第11章 影响线及其应用
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某一量值产生最大值的荷载位置， 某一量值产生最大值的荷载位置，称为最不利荷
工程中移动荷载常由很多间距不变的竖向荷载组成， 工程中移动荷载常由很多间距不变的竖向荷载组成， 类型多种多样，不可能逐一研究。 类型多种多样，不可能逐一研究。 F=1沿 先研究最简单的荷载， 先研究最简单的荷载，即竖向单位集中荷载 F=1沿 结构移动时，对某量值产生的影响， 结构移动时，对某量值产生的影响，据叠加原理可进一 步研究各种移动荷载对该量值的影响。 步研究各种移动荷载对该量值的影响。
优点在于不必 经过具体计算就能 迅速绘出影响线。 迅速绘出影响线。
例：用机动法绘 MC影响线 F=1 A a A1 a A
α +1 β
3 .机动法 机动法
C
b
B
α
δF
β(
B
MC C MC
§11—5 多跨静定梁的影响线 1. 多跨静定梁影响线绘制步骤 首先分清多跨静定梁的基本部分和附属部分及其传力 首先分清多跨静定梁的基本部分和附属部分及其传力 关系，再利用单跨静定梁的已知影响线， 关系，再利用单跨静定梁的已知影响线，多跨静定梁的影 2. 举例说明 响线即可绘出。 响线即可绘出。
0 1
练习：试绘制图示结构 影响线。 练习：试绘制图示结构ME、FsE影响线。
15/8 5/4 3/2
5/4
3/4
ME影响线
5/8 1/4
1/2
FsE影响线
1/4 1/4 3/8
§11—4 用机动法作单跨静定梁的影响线 静力法和机动法是作影响线的两种基本方法。 静力法和机动法是作影响线的两种基本方法。
为了解决这个问题， 为了解决这个问题，需要研究荷载移动时 反力和内力的变化规律。 反力和内力的变化规律。然而不同的反力和 不同截面的内力变化规律各不相同， 不同截面的内力变化规律各不相同，即使同 一截面，不同的内力变化规律也不相同， 一截面，不同的内力变化规律也不相同，解 决这个复杂问题的工具就是影响线。 决这个复杂问题的工具就是影响线。 影响线 2. 最不利荷载位置 载位置。 载位置。
ab l
x x
RA
a 0 MC影响线
x F=1 F=1 a
x
C
F=1
b RB
ab/l b
MC=RAa=
(a≤x≤l)
得MC影响线的右直线。 影响线的右直线。 右直线
（3）剪力影响线 ） 绘制 FsC的影响线 段上移动时, 当 F=1在AC段上移动时 在 段上移动时 以右部分: 取截面 C以右部分 以右部分
间接荷载作用下影响线的绘制方法： 间接荷载作用下影响线的绘制方法： （1）首先作出直接荷载作用下量值的影响线。 首先作出直接荷载作用下量值的影响线。 然后取各结点处的竖标， （2）然后取各结点处的竖标，并将其顶点在每一纵梁 范围内连成直线。 范围内连成直线。 F=1 例题
K
a RB影响线 MK影响线 FsK影响线（练习） 影响线（练习） a
（1）反力影响线 由平衡条件求得 （2）跨内部分截面 ） L−x 内力影响线 RA= L (-l1≤x≤ M =x RBC、FsC影响 l+l2) 线 L 当 F=1在DC段移动 在DC段移动 取截面C 时，取截面C以右部分 为隔离体 有 MC=RBb FsC=－RB － D A
RA
1
x a
x F=1
F=1 A RA
1
F=1 F=1 F=1 F
1
3/4
F=1
3
1/4
2
1/2
B
0
所得图形表示F=1在梁上移动时反力 的变化规律， 所得图形表示F=1在梁上移动时反力 RA的变化规律， F=1 这一图形就称为反力 的影响线。 这一图形就称为反力 RA的影响线。
3. 影响线的定义
