是最小距离的两倍，∴AD＝2BC，∴|4﹣2t﹣（﹣4+t）|＝2|﹣3+t﹣（3﹣2t）|，∴|8﹣3t|＝2|﹣6+3t|，∴8﹣3t＝2（﹣6+3t）或8﹣3t＝﹣2（﹣6+3t），∴t＝或．。

第二章《有理数及其运算》专项练习共7个专题(含答案)

第二章《有理数及其运算》专项练习专题一：正数和负数1、下列各数中，大于－21小于21的负数是（） A.－32B.－31C.31D.02、负数是指（）A.把某个数的前边加上“－”号B.不大于0的数C.除去正数的其他数D.小于0的数 3、关于零的叙述错误的是（）A.零大于所有的负数B.零小于所有的正数C.零是整数D.零既是正数，也是负数 4、非负数是（）A.正数B.零C.正数和零D.自然数5、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（）A.文具店B.玩具店C.文具店西40米处D.玩具店西60米处 6、大于－5.1的所有负整数为_____.7、珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为____. 8、请写出3个大于－1的负分数_____.9、某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_____.10、某同学语、数、外三科的成绩，高出平均分部分记作正数，低出部分记作负数，如表所示请回答，该生成绩最好和最差的科目分别是什么？专题二：数轴与相反数1、下面正确的是（）A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B.离原点近的点所对应的有理数较小C.数轴可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间 2、关于相反数的叙述错误的是（）A.两数之和为0，则这两个数为相反数B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数C.符号相反的两个数，一定互为相反数D.零的相反数为零3、若数轴上A 、B 两点所对应的有理数分别为a 、b ，且B 在A 的右边，则a －b 一定（）A.大于零B.小于零C.等于零D.无法确定 4、在数轴上A 点表示－31，B 点表示21，则离原点较近的点是_____. 5、两个负数较大的数所对应的点离原点较_____.6、在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____，它们互为_____.7、数轴上A 、B 、C 三点所对应的实数为－32，－43，54，则此三点距原点由近及远的顺序为_____. 8、数轴上－1所对应的点为A ，将A 点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A 点距原点的距离为_____. 9、在等式3215⨯-⨯=的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。

北师大版(2024版)七年级上册数学第2章有理数及其运算单元测试卷 ( 含答案)

北师大版（2024版）七年级（上）数学单元测试卷第2章《有理数及其运算》满分120分时间100分钟题号得分一、选择题(共10题；共30分)1．−110的绝对值是（）A．110B．10C．−110D．−102．如果“亏损5%”记作−5%，那么+3%表示（）A．多赚3%B．盈利−3%C．盈利3%D．亏损3%3．如图，数轴上点P表示的数是（）A．-1B．0C．1D．24．2023年3月13日，十四届全国人大一次会议闭幕后，国务院总理李强在答记者问时表示，我们国家现在适合劳动年龄人口已经有近9亿人，每年新增劳动力是1500万人，人力资源丰富仍然是中国一个巨大优势或者说显著优势．其中1500万用科学记数法表示为（）A．1.5×103B．1500×104C．1.5×106D．1.5×1075．如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数与−13互为相反数的是（）A．A B．B C．C D．D6．下列各式中，计算结果最大的是（）A．3+(−2)B．3−(−2)C．3×(−2)D．3÷(−2)7．式子−2−1+6−9有下面两种读法；读法一：负2，负1，正6与负9的和；读法二：负2减1加6减9．则关于这两种读法，下列说法正确的是（）A．只有读法一正确B．只有读法二正确C ．两种读法都不正确D ．两种读法都正确8．用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数a 和b ，规定a▲b =ab +b 2，如2▲3=2×3+32=15，则(−4)▲2的值为（）A ．−4B ．4C ．−8D ．89．已知两个有理数a ，b ，如果ab <0且a +b >0，那么（）A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a ，b 同号D ．a ，b 异号，且正数的绝对值较大10．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a 2|a 2|−|b |b−c |c |=（）A ．−1B ．1C ．2D ．3二、填空题(共6题；共18分)11．既不是正数也不是负数的数是　． 12．−25 的倒数是 .13．某天最高气温为6℃，最低气温为−3℃．这天的温差是 ℃．14．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为个．15．比较大小：−|−8| −42．（填“>”“ <”或“=”）16．数轴上的A 点与表示−3的点距离4个单位长度，则A 点表示的数为．三、解答题(共9题；共72分)17．（6分）把下列数填在相应的集合内．−56，0，-3.5，1.2，6．（1）负分数集合：{}．（2）非负数集合：{ }．18．（8分）计算：（1）(−7)+13−5；（2）(−14)−(−34)−|12−1|．19．（6分）阅读下面的解题过程，并解决问题．计算：53.27−(−18)+(−21)+46.73−(+15)+21．解：原式=53.27+18−21+46.73−15+21…①=(53.27+46.73)+(21−21)+(18−15)…②=100+0+3…③=103（1）第①步经历了哪些转变：_____，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第②步应用了哪些运算律：_______．（2）根据以上解题技巧进行计算：−2123+314−(−23)−(+14)．20．（8分）已知算式“(−2)×4−8”．（1）请你计算上式结果；（2）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为−11，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；（3）淇淇把运算符号“×”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？21．（8分）如图的数轴上，每小格的宽度相等．（1）填空：数轴上点A表示的数是，点B表示的数是．（2）点C表示的数是−13，点D表示的数是−1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置．（3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“>”连接．22．（8分）一辆出租车从A 站出发，先向东行驶12km ，接着向西行驶8km ，然后又向东行驶4km ．（1）画一条数轴，以原点表示A 站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置．（2）求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？23．（8分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动.它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负.例如：从A 到B 记为：A→B(+1,+3)；从C 到D 记为：C→D(+1,−2)（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）.（1）填空：A→C （，）；C→B （，）.（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A ，请计算甲虫走过的路程.24．（8分）（1）如果a ，b 互为相反数（a ，b 均不为0），c ，d 互为倒数，|m |=4，则b a =______，求a +b 2024−cd +b a ×m 的值；（2）若实数a ，b 满足|a |=3，|b |=5，且a <b ，求a +13b 的值．25．（12分）学习了绝对值的概念后，我们知道一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当a ≥0时，|a|=a ；当a <0时，|a|=−a .请完成下面的问题：（1）因为3<π，所以3−π<0，|3−π|=−(3−π)= ；（2）若有理数a <b ，则|a−b|= ；（3）（6分）计算：|13−12|+|14−13|+|15−14|+⋯+|12022−12021|+|12023−12022|参考答案一、选择题1．A 2．C 3．A 4．D 5．D 6．B 7．D 8．A 9．D 10．B二、填空题11．0 12．- 52 13．9 14．8 15．> 16．−7或1三、解答题17．（1）解：负分数集合：{−56,−3.5⋅⋅⋅}．（2）解：非负数集合：{0，1.2，6⋅⋅⋅}18．（1）解：(−7)+13−5=6−5=1（2）解：(−14)−(−34)−|12−1|=(−14)+34−|−12|=12−12=0．19．（1）去括号，省略加号；加法交换律、结合律（2）−1820．（1）−16（2）嘉嘉把“8”错写成了3（3）淇淇的计算结果比原题的正确结果大1021．（1）23；213（2）解：如图．（3）解：由数轴可知，213>22>−13−122．（1）解：如图所示，（2）解：|12|+|−8|+|4|=24km ，这个数据的实际意义是出租车行驶的总路程为24km.23．（1）+3；+4；-2；-1（2）如图所示，∵A→B =3+1=4，B→C =1+2=3，C→D =1+2=3，D→A =2+4=6.∴AB +BC +CD +DA =4+3+3+6=16.∴甲虫走过的路程为16.24．（1）−1，−5或3；（2）a +13b 的值是143或−4325．（1）π−3（2）b−a（3）解：原式=12−13+13−14+14−15+⋯+12021−12022+12022−12023=12−12023=20214046。

北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷(带答案)

北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷(带答案)一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.我国古代《九章算术)中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果向北走5步记作+5步，那么向南走7步记作( )A. +7步B. −7步C. +12步D. −2步2.小亮去帮爸爸超市买面粉，他发现一种面粉的质量标识为“(25±0.25)千克”，则下列面粉中合格的是( )A. 24.70千克B. 24.80千克C. 25.30千克D. 25.51千克3.北京与巴黎的时差为7小时，小丽和小红分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间7：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以选择巴黎时间( )A. 14：00B. 15：30C. 9：00D. 10：304.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2023次，蚂蚁最后在数轴上对应的数是( )A. 1012B. −1012C. 2023D. −20235.如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t=−2，那么，原点应是点( )A. PB. QC. SD. T6.在数轴上与—2的距离等于4的点表示的数是( )A. 2B. —6C. 2或—6D. 无数个7.如图，四个有理数m、n、p、q在数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，若n+q=0，则m、n、p、q四个数中负数有个．( )A. 1B. 2C. 3D. 48.若|a−3|+|2−b|=0，则a2+b2的值为( )A. 12B. 13C. 14D. 159.下列说法中正确的( )A. 有理数的绝对值一定是正数B. 如果|a|=|b|，那么a=bC. 如果a>0，那么|a|=aD. 如果|a|=a，那么a>010.如图，乐乐将−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a−b+c的值为( )A. −1B. 0C. 1D. 311.计算(−2)100+(−2)99的结果是( )A. 2B. −2C. −299D. 29912.地球绕太阳公转的轨道半径约是149000000千米，用科学记数法表示这个数为( )A. 149×106B. 1.49×108C. 0.149×109D. 1.49×109二、填空题（本大题共8小题，共24分）13.某种零件，标明要求是φ：(10±0.03)mm(φ表示直径，单位：mm)，经检查，一个零件的直径是9.98mm，该零件______ (填“合格”或“不合格”)．14.数轴上点A表示的数是3，若将点A向右移动2单位，再向左移动8个单位到点B，则点B表示的数是________。

