2018-2019学年安徽省普通高中学业水平数学试题Word版含解析

2018-2019学年安徽省普通高中学业水平

数学试题

一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，满分 54 分．每小题 4 个选项中，只有 1 个选项符合题目要求．）

1．已知集合 A={1，3，5}，B={﹣1，1，5}，则 A∪B 等于（）

A．{1，5} B．{1，3，5} C．{﹣1，3，5} D．{﹣1，1，3，5}

2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）

A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台

3．为研究某校高二年级学生学业水平考试情况，对该校高二年级 1000 名学生进

行编号，号码为 0001，0002，0003，…，1000，现从中抽取所有编号末位数字为 9

的学生的考试成绩进行分析，这种抽样方法是（）

A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．分层抽样法

4．log2210=（）

A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10

5．若函数 y=f（x），x∈[﹣5，12]的图象如图所示，则函数 f（x）

的最大值为（）

A．5 B．6 C．1 D．﹣1

6．不等式（x+2）（x﹣1）＞0 的解集为（）

A．{x|x＜﹣2 或 x＞1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜﹣1 或 x＞2} D．{x|﹣1＜x＜2}

7．圆 x2+y2+2x﹣4y+1=0 的半径为（）

A．1 B．√2C．2 D．4

8．如图，在 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，若（）

A．D．

9．点 A（1，0）到直线 x+y﹣2=0 的距离为（）

A．B． C．1 D．2

10．下列函数中，是奇函数的是（）

A．y=2x B．y=﹣3x2+1 C．y=x3﹣x D．y=3x2+1

11．sin72°cos63°+cos72°sin63°的值为（）

A ．﹣1

B

．1

C ．﹣

D ．

2

2

12．若 A 与 B 互为对立事件，且 P （A ）=0.6，则 P （B ）=（ ） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.8

13．点 P （x ，y ）在如图所示的平面区域（含边界）中，则目标函数 z=2x+y 的最大值（ ） A ．0

B ．6

C ．12

D ．18

14．直线经过点 A （3，4），斜率为﹣，则其方程为（ ）

A ．3x+4y ﹣25=0

B ．3x+4y+25=0

C ．3x ﹣4y+7=0

D ．4x+3y ﹣24=0 15．如图，

在四面体 A-BCD 中，AB ⊥平面 BCD ，BC ⊥CD ，若 AB=BC=CD=1，则 AD=（ ）

A ．1

B ．√2

C ．√3

D ．2 16．已知两个相关变量 x ，y 的回归方程是，下列说法正确的是（ ）

A ．当 x 的值增加 1 时，y 的值一定减少 2

B ．当 x 的值增加 1 时，y 的值大约增加 2

C ．当 x=3 时，y 的准确值为 4

D ．当 x=3 时，y 的估计值为 4

17．某企业 2 月份的产量与 1 月份相比增长率为 p ，3 月份的产量与 2 月份相比增长率为 q （p ＞0，q ＞0），若该企业这两个月产量的平均增长率为 x ，则下列关系中正确的是（ ） A ．x

B ．x

C ．x ＞

D ．x ＜

18．已知函数 f （x ）=sinx ﹣lnx （0＜x ＜2π）的零点为 x 0有 0＜a ＜b ＜c ＜2π 使 f （a ）f （b ） f （c ）＞0 则下列结论不可能成立的是（ ）

A ．x 0＜a

B ．x 0＞b

C ．x 0＞c

D ．x 0＜π

二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分，把答案填在题中的横线上.）

19．已知数列{a n }满足 a 1=2，a n +1=3a n ﹣2，则 a 3= ．

20．如图所示的程序框图，若输入的 a ，b 的值分别是 3 和 5，则输出的结果

√

2 2

√

2 2

是 ．

21．袋中装有质地、大小完全相同的 5 个球，其中红球 2 个，黑球 3 个，现从中任取一球，则取出黑球的概率为 ．

22．已知向量a →

，b →

满足（a →

+2b →

）•（a →

﹣b →

）=﹣6，且|a →

|=1，|b →

|=2，则a →

与b →

的夹角为 ．三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，满分 30 分.解答题应写出文字说明及演算步 骤.）

23．△ABC 内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ．若 cos （π﹣B ）．

（Ⅰ）求角 B 的大小；

（Ⅱ）若 a=4，c=2，求 b 和 A 的值．

24．如图，正方体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为 DD 1的中点． （Ⅰ）证明：AC ⊥BD 1； （Ⅱ）证明：BD 1∥平面 ACE ．

25．已知函数 f（x）=ax，g（x）=b•2x的图象都经过点 A（4，8），数列{a n}满足：a1=1，a n=f （a n﹣1）+g（n）（n≥2）．

（Ⅰ）求 a，b 的值；

（Ⅱ）求证：数列是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；

（Ⅲ）求证：．