指向不变的单位集中荷载(竖直向下 沿结构移动时 指向不变的单位集中荷载 竖直向下)沿结构移动时， 竖直向下 沿结构移动时， 表示某一量值变化规律的图形 称为该量值的影响线 某一量值变化规律的图形， 影响线。 表示某一量值变化规律的图形，称为该量值的影响线。 某量值的影响线一经绘出， 某量值的影响线一经绘出，就可以利用它来确定最不 利荷载位置，应用叠加法求出该量值的最大值。 利荷载位置，应用叠加法求出该量值的最大值。
1.机动法的依据 1.机动法的依据—— 虚位移原理 机动法的依据
刚体体系在力系作用下处于平衡的充要条件是： 刚体体系在力系作用下处于平衡的充要条件是： 在力系作用下处于平衡的充要条件是 在任何微小的虚位移中，力系所作的虚功总和为零。 在任何微小的虚位移中，力系所作的虚功总和为零。 虚功总和为零
2. 机动法简介
F=1
3. 结论
多跨静定梁反力及内力影响线的一般作法如下： 多跨静定梁反力及内力影响线的一般作法如下： （1）当F=1在量值本身梁段上移动时，量值的影响线 F=1在量值本身梁段上移动时， 在量值本身梁段上移动时 与相应单跨静定梁相同。 与相应单跨静定梁相同。 （2）当F=1在对于量值所在部分来说是基本部分的梁 F=1在对于量值所在部分来说是基本部分的梁 段上移动时，量值影响线的竖标为零。 段上移动时，量值影响线的竖标为零。 （3）当F=1在对于量值所在部分来说是附属部分的梁 F=1在对于量值所在部分来说是附属部分的梁 段上移动时，量值影响线为直线。 段上移动时，量值影响线为直线。 此外，用机动法绘制多跨静定梁的影响线也很方便。 此外，用机动法绘制多跨静定梁的影响线也很方便。
0
B
0 1
x RB = (直线) l
(0≤x≤l)
当
x=0, RB=0 x=l, RB=1
（2）弯矩影响线 ） 绘制 MC的影响线
当F=1在C左侧移动时, F=1在 左侧移动时, 取截面C以右部分 以右部分: 取截面 以右部分 x MC=RBb= b (0≤x≤a) l x=0, MC=0 x=a, MC=ab/l 影响线的左直线 左直线。 得MC影响线的左直线。 F=1在截面 右侧移动时: 在截面C 当 F=1在截面C右侧移动时: 取截面C以左部分 取截面 以左部分: 以左部分 x=a, x=l, MC= MC=0
3. 简支梁的影响线
x
RA
F=1 K
RB
（1）反力影响线 ）
影响线: RA影响线: 由∑MB=0
RAl − F (l − x) = 0
l−x l−x RA = F = l l
(0≤x≤l)
1
yK
⊕
RA影响线
(直线)
物理意义: 物理意义 当F=1移动 R =1 移动 ⊕ x=0, A R 影响线 当 截面时 支座A的反 到K截面时,支座 的反 RA=0 截面 支座 x=l, RB影响线 由∑MA=0力RA的大小 RBl－Fx=0
纵梁 F 横梁（结点） 横梁（结点） 主梁
2. 间接荷载影响线的绘制方法
F=1 F=1 F=1 A C D yD y E yE F=1
d
F=1 B
以绘制M 以绘制 C影响线为例
（1）首先，将F=1移动到各 首先， F=1移动到各 结点处。 结点处。 MC与直接荷载作用 其 在主梁上完全相同。 在主梁上完全相同。 （2）其次，当F=1在DE间移 ）其次， 在 间移 动时，主梁在D、 处分别受到 动时，主梁在 、E处分别受到 d−x x 结点荷载 d 及 的作用。 设直 的作用。
§11—1 概述 1. 问题的提出 工程结构除了承受固定荷载作用外，还要受到移动荷 工程结构除了承受固定荷载作用外，还要受到移动荷 的作用。 载的作用。 例如：见图。 在移动荷载作用下，结构的反力 例如：见图。 在移动荷载作用下， 和内力将随着荷载位置的移动而变化，在结构设计中， 和内力将随着荷载位置的移动而变化，在结构设计中，必 须求出移动荷载作用下反力和内力的最大值。 移动荷载作用下反力和内力的最大值 须求出移动荷载作用下反力和内力的最大值。
