第11章影响线及其应用

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影响线及其应用

第十一章影响线及其应用本章主要内容影响线的概念，用静力法和机动法作静定梁的影响线，多跨静定梁的影响线，间接荷载作用下的影响线，利用影响线求量值，连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置的确定。

简支梁的绝对最大弯矩和包络图。

目的要求1. 掌握影响线的概念2. 熟练掌握用静力法和机动法绘制静定梁的影响线。

3. 掌握用影响线求量值和最不利荷载位置的确定。

4. 掌握连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置的确定。

§11-1 概述1．移动荷载作用下结构计算特点固定荷载、移动荷载。

在移动荷载作用下，结构的反力、内力及位移都将随荷载位置的移动而变化，它们都是荷载位置的函数。

结构设计中必须求出各量值(如某一反力、某一截面内力或某点位移)的最大值。

因此，寻求产生与该量值最大值对应的荷载位置，即最不利荷载位置，并进而求出该量值的最大值，就是移动荷载作用下结构计算中必须解决的问题。

2．影响线的概念工程结构中所遇到的荷载通常都是由一系列间距不变的竖向荷载组成的。

由于其类型很多，不可能对它们逐一加以研究。

为了使问题简化，可从各类移动荷载中抽象出一个共同具有的最基本、最简单的单位集中荷载F =1，首先研究这个单位集中荷载F=1在结构上移动时对某一量值的影响，然后再利用叠加原理确定各类移动荷载对该量值的影响。

为了更直观地图11-1 图11-2描述上述问题，可把某量值随荷载F =1的位置移动而变化的规律(即函数关系)用图形表示出来，这种图形称为该量值的影响线。

由此可得影响线的定义如下：当一个指向不变的单位集中荷载．．．．．．．．．．．．．．(通常其方．．．．向是竖直向下的．．．．．．．)沿结构移动时．．．．．．，表示某一指定量值变化规律的图形．．．．．．．．．．．．．．．，称为该量．．．．值．的影响线．．．．。

若某量值的影响线绘出后，即可借助于叠加原理及函数极值的概念，将该量值在实际移动荷载作用下的最大值求出。

下面首先讨论影响线的绘制。

影响线

3．结点法
（g）端斜杆A—4 内力（分力）影响线结点A， F=1在A处， FyA4=0， F=1∈[1，B]， FyA4 ＝－FA，节间连直线比例→FSA4
4．上承∕下承荷载
（1）FNa 截面Ⅰ—Ⅰ，∑Y=0 上承 1～2（取右） FNa = FB 3～7（取左） FNa ＝－FA 下承 1～3（取右） FNa ＝ FB 4～4（取左） FNa ＝－FA （2）FNb 结点4，上承、下承
机动法作影响线 1．撤除所求量S的相应约束 2．沿S正方向产生单位位移δS=1 3．所得机构刚体位移图 ——S影响线 4．上（＋）下（－） [例]简支梁（1）MC影响线（yc确定）（2）FSC影响线（yc1、yc2确定）
间接荷载作用 δP应为荷载F=1 作用点的位移图 ——δP为纵梁位移图
1．力矩法（c）下弦杆1—2内力影响线截面Ⅰ—Ⅰ∑m5=0→FN12
x [ A,1]，FN 12 x [2, B ], FN 12
5d FB h 3d FA h
左直线——右直线左右直线交点在矩心下
• 几何关系——左、右直线交点在矩心5的竖直位置 →合并： M0
FN 12
2．外伸梁影响线（1）反力影响线以支座为坐标原点，影响线方程与简支相同伸臂部分按直线延伸即可
lx FA l x FB l
（2）跨内部分截面内力影响线 (同反力影响线）
FB b MC FA a
FB FSC FA
（3）伸臂部分截面内力影响线（——悬臂梁）求伸臂部分任一指定截面K的内力影响线，取K点为坐标原点，x以向左为正取K以左为隔离体， F＝1在DK段移动： MK＝－x， FSK＝－1； F＝1在KE段移动： MK＝0， FSK＝0； *（根据荷载作用于基本部分时附属部分不受力的概念）支座处：弯矩MA影响线——与外伸部分相同剪力FSA影响线——应分支座左右两侧截面讨论 ——对应伸臂部分和跨内部分