第二章-有理数及其运算单元检测题(含答案)-

19．观察下列算式：1×5+4=32，2×6+4=42，3×7+4=52，4×8+4=62，请你在观察算式之后并用你得到的规律填空： _______×_______+________=502． 20．某工厂某周计划每日生产自行车100辆，由于每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的为正数，减少
25．（6分）“十一”黄金周期间，我市植物园在7天长假中，每天接待游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人）日期 10月1 10月2 10月3 日日日 10月4 日 10月5 日 10月6 日 10月7 日
人数变化
+0.4
（3）[30－（+－）×36]÷（－5）；（4）－14－（1－0.5）××[1－（－ 2）2]．
四、解答题（共32分） 23．（6分）某次考试六名同学的成绩与平均分的差值分别为5，1，－ 4，3，－5，0，请在数轴上画出表示各数的点，并用“<”号把它们连接起来．
24．（6分）小虫从点O出发沿着一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程为负数，爬行的路程依次为（单位：厘米）：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10．（1）小虫最后是否能回到出发点O？（2）小虫离开出发点O最远时是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励两粒芝麻，则小虫共可得多少粒芝麻？
的为负数），则本周是增加还是减少？_______，实际生产总量为 _______．星期一二三四五六日
增加/辆－1 +3 －2 +4 +7 －5 －10 三、计算题（共18分） 21．（6分）计算：（直接写出结果）（1）+（－2）=_______；（2）－2－22=_____；（3）（－0.25）×（－1）=______；（4）（－）÷（－）=_____；（5）9－33=_____；（6）－（－）2+（－2）2=______． 22．（12分）计算：（1）（++－+）×（－60）；（2）（－1.5）2×（1）2－（－ 0.2）3×（+20）2；

北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷-附答案

北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷-附答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若海平面以上500米，记作+500米，则海平面以下100米可记作（）A ．100米B ．-100米C ．500米D ．-500米2．已知x y ，为有理数，如果规定一种运算“*”，*1x y xy =+则()()2*5*3-的值是（）A ．30-B ．29-C ．33-D ．32-3．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．3与13-B ．()2--与2C ．25-与()25-D ．7与7-4．据有关部门统计,2018 年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为( )A ．1.442 × 107B ．0.1442 × 107C ．1.442 × 108D ．1442 × 1045．下列说法：①若a b =﹣1，则a 、b 互为相反数；①若a+b ＜0，且b a＞0，则|a+2b|=﹣a ﹣2b ；①一个数的立方是它本身，则这个数为0或1；①若﹣1＜a ＜0，则a 2＞﹣1a；①若a+b+c ＜0，ab ＞0，c ＞0，则|﹣a|=﹣a ，其中正确的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 6．平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对两个面上的数互为相反数，则x 、y 的值为（）A ．2，3B ．-2，-3C ．-1，-3D ．-1，-27．下列各组数中，运算结果相等的是（）A ．22()3与223 B ．﹣22与（﹣2）2C ．﹣（﹣5）3与（﹣5）3D ．﹣（﹣1）2015与（﹣1）2016 8．下列说法中正确的是（）A ．两个有理数，绝对值大的反而小B ．两个有理数的和为正数，则至少有一个加数为正数C ．三个负数相乘，积为正数D ．1的倒数是1，0的倒数是09．第十四届中国（合肥）国际园林博览会在合肥骆岗中央公园举办，该公园占地面积12.7平方公里，是世界最大的城市中央公园．2023年中秋、国庆八天假期，接待总游客突破225万人，创造了历史记录．其中225万用科学记数法表示为（）A ．62.2510⨯B ．72.2510⨯C ．52.2510⨯D ．422510⨯10．下列说法正确的是（）A ．如果0x =，那么x 一定是0B ．如果3x =，那么x 一定是3C ．3和8之间有4个正数D ．1-和0之间没有负数了11．用四舍五入法按要求把2.05446取近似值,其中错误的是（）A ．2.1(精确到0.1)B ．2.05(精确到百分位)C ．2.05(保留2个有效数字)D ．2.054(精确到0.001)12．比1小2的数是（）A ．2B ．﹣2C ．﹣1D ．﹣2二、填空题13．2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为． 14．79-的绝对值是．15．已知|x+2|=1，则x=16．在247⎛⎫- ⎪⎝⎭中，底数是，指数是，乘方的结果为． 17．下列7个数：47-，1.01001001与4333，0，-π，-6.9，0.12，其中分数有个．三、解答题18．已知算式“()1825--⨯-”．(1)聪聪将数字“5”抄错了，所得结果为24-，则聪聪把“5”错写成了______；(2)慧慧不小心把运算符号“×”错看成了“+”，求慧慧的计算结果比原题的正确结果大多少？19．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接：﹣22，2，﹣1.5，0，|﹣3|和132．20．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况：星期一二三四五六日苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克） 4+ 6- 4- 10+ 8- 12+ 6+(1)小王第一周实际销售苹果超过或不足多少千克？实际销售苹果的总量是多少千克？(2)若小王按7元/千克进行苹果销售，成本为3元/千克，且平均运费为1元/千克，则小王第一周销售苹果的利润一共多少元？21．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米）+15，-3，+14，-11，+10，-18，+14(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？(2)若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为7.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？22．小车司机李师傅某天下午的营运全是在东西走向的振兴路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，+-+-+--++-+他这天下午行车里程（单位：千米）如下：14,3,7,3,11,4,3,11,6,7,9(1)李师傅这天最后到达目的地时，在下午出车点的什么位置？(2)李师傅这天下午共行车多少千米？(3)若李师傅的车平均行驶每千米耗油0.1升，则这天下午李师傅用了多少升油？23．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(),0A a ，(),0B b 且a 、b 满足240a b +-=，现同时将点A 、B 分别向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A 、B 的对应点C 、D ，连接AC 、BD 、CD ．(1)请直接写出以下各点的坐标：A （____，____）；B （____，____）；C （____，____）；D （____，____）；(2)若点M 在x 轴上，且三角形ACM 的面积是平行四边形ABDC 面积的13，求M 点的坐标； (3)点Q 在线段CD 上，点P 是线段BD 上的一个动点，连接PQ 、PQ ，当点P 在线段BD 上移动时（不与点D 、B 重合），请找出AOP ∠、OPQ ∠和PQC ∠的数量关系，并证明你的结论．24．两百年前，德国数学家哥德巴赫发现：任何一个不小于6的偶数都可以写成两个奇素数（既是奇数又是素数）之和，简称：“1+1 ”．如633=+，1257=+等等．众多数学家用很多偶数进行检验，都说明是正确的，但至今仍无法从理论上加以证明，也没找到一个反例．这就是世界上著名的哥德巴赫猜想．你能检验一下这个伟大的猜想吗？请把偶数42写成两个奇素数之和．42= + ，或者42= + ．你是否有更大的发现：把42写成4个奇素数之和？42= + + + ．参考答案1．B2．D3．C4．A5．B6．C7．D8．B9．A10．A11．C12．C13．71.15810⨯14．7915．－1或－316．－ 472 1649 17．5/五18．(1)6(2)慧慧的计算结果比原题的正确结果大1119．212 1.502332-<-<<<-< 20．(1)超过14千克，实际销售苹果的总量为714千克；(2)利润一共为2142元．21．(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东边，距出发点的距离是21千米(2)这天下午共需支付油费38.25元22．(1)在下午出车点的东边38千米(2)78千米；(3)7.8升23．(1)2- ；0 ；4；0；0；3；6；3(2)()6,0-或()2,0(3)360PQC AOP OPQ +∠+∠=︒∠24．5，37；11，31；5，5，13，19。

北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷(附答案)