F=1 C
B b
RB
ELeabharlann Baidu
⊕
RA影响线
⊖
1
RB影响线
a
b
当 F=1在CE段移动 MC影响线 在CE段移动 取截面C 时，取截面C以左部分 为隔离体 有 FsC影响线 MC=RAa FsC=RA
1
1
(3)伸臂部分截面内力影响线 (3)伸臂部分截面内力影响线
F=1
D x K d
F=1
绘制M 绘制 K、FsK影响线 E 当F=1在DK 段上移动时 在 取K以左为隔离体 以左为隔离体 MK=－x － FsK=－1 － 当F=1在KE 段上移动时 在 取K以左为隔离体 MK=0 FsK=0 绘制FsA左影响线 绘制 左
RAδA+FδF=0 δ δP RA=－ － δA
虚位移图δ 便代表了R 虚位移图δF便代表了 A的 影响线。 影响线。
14字口诀 字口诀: 14字口诀: 由前面分析可知，欲作某一反力或内力S的影响线， 由前面分析可知，欲作某一反力或内力S的影响线， 只需将与S相应的约束撤掉 代以所求量值S, 撤掉， 只需将与S相应的约束撤掉，代以所求量值S，并使所得 求何撤何代以何, 求何撤何代以何 机构沿S的正向发生单位位移 单位位移， 机构沿S的正向发生单位位移，则由此得到的竖向位移图 沿何吹气位移 即为S的影响线。这种方法称为机动法 机动法。 即为S的影响线。这种方法称为机动法。 1。
0
⊖
d
1 1 ⊖
MK影响线 FsK影响线
⊖
FsA左影响线 左 1
⊕
⊕
1 FsA右影响线 右
⊖
绘制Fs 右 绘制 A右影响线
§11—3 间接荷载作用下的影响线 1.间接荷载（结点荷载） 1.间接荷载（结点荷载） 间接荷载
桥梁结构的纵横梁桥面系统中的主梁受力简图 如图所示。 如图所示。 计算主梁时通常假定纵梁简支在横梁上， 计算主梁时通常假定纵梁简支在横梁上，横梁 简支在主梁上。荷载直接作用在纵梁上， 简支在主梁上。荷载直接作用在纵梁上，再通过横 梁传到主梁，即主梁承受结点荷载。 梁传到主梁，即主梁承受结点荷载。这种荷载称为 间接荷载或结点荷载。 间接荷载或结点荷载。
d
x
d−x d
MC影响线
x d
接荷载作用下M 影响线在D、 接荷载作用下 C影响线在 、 E处的竖标为 yD、yE ， 处的竖标为 在上述 两结点荷载作用下M 两结点荷载作用下 C值为 x=0, y=yD x=d, y=yE
d−x x 直线方程） y= d y D + d y E（直线方程）
3. 结 论
作反力R 的影响线， 作反力RA的影响线，为 求反力R 求反力RA，撤掉与其相应 的约束即A处的支座， 的约束即A处的支座，以正 δA 1 向反力代替。 向反力代替。 A
A
F=1
B
F=1 δF B
原结构变成有一个自由度RA RA=－δF － 的几何可变体系(机构 机构)， 的几何可变体系 机构 ，给此 令 δA=1 体系微小虚位移 微小虚位移。 体系微小虚位移。 RA(x)=－δF(x) － 虚功方程： 虚功方程： 虚位移图 影响线
K
a
F=1
l
首先分析几何组 成并绘层叠图。 成并绘层叠图。 绘制MK的影响线 绘制
1
MK影响线 1
a
0 0
当F=1在CE段上移动时 在EF段上移动时 段上移动时 段上移动时 x 绘制Fs M绘制FsB左的影响线 影响线与CE段单独 段单独 K影响线与 此时CE梁相当于在结 此时 梁相当于在结 VE 作为一伸臂梁相同。 作为一伸臂梁相同。 RF 点E处受到 E的作用 处受到V 处受到 按上述步骤绘出Fs 左 按上述步骤绘出 B左 L 当F=1在AC段上移动时 在 − x段上移动时 E VE= 影响线如图。 影响线如图。 L MK=0 影响线在EF段为 故MK影响线在 段为 FsB左影响线 左 直线。 直线。
