第11章 影响线及其应用

K
a
F=1
l
首先分析几何组 成并绘层叠图。 成并绘层叠图。 绘制MK的影响线 绘制
1
MK影响线 1
a
0 0
当F=1在CE段上移动时 在EF段上移动时 段上移动时 段上移动时 x 绘制Fs M绘制FsB左的影响线 影响线与CE段单独 段单独 K影响线与 此时CE梁相当于在结 此时 梁相当于在结 VE 作为一伸臂梁相同。 作为一伸臂梁相同。 RF 点E处受到 E的作用 处受到V 处受到 按上述步骤绘出Fs 左 按上述步骤绘出 B左 L 当F=1在AC段上移动时 在 − x段上移动时 E VE= 影响线如图。 影响线如图。 L MK=0 影响线在EF段为 故MK影响线在 段为 FsB左影响线 左 直线。 直线。
ab l
x x
RA
a 0 MC影响线
x F=1 F=1 a
x
C
F=1
b RB
ab/l b
MC=RAa=
(a≤x≤l)
得MC影响线的右直线。 影响线的右直线。 右直线
（3）剪力影响线 ） 绘制 FsC的影响线 段上移动时, 当 F=1在AC段上移动时 在 段上移动时 以右部分: 取截面 C以右部分 以右部分
纵梁 F 横梁（结点） 横梁（结点） 主梁
2. 间接荷载影响线的绘制方法
F=1 F=1 F=1 A C D yD y E yE F=1
d
F=1 B
以绘制M 以绘制 C影响线为例
（1）首先，将F=1移动到各 首先， F=1移动到各 结点处。 结点处。 MC与直接荷载作用 其 在主梁上完全相同。 在主梁上完全相同。 （2）其次，当F=1在DE间移 ）其次， 在 间移 动时，主梁在D、 处分别受到 动时，主梁在 、E处分别受到 d−x x 结点荷载 d 及 的作用。 设直 的作用。
1.机动法的依据 1.机动法的依据—— 虚位移原理 机动法的依据
刚体体系在力系作用下处于平衡的充要条件是： 刚体体系在力系作用下处于平衡的充要条件是： 在力系作用下处于平衡的充要条件是 在任何微小的虚位移中，力系所作的虚功总和为零。 在任何微小的虚位移中，力系所作的虚功总和为零。 虚功总和为零
2. 机动法简介
F=1 A RA
1
1 3/4
F=1 F=1 F=1 F
2
1/2
F
§11—2 用静力法作单跨静定梁的影响线 1. 绘制影响线的基本方法： 静力法和机动法。 绘制影响线的基本方法： 静力法和机动法。 2. 静力法： 静力法：
1) 选定一坐标系，荷载 F=1置于横坐标 x处; 选定一坐标系， F=1置于横坐标 据静力条件求所求量值与荷载位置x之间的 2) 据静力条件求所求量值与荷载位置 之间的 函数关系S( ) 影响线方程; 函数关系S(x)，即影响线方程; S( 根据方程S( 绘影响线。 S(x) 3) 根据方程S( )绘影响线。
间接荷载作用下影响线的绘制方法： 间接荷载作用下影响线的绘制方法： （1）首先作出直接荷载作用下量值的影响线。 首先作出直接荷载作用下量值的影响线。 然后取各结点处的竖标， （2）然后取各结点处的竖标，并将其顶点在每一纵梁 范围内连成直线。 范围内连成直线。 F=1 例题
K
a RB影响线 MK影响线 FsK影响线（练习） 影响线（练习） a
作反力R 的影响线， 作反力RA的影响线，为 求反力R 求反力RA，撤掉与其相应 的约束即A处的支座， 的约束即A处的支座，以正 δA 1 向反力代替。 向反力代替。 A
A
F=1
B
F=1 δF B
原结构变成有一个自由度RA RA=－δF － 的几何可变体系(机构 机构)， 的几何可变体系 机构 ，给此 令 δA=1 体系微小虚位移 微小虚位移。 体系微小虚位移。 RA(x)=－δF(x) － 虚功方程： 虚功方程： 虚位移图 影响线
0 1
练习：试绘制图示结构 影响线。 练习：试绘制图示结构ME、FsE影响线。
15/8 5/4 3/2
5/4
3/4
ME影响线
5/8 1/4
1/2
FsE影响线
1/4 1/4 3/8
§11—4 用机动法作单跨静定梁的影响线 静力法和机动法是作影响线的两种基本方法。 静力法和机动法是作影响线的两种基本方法。
F=1
3. 结论
多跨静定梁反力及内力影响线的一般作法如下： 多跨静定梁反力及内力影响线的一般作法如下： （1）当F=1在量值本身梁段上移动时，量值的影响线 F=1在量值本身梁段上移动时， 在量值本身梁段上移动时 与相应单跨静定梁相同。 与相应单跨静定梁相同。 （2）当F=1在对于量值所在部分来说是基本部分的梁 F=1在对于量值所在部分来说是基本部分的梁 段上移动时，量值影响线的竖标为零。 段上移动时，量值影响线的竖标为零。 （3）当F=1在对于量值所在部分来说是附属部分的梁 F=1在对于量值所在部分来说是附属部分的梁 段上移动时，量值影响线为直线。 段上移动时，量值影响线为直线。 此外，用机动法绘制多跨静定梁的影响线也很方便。 此外，用机动法绘制多跨静定梁的影响线也很方便。
