邻补角对顶角PPT课件
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O
如图直线AB、CD相交于点O，取其中两个角， 它们之间存在怎样的位置关系和数量关系？
O
定义：
如图，直线AB与CD相交于点O，∠1和 ∠2有一条公共边，它们的另一条边互为 反向延长线，具有这种关系的两个角叫 做互为邻补角。 (位置关系)
性质： 互为邻补角的两个角和为180。 (数量关系) 即： ∠1+∠2= 180。
因为直线AB、CD相交于点O （已知） 所以∠BOC与∠AOD是对顶角
∠AOD＝∠BOC＝130° （对顶角相等）
而∠BOC与∠AOC是邻补角
所以∠AOC＝180°－∠BOC＝ 180°－130°＝50°（邻补角的意义）
例三、如图，直线 AB、CD 相交于O，且 BOC
是 AOC 的3倍，求 BOC 、BOD、AOD
问题
互为邻补角和互为补角有什么区别？
互为邻补角
有一条公共边，它们的另一条边互 为反向延长线；它们的和为180。
互为补角
它们的位置不确定；它们的和是180。
定义：
如图，直线AB与CD相交，∠1和∠3有公 共顶点，并且它们的两边分别互为反向延 长线，具有这种关系的两个角叫做互为对 顶角。
性质： ∠1和∠3相等
有一个，而
一个角的邻
补角有两个。
∠1=∠3
O
D
例一：如图，已知直线AB、CD相交 于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD、 ∠AOD、∠BOC的度数。
A
O
50
解：因为直线AB、CD相交于点O，（C已知）
B
所以∠BOD与∠AOC是对顶角，得： ∠BOD＝∠AOC＝50° （对顶角相等）
因为直线AB、CD相交于点O， （已知）
所以∠AOD与∠AOC是邻补角，得： ∠AOD＝180°－∠AOC＝ 180°－50°＝130°
的度数。
C
OB
来自百度文库
A
D
课堂小结 :
角的 名称
特征
性质
邻补 角
①两条直线相交 而成的角
②有一个公共顶 点
邻补 角互 补
③有一条公共边
对顶 角
①两条直线相交 而成的角
②有一个公共顶 点
对顶 角相 等
③没有公共边
相同点
不同点
都是两直 对顶角没有 线相交而 公共边而邻 成的角， 补角有一条 都有一个 公共边； 公共顶点， 两条直线相 它们都是 交时，一个 成对出现。 角的对顶角
（邻补角的意义）
因为∠BOC与∠AOD是对顶角，
所以∠BOC＝∠AOD＝130°（对顶角相等）
A
例二：如图，直线AB、CD
相交于点O，OE平分∠BOC.
已知∠BOE=65°,求∠AOD、 C
O
∠AOC的度数. 65
解：因为OE平分∠BOC （已知E ）
D
所以∠BOC＝ 2∠BOE=130°. （角B 平线的意义）
邻补角对顶角
一、创设情境
观察：取两根木条， 将它们用一枚钉子钉 在一起。
A
D 把这两根木条看作两条
O
直线，用一枚钉子钉起
来就相当于两条直线相
C
B 交。
思考：两条直线相交是不是只有一个交点呢？
两条直线相交，只有一个交点， 不可能有2个交点.
动手操作并思考
请在纸上画出两条相交的直线，得到四个 角，给这四个角编上∠1， ∠2， ∠3， ∠4.
如图直线AB、CD相交于点O，取其中两个角， 它们之间存在怎样的位置关系和数量关系？
O
定义：
如图，直线AB与CD相交于点O，∠1和 ∠2有一条公共边，它们的另一条边互为 反向延长线，具有这种关系的两个角叫 做互为邻补角。 (位置关系)
性质： 互为邻补角的两个角和为180。 (数量关系) 即： ∠1+∠2= 180。
因为直线AB、CD相交于点O （已知） 所以∠BOC与∠AOD是对顶角
∠AOD＝∠BOC＝130° （对顶角相等）
而∠BOC与∠AOC是邻补角
所以∠AOC＝180°－∠BOC＝ 180°－130°＝50°（邻补角的意义）
例三、如图，直线 AB、CD 相交于O，且 BOC
是 AOC 的3倍，求 BOC 、BOD、AOD
问题
互为邻补角和互为补角有什么区别？
互为邻补角
有一条公共边，它们的另一条边互 为反向延长线；它们的和为180。
互为补角
它们的位置不确定；它们的和是180。
定义：
如图，直线AB与CD相交，∠1和∠3有公 共顶点，并且它们的两边分别互为反向延 长线，具有这种关系的两个角叫做互为对 顶角。
性质： ∠1和∠3相等
有一个，而
一个角的邻
补角有两个。
∠1=∠3
O
D
例一：如图，已知直线AB、CD相交 于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD、 ∠AOD、∠BOC的度数。
A
O
50
解：因为直线AB、CD相交于点O，（C已知）
B
所以∠BOD与∠AOC是对顶角，得： ∠BOD＝∠AOC＝50° （对顶角相等）
因为直线AB、CD相交于点O， （已知）
所以∠AOD与∠AOC是邻补角，得： ∠AOD＝180°－∠AOC＝ 180°－50°＝130°
的度数。
C
OB
来自百度文库
A
D
课堂小结 :
角的 名称
特征
性质
邻补 角
①两条直线相交 而成的角
②有一个公共顶 点
邻补 角互 补
③有一条公共边
对顶 角
①两条直线相交 而成的角
②有一个公共顶 点
对顶 角相 等
③没有公共边
相同点
不同点
都是两直 对顶角没有 线相交而 公共边而邻 成的角， 补角有一条 都有一个 公共边； 公共顶点， 两条直线相 它们都是 交时，一个 成对出现。 角的对顶角
（邻补角的意义）
因为∠BOC与∠AOD是对顶角，
所以∠BOC＝∠AOD＝130°（对顶角相等）
A
例二：如图，直线AB、CD
相交于点O，OE平分∠BOC.
已知∠BOE=65°,求∠AOD、 C
O
∠AOC的度数. 65
解：因为OE平分∠BOC （已知E ）
D
所以∠BOC＝ 2∠BOE=130°. （角B 平线的意义）
邻补角对顶角
一、创设情境
观察：取两根木条， 将它们用一枚钉子钉 在一起。
A
D 把这两根木条看作两条
O
直线，用一枚钉子钉起
来就相当于两条直线相
C
B 交。
思考：两条直线相交是不是只有一个交点呢？
两条直线相交，只有一个交点， 不可能有2个交点.
动手操作并思考
请在纸上画出两条相交的直线，得到四个 角，给这四个角编上∠1， ∠2， ∠3， ∠4.