P274
§11—1 概述 §11—2 用静力法作单跨静定梁的影响线 §11—3 间接荷载作用下的影响线 §11—4 用机动法作单跨静定梁的影响线 §11—5 多跨静定梁的影响线 §11—6 桁架的影响线 §11—7 利用影响线求量值 §11—8 铁路和公路的标准荷载制 §11—9 最不利荷载位置 §11—10 换算荷载 §11—11 简支梁的绝对最大弯矩 §11—12简支梁的包络图 简支梁的包络图
F=1 A RA
1
1 3/4
F=1 F=1 F=1 F
2
1/2
F=1
3
1/4
B
0
RA的影响线
§11—2 用静力法作单跨静定梁的影响线 1. 绘制影响线的基本方法： 静力法和机动法。 绘制影响线的基本方法： 静力法和机动法。 2. 静力法： 静力法：
1) 选定一坐标系，荷载 F=1置于横坐标 x处; 选定一坐标系， F=1置于横坐标 据静力条件求所求量值与荷载位置x之间的 2) 据静力条件求所求量值与荷载位置 之间的 函数关系S( ) 影响线方程; 函数关系S(x)，即影响线方程; S( 根据方程S( 绘影响线。 S(x) 3) 根据方程S( )绘影响线。
1
x x
RA
x F=1 F=1 a
x
C
F=1
b RB
FsC影响线
左直线) ＜ FsC=－RB (0≤x＜a) (左直线 － 段上移动时, 当 F=1在CB段上移动时 在 段上移动时 以左部分: 取截面 C以左部分 以左部分 FsC=RA (a＜x≤l) (右直线 ＜ 右直线) 右直线
-a
l
1
4. 伸臂梁的影响线
工程中移动荷载常由很多间距不变的竖向荷载组成， 工程中移动荷载常由很多间距不变的竖向荷载组成， 类型多种多样，不可能逐一研究。 类型多种多样，不可能逐一研究。 F=1沿 先研究最简单的荷载， 先研究最简单的荷载，即竖向单位集中荷载 F=1沿 结构移动时，对某量值产生的影响， 结构移动时，对某量值产生的影响，据叠加原理可进一 步研究各种移动荷载对该量值的影响。 步研究各种移动荷载对该量值的影响。
优点在于不必 经过具体计算就能 迅速绘出影响线。 迅速绘出影响线。
例：用机动法绘 MC影响线 F=1 A a A1 a A
α +1 β
3 .机动法 机动法
C
b
B
α
δF
β(
B
MC C MC
§11—5 多跨静定梁的影响线 1. 多跨静定梁影响线绘制步骤 首先分清多跨静定梁的基本部分和附属部分及其传力 首先分清多跨静定梁的基本部分和附属部分及其传力 关系，再利用单跨静定梁的已知影响线， 关系，再利用单跨静定梁的已知影响线，多跨静定梁的影 2. 举例说明 响线即可绘出。 响线即可绘出。
0 1
练习：试绘制图示结构 影响线。 练习：试绘制图示结构ME、FsE影响线。
15/8 5/4 3/2
5/4
3/4
ME影响线
5/8 1/4
1/2
FsE影响线
1/4 1/4 3/8
§11—4 用机动法作单跨静定梁的影响线 静力法和机动法是作影响线的两种基本方法。 静力法和机动法是作影响线的两种基本方法。
为了解决这个问题， 为了解决这个问题，需要研究荷载移动时 反力和内力的变化规律。 反力和内力的变化规律。然而不同的反力和 不同截面的内力变化规律各不相同， 不同截面的内力变化规律各不相同，即使同 一截面，不同的内力变化规律也不相同， 一截面，不同的内力变化规律也不相同，解 决这个复杂问题的工具就是影响线。 决这个复杂问题的工具就是影响线。 影响线 2. 最不利荷载位置 载位置。 载位置。