北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷（附答案）一、选择题1．−3的绝对值是（）A．3B．13C．−13D．−32．2022年春季开学后，济南市的天气突然降温，2月16日的最高气温是2℃，最低气温是−4℃，那么这天的温差是（）A．6℃B．−6℃C．2℃D．−2℃3．−|−2021|的相反数为（）A．−2021B．2021C．−12021D．1 20214．党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过65000000人，将数据65000000用科学记数法表示为（）A．6.5×106B．65×106C．0.65×108D．6.5×1075．下列说法中，错误的是（）A．数轴上表示−3的点距离原点3个单位长度B．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴C．有理数0在数轴上表示的点是原点D．表示十万分之一的点在数轴上不存在6．下列各式：①−(−2)；②−|−2|；③−22；④(−2)2，计算结果为负数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数共有（）个．A．3B．4C．5D．68．计算：1−(+2)+3−(+4)+5−(+6)+⋯−(+2022)=（）A．2022B．−2022C．−1011D．10119．若|x|=7，|y|=9，则x−y为（）A．±2和±16B．±16C．−2和−16D．±210．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（）A．|a|<|b|B．ab>0C．a+b<0D．a−b>0 11．如图，a，b，c，d，e，f均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a−b+c−d+e−f的值为（）A．1B．−3C．7D．812．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2022，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（）A．−1971B．1971C．−1972D．197213．已知|x|=6，y2=4，且xy<0．则x+y的值为（）A．4B．−4C．4或−4D．2或−214．某路公交车从起点经过A,B,C,D站到达终点，各站上、下乘客人数如下表所示（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）站点起点A B C D终点上车人数x1512750下车人数0−3−4−10−11−29若此公交车采用一票制，即每位上车乘客无论哪站下车，车票都是2元，问该车这次出车共收入（）A．114元B．228元C．78元D．56元二、填空题15．A、B为同一数轴上两点，且A、B两点间的距离为3个单位长度，若点A所表示的数是-1，则点B所表示的数是．16．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a−b+c的值为．17．体育课上规定时间内仰卧起坐的满分标准为46个，高于标准的个数记为正数．如某同学做了50个记作“+4”，那么“-5”表示这位同学作了个．18．有理数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a +b >0 ；②a −b >0 ；③b >a ；④ab <0 ；⑤|b −a|=a −b 正确的有．（填式子前面的序号即可）19．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升2m 记作 +2 m ，则下降1m 记作 m ．三、计算题20．计算题（1）−20+(−14)−(−18)；（2）(−38−16+34)×(−24)；（3）−8÷2×(−12)×0.25；（4）−14−8÷(−4)×|−6+4|．21．计算：（1）9+5×(−3)−(−2)2÷4；（2）(−5)3×[2−(−6)]−300÷5（3）(−13)×3÷3×(−13)；（4）(−14−56+89)÷(−16)2+(−2)2×(−14)22．（1）12+(−5)−7−(−24)（2）(−36)×(13−12)+16÷(−2)3四、解答题23．阅读下面文字：对于(−556)+(−923)+1734+(−312)可以按如下方法进行计算：原式=[(−5)+(−56)]+[(−9)+(−23)]+(17+34)+[(−3)+(−12)]=[(−5)+(−9)+17+(−3)]+[(−56)+(−23)+34+(−12)]=0+(−5 4)=−54．上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，请你计算：(−202156)+(−202023)+404223+(−112)24．在数轴上表示下列各数：5，3.5，−212，−1，并把它们用“＜”连接起来．25．如图，数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度点运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）．（1）当t＝2时，点P表示的有理数为．（2）当点P与点B重合时t的值为．（3）①在点P由A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为．（用含t的代数式表示）②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数为．（用含t的代数式表示）（4）当点P表示的有理数与原点距离是2的单位长度时，t的值为．26．某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，-8，+4，+7，-6，+8，-7，+10．（1）问收工时，检修队在A地哪边?据A地多远?（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米?（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则汽车共耗油多少升?27．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+17，−9，+7，−15，−3，+11，−6,−8,+5（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？五、综合题28．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“＋”表示进库，“−”表示出库）+21，−32，−16，+35，−38（1）经过这6天，仓库里的货品是（填“增多了”还是“减少了”）．（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？29．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为−1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t 的值30．李强靠勤工俭学的收入维持上大学的费用．下面是他某一周的收支情况表（收入为正，支出为负，单位为元）周一周二三四五六日+15+100+20+15+10+14-8-12-19-10-9-11-8（1）到这个周末，李强有多少节余？（2）照这样，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？31．已知a 是最大的负整数，b 是15的倒数，c 比a 小1，且a 、b 、c 分别是A 、B 、C 在数轴上对应的数．若动点P 从点A 出发沿数轴正方向运动，动点Q 同时从点B 出发也沿数轴负方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q 的速度是每秒1个单位长度．（1）在数轴上标出点A 、B 、C 的位置；（2）运动前P 、Q 两点间的距离为；运动t 秒后，点P ，点Q 运动的路程分别为和；（3）求运动几秒后，点P 与点Q 相遇？（4）在数轴上找一点M ，使点M 到A 、B 、C 三点的距离之和等于11，直接写出所有点M 对应的数．32．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示（1）a 0；b 0；c 0．（2）化简|a|+|a +b|−|c −b|．33．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况(超产为正，减产为负，单位：个)．星期一二三四五六日增减+100−200+400−100−100+350+150（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？34．出租车司机小主某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米） ﹣2，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣2（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若出租车每公里耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】C14．【答案】A15．【答案】2或-416．【答案】217．【答案】4118．【答案】②④⑤19．【答案】-120．【答案】（1）解：原式=−20−14+18=−34+18 =−16；（2）解：原式=−38×(−24)−16×(−24)+34×(−24)=9+4−18=−5；（3）解：原式=−4×(−12)×14=4×12×14=12；（4）解：原式=−1−(−2)×2=−1−(−4) =−1+4=3．21．【答案】（1）解：9+5×(−3)−(−2)2÷4=9−15−4÷4 =9−15−1=−7（2）解：(−5)3×[2−(−6)]−300÷5=−125×8−60 =−1000−60 =−1060（3）解：(−13)×3÷3×(−13)=−1×13×(−13) =19（4）解：(−14−56+89)÷(−16)2+(−2)2×(−14)=(−14−56+89)×36+4×(−14) =−14×36−56×36+89×36−56=−9−30+32−56=−6322．【答案】（1）解：12+(−5)−7−(−24)=12−5−7+24 =12−12+24=24；（2）解：(−36)×(13−12)+16÷(−2)3=(−36)×13−(−36)×12+16÷(−8)=−12+18+(−2) =4．23．【答案】解：原式=[(−2021)+(−56)]+[(−2020)+(−23)]+(4042+23)+[−1+(−12)]=(−2021−2020+4042−1)+(−56−23+23−12)=0+(−4 3)=−43．24．【答案】解：数轴如图所示：用“＜”连接起来：−212<−1<3.5<5．25．【答案】（1）0（2）5（3）2t；2t﹣4（4）1，3，7，926．【答案】（1）解：+3-8+4+7-6+8-7+10=11（千米）．故收工时，检修队在A地南边，距A地11千米远．（2）解：|+3|+|-8|+|+4|+|+7|+|-6|+|+8|+|-7|+|+10|=53（千米）．故汽车共行驶53千米．（3）解：53+11=64（千米），64×0.2=12.8（升）．故汽车共耗油12.8升．27．【答案】（1）解：+17-9+7-15-3+11-6-8+5+16=+15（千米）答：养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米远；（2）解：（17+|-9|+7+|-15|+|-3|+11+|-6|+|-8|+5+16）×0.5=48.5（升）答：这次养护共耗油48.5升．28．【答案】（1）减少了（2）解：460+50=510（吨）答：6天前仓库里有货品510吨．（3）解：21+32+16+35+38+20=162（吨）则装卸费为：162×5=810（元）．答：这6天要付810元装卸费．29．【答案】（1）4（2）1（3）解：①当点P 在点M 的左侧时根据题意得：−1−x +3−x =8解得：x =−3②P 在点M 和点N 之间时，则x −（−1）+3−x =8，方程无解，即点P 不可能在点M 和点N 之间③点P 在点N 的右侧时解得：x =5∴x 的值是−3或5；（4）解：设运动t 分钟时，点P 到点M ，点N 的距离相等，即PM =PN点P 对应的数是−t ，点M 对应的数是−1−2t ，点N 对应的数是3−3t①当点M 和点N 在点P 同侧时，点M 和点N 重合所以−1−2t =3−3t ，解得t =4，符合题意②当点M 和点N 在点P 异侧时，点M 位于点P 的左侧，点N 位于点P 的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M 在点P 左侧，且点M 运动的速度大于点P 的速度，所以点M 永远位于点P 的左侧）故PM =−t −（−1−2t ）=t +1，PN =（3−3t ）−（−t ）=3−2t所以t +1=3−2t ，解得t =23，符合题意综上所述，t 的值为23或430．【答案】（1）解：根据题意列得：（+15）+（-8）+（+10）+（-12）+0+（-19）+（+20）+（-10）+（+15）+（-9）+（+10）+（-11）+（+14）+（-8）=7则李强有7元的节余；（2）解：30×（7÷7）=30则李强一个月能有30元的节余；（3）解：根据题意列得：（-8）+（-12）+（-19）+（-10）+（-9）+（-11）+（-8）=-77 ∴至少支出77元，即每天至少支出11元则一个月至少有330元的收入才能维持正常开支．31．【答案】（1）解：∵a 是最大的负整数∴a=-1∵b 是15的倒数∴b=5∵c 比a 小1∴c=-2如图所示：（2）6；3t ；t（3）解：依题意有3t+t=6解得t=1.5．故运动1.5秒后，点P 与点Q 相遇；（4）解：设点M 表示的数为x ，使P 到A 、B 、C 的距离和等于11①当M 在C 点左侧，（-1）-x+5-x+（-2）-x=11．解得x=-3，即M 对应的数是-3．②当M 在线段AC 上，x-（-2）-1-x+5-x=11解得：x=-5（舍）；③当M 在线段AB 上（不含点A ），x-（-1）+5-x+x-（-2）=11解得x=3，即M 对应的数是3．④当M 在点B 的右侧，x-（-1）+x-5+x-（-2）=11解得：x=133（舍）综上所述，点M 表示的数是3或-3．32．【答案】（1）<；<；>（2）解：由题意得，a<b<0<c∴a<0，a+b<0，c−b>0∴|a|+|a+b|−|c−b|=−a−a−b−c+b=−2a−c．33．【答案】（1）解：（+100−200+400）+3×5000=15300（个）．故前三天共生产15300个口罩；（2）解：+400−（−200）=600（个）．故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；（3）解：5000×7+（100−200+400−100−100+350+150）=35600（个）0.2×35600=7120（元）．故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．34．【答案】（1）解：-2+5-8-3+6-2=-4（千米）∴小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的出发地4千米．（2）解：|-2|+|5|+|-8|+|-3|+|6|+|-2|=26（千米）26×0.3=7.8（升）∴小王回到出发地共耗油7.8升．（3）解：根据出租车收费标准，可知小王今天是收入是10+[10+（5-3）×4]+[10+（8-3）×4]+10+[10+（6-3）×4]+10=100（元）∴小王今天是收入是100元．。

