五年级和倍差倍问题
小学奥数：和倍、差倍问题
【总结公式】【和倍问题公式】和÷（倍数+1）=较小数较小数×倍数=另一数或 和-一较小数=另一数【差倍问题公式】差÷（倍数-1）=较小数 较小数×倍数=较大数或 较小数+差=较大数【例 1】 根据线段图列式：【巩固】 小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？【例 2】 有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同(条件A)；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍(条件B).第一盘有苹果多少个?【巩固】 一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？例题精讲知识概要 第一讲倍数问题【例 3】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【巩固】两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？【例 4】实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？【巩固】一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？【例 5】某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？【巩固】光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？【巩固】红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?【例 6】有8只盒子，每只盒内放有同一种笔．8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支．在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，铅笔支数是钢笔支数的3倍，只有一只盒里放的是水彩笔．这盒水彩笔共有多少支？【巩固】(第五届小数报数学竞赛初赛)六张卡片上分别标上1193、1258、1842、1866、1912、2494六个数，甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的2倍，则丙手中卡片上的数是________．【例 7】（2008第四届“IMC国际数学邀请赛”（新加坡）四年级复赛）甲、乙、丙三个小朋友共有73块巧克力，如果丙吃掉3块，那么乙和丙的巧克力就一样多；如果乙给甲2块巧克力，那么甲的巧克力就是乙的2倍，丙原有块巧克力．【巩固】甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999，已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3，丙校学生人数加4都是相等的，问：甲、乙、丙各校的人数是多少？【巩固】学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍.买来的乒乓球和羽毛球各多少个？【巩固】某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍．如果评出一、二、三等奖各2人，那么每个一等奖的奖金是308元．如果评出1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?【例 8】甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。
五年级数学同步练习《小数除法计算与(和倍、差倍)(和差)问题》
五年级数学同步练习《小数除法计算与（和倍、
差倍）（和差）问题》
学习数学并不难，学习数学就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。
查字典数学网编辑了五年级数学同步练习《小数除法计算与(和倍、差倍)(和差)问题》，欢迎阅读!
一、列竖式计算：
10.7512.5 213.62.4 1.562.4 1.440.015 2.8980.18
下面四道题得数保留三位小数
2.50.7 0.3820.13 4.24.5 246.4130
二、应该题
1、用一部收割机收大豆，5天可以收割20.8公顷，照这样计算，7天可以收割多少公顷?60.4公顷大豆需要多少天才能收完?(一般应该用题)
2、果园里有苹果树和梨树共308棵，苹果树比梨树多48棵。
苹果树和梨树各有多少棵?(和差问题)
3、甲乙两仓共存货物1630吨。
如果从甲仓调出6吨放入乙仓，甲仓的货物比乙仓的货物还多10吨。
甲乙两仓原来各有货物多少吨?(和差问题)
4、某厂有职工1850人。
如果男工再增加50人就相当于女工的3倍。
这个厂男、女工各多少人? (和倍问题)
5、甲乙两车运来同样多袋数的化肥。
甲车卸下17袋，乙车
卸下29袋后，甲车余下的是乙车余下的3倍。
两车原来各运来多少袋?(差倍问题)
以上就是为大家整理的五年级数学同步练习《小数除法计算与(和倍、差倍)(和差)问题》，希望同学们在学习中取得知识，在战斗中取得勇敢!。
和倍差倍问题五年级
五年级和倍差倍问题知识点：〖练习〗一、和倍问题例1：小卫家养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，大兔、小兔各有多少只？2、小明和小强共有图书120本，小明的图书是小强的2倍，小明、小强各有多少本？3、甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？4、一个长方形的周长是30厘米，长是宽的2倍，求长方形的面积是多少？5、果园里一共有桃树和杏树340棵，其中桃树比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？6、果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵树比梨树棵树的2倍少6棵，梨树桃树各多少棵？二、差倍问题1、植树节的时候，四年级和五年级一同去植树。
