材料物理-材料的受力形变

2.3.1 力学模型
一、理想模型
1.虎克固体模型
力学元件
力学特性 或
E
G
2.牛顿液体模型
（1）牛顿粘性定律 流动时有速度梯度
dv 存在 dy
流动阻力——内摩擦力F
dv F S dy dv : 粘度, 切应力 dy
两块相距为Y的平板，两 板间充满均匀的真实流体，平 板面积S足够大。
L LA LB
LA
A
LB
B
L A LA B LB A B
E L EA LA EB
L
LB
串联模型
1 1 LA 1 LB E E A L EB L
两相系统弹性模量的 最低值也叫下限模量。
1 1 VA 1 VB E E A V EB V 1 v A vB E E A EB
弹性模量E：
三、弹性模量的影响因素
弹性模量E： 量。 弹性模量 。
弹性模量， 量
E化学键＞ E物理键 E共价键＞ E离子键＞ E金属键＞ E分子键 E无机非金属＞ E金属＞ E高聚物
E E0 1 1.9P 0.9P2
E0—材料无气孔时的弹性模量 ，P —为气 孔率.
7、两相复合材料的弹性横量
E
x
E
若长方体各面分别受有均匀分布的正应力 x， y， z , 则在各方面的总应变可以将三个应力分量中的第一 个应力分量引起的应变分量叠加而求得。
x
x
E

y
E
y

z
E

x ( y z )
E
x
x
z
y
广义虎克定律为：
x y z
结论：ks的大小反映了原子间的作 用力曲线在r = r0处斜率大小。
r
4、原子间的势能与弹性常数的关系
u (r ) u (r0 ) 1 du 2 du u (r0 ) 2 dr r0 dr r0
du 0 dr r0 1 du 2 u(r ) u(r0 ) 2 dr r0
牛 顿 粘 性 定 律
dv dy

d dt
d dt


t
t
牛顿液体模型

力学元件


t
d dt
力学特性
t
( )
弹簧
粘壶
E
d dt
二、组合模型
1.麦克斯韦模型 麦克斯韦液体是一种液态粘弹性物体，是内部结构由 弹性和粘性两种成分组成的聚集体。 运动方程： G d G d dt 应力变化速率
2.3 滞弹性

0
1
加载
卸 载
1 0 1
滞弹性：应变滞后于应力

对于理想弹性固体，作用应 力会立即引起弹性应变，一旦应 力消除，应变也随之立即消除。 对于实际固体相应于最大应 力的弹性应变滞后于引起这个应 变的最大负荷。因此测得的弹性 模量随时间而变化。弹性模量依 赖于时间的现象称为滞弹性。
在两相系统中，总弹性模量在高弹性模量成分与低弹性模 量成分的数值之间。
并联模型 串联模型
假定两相系统的泊松比相同
条 件
A B
F FA FB
B A
SB
SA
S A S A B S B ES E A A S A EB B S B
SA SB E EA EB S S
材料的形变是重要的力学性能，与材料 的制造、加工和使用都有着密切的关系。因
此，研究材料在受力情况下产生形变的规律
是有重要意义的。
2.2 弹 性 形 变
物体在外力的作用下会发生 形变， 当外力撤销后有些物体可 以恢复到原来 的形状。物体这种 能消除由外力引起的形变的性能， 称为弹性。 外力去除后，形变完全消失 的现象叫弹性形变。
x y z P
V0 V V V0 V0
பைடு நூலகம்
P K
则有：
P E K V V 31 2
K
——各向同等的压力 体积弹性模量。
P
除以体积变化为材料的
弹性模量
拉伸模量E 剪切模量G
E
G
P K
体积模量K
E 关系： G 21
VA VB E EA EB V V E E Av A E B vB
并联模型
v A vB 1
vA 、 vB分别为两相的体积分数 EA 、 EB分别为分别为两相的弹性模量
E为两相系统弹性模量的最高值，叫上限模量。
条 件
F FA FB L LA LB
A B
虎克定律：
x ( y z )
E y ( x z ) E z ( x y ) E
E


E
对于剪切应变，则有：
G
式中 G 为剪切模量或切变模量。


G
G，E， 之间有下列关系：
P
E G 21
对于均匀压缩应变
x
x
一、 虎克定律（应力与应变的关系）
各向同性体
以单向拉伸为例
x
x
E
弹性模量
a
a
z
x
x
a x a
弹性模量，对各向同性体为一常数。表示材 料抵抗弹性变形的能力。
x
E
x
E
应力 弹性模量 应变
当长方体伸长时，侧向要发生横向收缩
E
c c c y c c b b b z b b
名义应变和真实应变
true
L L0 L ln L L0 ln ln(1 ) ln(1 ) L0 L0 F L0 L0
S L
L0
S0