第二章有理数及其运算专项练习共7个专题含答案推荐文档

第二章《有理数及其运算》专项练习专题一：正数和负数C.除去正数的其他数3、关于零的叙述错误的是（）A. 零大于所有的负数 C.零是整数4、非负数是（）A.正数B.零D.小于0的数B. 零小于所有的正数 D.零既是正数，也是负数C. 正数和零D.自然数5、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边 20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了 40米，接着又向东走了一 60米，此时小明的位置在（）A.文具店B.玩具店C.文具店西40米处D.玩具店西60米处6、大于一5.1的所有负整数为 ______7、珠穆朗玛峰高出海平面 8848米，表示为+8848米•吐鲁番盆地低于海平面 155米,表示为 ____&请写出3个大于一1的负分数 _________9、某旅游景点一天门票收入 5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元,应记作 _____专题二：数轴与相反数1、下面正确的是（）A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B.离原点近的点所对应的有理数较小C.数轴可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间2、关于相反数的叙述错误的是（）A. 两数之和为0，则这两个数为相反数B. 如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数C. 符号相反的两个数，一定互为相反数D.零的相反数为零1 11、下列各数中，大于一小于一的负数疋（)22211A. —-—C.-33 32、负数是指（）A.把某个数的前边加上“―” 号B.不大于0的数D.03、若数轴上A、B两点所对应的有理数分别为a、b,且B在A的右边，则a —b 一定（）A.大于零B.小于零C.等于零D.无法确定1 一1 、4、在数轴上A点表示一—，B点表示一，则离原点较近的点是________ .3 25、两个负数较大的数所对应的点离原点较 ______ .6、在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_______ ，它们互为______ .2 3 47、数轴上A、B、C三点所对应的实数为一一，一一，一，则此三点距原点由近及远的顺序为____________3 4 58数轴上一1所对应的点为A，将A点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点距原点的距离为_____ .9、在等式3 | | 2 | | 15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。

2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第二章-有理数及其运算》单元检测卷及答案

2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元检测卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 大润发超市有三种袋装大米质量分别为10±0.1kg，10±0.2kg，10±0.3kg各十袋，从中抽取两袋，则它们质量相差最大为( )A. 0.3kgB. 0.4kgC. 0.5kgD. 0.6kg2. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为( )A. 4.995×1011B. 49.95×1010C. 0.4995×1011D. 4.995×10103. 符号“!”表示一种运算，并且1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1计算：2024!的2023!结果是( )A. 4094552B. 4092529C. 2023D. 20244. 计算(−2)2024+(−2)2023的结果是( )A. 2B. −2C. −22023D. 220235. 点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点AC=1，OA=OB.若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为( )A. −(a+1)B. −(a−1)C. a+1D. a−16. 若|x|=−x，则x一定是( )A. 负数B. 正数C. 非负数D. 非正数7. 把−(−3)−4+(−5)写成省略括号的代数和的形式，正确的是( )A. 3−4−5B. −3−4−5C. 3−4+5D. −3−4+58. 下列说法正确的是( )A. 有理数分为正有理数和负有理数B. 符号相反的两个数叫做互为相反数C. 0没有倒数，也没有相反数D. 绝对值等于本身的数是正数和零9. 对于有理数a、b，如果ab<0，a+b<0.则下列各式成立的是A. a<0，b<0B. a>0，b<0且|b|<aC. a<0，b>0且|a|<bD. a>0，b<0且|b|>a10. 有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：①b −a >0 ②|a|<|b| ③a +b >0 ④ab>0其中正确的是( )A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ②③④11. 如图，乐乐将−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若a ，b ，c 分别表示其中的一个数，则a −b +c 的值为( )A. −1B. 0C. 1D. 312. 运用加法运算律计算(+613)+(−18)+(+423)+(−6.8)+18+(−3.2)，最简便的是( ) A. [(+613)+(+423)+18]+[(−18)+(−6.8)+(−3.2)] B. [(+613)+(−6.8)+(+423)]+[(−18)+18+(−3.2)] C. [(+613)+(−18)]+[(+423)+(−6.8)]+[18+(−3.2)] D. [(+613)+(+423)]+[(−18)+18]+[(−3.2)+(−6.8)]二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13. 草莓开始采摘啦！每筐草莓以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图所示，则这4筐草莓的总质量是______ 千克．14. 我们把股票上涨记为“+”，下跌记为“−”，现在知道某种股票周一收盘价为11.20元，从周二到周五的涨跌情况为：+3.20，+0.75，−2.15，+1.39这周该股票的最高收盘价是______ 元.15. 点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，终点恰好是原点，则点A 表示的数是．16. 绝对值小于2023的所有整数和为______ ．17. 如果|m|=4，|n|=2且|m +n|=−m −n ，则m −n 的值是______ ．18. 伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000，将数据450000000用科学记数法表示为______．19. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m+1的绝对值为5，则|m|−cd+(a+b)m的值为______ ．20. 小明与小刚规定了一种新运算“∗”:若a，b是有理数，则a∗b=3a−2b.小明计算出2∗5=−4，请帮小刚计算2∗(−5)=．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分。

第二章《有理数及其运算》单元测试卷(含答案)

第二章有理数及其运算单元测试卷一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－13的倒数的绝对值是( )A ．－3B ．13C ．－13 D ．32．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是( )A ．－2B ．－3C ．3D ．5 3．在－12，0，－2，13，1这五个数中，最小的数为( )A ．0B ．－12C ．－2D ．134．下列说法中，正确的个数有( ) ①－3.14既是负数，又是小数，也是有理数； ②－25既是负数，又是整数，但不是自然数； ③0既不是正数也不是负数，但是整数； ④0是非负数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．下列运算结果正确的是( )A ．－87×(－83)＝7 221B ．－2.68－7.42＝－10C ．3.77－7.11＝－4.66D ．－101102<－1021036．据中国电子商务研究中心监测数据显示，2018年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元．将27 800 000 000用科学记数法表示为( )A ．2.78×1010B ．2.78×1011C ．27.8×1010D ．0.278×1011 7．一件商品的成本价是100元，提高50%后标价，又以8折出售，则这件商品的售价是( )A ．150元B ．120元C ．100元D ．80元 8．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，其中AB ＝B C ．如果|a |＞|c |＞|b |，那么该数轴的原点O 的位置应该在( )A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边 9．式子⎝⎛⎭⎫12－310＋25×4×25＝⎝⎛⎭⎫12－310＋25×100＝50－30＋40中运用的运算律是( ) A ．乘法交换律及乘法结合律； B ．乘法交换律及乘法对加法的分配律； C ．加法结合律及乘法对加法的分配律； D ．乘法结合律及乘法对加法的分配律 10．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是( )A ．b －a ＜0B ．ab ＞0C ．a ＋b ＞0D ．|a |＞|b | 二、填空题(每小题4分，共16分)11．－23的相反数是________，绝对值是________，倒数是________．12．在－1，0，－2这三个数中，最小的数是________.13．某品牌汽车经过两次连续的调价，先降价10%，后又提价10%，原价10万元的汽车，现售价________万元．14．某程序如图所示，当输入x ＝5时，输出的值为 ________．输入x →平方→减去x →除以2→取相反数→输出三、解答题(本大题共6小题，共54分)15．(8分)画数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数的相反数连接起来：3，0，－|－2|，－52，1.5，－22.16．(8分)(1)13的相反数加上－27的绝对值，再加上－31的和是多少？(2)从－3中减去－712与－16的和，所得的差是多少？17．(10分)计算：(1)(－121.3)＋(－78.5)－⎝⎛⎭⎫－812－(－121.3)； (2)－12－[2－(－3)2]×⎪⎪⎪⎪15－13÷⎝⎛⎭⎫－110.18．(8分)一辆货车从超市出发送货，先向南行驶30 km 到达A 单位，继续向南行驶20 km 到达B 单位．回到超市后，又给向北15 km 处的C 单位送了3次货，然后回到超市休息．(1)C 单位离A 单位有多远？ (2)该货车一共行驶了多少千米？19．(10分)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，e 的绝对值为3，试求(a ＋b )÷108－e 2÷[(－cd )2 017－2]的值．20．(10分)2017年“十一”国庆假期间，万彬和温权听到各自的父母都将带他们去黄山旅游，他们听到后立即上网查资料，资料显示：高山气温一般每上升100 m，气温就下降0.8 ℃.10月2日上午10点，万彬在黄山顶，温权在黄山脚下．他们用手机通话，同时测出他们所在位置气温，分别是13.2 ℃和28.2 ℃，因而，他们就推算出这时候彼此所在地的海拔差．你知道他们是怎么算出的吗？他们的海拔差是多少？B卷(共50分)四、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2，(1 011)2换算成十进制数应为：(101)2＝1×22＋0×21＋1×20＝4＋0＋1＝5，(1 011)2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝11.按此方式，将二进制(1 001)2换算成十进制数的结果是_______．22．绝对值小于3的整数为__________，绝对值大于 3.2且小于7.5的负整数为________________．23．若|x|＝4，|y|＝5，则x－y的值为____________．24．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：…则2 018在第_______行．25．若|m－2|＋(n－2)2＝0，则m n的值是______．五、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(10分)在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如： |6＋7|＝6＋7；|6－7|＝7－6；|7－6|＝7－6；|－6－7|＝6＋7；根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： (1)|7－21|＝_________； (2)⎪⎪⎪⎪－12＋0.8＝____________； (3)⎪⎪⎪⎪717－718＝__________；(4)用合理的方法计算：⎪⎪⎪⎪15－12 018＋|12 018－12|－12×⎪⎪⎪⎪－12＋11 009.27．(10分)现定义两种运算：“⊕”“⊗”，对于任意两个整数a ，b ，a ⊕b ＝a ＋b －1，a ⊗b ＝a ×b －1，求4⊗[(6⊕8)⊕(3⊗5)]的值．28．(10分)下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：1－⎝⎛⎭⎫1＋－12；第2个数：2－⎝⎛⎭⎫1＋－12⎣⎡⎦⎤1＋（－1）23⎣⎡⎦⎤1＋（－1）34；第3个数：3－⎝⎛⎭⎫1＋－12⎝⎛⎭⎫1＋（－1）23⎝⎛⎭⎫1＋（－1）34⎝⎛⎭⎫1＋（－1）45⎣⎡⎦⎤1＋（－1）56. …(1)分别计算这三个数的结果(直接写答案)；(2)写出第2 017个数的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果．参考答案1. D2. A3. C4. D5. A6. A7. B8. C9. D 10. A 11.2323－3212. －2 13.9.9 14. －10 15. 解：如答图．它们的相反数分别为－3，0，2，52，－1.5，4，2分答图16. 解：(1)根据题意，得－13＋||－27＋(－31)＝－17.(2)根据题意，得－3－⎣⎡⎦⎤－712＋⎝⎛⎭⎫－16＝－214. 17. 解：(1)原式＝－121.3－78.5＋8.5＋121.3＝(－121.3＋121.3)＋(－78.5＋8.5) ＝－70(2)原式＝－12－(2－9)×⎪⎪⎪⎪315－515÷⎝⎛⎭⎫－110 ＝－1－(－7)×215÷⎝⎛⎭⎫－110 ＝－1－1415×10＝－1－283＝－31318. 解：(1)规定超市为原点，向南为正，向北为负，1分依题意，得C 单位离A 单位有30＋||－15＝45(km)，3分 ∴C 单位离A 单位45 km.4分(2)该货车一共行驶了(30＋20)×2＋||－15×6＝190(km).7分答：该货车一共行驶了190 km.8分19. 解：因为a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，e 的绝对值为3，所以a ＋b ＝0，cd ＝1，e ＝±3.4分所以原式＝0÷108－(±3)2÷[(－1)2 017－2] ＝(－9)÷(－1－2)＝(－9)÷(－3)＝3. 20. 解：根据题意，得(28.2－13.2)÷0.8×100 ＝15×1.25×100 ＝1 875(m).答：他们的海拔差是1 875 m ． 21.922. 0，±1，±2 －4，－5，－6，－7 23. ±1，±9【解析】∵|x |＝4，∴x ＝±4.∵|y |＝5，∴y ＝±5.当x ＝4，y ＝5时，x －y ＝－1；当x ＝4，y ＝－5时，x －y ＝9；当x ＝－4，y ＝5时，x －y ＝－9；当x ＝－4，y ＝－5时，x －y ＝1.24.45【解析】∵442＝1 936，452＝2 025，∴2 018在第45行． 25.426.(1) 21－7 (2) 0.8－12 (3)717－718 (4) 920解：(4)原式＝15－12 018＋12－12 018－14＋11 009＝920.27. 解：根据新运算的定义，(6⊕8)＝6＋8－1＝13，(3⊗5)＝3×5－1＝14，则(6⊕8)⊕(3⊗5)＝13⊕14＝13＋14－1＝26，则4⊗[(6⊕8)⊕(3⊗5)]＝4⊗26＝4×26－1＝103.28. 解：(1)第1个数：12；第2个数：32；第3个数：52.(2)第2 017个数：2 017－⎝⎛⎭⎫1＋－12⎣⎡⎦⎤1＋（－1）23⎣⎡⎦⎤（1＋（－1）34…⎣⎡⎦⎤1＋（－1）4 0334 034＝4 0332.。