四年级比五年级少植120棵，五年级植的是四年级的3倍，两个年级各植树多少棵？2、一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元，桌椅各多少元？三、和差问题1、小明和小芳今年的年龄和是23岁，四年后，小明比小芳大3岁，那么小芳和小明今年各多少岁？2、果园里有苹果树和梨树共308棵，苹果树比梨树多48棵，苹果树和梨树各有多少棵？3、体育室买来75个球，其中篮球是足球的2倍，排球比足球多3个，这三种球各多少个？四、提高1、甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须乙仓库运出多少吨放入甲仓库？2、小明有故事书55本，小华有故事书35本，小明给小华多少本后，小华的故事书是小明的2倍？3、甲酒桶是乙酒桶重量的5倍，如从甲桶中取出20千克倒入乙桶，那么两桶酒重量相等。
两桶酒原来各多少千克？4、两筐重量相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐剩余的苹果是乙筐的3倍，原来两筐各有苹果多少千克？5、六一班花盆的数量是六二班的倍，如果六一班再购买20个花盆后，两班花盆数量相等，两班原有花盆多少个？6、用一部收割机收大豆，5天可以收割20.8公顷，照这样计算，7天可以收割多少公顷？60.4公顷大豆需要多少天才能收完？7、两个数的和是11.63，小强由于粗心，在计算时将一个加数的小数点向左移动了一位，结果和是5.87，原来两个加数各是多少？作业：1、甲、乙两桶油共重100千克，从甲桶中取出5千克放入乙桶中，此时两桐油正好相等。
五年级小数与和差倍问题
五年级小数与和差倍问题教学目标：1、理解和差倍问题的特点2、通过对实际问题的练习,使学生掌握画线段的方法解题3、掌握对应思路及转化思路,抓住不变量一、温故知新师：上一节课我们已经简单的了解了和倍与差倍问题,那谁来说一说,和倍问题的公式？生：和倍的公式是：和÷（倍+1）=小数,小数×倍数=大数师：好,那差倍问题的公式呢？生：差倍的公式是：差÷（倍-1）=小数,小数×倍数=大数师：现在公式我们都已经非常熟悉了,那我们看一道题吧有一个数的小数点向右移动一位,这个小数增加了157.05,这个数是多少？师：我们先看,这个和倍问题还是差倍问题？生：差倍问题师：那我们就找差和倍数生：差是157.05,倍数是10倍师：那我们看这个小数是不是我们要求的那个数？生：是师：好,那谁来给我求一下生：157.05÷（10-1）=157.05÷9=17.45这个就是要求的数师：好,和差倍问题就到这,我们来看看打折问题二、新课讲授师：我们都知道,打折是在原价的基础上打的折,那我们看一道题海尔电视机连续两次降价,每次售价都是前次售价的8折,如果此电视机原来售价是4500元,现在售价是多少？我们知道打8折就是0.8啊,谁来解答一下？生：用4500×0.8×0.8=2880元,因为是降两次价,所以得乘两遍,每次都是在上一次的基础上乘师：好,做的非常好,我们再看一道综合题奥奥计算9个自然数的平均数,得到近似数的答案是12.43,老师说百分位上数字错了, 你知道正确答案吗？师：做这道题我们首先得明确如果百分位上的数字错了,那这道题的正确答案就在12.41~~12.49之间,而且我们知道9个自然数的和一定是整数还是小数？生：整数师：好,那我现在就把平均数给还原到9个数的和,我们看这9个数的和是不是111.6~~ 112.41之间？生：是师：那我们看,因为9个自然数之和必为整数,那111.6到112.41之间有谁是整数？生：只有112是整数师：那112就是这9个自然数的和,现在我们知道和了,能不能求平均数啊？是多少？生：能,约等于12.44师：好,那这道题我们就解答出来了,我们再看一道综合题甲乙两个学生去书店买书,他们带的钱数相等,甲花掉的钱是甲剩下钱的1.2倍,乙剩下的钱是甲剩下钱的2倍,求甲花掉的钱是乙花掉的钱的几倍？师：做这道题的方法就是首先我们要找标注,我们看我们以哪个量为标准？这个量必须是出现次数最多的,我们一起找一下,我们先看都有哪些量？生：有甲花掉的钱,和甲剩下的钱,乙花掉的钱和乙剩下的钱,师：那我们看这4个量当中哪个量出现的次数最多？生：甲剩下的钱师：好,我们就以甲剩下的钱为标准,我假设甲剩下的钱是A元,那甲花掉的钱就是？生：1.2A元师：那乙剩下的钱呢？生：2A元师：那我们看,题里已经给出甲和乙带的钱一样多,那现在我们知道甲花掉的钱和甲剩下的钱,还有乙剩下的钱,那我们能不能算出乙花掉的钱呢？生：能,用A+1.2A-2A=0.2A,0.2A就是乙花掉的钱师：好,甲花掉的钱和乙花掉的钱我们都知道了,现在谁能给我求一求甲花掉的钱是乙花掉钱的几倍？生：用1.2A÷0.2A=6,所以甲花掉的钱是乙花掉的钱的6倍师：同学们做的很好啊,这是一个找标准的题,有的时候呢我们还可以找这个题当中的最小的量,我们看一道小明期中考试,语、数、英平均分88.5份,语文比英语多3.5分,英语比数学多2分, 问小明三科各考多少分？师：我们看这道题中哪个量是最小的？生：数学成绩师：好,那我们画一个线段图来比较一下2分3.5分语文2分英语数学师：我们看哪个量是最小的？生：数学师：那这次我们怎么做？生：我用总分把比数学分数多的部分减去,就是88.5×3-2-3.5-2=258,然后我再用258÷3=86分,这个86是数学的分数师：那英语呢？生：英语分时86+2=88分师：语文分呢？生：86+2+3.5=91.5分师：好,非常正确,我们最后看一道9.3×9.3×…×9.3（50个9.3相乘）,问积的小数部分由多少位？最后一个数字是几？师：我们知道,小数相乘,积的小数位数就是乘数的小数位之和,那第一个问题好求不？答案是多少？生：答案是50位师：好,那我们看第二位,有没有什么巧妙的方法？因为这些数的末尾都是3,我们只考虑3和3相乘的规律就行我们看3×3=9,9×3=27,27×3=81,81×3=243,同学们有没有发现,尾数有什么特点？生：3、9、7、1四个一循环师：那我们看,50个9.3相乘,也就是尾数是50个3相乘,那我们看尾数应该是几？生：用50÷4=12余2,那末尾数就是9师：好,正确,如果小数的末尾是0,会不会影响小数的位数呢？我们看一个19.5×1.75×24×6.2×1155,你知道这个算式的结果是整数还是小数吗？师：我们看如果正常来说,这个式子的乘积是几位小数？生：四位师：是的,如果末尾有0,会不会影响小数的位数？生：会师：那我们看如果有一个2和一个5是不是就是凑成一个0了,小数位数就少一位了,我们现在知道如果找出4个2×5,这个乘积就变成了整数,那其实这道题就变成了找2和5 那我们现在开始找吧生：19.5能拆成5×3.9,1.75能拆成5×5×0.07,24能拆成2×2×2×3,1155能拆成5×231 所以这个式子就变成了5×3.9×5×5×0.07×2×2×2×3×2×3.1×5×231师：那同学们看,这个式子里面有几个2几个5？生：有4个2和4个5师：我们要记住,通过不改变小数的位数来拆数,算式能拆出4个2和4个5,所以积的末尾共有4个0,从算式看出,积正好也有4位小数,所以最后的结果是小数还是整数？生：整数师：如果遇见类似的题还会不会了？生：会师：那我们再看一道6.5×4.7×5.5×24,不计算结果,看积是整数还是小数？