结构力学第11章影响线

dx d
x
P=1 1/2
x＋ d
－
3d 4
1/4
D
QCE. I.L
M C .I .L
11-4 机动法绘作静定梁的影响线一、刚体体系的虚功原理刚体体系的虚功原理：刚体体系在力系作用下处于平衡的充分必要条件是所有作用于刚体体系上的外力在刚体体系的任意虚位移上做的虚功总和等于零。
W外＝ 0
虚功方程
二、机动法绘制简支梁影响线（1）反力影响线
A
x
P=1 B l d 1 B RB
证明：根据W外=0
FB 1 1 d 0
A
＋
d FB
RB影响线
此式表明δ的值恰好就是单位力在x时B点的反力值，刚好与影响线定义相同。（注意：δ是x的函数）
（2）弯矩影响线
x P=1 C l 1d ＋ B b
0 4d MD RB h h
P=1 C D I
RA
l=6d
E
NDEE
F P=1 F
G
RB
A
C
D
G
B
x
2）当P=1在结点E以右移动时，取截面I-I以左部分为隔离体。
1、静力法
作图a所示多跨静定梁MK的影响线，图 b为其层叠图。
F=1在AC段移动时，MK=0，只考虑荷载在CF段移动。荷载在EF段移动时的计算如图c。荷载在CE段移动时的计算同伸臂梁。
MK的影响线如图d。
多跨静定梁任一反力或内力影响线的作法
（1）F=1在量值本身所在梁段上移动时，量值影响线与相应单跨静定梁相同。
MD=0 当P=1位于D截面左侧时，
当P=1位于D截面右侧时，
QD影响线 MD影响线

李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第11章影响线及其应用【圣才出品】

第11章　影响线及其应用
11.1　复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、概述（见表11-1-1）　★★★
表11-1-1　
影响线的相关概述
二、用静力法作单跨静定梁的影响线（见表11-1-2）　★★★★
表11-1-2　用静力法作单跨静定梁的影响线
三、间接荷载作用下的影响线（见表11-1-3）　★★★
表11-1-3
　间接荷载作用下的影响线
图11-1-1
四、用机动法作单跨静定梁的影响线（见表11-1-4）　★★★★
表11-1-4　用机动法作单跨静定梁的影响线
五、多跨静定梁的影响线（见表11-1-5）　★★★★
表11-1-5　多跨静定梁的影响线
六、桁架的影响线　★★★
本节主要针对单跨静定梁式桁架，具体内容见表11-1-6。

表11-1-6　桁架的影响线
七、利用影响线求量值　★★★★
绘制影响线的目的为利用影响线来确定实际移动荷载对于某一量值S的最不利位置，
以便求出该量值S的最大值。

利用影响线求量值的相关内容见表11-1-7。

表11-1-7　利用影响线求量值
八、最不利荷载位置（见表11-1-8）　★★★★
表11-1-8　最不利荷载位置
图11-1-2九、临界位置（见表11-1-9）　★★★。

结构力学章节习题及参考答案

第1章绪论（无习题）第2章平面体系的机动分析习题解答习题是非判断题(1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。

( )(2) 若平面体系的计算自由度W=0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。

( )(3) 若平面体系的计算自由度W＜0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。

( )(4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。

( )(5) 习题(5) 图所示体系去掉二元体CEF后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。

( )：习题(5)图(6) 习题(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC后，成为习题(6) (b)图，故原体系是几何可变体系。

( )(7) 习题(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。

( )(a)(b)(c)习题(6)图习题填空(1) 习题(1)图所示体系为_________体系。

习题(1)图》(2) 习题(2)图所示体系为__________体系。

习题2-2(2)图(3) 习题(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。

习题(3)图(4) 习题(4)图所示体系的多余约束个数为___________。

习题(4)图(5) 习题(5)图所示体系的多余约束个数为___________。

}习题(5)图(6) 习题(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。

习题(6)图(7) 习题(7)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。

习题(7)图习题对习题图所示各体系进行几何组成分析。

(a)(b)、(c)(d)(e)(f)(h)(g)(i)(j)(k)(l)习题图第3章静定梁与静定刚架习题解答习题是非判断题(1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。