北师大版七年级上册数学《第2章有理数及其运算》单元测试卷【含答案】

北师大版七年级上册数学《第2章有理数及其运算》单元测试卷一．选择题1．已知上周五（周末不开市）股市指数以1700点报收，本周内股市的涨跌情况如下（正数表示比前一天上涨数，负数表示比前一天下跌数），则本周三股市指数是（）星期一二三四五股指变化情况/点+50﹣30+100﹣20+30A．120点B．100点C．1720点D．1820点2．如果向东走2km记作﹣2km，那么+3km表示（）A．向东走3km B．向南走3km C．向西走3km D．向北走3km 3．最小的正有理数是（）A．0B．1C．﹣1D．不存在4．|﹣3|的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．﹣5．﹣3的相反数是（）A．±3B．3C．﹣3D．6．下列说法正确的是（）A．最小的正整数是1B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．一个数的绝对值一定比0大7．在一条数轴上有A，B两点，其中点A表示的数是2x+2，点B表示的数是﹣x2，则这两点在数轴上的位置是（）A．A在B的左边B．A在B的右边C．A，B重合D．它们的位置关系与x的值有关8．一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（）A．100.30千克B．99.51千克C．99.80千克D．100.70千克9．如图，若数轴上不重合的A、B两点到原点的距离相等，则点B所表示的数为（）A．3B．2C．1D．010．设m为一个有理数，则|m|﹣m一定是（）A．负数B．正数C．非负数D．非正数二．填空题11．如果数a与2互为相反数，那么a＝．12．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：试化简：|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|＝．13．如果收入500元记作+500元，那么支出200元应记作元．14．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作．15．某校举行“生活中的科学”知识竞赛，如将加20分记为+20分，则扣10分记为分．16．在0.6，﹣0.4，，﹣0.25，0，2，﹣中，整数有，分数有．17．在纸上画一个数轴，将纸对折后，若表示4的点与表示﹣3的点恰好重合，则此时数轴上折痕经过的点所表示的数是．18．化简：﹣[+（﹣6）]＝．19．若|x﹣2|+|y+3|＝0，则x﹣y＝．20．数轴上与表示﹣3的点的距离等于4的点表示的有理数是．三．解答题21．某登山队3名队员，以1号位置为基地，开始向海拔距基地300m的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：m）：+150，﹣35，﹣42，﹣35，+128，﹣26，﹣5，+30，+75．（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？（2）登山时，3名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升．他们共使用了氧气多少升？22．一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位：km）如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地．相对于商场出租车的位置在哪里？．（2）这天上午出租车总共行驶了 km．（3）已知出租车每行驶1km耗油0.08L，每升汽油的售价为6.5元．如果不计其它成本，出租车司机每km收费2.5元，那么这半天出租车盈利（或亏损）了多少元？23．在互联网技术的影响下，幸福新村的村民小刘在网上销售苹果，原计划每天卖100千克，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：千克）：星期一二三四五六日与计划量的差值+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6（1）根据表中的数据可知前三天共卖出千克；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？（3）若每千克按5元出售，每千克苹果的运费为1元，那么小刘本周一共收入多少元？24．把下列各数填在相应的括号里：﹣8，0.275，，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣，|﹣2|正数集合{ …}负整数集合{ …}分数集合{ …}负数集合{ …}．25．已知数轴上A，B，C三点分别表示有理数6，﹣8，x．（1）求线段AB的长．（2）求线段AB的中点D在数轴上表示的数．（3）在（2）的条件下，已知CD＝8，求x的值．26．在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数是什么？27．某校七（1）班学生的平均身高是160厘米，下表给出了该班6名学生的身高情况（单位：厘米）．学　生A B C D E F身　高157162159154163165身高与平均身高的差值﹣3+2﹣1a+3b（1）列式计算表中的数据a和b；（2）这6名学生中谁最高？谁最矮？最高与最矮学生的身高相差多少？（3）这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相比，在数值上有什么关系？（通过计算回答）答案与试题解析一．选择题1．解：1700+50﹣30+100＝1820（点）故选：D．2．解：∵向东走2km记作﹣2km，∴那么+3km表示向西走3km．故选：C．3．解：没有最小的正有理数，故选：D．4．解：∵|﹣3|＝3，∴3的相反数是﹣3．故选：A．5．解：﹣3的相反数是3．故选：B．6．解：∵最小的正整数是1，∴选项A正确；∵负数的相反数一定比它本身大，0的相反数等于它本身，∴选项B不正确；∵绝对值等于它本身的数是正数或0，∴选项C不正确；∵一个非零数的绝对值比0大，0的绝对值等于0，∴选项D不正确．故选：A．7．解：∵2x+2﹣（﹣x2）＝x2+2x+2＝（x+1）2+1＞0，∴A在B的右边．故选：B．8．解：“100±0.25千克”的意义为一袋面粉的质量在100﹣0.25＝99.75千克与100+0.25＝100.25千克之间均为合格的，故选：C．9．解：∵A、B两点到原点的距离相等，A为﹣2，则B为﹣2的相反数，即B表示2．故选：B．10．解：∵m为有理数，∴|m|≥0，当m＞0，|m|﹣m＝m﹣m＝0；当m＜0，|m|﹣m＝﹣m﹣m＝﹣2m＞0；当m＝0，|m|﹣m＝0﹣0＝0．综上所述，当m为有理数时，|m|﹣m一定是非负数．故选：C．二．填空题11．解：﹣2的相反数是2，那么a等于2．故答案是：﹣2．12．解：由数轴可知a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0，则：|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|＝﹣（a+b）+（b﹣1）+（a﹣c）﹣（1﹣c）＝﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c﹣1+c＝﹣2．13．解：“正”和“负”相对，所以，如果收入500元记作+500元，那么支出200元应记作﹣200元．14．解：∵零上2℃记作+2℃，∴零下3℃记作﹣3℃．故﹣3℃．15．解：将加20分记为+20分，则扣10分记为﹣10分，故﹣10．16．解：整数集合{0，2、﹣}；分数集合{0.6，﹣0.4，，﹣0.25}．17．解：∵表示4的点与表示﹣3的点恰好重合，∴此时数轴上折痕经过的点所表示的数是×[4+（﹣3）]＝；故．18．解：﹣[+（﹣6）]＝﹣（﹣6）＝6．故6．19．解：∵|x﹣2|+|y+3|＝0，∴x﹣2＝0，y+3＝0，解得：x＝2，y＝﹣3，故x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5．故5．20．解：数轴上与﹣3距离等于4个单位的点有两个，从表示﹣3的点向左数4个单位是﹣7，从表示﹣3的点向右数4个单位是1．故数轴上与表示﹣3的点的距离等于4的点表示的有理数是1或﹣7．故1或﹣7．三．解答题21．解：（1）根据题意得：+150﹣35﹣42﹣35+128﹣26﹣5+30+75＝240（米），300﹣240＝60（米）．答：他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有60米；（2）根据题意得：150+35+42+35+128+26+5+30+75＝526（米），526×0.04×3＝63.12（升），答：他们共使用了氧气63.12升．22．解：（1）9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10＝0（km），所以将最后一名乘客送到目的地，出租车回到商场；故商场；（2）|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|＝58（km），即这天上午出租车总共行驶了58km．故58；（3）58×2.5﹣58×0.08×6.5＝114.84（元），答：这半天出租车盈利了114.84元．23．解：（1）300+4﹣3﹣5＝296（千克）．故前三天共卖出296千克；（2）21﹣（﹣8）＝29（千克）．故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29千克；（3）+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6＝17＞0，故本周实际销量达到了计划销量．（17+100×7）×（5﹣1）＝717×4＝2868（元）．答：小刘本周一共收入2868元．故296．24．解：在﹣8，0.275，，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣，|﹣2|中，正数有：0.275，，﹣（﹣3），|﹣2|；负整数有：﹣8；分数有：0.275，，﹣1.04，﹣；负数有：﹣8，﹣1.04，﹣．故0.275，，﹣（﹣3），|﹣2|；﹣8；0.275，，﹣1.04，﹣；﹣8，﹣1.04，﹣．25．解：（1）AB＝6﹣（﹣8）＝6+8＝14；（2）∵D是AB的中点，∴D在数轴上表示的数为：＝﹣1；（3）分两种情况：①点C在点A的右边，x﹣（﹣1）＝8，x＝7；②点C在点A的左边，﹣1﹣x＝8，x＝﹣9；所以x＝7或﹣9．26．解：∵数轴上A点表示7，且点C到点A的距离为2，∴C点有两种可能5或9．又∵B，C两点所表示的数互为相反数，∴B点也有两种可能﹣5或﹣9．故B：﹣5，C：5或B：﹣9，C：9．27．解：（1）由题意：a＝﹣6，b＝+5；（2）由表格得到学生F165厘米最高，学生D154厘米最低；最高与最矮学生的身高相差：165﹣154＝11cm，（3）6名学生的平均身高＝160+＝160cm，∴这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相同．。