谁来说一下生：从算式可以看出,积应该有3位小数,我只要找出3个2和3个5积就是整数,如果找不出来积就是小数我可以把6.5拆成5×1.3,把5.5变成5×1.1,把24变成2×2×2×3,这个式子就变成了5×1.3×4.7×5×1.1×2×2×2×3,我找到了3个2,但是找到了2个5,所以积是小数师：非常棒,奖励2枚巨人章,这道题的关键就是如果末尾没有3个0,答案就不是整数了, 我们看一道反过来的26×3.75×27.5×（）,要求在空里填上最小的整数0除外,使算式的积是整数师：同学们看,要想使这个积变成整数,它需要几个5和几个2？生：3个5和3个2师：那我们先拆一拆,看看已知有几个5和2了,谁来拆一下？生：把26拆成2×13,把3.75拆成5×5×0.07,把27.5拆成5×5×1.1现在有4个5和1个2,师：虽然有4个5,但我们只要3个5就可以,现在大家看还缺几个2？生：还缺两个2师：那我们看,最小的哪个数能拆成2个2？生：4师：对了,我们就填4就可以了,现在这种类型已经掌握的差不多了,我们看一种新的类型, 这个运算是现在最流行的运算,它就叫做定义新运算,下面我们来认识一下这个新运算师：同学们看一下,我们知道表示什么吗？生：不知道师：那A B=A+B呢？生：表示A和B相加师：我们把A B读作A对B, 就是表示加的意思,那我们看假如A B=A+B,现在让你求34的值？生：3+4=7师:好,很好,那我们看在上一道题的前提下,求3（69）,我们知道有括号的要先算括号里面的,那现在谁来算一下？生：我先算69,69=6+9=15,然后再算括号外面的,315=3+15=18,所以这道题等于18师：好,我们再看一道a b=3×a-0.2×b,求6 5生：65=3×6-0.2×5=17师：好,那现在又变了,已知4b=2,求b？我们现在知道a了,就先把a带进去,谁来？生：4b=3×4-0.2×b=2师：现在我们就需要把它解出来,谁来？生：解得b=50师：好,同学们掌握的非常好啊,那现在基础部分就到这,现在练习一个有点难度的如果23=2+3+4,54=5+6+7+8求75等于多少？师：我们做这道题要善于发现规律,我们这道题有什么规律？2对3就是从2开始加,加2后面的3个整数,5对4就是从5开始加,加5后面的4个整数,现在我们要求7对5,现在谁来说一说要遵循什么规律？生：从7加,加到7后面的5个整数,就是75=7+8+9+10+11=45三、课后小结师：好,同学们对这节课的掌握都很好,那么这节课就上到这,同学们回去以后要好好看一看今天所学的知识,今天的作业是把第四讲写完,预习第五讲类型一,好,下课。
五年级差倍和倍应用题
和差倍问题例题1：猴山上有若干只猴子，已知大猴子比小猴子多86只，并且大猴子的只数是小猴子的3倍，猴山上大猴子、小猴子各多少只？练习1：（1）果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？（2）生产队养的公鸡比母鸡多249只，养的公鸡是母鸡的4倍，求公鸡、母鸡各多少只？例题2：已知两个数相除的商为4，相减的差是39，这两个数中较小的一个数是多少？练习2：（1）已知两个数相除的商为8，相减的差是77，这两个数中较小的一个数是多少？（2）在一个数的后面补上一个“0”，得到的数比原来的数增加了180，这个数是多少？例题3：参加学校数学兴趣组的人数，今年比去年多52人，今年的人数比去年的4倍多1人，今年有多少人参加？练习3：（1）甲校人数比乙校人数的2倍多16人，甲校比乙校多234人，求两校人数各是多少？（2）仓库存有面粉和大米两种粮食，面粉比大米少354吨，大米的吨数比面粉的5倍少2吨，问大米、面粉各存多少吨?例题4：甲粮仓比乙粮仓多存粮140吨，如果甲仓运进60吨，而乙仓运出60吨，则甲仓存粮吨数是乙的3倍，甲、乙两仓原来各存粮多少吨？练习4：（1）甲箱的弹子数是乙箱的4倍，如果从甲箱取出弹子30个放入乙箱，则两箱弹子数相等，两箱原来各有弹子多少个？（2）甲筐比乙筐多160千克苹果，如果甲筐再增加30千克，而乙筐减少30千克，则甲筐的苹果重量是乙筐的5倍，甲、乙两筐原来各有多少千克的苹果？例题5：甲仓和乙仓各存粮若干吨，如果从甲仓取出8吨放入乙仓，那么甲、乙两仓存粮吨数同样多；如果从乙仓取出5吨粮食放入甲仓，那么甲仓存粮的吨数是乙仓的3倍。
甲、乙两仓原来各存粮多少吨？练习5：（1）杨树和柳树上各有一些小鸟，如果杨树上的小鸟有3只飞到柳树上，那么两棵树上的小鸟就一样多；如果柳树上的小鸟有1只飞到杨树上，那么杨树上的小鸟就是柳树上的3倍。
两树上原来各有多少只小鸟？（2）哥哥和姐姐各有一些存款。
五年级奥数和差、和差倍问题
一、和差问题
例1：张明在期末考试时，语文、数
学两门功课的平均分是95分，数学 比语文多得8分，张明这两门功课 的成绩各是多少分？
（95×2+8）÷2 =198÷2 =99（分）99-8=91（分） 答：语文91分，数学99分。
例2：在一个减法算式里，被减
数、减数和差这三个数的和是 388，减数比差大16，求减数。
388÷2= 194 （194+16）÷2=105——减数 答：减数是105。
例3：用100元购买钢笔和圆珠笔，
各买5支还多余5元；如果买7支钢 笔、3支圆珠笔就缺5元。问：钢笔、 圆珠笔每支价格各是多少元？
（100－5）÷5=19（元）单价和 （100+5 － 19×3）÷（7－3） =12（元） ——钢笔单价 19—12=5（元）——圆珠笔单价 答：钢笔每支12元，圆珠笔每支5元。
(x+12)×3=7x+12 3x+36=7x+12 X=6 白笔：6×7=42 答：彩笔的6盒，白笔有42盒。
例3：有大、中、小三筐菠萝，小 筐装的是中筐的一半，中筐比大 筐少装16千克，大筐装的是小筐 的4倍。小筐装菠萝多少千克？
解：设小筐装菠萝x千克。 4x—2x=16 2x=16 X=8 答：小筐装菠萝8千克。
4 x+x= 45+5+5 5x=55 X=11 11—5=6（岁） 答：今年女儿6岁 。
练习3：今年父亲与儿子的年龄和是 66岁，父亲的年龄比儿子的年龄的3 倍少10岁，那么多少年前父亲的年 龄是儿子的5倍？解：设今年儿子x岁。
x+3x—10= 66 4x=76 X=19 66—19=47（岁的4倍少3岁，甲在3年后的年龄 等于乙9年后的年龄，问乙今年几 岁？ 解：设乙今年x岁。
和倍、差倍、和差问题及答案