F=1 C
B b
RB
E
⊕
RA影响线
⊖
1
RB影响线
a
b
当 F=1在CE段移动 MC影响线 在CE段移动 取截面C 时，取截面C以左部分 为隔离体 有 FsC影响线 MC=RAa FsC=RA
1
1
(3)伸臂部分截面内力影响线 (3)伸臂部分截面内力影响线
F=1
D x K d
F=1
绘制M 绘制 K、FsK影响线 E 当F=1在DK 段上移动时 在 取K以左为隔离体 以左为隔离体 MK=－x － FsK=－1 － 当F=1在KE 段上移动时 在 取K以左为隔离体 MK=0 FsK=0 绘制FsA左影响线 绘制 左
P274
§11—1 概述 §11—2 用静力法作单跨静定梁的影响线 §11—3 间接荷载作用下的影响线 §11—4 用机动法作单跨静定梁的影响线 §11—5 多跨静定梁的影响线 §11—6 桁架的影响线 §11—7 利用影响线求量值 §11—8 铁路和公路的标准荷载制 §11—9 最不利荷载位置 §11—10 换算荷载 §11—11 简支梁的绝对最大弯矩 §11—12简支梁的包络图 简支梁的包络图
0
B
0 1
x RB = (直线) l
(0≤x≤l)
当
x=0, RB=0 x=l, RB=1
（2）弯矩影响线 ） 绘制 MC的影响线
当F=1在C左侧移动时, F=1在 左侧移动时, 取截面C以右部分 以右部分: 取截面 以右部分 x MC=RBb= b (0≤x≤a) l x=0, MC=0 x=a, MC=ab/l 影响线的左直线 左直线。 得MC影响线的左直线。 F=1在截面 右侧移动时: 在截面C 当 F=1在截面C右侧移动时: 取截面C以左部分 取截面 以左部分: 以左部分 x=a, x=l, MC= MC=0
§11—1 概述 1. 问题的提出 工程结构除了承受固定荷载作用外，还要受到移动荷 工程结构除了承受固定荷载作用外，还要受到移动荷 的作用。 载的作用。 例如：见图。 在移动荷载作用下，结构的反力 例如：见图。 在移动荷载作用下， 和内力将随着荷载位置的移动而变化，在结构设计中， 和内力将随着荷载位置的移动而变化，在结构设计中，必 须求出移动荷载作用下反力和内力的最大值。 移动荷载作用下反力和内力的最大值 须求出移动荷载作用下反力和内力的最大值。
1
x x
RA
x F=1 F=1 a
x
C
F=1
b RB
FsC影响线
左直线) ＜ FsC=－RB (0≤x＜a) (左直线 － 段上移动时, 当 F=1在CB段上移动时 在 段上移动时 以左部分: 取截面 C以左部分 以左部分 FsC=RA (a＜x≤l) (右直线 ＜ 右直线) 右直线
-a
l
1
4. 伸臂梁的影响线
0
⊖
d
1 1 ⊖
MK影响线 FsK影响线
⊖
FsA左影响线 左 1
⊕
⊕
1 FsA右影响线 右
⊖
绘制Fs 右 绘制 A右影响线
§11—3 间接荷载作用下的影响线 1.间接荷载（结点荷载） 1.间接荷载（结点荷载） 间接荷载
桥梁结构的纵横梁桥面系统中的主梁受力简图 如图所示。 如图所示。 计算主梁时通常假定纵梁简支在横梁上， 计算主梁时通常假定纵梁简支在横梁上，横梁 简支在主梁上。荷载直接作用在纵梁上， 简支在主梁上。荷载直接作用在纵梁上，再通过横 梁传到主梁，即主梁承受结点荷载。 梁传到主梁，即主梁承受结点荷载。这种荷载称为 间接荷载或结点荷载。 间接荷载或结点荷载。
RAδA+FδF=0 δ δP RA=－ － δA
虚位移图δ 便代表了R 虚位移图δF便代表了 A的 影响线。 影响线。
14字口诀 字口诀: 14字口诀: 由前面分析可知，欲作某一反力或内力S的影响线， 由前面分析可知，欲作某一反力或内力S的影响线， 只需将与S相应的约束撤掉 代以所求量值S, 撤掉， 只需将与S相应的约束撤掉，代以所求量值S，并使所得 求何撤何代以何, 求何撤何代以何 机构沿S的正向发生单位位移 单位位移， 机构沿S的正向发生单位位移，则由此得到的竖向位移图 沿何吹气位移 即为S的影响线。这种方法称为机动法 机动法。 即为S的影响线。这种方法称为机动法。 1。
F=1 A RA
1
F=1 F=1 F=1 F
1
3/4
F=1
3
1/4
2
1/2
B
0
所得图形表示F=1在梁上移动时反力 的变化规律， 所得图形表示F=1在梁上移动时反力 RA的变化规律， F=1 这一图形就称为反力 的影响线。 这一图形就称为反力 RA的影响线。
3. 影响线的定义