北师大版七年级上册数学第二章有理数及其运算单元综合测试(含解析)

第二章有理数及其运算单元综合测试一．选择题1．下列说法中，正确的为（）A．一个数不是正数就是负数B．0是最小的数C．正数都比0大D．﹣a是负数2．如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示数π的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．下列说法正确的是（）A．若两个数的绝对值相等，则这两个数必相等B．若两数不相等，则这两数的绝对值一定不相等C．若两数相等，则这两数的绝对值相等D．两数比较大小，绝对值大的数大4．若x＝|﹣2|，|y|＝3，则x﹣y的值为（）A．﹣1B．5C．﹣1或5D．±1或±55．将式子﹣（+）﹣（﹣5）+（﹣）﹣（﹣6）+（﹣10）写成省略加号的形式，正确的是（）A．﹣+5﹣+6﹣10B．﹣﹣5﹣+6﹣10C．﹣5﹣+6﹣10D．+5﹣+6﹣106．下列计算：①；②；③（﹣0.2）3＝0.008；④﹣32＝9；⑤．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2019的值等于（）A．1B．﹣2019C．﹣1D．20198．2020年是“双11”的第12个年头，受前期疫情影响消费习惯发生大幅改变以及直播电商的快速发展，今年双11人们消费热情空前高涨．阿里巴巴数据显示，在11日0分26秒，天猫双11达到58.3万笔/秒的订单创建新峰值．把58.3万这个数据用科学记数法表示为（）A．583×103元B．5.83×106元C．5.83×105元D．0.583×106元9．下列变形正确的是（）A．B．C．D．10．设，利用等式（n≥3），则与A最接近的正整数是（）A．18B．20C．24D．25二．填空题11．若上升15米记作+15米，那么下降2米记作米．12．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动5个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是．13．数轴上有点A和点B，点A到原点的距离为m，点B到原点的距离为n，且点B在点A 的左边，若m＜n，则点A与点B的距离等于．14．比较大小：﹣﹣；﹣（﹣0.3）|﹣|．（填“＜”，“＝”，“＞”）15．如图，化简代数式|b﹣a|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是．16．把（﹣3）﹣（+4）﹣（﹣6）+（﹣7）+（+2）写成省略加号和的形式为．17．以下四个数：﹣22、（﹣1）3、﹣（+5）．（﹣）2其中正数有个．18．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么（a+b）2+|﹣cd|＝．19．在长为20米、宽为15米的长方形地面上修筑一条宽度为2米的道路（图中阴影部分），余下部分作为耕地，则耕地面积为平方米．20．有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用﹣次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如1，2，3，4可作运算：（1+2+3）×4＝24（注意上述运算与4×（1+2+3）应视作相同方法的运算）．现有四个有理数3，4，6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：①，②．③．另有四个数1，3，5，13，可通过运算式使其结果等于24．三．解答题21．某检修小组从A地出发，在东西走向的马路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中7次行驶的情况记录如下（单位：千米）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2（1）这一天检修小组行驶的路程是多少？（2）求收工时距A地多远？在A地的正东方向还是正西方向？说明理由．22．计算：（1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）；（2）（﹣）÷（﹣）×（﹣）；（3）（﹣24）×（）+（﹣2）3；（4）﹣（﹣3）2+（﹣5）3÷（﹣2）2﹣18×|﹣（﹣）2|；（5）﹣12019﹣[﹣3×（2÷3）2﹣÷22]．23．若非零数a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝3，求（cd）2016+（a+b）2017+（）2018+m的值．24．解答下列各题．（1）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，|x|＝|﹣2|，求2x2﹣（ab﹣3c﹣3d）+|ab+3|的值．（2）已知当x＝﹣3时，代数式ax3+bx+1的值为8，求当x＝3时，代数式ax3+bx+1的值．25．规定运算△为：若a＞b，则a△b＝a+b；若a＜b，则a△b＝a×b；若a＝b，则a△b＝a﹣b+1．（1）计算6△（﹣4）的值；（2）计算[（﹣2）△3]+（4△4）+（7△5）的值．26．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，且|a|＝|b|．（1）求﹣﹣+的值．（2）化简|a﹣c|﹣2|2a﹣b|﹣．参考答案一．选择题1．解：A、0既不是正数也不是负数，故本选项不合题意；B、负数比0小，故本选项不合题意；C、正数都比0大，说法正确，故本选项符合题意；D、当a≤0时，﹣a是非负数，故本选项不合题意；故选：C．2．解：因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D；故选：D．3．解：A、若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故本选项不合题意；B、若两数不相等，则这两数的绝对值一定不相等，说法错误，互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项不合题意；C、若两数相等，则这两数的绝对值相等，说法正确，故本选项符合题意；D、两数比较大小，绝对值大的数大，说法错误，如0与﹣1，0的绝对值小于﹣1的绝对值，0＞﹣1，故本选项不合题意．故选：C．4．解：∵x＝|﹣2|，|y|＝3，∴x＝2，y＝±3，当x＝2，y＝3时，x﹣y＝2﹣3＝﹣1；当x＝2，y＝﹣3时，x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5，综上所述，x﹣y的值为﹣1或5．故选：C．5．解：﹣（+）﹣（﹣5）+（﹣）﹣（﹣6）+（﹣10）＝﹣+5﹣+6﹣10．故选：A．6．解：①，正确；②（）2＝，故本选项不正确；③（﹣0.2）3＝﹣0.008，故本选项不正确；④﹣32＝﹣9，故本选项不正确；⑤﹣（﹣）2＝﹣，故本选项不正确；其中正确的是①；故选：A．7．解：根据题意得，a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2019＝（﹣2+1）2019＝﹣1．故选：C．8．解：58.3万＝583000＝5.83×105．故选：C．9．解：A、乘除混合运算，从左到右依次计算，故A选项错误；B、除法没有分配律，故B选项错误；C、根据乘方定义，故C选项错误；D、多个数相乘，从左到右依次计算，故正确；故选：D．10．解：利用等式（n≥3），代入原式得：＝48×（++…+﹣）＝12×（1﹣++…+）＝12×[（1++…+）﹣（+…+）]＝12×（1+）而12×（1+）≈25故选：D．二．填空题11．解：若上升15米记作+15米，那么下降2米记作﹣2米．故答案为：﹣2．12．解：0+4﹣5＝﹣1．故点A表示的数是﹣1．故答案为：﹣1．13．解：∵点A到原点的距离为m，点B到原点的距离为n，且点B在点A的左边，m＜n，∴﹣n＜0＜m或﹣n＜﹣m＜0，当﹣n＜0＜m时，点A与点B的距离为m﹣（﹣n）＝m+n，当﹣n＜﹣m＜0时，点A与点B的距离为﹣m﹣（﹣n）＝﹣m+n，故答案为：m+n或﹣m+n．14．解：∵||＝，|﹣|＝，，∴；∵﹣（﹣0.3）＝0.3，||＝，∴﹣（﹣0.3）＜|﹣|．故答案为：＜；＜．15．解：由有理数a、b、c在数轴上的位置，可得，﹣1＜b＜0，1＜a＜2，所以有b﹣a＜0，a﹣1＞0，b+2＞0，因此|b﹣a|﹣|a﹣1|+|b+2|＝a﹣b﹣（a﹣1）+（b+2）＝a﹣b﹣a+1+b+2＝3，故答案为：3．16．解：（﹣3）﹣（+4）﹣（﹣6）+（﹣7）+（+2）＝﹣3﹣4+6﹣7+2．故答案为：﹣3﹣4+6﹣7+2．17．解：﹣22＝﹣4，（﹣1）3＝﹣1，﹣（+5）＝﹣5，（﹣）2＝，所以四个数中正数有1个．故答案为1．18．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴原式＝02+1＝1．故答案为：1．19．解：根据题意可得，耕地面积为20×15﹣2×（20+15﹣2）＝234平方米．答：耕地面积为234平方米．20．解：①（10﹣4）×3+6＝6×3+6＝18+6＝24；②3×（4﹣6+10）＝3×8＝24；③3×6﹣4+10＝18﹣4+10＝24．（13﹣5）×3×1＝8×3×1＝24．故答案为：（10﹣4）×3+6＝24；3×（4﹣6+10）＝24；3×6﹣4+10＝24；（13﹣5）×3×1．三．解答题21．解：（1）这一天检修小组行驶的路程为：4+7+9+8+6+5+2＝41（千米），所以这一天检修小组行驶的路程为41千米；（2）﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2＝+1，故收工时在A的东面，距A地1千米．22．解：（1）原式＝（﹣3﹣32﹣8）+40＝（﹣43）+40＝﹣3；（2）原式＝﹣××＝﹣；（3）原式＝﹣24×﹣24×（﹣）﹣24×﹣8＝﹣3+8﹣6﹣8＝﹣9；（4）原式＝﹣9﹣125×﹣18×＝﹣9﹣20﹣2＝﹣31；（5）原式＝﹣1﹣（﹣﹣）＝﹣1+＝．23．解：根据题意得：a+b＝0，＝﹣1，cd＝1，m＝3或﹣3，当m＝3时，原式＝1+0+1+3＝5；当m＝﹣3时，原式＝1+0+1﹣3＝﹣1．24．解：（1）∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，|x|＝|﹣2|，∴ab＝1，c+d＝0，x2＝4，∴2x2﹣（ab﹣3c﹣3d）+|ab+3|＝2x2﹣[ab﹣3（c+d）]+|ab+3|＝2×4﹣（1﹣3×0）+|1+3|＝8﹣（1﹣0）+4＝8﹣1+4＝7+4＝11；（2）∵当x＝﹣3时，代数式ax3+bx+1的值为8，∴a×（﹣3）3+b×（﹣3）+1＝8，∴﹣27a﹣3b＝7，∴27a+3b＝﹣7，当x＝3时，ax3+bx+1＝a×33+3b+1＝27a+3b+1，＝﹣7+1＝﹣6．25．解：（1）由题意可得，6△（﹣4）＝6+（﹣4）＝2；（2）由题意可得，[（﹣2）△3]+（4△4）+（7△5）＝（﹣2）×3+（4﹣4+1）+（7+5）＝（﹣6）+1+12＝（﹣5）+12＝7．26．解：（1）由数轴可知：a＜c＜0＜b，∴abc＞0，则原式＝﹣﹣+＝﹣1﹣1+1+1＝0；（2）∵a＜c＜0＜b，且|a|＝|b|＞|c|，∴a﹣c＜0，2a﹣b＜0，a﹣c﹣b＜0，则原式＝c﹣a+2（2a﹣b）+＝a﹣b+c．。