数学特长生试题（1）学校：班级：姓名：和倍问题1、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同，这两个数各是多少？2、甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间的产量是乙车间的3倍，两个车间各生产机床多少台？3、某印刷厂第一季度共印书69000册，二月份印的册数是一月份的2倍，三月份印的册数是一月份的3倍一、二、三月份各印书多少册？4、前进电机厂一、二月份共生产电机400台，二月份生产的台数比一月份生产的台数的5倍还少68台，两个月各生产多少台？5、甲库存粮108吨，乙库存粮140吨，要使甲库存粮是乙库的3倍，必须从乙库运出多少吨放入甲库？差倍问题1、立新小学举行运动会，参加赛跑的人数是参加跳远的4倍，比参加跳远的多66人，参加跳远和赛跑的各有多少人？2、有一群小孩，其中女孩比男孩多26个。
男孩和女孩各离开15个以后，女孩人数是男孩人数的3倍，原来男孩和女孩各有多少人？3、甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下的梨的数量甲筐正好是乙筐的5倍，求两筐所剩的梨各是多少？4、公园里有杨树和柳树。
杨树的棵数比柳树的棵数的2倍还多95棵，已知杨树比柳树多465棵，杨树、柳树各多少棵？5、一个车间女工比男工少35人，男、女工各调出17人后，男工人数是女工人数的2倍，原有男工、女工各多少人？和差问题1、甲乙两个车间共有432人，甲车间比乙车间多24人，甲、乙车间各有多少人？2、甲、乙两个工程队共有51人挖输油管道。
如果甲队抽回了3人，乙队抽回4人，这时甲队还比乙队多2人，甲、乙两个工程队原来各有多少人？3、甲乙两粮仓共存粮89吨，如果甲仓再运进16吨，乙仓运出10吨，那么甲仓比乙仓还少1吨，两个粮仓原来各存粮多少吨？4、某校高、中、低年级共有1080人，高年级人数比中年级多110人，低年级比中年级少50人，这个学校高年级、中年级、低年级各是多少人？5、菜场上共有三种蔬菜，其中茄子，辣椒共重50千克；辣椒、菜瓜共重70千克；茄子、菜瓜共重60千克，请你算一算，茄子、辣椒、菜瓜各重多少千克？和倍、差倍、和差1、甲乙两车间共有88人，如果从甲车间调15人到乙车间，那么乙车间人数是甲车间的3倍，两个车间原来各多少？2、甲乙两个两仓共存粮462吨，已甲仓存粮比乙仓库的4倍还多32吨，两仓各存粮多少吨？3、某饲养厂今年养猪的头数是去年的3倍，比去年多养2500头，今年和去年各养多少头？4、甲筐梨的重量是乙筐梨的3倍，如果从甲取出30千克放乙筐，则与乙筐一样重，两筐梨原来各有多少千克？5、甲、乙两筐苹果共97千克，从甲筐取出14千克放入乙筐，结果甲筐比乙筐还多3千克，甲、乙两筐原来各有多少千克？6、四年级有学生48人，暑假中又有5人学会了游泳，这样会游泳的学生比不会游泳的学生多16人，原来会游泳的学生有几人？7、某村原有水田和旱地168亩，如果把18亩旱地改成水田，那么旱地比水田少90亩，原有水田和旱地各多少亩？8、有一块长方形地，它的长比宽多12米，周围篱笆共长92米，这地的面积是多少平方米？9、学校图书室把200本儿童读物分给一~四年级的学生阅读，从一年级起每高一年级多分10本，每个年级可以分到多少本？10、如下图，阴影部分的面积比空白部分大18平方厘米，求阴影面积？11、甲、乙两个仓库共存面粉1200吨，现在从两个仓库同时往外运面粉，甲仓库每天比乙仓库多运60吨，一周后，两个仓库的面粉同样多，原来两个仓库各存面粉多少吨？12、妹妹4年后的年龄与姐姐4年前的年龄相等，再过二年，姐妹两人的年龄和正是她们年龄差的三倍，姐妹两人今年各是多少岁？13、五年级三个班共有学生164人，如果把乙班的1个学生调到甲班，甲班就比乙班多2人，如果把丙班的1个学生调到乙班，两班人数正好相等。
和倍差倍问题
1．百货公司卖出花布和白布共395米，卖出的花布是白布的4倍，花布每米6元，白布每米5元，卖出的花布和白布共值多少元？
2．甲、乙两数之积为2500，是甲、乙两数之和的20倍，而甲数又是乙数的4倍，甲、乙两数各是多少？
3．甲、乙两人共储蓄1000元，甲取出240元，乙又存入80元，这时甲蓄储的钱正好是乙的3倍。
原来甲比乙多储蓄多少元？
4．光明小学买来足球和篮球共30个，已知买来足球的个数比篮球的2倍少3个，学校买来足球的篮球各多少个？
5．参加学校课外舞蹈小组的同学，女生比男生多45人，女生比男生的4倍少15人，男、女生各有多少人？
6．两堆煤重量相等，第一堆运走7吨，第二堆运走19吨以后，第一堆剩下的吨数是第二堆的3倍。
两堆煤现在各有多少吨？
7．一个畜牧场，原有山羊和绵羊的只数同样多，如果卖出山羊200只，买进绵羊350只，那么绵羊的只数是山羊的6倍还多50只。
畜牧场原有山羊、绵羊各多少只？
8．有两筐桔子，如果从第一筐拿出9个放入第二筐，则两筐桔子的个数相等；如果从第二筐拿出12个放入第一筐，则第一筐桔子的个数等于第二筐的2倍。
原来每筐桔子各有多少个？
9、暑假里，哥哥做的数学题比弟弟多180道，哥哥做的数学题是弟弟的4倍多9道。
两人各做多少数学题？。
和差,和倍,差倍问题公式
和差,和倍,差倍问题公式
和差问题、和倍问题和差倍问题是指在代数运算中，针对两个或
多个数的和、差、乘积之间的关系进行求解的问题。
1.和差问题公式：
(1)两个数的和：设两个数分别为a和b，那么它们的和为a+b。
(2)两个数的差：设两个数分别为a和b，那么它们的差为a-b。
2.和倍问题公式：
(1)一个数的n倍：将某个数a乘以n，即为a的n倍。
(2)两个数的和的n倍：设两个数分别为a和b，它们的和为a+b，那么它们的和的n倍为n(a+b)。
3.差倍问题公式：
(1)两个数的差的n倍：设两个数分别为a和b，它们的差为a-b，那么它们的差的n倍为n(a-b)。
拓展：
除了上述提到的和差问题、和倍问题和差倍问题，还有其他类似的代数问题，如积问题、商问题等。
这些问题涉及到数之间的乘积和除法运算，可以利用相应的公式来求解。
例如：
1.积问题公式：
(1)两个数的乘积：设两个数分别为a和b，它们的乘积为a*b。
2.商问题公式：
(1)两个数的商：设两个数分别为a和b，它们的商为a/b。
需要注意的是，除数b不能为零。
这些公式和问题常用于求解代数方程和解决实际问题，通过应用适当的公式，我们可以准确地计算出数之间的关系。
五年级奥数和差和差倍问题
▪ 4x—3+3 = x+9
▪
3x=9
▪
X=3
▪ 答：乙今年3岁。
练习2：今年母女年龄和是45岁，5 年后母亲的年龄正好是女儿的4倍， 今年女儿多少岁？
▪ 解：设5年后女儿x岁。
▪
4 x+x= 45+5+5
▪
5x=55
▪
X=11
▪
11—5=6（岁）
▪ 答：今年女儿6岁 。
练习3：今年父亲与儿子的年龄和是
▪ 和÷（倍数+1）=一倍数
▪
（即较小数）
▪ 和—较小数=较大数，来自▪ 或较小数×倍数=较大数
例1：甲、乙两人共有168张画片， 甲的张数比乙的2倍多30张，两人 各有几张画片？
（168 －30） ÷ （2＋1） =138 ÷ 3
=46 168 －46=122 答：甲有122张，乙有46张。
例2：水果店运来水果380千克， 其中苹果比梨的3倍还少40千克， 运来的苹果和梨各多少千克?