影响线的应用

2. 移动集中荷载
① 单个移动荷载：当只有一个荷载 P 作用时，只要将力 P 移动到该最值 S 影响线的最大纵标处（即 ymax ) 即可得量值 S 的最大值。
② 一组移动荷载：汽车、吊车等轮压荷载是由一组间距不变的移动集
中荷载组成，根据式 (12-8)，可求得 S Pi yi 的最大值，相应的荷载位置
建筑力学
【例12-3】求图12-15a 所示简支梁 C 截面的最大弯矩。已知简支梁承受汽车荷载，各荷载为汽车轮压。
解：首先作出 MC 的影响线如图12-15b 所示。车队集中荷载（ P = 100 kN ) 数值最大并且靠近移动荷载的合力，故取其为临界荷载。考虑车队左行、右行时荷载的序列不同，因此荷载的分布有两种情况。
即是量值 S 的最不利荷载位置。
由此推断：产生最不利荷载位置时，必有一个集中荷载作用于影响线的顶点处。通常将这一位于影响线顶点的集中荷载称为临界荷载，其常为荷载密度集中数值最大并且靠近移动荷载的合力的移动荷载。可用试算法或判别法确定最不利荷载位置，当荷载不太复杂时常用试算法，即将各移动荷载依次移到影响线的顶点位置上，分别求出量值 S 的大小，其中产生最大量值 Smax 的荷载位置就是最不利荷载位置。
可利用前面所学方法进行校核。
图 12-13
1.2 确定最不利荷载位置确定某一量值发生最大或最小值时，移动荷载的位置即为最不利荷载位置。在活荷载作用下，结构上的某一量值一般都随着位置的变化而变化。在结构设计时，必须求出各量值的最大值（包括最大正值和最大负值，最大负值也称最小值），只要所求最值的最不利荷载位置确定，则其最大值不难求得，下面对常见的情况进行讨论。
② 求出力 P 作用点和均布荷载所对

第十一章影响线及其应用

练习: 练习作FB , MA , MK , FSK Mi ,FSi 影响线. P=1 B i k A l/4 l/4 l/4 l/4
例：作FA 、 M1 、 M2 、 FS2 、 MB 、 FS3 、 FC 、 FS4 、 FSC左、 FSC右影响线左右
一. 简支梁的影响线
∑m ∑
A
=0
YB影响线方程
YB = x / l
A
B
l
FA FB
+
mB = 0
FB影响线
YA = 1− x / l −
特点：特点：①反力影响线是直角三角线，反力下方最大为1 FA 影响线三角线，反力下方最大为 ②单位是无量纲
+
FA = 1− x / l FB = x / l
第十一章影响线及其应用
§11.1 概述
•移动荷载大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载。大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载。 •反应特点结构的反应（反力、内力等）结构的反应（反力、内力等）随荷载作用位置的改变而改变。置的改变而改变。 •主要问题移动荷载作用下结构的最大响应计算。移动荷载作用下结构的最大响应计算。线弹性条件下，影响线是有效工具之一。性条件下，影响线是有效工具之一。
l = 5d
D
E
G
×
×
×
×
×
ab/l
x 1 C D
×
Mk影响线
× x d − x b/l d × × dF ×d SK影响线 × a/l
d −x x yk = yC + yD d d
直线
×
该结论适用于间接荷载作用下任何量值的影响线
（4）一般性结论：）一般性结论：在结点荷载作用下，在结点荷载作用下，结构任何影响线在相邻两结点之间为一直线。结点之间为一直线。先作直接荷载作用下的影响线，先作直接荷载作用下的影响线，用直线连接相邻两结点的竖标，就得到结点荷载作用下的影响线。邻两结点的竖标，就得到结点荷载作用下的影响线。

影响线及其应用PPT双语98页

结构承受移动荷载作用时，其反力、内力以及位移等
均随荷载作用位置的变化而改变。Under the moving
loads, the reactions , internal forces and displacements
of structures will change with the movement of the
静力法思路the procedure：利用静力求解方法（对静定结构用
平衡条件）求结构在P=1移动荷载下所求某物理量与荷载P=1 的
位置间的函数关系式，即影响系数方程，然后由方程作出影响
线。Using static equilibrium equations to determine the functions of the desired parameters with the position of the unit loads, then construct influence lines by these functions.
Particular attention should be paid to the form, ordinates of controlling points and the signs of the I.L. graphs ( 3 elements of I .L).
1、简支梁的影响线I.L.for simple beam
1、当P=1位于横梁（结点）处时，与直接荷载相同，既间接荷载作
用下的影响线在结点处的值与直接荷载作用下的影响线在结点处的
值相同。When P=1 locates at panel points, the ordinates of
I.L. is identical to that of I.L. when P=1 is applied directly