ab l
x x
RA
a 0 MC影响线
x F=1 F=1 a
x
C
F=1
b RB
ab/l b
MC=RAa=
(a≤x≤l)
得MC影响线的右直线。 影响线的右直线。 右直线
（3）剪力影响线 ） 绘制 FsC的影响线 段上移动时, 当 F=1在AC段上移动时 在 段上移动时 以右部分: 取截面 C以右部分 以右部分
间接荷载作用下影响线的绘制方法： 间接荷载作用下影响线的绘制方法： （1）首先作出直接荷载作用下量值的影响线。 首先作出直接荷载作用下量值的影响线。 然后取各结点处的竖标， （2）然后取各结点处的竖标，并将其顶点在每一纵梁 范围内连成直线。 范围内连成直线。 F=1 例题
K
a RB影响线 MK影响线 FsK影响线（练习） 影响线（练习） a
（1）反力影响线 由平衡条件求得 （2）跨内部分截面 ） L−x 内力影响线 RA= L (-l1≤x≤ M =x RBC、FsC影响 l+l2) 线 L 当 F=1在DC段移动 在DC段移动 取截面C 时，取截面C以右部分 为隔离体 有 MC=RBb FsC=－RB － D A
RA
1
x a
x F=1
F=1 A RA
1
F=1 F=1 F=1 F
1
3/4
F=1
3
1/4
2
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B
0
所得图形表示F=1在梁上移动时反力 的变化规律， 所得图形表示F=1在梁上移动时反力 RA的变化规律， F=1 这一图形就称为反力 的影响线。 这一图形就称为反力 RA的影响线。
3. 影响线的定义
指向不变的单位集中荷载(竖直向下 沿结构移动时 指向不变的单位集中荷载 竖直向下)沿结构移动时， 竖直向下 沿结构移动时， 表示某一量值变化规律的图形 称为该量值的影响线 某一量值变化规律的图形， 影响线。 表示某一量值变化规律的图形，称为该量值的影响线。 某量值的影响线一经绘出， 某量值的影响线一经绘出，就可以利用它来确定最不 利荷载位置，应用叠加法求出该量值的最大值。 利荷载位置，应用叠加法求出该量值的最大值。
1.机动法的依据 1.机动法的依据—— 虚位移原理 机动法的依据
刚体体系在力系作用下处于平衡的充要条件是： 刚体体系在力系作用下处于平衡的充要条件是： 在力系作用下处于平衡的充要条件是 在任何微小的虚位移中，力系所作的虚功总和为零。 在任何微小的虚位移中，力系所作的虚功总和为零。 虚功总和为零
2. 机动法简介
F=1
3. 结论
多跨静定梁反力及内力影响线的一般作法如下： 多跨静定梁反力及内力影响线的一般作法如下： （1）当F=1在量值本身梁段上移动时，量值的影响线 F=1在量值本身梁段上移动时， 在量值本身梁段上移动时 与相应单跨静定梁相同。 与相应单跨静定梁相同。 （2）当F=1在对于量值所在部分来说是基本部分的梁 F=1在对于量值所在部分来说是基本部分的梁 段上移动时，量值影响线的竖标为零。 段上移动时，量值影响线的竖标为零。 （3）当F=1在对于量值所在部分来说是附属部分的梁 F=1在对于量值所在部分来说是附属部分的梁 段上移动时，量值影响线为直线。 段上移动时，量值影响线为直线。 此外，用机动法绘制多跨静定梁的影响线也很方便。 此外，用机动法绘制多跨静定梁的影响线也很方便。
0
B
0 1
x RB = (直线) l
(0≤x≤l)
当
x=0, RB=0 x=l, RB=1
（2）弯矩影响线 ） 绘制 MC的影响线