▪
7X=280
▪
x=40
▪ 答：买来公鸡40只。
例5：父亲今年比儿子大36岁，5 年后父亲的年龄是儿子的4倍，今 年儿子几岁？
▪ 36÷( 4－1 ) ▪ ＝36÷3
▪ ＝12 (岁) ▪ 12－5＝7 (岁)
▪ 答：今年儿子7岁。
练习1：甲今年的年龄比乙的年龄 的4倍少3岁，甲在3年后的年龄
等于乙9年后的年龄，问乙今年几 岁▪？解：设乙今年x岁。
例4：小明用21.4元去买两种贺卡，甲卡 每张1.5元，乙卡每张0.7元，钱恰好用完。 可是售货员把甲卡张数算作乙卡张数，把 乙卡张数算作甲卡张数，要找还小明3.2
元。问：小明买了甲、乙卡各几张？
5年级奥数和差倍问题问题
【内容概述】各种具有和差倍分关系的综合应用题，重点是包含分数的问题．基本的解题方法是将已知条件用恰当形式写出或变形，并结合起来进行比较而求出相关的量，其中要注意单位“1”的恰当选取．【例题】1．有甲、乙两个数，如果把甲数的小数点向左移两位，就是乙数的，那么甲数是乙数的多少倍?[分析与解]甲数的小数点向左移动两位，则甲数缩小到原来的，设这时的甲数为“1”，则乙数为1×8＝8，那么原来的甲数＝1×100＝100，则甲数是乙数的100÷8＝12.5倍．2．有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子．已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的．如果把这三堆棋子集中在一起，那么白子占全部棋子的几分之几?[分析与解]将第一堆里的黑子和第二堆里的白子交换，则这时第一堆里白子，第二堆里全是黑子．设黑子为“1”，则第二堆＝1－＝，那么棋子总数＝×3＝，白子＝－1＝．则白子占棋子总数＝÷＝，即九分之四．3．甲、乙两厂共同完成一批机床的生产任务，已知甲厂比乙厂少生产8台机床，并且甲厂的生产量是乙厂的，那么甲、乙两厂一共生产了机床多少台?[分析与解] 因为甲厂生产的是乙厂的，也就是甲厂为12份，乙厂为13份，那么甲厂比乙厂少1份＝8台．总共＝8×(12+13)＝200台．4．足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，那么一张门票降价多少元?[分析与解] 设原来有100人，则现在有100×(1+0.5)＝150人．原来收入：100×15＝1500元，现在收入：1500×(1+0.2)＝1800元，那么现在门票＝1800÷150＝12元，则降价＝15－12＝3元．5．李刚给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的，第二次运了50块．这时，已运来的恰好是没运来的．问还有多少块蜂窝煤没有运来?6．有两条纸带，一条长2l厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的长度的．问剪下的一段长多少厘米?[分析与解] 开始时，两条纸带得长度差为21－13＝8(厘米)．因为两条纸带都减去同样长度，所以两条纸带前后的长度差不变．设剪后短纸带长度为“8”份，长纸带即为“13”份，有它们的差为13－8＝5份，则每份为8÷5＝1.6(厘米)．所以，剪后短纸带长为1.6×8＝12.8(厘米)，于是减去13－12.8＝0.2(厘米)．方法二：设剪下x厘米，则，交叉相乘得：13×(13－x)＝8×(21－x)，解得x＝0.2，即剪下的一段长0.2厘米．7．为挖通300米长的隧道，甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工．第一天甲、乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的倍．那么，两队挖通这条隧道需要多少天?[分析与解] 见下表：说明在第五天没有全天干活，那么第四天干完以后剩下：300－231.25＝68.75米，那么共用时间为4+68.75÷210.625＝天．8．有一块菜地和一块麦地．菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是13公顷．麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是12公顷．那么菜地是多少公顷?[分析与解]9．春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵．植树开始后，当栽种了杨树总数的和30棵柳树以后，又临时运来15棵槐树，这时剩下的3种树的棵数恰好相等．问原计划要栽植这3种树各多少棵?[分析与解] 将杨树分为5份，以这样的一份为一个单位，则：杨树＝5份；柳树＝2份+30棵；槐树＝2份—15棵，则一份为(1500－30+15)÷(2+2+5)＝165棵，有：杨树＝5×165＝825棵；柳树＝165×2+30＝360棵；槐树＝165×2－15＝315棵．10．师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的比徒弟加工零件个数的还多10个．那么，徒弟一共加工了多少个零件?[分析与解]师傅加工的零件的比徒弟加工的零件的多10个则师傅加工的零件的比徒弟加工的零件的倍多30个(两边同时×3)．则：徒弟加工了：(170－30)÷(1+)＝80个，师傅＝80×+30＝90个＝170－80＝90个．11．一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有的人去甲工地，其他人到乙工地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做l天．那么这批工人共有多少名?[分析与解]设这批工人为12份，以一分工人半天的工作量为工作总量的一个单位，那么甲地＝12×+12×＝16，所以乙地的工作量为：16÷1＝，而实际上已经完成的工作量＝12×+12×＝8，那么剩下的工作量为：－8＝，实际上剩下的是4人干1天相当与8人干半天，所以一份为：8÷＝3人，原来有3×12＝36人．12．有一个分数，如果分子加l，这个分数就等于；如果分母加l，这个分数就等于．问原来的分数是多少?[分析与解]如果分子加1，则分数为，设这时的分数为：，则原来的分数为，分母加1后为：，交叉相乘得：3(x－1)＝2x+1，解的：x＝4，则原分数为：．13．图2-1是某市的园林规划图，其中草地占正方形的，竹林占圆形的，正方形和圆形的公共部分是水池．已知竹林的面积比草地的面积大450平方米．问水池的面积是多少平方米?[分析与解]因为水池是正方形的，是圆的，则正方形是水池的4倍，圆是水池的7倍，相差7－4＝3倍，差450平方米，则水池＝450÷3＝150平方米．14．唐僧师徒四人吃了许多馒头，唐僧和猪八戒共吃了总数的，唐僧和沙僧共吃了总数的，唐僧和孙悟空共吃了总数的．那么唐僧吃了总数的几分之几?[分析与解]唐+猪＝、唐+沙＝、唐+孙＝．(两边同时加减)唐+猪+唐+沙+唐+孙＝2唐+(唐+猪+沙+孙)＝2唐+1＝++＝1．则：2唐＝，唐＝．唐僧吃了总数的．15．小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件要休息1.5分钟．