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第11章影响线及其应用复习思考题1．什么是影响线？影响线上任一点的横坐标与纵坐标各代表什么意义？答：（1）影响线是指当一个指向不变的单位集中荷载（通常是竖直向下的）沿结构移动时，表示某一指定量值变化规律的图形。

（2）横坐标代表单位集中荷载F＝1的位置；纵坐标代表研究的一个反力或某一截面的某一项内力的量值。

2．用静力法作某内力影响线与在固定荷载作用下求该内力有何异同？答：用静力法作某内力影响线与在固定荷载作用下求该内力的异同点分别为：（1）相同点两者所用方法完全相同，即都是取隔离体由平衡条件来求该反力或内力。

（2）不同点用静力法作某内力影响线时，作用的荷载是一个移动的单位荷载，因而所求得的该反力或内力是荷载位置x的函数，即影响线方程；而在固定荷载作用下求该内力时，所求的就是某处的内力值。

3．在什么情况下影响线方程必须分段列出？答：当荷载作用在结构的不同部分上所求量值的影响线方程不同时，应将它们分段写出，并在作图时注意各方程的适用范围。

4．为什么静定结构内力、反力的影响线一定是由直线组成的图形？答：因为对于静定结构，其内力和反力影响线方程都是x的一次函数，故静定结构的反力和内力影响线都是由直线所组成的。

5．何谓间接荷载？如何做间接荷载下的影响线？答：（1）间接荷载是指对主梁来说，直接作用在其上面纵梁上的荷载。

（2）绘制间接荷载作用下影响线的步骤：①作出直接荷载作用下所求量值的影响线；②取各结点处的竖标，并将其顶点在每一纵梁范围内连以直线。

6．机动法作影响线的原理是什么？其中δP代表什么意义？答：（1）机动法作影响线的理论依据是虚位移原理，即刚体体系在力系作用下处于平衡的必要和充分条件是：在任何微小的虚位移中，力系所作的虚功总和为零。

（2）δP则为荷载F＝1的作用点沿其方向的位移，由于F＝1是移动的，因而δP就是荷载所沿着移动的各点的竖向虚位移图。

7．某截面的剪力影响线在该截面处是否一定有突变？突变处左右两竖标各代表什么意义？突变处两侧的线段为何必定平行？答：（1）截面的剪力影响线在该截面处一定有突变。

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第11章影响线及其应用一、填空题1．在间接荷载作用下，梁截面内力影响线的作法是：应先作______截面内力影响线，然后再对该截面有影响的区段按直线规律变化修正。

[西南交通大学2006研] 【答案】直接荷载下该指定量值的影响线，而后按两横梁间为直线修改【解析】间接荷载下的影响线是以直接荷载作用下的影响线为基础的，具体作法：应先作直接荷载下该指定量值的影响线，而后按两横梁间为直线修改截面内力影响线，然后再对该截面有影响的区段按直线规律变化修正。

2．如图11-1所示多跨静定梁M D及F DQ的影响线分别为______，______（用图表示）。

[湖南大学2007研]图11-1【答案】；【解析】采用静力法。

以A 点为坐标原点，先求M D 的影响线当02x ≤≤时，M D ＝0；当24x ≤≤时，2D M x =-+；当48x ≤≤时，142D M x =-。

综上可画出M D 的影响线。

求F DQ 的影响线当02x ≤≤时，F DQ ＝0；当24x ≤≤时，1DQ F =+；当48x ≤≤时，124D M x =-+。

综上可画出F DQ 的影响线。

3．如图11-2所示组合结构，P ＝1在ABC 段移动，链杆DE 轴力的影响线在C 点处的竖标值为______。

[中南大学2005研]图11-2【答案】1【解析】链杆DE 轴力的影响线在C 点处的竖标值即为当C 点作用竖向单位力时DE 杆的轴力；显然结构为对称的，易知A 、B 支座的竖向反力均为1/2,；在C 点沿竖向截开，取右半部分为隔离体，根据平衡条件：0C M =∑，算得DE 杆的轴力为1。