第2章有理数及其运算单元测试卷（解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第2章有理数及其运算单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分）1.下列四个数中，是正整数的是（）A. ﹣ 1B. 0C.D. 1 解：A 、﹣1是负整数，不符合题意； B 、0是非正整数，不符合题意；C 、是分数，不是整数，不符合题意；D 、1是正整数，符合题意．故答案为：D ．2.比-1小2的数是（）A. 3B. 1C. -2D. -3 解：比-1小2的数是：-1-2=-3. 故答案为：D.3.某地一天早晨的气温是-5℃，中午上升了10℃，午夜又下降了8℃，则午夜的气温是（） A. -3℃ B. -5℃ C. 5℃ D. -9℃ 解：（-5）+10-8=5-8=-3（℃）．答：午夜的气温是-3℃．故答案为：A ．4.的倒数是（）A.B. C. 5 D.解：∵（-5）×（- ）=1，∴-5的倒数是- ．故答案为：A ．5.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将这个数用科学记数法表示为（） A.B.C.D.解：用科学记数法表示为故答案为：C.6.2018的相反数是（）A. 2018B. ﹣2018C.D.解：因为2018与-2018只有符号不同，2018的相反数是-2018 故答案为：B.7.若数轴上点A 、B 分别表示数2、﹣2，则A 、B 两点之间的距离可表示为（） A. 2+（﹣2） B. 2﹣（﹣2） C. （﹣2）+2 D. （﹣2）﹣2 解：A 、B 两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．故答案为：B ．8.实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B.C. D.解：∵，∴，故A 不符合题意；数轴上表示的点在表示的点的左侧，故B 符合题意； ∵ ，，∴ ，故C 不符合题意； ∵，，，∴，故D 不符合题意．故答案为：B.9.计算－1 ÷(－3)×(－)的值为( )A. －1B. 1C. －D.解：－1÷(－3)×(－)=,故答案为：C10.如图，数轴上有三个点A ，B ，C ，若点A ，B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（）A. ﹣2B. 0C. 1D. 4解：∵点A 、B 表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB 的中点处，点B 对应的数为3，点A 对应的数为-3，又∵BC=2，点C 在点B 的左边，…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴点C 对应的数是1，故答案为：C ．11.下列各组数中，运算结果相等的是（）A. 34和43B. －32和（－3）2C. －53和（－5）3D.和解：A. 34=81，43 =64，不相等，故不符合题意； B. －32=-9，（－3）2 =9，不相等，故不符合题意； C. －53=-125，（－5）3 =-125，相等，符合题意； D.=，=，不相等，故不符合题意，故答案为：C.12.下列命题是真命题的是（）A. 如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B. 如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D. 如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0解：A 、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题； B 、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题； C 、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题； D 、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；故答案为：A ．二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分）13.从数轴上表示的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是________。

第二章有理数及其运算单元测试卷(解析版)