现在他们要共同完成制作300个零件的任务，需要多少分钟?[分析与解] 我们先估算出大致所需时间，然后再进行调整．因为小李、小张的工作效率大致相等，那么完成时小李完成300÷2＝150个零件左右：小李完成150个零件需要150÷3×4＝200分钟；在200分钟左右，198分钟是5.5的整数倍，此时乙生产198÷5.5×4＝144个零件，并且刚休息完，所以在2分钟后，即200分钟时完成144+2＝146个零件；那么在200分钟时，小李、小张共生产150+146＝296个零件，还剩下4个零件未完成，所以再需2分钟，小李生产2个零件，小张生产2个零件，正好完成．所以共需202分钟才能完成．方法二：把休息时间包括进去，小李每4分钟做3个，小张每5.5分钟做4个．则在44分钟内小李做了：44÷4×3＝33个，小张做了：44÷5.5×4＝32个，他们一共做了：33+32＝65个．300÷65＝4……40，也就是他们共同做了4个44分钟即：44×4＝176分钟后，还剩下40个零件没有做完．而22＝4+4+4+4+4+2＝5.5×4，所以22分钟内小李做了：3+3+3+3+3+2＝17个，小张做了：4×2＝16个，那么还剩下：40－17－16＝7个，4分钟内小李做3个，小张做4个，共做4+3＝7个，即这40个零件还需要26分钟．所以共用时间：44×4+26＝202分钟。
差倍和倍问题的应用题30道
差倍和倍问题的应用题30道1、小明有18颗糖，小华有12颗糖。
小明比小华多多少颗糖？2、一本书有150页，已阅读80页，还剩多少页没有阅读？3、一辆车行驶了250公里，另一辆车行驶了180公里。
两辆车行驶的距离相差多少公里？4、小红的身高是1、5米，小丽的身高是1、2米。
她们的身高相差多少米？5、一家商店的销售额是5000元，另一家商店的销售额是3200元。
两者相差多少元？6、一块蛋糕切成了8份，吃掉了3份。
还剩下多少份蛋糕？7、班里有30个男生，25个女生。
男生比女生多多少人？8、一条河的宽度是60米，另一条河的宽度是45米。
两条河宽度相差多少米？9、小王的成绩是92分，小李的成绩是85分。
他们的成绩相差多少分？10、一件衣服原价是200元，现在打折后售价为120元，降价了多少元？11、一个苹果的价格是4元，5个苹果的价格是多少元？12、如果一本书的价格是30元，那么10本书的总价格是多少元？13、一辆车的油耗是每百公里8升，行驶400公里需要多少升油？14、如果每个学生需要10本书，20个学生一共需要多少本书？15、一个篮球的直径是30厘米，10个篮球的总直径是多少厘米？16、一瓶水的容量是500毫升，5瓶水的总容量是多少毫升？17、一条鱼的重量是2公斤，4条鱼的总重量是多少公斤？18、一个玩具的价格是25元，8个玩具的总价格是多少元？19、如果一个班级有25个学生，每个学生需要3支铅笔，那么一共需要多少支铅笔？20、每盒牛奶的容量是250毫升，12盒牛奶的总容量是多少毫升？21、小明有12本书，小华有4本书。
小明有小华的几倍书？22、班上有40名学生，女生占了其中的20名，男生有多少名？男生是女生的几倍？23、一包饼干有24块，3包饼干一共有多少块？24、一个蛋糕切成了6份，吃掉了2份后，还有多少份？已吃掉的份数是总份数的几倍？25、小红有36元，小丽有18元。
小红的钱是小丽的几倍？26、如果一个班级有35名学生，其中女生有28名，男生有多少名？男生是女生的几倍？27、一张票的价格是50元，购买5张票的总价格是多少元？28、一辆车的速度是每小时60公里，行驶2小时后能行驶多少公里？29、一根绳子长8米，剪掉了3米，还剩多少米？剩下的长度是原长度的几倍？30、小刚的成绩是78分，小华的成绩是39分，小刚的成绩是小华的几倍？1/ 1。
五年级上册数学：和差、和倍、差倍问题
五年级上册-和差、和倍、差倍问题一、知识梳理和倍问题：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的问题差倍问题：差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题．和差问题：已知两个数的和与差,反过来求这两个数.二、方法归纳和倍问题：基本公式和÷（倍数+1）＝较小数（一倍数）较小数×倍数＝较大数或：和－较小数＝较大数.差倍问题：基本公式：差÷（倍数－1）＝较小的数较小的数×倍数＝较大的数差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似.解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一般情况下,在题目中不直接给出,需要经过调整和计算才能得到.和差问题：基本公式（和＋差）÷2 = 较大的数（和－差）÷2 = 较小的数温馨提示：为了帮助我们理解题意,弄清两种量彼此间的关系,常采用画线段图的方法来表示几种量间的这种关系,以便于找到解题的途径.【和倍问题】例1甲班和乙班共有图书160本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本？练习一、1.根据线段图列式：2.小敏有14元,小花有10元,小花给小敏几元,小敏的钱数就是小花的2倍？3.小华和爷爷今年共72岁,爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？例2 有两根铁丝,第一根长18米,第二根长10米,两根铁丝用去同样长的一段后,第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍,两根铁丝各剩下多少米？练习二、4.有两条纸带,一条长21厘米,一条长13厘米,两条纸带都剪下同样的一段后,长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍,问剪下的一段有多长？5.二⑴班的图书角里有故事书和连环画共47本,如果故事书拿走7本后,故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？例3 有两盘苹果,如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里,那么两盘的苹果数相同；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里,那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍.第一盘有苹果多少个?练习三、6.一个长方形的周长是36厘米,长是宽的2倍,这个长方形的面积是多少平方厘米？7.5箱苹果和5箱葡萄共重75千克,每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍.每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？例4 师、徒两人共加工105个零件,师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个,师傅和徒弟各加工零件多少个？练习四、8.