二、选择题1．如图11-3所示三铰拱的拉杆N AB的影响线为（）。

[浙江大学2007研]A．斜直线B．曲线C．平直线D．三角形图11-3【答案】D【解析】根据静力法判断，当P＝1在AC段上时，N AB的值为B支座反力乘以一个常数（BC水平投影与拱高的比值），同理当P＝1在CB段上时，N AB的值为A支座反力乘以一个常数（AC水平投影与拱高的比值）；易知A、B支座反力的影响线为两个直角三角形，所以N AB的影响线为A、B支座反力的影响线乘以常数后的相交区域的三角形。

结构力学第11章

Fp=1
p
1
换句话说，在虚位移过程中单位荷载位置的位移图 p(x)反映了反力RB 随Fp=1荷载位置变化规律。即位移图p(x)就代表了RB 的影响线。
机动法作影响线的步骤： (a)欲求某一量值的影响线，解除与之相应的约束，用相应未知量代替； (b)沿相应未知量方向上产生单位位移，则所得位移图即为相应量的影响线。
§11.3
*间接荷载作用下
的影响线
上节中讨论影响线时，单位荷载都是直接作用于梁上，故称直接荷载作用下的影响线。在实际工程中，还存在另一种形式的荷载——间接荷载。如图(a)所示桥梁结构，主梁承受间接荷载（又称结点荷载）作用。下面讨论间接荷载作用下影响线的特点及绘制方法。 (1)容易证明，反力影响线及结点处MC和MD的影响线与直接荷载作用下的影响线完全相同。
A
x Fp=1
C l B
RA
a
b
RB
图(a)
1

图(b) RA影响线
1

图(c) RB影响线
a b/
A
求任一截面C的弯矩MC影响线，易得
x M C RB b b l lx M C RA a a l
(0 x a) (b)
l

图(d) MC影响线
(a x l)
RA
1
图(c)
RB
RA：

图(d)
(2)影响线: 当一个方向不变的单位荷载（广义荷载）沿一结构移动时，表示某一量值（反力、内力等）随荷载位置变化规律的函数图形，称为该量值的影响线。影响线是活载作用下结构分析计算的工具。影响线的用途 (a)确定一组荷载对结构某一量值的影响 (b)确定最不利荷载的位置及相应的最大值绘制影响线常用的方法有两种：静力法机动法

第11章影响线

如图所示，当汽车由左向右移动时，反力FA将逐渐减小，FB将逐渐增大。
图a所示简支梁，当F=1分别移动到 A、1、2、3、B各等分点时，反力FA 的数值为：1、3/4、1/2、1/4、0。
横坐标：荷载F=1的位臵纵坐标：反力FA的数值图b即为FA的影响线。
§11-2 用静力法作单跨静定梁的影响线
§11-9 最不利荷载位置
§11-10 换算荷载 §11-11 简支梁的绝对最大弯矩 §11-12 简支梁的包络图 §11-13 超静定结构影响线作法概述 §11-14 连续梁的均布荷载最不利位置及包络图
§11-1 概
述
移动荷载—荷载作用点在结构上是移动的。如行驶的列车等。影响线—当一个指向不变的单位集中荷载沿结构移动时，表示某一指定量变化规律的图形称为该量值的影响线。
第十一章影响线及其应用
§11-1 概述 §11-2 用静力法作单跨静定梁的影响线 §11-3 间接荷载作用下的影响线
§11-4 用机动法作但跨静定梁的影响线
§11-5 多跨静定梁的影响线
§11-6 桁架的影响线
§11-7 利用影响线求量值
§11-8 铁路和公路的荷载标准值
第十一章影响线及其应用
§11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线
作剪力FSC影响线时，去掉与
FSC相应的联系，将截面C处改为用两根水平链杆相联。使体系沿FSC的正方向发生虚位移，如图d。体系的虚功方程为
FSC (CC1 CC2 ) F P 0
可得
FSC
P
CC1 CC2
令CC1+CC2=1，虚位移图中AC1和C2B应为两条平行线
Fy15
F=1在2、B 间移动时，取左结点1、2之间连以直线，Fy15影响线如图e。部分为隔离体 a M O 0 Fy15 FA 2d a