第二章有理数及其运算单元测试卷一．选择题（共10小题）1．（2023•路桥区二模）2023年第一季度，浙江省全省创造了约1900000000000元的生产总值，排名哲时排名全国第四位．数据1900000000000用科学记数法表示为( )A ．111.910´B ．121.910´C ．111910´D ．130.1910´【分析】科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10…时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【解答】解：数据1900000000000用科学记数法可以表示为121.910´．故选：B ．2．（2023•抚松县模拟）下列各数中，最小的数是( )A ．3-B ．1-C ．0D ．3【分析】根据正数大于0，0大于负数，以及两个负数比较大小方法判断即可．【解答】解：3103-<-<<Q ，\最小的数为3-．故选：A ．3．（2023•滨城区二模）2(2)3--的结果是( )A ．7-B ．1C ．2-D ．6【分析】先算乘方，再算减法．【解答】解：2(2)3--43=-1=．故选：B ．4．（2023•新昌县模拟）|2023|(-= )A ．2023B ．2023-C ．12023-D ．12023【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解．【解答】解：|2023|(2023)2023-=--=．故选：A．5．（2023•乾县三模）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为( )A．6B．6-C．0D．1 6【分析】根据数轴表示和相反数的定义进行求解．【解答】解：6-Q的相反数是6，\点B表示的数为6，故选：A．6．（2023•兰溪市模拟）一条数轴上有点A、B，点C在线段AB上，其中点A、B表示的数分别是8-，6，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A¢落在射线CB上，并且4A B¢=，则C点表示的数是( )A．1B．1-C．1或2-D．1或3-【分析】设点C表示的数为x，分两种情况：A¢在线段CB的延长线上或线段CB上分别计算即可．【解答】解：设点C表示的数为x，当A¢在线段CB的延长线上时，4A B¢=Q，\点A¢表示的数为6410+=，AC A C=¢Q，(8)10x x\--=-，解得：1x=；当A¢在线段CB上时，4A B¢=Q，\点A¢表示的数为642-=，AC A C=¢Q，(8)2x x\--=-，解得：3x=-；故选：D．7．（2023•河北模拟）将122135222555´´´´´´´{{L L 个个的计算结果用科学记数法可表示为( )A ．12510´B ．13110´C ．12210´D ．13210´【分析】先计算出结果，再根据科学记数法的表示形式进行解答即可．【解答】解：Q 1212213512251522255525255510´´´´´´´´=´´¼´´´=´{{{{L L 个个个个，故选：A ．8．（2023•南关区校级四模）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“50+元”，那么亏损30元，记作( )A ．30+元B ．20-元C ．30-元D ．20+元【分析】根据正负数来表示相反意义，盈利50元，记作“50+元”，亏损30元，则记作“30-元”即可求解．【解答】解：Q 盈利50元，记作“50+元”，\亏损30元，记作“30-元”．故选：C ．9．（2023•河东区二模）如图，数轴上A ，C 位于B 的两侧，且2AB BC =，若点B 表示的数是1，点C 表示的数是3，则点A 表示的数是( )A ．0B ．2-C ．3-D ．1-【分析】求出AB 线段的长度，因为点A 表示的数小于点B ，点B 表示1，推理出点A 表示的数．【解答】解：Q 点B 表示的数是1，点C 表示的数是3，2BC \=，2AB BC =Q ，4AB \=，有数轴可知：点A 表示的数小于点B 表示的数，143\-=-，即点A 表示的数为3-，故选：C ．10．（2023春•武昌区期末）将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m ．则m 的最大值是( )A ．23B ．24C ．25D ．26【分析】图形中有3个“田”字形，其中重叠的有两个小格，设对应的数为a ，b ，则与a 与b 均被加了两次，根据“田“字形的4个格子中所填数字之和都等于m ，其总和为3m 根据3个“田”字形所填数的总和为1234567891055a h a b +++++++++++=++，列出不等式，求整数解即可．【解答】解：设每个“田”字格四个数的和为m ，共12个数的和为3m ，有两数重复，设这两数分别为a ，b ，所以3个“田”字形所填数的总和为：1234567891055a b a b +++++++++++=++．则有355m a b =++，要m 最大，必须a 、b 最大，而a b +最大值为91019+=，则355910m ++…，则2243m <，则m 最大整数值为24，故选：B ．二．填空题（共6小题）11．（2023春•芝罘区期中）如图，数轴上有A 、B 、C 三点，A 、B 两点表示的有理数是分别是2-和8，若将该数轴从点C 处折叠后，点A 和点B 恰好重合，那么点C 表示的有理数是 3　．??【分析】由题意得点C 是线段AB 的中点，再进行求解．【解答】解：由题意得点C 是线段AB 的中点，\点C 表示的有理数是：(28)2-+¸62=¸3=，故答案为：3．12．（2023春•秦淮区期中）若44222a +=，5553333b ++=，则a b -的值为 1-　．【分析】根据乘方的定义（求几个相同因数或因式的积的一种运算）解决此题．【解答】解：44222a +=Q ，5553333b ++=，452222a \=´=，563333b =´=．5a \=，6b =．561a b \-=-=-．故答案为：1-．13．（2023春•平谷区期末）某校要举办秋季运动会，初一（2）班有四名同学分别想参与100m ，200m ，400m ，和800m 的比赛，其中甲同学擅长跑100m 和200m ，乙同学擅长跑400m 和800m ，丙同学擅长跑100m 、200m 和400m ，丁同学最擅长跑100m ．为了让班级取得好成绩，也让他们每个人都可以参加比赛，并且每人只能参加一项比赛，那么只能派丙　参加400m 比赛．【分析】根据四名同学最擅长的项目分析即可得出答案．【解答】解：Q 甲同学擅长跑100m 和200m ，丁同学最擅长跑100m ，\让丁同学跑100m ，甲同学跑200m ，Q 乙同学擅长跑400m 和800m ，丙同学擅长跑100m 、200m 和400m ，\让乙同学跑800m ，丙同学跑400m ，故答案为：丙．14．（2023•甘州区校级模拟）ABC D 的三边长a ，b ，c 满足2|4|(2)0a b c +-+-=，则ABC D 的周长为 6　．【分析】直接利用非负数的性质得出a b +，c 的值，进而得出答案．【解答】解：2|4|(2)0a b c +-+-=Q ，40a b \+-=，20c -=，解得：4a b +=，2c =，ABC \D 的周长为：426a b c ++=+=．故答案为：6．15．（2023春•浦东新区期末）若|1|1a a -=-，则a 的取值范围是　1a …　．【分析】根据||a a =-时，0a …，因此|3|3a a -=-，则30a -…，即可求得a 的取值范围．【解答】解：|1|1a a -=-Q ，10a \-…，解得：1a …．故答案为：1a …．16．（2023•随州）计算：2(2)(2)2-+-´=　0　．【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方，再计算乘法，后计算加法即可．【解答】解：2(2)(2)2-+-´4(4)=+-0=．故答案为：0．三．解答题（共8小题）17．（2022秋•宝山区校级期末）计算：212.75136++．【分析】首先把小数化为分数，然后再通分，计算即可．【解答】解：原式32121436=++，98221121212=++，7412=．18．（2022秋•和平区校级期末）计算①111()24386-+´；②42211(2)(25(0.25326-¸-+´--．【分析】①根据乘法分配律计算即可；②先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．【解答】解：①111(24386-+´111242424386=´-´+´834=-+9=；②42211(2)(25(0.25326-¸-+´--64111116()9264=¸+´--911116(64124=´+--27113()121212=+--1312=．19．（2023春•明水县期末）计算下面各题，能简便运算的要用简便方法算（1）；（2）；（3）．【分析】（1）先算括号里的除法，然后括号外的乘法即可；（2）先变形，然后根据乘法分配律计算即可；（3）根据乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）＝×（）＝×＝1×＝；（2）＝×88+×88＝（）×88＝1×88＝88；（3）＝（27×+27×）×39＝（+5）×39＝×39+5×39＝54+195＝249．20．（2023春•海沧区期末）对有序数对(,)x y 定义“f 运算”： 11(,)(,)22f x y x a y b =-+，其中a ，b 为常数．（1）若(2f ，4)(1-=-，3)，求a ，b 的值；（2）当4a =，3b =-时，有序数对(,)m n 经过“f 运算”后结果是(,)n c ．若4m n …，求c 的最大值．【分析】（1）根据新定义“f 运算”，将(2f ，4)(1-=-，3)代入，解一元一次方程即可；（2）当4a =，3b =-，序数对(,)m n 代入“f 运算”得28m n =+，4m n …得c 的取值范围，进而作答．【解答】解：（1）Q 11(,)(,)22f x y x a y b =-+，(2f ，4)(1-=-，3)，(2f \，14)(22a -=´-，14)2b -´+，11a \-=-，23b -+=，解得：2a =，5b =；（2）当4a =，3b =-时，(,)1(42x y f x =-，11)2y -，(,)1(42m n f m \=-，11)2n -，\142132m n n c ì-=ïïíï-=ïî①②，由①得：28m n =+，4m n Q …，284n n \+…，解得：4n …，\1312n --…，1c \-…，c \的最大值为1-．21．（2022秋•寻乌县期末）卓越中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛．七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）:18+，1-，22+，2-，5-，12+，8-，1，8+，15+．（1）求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少？（2）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？（3）规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不加分；超过标准数量，每多跳1个加1分；未达到标准数量，每少跳1个，扣0.5分，若班级跳绳总积分超过60分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该班能否得到学校奖励？【分析】（1）用记录中的最大数减去最小数即可；（2）根据平均数的意义，可得答案；（3）根据题意列式计算求出该班的总积分，再与60比较即可．【解答】解：（1）22(8)22830+--=+=（次)，答：该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差30次；（2）160(18122251281815)10+-+--+-+++¸1606010=+¸1606=+166=（次)，答：该班参赛代表一分钟平均每人跳绳166次；（3）(1822121815)1(1258)0.5+++++´-+++´768=-68=（分)，6860>，答：该班能得到学校奖励．22．（2022秋•徐闻县期末）为体现社会对老师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）:5+，4-，3+，10-，3+，9-．（1）最后一名老师送到目的时，小王距出租车出发点的距离是多少千米；（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，则这天上午小王的汽车共耗油多少升？【分析】（1）把记录的数字相加得到结果，即可做出判断；（2）求出各数绝对值之和，乘以0.4即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：543103912+-+-+-=-（千米），则后一名老师送到目的时，小王距出租车出发点的距离是12千米；（2）根据题意得：0.4(5431039)13.6´+++++=（升)，则这天上午小王的汽车共耗油13.6升．23．（2023春•长宁区期末）小明表演魔术，从一副除去大小王的扑克中请观众随机选择了4张牌，并让观众每次取其中三张牌，将牌面数字相加，牌面数字之和分别为18，24，25，26．小明立刻说出了观众随机选择的4张扑克牌面的数字．这4张牌牌面的数字都是几呢？你能尝试用数学原理去揭秘这个魔术吗？(A 表示1，J表示11，Q表示12，K表示13)【分析】设这4张牌牌面的数字分别为a，b，c，d，根据题意可得：18a b c++=，24a b d++=，25a c d++=，26b c d++=，从而可得333318242526a b c d+++=+++，进而可得31a b c d+++=，然后分别进行计算，即可解答．【解答】解：设这4张牌牌面的数字分别为a，b，c，d，由题意得：18a b c++=，24a b d++=，25a c d++=，26b c d++=，333318242526a b c d\+++=+++，31a b c d\+++=，31()311813d a b c\=-++=-=，31()31247c a b d=-++=-=，31()31256b ac d=-++=-=，31()31265a b c d=-++=-=，\这4张牌牌面的数字分别为5，6，7，13．24．（2023春•南岗区期中）阅读下面材料，然后回答问题．计算12112 ()() 3031065 -¸-+-解法一：原式12111112 ()()()(3033010306305 =-¸--¸+-¸--¸1111203512 =-+-+16=．解法二：原式12112 ()[()()]3036105 =-¸-+-113()()30210 =-¸-1530=-´16=-．解法三：原式的倒数为21121 ()() 3106530-+-¸-2112()(30)31065=-+-´-2112(30)(30(30)(30) 31065=´--´-+´--´-203512=-+-+10=-故原式110=-．（1）上述得出的结果各不同，肯定有错误的解法，但是三种解法中有一种解法是正确的，请问：正确的解法是解法　解法三　；（2）根据材料所给的正确方法，计算：11322 ((4261437-¸-+-．【分析】（1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，我认为解法一和解法二是错误的．在正确的解法中，我认为解法三最简捷；（2）利用乘法分配律求出原式倒数的值，即可求出原式的值．【解答】解：（1）根据除法没有分配律可知解法一错误；根据加法的交换律可知，交换加数的位置时应连同符号一起交换，故解法二也错误；（2）Q13221 (() 6143742-+-¸-1322()(42)61437=-+-´-1322(42)(42)(42)(42) 61437=´--´-+´--´-792812 =-+-+14=-，\113221 ((426143714-¸-+-=-．。

2024年七年级数学上册《有理数及其运算》单元测试及答案解析

第2章有理数及其运算（单元培优卷北师大版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。

1．有理数2−的相反数是（） A ．2B ．12C ．2−D ．12−2．13与14的和的倒数是（）A ．7B ．517C ．17D ．1433．32−的绝对值是（）A ．23−B ．32−C ．23D ．324．下列说法正确的个数为（） ①有理数与无理数的差都是有理数； ②无限小数都是无理数； ③无理数都是无限小数；④两个无理数的和不一定是无理数； ⑤无理数分为正无理数、零、负无理数． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：大洲亚洲欧洲非洲南美洲最低海拔/m415− 28−156− 40−其中最低海拔最小的大洲是（） A ．亚洲B ．欧洲C ．非洲D ．南美洲6．数轴上的点M 和点N 分别表示3−与4，如果把点N 向左移动6个单位长度，那么点N 现在表示的数比点M 表示的数（） A ．大2B ．大1C ．小2D ．小17．如果把一个人先向东走5m 记作5m +，那么接下来这个人又走了6m −，此时他距离出发点有多远？下面选项中正确的是（） A ．6m −B ．1m −C ．1mD ．6m8．在0.65，58，35，916这四个数中，最大的是（）A ．0.65B ．58C ．35D ．9169．物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则．不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢！来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日～17日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计22.93亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．用科学记数法表示22.93亿，正确的是（）． A ．822.9310×B ．922.9310×C ．82.29310×D ．92.29310×10．一个天平配有重量分别为1，5，25，125，625克的砝码各5个，则为了准确称出重量为2024克的某物品（砝码只能放一侧），所需砝码数量的值为（）A ．11B ．12C ．13D ．14二、填空题：共6题，每题3分，共18分。