实验小学共有学生956人,男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？【差倍问题】例5 李爷爷家养的鸭比鹅多18只,鸭的只数是鹅的3倍,你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？练习五、9．甲班的图书本数比乙班多80本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本？例6 某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人,现在把室内活动的50人改为室外活动,这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍,则参加室内、室外活动的共有多少人?【和差问题】例7王亮期中考试语文语文和数学的平均分时94分,数学没考好,语文比数学多8分.问王亮的语文数学各得了多少分？练习七、10.两个数的和为36,差为22, 则较大的数为（）, 较小的数为（）.11. 在一个减法算式里, 被减数、减数与差三个数的和是388, 减数比差大16, 则减数等于( ).12. 两筐水果共重124千克, 第一筐比第二筐多8千克, 两筐水果各重( )千克和( )千克.例8 有大中小三筐苹果,小筐装的是中筐的一半,中筐比大筐少装16千克,大筐装的是小筐的4倍.大中小三筐共有苹果多少千克?练习八、13.如果鱼尾重4千克,鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量,鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量,这条鱼有几千克重？四、讲练结合题1.一家三口人,三人年龄之和是72岁,妈妈和爸爸同岁,妈妈的年龄是孩子的4倍,三人各是多少岁？2.果园里有梨树和苹果树共54棵,苹果树的棵数是梨树的5倍,苹果树比梨树多多少棵？3.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个,师、徒各生产多少个?4. 甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书?5. 四年级甲班为筹办红领巾图书室号召同学捐送书籍,共收到科技书和故事书320笨,其中科技书是故事书的3倍,四年级甲班同学捐送的科技书和故事书各是多少本？6. 某车间共有工人77名,其中女工人数比徒工人数的2倍还多4人,男工人数比徒工和女工人数之和的2倍少7人,问：这个车间徒工,女工,男工各多少人？7.某保险公司为鼓励工作成绩好的职工,决定将4200元奖金分给三名优秀职工,已知第一名比第二名多得800元,第二名比第三名多得500元,三名优秀职工各得多少元奖金？课后练习一1、明明星期天上街买衣服,花75元钱买了一条裤子和一件上衣,已知上衣比裤子贵15元,明明买上衣花多少元.2.小梅与张芳今年的年龄和是39岁,小梅比张芳大3岁,张芳今年几岁.3.买一支自动铅笔与一支钢笔共用10元,已知铅笔比钢笔便宜6元,那么买铅笔、钢笔各花多少元.4.学校做扫除,张娟和陈芳一共擦玻璃31块,又知张娟比陈芳少擦9块,张娟、陈芳各擦玻璃多少块.5.小兰期末考试时语文和数学平均分是96分,数学比语文多4分,问小兰语文分,数学多少分.6.一个两位数是质数(除1与本身外,不能被其它数整除,这样的数叫质数)由两个数字组成,两个数字之和是8,两个数字之差是2,这个数是多少.7.今年弟弟16岁,哥哥20岁,当两人的年龄和是52时,弟弟几岁.8.两个水桶共盛水50千克,如果把第一桶里的水倒出6千克,两个水桶中的水就一样多了.第一桶原盛水多少千克.9、甲筐里有苹果30千克,乙筐里有桔子若干千克,如果从乙筐里取出12千克桔子,苹果就比桔子多10千克,乙筐原有桔子多少千克.10.甲乙两船共载客623人,若甲船增加34人,乙船减少57人,这时两船乘客同样多,甲船原有乘客几人.课后练习二、1、学校图书馆有文艺书与科技书共605本,文艺书的本数比科技书的3倍多50本,图书馆有文艺书和科技书各多少本？2、禽养场今年养鸡和鸭共4600只,养的鸡比鸭的4倍还多100只,禽养场今年的鸡鸭各多少只？3、姐姐和妹妹共做了340朵小红花,后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵,妹妹自己又做了20朵,这时姐姐做的小红花是妹妹的5倍。
差倍问题与和倍问题
“差倍”问题：已知两个数的差及它们的倍数关系，求这两个数，解题时要首先找出标准数。
1.妈妈的年龄是丫丫的4倍，妈妈比丫丫大27岁。
丫丫和妈妈各
多少岁？
2.爸爸比小军大24岁，爸爸的年龄是小军的5倍。
小军和爸爸的年
龄各是多少岁？
3.羽毛球拍的价钱是乒乓球的3倍，羽毛球拍比乒乓球拍贵50元。
两种球拍的价钱各是多少元？
4.一件上衣比一条裙子贵81元，上衣的价钱是裙子的4倍。
上衣和
裙子各是多少元？
5.一头大象比一头牛重248千克，一头大象的体重是一头牛的5倍。
一头大象和一头牛的体重各是多少千克？
“和倍”问题：已知两个数的和及它们的倍数关系，求这两个数，解题时要首先找出标准数。
1.小红和小明共有200元，小红的钱数是小明的5倍还多20元。
小红和小明各有多少元？
2.学校音乐队和篮球队共380人，音乐队的人数比篮球队的3倍多
20人。
音乐队和篮球队各有多少人？
3.一个书架分为上、下两层，共有图书165本，上层图书的本数比
下层的2倍多15本。
书架的上、下层各有多少本书？
4.一张桌子和一把椅子一共250元，一张桌子的价钱比一把椅子的
4倍还多25元。
一张桌子和一把椅子各多少元？
5.一副羽毛球拍和一副乒乓球拍一共200元，羽毛球拍的价钱是乒
乓球拍的3倍多8元。
一副羽毛球拍和一副乒乓球拍各是多少元？。
五年级数学上册和差问题、和倍问题、差倍问题详解+
五年级数学上册和差问题、和倍问题、差倍问题详解+和差问题已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。
基本数量关系是：（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。
例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？分析：根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。
由题意：堆煤共重52吨知：两数和是52；甲比乙多4吨知：两数差是4。
甲的煤多，甲是大数，乙是小数。
故解法如下：甲：（52+4）÷2=28（吨）乙：28-4=24（吨）例2：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？分析：从题意知：甲比乙多5只，所以，两数和是15，两数差是5.甲是大数。
甲：（15+5）÷2=10（只）乙：15-10=5（只）练习1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？2、黄茜和胡敏两人今年的年龄是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。
