第11章影响线及其应用

影响线规定 （1）上（+）下（-） （2）弯矩下拉为（+） （3）标注值（包括单位） （4）标注图形名称：MC影响线（ILMC） ILFA、ILFB、ILMC、ILFSC
——标准影响线可直接用 IL——Influence Line
静定结构——影响线为直线
2．外伸梁影响线 （1）反力影响线
以支座为坐标原点， 影响线方程与简支相同 伸臂部分按直线延伸即可
作IL：FA、FB、MC、FSC、MD、FSDL、FSDR
F＝1作用在结点处，与直接荷载作用相同， 讨论F＝1作用于节间，某一纵梁上： DE纵梁，F=1作用于x ①反力—反作用在主梁上
影响线定义及叠加原理
dx
x
y d yD d yE
——直线方程
②ILMC ③ILFSDE *主梁DE段无荷载，
间接荷载作法相同： 机动法作主梁影响线; 节间连直线
§11—6桁架影响线 桁架内力的影响线 静力法 • 截面法 结点法
• 力矩法 投影法
• 间接法—借助反力影响线 直接法——控制点，连线
• 斜杆→水平/竖向分力影响线 →内力影响线
[例1]（图11—14） （a）简支桁架， 移动荷载F＝1沿下弦 （b）相应纵横梁， 对应节间位置：
作为设计依据
影响线概念： 移动荷载——工程实际中， 一组方向平行，间距不变的竖向荷载 典型 —— F = 1 影响线——单位集中荷载移动时， 某内力（反力）变化规律的图形
【例】简支梁，F=1移动，FA(x)——变化规律
FA
l
l
x
F
F F 1
FA
l
l
x ，x x
0 l
FA 1 FA 0
F＝1→FSE＝(l－x)/l
MK＝yEFSE，——直线
多跨静定梁某量S影响线特点 （静力法，图11—12） 1．F=1在S本身梁移动
——与单跨梁相同 2．F=1在对于S部分为基本部分上移动
——量值为零 3．F=1在对于S部分为附属部分上移动
——量值为—直线
机动法——机构位移图——简便（图11—13） MK、FLSB、FRF； FRA、FRB、MAB中、FSBC中、MB、FLSB、FRSB； FSC、MK、FSK，MD，FLSD、FRSD、MDE中、FSDE中 FSE、MEF中、FSEF中、FRF
lx FA l
yK的意义？ F=1作用在K时，FA的值
1．简支梁影响线
（1）反力
FA
l
l
x
FB
x l
（2）弯矩影响线
Mc
Fb
b
b l
ຫໍສະໝຸດ Baidu
x
(0 x a)
Mc
Fa
a
l
l
x
a
(a x l)
（3）剪力影响线
FSC FB (0 x a) FSC FA (a x l)
剪力影响线，x＝a时，FSC值是不确定的
（yc1、yc2确定）
间接荷载作用
δP应为荷载F=1 作用点的位移图
——δP为纵梁位移图
（求解器Ltu11-11）
机动法—— 作主梁位移图；
节间连直线。
FSC影响线
§11—5多跨静定梁的影响线 传力关系：基本部分——附属部分 利用单跨静定梁的影响线 【例】CE段－MK影响线
CE部分 ——外伸梁
AC基本部分， F＝1→MK=0； EF附属部分，
变化规律——直线，
最不利位置——x＝0
应用：FA=F1y1+F2y2
量纲
[FA
]
[FA ] [F]
[N [N
] ]
[1]
基本作法——静力法、机动法
§11—2 用静力法作单跨静定梁的影响线 基本方法——静力法、机动法 静力法： 设F=1在任意位置， 选定一坐标系，横坐标x表示F作用点位置， 平衡条件求出某量值与F位置x的函数关系式 ——影响线方程——影响线图形
lx FA l
FB
x l
（2）跨内部分截面内力影响线 (同反力影响线）
MC
FFBA
b a
FSC FAFB
（3）伸臂部分截面内力影响线（——悬臂梁） 求伸臂部分任一指定截面K的内力影响线， 取K点为坐标原点，x以向左为正 取K以左为隔离体， F＝1在DK段移动： MK＝－x， FSK＝－1； F＝1在KE段移动： MK＝0， FSK＝0； *（根据荷载作用于基本部分时 附属部分不受力的概念）
第十一章 影响线及其应用
§11－1 概述
静力荷载 固定荷载——大小、方向与作用点位置不变 移动荷载——大小、方向不变，作用位置改变 [例] 桥梁——火车、汽车 厂房吊车梁——吊车 ——与动力荷载区别
结构在移动荷载作用下内力计算 （1）反力、内力随荷载移动的变化规律 （2）确定（移动）荷载的最不利位置 —— 最大值，
A、1、2、3、B
（0）反力影响线 ILFA ILFB
1．力矩法 （c）下弦杆1—2内力影响线
截面Ⅰ—Ⅰ∑m5=0→FN12
x [ A,1]，FN12
5d h
FB
3d x [2, B], FN12 h FA
④虚位移图δP即为影响线
说明：δP与FP方向一致为正， δP向上为负，（-δP）为正， 与影响线图形上正下负一致
机动法作影响线
1．撤除所求量S的相应约束 2．沿S正方向
产生单位位移δS=1 3．所得机构刚体位移图
——S影响线 4．上（＋）下（－） [例]简支梁 （1）MC影响线（yc确定） （2）FSC影响线
节间截面FS相等
[例]（图11—8）FB、MK、FSK
§11－4 机动法
机动法作影响线——虚位移原理
刚体体系在力系作用下处于平衡的充分必要条件:
在任何微小虚位移中，力系所作虚功总和为零。
[例]简支梁反力
①解除支座A；
②FA方向给虚位移δA
③虚功方程FAδA＋FδP=0
FA
令δA=1，F=1，FA= -δP
支座处：
弯矩MA影响线——与外伸部分相同 剪力FSA影响线——应分支座左右两侧截面讨论
——对应伸臂部分和跨内部分
静力法： 与固定荷载作用： 求解相同——平衡条件求解反力、内力； 区别在于——荷载的位置为变量x
——反力、内力为x的函数——影响线方程
注意：影响线方程不同时，需分段写出； 作影响线图时，注意各方程的适用范围
静定结构——影响线直线： 直接法——分段直线方程的控制点，连直线
超静定结构——影响线一般为曲线
§11—3 间接荷载作用下的影响线 桥梁结构——纵横梁系统——主梁简图 荷载直接作用在纵梁上→横梁→主梁 主梁—间接荷载（结点荷载）——影响线绘制
（1）作直接荷载作用影响线 （2）节间连直线（节间—横梁之间的纵梁范围）