当F=1在C左侧移动时, F=1在 左侧移动时, 取截面C以右部分 以右部分: 取截面 以右部分 x MC=RBb= b (0≤x≤a) l x=0, MC=0 x=a, MC=ab/l 影响线的左直线 左直线。 得MC影响线的左直线。 F=1在截面 右侧移动时: 在截面C 当 F=1在截面C右侧移动时: 取截面C以左部分 取截面 以左部分: 以左部分 x=a, x=l, MC= MC=0
3. 简支梁的影响线
x
RA
F=1 K
RB
（1）反力影响线 ）
影响线: RA影响线: 由∑MB=0
RAl − F (l − x) = 0
l−x l−x RA = F = l l
(0≤x≤l)
1
yK
⊕
RA影响线
(直线)
物理意义: 物理意义 当F=1移动 R =1 移动 ⊕ x=0, A R 影响线 当 截面时 支座A的反 到K截面时,支座 的反 RA=0 截面 支座 x=l, RB影响线 由∑MA=0力RA的大小 RBl－Fx=0
纵梁 F 横梁（结点） 横梁（结点） 主梁
2. 间接荷载影响线的绘制方法
F=1 F=1 F=1 A C D yD y E yE F=1
d
F=1 B
以绘制M 以绘制 C影响线为例
（1）首先，将F=1移动到各 首先， F=1移动到各 结点处。 结点处。 MC与直接荷载作用 其 在主梁上完全相同。 在主梁上完全相同。 （2）其次，当F=1在DE间移 ）其次， 在 间移 动时，主梁在D、 处分别受到 动时，主梁在 、E处分别受到 d−x x 结点荷载 d 及 的作用。 设直 的作用。
§11—1 概述 1. 问题的提出 工程结构除了承受固定荷载作用外，还要受到移动荷 工程结构除了承受固定荷载作用外，还要受到移动荷 的作用。 载的作用。 例如：见图。 在移动荷载作用下，结构的反力 例如：见图。 在移动荷载作用下， 和内力将随着荷载位置的移动而变化，在结构设计中， 和内力将随着荷载位置的移动而变化，在结构设计中，必 须求出移动荷载作用下反力和内力的最大值。 移动荷载作用下反力和内力的最大值 须求出移动荷载作用下反力和内力的最大值。
F=1 C
B b
RB
ELeabharlann Baidu
⊕
RA影响线
⊖
1
RB影响线
a
b
当 F=1在CE段移动 MC影响线 在CE段移动 取截面C 时，取截面C以左部分 为隔离体 有 FsC影响线 MC=RAa FsC=RA
1
1
(3)伸臂部分截面内力影响线 (3)伸臂部分截面内力影响线
F=1
D x K d
F=1
绘制M 绘制 K、FsK影响线 E 当F=1在DK 段上移动时 在 取K以左为隔离体 以左为隔离体 MK=－x － FsK=－1 － 当F=1在KE 段上移动时 在 取K以左为隔离体 MK=0 FsK=0 绘制FsA左影响线 绘制 左
RAδA+FδF=0 δ δP RA=－ － δA
虚位移图δ 便代表了R 虚位移图δF便代表了 A的 影响线。 影响线。
14字口诀 字口诀: 14字口诀: 由前面分析可知，欲作某一反力或内力S的影响线， 由前面分析可知，欲作某一反力或内力S的影响线， 只需将与S相应的约束撤掉 代以所求量值S, 撤掉， 只需将与S相应的约束撤掉，代以所求量值S，并使所得 求何撤何代以何, 求何撤何代以何 机构沿S的正向发生单位位移 单位位移， 机构沿S的正向发生单位位移，则由此得到的竖向位移图 沿何吹气位移 即为S的影响线。这种方法称为机动法 机动法。 即为S的影响线。这种方法称为机动法。 1。
0
⊖
d
1 1 ⊖
MK影响线 FsK影响线
⊖
FsA左影响线 左 1
⊕
⊕
1 FsA右影响线 右
⊖
绘制Fs 右 绘制 A右影响线
§11—3 间接荷载作用下的影响线 1.间接荷载（结点荷载） 1.间接荷载（结点荷载） 间接荷载