长和宽各是多少厘米？和倍问题已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。
解决和倍问题的基本方法：将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数一共是n+1份。
基本数量关系：小数=和÷（n+1）大数=小数×倍数或和-小数=大数例1 ：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？分析：从题目中知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占1份，甲占(3+1)份。
乙：160÷(3+1)=40（本）甲：160-40=120（本）例2：果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？分析：由题意，桃树增加6棵，桃树正好是梨树的2倍，这时总数就是：165+6=171，这样就转化成标准和倍问题，将梨树看成1份，一共是3份。
和差倍问题的应用题30道
和差倍问题的应用题30道一、和差问题1. 小明和小红一共有30颗糖，小明比小红多6颗，问小明和小红各有几颗糖？咱就想啊，要是把多的那6颗先放一边，那剩下的糖两人就一样多啦。
总共30颗糖，减去多的6颗，就是24颗，这24颗两人平分，每人就12颗。
那小红就是12颗，小明呢，再把那6颗拿回来，就是12 + 6 = 18颗糖喽。
2. 哥哥和弟弟的年龄和是22岁，哥哥比弟弟大4岁，哥哥和弟弟各多少岁？你看啊，要是让哥哥把多的4岁让出去，他俩年龄就一样了。
22 - 4 = 18岁，这18岁两人一样大，所以弟弟就是18÷2 = 9岁，哥哥呢，再把那4岁加上，就是9 + 4 = 13岁。
3. 两筐水果共重80千克，第一筐比第二筐重10千克，两筐水果各重多少千克？就好比把第一筐多的10千克拿走，两筐就一样重了。
80 - 10 = 70千克，这70千克两筐平分，每筐35千克。
那第二筐就是35千克，第一筐再把10千克拿回来，就是35+10 = 45千克。
4. 学校有篮球和足球共50个，篮球比足球多10个，篮球和足球各有多少个？把篮球多的10个先不算，那剩下40个球，篮球和足球就一样多啦。
40÷2 = 20个，这就是足球的个数。
篮球呢，把多的10个加上，就是20 + 10 = 30个。
5. 甲乙两人共有100元钱，甲比乙多20元，甲乙各有多少钱？先把甲多的20元拿走，剩下80元，甲乙就一样多了。
80÷2 = 40元，这就是乙的钱数。
甲呢，再把20元拿回来，就是40+20 = 60元。
6. 两个数的和是90，差是10，这两个数是多少？把差的10去掉，两个数就相等了。
90 - 10 = 80，80÷2 = 40，这是小的那个数。
大的数呢，再把10加上，就是40+10 = 50。
7. 有两堆沙子共60立方米，第一堆比第二堆多8立方米，两堆沙子各多少立方米？要是第一堆少8立方米就和第二堆一样多了。
和差,和倍,差倍问题公式
和差、和倍、差倍问题公式
和差、和倍、差倍问题是初中数学中比较常见的问题类型。
下面是它们的公式：
1. 和差问题公式：
设两个数分别为a和b，它们的和为S，差为D，则有：S = a + b
D = |a - b|
其中，|a - b|表示a和b的差的绝对值，即无论a和b的大小关系如何，差的绝对值都是相同的。
2. 和倍问题公式：
设两个数分别为a和b，它们的和为S，它们的倍数为M，则有：
S = a + b
M = |a * b|
其中，|a * b|表示a和b的积的绝对值，即无论a和b的大小关系如何，积的绝对值都是相同的。
3. 差倍问题公式：
设两个数分别为a和b，它们的差为D，它们的倍数为M，则有：
D = |a - b|
M = |a * b|
其中，|a - b|表示a和b的差的绝对值，即无论a和b的大小关系如何，差的绝对值都是相同的；|a * b|表示a和b的积的绝对值，即无论a和b的大小关系如何，积的绝对值都是相同的。
以上公式可以帮助学生快速解决和差、和倍、差倍问题，并且能够帮助学生理解这些问题的本质。
小学数学：和差、和倍与差倍问题详解(附例题)
小学数学：和差、和倍与差倍问题详解（附例题）已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
其实，解和差问题，还有一段顺口溜：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。
和差问题的解题公式：大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2例1、甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。
例2、长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
解长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米。
已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
例1、果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。
例2、东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。
例3、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？解：160÷（3+1）=40本乙40×3=120本甲答：甲班120本，已班40本。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
★“六一”期间，实验小学举行
围棋比赛，参加比赛的男生是女 生的3倍，女生和男生共80人， 参加比赛的男生和女生各有多少 人？
★？
★★甲乙两仓库有一批化肥，甲仓库 的袋数是乙仓库的5倍。从甲仓库运 走900袋，从乙仓库运走140袋，两 个仓库剩下的化肥袋数相等。甲、 乙两个仓库原有化肥各多少袋？
找出等量关系式，谁是标准量？ 1.五⑴班有学生51人，男生是女生的2倍， 求这个班男生、女生各有多少人？
2.少先队员植树，杨树比柳树多栽12棵， 杨树的棵数是柳树的3倍，他们栽杨树和 柳树各多少棵？
★暑假里，兄弟两人去池塘边钓 鱼，哥哥比弟弟多钓了20条。 哥哥的条数又正好是弟弟的3倍， 兄弟俩各钓了多少条鱼？
空白演示
在此输入您的封面副标题
讲： 男生是女生的2.5倍。 ①如果女生为X人，男生为？ ②如果男生为X人，女生为？ 哪个简单？ 练习： 1.红花是黄花的3倍。 2.足球的只数比篮球多2倍。 3.科技书是故事书的5.5倍。
解决方法
和（差）：找出等量关系式。
倍：“标准量” 或者“单位一” 用X表示，另一个量用含有未知 数的式子表示。
小结与收获
经过本节课的学习，你有哪些收获？
和（差）：找出等量关系式
倍：标准量或者单位一用X表示， 另一个量用含有未知数的式子表 示