L L
L
小形变时基本相同 大形变时差别较大
L0
F
通常为了方便起见都用名义应变。
2. 剪应变 定义：物体内部一体积元上的二个面元之间的夹角 的变化。
r
1 du 2 u(r ) u(r0 ) 2 dr r0
du(r ) d 2u F 2 dr dr r0 d 2u ks dr 2 r0
就是势能曲线在最小值处的曲率， 它是δ与无关的常数。 结论：弹性系数ks的大小实质上 反映了原子间势能曲线极小值尖 峭度的大小。
×
×
不同材料的变形行为不同。
1.脆性材料（陶瓷）：如上图曲线（a），即在弹性 变形后没有塑性变形（或塑性变形很小）接着就是断 裂，总弹性应变能非常小。 2.延性材料（金属）：如上图曲线（b） 开始为弹 性形变，接着有一段弹塑性形变，然 后才断裂，总 变形能很大。
3.弹性材料（橡胶）：如上图曲线（c），没有残余 形变。
学习要求：
1、掌握基本概念
2、定性了解各种物理性能的物理本质 本课程的内容庞杂，每章都自成体系。从四 个方面进行学习：基本概念、物理本质、影 响因素和分析应用。
使用教材：
本课程讲授内容
• 一、力学性能 • 二、热学性能 • 三、电学性能
• 四、磁学性能
考核办法：
期末考试80% ，平时20% 。
S0
S
L0
L
F S
应力 单位： Pa MPa
外力 面积
伸长
1 Pa=1 N/m2
GPa
F
分类：
工程应力（名义应力）：
S0
L0
S
L
F 0 S0
真实应力：
伸长
F T A
F
变形小时： 0 T
分类：


S0
正应力 ：
同作用面垂直的称为正应力，


剪切应力 ：
r
ks
F (r )

d 2u ks dr 2 r0
弹性系数ks对于一定的材料它是 个常数，它代表了对原子间弹性 位移的抗力，即原子结合力。
5、弹性模量 弹性模量E是一个重要的材料常数，它是原子间结 合强度的一个标志。
U0 E 4 r0
微观上：表征了原子间结合能的大小。 宏观上：表征了材料抵抗弹性变形的能力。
2、弹性变形的本质（过程）
无外力作用时，原子在平衡位置作微振动。
弹性变形本质：构成材料的原子 （离子）或分子从平衡位置产生 可逆位移的反映。
3、原子间相互作用力和弹性常数的关系
r
在 r0 附近
r r0
F (r ) ks
ks F (r )
ks : 弹性常数

tan
s s
弹性形变（可逆）； 塑性形变（不可逆）；
高温恒应力条件下 — 蠕变；
基本力学行为： 材料受力 → 弹性形变 → 塑性形变 → 断裂 基本力学指标： 强度 塑性 韧性
s
屈服强度
b
抗拉强度

延伸率

断面收缩率
单向静载荷拉伸试验
2.1
一、应 力
应力和应变
材料在外力作用下都要产生内力，同时发生形变。通 常内力用应力描述，形变则用应变表示。 应力的定义：单位面积上所受的内力。
U x , y AOB xy tan L
OA OB
AOB
外力方向与作用面平行——切应力
3. 压缩应变（体积应变）
受流体静压力作用
V0 压缩应力 静压力 P 压缩应变
V
V0 V V V0 V0
三、应力与应变曲线
不同材料的变形行为不同
平时成绩：
测验3次 75% , 出勤25%。 迟到5次或旷课3次及以上，出勤成绩为0分；
第2章 材料的受力形变
2.1 2.2 2.3 2.4 应力和应变 弹性形变 滞弹性 材料的塑性形变
2.5 材料的高温蠕变
形变：
各种材料在外力作用下，发生形状和大小的 变化，称之为形变。
形变方式：
作用力较小 — 作用力较大 —
Pa s
粘度是流体粘滞性的一种量度，是流体流 动力对其内部摩擦现象的一种表示，粘度 大表现内摩擦力大。
牛顿粘性定律
dv dy
dx dx 1 d dt dy dy dt dt
牛顿粘性定律
剪切速率

速度梯度=剪切速率
粘度的物理意义：产生单位剪切速率所需要的剪切应力
材料物理
哈尔滨理工大学应用科学学院 材料物理系
姜 越
2016年11月29日星期二
绪
材料科学 材料 物理
论
物理科学
物理学概念、原理等 物理学模型 材料性能
研究内容：
物理性能与材料的成分、结 构、工艺过 程的关系及其变化规律。
材料物理性能
电学 性能 热学 性能 磁学 性能 声学 光学 性能 性能
力学性能
E K 31 2
E G 21
理论上：
E K 31 2
0 ~ 0.5
E E G ~ 2 3 E K ~ 3
二、 弹性变形机理
1、弹性的特点
（1）可逆性
（2）单值线性（线弹性）
（3）变形量较小
一般：金属、陶瓷、结晶态高聚物小于1%
例外：橡胶态高聚物：1000%、非线性
。 横向变形系数（泊松比）
y x z x

0 ~ 0.5
x， y， z 泊松比：表示材料在受外力作用时，侧向收缩能力
对于弹性形变，金属材料的泊松比为0.29~0.33，无 机材料为0.2～0.25。
长方体在单向正应力 x 作用下
x
x
E
y x z x
dt
应用：应力松弛
串联模型
二、组合模型
1.麦克斯韦模型 麦克斯韦液体是一种液态粘弹性物体，是内部结构由 弹性和粘性两种成分组成的聚集体。 运动方程： G d G d dt 应力变化速率
dt

2
串联模型
1

应用：应力松弛
t 1 2
2.开尔文固体模型——固态粘弹性物体 运动方程：
G
应用：蠕变（应变松弛）
并联模型
2.3.2 滞弹性
一、标准线性固体
0
0
1 3 2
1 E11
3 3
同作用面平行的称为切应力，
正应力引起材料的伸长或缩短， 切应力引起材料的畸变，并使材料发生转动。
二、应
变
应变是用来描述物体内部各质点之间的相对位移。
1. 单向拉伸应变
F S0
L0
S L
(L L0 ) L0 L L0
名义应变
L0

L
伸长 F

L L0
：
量纲：无
L0
真实应变：
true dL L ln L L0