桥梁结构的纵横梁桥面系统中的主梁受力简图 如图所示。 如图所示。 计算主梁时通常假定纵梁简支在横梁上， 计算主梁时通常假定纵梁简支在横梁上，横梁 简支在主梁上。荷载直接作用在纵梁上， 简支在主梁上。荷载直接作用在纵梁上，再通过横 梁传到主梁，即主梁承受结点荷载。 梁传到主梁，即主梁承受结点荷载。这种荷载称为 间接荷载或结点荷载。 间接荷载或结点荷载。
d
x
d−x d
MC影响线
x d
接荷载作用下M 影响线在D、 接荷载作用下 C影响线在 、 E处的竖标为 yD、yE ， 处的竖标为 在上述 两结点荷载作用下M 两结点荷载作用下 C值为 x=0, y=yD x=d, y=yE
d−x x 直线方程） y= d y D + d y E（直线方程）
3. 结 论
作反力R 的影响线， 作反力RA的影响线，为 求反力R 求反力RA，撤掉与其相应 的约束即A处的支座， 的约束即A处的支座，以正 δA 1 向反力代替。 向反力代替。 A
A
F=1
B
F=1 δF B
原结构变成有一个自由度RA RA=－δF － 的几何可变体系(机构 机构)， 的几何可变体系 机构 ，给此 令 δA=1 体系微小虚位移 微小虚位移。 体系微小虚位移。 RA(x)=－δF(x) － 虚功方程： 虚功方程： 虚位移图 影响线
K
a
F=1
l
首先分析几何组 成并绘层叠图。 成并绘层叠图。 绘制MK的影响线 绘制
1
MK影响线 1
a
0 0
当F=1在CE段上移动时 在EF段上移动时 段上移动时 段上移动时 x 绘制Fs M绘制FsB左的影响线 影响线与CE段单独 段单独 K影响线与 此时CE梁相当于在结 此时 梁相当于在结 VE 作为一伸臂梁相同。 作为一伸臂梁相同。 RF 点E处受到 E的作用 处受到V 处受到 按上述步骤绘出Fs 左 按上述步骤绘出 B左 L 当F=1在AC段上移动时 在 − x段上移动时 E VE= 影响线如图。 影响线如图。 L MK=0 影响线在EF段为 故MK影响线在 段为 FsB左影响线 左 直线。 直线。
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§11—1 概述 §11—2 用静力法作单跨静定梁的影响线 §11—3 间接荷载作用下的影响线 §11—4 用机动法作单跨静定梁的影响线 §11—5 多跨静定梁的影响线 §11—6 桁架的影响线 §11—7 利用影响线求量值 §11—8 铁路和公路的标准荷载制 §11—9 最不利荷载位置 §11—10 换算荷载 §11—11 简支梁的绝对最大弯矩 §11—12简支梁的包络图 简支梁的包络图
F=1 A RA
1
1 3/4
F=1 F=1 F=1 F
2
1/2
F=1
3
1/4
B
0
RA的影响线
§11—2 用静力法作单跨静定梁的影响线 1. 绘制影响线的基本方法： 静力法和机动法。 绘制影响线的基本方法： 静力法和机动法。 2. 静力法： 静力法：
1) 选定一坐标系，荷载 F=1置于横坐标 x处; 选定一坐标系， F=1置于横坐标 据静力条件求所求量值与荷载位置x之间的 2) 据静力条件求所求量值与荷载位置 之间的 函数关系S( ) 影响线方程; 函数关系S(x)，即影响线方程; S( 根据方程S( 绘影响线。 S(x) 3) 根据方程S( )绘影响线。
1
x x
RA
x F=1 F=1 a
x
C
F=1
b RB
FsC影响线
左直线) ＜ FsC=－RB (0≤x＜a) (左直线 － 段上移动时, 当 F=1在CB段上移动时 在 段上移动时 以左部分: 取截面 C以左部分 以左部分 FsC=RA (a＜x≤l) (右直线 ＜ 右直线) 右直线
-a
l
1
4. 伸臂梁的影响线