结构力学第五版李廉锟第十一章影响线及其应用

第十一章影响线及其应用
§11-4 机动法绘作静定梁的影响线
一、机动法做影响线的基本原理刚体体系的虚功原理：虚位移原理（虚设单位位移法） • 机动法的优点：不经计算快速的绘出影响线的形状。从而确定荷载的最不利位置。也可用它来校核静力法绘制的影响线。二、作图步骤 1.撤掉与所求量值相对应的约束（支座或与截面内力对应的约束），用正方向的量值来代替； 2.沿所求量值正方向虚设单位位移，并画出整个梁的刚体位移图； 3.应用刚体体系的虚功原理建立虚功方程，导出所求量值与位移图之间的关系，即为影响线。
二者的区别：
（1）固定荷载作用下，结构内力与位移是确定的，截面内力是定值；
（2）在移动荷载作用下，结构内力随荷载位置的变化而变化。
工程实际中移动荷载的类型很多，但都具有大小和方向保持不变的特性，抓住这一特点，从中取出移动的单位集中荷载（F＝１）进行研究，它是各种移动荷载中最简单、最基本的情形。
将荷载 F=1放在任意位置，并选定一坐标系，以横坐标 x表示荷载作用点的位置，然后根据静力平衡条件求出所求量值与荷载位置 x 之间的函数关系，这种关系式称为影响线方程，再根据方程作出影响线图形。
静力法：与固定荷载作用：求解相同——平衡条件求解反力、内力；区别在于——荷载的位置为变量x ——反力、内力为x的函数——影响线方程注意：影响线方程不同时，需分段写出；作影响线图时，注意各方程的适用范围静定结构——影响线直线：直接法——分段直线方程的控制点，连直线超静定结构——影响线一般为曲线
5 d 8
15 d 16
l=4d
3 d 4
RB
MC.I.L
＋
x
MC
8

d

影响线

a
MB MD左
a
8-5 桁架的影响线（静力法和机动法联合） s2 A d
R
A
s1 s3 D E d d
d B
解：
C d
P=1
1
S 1 2 RB （P在AD段） S1 2 RA （P在DB段）
1
RB
s1 2
2
1
s2 A d C d
P=1
s1 s3
d B
S 2 2 RB （P在AC段） S 2 2 RA （P在DB段）
l
l
l
A l
M 1 l M 1 0
P在B点 P在1C段
P在B1段 P在1C段
(2l x 3l )
N 2 1 M 2 x(2l x 3l )
Q3 1 M 3 ( x l )
l
RA
1
l
MA 4l
M1
l 1
MK m ax 3.83P
M P 2 1 P3 2 P 4 3.83 P
5 6
P2
6/9 3/9
P3
4.5/9
P4
1/9
6 4 .5 1 QKMax P 9 9 9 1.278 P
P2作用在K截面右侧
2 1.5 3 1 QK P P 9 9 9 9
左 QD P2 y下右 QD P2 y上
QD
y下
2.均布荷载作用
q
D
y (x)
C
E
1 ( x)
x
QC q ( x).dx. y ( x)
D
E
q y ( x)dx

结构力学第11章影响线及其应用

纵梁 F 横梁（结点）主梁
2. 间接荷载影响线的绘制方法
F=1 F=1 F=1 A C D y E F=1 B
以绘制MC影响线为例
（1）首先，将F=1移动到各结点处。其MC与直接荷载作用在主梁上完全相同。
yD
yE
F=1
x
d
MC影响线
dx d
x d
接荷载作用下MC影响线在D、 E处的竖标为 yD、yE ，在上述两结点荷载作用下MC值为
S=F1y1+F2y2+…+Fnyn =(F1x1+F2x2+…+Fnxn)tg =tg∑Fixi
S影响线
F1
F2
R
Fn
据合力矩定理 ∑Fixi=R x
故有 S=R x tg=R y
合力
o

0 x
1
y1
x2
y2
y
yn S影响线
x
合力R作用点处影响线的竖标
2. 分布荷载微段dx上的荷载为dx
则ab区段内分布荷载产生
的影响量:
dx
b
S=

b
a
q x ydx
a
y
b S影响线
q
均布荷载（Fs=常数）
S= q ydx q
a
a
ω
b
S影响线
影响线在荷载范围内面积的代数和
§11—8 铁路和公路标准荷载制(P295,了解)
公路上行驶的汽车、拖拉机等类型繁多，载运情况复杂，设计结构时不可能对每种情况都进行计算，而是以一种统一的标准荷载来进行设计。这种标准荷载是经过统计分析制定出来的，它既概括了当前各类车辆的情况，又适当考虑了将来的发展。